Міркуючи подібним чином, Карно поділив цикл ідеальної теплової машини на чотири стадії (див, мал.).

1 стадія. Робоче тіло, температура якого дорівнює температурі нагрівача  контактує з нагрівачем й одержує від нього кількість теплоти , яка повністю витрачається на роботу, що спричинює розширення робочого тіла. При цьому отримана теплота не витрачається на збільшення внутрішньої енергії робочого тіла, не втрачається даремно внаслідок рівності температур робочого тіла й нагрівача на початку циклу. Перша стадія циклу відбувається при постійній температурі Т. (ізотермічно).

2 стадія. Робоче тіло ізолюється від джерела, тепло не надходить і не виходить із системи. Інакше кажучи, процес на другій стадії протікає адіабатично, тобто без теплообміну. При цьому робоче тіло продовжує розширюватися, і робота, що виконується для його розширення, відбувається за рахунок резервів внутрішньої енергії робочого тіла. Внутрішня енергія робочого тіла при його розширенні зменшується, і робоче тіло охолоджується. Таке адіабатичне розширення робочого тіла продовжується доти, поки його температура не зрівняється з температурою холодильника.

3 стадія. І ось тут робоче тіло з температурою  потрапляє в холодильник із такою ж температурою . При цьому робоче тіло віддає деяку кількість теплоти холодильнику, унаслідок чого зменшується об'єм робочого тіла, воно стискається. Процес стиснення робочого тіла необхідний для забезпечення циклічності роботи машини, тому що при цьому зменшується об'єм робочого тіла. Зауважимо, що в на-грівач на 1-ій стадії робоче тіло надходило з меншим об'ємом і тільки потім розширювалося, виконуючи роботу.

4 стадія. І, нарешті, на четвертій стадії робоче тіло адіабатично стискається до первісного об'єму. При цьому його внутрішня енергія збільшується. Процес цей продовжується доти, поки температура робочого тіла не зрівняється з температурою нагрівача 

Отже, цикл є оборотним. Дві ізотермічні стадії (перша й третя) при постійних температурах (відповідно, , — на першій стадії і  - на третій стадії) пов'язані між собою двома адіабатичними стадіями.

І хоч Саді Карно не визначив величину ККД ідеальної оборотної машини, і сама його книга "Про рушійну силу вогню і машини, здатні розвивати цю силу" містить всього 45 сторінок, основні принципи, які автор виклав у цій праці, стали фундаментальним внеском у становлення й розвиток термодинаміки. Карно прийшов до цілком вірного висновку про те, що ККД ідеальної машини залежить тільки від температур нагрівача й холодильника, а ККД будь-якої іншої машини буде завжди меншим від ККД ідеальної теплової машини.

Уже після смерті Саді Карно, у 1850 рощ, Клаузіус розробив новий строго математичний опис циклу Карно з погляду збереження енергії. Відповідно до першого закону термодинаміки, кількість теплоти, яку робоче тіло віддає холодильнику , повинна бути меншою від кількості теплоти, узятої в нагрівача , на величину виконаної роботи:

Нагадаємо, що аналіз Карно, заснований на уявленнях про теплород, припускає рівність, і 

Клаузіус встановив, що при роботі теплової машини не вся кількість теплоти, узята в нагрівача, передається холодильнику. Частина цієї теплоти перетворюється на роботу, яку виконує машина. Однак лише першого начала термодинаміки недостатньо для пояснення роботи теплової машини. Клаузіус довів, що, обґрунтовуючи процес перетворення теплоти на роботу, слід вдатися ще до одного принципу, сформульованого Карно. Цей принцип стверджує, що при будь-якому невпинному процесі перетворення теплоти гарячого нагрівача в роботу неодмінно повинна відбуватися передача теплоти холодильнику. Таким чином, йдеться про загальну властивість теплоти: теплота "завжди виявляє тенденцію до урівнювання температурної різниці шляхом передавання від теплих тіл до холодних". Із цим положенням Клаузіуса ми вже ознайомилися вище. Той же Клаузіус одержав вираз для ККД ідеальної теплової машини:

Він довів, що ККД будь-якої теплової машини повинен дорівнювати ККД ідеальної машини або бути меншим за нього :

Це твердження є одним із формулювань II начала термодинаміки. Отже,

Поняття ентропії

Для ідеальної машини Карно справджується вираз

Звідси випливає рівність

Так як кількість теплоти передається холодильнику, її треба взяти зі знаком "мінус". Отже, одержуємо вираз:

