ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМ. В. Н. КАРАЗІНА

БЛIОХ Костянтин Юрiйович

УДК 533.9, 537.86

ВЗАєМОДIЯ ХВИЛЬ У ПАСИВНИХ ТА АКТИВНИХ СЕРЕДОВИЩАХ

01.04.03 -- радiофiзика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертацiї на здобуття наукового ступеня

кандидата фiзико-математичних наук

Харкiв -- 2001

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Радіоастрономічному інституті НАН України, м. Харків.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук

Любарський Михайло Григорович,

Харківський національний універсітет ім. В. Н. Каразіна,

професор кафедри вищої математики та інформатики.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Хижняк Микола Антонович,

Інститут плазмової електроніки та нових методів прискорення ННЦ "ХФТІ", м. Харків,

заступник директора з наукової роботи;

доктор фізико-математичних наук, професор

Олександрова Алевтина Олександрівна,

Харківський військовий універсітет,

професор кафедри вищої математики.

Провідна установа: Інститут радіофізики та електроніки,

теоретичний відділ, НАН України (м. Харків)

Захист відбудеться 12.10.2001 р. о 16-30 годині на засіданні спеціалізованної вченої ради Д 64.051.02 Харківського національного університету ім. В. Н. Каразіна за адресою: 61077, м. Харків, пл. Свободи 4, ауд. 3-9.

З дисертацією можна ознайомитись у Центральній бібліотеці Харківського національного університету ім В. Н. Каразіна за адресою: 61077, м. Харків, пл. Свободи 4.

Автореферат розісланий 11.09.2001 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Ляховський А. Ф.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Задачі про взаємодію хвиль виникають фактично у всіх областях, де присутні коливання: це і класична і квантова механіка, й електродинаміка і фізика суцільних середовищ, і т. д. [1-4]. Різноманітні хвилі, як збурення, що переносять імпульс і енергію, неминуче взаємодіють між собою, поширюючись в одному середовищі. При цьому основні механізми взаємодії хвиль у пасивному середовищі добре вивчені, у той час як взаємодії хвиль в активних середовищах не одержали систематичного викладу. Таким чином, запропоновані в дисертації загальний опис основних механізмів взаємодії хвиль в активних середовищах, їхній порівняльний аналіз із відомим випадком пасивного середовища, а також деякі оригінальні методики можуть служити базою для вивчення взаємодії хвиль у різноманітних активних і пасивних системах.

(1) Взаємодія хвиль у магнітосферах пульсарів. Пульсари являють собою важливі й цікаві астрономічні об'єкти. З одного боку завдяки своєму випромінюванню вони подають інформацію про дальні області всесвіту, а з іншого -- є унікальними фізичними утвореннями (нейтронні зірки), що дозволяють перевіряти достовірність фундаментальних фізичних теорій (ядерної фізики, теорії гравітації та ін.) [5, 6]. Звідси виникає необхідність побудови замкнутої теоретичної моделі, яка б описувала природу й характеристики радіовипромінювання пульсарів [7]. Однією з підзадач такої моделі є урахування взаємодії хвиль при виході з магнітосфери пульсарів. Виявляється, що від відповіді на це питання безпосередньо залежить можливість виходу радіовипромінювання пульсарів.

(2) Взаємодія хвиль у системі плазма -- пучок. Плазмово-пучкова взаємодія лежить в основі всієї плазмової електроніки [8]. Ця ж взаємодія визначає порушення хвиль у природних умовах потоками заряджених часток у магнітосферах зірок і при проведенні активних космічних експериментів [9]. В усіх цих випадках плазма, як правило, є неоднорідною. Причинами виникнення неоднорідності можуть бути як флуктуації параметрів плазми, так і її нелінійність. В останньому випадку, що має великий практичний інтерес для НВЧ електроніки великих потужностей, неоднорідність виникає під впливом збудженої в плазмі хвилі великої амплітуди [10]. Такі неоднорідності впливають на процес збудження й взаємодії хвиль, що, в свою чергу, змінює параметри неоднорідності. Таким чином виникнення неоднорідності плазми й збудження в ній хвиль пучками заряджених часток є самоузгодженим нелінійним динамічним процесом.

Зв'язок із науковими програмами, планами, темами. Більшість результатів, викладених у роботі, було отримано в процесі виконання проектів

№ 277 (керівник к. ф.-м. н. М. М. Землянський) та № 256 (керівник д. ф.-м. н., проф.

Є. А. Корнілов). Українського науково-технологічного центру, а також держбюджетних науково-дослідних робіт "Вiдродження" (керівник д. ф.-м. н. Мінаков А. О.) і "Ямб" (керівник д. ф.-м. н., проф. Ямпольський Ю. М.) у Радіоастрономічному інституті НАН України.

Мета і задачі дослідження. Об'єктами досліджень є хвилі в пасивних і активних середовищах загального положення. Предметами дослідження є основні механізми їхньої взаємодії, створення загального формалізму для виявлення й аналізу різноманітних типів взаємодій. Основними типами досліджуваних взаємодій у пасивних середовищах є: лінійна трансформація хвиль, трихвильова взаємодія та індуковане розсіювання хвиль на частинках. В активних середовищах досліджуються вплив різноманітних типів неоднорідностей на поширення хвиль, лінійна трансформація хвиль, проходження точок істотного виродження (точок повороту), а також самоузгоджена взаємодія хвиль та неоднорідностей в обмеженій системі. Метою загальної задачі є створення загального формалізму й методик для виявлення основних типів взаємодій хвиль в активних і пасивних середовищах і їх порівняльного аналізу. Ці дослідження проводилися за допомогою методів якісної теорії звичайних диференціальних рівнянь.

