КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

імені ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

Барабаш Олег Віталійович

УДК 530.12; 531.51

КВАЗІЗАМКНУТІ СВІТИ ТА ТЕОРЕТИКО-ПОЛЬОВІ МЕТОДИ В КОСМОЛОГІЇ

01.04.02 – теоретична фізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Київ – 2001

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Київському національному університеті імені Тараса Шевченка.

Науковий керівник: член-кореспондент НАН України,

доктор фізико-математичних наук, професор

Фомін Петро Іванович,

Інститут теоретичної фізики ім. М. М. Боголюбова.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор

Коркіна Марина Петрівна,

Дніпропетровський національний університет;

кандидат фізико-математичних наук,

старший науковий співробітник

Кудря Юрій Миколайович,

Головна астрономічна обсерваторія

Київського національного університету імені Тараса Шевченка.

Провідна установа:

Науковий Центр Харківського

фізико-технічного інституту – Інститут теоретичної фізики,

м.Харків.

Захист дисертації відбудеться 30.10.2001р. о 14.30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.08 Київського національного університету імені Тараса Шевченка (03022, м. Київ, проспект Академіка Глушкова, 6, фізичний факультет, ауд. 500).

З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка.

Автореферат розісланий 29.09.2001 p.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

кандидат фізико-математичних наук Свечнікова О.С.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Всі три розділи дисертації присвячені вирішенню певних проблем сучасної космології, які ще далекі від свого остаточного розв'язання.

В першому розділі дисертації ми розглядаємо конформну теорію гравітації в контексті розв'язання проблеми темної речовини. Перші дані про існування темної речовини були отримані з досліджень швидкості руху галактик в скупченнях Coma та Virgo. Припускаючи, що галактики зв'язані в скупченні лише за рахунок гравітаційних ньютонівських сил, Цвікі (Zwicky, 1933) та Сміт (Smith, 1936) прийшли до висновку, що для пояснення розподілу швидкостей галактик необхідно припустити, що сумарна маса скупчення майже на два порядку більша за суму мас окремих галактик. Вони припустили, що темна речовина складається із звичайної холодної матерії: міжгалактичного газу, пилу, білих карликів та ін.

Нові дані були отримані в сімдесятих роках з досліджень кривих обертання спіральних галактик. За даними доплерівського зсуву спектральних ліній водню та гелію вдалося побудувати залежність швидкості руху галактичного газу від відстані до центру галактики. Аналізуючи ці криві за ньютонівською механікою, дослідники знову прийшли до висновку, що розподіл мас в галактиці суттєво відрізняється від розподілу речовини, що світиться. В той час як за ньютонівською теорією крива обертання повинна спадати як на далеких відстанях від галактики, експериментальна крива йшла майже горизонтально на відстані порядку 10 – 20 оптичних радіусів галактики. Для пояснення цього явища було висунуто припущення про існування галактичного гало.

Початкові гіпотези, що темна речовина складається із звичайної баріонної матерії, були цілком природні. Проте згодом Готт та ін. показали, що темна речовина не може бути баріонною. На теперішній час в рамках добре відомої нам речовини природно пояснити сутність темної матерії не вдалося. Зараз в якості кандидатів на роль темної речовини розглядаються такі екзотичні об'єкти як фотіно з масою ~ 100 ГеВ, аксіони з масою 10-6 – 10-3 еВ, гравітіно з масою ~ 1 кеВ, первинні чорні дірки та ін. Тому на початку дев'яностих років стали з'являтися гіпотези про неньютонівський характер гравітаційних сил в межах галактик та поза ними. Успішне вирішення проблеми темної речовини в рамках конформної теорії може стати важливим поштовхом для більш уважного вивчення неейнштейнівських теорій.

В другому розділі дисертації ми аналітично вивчаємо динаміку космічних текстур в нестаціонарному всесвіті Фрідмана з різними законами розширення a(t). Актуальність розгляду текстур (та інших топологічних дефектів) полягає в тому, що вони існують у багатьох фундаментальних теоріях, таких як, наприклад, теорія великого об'єднання. Цілком можливо, що ці об'єкти можуть відігравати важливу роль в процесах утворення великомасштабної структури, баріогенезису та ін. Тому для розуміння можливої ролі текстур у Всесвіті на перший план виходять аналітичні методи дослідження їх динаміки. З математичної точки зору теорія текстур має суттєву перевагу порівняно з теорією космічних струн: динаміка текстур набагато простіша для розрахунків. І це зрозуміло. Струни можуть бути як нескінченними, так і існувати у вигляді петель. Динаміка цих об'єктів, їх взаємодія між собою та з речовиною – дуже складна задача навіть для чисельних розрахунків. В протилежність струнам, текстури мають відносно просту польову конфігурацію, що піддається аналітичним розрахункам.

