Використавши дані прикладу, складемо таблицю вирахування стандартного відхилення, див. табл. 6.25.

Таблиця 6.25

I | Еі | () | ()2 | Рі | ()2 Рі

1 | 100 | 320 | -220 | 48400 | 0,20 | 9680

2 | 333 | 320 | +13 | 169 | 0,60 | 101

3 | 500 | 320 | +180 | 32400 | 0,20 | 6480

Дісперсія = 16261

Стандартне відхилення ==127 (тис. грн.).

Це означає, що значення проекту будуть "+" або "-" 127 тис. грн. від сподіваного доходу - 320 тис. грн., тобто в межах від 193 до 447 тис. грн.

Для аналізу результатів та витрат, передбачених інвестиційним проектом, зазвичай, використовують і коефіцієнт варіації, який дозволяє визначити рівень ризику, за умови що показники середніх очікуваних доходів різняться. Розрахунок коефіцієнту варіації (СV) здійснюється за такою формулою: 

(6.29)

Для найкращої ілюстрації механізму оцінки ризику на основі коефіцієнта варіації дані попереднього розрахунку доповнимо аналогічними показниками за проектом Б та визначимо коефіцієнти варіації, див. табл. 6.26.

Таблиця 6.26.

Варіанти проектів | Середній очікуваний дохід,  | Середньоквадратичне відхилення, | Коефіцієнту варіації, (CV)

Проект А | 320 | 127 | 0,39

Проект Б | 320 | 185 | 0,58

Таким чином, навіть якщо сподіваний дохід проекту А такий самий як проекту Б, ризик або стандартне відхилення проекту А менший, відповідно сприятливішим є співвідношення ризику та доходу.

Коли порівнюються коефіцієнти варіації різних проектів, то перевагу має той проект, де цей коефіцієнт нижчий. Отже, сприятливішим є відношення ризику та доходу. Попри те, що сподівані доходи однакові, гроші вкласти краще у проект А, бо він менш ризиковий, ніж проект Б.

Вихідним пунктом інвестиційних розрахунків повинні бути передбачені потоки грошових коштів, які б не лише забезпечували обслуговування боргу, але й створювали запас міцності на випадок настання ризику, а оскільки основними характеристиками інвестиційного проекту є елементи грошового потоку та коефіцієнт дисконтування то врахування ризику повинно здійснюватися поправкою одного з цих параметрів.

Враховуючи це, при аналізі інвестиційних ризиків варто використовувати такі моделі.

Перша пов'язана з коригуванням грошового потоку та подальшим розрахунком чистої приведеної вартості (NPV) для усіх варіантів проектів. Методика аналізу в цьому випадку передбачає, що:

* за кожним проектом будують три його можливі варіанти розвитку: песимістичний, найбільш імовірний та оптимістичний;

* за кожним із варіантів вираховується відповідний NPV, тобто одержують три значення: NPVp, NPVml, NPV0;

* для кожного проекту вираховується розмах варіації NPV за формулою: R(NPV) = NPV0- NPVp ;

* з двох проектів, що порівнюються найбільш ризиковим вважається той, в якого розмах варіації NPV більший.

Наприклад, проекти А та Б мають однаковий термін реалізації (5 років) та однакові грошові надходження. Ціна капіталу складає 10 %. Вирахувавши вихідні дані та результати за проектами, див. табл. 6.27, ми доходимо висновку, що проект Б "обіцяє" більший NPV, проте він ризикованішим.

Таблиця 6.27.

Показник | Проект А | Проект Б

інвестиція | 9,0 | 9,0

Експертна оцінка середнього річного надходження:–

песимістична | 2,4 | 2,0–

найбільш імовірна | 3,0 | 3,5–

оптимістична | 3,6 | 5,0

Оцінка NPV (розрахунок):–

песимістична | 0,10 | -1,42–

найбільш імовірна | 2,37 | 4,27–

оптимістична | 4,65 | 9,96

Розмах варіації NPV | 4,55 | 11,38

Існує також модифікація розглянутої методики, яка передбачає застосування кількісних імовірнісних оцінок. В цьому випадку методика буде мати такий вигляд:–

за кожним варіантом вираховується песимістична, найбільш імовірна та оптимістична оцінка грошових надходжень та NPV;–

для кожного проекту значенням NPVp, NPVml, NPV0 присвоюється імовірність їх здійснення;–

для кожного проекту вираховується імовірне значення NPV, зважене на присвоєні ймовірності, та середнє квадратичне відхилення від нього;–

проект з більшим значенням середнього квадратичного відхилення вважається ризикованішим.

Інша модель передбачає поправку на ризик для коефіцієнта дисконтування. Відомо, що для більшості інвестиційних проектів, які передбачають класичну систему інвестування, ріст коефіцієнта дисконтування призводить до зменшення приведеної вартості і, відповідно, NPV. Логіка такої методики може бути представлена таким чином (рис. 6.8.).

Рис. 6.8. Графік взаємозв'язку коефіцієнта дисконтування та ризику

Побудований графік функції відбиває залежність між очікуваною дохідністю фінансових активів та рівнем притаманного їх ризику (). Таким чином, графік показує прямо пропорційну залежність - чим вищий ризик, тим вища очікувана (бажана) дохідність.