(1) Взаємодія хвиль у магнітосферах пульсарів. Об'єктами досліджень є електромагнітне випромінювання пульсарів -- замагнічених нейтронних зірок. Предметом дослідження є взаємодія і трансформація хвиль на шляху виходу випромінювання з магнітосфери пульсарів. Метою дослідження є теоретичний розрахунок впливу взаємодій і трансформацій хвиль на характеристики випромінювання, що виходить із магнітосфери пульсара і досягає земного спостерігача. Методами досліджень є: метод Цвана і ВКБ-асимптотика для аналізу лінійної трансформації хвиль і кінетичний опис для аналізу трихвильових взаємодій і індукованого розсіювання.

(2) Взаємодія хвиль у системі плазма--пучок. Об'єктом досліджень є плазмово-пучкова нестійкість, заснована на резонансному черенковському випромінюванні і реалізується в підсилювачах і генераторах НВЧ випромінювання й у космічній плазмі. Предметом дослідження є взаємодії хвиль, що посилюються, з різноманітними неоднорідностями плазми. Метою дослідження є розрахунок впливу різноманітних неоднорідностей плазми на інкремент і амплітуду випромінювання, що посилюється, розрахунок коефіцієнтів лінійної трансформації між різноманітними типами хвиль, вивчення і теоретичний опис самоузгоджених нелінійних режимів взаємодії НВЧ випромінювання і неоднорідностей в обмежених системах. Методами досліджень є: ВКБ-метод, метод Цвана, метод усереднення, аналіз лінійних звичайних диференціальних рівнянь із експоненціальним розщепленням, метод збурень, Фур'є-аналіз.

Наукова новизна одержаних результатів. У дисертації вперше отримані такі результати:

- Сформульовано основні особливості взаємодії хвиль і впливи різноманітних неоднорідностей середовища на поширення хвиль в активному середовищі. Проведено порівняльний аналіз із відомим випадком пасивного середовища.

- Отримано універсальний критерій лінійної трансформації хвиль у плавно неоднорідному середовищі.

- Розроблено загальну методику урахування впливу інтегрально малих неоднорідностей на інкременти хвиль в активному середовищі.

(1) Взаємодія хвиль у магнітосферах пульсарів.

- Розраховано коефіцієнт лінійної трансформації квазіподовжніх хвиль, що поширюються в плавно неоднорідній замагніченій ультрарелятивістській електрон-позитронній плазмі магнітосфери пульсара. Враховано вплив "подовжньої" і "поперечної" неоднорідностей щільності плазми, неоднорідності дипольного магнітного поля пульсара й розкид частинок плазми, що рухаються, по імпульсах. Показано, що для параметрів, характерних у пульсарах, лінійна трансформація не перешкоджає вільному виходові хвиль із магнітосфер пульсарів.

- Розраховано темпи характерних нелінійних хвильових взаємодій, що проходять у плазмі магнітосфер пульсарів: трихвильової взаємодії й індукованого розсіювання. Показано, що темпи трихвильової взаємодії в області концентрації випромінювання багато менше темпів індукованого розсіювання. Індуковане розсіювання перешкоджає вільному виходові хвиль із магнітосфери пульсара, проте в міру зменшення щільності енергії аналізованих хвиль (за рахунок нелінійних процесів трансформації в інші типи хвиль) зменшуються і темпи індукованого розсіювання і настає момент, коли випромінювання, що залишилося, вільно виходить із магнітосфери пульсара. Частина енергії, що виходить назовні, легко визначається в конкретній моделі генерації хвиль за допомогою розрахованих темпів нелінійних процесів трансформації.

(2) Взаємодія хвиль у системі плазма--пучок.

- Отримано ВКБ-рішення для хвиль в області резонансної взаємодії плазмових і пучкових хвиль. Вони визначають зміни амплітуд і фаз хвиль у плавно неоднорідному активному середовищі.

- Розв'язано задачу про проходження точки повороту, що присутня в аналізованій системі й розділяє області стійкості і нестійкості хвиль. Виявлено виникнення биттів амплітуди електричного поля після виходу з області нестійкості.

- Розглянуто процеси лінійної трансформації хвиль на монотонній неоднорідності плазми. Показано, що хвиля, що посилюється, практично завжди виходить з області плазмово-пучкової нестійкості в вигляді власної хвилі середовища.

- Введено поняття інтегрально малих неоднорідностей і досліджено їхній вплив на інкремент плазмово-пучкової нестійкості. Показано, що такі неоднорідності слабко впливають на розвиток пучкової нестійкості.

- Розглянуто випадок періодично неоднорідного середовища. Описано виникнення зонної структури в спектрі широкосмугового сигналу, що посилюється: у залежності від фазових співвідношень, області нестійкості чергуються з областями стійкості.

- Вказано на можливість і досліджено умови виникнення в плазмово-пучковій системі комплексної фази Беррі, необмежений ріст якої означає виникнення нестійкості іншого, нерезонансного типу - геометричної нестійкості.

- Поставлено й розв'язано задачу про взаємовплив НВЧ хвиль, що збуджуються електронним пучком у подовжньо-обмеженій системі, та низькочастотних хвиль щільності плазми. Виявлено виникнення автомодуляційних режимів у такій системі.

