Александрійська наукова школа

План

1. Геоцентрична система Птолемея

2. Спад у розвитку античної науки

Александрію заснував Олександр Македонський у дельті Нілу, на місці рибальського селища. Александрія стала згодом не тільки найбільшим торговельним, ремісничим, політичним, але й культурним і науковим центром Сходу. Гордістю Алексан-дрії була знаменита бібліотека, заснована в середині III ст. до н.е.; вона нараховувала понад 700 тис. папірусних сувоїв, які вміщували всі найвідоміші твори античної епохи. Александрійська бібліотека була частиною Музею (храму муз), в якому розмішувалися астрономічна обсерваторія, зоологічний і ботанічний сади, приміщення для перебування й роботи вчених, що приїжджали сюди з різних країн.

Біля витоків Александрійської математичної школи стояв великий математик давнини, педагог і систематизатор математичних наук Евклід. Про особистість Евклі-да нам відомо дуже мало. Жив він в останній чверті IV — першій чверті III ст. до н.е.

Навчався в Афінах, потім переїхав в Александрію. У своїй основній праці "Начала", що складалася із 13 книг, Евклід виклав усі досягнення давньогрецької математики в систематизованій аксіоматичній формі. Сюди входили геометрія на площині, теорія відношень Евдокса, теорія цілих і раціональних чисел, властивості квадратичних ірраціональностей, основи стереометрії, метод виключень Евдокса. Евклід довів теореми, що стосуються площі круга й об'єму кулі й ін. Розглянув властивості п'яти правильних багатогранників, в яких Платон вбачав ідеальні геометричні образи, що виражають основні структурні взаємозв'язки Космосу. Виклад математичних знань мав дедуктивний характер, теорії виводилися з невелико! кількості аксіом.

Універсальною вченістю виділявся Ератосфен, роботи якого були присвячені не тільки математиці, але й астрономії, географії, історії, філософії і філології. Особливо відомі його роботи з визначення розмірів земної кулі, з географії. У математиці Ератосфен відомий своїми дослідженнями цілочисельних пропорцій, відкриттям "решітки Ератосфен а" (способів виділення простих чисел з будь-якого кінцевого числа непарних чисел, починаючи із трьох).

В Александрійській школі працював Нікомед, відомий відкриттям алгебраїчної кривої конхоїди (у полярних координатах ця крива має вигляд р=А + В cosa), яку він застосовував для розв'язування задач подвоєння куба й трисекції кута.

Найвизначнішим математиком давнини був Аполлоній Перзький. У своєму головному творі "Конічні перетини" він обгрунтував теорію конічних перетинів у такій вичерпній формі, що ніхто з наступних математиків (аж до Нового часу) до неї так і не зміг нічого додати. Аполлоній Перзький безпосередньо підійшов до основ аналітичної і навіть проективної геометрії. Він розробив завершену теорію кривих другого порядку, у тому числі еліпса. Учений запропонував метод опису нерівномірних періодичних рухів як результат додавання більш простих рівномірних кругових рухів. Це стало найважливішою передумовою для створення геоцентричної системи К. Птолемея.

В Александрійській школі починав свій творчий шлях і Архімед (6л. 287-212 pp. до н.е.). Саме тут він сформувався як математик. Повернувшись у Сиракузи, Архімед продовжував підтримувати тісні зв'язки з александрійськими математиками. Архімеду належить важливий внесок у математику, механіку й практичну механіку, а також фізику й астрономію. У математиці він створив методи обчислення площ і об'ємів тіл, був близький до відкриття інтегрального числення. Обґрунтував геометричне вирішення кубічного рівняння, відкрив криву, яка дістала назву "спіралі Архімеда".

Довів, що значення числа я знаходиться між, а також установив, що об'єм сфери, напівсфери й циліндра одного діаметра із висотою, що дорівнює діаметру, відносяться як 1: 2 :3. Визначив квадратуру параболи й еліпса. При вимірюваннях довжини кола вперше обчислив похибки.

У своїх дослідженнях в галузі механіки Архімед розвивав теорію простих машин. Він увів поняття центру ваги, теоретично довів закон простого важеля, створив основи статики й гідростатики. У гідростатиці відкрив закон, що носить його ім'я, і теоретично довів його. В астрономії визначив величину верхньої межі видимого діаметра Сонця 33', що є близькою до справжнього значення (31'59").

У галузі практичної механіки винайшов Архімедів гвинт для подавання води, сферу — прилад для відтворення небесних явищ, багато різних вантажопіднімальних і бойових машин. Архімед — засновник теоретичної статики й гідростатики.

Розвиток механіки в епоху еллінізму пов'язаний насамперед з ім'ям Герона Александрійського, відомого також як Герон-механік. Про період життя й діяльності цього вченого точних відомостей не збереглося (бл. І—II ст. до н.е.).