Із викладеного випливає, що при врахуванні ризику при оцінці інвестиційних проектів - до безризикового коефіцієнта дисконтування або деякого його базового значення слід додати поправку на ризик і, таким чином, при розрахунку критеріїв оцінки проекту слід використовувати відкориговане значення дисконтної ставки (Risk-Ajusted Discount Rate, RADR).

Враховуючи це, методика буде мати такий вигляд:

* встановлюється вихідна ціна капіталу (СС), призначеного для інвестування;

* визначається, наприклад експертним шляхом, премія за ризик, яка асоціюється з певним проектом: для проекту А - rа, Б - rь;

* визначається NPV з коефіцієнтом дисконтування г:

а) для проекту А: r = СС + ra;

б) для проекту Б: r = СС + rb;

в) проект з більшим NPV вважається переважним.

У теоретичному плані викладений метод більш виправданий, оскільки введення поправки на ризик автоматично призводить до прийняття безумовно обґрунтованої передумови про зростання ризику протягом часу. Крім того, дослідження показують що цей метод RADR користується у спеціалістів більшою популярністю, з двох причин: а) менеджери та аналітики надають перевагу роботі з відносними показниками, зокрема з показниками дохідності; б) ввести поправку до коефіцієнта дисконтування легше, ніж вирахувати безризикові еквіваленти, оскільки в багатьох випадках рішення мас суб'єктивний характер. Таким чином, для зручності вводять спеціальну шкалу, на якій вказують значення коефіцієнта дисконтування залежно від того, який рівень ризику приписаний певному проекту, наприклад: нижче середнього, середній, вище середнього, надто високий. Як градацію шкали, так і значення коефіцієнта дисконтування слід періодично переглядати, залежно від виду інвестицій, сфери вкладання, регіону тощо.

4. Методи аналізу ризику інвестицій. До методів аналізу ризиків належать загальновідомі методи: аналіз беззбитковості; аналіз чутливості; метод сценаріїв; імітаційне моделювання, які в сукупності становлять комплексний процес аналізу ризиків з інвестиційного проекту.

Враховуючи ці методи, оцінка проекту повинна здійснюватися в такій послідовності:

1) готується модель, здатна прогнозувати майбутню реальність;

2) обираються ключові змінні ризику;

3) визначаються обмеження значень можливих змінних;

4) імовірнісні ваги розміщуються за граничним значенням;

5) встановлюються відношення кореляційних перемінних;

6) генеруються випадкові сценарії, основані на допущеннях;

7) проводиться статистичний аналіз результатів імітацій.

Загальним правилом в цьому процесі повинно бути те, що слід обирати проект з таким розподілом імовірнісного доходу, який найкраще відповідає ставленню інвестора до ризику.

Аналіз беззбитковості проекту.

Мета цього аналізу - визначити точки рівноваги, в яких надходження від продажів дорівнюють витратам на продану продукцію. Коли обсяг продажів нижчий цієї точки, то фірма несе збитки, а в точці, де надходження рівні витратам, фірма веде справи беззбитково.

Аналіз беззбитковості служить для порівняння використання запланованої потужності з обсягом виробництва, нижче якого фірма мас збитки.

Точку беззбитковості можна визначити в показниках фізичних одиниць виробленої продукції або рівня використання виробничої потужності, при якій надходження від продажів та витрати виробництва рівні. Надходження від продажів у точці беззбитковості є вартістю беззбиткових продажів, а ціна одиниці продукції в цій точці є беззбитковою продажною ціною.

Перед тим як вирахувати значення беззбитковості необхідно перевірити наявність таких умов та допущень:

¦ витрати виробництва та маркетингу є функцією обсягу виробництва або продажів;

¦ обсяг виробництва дорівнює обсягу продажів;

¦ постійні експлуатаційні витрати однакові для будь-якого обсягу виробництва;

¦ перемінні витрати змінюються пропорційно обсягу виробництва, і, таким чином, повні витрати виробництва також змінюються пропорційно до його обсягу;

¦ продажні ціни на продукт або продуктовий комплекс для усіх рівнів випуску не змінюється з часом, тому загальна вартість продажів є лінійною функцією від продажних цін та кількості проданої продукції;

¦ розмір беззбитковості визначається для одного продукту, а у випадку різної номенклатури її структура, тобто відношення між виробленою кількістю, повинні залишатися постійними.

Математично беззбиткове виробництво визначається таким чином:

- кількість одиниць продукції V, яку необхідно виробити та продати, щоб повністю покрити річні постійні витрати Cf при певній продажній ціні одиниці продукції Р5 та перемінних питомих витратах СV або:

(PS-CV) ћV=Cf, або V=Cf:(PS-CV), (6.29)

де РS - ціна одиниці продукції;

CV - перемінні витрати на одиницю продукції;

V- кількість одиниць випущеної продукції;

Cf - річні постійні витрати.

Приклад. Компанія виготовляє продукт А. Розмір постійних витрат - 230 тис. грн. для цього виробництва. Максимально можливий обсяг випуску продукції становить 1000 одиниць. Одиниця продукції реалізується за ціною 800 грн, перемінні витрати складають - 250 грн на одиницю продукції.

Таким чином, за формулою (6.29):

V = 230 000:(800 - 250) = 419 одиниць продукції.

Отже, при випуску 419 одиниць виробів А підприємство не має збитків, але і не має прибутків.

Розв'язання цього прикладу можна показати і графічно, див. рис. 6.9.

При