Практичне значення одержаних результатів. Отримані в дисертації результати можуть знайти застосування в таких питаннях:

- Розгляд зазначених у роботі основних механізмів взаємодії хвиль в активному середовищі та їхніх особливостей може служити базою для аналізу взаємодії хвиль і впливу різноманітних неоднорідностей на поширення хвиль у різноманітних активних середовищах.

- Отриманий у роботі універсальний критерій ефективності лінійної трансформації хвиль у плавно неоднорідному середовищі може застосовуватися для оцінки лінійної трансформації хвиль у різноманітних пасивних і активних середовищах.

- Розроблений метод урахування впливу інтегрально малих неоднорідностей на інкремент нестійкості хвиль в активному середовищі може бути застосованим до будь-якого активного середовища з єдиним максимальним інкрементом.

(1) Взаємодія хвиль у магнітосферах пульсарів.

- Розв'язана задача про лінійну трансформацію хвиль у магнітосферах пульсарів складає необхідну частину загальної теорії природи радіовипромінювання пульсарів.

- Розраховані темпи нелінійних процесів трансформації хвиль у магнітосферах пульсарів дозволяють визначити потужність радіовипромінювання пульсарів у залежності від параметрів даної теоретичної моделі.

(2) Взаємодія хвиль у системі плазма-пучок.

- Проведений у роботі детальний аналіз впливу неоднорідностей плазми з різноманітними просторовими масштабами на розвиток плазмово-пучкової нестійкості є необхідним для виділення найбільш впливових на ефективність роботи плазмонаповнених НВЧ-пристроїв. Знання викривлення характеристик пучково-плазмової взаємодії, обумовлених неоднорідностями параметрів плазми, дозволяє адекватно трактувати результати проведення активних експериментів у космічній плазмі.

- Урахування самоузгодженої динаміки збуджуваних пучком хвиль і викликаної ними неоднорідності плазми необхідно при розробці потужних джерел НВЧ випромінювання на основі плазмо-наповнених хвильоведучих структур. Отримані в дисертації вираження для граничного струму пучка, при перевищенні якого в плазмі збуджуються низькочастотні хвилі щільності великої амплітуди, дозволяють оптимізувати вибір хвильоведучої структури, і визначити максимально досяжний рівень потужності НВЧ випромінювання. Варто особливо відзначити, що теоретично вивчене в дисертаційній роботі явище виникнення низькочастотної автомодуляції НВЧ випромінювання, яке збуджується електронним пучком у плазмі, виявлено експериментально.

Особистий внесок здобувача. Роботи [1, 2] виконані разом із

Ю. Е. Любарським. Ю. Е. Любарському належить постановка задачі і методичні вказівки до її розв'язання, здобувачу - розв'язання задачі. Робота [3] виконана разом із М. Г. Любарським. Йому належить ідея розробленого загального методу і постановка задачі, здобувачу - виконання розрахунків. Роботи [4, 5] виконані здобувачем самостійно. Робота [6] виконана разом із Ю. П. Бліохом,

М. Г. Любарським, В. О. Подобинським. Співавторам належить постановка задачі і якісної ідеї механізму автомодуляции, здобувачу - методика і розв'язання задачі. Робота [7] виконана здобувачем самостійно.

Апробація результатів дисертації. Статті, за матеріалами яких написана дисертація, регулярно доповідались на семінарах і вчених радах Радіоастрономічного інституту НАН України. Матеріали робіт доповідались на 7-й Міжнародній Кримській Мікрохвильовій Конференції "КрыМиКо'97" (15 -- 18 вересня 1997, Севастополь), на 5-й міжнародній школі хаотичних автоколивань і утворення структур "Хаос 98" (6 -- 10 жовтня 1998, Саратов, Росія) і на 2-й міжнародній конференції "Фундаментальні проблеми фізики 2000" (9 -- 14 жовтня 2000, Саратов, Росія).

Публікації. Результати дисертації опубліковано в 7 статтях у наукових журналах: "Письма в Астрономический журнал", "Физика плазмы", "Радиофизика и радиоастрономия", "Journal of Physics A: Mathematical & General", а також у працях конференцій: "КрыМиКо'97", "Хаос 98" і "Фундаментальные проблемы физики 2000" (див. список праць здобувача).

Структура й обсяг дисертації. Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів, висновків і списку використаних джерел. Повний обсяг дисертації -- 152 сторінки, у тому числі -- 11 рисунків, 8 сторінок списку використаних джерел, що включає 92 найменування.

ЗМІСТ РОБОТИ

Вступ містить характеристику актуальності теми дисертації, мету і задачі досліджень, основні наукові результати. Обгрунтовано наукову новизну і практичне значення отриманих результатів, відзначений особистий внесок автора в процесі їхнього одержання. Коротко викладається зміст і структура дисертації.

