Математично-статистичні методи опрацювання та інтерпретації даних

Професійна психологічна діагностика використовує різні математичні поняття і методи, зокрема описову статистику, яка містить групування, табулювання, графічне зображення та кількісний опис даних; теорію статистичного висновку, яку використовують у психологічних дослідженнях для передбачення результатів за даними обстеження вибраної сукупності; теорію планування експериментів, яка слугує для знаходження і перевірки причинних зв'язків між змінними; багатомірний статистичний аналіз емпіричних даних для діагностики, прогнозування.

Найважливішим засобом для одержання різноманітних показників є процедура заміру. Вимірювання — це приписування чисел об'єктам або їхнім властивостям відповідно до певних правил. Ці правила визначають відповідність між деякими властивостями чисел і властивостями об'єктів:

властивості чисел < відповідність > властивості об'єктів.

Залежно від рівня цієї відповідності виділяють різні типи шкал.

Шкала найменувань, яка передбачає групування предметів або властивостей за класами на підставі загальної ознаки або властивості. Класам дають найменування і присвоюють числове значення.

Наприклад, працівник певного закладу — 1, непрацівник цього закладу — 0; чоловіки — 1, жінки — 0; позитивне ставлення до своєї групи — 1, позитивне ставлення до чужої групи — 2, негативне ставлення до своєї групи — 3.

У цій шкалі використовують лише відмінності чисел, але нічого не стверджується стосовно того більше чи менше в об'єкта А вимірюваної властивості порівняно з об'єктом В.

Шкала порядку. Вимірювання в ній дає змогу знайти відмінності в мірі наявності ознаки або властивості. Шкала порядку доповнює властивості найменувань, містить допущення про те, що числа, які присвоюють предметам, відображають кількість властивостей, що належать предметам. Порядкове вимірювання називають також ранжуванням, тобто приписуванням рангів (або місць).

Наприклад, розподіл цінностей за місцями залежно від значущості цих цінностей для працівника.

Інтервальна шкала допускає присвоєння чисел об'єктам так, щоб рівні частини чисел відповідали рівним різницям значень ознаки або властивості об'єкта, яка вимірюється. Основна особливість інтервальних шкал — довільність вибору нульової точки на шкалі, яка зовсім не свідчить про повну відсутність вимірюваної якості. Основна складність побудови шкали інтервалів у психології полягає в обґрунтуванні рівності між її пунктами. Прикладом такої шкали у фізиці є температурна шкала Цельсія, в психології — шкала для вимірювання рівня інтелекту.

У шкалі відношень до властивостей шкали інтервалів додається властивість нуля. Нуль у такій шкалі означає, що повністю немає вимірюваної властивості. Дослідник завжди може сказати, у скільки разів у досліджуваного А вимірювана властивість більша, ніж у досліджуваного В. У психології цю шкалу використовують дуже рідко. Прикладом змінних які вимірюють у шкалі цього типу, можуть бути ріст, вага.

Шкали вищого рівня володіють усіма властивостями шкал нижчого рівня.

Досліднику дуже важливо знати, з яким типом шкали він працює, оскільки подальше математичне опрацювання визначається саме типом шкали замірів.

Крім рівнів, у психодіагностиці виділяють види замірів: нормальний, критеріальний та іпсативний.

Нормативний замір — це порівняння значень показників досліджуваного зі значеннями розподілів аналогічних показників у еталонній групі осіб.

При нормальному замірі на ординарному рівні використовують процентільні шкали. У випадку процентільної шкали виконання тесту оцінюється процентільним рангом. Такий ранг визначається відсотком осіб в еталонній групі, які мають більше або менше значення показника. Зазначене порівняння дає змогу оцінити статистичну значущість отриманого результату. Якщо, наприклад, це значення більше від відповідних показників у 95 % осіб з еталонної групи, то згаданий результат можна оцінити як значущий.

Працівники розв'язували 50 завдань на абстрактне мислення. Перевірили сімдесят п'ять працівників, з них вісім розв'язало 17 завдань (8/75 = 10,7 % = 11 %). Це означає, що в групі працівників, яка становить 11 % усіх перевірених, один працівник має кращі результати, а 89 % усіх досліджуваних мають вищі результати. Кількість процентілей завжди характеризує відповідне місце досліджуваного серед теоретичних 100 % перевірених. У процентілях можна виразити показники будь-якого тесту, якщо ці результати раніше оцінювалися відповідною кількістю осіб (залежно від кількості завдань і часу їх виконання).

Нормативний замір на інтервальному рівні має основне допущення — дорівнює одиниці заміру показника тесту до всього інтервалу його змін. Для забезпечення значень показників різних тестів їх переводять у Z-оцінки за формулою:

Z-оцінки мають середнє значення, яке дорівнює нулю, і дисперсію, що дорівнює одиниці. Отже, перетворення в Z-оцінки вирівнює дисперсію різних показників і дає змогу їх порівнювати. Часто Z-оцінки незручні для практичної роботи, оскільки можуть бути дробовими, додатними або від'ємними. Тому, використовуючи лінійне перетворення, їх переводять у стандартну шкалу з заданим середнім значенням і стандартним відхиленням за формулою:

Багато статистичних методів, які застосовують у психодіагностиці, використовують нормальний розподіл значень показників тестів оцінюваних ними властивостей.

