Рис. 4.3. Графічне представлення витрат

В якості результативного показника обрано фактичну собівартість готової продукції, в якості чинників: х1 — середньорічний залишок обігових коштів; х2 — кредиторська заборгованість за товари, роботи, послуги; х3 — виробіток на одного працівника.

У табл. 4.3 наведені вихідні дані чинників і результату за п'ять років поквартально.

Таблиця 4.3

Вихідні дані для побудови економіко-математичної моделі

№ з/п | Y, тис. грн. | X1, грн. | X2, грн. | X3, тис. грн.

1 | 2 | 3 | 4 | 5

1 | 2216,03 | 82050,00 | 3000,00 | 0,025

2 | 1693,99 | 80150,70 | 3100,00 | 0,023

3 | 1590,12 | 81400,00 | 2900,00 | 0,023

4 | 1862,75 | 84599,30 | 3400,00 | 0,024

5 | 1945,80 | 42950,00 | 4400,00 | 0,025

6 | 1900,05 | 43740,00 | 4280,00 | 0,024

7 | 1938,12 | 44200,05 | 3950,00 | 0,026

8 | 2000,50 | 40909,95 | 4970,00 | 0,026

9 | 2010,95 | 78675,00 | 3000,00 | 0,024

10 | 2250,00 | 80200,05 | 2700,00 | 0,025

11 | 2200,86 | 76684,95 | 2700,00 | 0,023

Продовження табл. 4.3

1 | 2 | 3 | 4 | 5

12 | 2220,05 | 330525,00 | 131825,00 | 0,024

13 | 2300,60 | 331100,00 | 129600,00 | 0,025

14 | 2420,60 | 332500,00 | 135000,00 | 0,023

15 | 2400,05 | 327975,00 | 130875,00 | 0,026

16 | 2345,68 | 219125,00 | 95900,00 | 0,027

17 | 2380,75 | 224100,01 | 97600,00 | 0,026

18 | 2410,58 | 218050,00 | 99100,00 | 0,025

19 | 2435,64 | 215224,99 | 91000,000 | 0,027

20 | 2435,64 | 213120,00 | 89100,00 | 0,026

Всього | 42623,24 | 3013300,00 | 952100,00 | 0,497

Середні величини чинників та результату розрахуємо за формулами (4.2) та (4.3): 

(4.2)

де хі — індивідуальне значення ознаки п — кількість значень ознаки, 

(4.3)

yі — індивідуальне значення ознаки у.

Розрахувавши середні величини для чинників х1, х2, х3 та результату у за формулами (4.2) та (4.3) маємо:

Наступним кроком є перевірка інформації на однорідність. Критерії однорідності — середньоквадратичне відхилення та коефіцієнт варіації.

Середньоквадратичне відхилення показує середнє відхилення індивідуальних значень ознаки від її середньої величини і визначається за формулою (4.4) або (4.5): 

(4.4)

де dх — середньоквадратичне відхилення ознаки х. 

(4.5)

де dу — середньоквадратичне відхилення ознаки у.

Коефіцієнт варіації характеризує відносне відхилення окремих значень від середнього і визначається за формулою (4.6) або (4.7): 

(4.6)

де Vх — коефіцієнт варіації ознаки X. 

(4.7)

де Vy — коефіцієнт варіації ознаки У.

Якщо коефіцієнт варіації менший 10 %, то варіація незначна, якщо знаходиться в межах від 10 до 20 % — середня, від 20 до 33 % — значна, а якщо він перевищує 33 %, то інформація неоднорідна.

Середньоквадратичне відхилення визначимо за формулами (4.4) та (4.5):

Отже, середньорічний залишок обігових коштів в середньому коливається в межах 13484,5 грн., середнє значення кредиторської заборгованості за товари, роботи, послуги — в межах 3513,3 гри., середнє значення виробітку на одного працівника коливається в середньому на 24,8 грн., а фактична собівартість готової продукції — на 113,25 тис. грн.

Коефіцієнт варіації визначимо за формулами (4.6) та (4.7):

Отже, варіація чинників незначна, а варіація результату — значна, але вона не перевищує 33 %, що свідчить про однорідність даних і можливість їх використання для подальших розрахунків.

Для визначення зв'язків між чинниками і результатами розрахуємо коефіцієнти кореляції, що визначаються за формулами (4.8) і (4.9).

(4.8)

(4.9)

де j, к— порядкові номери чинників.

Розрахуємо коефіцієнти парної кореляції між ознаками за допомогою Microsoft Excel і представимо їх у вигляді табл. 4.4.

Отже, найбільший вплив на величину фактичної собівартості готової продукції здійснює середньорічний залишок обігових коштів, менший — виробіток на одного працівника, найменший — кредиторська заборгованість за товари, роботи, послуги. Оцінивши зв'язок між показниками за шкалою Чедока, можна сказати, що зв'язок між результатом і чинником слабкий, між середньорічним залишком обігових коштів, виробітком на одного робітника і кредиторською заборгованістю за товари, роботи, послуги — помірний. Так як усі коефіцієнти більше 0,1, то зв'язок між показниками існує, а оскільки жоден коефіцієнт кореляції не перевищує 0,85, то мультиколініарності не існує: усі показники можна включати в модель.