Перший розділ дисертації містить огляд літератури з питань лінійної і нелінійної взаємодії хвиль, радіовипромінювання пульсарів і плазмово-пучкової нестійкості і НВЧ електроніки. Проблему взаємодії хвиль уперше було докладно розглянуто у фізиці плазми й астрофізиці (В. Л. Гінзбург, В. Н. Цитович,

В. В. Железняков, М. С. Єрохін, С. С. Моїсеєв), хоча вона має універсальний характер для будь-яких коливальних систем. Найпростіші елементарні механізми взаємодії хвиль мають резонансний характер. Лінійна трансформація спостерігається при близькості дисперсійних характеристик взаємодіючих хвиль. При нелінійній взаємодії в умови резонансу для даної хвилі входять суми або різниці частот і хвильових векторів інших взаємодіючих хвиль. Хвилі можуть також ефективно взаємодіяти і з частками середовища, що рухаються. Прикладами лінійної резонансної взаємодії часток і хвиль є ефекти випромінювання Черенкова і загасання Ландау, а нелінійного - індуковане розсіювання.

Відповідно до сучасних уявлень пульсар являє собою замагнічену нейтронну зірку, що обертається. Земному спостерігачеві вона бачиться радіоджерелом із періодичним імпульсним характером випромінювання. Повної замкнутої теорії радіовипромінювання пульсарів дотепер немає, але основні механізми, очевидно, знайдені. Вважається, що поблизу магнітної осі пульсара в сильному електричному полі народжується електрон-позитронна плазма, що тече потім уздовж магнітних силових ліній з ультрарелятивістськими швидкостями (P. A. Sturrock). При відносному русі електронів і позитронів виникає двоструменева нестійкість, що і є основним механізмом генерації хвиль поблизу магнітних полярних шапок пульсара (M. A. Ruderman, Ю. Е. Любарський та ін.). Далі, плазмові коливання, поширюючись практично уздовж магнітної осі пульсара, повинні виходити назовні у вигляді звичайних вакуумних електромагнітних хвиль. Проте при поширенні в ультрарелятивістській неоднорідній электрон-позитронній плазмі вони можуть трансформуватися в інші моди коливань, що перешкоджає їхньому вільному виходові. Проблемі трансформації і виходу хвиль, що поширюються в магнітосфері пульсара, і присвячений другий розділ дисертації.

У основі області фізики плазми, що інтенсивно розвивається, - плазмової електроніки - лежить пучково-плазмова нестійкість (ППН), відкрита більш півстоліття тому (А. І. Ахієзер, Я. Б. Файнберг). Інтерес до цієї області викликаний багатим практичним застосуванням, наприклад: нові методи прискорення заряджених часток, створення джерел НВЧ випромінювання великої потужності, плазмохімія, активні космічні експерименти. У основі ППН лежить резонансна взаємодія плазмових хвиль і часток пучка. У реальних (природних або лабораторних) умовах параметри плазми, як правило, просторово неоднорідні. Це може порушувати умови резонансу і сильно позначатися на розвитку ППН. Розгляду впливу неоднорідностей різноманітних форм на розвиток пучкової нестійкості і трансформації хвиль при ППН присвячені третій і четвертий розділи дисертації.

Другий розділ дисертації присвячений розгляду трансформації хвиль, що поширюються в магнітосфері пульсара. При цьому необхідно враховувати неоднорідність плазми, концентрація котрої монотонно спадає при віддаленні від пульсара. Внаслідок цього в еволюції даної хвилі з'являються дві альтернативи: або хвиля залишається плазмовою і поглинається в результаті загасання Ландау, або виходить назовні у вигляді електромагнітної хвилі.

Підрозділ 2.1 містить вступ до даного питання: фізичну постановку задачі і зауваження загального характеру про взаємодію хвиль у пасивних середовищах.

У підрозділі 2.2 розглядається лінійна трансформація хвиль при виході з магнітосфери пульсара. За допомогою відомого методу Цвана і ВКБ асимптотики для хвиль оцінюються характерні кути між зовнішнім магнітним полем і напрямком поширення хвилі, при яких істотна лінійна трансформація хвиль. При цьому також враховується і рефракція хвиль, і дипольность магнітного поля пульсара. Виявляється, що для параметрів, характерних для більшості пульсарів, трансформація істотна тільки для хвиль, що поширюються під кутами менше або порядку до магнітного поля. У той же час оцінки характерних кутів поширення хвиль в області можливої трансформації дають розмір порядку . Це означає, що лінійна трансформація практично не позначається на виході випромінювання з магнітосфери пульсара. Застосовне в цьому випадку наближення геометричної оптики показує, що аналізовані хвилі асимптотично переходять у вакуумні електромагнітні коливання, що і досягають земного спостерігача.

У підрозділі 2.3 розглядаються нелінійні механізми трансформації у магнітосфері пульсара плазмових хвиль, що генеруються. Основними механізмами є трихвильовий розпад і індуковане розсіювання. У роботі розраховано можливості цих процесів. Проте, на відміну від лінійних процесів, частка випромінювання, що трансформується, тут залежить від потужності цього випромінювання. Потужність випромінювання можна оцінити тільки в рамках якоїсь конкретної моделі генерації випромінювання, про яку поки немає єдиної думки. Проте отримані в роботі можливості процесів нелінійної трансформації вже зараз дозволяють зробити деякі цілком конкретні висновки. По-перше, процесом трихвильового розпаду можна знехтувати в порівнянні з індукованим розсіюванням. По-друге, незалежно від потужності випромінювання і параметрів пульсара при поширенні хвиль неминуче наступає момент, коли характерний час виходу випромінювання стає багато менше часу індукованого розсіювання і хвилі, що залишилися, вільно виходять назовні. Потужність вихідного випромінювання можна оцінити за отриманими у роботі формулами, якщо відомі його вихідні параметри.

