НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ РАДІОФІЗИКИ ТА ЕЛЕКТРОНІКИ

iм. О.Я. УСИКОВА

Близнюк Наталія Юріївна

УДК 537.874

АксIально-симетричне ВИПРОМІНЮВАННЯ МЕТАЛЕВИХ ТА ДІЕЛЕКТРИЧНИХ

ДИСКОВИХ АНТЕН З УРАХУВАННЯМ ВТРАТ

01.04.03 – радіофізика

АВТОРЕФЕРАТ

на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Харків – 2001

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті радіофізики та електроніки iм. О.Я. Усикова

Національної академії наук України

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник

Носич Олександр Йосипович

(Інститут радіофізики та електроніки

iм. О.Я. Усикова НАН України, м. Харків

провідний науковий співробітник відділу обчислювальної електродинаміки).

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник

Велiєв Ельдар Ісмаіл огли

(Інститут радіофізики та електроніки

iм. О.Я. Усикова НАН України, м. Харків,

провідний науковий співробітник відділу радіоспектроскопії);

доктор фізико-математичних наук, професор

Просвірнін Сергій Леонідович,

(Радіоастрономичний інститут НАН України,

м. Харків, завідувач відділу обчислювальної математики).

Провідна організація: Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна, кафедра прикладної електродинаміки (м. Харків)

Захист відбудеться 27.06.2001 р. о 14 годинi на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.157.01 Інституту радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України за адресою: 61085, м. Харків, вул. Ак. Проскури 12.

З дисертацією можна ознайомитися в науковій бібліотеці Інституту радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України за адресою: 61085, м. Харків, вул. Ак. Проскури 12.

Автореферат розісланий 24.05.2001 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради О.Я. Кириченко

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Дисертацію присвячено дослідженню вісесиметричних задач дифракції електромагнітних хвиль на тонких металевих і діелектричних дисках із втратами, розташованих у плоскошаруватому діелектричному півпросторі, а також задач на власні значення для цих структур. Задачі такого типу моделюють випромінювання так званих печатних антен. Мікрострічкові антени (МСА) і діелектричні дискові антени (ДДА) широко застосовуються в стільниковому і мобільному зв'язку, як елементи антенних ґрат у системах наземного і космічного зв'язку, у радіолокації. Однак, більшість існуючих алгоритмів розрахунку мікрострічкових і діелектричних антен усе ще засновано на наближених моделях і методах, що мають неконтрольовану точність рішення і не враховуючих повною мірою хвильових ефектів, що виникають у таких структурах. В наш час не існує універсальної методики, що дозволяє розрахувати печатні антени будь-якої геометрії. Питання впливу втрат в антенах на їхні характеристики взагалі залишаються мало вивченими.

Серед наближених методів, що застосовуються для розрахунку характеристик МСА, можна виділити резонаторний метод, метод еквівалентних передавальних ліній і метод квазистатичного наближення. Ці методи застосовні для розрахунку МСА тільки на дуже тонких підкладках з випромінюючими елементами у виді простих геометричних фігур, і в них не враховується спосіб збудження антени та ефект поверхневих хвиль. Тому з їхньою допомогою можна обчислювати в першому наближенні лише деякі характеристики антен, такі як резонансні частоти, опір випромінювання антени і діаграми спрямованості.

До іншої групи методів аналізу МСА і діелектричних антен відносяться прямі чисельні і чисельно-аналітичні методи, такі як кінцевих різниць у часовій області (FDTD) і метод моментів (ММ). Метод FDTD заснований на апроксимації рівнянь Максвелла в часовій області і чисельному рішенні отриманої системи лінійних алгебраїчних рівнянь; він дозволяє досліджувати багато електродинамічних задач, включаючи зворотні задачі і задачі в часовій області. Однак, розрахунок характеристик МСА із прийнятною для практичних цілей точністю цим методом можливий тільки за допомогою суперкомп'ютерів, тому що зв'язаний з обробкою матриць дуже великого порядку. Тому в даний час FDTD використовується в основному для розрахунку антен із заданими розмірами і неефективний у задачах оптимізації. Більш гнучким є ММ, заснований на чисельній апроксимації строгих інтегральних рівнянь (ІР) для еквівалентних струмів у досліджуваній структурі, і розв'язку отриманого в результаті апроксимації матричного рівняння. Тому що задачі електродинаміки звичайно зводяться до сингулярних ІР першого роду, то збіжність алгоритмів ММ у загальному випадку недовідна. Обидва методи, ММ і FDTD, вимагають великих витрат часу і машинної пам'яті, і можуть мати значні втрати точності поблизу резонансів . Оскільки печатні антени є антенами істотно резонансного типу, цей недолік ММ і FDTD є більш ніж серйозним. Можна додати, що область застосовності ММ і FDTD обмежена малими електричними розмірами розсіювача, і внаслідок цього аналіз характеристик антен, що працюють на вищих резонансних модах, проблематичний через великі розміри матриць.