Таблиця 4.4

Матриця парних коефіцієнтів кореляції

Показник | у | х1 | х2 | х3

у | 1 | 0,7425 | -0,1223 | 0,1805

х1 | 0,7425 | 1 | -0,3536 | -0,1507

х2 | -0,1223 | -0,3536 | 1 | 0,3536

х3 | 0,1805 | -0.1507 | 0,3536 | 1

Розрахувавши за допомогою Microsoft Excel рівняння регресії отримаємо наступні параметри:

Отже, рівняння регресії має вигляд:

При збільшенні середньорічного залишку обігових коштів на 1 грн. фактична собівартість готової продукції зросте на 0,0052 грн., при збільшенні виробітку одного робітника на 1 грн. — збільшиться на 0,0019 грн., негативно впливає на фактичну собівартість готової продукції величина кредиторської заборгованості за товари, роботи, послуги. При її збільшенні на 1 грн. фактична собівартість готової продукції зменшиться на 0,0328 грн. Зростання фактичної собівартості готової продукції на 0,0060 грн. — результат впливу інших чинників, не включених в модель.

Коефіцієнти регресії мають різні одиниці виміру і тому е непорівнянними. Щоб привести їх у порівнянний вигляд, слід розрахувати в-коефіцієнти, які визначаються за формулою (4.10): 

(4.10)

Розрахувавши в-коефіцієнти за формулою (4.10), маємо:

Отже, найбільш позитивно на величину фактичної собівартості готової продукції впливає виробіток на одного працівника, доволі суттєво-середньорічний залишок обігових коштів. Вплив кредиторської заборгованості за товари, роботи, послуги — більш ніж у 3 рази менший, але носить зворотній характер.

Виразимо коефіцієнти регресії у вигляді відносних показників, які можна співвіднести — коефіцієнтів еластичності, які розраховуються за формулою (4.11): 

(4.11)

Розрахуємо коефіцієнти еластичності для кожного чинника за формулою (4. 11):

Отже, при збільшенні середньорічного залишку обігових коштів на 1 % фактична собівартість готової продукції збільшиться на 0,7981 %, а при збільшенні на 1 % виробітку одного робітника на 0,5960 %, а при збільшенні кредиторської заборгованості за товари, роботи, послуги на 1 % — зменшиться на 0,4567 %.

Надійність рівняння зв'язку перевіримо за допомогою критерію Фішера, який розраховується за формулою (4.12): 

(4.12)

де m — кількість чинників, включених в модель; уху — теоретичні значення результативної ознаки, вирахувані на основі рівняння регресії.

Розрахувавши за допомогою Microsoft Excel розрахункове значення F-критерію, отримаємо:

Теоретичне значення F-критерію при рівні значимості 0,01 і ступенях вільності V1 = m =3 i V2 = n – m - 1 = 36-3-1= 32 складає 4,51.

Розрахункове значення F-критерію значно перевищує теоретичне (14,158 > 4,51). З вірогідністю 0,99% можна сказати, що рівняння зв'язку адекватне і його можна використовувати для визначення зв'язку між ознаками, що вивчаються.

Четвертий етап — розрахунок показників зв'язку та середньої похибки апроксимації.

Щільність множинного зв'язку показує коефіцієнт множинної кореляції, який визначається за формулою (4.13): 

(4.13)

де D — визначник матриці парних коефіцієнтів кореляції; D11 — визначник матриці, отриманої із матриці коефіцієнтів парної кореляції ви-кресленням першого рядка і першого стовпця.

Слід зауважити, що оскільки 0 ? R ? 1, то чим ближче значення R до 1, тим щільніший множинний зв'язок.

Величина R2 має назву коефіцієнта множинної детермінації, який характеризує частку варіації висхідної ознаки, яка зумовлена впливом чинників, відображених у регресійній моделі.

Розрахуємо коефіцієнт множинної кореляції за формулою (4.13) та коефіцієнт множинної детермінації:

Це значить, що множинний зв'язок між ознаками помірний, оскільки він перевищує 30 %. Варіація фактичної собівартості готової продукції на 10,89 % залежить від зміни факторів, включених в модель, і на 89,11 % — від зміни інших факторів, які не ввійшли в економіко-математичну модель.

Значимість коефіцієнта кореляції перевіримо за допомогою критерію Сгьюдента K= n - m - 1 ступенями свободи, який знаходиться за формулою (4.14): 

(4.14)

де t — розрахункове значення t-критерію Стьюдента; mR — середня похибка оцінки коефіцієнта множинної кореляції.

Середня похибка оцінки коефіцієнта множинної кореляції розраховується з формулою (4.15.): 

(4.15)

Отримані значення t-критерію порівнюються з теоретичними, визначеними для відповідного рівня значимості.

Середню похибку оцінки коефіцієнта множинної кореляції розрахуємо за формулою (4.15):

Далі за формулою (4.14) визначимо розрахункове значення критерію Стьюдента:

Теоретичне значення критерію Стьюдента для рівня значимості 0,05 і ступенів вільності 32 складає 2,0423. Оскільки розрахункове значення /-критерію Стьюдента перевищує теоретичне (2,103 > 2,0423), то зв'язок між ознаками, що включені в модель, з вірогідністю 0,95 можна вважати значущим.

Оцінка значимості рівняння зв'язку перевіряється за допомогою середньої похибки апроксимації, яка визначається за формулою (4.16): 

(4.16)

Розрахувавши середню похибку апроксимації за допомогою Microsoft Excel, отримаємо:

Враховуючи, що при економічних розрахунках допускається похибка в межах 5-8 %, слід сказати, що отримане рівняння зв'язку досить точно описує зв'язок і його закономірності.