Третій розділ дисертації присвячений вивченню впливу неоднорідностей плазми і взаємодій хвиль на розвиток пучкової нестійкості. Це необхідно при розробці різноманітних НВЧ пристроїв, підготовці і трактуванню результатів і проведенні активних космічних експериментів із пучками заряджених частинок.

Підрозділ 3.1 містить вступ до даного питання: фізичну постановку задачі і зауваження загального характеру про взаємодію хвиль в активних середовищах. Вони проводяться в порівняльному аналізі з розглянутим раніше випадком пасивного середовища.

У підрозділі 3.2 розглядаються різноманітні аспекти розвитку пучкової нестійкості в плавно неоднорідній плазмі. Повільність означає, що характерний масштаб неоднорідності плазми багато більше характерної довжини хвилі. При цьому варто зауважити, що в системі є присутнім ще один характерний масштаб -- інкремент ППН. Зворотна до нього величина багато більше характерної довжини хвилі, тому що інкремент є величиної порядку відстані між зближаючимися дисперсійними кривими плазмових і пучкових коливань в області резонансу. У такий спосіб можна виділити два типи плавних неоднорідностей: дрібномасштабні (масштаб неоднорідності багато менше зворотного інкремента ППН) і великомасштабні (зворотна ситуація).

При великомасштабних неоднорідностях плазми і віддаленні від точки повороту (коли відстань до точки повороту в дисперсійній площині багато більше кореня квадатного з похідної від поточного хвильового вектора хвилі) ситуацію добре описує ВКБ наближення. У цьому наближенні побудовані рішення для трьох хвиль, що присутні в області ППН. ВКБ рішення являють собою інтегральні функціонали від профілю щільності плазми.

У диференціальному рівнянні, що описує взаємодію пучка з хвилею в подовжньо неоднорідній плазмі, є присутньою точка повороту першого порядку. У роботі детально розглянуто взаємодію хвиль у її околі. Вперше теоретично описане виникнення биттів амплітуди електричного поля після проходження точки повороту з області ППН в область стійких рішень. Такі биття спостерігалися раніше в експерименті [11].

У підрозділі 3.3 розглядаються особливості розвитку ППН у періодично неоднорідній плазмі. Особливу роль у таких умовах грає наявність точки повороту. Справа в тому, що взаємодія хвиль у її околі істотно залежить від фаз хвиль, що приходять, а наявність фазових співвідношень у періодичних структурах, як відомо, призводить до появи зонної структури в спектрі широкосмугового сигналу. Така зонна структура детально описана в даній роботі.

Підрозділ 3.4 присвячений аналізу ППН у плазмі з інтегрально малим профілем неоднорідності. Під інтегральною малістю мається на увазі, що інтеграл від профілю неоднорідності на відрізку менше одиниці в безрозмірних зминних є малою величиною - параметром інтегральної малості. (Тут і далі просторові змінні обезрозмірюються на зворотний інкремент ППН). У такий спосіб роль інтегрально малих неоднорідностей можуть грати або великомасштабні неоднорідності малої амплітуди, або дрібномасштабні осциляторні неоднорідності достатньо великих амплітуд (малий добуток амплітуди на масштаб неоднорідності). Перший випадок не настільки цікавий, оскільки потрапляє в область придатності вже описаних вище ВКБ рішень. Навпроти, дрібномасштабні неоднорідності другого типу ніколи не досліджувалися теоретично, у той час як вони часто виникають у реальних умовах. Для них отримані такі важливі результати.

Показано, що інкремент ППН при інтегрально малих неоднорідностях плазми відрізняється від інкремента ППН в однорідній плазмі на величину менше або порядку квадрата параметра інтегральної малості. Розраховано відповідні поправки. Для практики це означає, по суті, що інтегральна малість є умова, при якій можна знехтувати впливом неоднорідностей плазми на розвиток ППН.

У підрозділі 3.5 обговорюється виникнення комплексної геометричної фази Беррі в системі плазма-пучок. Як відомо, для виникнення фази Беррі необхідно як мінімум два незалежні речовинних параметри. У системі плазма--пучок їхню роль грають розстроювання (яке, як правило, пов'язане з неоднорідністю плазми) і коефіцієнт зв'язку пучка з хвилею (який може визначатися поперечною геометрією системи). Виявляється, що навіть в області стійких рішень ППН у рішеннях виникає комплексна фаза Беррі, що може призводити до необмеженого росту рішень, тобто до параметричної нестійкості іншого типу -- геометричної нестійкості. Показано, що геометрична нестійкість може виникати тільки в негамільтонових осциляторних системах, і система плазма--пучок є першим прикладом такої ситуації.

Четвертий розділ дисертації присвячений вивченню самоузгодженого взаємовпливу неоднорідності плазми і пучкової нестійкості, що розвивається в ній. Справа в тому, що дотепер згадувався лише вплив неоднорідностей на розвиток ППН. Проте при цьому не враховувалася нелінійність плазми, профіль щільності якої у свою чергу залежить від величини і ступеня неоднорідності хвиль, що збуджуються в ній. Основним механізмом такого впливу є наявність сили НВЧ тиску (сили Міллера), пропорційної градієнту квадрата амплітуди електромагнітного поля і виштовхуючу плазму з областей із підвищеним значенням амплітуди НВЧ поля.

Підрозділ 4.1 містить фізичну постановку задачі і зауваження загального характеру про самоузгоджену взаємодію хвиль і неоднорідностей в активних середовищах.