Таким чином, велике значення має розробка достовірних і ефективних алгоритмів на основі коректних математичних методів рішення відповідних граничних задач для рівнянь Максвелла в шаруватому середовищі, що дозволяють моделювати й оптимізувати властивості антен у широкому діапазоні зміни їхніх геометричних та електричних параметрів. Такі алгоритми можуть спиратися на концепцію аналітичної регуляризації, що базується на перетворенні вихідних сингулярних ІР в операторні рівняння Фредгольма другого роду, теорія яких забезпечує існування та єдиність розв'язку рівняння і гарантує збіжність чисельних алгоритмів. Уперше метод аналітичної регуляризації (МАР) у рішенні задачі про розсіювання електромагнітних хвиль на ідеально провідному диску був застосований у низці робіт-, у яких замість сингулярних ІР минулого розглянуті еквівалентні їм парні ІР в просторі перетворень Ханкеля. Ці рівняння були перетворені в ІР Фредгольма другого роду, що потім розв'язувалися чисельно методом колокацій. У роботах- у задачах з диском було запропоновано використовувати МАР у сполученні з ММ, причому в роботах- було отримано деякі характеристики випромінювання ідеальної дискової МСА з вісесиметричним збудженням. У даній роботі цей же метод застосовується для аналізу власних частот ідеальних дискових МСА та оптимізації їхніх робочих характеристик. Далі, у рамках розвитку методу, у дисертації розглядаються тонкі неідеальні металеві і діелектричні печатні антени з вісесиметричним збудженням.

Дотепер залишалося неясним, який вплив мають часткова прозорість і втрати в елементах печатних антен на їхні розрахункові електродинамічні характеристики. У зв'язку з бурхливим прогресом в області технологій створення нових діелектричних матеріалів, останнім часом стала можливою розробка печатних діелектричних антен і виявилась низка їхніх переваг у порівнянні з металевими печатними антенами. Тому в роботі основну увагу приділено вивченню впливу часткової прозорості і втрат у випромінюючих елементах дискових МСА, а також моделюванню полів печатних дискових антен з резистивними та тонкими діелектричними випромінюючими елементами. Це вимагало розвинути надійний метод розрахунку характеристик печатних металевих і діелектричних антен, що дозволив би детально досліджувати фізику хвильових процесів і оптимізувати параметри антен для поліпшення їхніх робочих характеристик.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація виконувалася в рамках досліджень відділу обчислювальної електродинаміки Інституту радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова Національної академії наук України відповідно до плану держбюджетної НДР "Математичні моделі, бази даних і інтегруючі середовища в електродинаміці міліметрового діапазону" (№ Держ. реєстрації 01.94U031134). Робота також була частково зв'язана з виконанням конкурсного науково-дослідного проекту "Accurate analysis of fundamental wave phenomena in the circular-patch antennas", IEEE Microwave Theory and Techniques Society (1997-1998).

Мета і задачі дослідження. В даній роботі досліджуються наступні питання: а) випромінювання печатних МСА з нескінченно тонким ідеально провідним диском, б) випромінювання печатних МСА з тонким резистивним диском, в) випромінювання печатних тонких ДДА із втратами (рис.1). Основними цілями при моделюванні перерахованих вище антен є

· з'ясування впливу ефекту поверхневих хвиль на робочі характеристики антен,

· з'ясування впливу часткової проникності диска і втрат у матеріалі диска на робочі характеристики антен,

· дослідження переваг резистивних і тонких діелектричних печатних антен,

· пошук таких параметрів антен, що дозволяють розширити смугу частот та збільшити ефективність випромінювання,

· дослідження особливостей роботи печатних антен на вищих резонансних вісесиметричних модах.

Більш конкретно, у дисертації розглядаються такі задачі:

1. Вісесиметричне збудження вертикальним електричним диполем (ВЕД) МСА з нескінченно тонким ідеально провідним диском.

2. Задача на власні значення МСА з тонким ідеально провідним диском.

3. Вісесиметричне збудження ВЕД МСА з резистивним диском.

4. Задача на власні значення МСА з тонким резистивним диском.

5. Вісесиметричне збудження вертикальним магнітним диполем (ВМД) МСА з резистивним диском.

6. Вісесиметричне збудження ВЕД ДДА з тонким діелектричним диском із втратами.

7. Задача на власні значення ДДА з тонким діелектричним диском із втратами.

Таким чином, об'єктом дослідження в даній роботі є явища випромінювання і поглинання електромагнитних хвиль, а безпосередніми предметами дослідження є властивості випромінювання вищезгаданих антен.

