Необхідно обчислити поточну вартість потоку, якщо відома процентна ставка (r).

Поточна вартість потоку: 

(7.3)

Припустимо, що величини майбутніх періодичних надходжень рівні між собою:

Тоді вираз (3) можна переписати у вигляді: 

(7.4)

Рівні грошові суми, одержані або виплачені через однакові проміжки часу, називаються аннуітетом, тобто А в наших позначеннях. Не складає труднощів вивести формулу, що дозволяє знаходити поточну вартість, використовуючи аннуітет: 

(7.5)

Вираз (4) є окремим випадком формули (5). Іншими словами, коефіцієнт аннуітету є сума коефіцієнтів дисконтування за відповідні періоди: 

(7.6)

Звідси виникла можливість побудови і використання таблиць коефіцієнтів аннуітета, тобто щорічних виплат, якщо відома первинна, поточна вартість (формула (5): 

(7.7)

Це відновлення капіталу. Аналогічно попереднім випадкам розроблені спеціальні таблиці, що дозволяють набувати числове значення коефіцієнта відновлення капіталу.

Наведемо декілька конкретних прикладів, підтверджуючих положення теорії цінності грошей в часі.

Приклад 7.9

Чи вистачить величини внеску, рівної 1 000 ГО, встановленої сьогодні в банк під 10 %, щоб через 10 років заплатити за навчання 2500 ГО?

В даному прикладі Р = 1000 ГО; F = 2500 ГО; / = 10років;г= 10%.

Існують два варіанти відповіді на питання.

Перший варіант припускає використання таблиць або проведення прямих розрахунків на основі складних відсотків і порівняння отриманого результату з величиною майбутньої вартості, тобто на підставі виразу (7.1) маємо

Відповідь: достатньо.

Другий варіант припускає застосування методики дисконтування.

По формулі (7.2):

Відповідь: можна покласти на внесок меншу суму — 965 ГО.

Приклад 7.10

За проектом передбачається взяти кредит 56 тис. ГО під 100% річних з умовою щорічної виплати рівними частками протягом 3 років. Яка величина цих виплат?

В даному прикладі Р = 56 тис. ГО; t = 3 роки; г = 100 %; Р = ? Згідно з формулою (7.7):

Відповідь: 64 тис. ГО.

Приклад 7.11

Необхідно визначити внесену до пенсійного фонду суму, щоб через 10 років щорічно виплачувати пенсію по 5000 ГО протягом 20 років. В даному прикладі А =5000 ГО; t1 = 11 років; t=30 років; r=0%; Р=? З формули (7.7)

По таблиці коефіцієнтів аннуітета

Відповідь: 12025 ГО

Серйозною, але вирішеною проблемою є непостійність ставки відсотка протягом розрахункового періоду проекту. Тут перш за все, позначається вплив активних інфляційних процесів. Можна рекомендувати наступний прийом розрахунку поточної цінності:

де F1, F2 ... Fn — величини майбутніх чистих вигід; r1, r2,... гn — відповідні періодам процентні ставки; 1,2... n — періоди.

Свій практичний додаток теорія цінності грошей в часі знаходить при побудові дисконтованих критеріїв цінності проекту. Сукупність описуваних критеріїв дозволяє відібрати проекти для подальшого розгляду, проаналізувати проектні альтернативи, оцінити проект з погляду інвестора і т. д. Ухвалення відповідного рішення базується на порівнянні отриманого розрахункового результату з "точкою відліку".

В світовій практиці в даний час найбільш вживані наступні критерії:

1. а) відношення вигод до витрат (B/C);

б) відношення чистих вигод до витрат (вартість) (B(n)/S).

2. Чиста поточна цінність (NPV).

3. Внутрішня норма прибутковості або прибутковості (рентабельності) проекту (ШР).

4. Термін окупності (РВ). Додаткові позначення: Bt — вигоди проекту в рік І; Ct — витрати проекту в рік І: t = 1?n — роки життя проекту.

Тоді перераховані критерії можна розрахувати таким чином:

Отриманий результат порівнюється з одиницею. Якщо грошові потоки дають значення, менше одиниці, передбачається повернення проекту, що характеризується цим потоком, для додаткового розгляду.

Точкою відліку служить нульове значення.

5. Всі проекти з NPV > 0 потрапляють в коло подальшого аналізу. Можна графічно зобразити залежність NPV від ставки відсотка.

6. Дуже важливе значення процентної ставки г при NPV= 0. В цій точці дисконтований потік витрат рівний дисконтованому потоку вигод. Це дисконтоване значення в точці беззбитковості і називається внутрішньою нормою прибутковості або прибутковості (рентабельності) — IRR Даний критерій дозволяє інвестору проекту оцінити доцільність вкладення засобів. Якщо банківська облікова ставка більше IRR, то, мабуть, поклавши гроші в банк, інвестор зможе отримати велику вигоду.

Розроблені прийоми розрахунку IRR, у тому числі комп'ютерні, засновані на ітеративному наближенні за допомогою лінеаризації до точки г. Ряд електронних таблиць (наприклад, програмний пакет Lotus 23) дозволяє, задавши "місцеположення" грошового потоку, обчислити відповідні значення NPV (при відомій г) і IRR.

7. Критерій терміну окупності дає можливість визначити час (число років), який пройде, доки сумарний потік грошових коштів від проекту не порівняється з первинними сумарними інвестиціями.