У підрозділі 4.2 розглядається плазмово-пучковий НВЧ підсилювач, в якому враховується згаданий механізм самоузгодженої взаємодії НВЧ коливань і неоднорідностей. У результаті сила НВЧ тиску починає витискувати плазму від виходу підсилювача (де НВЧ поле має максимальну амплітуду) і неоднорідність починає поширюватися у бік входу у вигляді низькочастотних іонно-звукових хвиль. Останні у свою чергу змінюють умови розвитку ППН і, як наслідок, амплітуду НВЧ поля, що їх породила, на виході. Таким чином, у підсилювачі встановлюється розподілений зворотний зв'язок.

Показано, що такий зворотний зв'язок призводить до виникнення автомодуляційних режимів у підсилювачі - при цьому на виході спостерігаються НЧ биття амплітуди НВЧ поля. Керуючим параметром автомодуляції можна вважати струм пучка. При слабких струмах є стаціонарний стійкий режим. Потім, із збільшенням струму, виникає періодична майже синусоїдальна автомодуляція. При подальшому збільшенні струму форма автомодуляції ускладнюється і через ряд біфуркацій подвоєння періоду вона переходить у хаотичний режим.

У роботі розраховано критичні значення параметрів, при яких у підсилювачі виникає автомодуляция. Необхідно відзначити, що подібні низкочастотні модуляції НВЧ сигналу на виході спостерігалися експериментально.

У Висновках сформульовано основні результати дисертаційної роботи.

ВИСНОВКИ

1. Показано, що при характерних для пульсарів параметрах випромінювання, що генерується, лінійна трансформація квазіпоздовжніх хвиль мала. Це означає, що надсвітлові хвилі, що утворюються в пульсарах у результаті процесів генерації і індукованого розсіювання, можуть безперешкодно виходити з магнітосфер пульсарів у вигляді звичайних вакуумних електромагнітних коливань.

2. Розраховано можливості нелінійних процесів (індукованого розсіювання і трихвильового розпаду) трансформації хвиль у магнітосферах пульсарів. Показано, що певна частина випромінювання завжди виходить із магнітосфери пульсара, у той час як інша частина хвиль зрештою поглинається в результаті згасання Ландау. Частина потужності вихідного випромінювання залежить від вихідної потужності випромінювання, що генерується, що характерно для нелінійних процесів. Тому визначити її чисельно можна тільки в рамках якоїсь конкретної моделі генерації хвиль, але всі необхідні для цього формули отримані в даній роботі.

3. Отримано формули ВКБ-наближення, що описують поширення хвиль при розвитку плазмово-пучкової нестійкості в плавно неоднорідній плазмі, і визначені межі їхньої придатності. Умовою придатності ВКБ-наближення є малість лінійної взаємодії хвиль; показано, що це еквівалентно вимозі того, щоб похідна від даного характеристичного числа по незалежному аргументу була багато менше (за модулем) квадрата відстані до найближчого характеристичного числа.

4. У роботі розв'язано задачу про проходження хвилями точки повороту, наявної на межі ППН. При проходженні точки повороту з області стійкості в область нестійкості амплітуда нестійкої хвилі істотно залежить від фаз хвиль, які приходять. Якщо точка повороту проходиться в зворотному напрямку, то амплітуда електричного поля хвилі поводиться як функція Ейрі - за точкою повороту росте лінійно, а за тим спостерігаються биття. Цей ефект був виявлений раніше експериментально [11].

5. Розв'язано задачу про лінійну трансформацію хвиль при ППН при проходженні ділянки монотонної неоднорідності, що не задовольняє умові придатності ВКБ наближення. Показано, що за рахунок різної поляризації хвиль коливання електричного поля, що віддаленні від області пучкової нестійкості, майже цілком зосереджені у власних хвилях середовища.

6. Показано, що внаслідок наявності точки повороту при розвитку пучкової нестійкості в періодично неоднорідній плазмі може виникати зонна структура в спектрі хвиль, що посилюються. Цей ефект описаний при різноманітних характерних амплітудах і періодах неоднорідності.

7. Досліджено вплив інтегрально малих неоднорідностей (зокрема неоднорідностей із великою амплітудою, але малим періодом) на розвиток пучкової нестійкості. Показано, що в першому наближенні такі неоднорідності не позначаються на інкременті нестійкості. Поправки другого порядку малості розраховані.

8. Виявлено виникнення самоузгоджених НЧ автоколивань в обмеженій системі з ППН (пучковому НВЧ підсилювачі) при урахуванні самоузгодженої взаємодії НВЧ коливань і неоднорідності плазми. Іонно-звукові хвилі щільності плазми, що поширюються в зворотному напрямку, забезпечують розподілений зворотний зв'язок. Автоколивання виникають починаючи з деякого граничного значення струму пучка (його значення розраховане), і при подальшому посиленні струму через біфуркації подвоєння періоду переходять у хаотичний режим. Експериментально ефект НЧ коливань амплітуди НВЧ сигналу, що посилюється, спостерігався в [12--14].

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗДОБУВАЧА ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Блиох К. Ю., Любарский Ю. Э. Линейная трансформация и выход волн из магнитосфер пульсаров // Письма в Астрономический журнал. - 1996. - Т. 22,

№ 7. - С. 539--548.

2. Блиох К. Ю., Любарский Ю. Э. Нелинейная трансформация волн в магнитосферах пульсаров // Физика плазмы. - 1997. - Т. 23, № 5. - С. 449--453.