Методи дослідження. Для проведення фізичного аналізу електромагнітних полів і пошуку оптимальних геометричних і електричних параметрів антен, що моделюються, було розроблено чисельно точні алгоритми, що швидко збігаються, засновані на зведенні задач до нескінченних систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) другого роду за допомогою послідовного застосування методу аналітичної регуляризації, заснованого на звертанні статичної частини вихідних ІР. Для моделювання електродинамічних властивостей резистивних і тонких діелектричних дисків застосовувалися еквівалентні граничні умови для тонких шарів разом з умовою на ребрі диска.

Наукова новизна одержаних результатів визначається наступними отриманими вперше оригінальними результатами:

1. Успішно застосовані для моделювання печатних антен з тонкими резистивними і діелектричними дисками еквівалентні граничні умови.

2. Узагальнений і модифікований для рішення задач вісесиметричного збудження тонких резистивних і діелектричних печатних антен метод аналітичної регуляризації.

3. Показано, що резонансний характер опору випромінювання ідеальної МСА на тонких підкладках мало позначається на таких характеристиках антени, як коефіцієнт спрямованої дії (КСД), коефіцієнт корисної дії (ККД), і діаграма спрямованості (ДС).

4. З'ясовано, що часткова прозорість і наявність втрат у матеріалі випромінюючого елемента печатної антени приводять, у порівнянні з аналогічними ідеальними МСА,

· до розширення робочої смуги частот ДДА,

· до падіння ККД на малих частотах завдяки ефекту поглинання енергії диском (раніше вважалося, що в статичному випадку ККД печатних антен прагне до одиниці),

· до збільшення рівня потужності просторової хвилі в резонансах,

· до того, що в печатних антенах на тонких підкладках у режимах погашення поверхневих хвиль не відбувається помітного збільшення ККД випромінювання через поглинання енергії диском.

5. Показано, що часткова прозорість і наявність втрат у матеріалі випромінюючого елемента печатної антени на великих частотах у деяких випадках можуть привести до значного збільшення ККД і посилення антени в резонансах.

6. Продемонстровано можливість створення

· вузькосмугових МСА на товстих підкладках з високим ККД випромінювання, якщо робоча частота антени лежить поблизу критичної частоти однієї з поверхневих хвиль підкладки,

· спрямованих широкосмугових ДДА з вузькою та широкою вісесиметричною ДС і близьким до одиниці ККД, що працюють на вищих вісесиметричних модах.

7. Виявлено, що вісесиметричні власні коливання тонких діелектричних дисків на підкладці характеризуються високою добротністю і різким збільшенням поглинутої диском потужності, що викликає різке зменшення рівня ККД ДДА.

Практичне значення одержаних результатів. Хоча МСА широко застосовуються в системах зв'язку й у радіолокації вже більш 20 років, і біля десяти років тому були створені перші діелектричні антени, недосконалість методів дослідження не дозволяла в достатній мірі вивчити і використовувати їхні фізичні властивості. Результати проведеного аналізу поглиблюють розуміння хвильових явищ і тому можуть бути використані для створення дискових печатних антен з поліпшеними характеристиками й антен більш складних конструкцій.

Розроблені алгоритми і програми по своїй універсальності й ефективності значно перевершують відомі аналоги, тому що використання процедури аналітичної регуляризації гарантує точність чисельних результатів. Це дозволяє використовувати їх як основу програмного забезпечення нового покоління для розрахунків робочих характеристик дискових печатних антен з тонкими випромінюючими елементами з будь-якими електродинамічними властивостями і вісесиметричним збудженням.

Крім того, отримані результати є основою для узагальнення розвинутих раніше методів на випадок невісесиметричного збудження МСА.

Особистий внесок здобувача. В опублікованих зі співавторами роботах особистий внесок здобувача складається з участі в розробці теоретичного підходу до рішення поставлених задач, у виведенні основних рівнянь і аналізі отриманих чисельних результатів, а також у всьому обсязі роботи, зв'язаної з розробкою алгоритмів програмного забезпечення і проведенням чисельного моделювання.

Апробація результатів дисертації. Результати роботи за темою дисертації доповідалися й обговорювалися на наступних конференціях і симпозіумах:

· International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET*96), Lviv, Ukraine, 1996 (доповідь поза програмою);

· International Conference on Antenna Theory and Techniques (ICATT-97), Kyiv, Ukraine, 1997;

· International Symposium on Infrared and Millimeter Waves (IRMMW-97), Wintergreen, USA, 1997;

· International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET*98), Kharkov, Ukraine, 1998;

· International Symposium on Antennas (JINA 98), Nice, France, 1998;

· XXVIth General Assembly of URSI, Toronto, Canada, 1999;

· International Conference on Antenna Theory and Techniques (ICATT-99), Sevastopol, Ukraine, 1999;

· Millennium Conference on Antennas & Propagation (AP-2000), Davos, Switzerland, 2000;

· International Microwave Conference (MIKON-2000), Wroclaw, Poland, 2000.