В третьому розділі дисертації ми будуємо класичну та квантову модель квазізамкнутих світів, які утворюють мікроструктуру простору-часу [3]. Актуальність розгляду цих об'єктів зрозуміла. Важлива роль мікроструктури Всесвіту підкреслюється в багатьох роботах з квантової теорії поля, фізики елементарних частинок та космології. Врахування структурності простору дозволяє вирішити проблему розбіжностей в квантовій теорії поля, пояснити дублювання ферміонних поколінь елементарних часток, розв'язати проблему космологічної сталої та ін. [1-3]. Але для реалізації цих далекосяжних планів необхідно спочатку закласти математичний фундамент під цю теорію. Деякі ідеї з цього приводу запропоновані в третьому розділі дисертації.

Отже, тематика дисертації є актуальною і широко обговорюється в сучасній літературі.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Ця дисертація та основні роботи, що положені в її основу, є складовою чаcтиною досліджень, що проводились у відділі астрофізики та фізики елементарних частинок Інституту теоретичної фізики ім. М.М.Боголюбова НАН України (державний реєстраційний номер 0196U001609. Шифр ДНТП 1.4.7.).

Мета і задачі дослідження.

Метою цієї роботи було встановлення головних властивостей конформної теорії гравітації в наближенні слабкого поля в зв'язку з розв'язком проблеми прихованої речовини та поясненням кривих обертання галактик; встановлення умов колапсу текстур та дослідження їх динаміки в нестаціонарному всесвіті Фрідмана, а також побудова квантової моделі так званих квазізамкнутих світів. Для досягнення цієї мети необхідно розв'язати наступні задачі:

1. встановити фізичний критерій для вибору конформної калібровки; знайти загальний розв'язок рівнянь конформної теорії гравітації для цієї калібровки та дослідити його властивості;

2. в нелінійній сигма–моделі знайти розв'язки рівнянь руху польової конфігурації текстур в нестаціонарному всесвіті Фрідмана та дослідити їх на колапс в залежності від закону розширення всесвіту та від його топології; провести класифікацію можливих типів динаміки текстур поблизу моменту колапсу;

3. побудувати класичну модель квазізамкнутого світу; використовуючи метод континуальних інтегралів Фейнмана, провести квантування класичної моделі та знайти аналог рівняння Шредінгера для хвильової функції мінівсесвіту; встановити граничні умови та знайти середній час життя квазізамкнутого світу.

Об'єкт дослідження – Всесвіт, його мікроструктура та динаміка.

Предмет дослідження – конформна теорія гравітації та галактичні криві обертання, конфігурації скалярних полів – текстури, що виникають під час фазового переходу у Всесвіті та впливають на його великомасштабну структуру, а також квазізамкнуті світи, які утворюють мікроструктуру Всесвіту.

Методи дослідження. В дисертації розглядаються польові системи, які досліджуються загальними методами Лагранжевого або Гамільтонового (при квантуванні) формалізму. Для проведення аналітичних розрахунків динаміки текстур використовувалося так зване скейлінгове наближення, яке полягає в розгляді польових конфігурацій певного типу. При квантуванні класичної моделі квазізамкнутого світу використовувався метод інтегралів по траєкторіям Фейнмана та репараметризаційний метод Фаддєєва – Попова.

Наукова новизна одержаних результатів.

·

· Вперше застосовано наближений метод (скейлінгове наближення) дослідження текстур на колапс. В рамках нелінійної сигма моделі знайдено, що в плоскому просторі-часі текстури колапсують при будь-яких початкових умовах, в той час як для просторово-плоского всесвіту Фрідмана поведінка текстур залежить від швидкості розширення всесвіту. Якщо всесвіт розширюється з прискоренням –

· Побудовано класичну та квантову модель квазізамкнутого світу в наближенні мінісуперпростору та обраховано ймовірність його підбар'єрного тунелювання в область великих розмірів. На відміну від загальновживаного підходу до квантової гравітації, в нашому підході відсутні принципові проблеми, які виникають при застосуванні квантового формалізму до всього Всесвіту. Так, по-перше, в запропонованій теорії є час – космологічний час великого Всесвіту – в якому відбувається еволюція квазізамкнутих світів і, по-друге, квазізамкнуті світи утворюють квантові ансамблі, до хвильових функцій яких застосовна стандартна статистична інтерпретація.