Замір за критерієм ґрунтується на оцінці якості виконання тесту досліджуваним без порівняння з показниками інших людей. Критеріальний замір часто спрямовано на оцінювання компетентності досліджуваного в чітко визначеній галузі, оцінювання його знань, умінь і навичок, а не вимірювання якихось абстрактних властивостей. Оцінка результатів досліджуваного в цьому випадку полягає у порівнянні їх із визначеним експертом або емпіричним шляхом стандартом виконання завдань.

У деяких випадках результати критеріально-орієнтованих тестів оцінюють також відповідно до нормативного підходу. Подібна оцінка дає змогу отримати найповнішу інформацію про суб'єкта дослідження, поєднуючи абсолютний (критеріальний) і відносний (нормативний) заміри.

Іпсативний замір орієнтований на оцінку внутрішньо-індивідуальних співвідношень і непов'язаний з діагностикою міжіндивідних відмінностей. Тому значення показників порівнюють не з груповою, а з індивідуальною нормою. Розрізняють два підходи до іпсативного вимірювання.

Перший підхід — суто іпсативний, аналізує розподіл показника окремого досліджуваного, співвідносячи кожне значення з індивідуальною нормою. Наприклад, порівняння величин фізіологічних показників (частота серцевих скорочень, шкірно-гальванічна реакція) у різних ситуаціях із нормою, яка характерна для цього обстежуваного.

Другий підхід — змішаний, нормативно-іпсативний. На першому етапі такого вимірювання нормативно оцінюють багато показників і досліджуваного, що можна подати у вигляді "профілю". На другому етапі є середній індивідуальний рівень значень показників. Відхилення від цього рівня і є іпсативними оцінками, в яких усунуто вплив міжіндивідуальних відмінностей.

Іпсативні заміри дають змогу вивчати внутрішньо-індивідуальні психологічні співвідношення. Такі заміри потрібні для ситуативного та далекого прогнозу [16, с. 13—20].

Основні поняття математичної статистики.

У психології часто використовують різні числа. Змінні, які є результатами замірів, називають варіантами (вони варіюються, тобто змінюються) і їх позначають Хі Усі значення змінної, які розташовані в одному ряду у порядку зростання або зменшення, утворюють варіаційний ряд. Кількість повторень однакових результатів у складі варіаційного ряду називається частотою цього значення змінної.

Нормальний розподіл даних. Одиничний розподіл даних як стандарт.

Для того, щоб від розподілу випадкових подій перейти до кривої нормального розподілу, необхідно зробити лише один крок. Нормальна крива — це частотний розподіл подій, коли кількість їх дуже велика.

Для вибіркових даних формула підібраної нормальної кривої виглядає так:

Розглянемо на прикладі вирівнювання емпіричних варіаційних кривих за нормальним законом Муавра, Лапласа, Гауса. Досліджували вибірку ( N = 90) працівників на визначення рівня інтелектуального розвитку (табл. 5.5; табл. 5.6; табл 5.7).

Табулювання даних: ранговий порядок, розподіл частот.

Таблиця 5.5. Результати досліджень рівня інтелектуального розвитку працівників-регулювальників кольорових телевізорів

Таблиця 5.6. Складання варіаційного ряду первинних даних

Таблиця 5.7. Групування класів

Дати | Кількість класів

6—11 | 4

12—22 | 5

23—46 | 6

47—93 | 7

94—187 | 8

Таблиця 6.8. Вирівнювання емпіричної варіаційної кривої за нормальним законом

Алгоритм вирівнювання емпіричних варіаційних кривих за нормальним законом Гауса-Лапласа (рис. 5.1):

Таблиця 5.9. Співвідношення різних типів шкал оцінювання

Середнє арифметичне (середнє значення або вибіркове середнє) дорівнює сумі всіх значень варіанти, поділеній на кількість членів варіаційного ряду (n). Його визначають за формулою:

Мода — значення варіаційного ряду, яке трапляється найчастіше.

Перелічені три величини є мірами центральної тенденції і їх використовують залежно від характеру розподілу значень досліджуваної змінної і завдань, що стоять перед діагностом.

Для оцінки зміни значень змінної використовують такі характеристики, як дисперсія і середньоквадратичне (або стандартне відхилення).

Дисперсія дорівнює квадрату середніх відхилень значення варіанти від середнього значення. Вона є однією з характеристик індивідуальних результатів розкиду значень досліджуваної змінної біля середнього значення.

Значення дисперсії використовують у різних статистичних розрахунках, але не має безпосереднього спостережливого характеру. Величиною, яка безпосередньо пов'язана зі змістом змінної, що спостерігається, є середньоквадратичне відхилення. Воно дорівнює квадратному кореню з дисперсії і визначається за формулою:

Стандартне відхилення широко використовують як міру розкиду для різних характеристик.

Побудова гикали за даними експерименту.

Для того щоб надати експериментальним даним наочну форму, часто треба подати їх в одній із шкал оцінювання. Розглянемо таку процедуру на прикладі.

Припустимо, що Ви провели обстеження 65 працівників за допомогою тесту інтелекту й отримали такі результати (в балах):

59 | 48 | 53 | 47 | 57 | 64 | 62 | 62 | 65 | 57 | 57

81 | 83 | 48 | 65 | 76 | 53 | 61 | 60

37 | 51 | 51 | 63 | 81 | 60 | 77 | 71