3. Блиох К. Ю., Любарский М. Г. Об эффективности пучково-плазменной неустойчивости в продольно неоднородной плазме // Физика плазмы. - 1999. -

Т. 25, № 5. - С. 465--470.

4. Блиох К. Ю. О влиянии неоднородности плазмы на развитие пучковой неустойчивости // Радиофизика и радиоастрономия. - 1998. - Т. 3, № 1. - С. 49--60.

5. Блиох К. Ю. Развитие пучковой неустойчивости в периодически неоднородной плазме // Радиофизика и радиоастрономия. - 1998. - Т. 3, № 2. - С. 231--239.

6. Блиох К. Ю., Блиох Ю. П., Любарский М. Г. и др. Автомодуляционный режим плазменного усилителя СВЧ-колебаний, вызванный возбуждением ионно-звуковых колебаний в плазме // Известия вузов "Прикладная нелинейная динамика". - 1999. - Т. 7, № 1. - С. 29--39.

7. Bliokh K. Yu. The appearance of a geometric-type instability in dynamic systems with adiabatically varying parameters // Journal of Physics A: Mathematical and General. - 1999. - V. 32. - P. 2551--2565.

8. Блиох К. Ю., Любарский М. Г. Об эффективности пучково-плазменной неустойчивости в продольно неоднородной плазме. // Материалы 7-й междунар. конф. "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии" (КрыМиКо 97). - Том 2. - Севастополь (Украина). - 1997. - С. 439--440.

9. Блиох К. Ю., Блиох Ю. П., Любарский М. Г. и др. Автомодуляционный режим линейного плазменно-пучкового усилителя СВЧ-колебаний, вызванный возникновением ионно-звуковых волн в плазме // The book of abstracts of 5-th international school "Chaotic oscillations and pattern formation" (Chaos 98). - Саратов (Россия). - 1998. - С. 70--71.

10. Блиох К. Ю. Функциональный подход к неавтономным динамическим системам: проблемы гамильтоновости, сильной устойчивости, квантуемости и фаза Берри. // Материалы 2-й междунар. конф. "Фундаментальные проблемы физики 2000". - Саратов (Россия). - 2000. - С. 43--44.

ПЕРЕЛIК ПОСИЛАНЬ

1. Железняков В. В., Кочаровский В. В., Кочаровский Вл. В. Линейное взаимодействие электромагнитных волн в неоднородных слабоанизотропных средах // Успехи физических наук. - 1983. - Т. 141, Вып. 2. - С. 267--310.

2. Заславский Г. М., Мейтлис В. П., Филоненко Н. Н. Взаимодействие волн в неоднородных средах. - Новосибирск: Наука, 1982. - 176 с.

3. Гинзбург В. Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. - М.: Наука, 1967. - 683 с.

4. Цытович В. Н. Нелинейные эффекты в плазме. - М.: Наука, 1967. - 254 с.

5. Манчестер Р., Тейлор Дж. Пульсары: Пер. с англ. - М.: Мир, 1980. - 296 с.

6. Шапиро С., Тюкольски С. Черные дыры, белые карлики и нейтронные звезды: Пер. с англ. - М.: Мир, 1985. - 655 с.

7. Lyubarskii Yu. E. Theory of pulsar emission // Astrophys. Space Phys. Rev. - 1995. - V. 9, № 2 - P. 1--119.

8. Файнберг Я. Б. Некоторые вопросы плазменной электроники // Физика плазмы. - 1985. - Т. 11, № 11. - С. 1398--1410.

9. Искусственные пучки частиц в космической плазме / Под ред. Б. Гранналя. -

М.: Мир, 1985. - 189 с.

10. Bliokh Yu. P., Fainberg Ya. B., Lyubarsky M. G., Podobinsky V. O. Self-consistent plasma motion as a possible mechanism of the power limiting and the pulse shortening in the plasma-filled TWT devices // SPIE Proc. - 1997. - V. 3158. - P. 182--193.

11. Блиох Ю. П., Любарский М. Г. ., Онищенко И.Н. и др. Механизм стабилизации высокочастотной неустойчивости ионного пучка при захвате электронов плазмы полем волны // Физика плазмы. - 1989. - Т. 15, № 11. - С. 1302--1309.

12. Корнилов E. A., Ковпик O. Ф., Файнберг Я. Б. и др. Временные характеристики высокочастотных колебаний при развитии неустойчивости в системе плазма--пучок // ЖТФ. - 1965. - Т. 35. - С. 1378--1384.

13. Криворучко С. М., Бакай А. С., Корнилов E. A. О механизме возбуждения и управления релаксационными колебаниями в системе пучок--плазма // Письма в ЖЭТФ. - 1971. - Т. 13. - С. 369--372.

14. Корнилов E. A., Ковпик O. Ф., Криворучко С. M., Файнберг Я. B. Возбуждение колебаний и эффективность их излучения при пучково-плазменном взаимодействии в радиально ограниченной неоднородной плазме и магнитном поле // Физика плазмы. 1998. - Т. 24. - С. 1039--1048.

АНОТАЦІЯ

БЛІОХ К. Ю. Взаємодiя хвиль у пасивних та активних середовищах. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.03 - радiофiзика. - Харківський національний університет ім. В. Н. Каразіна, м. Харків, 2001 р.