Практичне значення одержаних результатів.

Результати досліджень, викладені в першому розділі, можуть бути важливими для вирішення проблеми темної речовини, зокрема, для пояснення кривих обертання галактик.

Результати досліджень, викладені в другому розділі, важливі для багатьох теорій, в яких використовуються топологічні дефекти (текстури), зокрема, для теорії утворення великомасштабної структури Всесвіту.

Результати досліджень, викладені в третьому розділі, важливі для ідеологічної схеми квантової теорії гравітації, оскільки в запропонованому нами підході відсутні деякі проблеми, які властиві стандартному підходу. Матеріали цього розділу дисертації можуть бути використані для подальшого розвитку теорії структурності простору-часу та ідеї квазізамкнутих світів.

Особистий внесок здобувача. Автору цієї дисертації належать такі результати:

·

· встановлення умов колапсу текстур в нестаціонарному всесвіті Фрідмана в залежності від закону зміни масштабного фактору a(t) з часом, а також від топології всесвіту;

· знаходження розв'язків задачі підбар'єрного тунелювання квазізамкнутого світу, зокрема обрахування ймовірності його тунелювання в область великих розмірів, а також встановлення граничних умов.

Автор брав активну участь в аналізі то обговоренні одержаних результатів.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертації доповідалися на науковій міжнародній конференції пам'яті Г. Гамова "Вселенная Гамова: оригинальные идеи в астрофизике и космологии" (Одеса, 16–22 серпня 1999 р.) та на Українсько-Російській конференції з гравітації, космології, та релятивістської астрофізики (Харків, 8 – 11 листопада 2000 р.).

Публікації. Основний зміст дисертації опубліковано в 3 статтях в реферованих наукових журналах та 2 тезах доповідей конференцій.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, трьох розділів, висновку та списку використаних джерел, який включає 113 найменувань. Робота містить 113 сторінок, враховуючи 7 рисунків та бібліографію.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовується актуальність теми дослідження, сформульовані мета та задачі дослідження, викладено наукову новизну та практичне значення результатів, описано особистий внесок автора і зв'язок дисертаційної роботи з науковими темами.

В першому розділі "Конформна теорія гравітації" розглядаються основні положення конформної теорії та знаходиться розв'язок її рівнянь в наближенні слабкого поля. Зокрема, розглянуто питання про можливість розв'язання проблеми темної речовини в рамках цієї теорії.

В першому підрозділі дається історичний огляд головних ідей, які привели Вейля до створення конформної теорії, тобто теорії, дія якої інваріантна відносно перетворень

Принцип конформної інваріантності сильно обмежує можливий вигляд лагранжіана. Так, для гравітаційного та електромагнітного полів існує єдина конформно-інваріантна дія (до того ж тільки в чотиривимірному просторі-часі. Вейль бачив в цьому можливу відповідь на питання: чому наш Всесвіт чотиривимірний?) А саме, конформно-інваріантна дія для гравітації має вигляд

де

тензор Вейля,

R – скалярна кривизна, а – безрозмірна константа зв'язку (ми використовуємо систему одиниць, де =1 та с=1). А найбільш загальний вигляд конформно-інваріантної дії для скалярного та ферміонного полів

де та – безрозмірні константи, а – скалярне поле.

В другому підрозділі розглядається сучасний стан конформної космології. В цьому ж підрозділі знаходяться польові рівняння конформної теорії з врахуванням матеріальної частини, та запропоновано фізичний принцип вибору калібровки.

Оскільки на теперішній час конформна симетрія є, безумовно, порушеною, то для проведення конкретних розрахунків необхідно вирішити питання про калібровку. Серед усіх можливих калібровок існує одна, що природно виділяється серед інших. Особливість цієї калібровки полягає в тому, що тільки в ній всі ферміони стають масивними, набуваючи постійну універсальну масу. Дійсно, як видно з рівняння (3) в період, коли конформна симетрія була ще явною, всі ферміони безмасові. Масовий доданок не є конформно-інваріантним і тому не може бути включеним в дію. Але, якщо поле S ніде не обертається в нуль, то ми можемо перейти до такої калібровки, в якій скалярне поле S є константою:

Тоді величина в формулі (3) буде відігравати роль маси спінорного поля . Тому константу можна назвати масовою константою. При наявності кількох типів ферміонів, кожний з них ввійде в дію (3) із своєю масовою константою . Конкретне чисельне значення константи S0, фактично, ні на що не впливає і може бути обрано довільним чином. Фізичний зміст мають лише відношення мас елементарних частинок, які не залежать від S0. Перехід від одного значення S0 до іншого приводить лише до зміни масштабів. Умова (4) однозначно визначає конформну калібровку.