Публікації. Результати дисертації опубліковано в 13 наукових працях, у тому числі в 5 статтях у наукових журналах і в 8 збірниках доповідей конференцій.

Структура й обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, п'яти розділів, висновків і списку використаних літературних джерел. Повний обсяг дисертації складає 179 сторінок, з них 14 стор. - список використаних літературних джерел (139 найменувань), 13 стор. - ілюстрації.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність обраної теми, сформульовані мета і задачі досліджень, приведено загальну характеристику дисертації.

Розділ 1 присвячений огляду літератури за темою роботи. У перших двох підрозділах розглядаються принцип дії й основні ефекти, що виникають у печатних антенах, а також сучасні тенденції удосконалювання МСА. Третій підрозділ присвячений аналізу існуючих методів розрахунку МСА і їхніх недоліків. У четвертому підрозділі викладається схема МАР, що використано в дисертації, пояснюється його значення і переваги при рішенні вищезгаданих задач; а також можливість використання еквівалентних граничних умов (ЕГУ) при моделюванні властивостей резистивних і тонких діелектричних дисків. На основі аналізу всього набору існуючих літературних даних сформульовані основні задачі досліджень.

В розділі 2 наводиться теоретичне обґрунтування застосування МАР у сполученні з методом Гальоркіна (МГ) у просторі перетворень Ханкеля в задачах дифракції електромагнітних хвиль на диску. Звичайне рішення задач дифракції хвиль на тонких незамкнутих ідеально провідних екранах зводиться до рішення сингулярних ІР першого роду , що, як відомо3, є некоректними, і не всякий спосіб їхньої дискретизації приводить до чисельного алгоритму, що сходиться4. Основними методами коректного рішення таких рівнянь є різноманітні методи регуляризації. Аналітична регуляризація ІР першого роду полягає у виділенні і звертанні сингулярної частини відповідного йому оператора. Вона дозволяє перетворити вихідне рівняння першого роду в загальному випадку в ІР Фредгольма другого роду і, у сполученні з проекційними методами, привести його до системи алгебраїчних рівнянь теж Фредгольма другого роду. Якщо проекційний базис у МГ вибирається таким спеціальним чином, щоб він здійснював діагоналізацію найбільш сингулярної частини оператора ІР, то регуляризація і дискретизація можуть бути сполучені в одну операцію.

Як відомо, рівняння Фредгольма другого роду мають гарантовану збіжність їхнього чисельного рішення і є стійкими до малих змін правої частини. При регуляризації сингулярних ІР, що зустрічаються в задачах дифракції хвиль на тонких стрічках, можна здійснити діагоналізацію як статичної, так і динамічної частини інтегрального оператора . При цьому використовуються проекційні базиси у вигляді зважених поліномів Чебишева і функцій Матьє, відповідно. У задачах з диском виявилося можливим виділити і обернути статичну частину інтегрального оператора, застосувавши систему базисних функцій у вигляді зважених поліномів Якобі8-10, що враховують геометрію диска й умову на ребрі. В другому розділі досліджуються властивості ядра сингулярного ІР для струму, збудженого ВЕД на ідеальному диску у вільному просторі; наводиться доказ, що вищезгадані базисні функції є власними функціями статичної частини оператора ІР; більш того, за допомогою цих функцій можлива регуляризація всієї сингулярної частини оператора. Остання обставина служить обґрунтуванням для застосування системи образів цих базисних функцій при регуляризації парних ІР в просторі перетворень Ханкеля.

У розділі 3 розглядається електродинамічна задача про збудження ідеально провідної дискової МСА аксіально-симетричним ВЕД (рис. 1.(а)) і визначаються її власні частоти коливань типу ТМ0nm. Створений на основі застосування МАР чисельно точний алгоритм рішення цієї задачі дозволив розрахувати і детально проаналізувати енергетичні характеристики полів, спектр власних частот МСА і властивості її випромінювання в далекій зоні, і провести порівняння результатів з теоретичними й експериментальними даними, наведеними в літературі. Власні частоти визначалися чисельно за допомогою методу Мюллера, а поля просторової і поверхневої хвиль у далекій зоні оцінювалися методом перевалу. Поле поверхневих хвиль знаходилося за допомогою обчислення відрахувань у полюсах підінтегральних функцій компонентів поля. Для перевірки закону збереження енергії в отриманих результатах використовувалася теорема Пойнтинга. Енергетичні характеристики МСА нормувалися на потужність випромінювання ВЕД у вільному півпросторі: , де - момент диполя, , - хвильове число у вільному просторі. Розрахунок ККД випромінювання МСА проводився по формулі , де - потужність випромінювання просторової хвилі, - повна потужність, відібрана у джерела збудження. Для розрахунку КСД використовувалася формула , а для розрахунку посилення формула де - напрямок головного пелюстка діаграми спрямованості антени, що відлічений від осі (див. рис.1).