Дисертація, основні матеріали якої опубліковані в 7 статтях, присвячена питанням взаємодії і поширення хвиль у магнітосферах пульсарів і системах із плазмово-пучковою нестійкістю (ППН). Розглянуто процеси лінійної трансформації, індукованого розсіювання і трихвильової взаємодії хвиль у магнітосферах пульсарів. Розраховано їхній вплив на можливість виходу випромінювання назовні. Досліджено вплив різноманітних типів неоднорідностей плазми на розвиток пучкової нестійкості. Розглянуто великомасштабні неоднорідності (ВКБ наближення) і дрібномасштабні осциляторні неоднорідності. Окремо описане поводження хвиль при проходженні точки повороту на межі області ППН і розвиток ППН у періодично неоднорідній плазмі. Розв'язано задачу про самоузгоджену взаємодію хвиль і неоднорідностей в обмеженій системі з ППН (наприклад, НВЧ підсилювачі). У такій системі виявлене виникнення розподіленого зворотного зв'язку і, як наслідок цього, робота системи в автомодуляційному режимі.

Ключові слова: взаємодія хвиль, неоднорідна плазма, пучок заряджених часток, пучково-плазмова нестійкість.

SUMMARY

BLIOKH K. Yu. Interaction of waves in passive and active media. – Manuscript.

Thesis for candidate's degree by speciality 01.04.03 - radiophysics. - V. N. Karazine Kharkov National University, Kharkov, 2001.

The dissertation, the main materials of which are published in 7 articles, is dedicated to the problems of interaction and propagation of waves in magnetospheres of pulsars and in systems with plasma-beam instability (PBI). It studies the following topics: the processes of linear transformation, induced dispersion and three-wave interaction in magnetospheres of pulsars; calculation of the influence of these processes on the ability of the radiation to leave the magnetosphere; the influence of different types of plasma inhomogeneity on the development of beam instability; large-scale inhomogeneities (WKB-approximation) and small-scale oscillator inhomogeneities. Separate treatment is given to the behavior of the waves when going through the turning point on the border of the PBI area and to the development of PBI in a periodically heterogeneous system. The problem of self-consistent interaction of waves and inhomogeneities in a bounded system with PBI (for example, UHF amplifier) is solved. It is discovered that distributed feedback arises in such a system, and, as a consequence, the system begins to work in the automodulation mode.

Key words: interaction of waves, inhomogeneous plasma, charged particle beam, plasma-beam instability.

АННОТАЦИЯ

БЛИОХ К. Ю. Взаимодействие волн в пассивных и активных средах. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.03 - радиофизика. - Харьковский национальный университет им. В. Н. Каразина, г. Харьков, 2001 г.

Диссертация, основные материалы которой опубликованы в 7 статьях, посвящена вопросам взаимодействия и распространения волн в магнитосферах пульсаров и системах с плазменно-пучковой неустойчивостью (ППН).

Рассмотрены процессы линейной трансформации, индуцированного рассеяния и трехволнового взаимодействия волн в магнитосферах пульсаров. Рассчитан коэффициент линейной трансформации квазипродольных волн, распространяющихся в плавно неоднородной замагниченной ультрарелятивистской электрон-позитронной плазме магнитосферы пульсара. Показано, что для параметров, характерных в пульсарах, линейная трансформация не препятствует свободному выходу волн из магнитосфер пульсаров.

Рассчитаны темпы характерных нелинейных волновых взаимодействий, проходящих в плазме магнитосфер пульсаров: трехволнового взаимодействия и индуцированного рассеяния. Показано, что темпы трехволнового взаимодействия в области концентрации излучения много меньше темпов индуцированного рассеяния. Индуцированное рассеяние препятствует свободному выходу волн из магнитосферы пульсара, однако по мере уменьшения плотности энергии рассматриваемых волн уменьшаются и темпы индуцированного рассеяния, и наступает момент, когда оставшееся излучение свободно выходит из магнитосферы пульсара.

Исследовано влияние различных типов неоднородностей плазмы на развитие пучковой неустойчивости. Получены ВКБ-решения для волн в области резонансного взаимодействия плазменных и пучковых волн. Они определяют изменения амплитуд и фаз волн в плавно неоднородной активной среде. Решена задача о прохождении точки поворота, присутствующей в рассматриваемой системе и разделяющей области устойчивости и неустойчивости волн. Обнаружено возникновение биений амплитуды электрического поля после выхода из области неустойчивости. Рассмотрен случай периодически неоднородной среды. Описано возникновение зонной структуры в спектре усиливаемого широкополосного сигнала: в зависимости от фазовых соотношений, области неустойчивости чередуются с областями устойчивости.

Введено понятие интегрально-малых неоднородностей и исследовано их влияние на инкремент плазменно-пучковой неустойчивости. Показано, что такие неоднородности слабо влияют на развитие пучковой неустойчивости. Указано на возможность и исследованы условия возникновения в плазменно -- пучковой системе комплексной фазы Берри, неограниченный рост которой означает возникновение неустойчивости другого, нерезонансного типа – геометрической неустойчивости.

Решена задача о самосогласованном взаимодействии волн и неоднородностей в ограниченной системе с ППН (например, СВЧ усилителе). В такой системе обнаружено возникновение распределенной обратной связи и как следствие этого работа системы в автомодуляционном режиме.

Ключевые слова: взаимодействие волн, неоднородная плазма, пучок заряженных частиц, пучково-плазменная неустойчивость.