Для цієї калібровки в підрозділі 1.3. було знайдено розв'язок рівнянь конформної теорії гравітації в ньютонівському наближенні для випадку сферично-симетричного та (конформно) статичного поля. Отриманий розв'язок має вигляд:

де , ; та – стали інтегрування.

Звернемо увагу на те, що метричні коефіцієнти g00 (r) та grr (r) нашого розв'язку не є взаємно оберненими. На достатньо малих відстанях, ці функції відповідають шварцшильдівському потенціалу з масами та , різниця між якими . В той же час, дослідження на супутнику Viking навколо Сонця показали, що відношення . Це означає, що

В кінці цього підрозділу проводиться аналіз руху вільної частинки в гравітаційному полі (5), а також у сферично-симетричному скупчені частинок, кожна з яких створює потенціал

Рух частинки в цьому потенціалі має певні особливості. На відміну від ньютонівського потенціалу, для якого стійкий фінітний рух можливий для будь-яких значень r (при певній енергії), для частинки в потенціалі (6) при n>m існують такі зони, в яких фінітний рух неможливий. Інакше кажучи, будь-яка частинка, що здійснює фінітний рух, ніколи не зможе попасти в деякі "заборонені" області простору aN<r<bN, N=1,2,… Інша особливість полягає в тому, що на певних відстанях кругові орбіти стають нестійкими, і достатньо лише малих збурень, щоб частинка пішла у нескінченність. З іншого боку з'являються такі стійкі орбіти, на яких повна енергія частинки додатна.

Рис. 1. Крива обертання галактики G – 477. Пунктирна лінія – експериментальна крива, суцільна – теоретична.

На Рис. 1. зображено залежність тангенціальної швидкості руху тіла від відстані у випадку сферично-симетричного розподілу мас в галактиці з густиною (суцільна лінія). Пунктирна лінія відповідає експериментальним даним для галактиці G – 477.

В заключному розділі 1.4. підводиться підсумок дослідження цієї частини.

Другий розділ "Колапс топологічних текстур" присвячений вивченню динаміки текстур поблизу моменту колапсу, а також знаходженню умов, при яких відбувається колапс в нестаціонарному всесвіті Фрідмана.

Текстури – це конфігурація чотирьох дійсних скалярних полів з потенціалом, що приводить до спонтанного порушення симетрії. Подібні об'єкти виникають в багатьох фундаментальних теоріях. Наприклад, в теорії елементарних часток для генерації мас ферміонів використовують SU(2) хіггсівський дублет – два комплексних або чотири дійсних скалярних поля. Якщо розглядати ці поля в космологічному контексті, то ми приходимо до такого об'єкту як калібровочні текстури. Якщо група порушення симетрії є глобальною (тобто некалібровочною), текстури мають нетривіальний тензор енергії-імпульсу і нетривіальну динаміку. Скалярні поля та їх текстури важливі і для сучасної космології, оскільки вони забезпечують період інфляційного роздування всесвіту з переходом до стандартної космології великого вибуху. Висловлювалися також твердження про можливість розв'язання за допомогою текстур таких проблем сучасної космології, як проблема утворення великомасштабної структури та проблема горизонту. Тому для розуміння можливої ролі текстур на перший план виходять аналітичні методи дослідження їх динаміки.

У вступному підрозділі 2.1. коротко обгрунтовується актуальність теми, а також дається огляд існуючих робіт по цій тематиці.

В підрозділі 2.2. розглядається питання про утворення текстур, а також викладається наближений підхід до розгляду динаміки текстур, який називається нелінійною сигма моделлю. В цьому ж підрозділі знаходяться рівняння руху, а також основні динамічні інваріанти.

В підрозділі 2.3. розглядається задача про колапс текстур в просторі-часі Мінковського. Для аналізу динаміки текстур було застосовано (вперше) так зване скейлінгове наближення, суть якого полягає в тому, що ми шукаємо екстремум функціоналу – дії лише на класі функцій виду

де – деяка невідома функція, значення якої пропорційно просторовому розміру текстури. Це дозволяє перейти від складної системи нелінійних диференційних рівнянь в частинних похідних на функції до одного диференційного рівняння (нелінійного) на змінну . Вибір анзацу (7) обумовлений простотою його дослідження на колапс. Дійсно, еволюція цих полів відбувається масштабно-інваріантним чином: якщо в початковий момент часу польова конфігурація мала характерний розмір R0, то в момент t він буде дорівнювати

в той час як її "форма" залишається незмінною. Таким чином, колапс відбувається тоді, коли

.

