УДК 504.3.054

Клименко Л.П., Воскобойнікова Н.О., Новосадовський О.О.

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЗАБРУДНЕННЯ ТЕРИТОРІЇ ШКІДЛИВИМИ ВИКИДАМИ В АТМОСФЕРУ ВІДХОДІВ ПРОМИСЛОВИХ ПІДПРИЄМСТВ

На основі розв'язку задачі про далекість польоту при дії вітру матеріальної частинки з відомими механічними параметрами (діаметр, густина, початкова вертикальна швидкість), яка вилітає з високої вертикальної труби, здійснюється наближена оцінка забруднення території шкідливими викидами в атмосферу продуктів функціонування об'єктів промислового виробництва.

Ключові слова: викиди в атмосферу, забруднення території, частинка, далекість польоту частинки, задача Коші.

На основе решения задачи о дальности полета при действии ветра материальной частицы с известными механическими параметрами (диаметр, плотность, начальная вертикальная скорость), которая вылетает из высокой вертикальной трубы, осуществляется приближенная оценка загрязнения территории вредными выбросами в атмосферу продуктов функционирования объектов промышленного производства.

Ключевые слова: выбросы в атмосферу, загрязнение территории, частица, дальность полета частицы, задача Коши.

The approximate estimation of territory contamination by the harmful industrial airpollution is made by using the problem solution on flight distance at the wind action of the taking off from a high vertical pipe separate particle with the known mechanical parameters (diameter, density, initial vertical velocity).

Key words: air pollution, territory contamination, particle, flight distance, Koshi problem.

Проблема, якій присвячена стаття. Україна сьогодні є промислово розвиненою країною, з дещо застарілими технологіями та системами очищення продуктів функціонування виробництв, які забруднюють навколишнє середовище. Майже кожне промислове підприємство (хімічне, цементне, нафтопереробне, енергогенеруюче тощо) щомиті викидає в атмосферу величезну кількість токсичних речовин у вигляді газоподібних, рідких чи твердих мікрочастинок і, таким чином, забруднює повітря і навколишню територію за рахунок осідання на поверхні землі вказаних часток в районі розміщення виробництва.

Техногенні викиди становлять серйозну проблему, пов'язану з забрудненням ґрунтів в зоні промислових підприємств. Обстеження показали, що забруднення території навколо багатьох металургійних комбінатів, заводів, шахт, підприємств енергетики відповідає небезпечному та помірно-небезпечному рівню [1]. У містах основним джерелом забруднення ґрунтів важкими металами є підприємства чорної та кольорової металургії, важкої промисловості, теплоелектроцентралі [2]. Небезпека забруднення ґрунтів визначається не тільки кількісними показниками вмісту сторонніх домішок, а й класом їх небезпеки. Тому актуальним є питання математичного моделювання забруднення території шкідливими викидами в атмосферу продуктів функціонування об'єктів промислового виробництва.

Аналіз останніх досліджень і публікацій показує, що математичне моделювання процесів поширення атмосферних забруднень сьогодні проводиться, в основному, за двома напрямами: на основі статистичної теорії, кінцевим результатом якої є гаусова модель розподілу домішок в хмарі викиду (методика Пасквілла-Брайанта) та модель градієнтного переносу через припущення пропорційності потоку домішки градієнту її концентрації у повітрі (К-теорія) [2; 3]. Існують методики та комп'ютерні програми моделювання розсіювання атмосферних забруднень (ОНД-86, «ЕОЛ-2000» тощо) [4; 5]. Усі ці моделі в якості вихідних даних вимагають значення концентрацій забруднюючих речовин у трубі або обсягів викидів продуктів функціонування об'єктів промислового підприємства [3; 4; 5]. Однак інформація про масштаби забруднення навколишнього середовища з різних міркувань або приховується, або взагалі відсутня. З цієї причини оцінку ступеня забруднення повітря та території навколо об' єктів промислового виробництва слід виконувати, використовуючи непрямі методи.

Метою даної роботи є наближена оцінка забруднення території шкідливими викидами в атмосферу продуктів функціонування промислового підприємства на основі розв' язку задачі Коші про траєкторією ізольованої матеріальної частинки, що рухається під дією відомих сил навколишнього середовища: вітру, земного тяжіння і опору повітря.

Постановка задачі. При розв'язку задачі про траєкторію руху матеріальної частинки використовуватимемо наступні припущення як спрощувальні:

джерелом викидів є виробнича труба, яка підіймається вертикально над поверхнею землі і має відому висоту к;

всі частинки незалежно від їх діаметра вилітають з труби з однаковою початковою вертикальною швидкістю у0;

матеріальна частинка є абсолютно тверде тіло з двома ступенями свободи;

матеріальна частинка є кулькою із заданим діаметром d та відомою густиною матеріалу р;

взаємодія частинки з іншими частинками відсутня (розглядається рух ізольованої частинки);

частинка рухається в полі сил земного тяжіння;

рушійною силою є сила вітру;

опір середовища зводиться до опору повітря рухові частинки;

швидкість вітру и0 є сталою як за напрямком, так і за величиною;

всі напрямки вітру в межах від нуля до 360° є рівноймовірними;

рух частинки є плоским, причому площиною руху є вертикальна площина, в якій розміщується вектор швидкості вітру та вектор прискорення вільного падіння.

Для розв'язку задачі про траєкторію руху матеріальної частинки, що викидається з труби, використовуємо прямокутну декартову систему координат ОХУ, початок якої точка О розміщується на поверхні землі, вісь ОХ співпадає з цією поверхнею, а ОУ напрямлена вертикально вгору і співпадає з віссю труби.

Диференціальні рівняння руху частинки. Рівняння руху частинки представляють собою систему двох диференціальних рівнянь другого порядку, які описують траєкторію як плоску криву, що розміщується в площині ОХУ. При цьому на частинку діють такі категорії сил:

На основі отриманих результатів створено комп'ютерну програму, що дозволяє розрахувати ті механічні елементи руху частинки, які представляють практичний інтерес.

Ілюстративний приклад. Для демонстрації можливостей отриманого розв'язку наведених задач Коші розглянемо конкретну матеріальну частинку, геометрично-масові характеристики якої та деякі з розрахункових параметрів зведені в табл. 1 (не маючи попередньої інформації про реальні частинки, які є результатом функціонування того чи іншого промислового виробництва, у даній роботі вибрано в якості матеріалу частинки воду).

Для того, щоб скласти певну уяву про залежність форми