Зокрема, було показано, що резонансний характер опору випромінювання МСА на тонких підкладках мало позначається на таких характеристиках антени, як ККД, ДС і КСД (рис. 2). Під ККД тут мається на увазі частка випроміненої потужності у всій потужності, що відбирається від джерела в середньому за період. ККД антени з ідеально провідним диском спо-чатку падає від значення 1 зі збільшенням частоти або товщини підкладки, а потім має ряд мак-симумів при значеннях радіуса диска, що відповідають умові по-давлення поверхневих хвиль.

Показано можливість створення вузькосмуж-кових МСА на товстих підкладках з високим КПД випромінювання, що працюють поблизу критичних частот поверхневих хвиль вищих мод, а також дано практичні рекомендації з розширення смуги частот МСА, заснованих на виборі геометричних і електричних параметрів антени.

Отримані в третьому розділі результати були базовими при дослідженні ефектів, що виникають у резистивних і тонких діелектричних антенах, і застосовувалися для з'ясування переваг використання таких антен у порівнянні зі звичайними МСА.

У розділі 4 розглядаються рішення електродинамічних задач про порушення мікрострічкової антени з резистивним диском аксіально-симетричним ВЕД і ВМД (рис.1.(б)). Для обліку неідеальної провідності диска використовуються еквівалентні граничні умови для необмеженого тонкого резистивного шару:

, , ;

де - тангенціальні компоненти електричних і магнітних полів на поверхні диска з боку підкладки і вільного простору, відповідно, - нормована електрична резистивність, - товщина диска, менша товщини скін-шару, - електрична провідність. Варто помітити, що для обліку кінцевих розмірів диска і забезпечення єдиності рішення задач ЕГУ застосовувалися разом з умовою на ребрі. Як показав аналіз ІР для резистивного диска, збудженого ВЕД, наявність не змінює статичної межі ядра ІР і поводження струму на ребрі . Тому тут МАР застосовується в такій же формі (з тими ж базисними функціями), що і для ідеального диска.

Рішення цієї задачі чисельно точним методом дозволило досліджувати вплив кінцевої провідності реального металу на характеристики дуже тонкої МСА при її збудженні ВЕД. Проаналізовано основні властивості полів МСА в далекій зоні, спектр її власних частот, а також вплив неідеальної провідності матеріалу диска на характеристики антен. До оригінальних результатів, отриманих у цьому розділі, можна віднести такі. Виявилося, що завдяки ефекту поглинання енергії диском, ККД випромінювання резистивної МСА при зменшенні частоти прагне до нуля, на відміну від ідеальних МСА, для яких зі зменшенням частоти ККД випромінювання прагне до одиниці (рис. 3).

Іншою важливою властивістю резистивних МСА на тонких підкладках виявилося те, що при товщині диска, яка є менше за скін-шар, та при наявності втрат у диску, на частотах, що відповідають умові погашення поверхневих хвиль, не відбувається помітного збільшення ККД випромінювання через наявність поглинання енергії диском.

Наявність втрат у диску приводить, як видно з рис.4, до зменшення добротності власних коливань, і, відповідно, до розширення смуги частот МСА на тонких підкладках. Часткова прозорість диска може, у свою чергу, привести до збільшення загального рівня потужності випромінювання просторової хвилі (рис.5).

Рішення ж задачі зі збудженням ВМД розпочиналося з іншою метою. ВМД може бути представлений як кільце електричного струму нескінченно малого радіуса і не може бути реалізований практично. Але само по собі рішення задачі про резистивну МСА зі збудженням ВМД дозволяє досліджувати властивості парних ІР, отриманих для рівнобіжного ребру диска поверхневого струму. Виявляється, що при всіх ці рівняння перетворюються в ІР Фредгольма другого роду, з ядром, малим при , за допомогою зворотного перетворення Ханкеля. Як відомо, у цьому випадку струм, на відміну від ідеального диска, не має особливості поблизу ребра12.

Отже, при перетворенні парних ІР в матричне рівняння Фредгольма другого роду потрібна відмінна від використаних раніше система базисних функцій. У четвертому розділі як така була запропонована і використана система поліномів Якобі, образами Ханкеля яких є функції Бесселя цілого парного порядку. Таким чином, поряд з рішенням задачі про збудження ВЕД МСА з резистивним диском, рішення задачі про її збудження ВМД є базовим при розгляді більш складних антен.