У випадку всесвіту Мінковського рівняння на може бути точно розв'язане. Аналізуючи цей розв'язок ми доводимо неминучість колапсу текстури при будь-яких початкових умовах.

В підрозділі 2.4. вивчається колапс текстур в просторово-плоскому всесвіті Фрідмана та встановлюються умови, при яких відбувається колапс в залежності від закону зміни масштабного фактору .

В пунктах 2.4.1., 2.4.2. та 2.4.3. детально вивчається динаміка текстур у всесвіті Фрідмана в період, коли , в період коли домінує холодна речовина () та в інфляційний період ().В двох останніх випадках рівняння на дозволяє знайти точний аналітичний розв'язок.

В підрозділі 2.5. вивчається динаміка текстур в замкнутому всесвіті Фрідмана. На відміну від попереднього випадку, топологічна нетривіальність метрики замкнутого всесвіту приводить до того, що існують стійки (по відношенню до колапсу) розв'язки для будь-якого закону розширення всесвіту. В кінці цього підрозділу розглядаються властивості всесвіту з однорідною текстурою. До несподівано цікавих наслідків приводить обернено квадратична залежність тензору енергії-імпульсу текстур від масштабного фактору a(t). Незважаючи на топологічну замкнутість всесвіт з текстурою може розширюватись з прискоренням, тобто як плоский або, навіть, відкритий всесвіт.

В підрозділі 2.6. розглядається динаміка текстур еліпсоїдальної конфігурації та проводиться класифікація їх можливої поведінки: колапс скейлінгового типу, колапс сигаро-подібного типу та колапс типу млинця. Поблизу моменту колапсу, коли характерний просторовий розмір текстури стає дуже малим, ми можемо знехтувати кривизною простору-часу і вважати його плоским. В якості скейлінгового анзацу беруться функції

де – просторові координати, а – деякі функції часу, які визначають просторові розміри текстури, – сферично-симетрична конфігурація, така, що . Параметри визначають розміри еліпсоїдальної конфігурації (8). Для такого три-параметричного класу функцій ми знайшли рівняння на змінні та детально дослідили їх еволюцію поблизу моменту колапсу.

В підрозділі 2.6.1. доводяться деякі властивості колапсу сигаро-подібного типу.

В заключному розділі 2.7. підводиться підсумок дослідження цієї частини.

Третій розділ називається “Квазізамкнуті світи та квантове народження всесвіту” та присвячений квантовій теорії гравітації. В стандартному підході до квантової гравітації існують загальновідомі проблеми, головними з яких є проблема інтерпретації хвильової функції та проблема часової еволюції Всесвіту. В цьому розділі дисертації запропоновано інший підхід, що полягає в розгляді квазізамкнутих світів, тобто просторово-замкнутих мікросвітів, що виникають при квантових флуктуаціях метрики Всесвіту та з'єднані з ним вздовж деякої світової лінії. Головна ідея полягає в тому, що ми застосовуємо апарат квантової гравітації не до всього всесвіту, а лише до так званих квазізамкнутих світів. Ідея квазізамкнутого світу була висловлена П.І.Фоміним ще в 70-х роках. Сучасні локальні квантові теорії поля формально приводять до нескінченної енергії вакууму , що пов'язано з відсутністю природного механізму обрізання в інтегруванні по великим частотам. В нелокальних теоріях такий механізм може з'явитись, але із розмірних міркувань ми можемо сподіватися отримати величину густини енергії порядку планківської , в той час як дані експериментальних спостережень дають

що в порівнянні з планківською величиною можна вважати нулем (проблема нульової космологічної сталої). Це означає, що в природі повинен існувати механізм компенсації енергії вакуумних флуктуацій. В якості такого механізму було запропоновано процес самогравітації флуктуацій [3]. Гравітаційна енергія вносить від'ємну частину в повну енергію системи, яка при цьому стає скінченою. Більш того, повинні існувати флуктуації, в яких повна енергія дорівнює нулю. Із співвідношення невизначеності випливає, що час життя таких флуктуацій необмежено великий. Завдяки цьому такі флуктуації природно виділяються серед інших та утворюють деяку мікроструктуру всесвіту. Такі довгоіснуючі флуктуації були названі квазізамкнутими світами. Саме до них ми і застосовуємо схему квантової гравітації. Їх спонтанне виникнення можна інтерпретувати як квантово-гравітаційну нестійкість однорідного вакууму [1-2].