Будемо писати AQ замість Q, підкреслюючи, що йдеться про порцію AQ,, яку робоче тіло отримало від нагрівача, і порцію яку воно втратило в холодильнику:

Цей вираз схожий на закон збереження, а це, у свою чергу, не може не привернути уваги до величини

У 1865 році Клаузіус увів нове поняття "ентропія" (entropia — від грецького слова "поворот", "перетворення"). Клаузіус обчислив, що існує деяка величина S, яка подібно до енергії, тиску, температури характеризує стан газу. Коли газ отримує деяку кількість теплоти A Q то ентропія S зростає на величину, що дорівнює

У попередньому розділі зазначалося, що протягом тривалого часу вчені не розмежовували такі поняття, як температура й теплота. Однак ряд явищ указував на те, що ці поняття таки варто розрізняти. Так, при таненні льоду теплота витрачається, а температура льоду в процесі плавлення не змінюється. Після того, як Клаузіус увів поняття ентропії, стало зрозуміло, де проходить межа між поняттями теплоти й температури. Справа в тому, що не можна говорити про якусь кількість теплоти, що міститься в тілі. Це поняття не має смислу. Теплота може передаватися від тіла до тіла, перетворюватися на роботу, виникати при терті, але при цьому вона не є величиною, що зберігається. Тому теплота визначається у фізиці не як вид енергії, а як міра зміни енергії. У той же час ентропія, яку запропонував Клаузіус, виявилася величиною, що зберігається в оборотних процесах. Це означає, що ентропія системи може розглядатися як функція стану системи, тому що її зміна не залежить від виду процесу, а залежить тільки від початкового й кінцевого станів системи. Доведемо, що в ідеальному циклі Карно ентропія зберігається.

Розглянемо величину Q, яка позначає нескінченно мале збільшення теплоти — настільки мале, що система зберігає одне й те саме значення температури, незмінне

у всьому об'ємі розглянутої системи. Тобто припустимо, що система в усі моменти часу перебуває у стані теплової і механічної рівноваги, і будь-яка зміна її стану складається з послідовності рівноважних станів, кожен з яких лише нескінченно мало відрізняється від попереднього. Саме такий характер поведінки системи реалізується в оборотних процесах.

Якщо процес оборотний, як у циклічному циклі Карно, то

Із цього співвідношення випливає, щоентропія робочого тіла на першій стадії зростає рівно настільки, наскільки вона зменшується на третій стадії. На другій і на четвертій стадіях ентропія робочого тіла не змінюється, тому що процеси тут протікають адіабатично, без теплообміну.

Іншими словами, у випадку оборотних процесів , тобто S = const — ентропія ізольованої системи у випадку оборотних процесів стала.

При необоротних процесах одержуємо закон зростання ентропії:

Для того, щоб здійснити оборотний процес, необхідно домогтися дуже повільного розширення або стиснення робочого тіла, щоб зміни системи являли собою послідовність рівноважних станів. У такому циклі виконання якої-небудь корисної роботи вимагає нескінченно великої кількості часу. Щоб одержати роботу протягом коротких проміжків часу, тобто достатню потужність, доводиться порушувати умови ідеального циклу. А це відразу призводить до різниці температур на різних ділянках системи, до потоків тепла від більш гарячих ділянок до менш гарячих, тобто до зростання ентропії системи.

Щоб описати термодинамічні процеси, першого закону термодинаміки виявляється недостатньо, тому що перший закон термодинаміки не дозволяє визначити напрямок протікання процесів у природі. Той факт, шо ентропія ізольованої системи не може убувати, а тільки зростає і досягає максимального значення в рівноважному стані, є відображенням того, що в природі можливі процеси, що протікають тільки в одному напрямку — у напрямку передачі тепла від більш гарячих тіл до менш гарячих.

Таким чином, сформулюємо ще раз деякі положення другого закону термодинаміки. Усі вони є еквівалентними.

1. Процеси, в яких єдиним кінцевим результатом є перехід тепла від тіла, менш нагрітого, до тіла, більш нагрітого, відбуватися не можуть.

У природі всі процеси протікають тільки в одному напрямку — у напрямку передавання тепла від більш гарячих тіл до менш гарячих.

2. ККД будь-якої теплової машини завжди менший, ніж 100 %, тобто неможливий вічний двигун (перпетуум-мобіле) другого роду (тому що неможливо побудувати теплову машину, що працює не за рахунок перепаду теплоти, а за рахунок теплоти одного нагрівача).

ККД будь-якої реальної теплової машини завжди менший від ККД ідеальної теплової машини.

3. Ентропія ізольованої системи при протіканні необоротних процесів зростає, тому що