На основі цих результатів у розділі 5 вирішується задача про збудження ВЕД антени з тонким діелектричним диском (рис. 1 (в)). Подібна задача цікава з практичної точки зору, тому що останнім часом діелектричні антени все частіше використовуються як альтернатива звичайним МСА .

Для моделювання тонкого діелектричного диска використовуються ЕГУ такого вигляду:

,

, ;

де , - нормована магнітна резистивність. ІР, що виходять при рішенні крайової задачі про ДДА, являють собою зв'язану систему з двох пар ІР в просторі перетворень Ханкеля. Для проведення процедури регуляризації цих ІР використано дві системи ортогональних базисних функцій, що застосовувалися в задачах про збудження резистивної МСА вертикальними диполями, ВЕД та ВМД, що дозволить одержати нескінченну блокову СЛАР Фредгольма другого роду.

У п'ятому розділі досліджено характеристики полів випромінювання в далекій зоні для різних матеріальних і електричних параметрів антени: ДС, потужності випромінювання просторової хвилі і поверхневих хвиль, потужність, поглинена диском, ККД, посилення і КСД антени для значень . Як виявилося, застосування таких дисків замість металевого як випромінюючий елемент дозволяє поліпшити ряд характеристик антени і знайти ряд нових ефектів, обумовлених частковою прозорістю диска і втратами в його матеріалі. Зокрема, це дозволяє збільшити рівень випроміненої у вільний простір потужності (рис. 6) і одночасно розширити смугу частот антени, а ефект поглинання енергії неідеальним діелектричним диском на малих частотах приводить до падіння ККД ДДА. Дослідження режимів роботи ДДА з електрично великим радіусом диска показало, що можливо створити спрямовані широкосмугові ДДА з воронкоподібною ДС і близьким до одиниці ККД, що працюють на вищих вісесиметричних модах (рис. 7). Також було показано, що можна створити ДДА з менш спрямованою ДС, що можуть використовуватися як автомобільні антени.

ВИСНОВКИ

1. Усі розглянуті задачі моделювання тонких дискових МСА і ДДА зведені до нескінченних СЛАР другого роду. Це досягнуто шляхом послідовного застосування ЕГУ, а також МАР у сполученні з МГ. В основі МАР тут лежить аналітичне обертання статичної частини операторів відповідних ІР.

2. На основі розвинутого методу розроблено чисельно точні алгоритми розрахунку МСА і ДДА, що швидко збігаються. Створено комплекс ефективних програм, що чисельно реалізують ці алгоритми з невеликими витратами машинного часу і пам'яті. Усі результати отримано чисельно з рівномірною відносною помилкою 10-7; однак розроблені алгоритми дозволяють мінімізувати помилку до 10-14 шляхом рішення матричних рівнянь більшого порядку.

3. За допомогою чисельного рішення поставлених задач 1) був проведений детальний фізичний аналіз явищ, обумовлений частковою прозорістю і наявністю втрат у матеріалі диска, 2) проведено оптимізацію геометричних і електричних параметрів антен, що моделюються, з урахуванням ефектів поверхневих хвиль, поглинання і часткової прозорості матеріалів випромінюючого елемента.

4. Дано рекомендації зі створення тонких металевих і діелектричних печатних антен з поліпшеними характеристиками, зокрема, показано можливість створення ефективних широкосмугових ДДА з аксіально-симетричними ДС, що мають як широкий, так і вузький головний пелюсток, що працюють на вищих вісесиметричних резонансних модах.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Bliznyuk N.Yu., Nosich A.I. Basic properties of the fields excited by VED and HMD located in a dielectric substrate backed by a perfectly conducting ground plane // Microwave and Optical Technology Letters. – 1997.–Vol.15, № 5.–P.316-320.

2. Близнюк Н.Ю. Численное моделирование дисковой микрополосковой антенны с аксиально–симметричным возбуждением. // Радиофизика и радиоастрономия. – 1998. – Т. 3, №. 1. – С.92-98.

3. Bliznyuk N.Yu., Nosich A.I. Numerical analysis of lossy patch microstrip antenna // Радиофизика и электроника. – 1999. – Т. 4, № 3. – С.66-70.

4. Bliznyuk N.Yu., Nosich A.I., Khizhnyak A.N. Accurate computation of a circular-disk antenna axisymmetrically excited by an electric dipole // Microwave and Optical Technology Letters. – 2000.–Vol.25, № 3.– P.211-216

5. Близнюк Н.Ю., Носич А.И. Численный анализ диэлектрической дисковой антенны. // Радиофизика и электроника. – 2000. – Т. 5, №. 1. – С.49-54.

6. Bliznyuk N.Yu., Nosich A.I. Basic properties of the fields excited by HMD located in a dielectric substrate backed by a perfectly–conducting ground plane // Proc. ICATT-97 Int. Conference. – Kiev (Ukraine). –1997. – P. 246-249.