У вступному підрозділі 3.1. ми коротко обговорюємо основні проблеми, які існують в квантовій гравітації та вказуємо на можливі шляхи їх подолання в рамках теорії квазізамкнутих світів.

В підрозділі 3.2. будується класична модель квазізамкнутого світу в наближенні мінісуперпростору. Материнський світ описується як чотиривимірний гладкий псевдорімановий багатовид. В моделі мінісуперпростору класичний (неквантовий) квазізамкнутий світ являє собою замкнутий всесвіт Фрідмана, тобто простір з топологією S3R. Квазізамкнутий світ "приклеєний" до материнського світу вздовж деякої часоподібної світової лінії, яка задана в обох просторах. Умова самоузгодженості метрик великого та малого світів приводить до рівняння

де – метрика материнського всесвіту, – координати точки "приклейки", N(t) – функція ходу в метриці Фрідмана.

В підрозділі 3.3. ми, використовуючи техніку інтегралів по траєкторіям Фейнмана, проводимо квантування класичної моделі та знаходимо рівняння Шредінгера, якому задовольняє хвильова функція квазізамкнутого світу. В цей же час великий материнський всесвіт ми залишаємо класичним, тобто описуємо за допомогою чотиривимірної геометрії. Умова самоузгодженості метрик (9) накладає функціональні обмеження на функцію ходу N(t), що приводить при квантуванні до виникнення часу. Це дає змогу вводити такі поняття, як ймовірність підбар'єрного тунелювання квазізамкнутого світу, середній час життя та інші. Остаточно, ми отримали таке рівняння на хвильову функцію малого світ

де

планківська довжина, T – власний час вздовж світової лінії "приклейки", , a – масштабний фактор в метриці Фрідмана.

В підрозділі 3.4. рівняння (10) аналізується в рамках теорії Гамова підбар'єрного тунелювання, та знаходиться середній час життя квазізамкнутого світу, для якого ми отримали такий асимптотичний вираз

де – енергія основного стану малого всесвіту (в планківських одиницях).

В пункті 3.4.1. ми розглянули питання про коректне визначення поняття розбіжної хвилі у випадку необмеженого знизу потенціалу.

В заключному підрозділі 3.5 підводиться підсумок досліджень цієї частини.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

Використовуючи теоретико-польові методи в дисертації розглянуто коло питань, які можуть бути застосовані до таких проблем сучасної космології, як проблема темної речовини, проблема утворення структурних формацій та деяких концептуальних проблем квантової космології – проблеми інтерпретації хвильової функції всесвіту та її часової незалежності. На основі проведених досліджень можна виділити такі основні результати та висновки:

1. в конформній теорії гравітації існує одна калібровка, що природно виділяється серед інших, особливість якої полягає в тому, що тільки в ній всі ферміони стають масивними. Для цієї калібровки було знайдено та проаналізовано сферично-симетричний та конформно-статичний розв'язок конформної гравітації в вакуумі в наближенні слабкого поля та показано, що знайдений потенціал в принципі міг би пояснити хід кривих обертання галактик;

2. використовуючи так зване скейлінгове наближення, встановлено, що на відміну від плоского простору-часу Мінковського в просторі Фрідмана зі степеневим ростом масштабного фактору при a>1 з'являється можливість нескінченного розширення текстур. В той же час, нетривіальна топологія всесвіту приводить до того, що з'являються стійки по відношенню до колапсу розв'язки для будь-якого закону розширення Всесвіту;

3. показано, що розгляд мікроструктури простору-часу в рамках моделі квазізамкнутих світів та застосування до них принципів квантової космології дозволяє позбутися таких принципових проблем квантової гравітації як проблема інтерпретації хвильової функції всесвіту та його часової еволюції.

СПИСОК ЦИТОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Фомин П. И. Гравитационная неустойчивость вакуума и космологическая проблема // Препринт ИТФ-73-137Р, Киев. - 1973. - с. 8.

2. Фомин П. И. Гравитационная неустойчивость вакуума и космологическая проблема // ДАН УССР. - 1975. - Сер. А. № 9. - c. 831 - 835.

3. Фомин П. И. О кристаллоподобной структуре физического вакуума на планковских расстояниях // Пробл. Физ. Кинетики и Физики Тверд. Тела. - 1990. - P. 387 - 398.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Barabash O.V., Shtanov Yu.V. Newtonian limit in conformal gravity // Phys. Rev. - 1999. - V. D60. No. 064008.

