Назва дистанційного курсу: Лінійна алгебра.

Головна мета дистанційного курсу - на основі єдиної системи вивчення всього теоретичного і практичного матеріалу розкрити теоретичні основи сучасної лінійної алгебри, важливі для вивчення курсів спеціальних дисциплін, формувати практичні вміння і навички, необхідні для аналізу, дослідження і розв'язання прикладних задач, надати допомогу викладачам у здійсненні диференційованого підходу до навчання, сприяти повнішому і глибшому засвоєнню студентами навчального матеріалу, закріпленню його в пам'яті самостійно з урахуванням модульної системи навчання.

Після оволодіння дистанційним курсом "Лінійна алгебра" студенти мають знати:

основні визначення, теореми та їх практичне застосування,

основні математичні методи розв'язання задач за цим курсом та їх практичне застосування,

доведення важливих теорем, які лежать в основі математичних методів, що вивчаються;

уміти:

користуватися методами лінійної алгебри при вивченні дисциплін загальнонаукової, загальноінженерної та спеціальної підготовки,

застосовувати основні математичні методи лінійної алгебри у дослідженні та розв'язанні загальноінженерних та спеціальних задач з доведенням розв'язань до практично прийнятих результатів (формули, числа, графіки, класичні висновки),

на основі теоретичного матеріалу курсу давати відповіді на завдання для самоконтролю та тестові завдання.

Вивчення матеріалів пропонуємо розпочати з ознайомлення зі змістом курсу.

Тема 1. Історія розвитку лінійної алгебри. Матриці.

Тема 2. Визначник матриці.

Тема 3. Обернена матриця.

Тема 4. Лінійні простори і лінійні оператори.

Тема 5. Системи лінійних рівнянь.

Тема 6. Методи розв'язування систем лінійних рівнянь.

Тема 7. Теорія однорідних систем лінійних рівнянь.

Кожна тема складається з певної кількості параграфів.

Засвоєння навчального матеріалу можна розпочати з тієї теми, яка цікавить. Якщо до цього не вивчалася чи забулася лінійна алгебра, пропонуємо розпочати з першої теми "Історія розвитку лінійної алгебри. Матриці". Для зручності кожний параграф будь-якої теми закінчується знаком #.

Вивченню кожної теми допоможуть складені плани занять і самопідготовки. Кожний план заняття включає свою кількість пунктів, де підсумковим є завдання для самоконтролю, що сприяє поглибленому вивченню теми. Бажано не переходити до вивчення наступної теми, доки не буде правильних відповідей на ці завдання. Розв'язання задач, до яких не додаються відповіді, можна знайти у відповідних теоретично-практичних матеріалах.

Наше багаторічне дослідження свідчить, що матеріал ефективно засвоюється студентами за умови виконання всіх пунктів плану самопідготовки опрацювання кожної теми. Нераціонально переходити до вивчення наступної теми при незадовільному тестуванні.

Під час вивчення дистанційного курсу "Лінійна алгебра" враховуються індивідуальні психологічні особливості аналітико-синтетичної діяльності студентів, різний рівень підготовки, диференційований підхід.

Ефективність навчання залежить від багатьох причин, зокрема від тьютора, дистанційного курсу, віртуального навчального середовища. Саме тьютор проводить навчально- виховну роботу зі студентами, допомагає спланувати їхню самоорганізацію, виконати навчальні завдання, ліквідувати прогалини в знаннях, обговорити власний освітній проект. Продуктивним є спілкування не тільки з викладачем, а й зі студентами як синхронно, наприклад при проведенні чату, так і асинхронно, наприклад електронною поштою. Протягом останніх п'яти років підвищують рівень знань, умінь і навичок студактивні заняття [8].

Порівнюючи дистанційні курси [9] і [11] за допомогою методів факторного аналізу та критерію Пірсона, ми дійшли висновку, що їхня якість приблизно однакова.

Що ж до віртуальних навчальних середовищ то вони принципово відрізняються один від одного (навігацією, можливостями і т.п.). Дистанційний курс [11] розташований у середовищі Moodle (Модульна об'єкгивно-орієнтована навчальна система). Така система є пакетом програмного забезпечення для створення курсів дистанційного навчання та веб- сайіів і поширюється безкоштовно. Відзначимо широкий набір модулів-складових для курсу: форум, зошит, тест, ресурс, опитування, анкета, домашнє завдання. На першій сторінці курсу передбачена можливість відобразити зміни, які відбулися з часу останнього входу студента до системи. Існує доступний звіт відносно входження користувача до дистанційного курсу й роботи над різними модулями. Значну частину електронних текстів можна редагувати спеціально вбудованим редактором.

Хибна думка, що студенти дистанційної форми навчання використовують інформацію лише в електронному вигляді. Гарний підручник на паперовому носії - необхідне джерело підвищення рівня якості знань таких студентів.

Нами створено підручник [12] для студентів усіх спеціальностей вищих технічних навчальних закладів. Він відповідає новій програмі з аналітичної геометрії та лінійної алгебри.

На основі наукових досягнень наочно і доступно викладено основи теорії лінійної алгебри та аналітичної геометрії. Структура підручника зумовлена послідовністю викладення курсу і забезпечує перехід від навчально- пізнавальної самостійної діяльності учасників занять до якісного засвоєння ними навчального матеріалу, збагачує і реалізує активність і самостійність.

Весь матеріал підручника поділено на дві частини. Перша присвячена дійсним лінійним просторам і суміжним питанням, а також векторам, прямим, площинам, кривим та поверхням другого порядку. Вивчаються матриці та визначники, причому визначник (п+1)-го порядку вводиться через визначник n-го порядку розкладанням за першим рядком для раціонального розв'язання задач. Пропонуються скалярний, векторний, мішаний добутки векторів та подається їх застосування. Підручник містить значну кількість розв'язаних задач, а також завдання для самоконтролю, задачі на міжпредметні зв'язки і професійну спрямованість, що сприяє значно глибшому засвоєнню матеріалу. Виокремлено основні поняття курсу і контрольно-узагальнювальні завдання з відповідями. Наводиться історія розвитку лінійної алгебри та аналітичної геометрії, виникнення окремих теорем тощо.

Підручник адаптовано до вивчення лінійної алгебри та аналітичної геометрії дистанційно. У другій частині даються поради і розкриваються форми організації навчального процесу при дистанційному вивченні математики. Особлива увага