7. Bliznyuk N.Yu., Nosich A.I. Accurate analysis of fundamental wave phenomena in the printed antennas // Proc. 22nd Int. Symp. on Infrared and Millimeter Waves. – Wintergreen (USA). – 1997. – P. 342-345.

8. Bliznyuk N.Yu., Nosich A.I. Approximate versus exact methods in modeling a coaxially excited circular patch antenna // Proc. MMET-98 Int. Conference. – Kharkov (Ukraine). – 1998. – P. 739-741.

9. Bliznyuk N.Yu., Nosich A.I. Limitations and validity of the cavity model in disk patch antenna simulation // Proc. JINA-98 Int. Conference. – Nice (France). – 1998.– P. 77-79.

10. Bliznyuk N.Yu., Nosich A.I. Numerical simulation of axially symmetric lossy patch antenna // XXVI GA URSI Proc. – Toronto (Canada). – 1999. – P. 84.

11. Bliznyuk N.Yu., Nosich A.I. Method of regularization in numerical simulation of axially symmetric dielectric patch antenna excited by VED // Proc. ICATT-99 Int. Conference. – Sevastopol (Ukraine). –1999. – P. 419-420.

12. Bliznyuk N.Yu., Nosich A.I. Numerical modeling of axially symmetric dielectric disk antenna excited by vertical electric dipole // AP2000 Conference Book of Abstracts. – Davos (Switzerland). – 2000. – P. 394.

13. Bliznyuk N.Yu., Nosich A.I. Radiation efficiency of imperfect circular disk antennas // Proc. MICON-2000 Int. Conference. – Wroclaw (Poland). – 2000. – P. 115–118.

АНОТАЦІЇ

Близнюк Н.Ю. Аксіально-симетричне випромінювання металевих та діелектричних дискових антен з урахуванням втрат. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.03 – радіофізика. - Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України, м. Харків, 2001 р.

Чисельно точним методом досліджено аксіально-симетричне випромінювання і власні частоти мікрострічкових антен (МСА) з нескінченно тонким ідеально провідним диском, печатних МСА з тонким резистивним диском, і печатних тонких дискових діелектричних антен із втратами. Для моделювання тонких резистивних і діелектричних дисків застосовано, разом з умовою на ребрі, еквівалентні граничні умови для нескінченно тонких частково прозорих шарів. Для одержання матричних рівнянь Фредгольма другого роду використано метод аналітичної регуляризації в сполученні з методом Гальоркіна в просторі перетворень Ханкеля. За допомогою розроблених ефективних чисельних алгоритмів досліджено такі робочі характеристики антен, як потужність випромінювання, потужність поверхневих хвиль, поглинена диском потужність, коефіцієнт корисної дії, коефіцієнт спрямованості, посилення і діаграм спрямованості антен, частоти та добротності власних коливань. Виявлено низку нових ефектів, що виникають в антенах завдяки частковій прозорості і неідеальності матеріалу диска, а також вивчено властивості антен електрично великих розмірів, що не можуть бути описані відомими наближеними та чисельними методами.

Ключові слова: дискова мікрострічкова антена, дискова діелектрична антена, втрати, аналітична регуляризація, метод Гальоркина.

Bliznyuk N.Yu. Axisymmetrical radiation of metallic and dielectric circular-disk antennas with an account of losses. – Manuscript.

Thesis for the Ph.D. degree with the specialization 01.04.03 – Radio Physics. – The A.Ya. Usikov Institute of Radio Physics and Electronics of NAS of Ukraine, Kharkov, 2001.

The axisymmetrical radiation and resonant frequencies of the perfectly conducting and resistive disk microstrip antennas, as well as the thin lossy dielectric disk antennas have been investigated by means of the numerically exact method. The equivalent boundary conditions for the thin imperfect penetrable sheets have been used together with the edge condition on the disk rim in order to simulate thin resistive and dielectric disks. The Method of Analytical Regularization combined with Galerkin's Method has been applied to obtain the Fredholm second kind matrix equations. Efficient numerical algorithms have been developed for the modeling of antenna characteristics, such as space-wave and surface-wave powers, power absorbed by the disk, radiation efficiency, radiation patterns, gain and directivity, frequencies and quality factors of natural resonances.

Some new phenomena caused by the partial penetrability and imperfect character of the disk material have been shown. Characteristics of electrically large disk antennas have been analyzed that cannot be modeled by the known approximate and numerical methods.

Key words: disk microstrip antenna, dielectric disk antenna, losses, analytical regularization, Galerkin method.

Близнюк Н.Ю. Аксиально-симметричное излучение металлических и диэлектрических дисковых антенн с учетом потерь. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.03 – радиофизика. - Институт радиофизики и электроники им. А.Я. Усикова НАН Украины, г. Харьков, 2001 г.