2. Barabash O. V., Shtanov Yu. V. Collapse of topologocal texture // Phys. Rev. - 1998. - V. D58. No. 085015.

3. Фомин П. И., Штанов Ю. В., Барабаш О. В. Квазизамкнутые миры и квантовое рождение вселенной // Доповіді Aкадемії Наук України. - 2000. - № 10. - с. 80 – 86.

4. Barabash O. V., Shtanov Yu. V. “Weak-field limit of conformal gravity and galactic rotation curves” // Abstracts of the Gamow Memorial International Conference “The Universe of Gamow: Original Ideas in Astrophysics and Cosmology,” Odessa, August 16 - 22. - 1999. - P. 15.

5. P.I. Fomin, Yu.V. Shtanov, O.V. Barabash “Quasiclosed worlds and quantum creation of a universe” // Тезисы докладов Украинско-Российской гравитационной конференции. - Харьков. - 2000. - с. 38.

Анотації

Барабаш О.В. Квазізамкнуті світи та теоретико-польві методи в космології. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 – теоретична фізика. Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2001.

В першому розділі дисертації розглядається питання про ньютонівску границю в конформній гравітації. Одним з концептуальних моментів в цій теорії є питання про вибір калібровки. В дисертації запропоновано підхід до розв'язку цієї проблеми, в основі якого лежить припущення про постійні (в просторі та часі) маси елементарних частинок. Для цієї калібровки було знайдено розв'язок рівнянь конформної гравітації в вакуумі в ньютонівскому наближенні для випадку сферично-симетричного та (конформно) статичного поля. Докладно проаналізовано рух частинок в знайденому потенціалі, а також в потенціалі, що створюється сферично-симетричним розподілом речовини та вивчено питання про стійкість орбіт.

В другому розділі дисертації вивчається динаміка космічних текстур в нестаціонарному всесвіті Фрідмана. Для розв'язку цієї задачі вперше застосовано наближений метод, який дозволяє звести задачу находження розв'язків складної системи нелінійних польових рівнянь сигма моделі до одного (або кількох) звичайних диференційних рівнянь на функцію , яка характеризує просторовий розмір текстури. За допомогою цього методу вдається знайти умови колапсу текстур в залежності від закону розширення всесвіту та її топології. Детально розглянуті випадки інфляційного всесвіту та всесвіту, в якому домінує холодна речовина. На прикладі еліпсоїдальних текстур розібрано питання про динаміку просторової конфігурації полів поблизу моменту колапсу.

В третьому розділі дисертації, що присвячений квантовій гравітації, запропоновано наближений підхід до опису мікроструктури простору-часу в термінах квазізамкнутих світів. Використовуючи метод інтегралів по траєкторіям нами було отримано рівняння, якому задовольняє хвильова функція квазізамкнутого світу в наближенні мінісуперпростору та знайдена ймовірність підбар'єрного тунелювання. Характерною особливістю цієї теорії є залежність хвильової функції мінівсесвіту від часу.

Ключові слова: конформна теорія гравітації, колапс, топологічні текстури, квантова теорія гравітації, квазізамкнуті світи, підбар'єрне тунелювання.

Барабаш О.В. Квазизамкнутые миры и теоретико-полевые методы в космологии. – Рукопись.

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 – теоретическая физика. Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, Киев, 2001.

В первом разделе диссертации рассматривается вопрос о ньютоновском пределе в конформной гравитации. Одним из концептуальных моментов в этой теории является вопрос о выборе калибровки. В диссертации предложен подход к решению этой проблемы, в основе которого лежит предположение о постоянной (во времени и пространстве) массе элементарных частиц. Массовое слагаемое нарушает конформную инвариантность и поэтому не может быть включено в действие. Однако, если вместо постоянной массы использовать скалярное поле, то такое выражение становится конформно инвариантным. При этом естественным образом выделяется одна единственная калибровка, при которой скалярное поле обращается в константу. Для этой калибровки было найдено решение уравнений конформной гравитации в фермионном вакууме в ньютоновском приближении для случая сферически-симметричного и (конформно) статического поля. Подробно проанализировано движение частицы в найденном потенциале, а также в потенциале, создаваемом сферически-симметричным распределением вещества и изучен вопрос об устойчивости орбит. Это рассмотрение может быть важным для решения вопроса о природе тёмной материи.