Головний твір Герона "Механіка" зберігся тільки в арабському перекладі сирійця Кости Ібн Луки, який жив наприкінці IX — на початку X ст. У "Механіці" досліджується передавання руху за допомогою зчеплених кругів, додавання рухів за правилом паралелограма, розподіл навантаження між опорами, визначається центр ваги. Як вказує Герон, він виклав зміст "Книги опор" Архімеда, яка, на жаль, не дійшла до нас. Наводиться опис простих машин: важеля, коловорота, клина, гвинта й блока; з'єднання важеля, блока, коловорота й гвинта. У цій книзі даються відповіді на 17 питань стосовно практичного застосування простих машин, а також визначаються центри ваги різних фігур. Описані також різні конструкції пристроїв для піднімання вантажів і пресів, заснованих на комбінаціях простих машин.

Герону належать також три трактати з прикладної механіки: "Пневматика" — про механізми, що приводяться в дію стисненим повітрям або парою, "Про автомати" — про конструкцію самрдіючих приладів і "Білопоїка" — про конструкції луків, катапульт та інших видів зброї.

Герон написав кілька робіт з математики, зокрема, запропонував вираз для визначення площі трикутника через його сторони a, b і с:

S=,

де . Це співвідношення носить назву формули Герона.

Представником Александрійської школи був і римський архітектор, механік, учений-енциклопедист Марко Полліон Вітрувій. Час життя Вітрувія відносять до другої половини І ст. до н.е. Одержав домашню освіту. Вітрувій був будівельником-практиком. Його трактат "Про архітектуру" складається з 10 книг. Основний зміст 9 книг стосується архітектури. Десята книга трактату повністю присвячена механіці й містить, головним чином, опис різних механізмів для підняття вантажів, а також практичні правила й будівельні рецепти. Загальний дух системи Вітрувія енциклопедичний. Вітрувій нічого не створив нового, та й за своїм основним задумом навряд чи він хотів це зробити. Він зібрав і в легкій, зрозумілій формі виклав суму архітектурно-технічних знань, які створили греки й римляни протягом століть. Це дуже спостережливий і уважний оглядач. Імовірно, він вивчив усе, що було на той час в галузі архітектури, — принаймні, він посилається на велику кількість авторів і творів, про яких ми нічого не знаємо. У свою чергу, Вітрувій вимагає від архітектора-фахівця повного енциклопедизму. Це знання письма, малювання, математики, оптики, геометрії, історії, філософії (фізики й етики), музики, медицини, юриспруденції, астрономії. Вітрувій цамагався довести необхідність цих знань. Усі ці знання, звичайно, не можна набути відразу, тому й архітектором не можна стати відразу. Однак наполегливе навчання з молодих років цілком може забезпечити енциклопедичні знання. Архітектор не зобов'язаний бути настільки ж компетентним у всіх цих галузях, як відповідний фахівець, але він не може бути невігласом у цих науках і мистецтвах. Слід зазначити, що від епохи Відродження і аж до кінця XVIII ст. вплив Вітрувія на європейську архітектуру був величезним.

Геоцентрична система Птолемея

Відповідно до вчення Арістотеля, планети повинні рухатися по колових орбітах і, напевно, з постійною швидкістю, тому що "коловий рух завжди відбувається рівномірно, адже він має незнищенну причину". Звідси й схема геоцентричної системи. Але ця система, хоч і дуже ефективна, суперечить даним спостережень; вона неспроможна зрозуміло пояснити справжній рух планет. Це завдання поставив перед собою Птолемей. Як поєднати "принцип інерції Арістотеля" з реальним світом? Як описати реальний світ, спираючись лише на основи кінематики?

Рух сфер

Стародавні спостерігачі бачили, що рух планет складний. Вони поділяли цей складний рух на кілька більш простих. Першим, головним рухом, був добовий рух неба, другим — його річний рух. У цих двох рухах брали участь усі сім сфер, що тягли за собою планети. Восьма сфера (до неї прикріплені зірки) була нерухома. Ще Гіппарх удосконалив цю систему. Щоб врахувати рух точки весняного рівнодення (точки перетинання площини екватора з орбітою Землі), він приписав восьмій сфері повільний рух на Г за 100 років (36" у рік). Насправді зміщення точки весняного рівнодення відбувається трохи швидше — на 50" за рік.

Однак ці прості рухи не задовольняли "принцип інерції Арістотеля". їх швидкості були непостійними. Тому йшлося про існування двох нерівностей, про розбіжність між справжнім положенням небесних світил і їх теоретичним положенням, обчисленим за допомогою простої моделі рівномірного руху по колу. Перша нерівність — це нерівномірність руху планет по орбітах; друга — "задкування" планет — зміна напрямку їх руху по небу на протилежний. Тільки для Сонця й Місяця не існувало другої нерівності. Тому вже теорія Гіппарха дозволяла визначити положення Сонця й Місяця з похибкою, меншою ніж одна хвилина. З нерівностями ж треба було розібратися, і Птолемей зробив це чудово. Вихід зі здавалося б безнадійної ситуації був