Численно точным методом исследовались аксиально-симметричное излучение и собственные частоты микрополосковых антенн (МПА) с бесконечно тонким идеально проводящим диском, МПА с тонким резистивным диском, и тонких дисковых диэлектрических антенн (ДДА) с потерями. Возбуждение антенн моделировалось вертикальными электрическим и магнитным диполями. При моделировании тонких резистивных и диэлектрических дисков применялись эквивалентные граничные условия (ЭГУ) для бесконечных тонких частично прозрачных слоев. Для учета конечных размеров диска и обеспечения единственности решения задач ЭГУ применялись совместно с условием на ребре. С помощью метода аналитической регуляризации в сочетании с методом Галеркина задачи сведены к матричным уравнениям Фредгольма второго рода и решены численно с гарантированной точностью.

Подробнее, в полученных парных интегральных уравнениях в пространстве преобразования Ханкеля относительно образа функции компоненты плотности тока, нормальной к ребру диска, выделена и обращена их статическая часть с помощью образов взвешенных полиномов Якоби с полуцелым индексом, вес которых обеспечивает выполнение условия на ребре. Основанием для применения этих функций при регуляризации уравнений является тот факт, что полиномы Якоби являются собственными функциями статической части интегрального оператора сингулярного уравнения для тока на диске в свободном пространстве. Именно статическая часть ядра имеет наиболее сильную сингулярность, поэтому проектирование на базис в виде этих функций менее сингулярной части интегрального оператора порождает компактный матричный оператор. В парных интегральных уравнениях относительно образа функции компоненты плотности тока, касательной к ребру диска, роль регуляризующего фактора выполняло слагаемое, обусловленное конечной проводимостью диска. Поэтому матричное уравнение Фредгольма второго рода получено с помощью прямого применения метода Галеркина с базисом в виде образов взвешенных полиномов Якоби с целым индексом, которые учитывают свойства функции плотности тока на диске.

С помощью разработанных эффективных численных алгоритмов проанализированы следующие рабочие характеристики антенн: мощность излучения, мощность поверхностных волн, поглощенная диском мощность, КПД, КНД, усиление и ДН антенн, спектр собственных частот и добротности собственных колебаний. Выявлен ряд новых эффектов, возникающих в антеннах благодаря частичной прозрачности и неидеальности материала диска, а также изучены свойства антенн электрически больших размеров, которые не могут быть описаны известными приближенными и численными методами. Даны практические рекомендации по расширению полосы частот и улучшению ряда других характеристик МПА, основанных на выборе геометрических и электрических параметров антенны.

К основным результатам, полученным в диссертации, можно отнести следующие. Например, ранее считалось, что в статическом случае КПД печатных антенн стремится к единице. Оказалось, что, благодаря эффекту поглощения энергии диском, на малых частотах КПД неидеальных печатных антенн падает до нуля. Также выяснилось, что в МПА на тонких подложках с диском, толщина которого меньше скин-слоя, резонансный характер сопротивления излучения мало сказывается на КНД, КПД, и ДН антенн.

Показано, что частичная прозрачность неидеального излучающего элемента печатной антенны приводит, по сравнению с аналогичными идеальными МПА, к расширению рабочей полосы частот резистивных МПА, и к расширению рабочей полосы частот и увеличению уровня мощности пространственной волны в резонансах ДДА. В некоторых случаях частичная прозрачность и неидеальность материала диска электрически большого радиуса могут привести к увеличению КНД и усиления антенны в резонансах. На основе этого эффекта возможно создание направленной широкополосной дисковой диэлектрической антенны с воронкообразной ДН и близким к единице КПД, работающей на высших осесимметричных модах.

Детально проанализировано влияние на характеристики антенн эффекта поверхностных волн. Например, в режиме подавления поверхностных волн, который был ранее исследован в литературе как способ увеличения КПД идеальных МПА на тонких подложках, в неидеальных МПА может не происходить заметного увеличения КПД из-за поглощения энергии диском. В неидеальных печатных антеннах на толстых подложках с низким значением диэлектрической проницаемости, на частотах, близких к резонансным, потери на возбуждение поверхностных волн резко уменьшаются, и за счет этого КПД антенны увеличивается. Далее, показана возможность создания узкополосных МПА на толстых подложках с высоким КПД излучения, работающих вблизи критических частот поверхностных волн высших мод.

Оказалось, что осесимметричные собственные колебания тонких диэлектрических дисков на подложке характеризуются высокой добротностью и резким увеличением поглощенной диском мощности, что вызывает резкое уменьшение уровня КПД ДДА.

Ключевые слова: дисковая микрополосковая антенна, дисковая диэлектрическая антенна, потери, аналитическая регуляризация, метод Галеркина.