Во втором разделе диссертации изучается динамика космических текстур в нестационарной вселенной Фридмана. Для решения этой задачи впервые применён приближённый метод, который позволяет свести задачу нахождения решений сложной системы нелинейных полевых уравнений сигма модели к одному (или нескольким) обыкновенному дифференциальному уравнению на функцию , которая характеризует пространственный размер текстуры. Суть этого метода состоит в том, что мы ищем экстремум функционала – действия S[j], – только на функциях вида

где – некоторая неизвестная функция, значение которой пропорционально пространственному размеру текстуры. Выбор анзатца обусловлен простотой его исследования на коллапс. Действительно, эволюция этих полей происходит масштабно-инвариантным образом: если в начальный момент времени полевая конфигурация имела характерный размер R0, то в момент t он будет равен

в то время как её "форма" остаётся неизменной. Таким образом, коллапс происходит тогда, когда

С помощью этого метода удаётся аналитически найти условия коллапса текстур в зависимости от закона расширения вселенной и её топологии. Подробно рассмотрены случаи инфляционной вселенной и вселенной, в которой доминирует холодное вещество. На примере эллипсоидальных текстур разобран вопрос о динамике пространственной конфигурации полей вблизи момента коллапса.

В третьем разделе диссертации, посвящённом квантовой гравитации, предложен приближённый подход к описанию микроструктуры пространства-времени в терминах квазизамкнутых миров, введённых П.И. Фоминым в 70-х годах. Используя метод интегралов по траекториям нами было получено уравнение, которому подчиняется волновая функция квазизамкнутого мира в приближении минисуперпространства и найдена вероятность подбарьерного туннелирования.

Характерной особенностью этой теории является зависимость волновой функции минивселенной от времени. Возникновение времени обусловлено условием самосогласованности метрик материнской вселенной и квазизамкнутого мира. Это условие накладывает ограничение на функцию хода N(t) и при квантовании приводит к возникновению времени. В то же время, этот подход решает и проблему интерпретации волновой функции. В отличии от стандартного подхода в квантовой гравитации, в котором рассматривается одна единственная вселенная, квазизамкнутые миры образуют квантовые ансамбли, к волновым функциям которых мы можем применить обычную статистическую интерпретацию. Это позволяет обосновать такие понятия, как вероятность туннелирования и среднее время жизни квазизамкнутых миров.

Ключевые слова: конформная теория гравитации, коллапс, топологические текстуры, квантовая теория гравитации, квазизамкнутые миры, подбарьерное туннелирование.

Barabash O. V. Quasiclosed worlds and field-theoretic methods in cosmology. – Manuscript.

Thesis for the scientific degree of Candidate of Physical and Mathematical sciences in speciality 01.04.02 – theoretical physics. Taras Shevchenko National University, Kiev, 2001.

In the first section of the thesis, we consider the question about the Newtonian limit in conformal gravity. One of the conceptual points in this theory is the problem of choice of gauge. In the thesis, we propose an approach to this problem based on the choice of the constant (in space and time) mass of elementary particles. In this gauge, we find a solution of the equations of the conformal gravity in vacuum in the Newtonian approximation for the case of spherically symmetrical and conformally static field. We analyze in detail the motion of a particle in the potential obtained and also in the potential generated by a spherically-symmetrical distribution of matter and study the question about the stability of orbits.

In the second section of the thesis, we study the dynamics of cosmic textures in a nonstationary Friedmann universe. For solving this problem, an approximate method is applied for the first time, which makes it possible to reduce the problem of finding solutions of the complicated system of nonlinear field equations of the sigma model to one or several ordinary differential equations for the function which characterizes the spatial dimension of the texture. Using this method, we succeeded in analytically finding the conditions of collapse of textures depending on the law of expansion of the universe and its topology. We considered in detail the cases of inflationary and matter-dominated universe. On the example of ellipsoidal textures, we analyze the question about the dynamics of the spatial configuration of fields in the vicinity of the moment of collapse.

In the third section of the thesis, devoted to quantum gravity, we propose an approximate approach to the description of the microstructure of spacetime in terms of quasiclosed worlds introduced by P. I. Fomin in 1970s. By using the method of path integrals, we obtained the equation that governs the evolution of the wave function of a quasiclosed world in the minisuperspace approximation and find the probability of tunneling through the barrier. A characteristic feature of this theory is the dependence of the wave function of a miniuniverse on time.

Key words: conformal theory of gravity, collapse, topological textures, quantum theory of gravity, quasiclosed worlds, tunneling through the barrier.