Например, изучение темы «Определенные интегралы» преподаватель начинает с предварительной постановки физической задачи: «как, зная плотность в точке неоднородного тела найти его массу?». После нескольких неудачных предложений решить задачу только опираясь на законы физики, студенты начинают выдвигать различные идеи применения математического аппарата. Следует отметить, что если мысли студентов не направлять в нужное русло, то они могут далеко уйти в сторону от решения поставленной проблемы. Поэтому преподаватель должен все время дирижировать мыслями студентов. При этом преподаватель должен обладать определенным педагогическим мастерством. Ибо без грамотного подхода к применению методов активного обучения, можно скатиться к педагогическому дилетантству.

У преподавателей, освоивших теорию проблемного обучения, возникают трудности методического характера:

- при отборе материала для проблемного обучения;

- на этапе организации системы проблемных ситуаций;

- при управлении разрешением проблемных ситуаций;

- на этапе контроля.

Рассмотрим эти методические проблемы более подробно. Прежде всего отметим, что отбор материала для проблемного обучения требует учета нескольких факторов:

- специфики учебного материала;

- педагогической цели обучения в каждом конкретном случае;

- психологических особенностей усвоения различного учебного материала;

- роли тех или иных разделов курса для будущей практической деятельности студентов.

Поэтому методически правильно поступают те преподаватели, которые на первом этапе отбор материала для проблемного обучения начинают с анализа содержания курса с целью выявления его наиболее значимых, узловых разделов. А затем преподаватель рассматривает каждый из разделов для определения конкретной педагогической цели, достигаемой только проблемным обучением и не иначе.

Такими целями могут быть:

- включение студентов в активную поисковую деятельность;

- развитие мышления и способностей к самостоятельной творческой работе;

- воспитание критичности и гибкости ума и прочее.

Постоянно имея ввиду тот конкретный учебный материал, через который эти цели будут осуществляться, преподаватель еще раз как бы «отфильтровывает» те разделы курса, которые необходимо преподавать проблемно, от тех, которые могут преподноситься и другими методами.

Такой строгий отбор необходим для рационального расчета времени чтения курса, а также для соблюдения оптимального психологического режима обучения (без умственных перегрузок или недогрузок).

На этапе отбора материала преподаватели часто допускают такую методическую ошибку: для проблемного обучения выбирают те темы, которые легче построить проблемно, даже если они второстепенные по значимости или не ведут к достижению специальной педагогической цели. Построенный, таким образом, «проблемно» курс не представляет собой стройной системы ни по содержанию, ни по форме.

Следующий рассматриваемый этап - организация системы проблемных ситуаций - также вызывает у преподавателей серьезные методические трудности.

Построение каждой проблемной ситуации начинается, как известно, с нахождения в содержании курса или сознании студентов противоречия и с формулирования на основе этого противоречия проблемы. Но превращения сформулированной преподавателем проблемы в проблему для студента, желающего ее разрешить, еще сложнее: оно требует специальных психолого-педагогических знаний и умения применять их; большой педагогической изобретательности; находчивости; нестандартного мышления преподавателя.

Организация проблемной ситуации - в высшей степени творческая работа, требующая не только свободного владения учебным материалом, но и учета уровня знаний и потенциальных возможностей студентов, и активного использования экспромта в постоянно меняющейся учебной ситуации.

Одновременный учет всех этих сторон на первых порах вызывает значительные методические трудности даже у опытных преподавателей.

Следующий этап - этап поиска решения в проблемной ситуации - психологически и есть познавательный (в частности - мыслительный) процесс [11]. На этом этапе у преподавателей возникают, может быть, самые серьезные методические трудности, так как от них требуется одновременно деликатное и действенное вмешательство в тонкую сферу - человеческую психику.

Известный в проблемном обучении арсенал средств (системы основных и вспомогательных проблемных вопросов и заданий, задач - подсказок) нельзя пока назвать богатым или достаточно полным. Руководство поисковой деятельностью студентов должно быть таковым, чтобы подсказка, помощь не лишали их необходимости думать, работать творчески. Корректировка неправильных ответов может помимо доказательных опровержений осуществляться путем создания конфликтных интеллектуальных ситуаций, при которых студенту должно быть ясно, почему ответ неправильный и в каком направлении нужно вести дальнейший поиск. Поощрение дискуссий, их проведение на высоком интеллектуальном и моральном уровне - одно из существенных умений преподавателя [12].

Этап контроля - наименее разработанное звено в проблемном обучении. Здесь возникают свои трудности и методические проблемы. Ранее мы упоминали о модели проблемной лекции, когда контроль предполагается в конце лекции. Кафедра высшей математики ХНТУ сторонник другой модели, когда контроль проводится на практическом занятии или при зачете семестровых и расчетно-графических работ или на экзамене.

Мы исходим из того, что поскольку проблемное обучение, помимо знаний, умений и навыков, дает развитие мышления и потенциальных возможностей человека, поскольку и контролировать необходимо все достигнутые результаты. Мы считаем, что изменение стиля преподавания, должно изменить и стиль контроля.

Обучение на современном этапе требует от преподавателя умения индивидуализировать задания, учитывать личные склонности и возможности отдельных студентов. Изменения в развитии мышления и потенциальных возможностей студентов позволит в дальнейшем выносить на практические занятия, на зачеты и экзамены проблемные задачи разного уровня сложности со свободным выбором этих задач студентом, создавая творческую обстановку поиска, а не придирчивого и недоверчивого контроля.

К сожалению, еще и в настоящее время в вопросах контроля знаний студентов давлеет догмат, запрещающий преподавателю привносить что-либо свое, пусть даже и прогрессивное. Преподавателям старшего поколения памятен приказ Министра высшего и среднего специального образования УССР Ефименко Г.Г. о возможности