ХАРКIВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНIВЕРСИТЕТ

ім. В. Н. КАРАЗІНА

Бориско Сергій Володимирович

УДК 533, 533.9

ОСОБЛИВОСТІ ІОННОГО ЦИКЛОТРОННОГО

РЕЗОНАНСУ У ПЛАЗМІ

01.04.08 – фізика плазми

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

ХАРКІВ –2001

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Харківському державному автомобільно-дорожньому технічному університеті Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор

П'ЯТАК Олександр Іванович,

Харківський державний автомобільно-дорожній

технічний університет,

завідувач кафедри фізики.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

ШИШКІН Олександр Олександрович,

Інститут фізики плазми ННЦ “Харківський

фізико-технічний інститут”,

провідний науковий співробітник;

кандидат фізико-математичних наук,

ГІРКА Ігор Олександрович,

Харківський національний університет

ім. В. Н. Каразіна,

доцент кафедри загальної та прикладної фізики.

Провідна установа: Інститут теоретичної фізики НАН України, відділ

теорії та моделювання плазмових процесів, м. Київ.

Захист відбудеться 05.07. 2001 року о годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .051.12 Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна за адресою: 61108, м. Харків, вул. Курчатова 31, читальний зал бібліотеки №5.

З дисертацією можна ознайомитись у Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна за адресою: 61077, м. Харків, пл. Свободи 4.

Автореферат розіслано 23.05.2001 року.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Письменецький С.О.ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Нині в багатьох країнах світу велика увага приділяється теоретичним та експериментальним дослідженням у галузі фізики плазми та керованого термоядерного синтезу. Фундаментальну роль в цих дослідженнях грає взаємодія електромагнітних хвиль із зарядженими частинками плазми. Прикладом цього є чисельні теоретичні та експериментальні роботи, в яких розкриваються питання розповсюдження, збудження, поглинання та стійкості електромагнітних хвиль у плазмі.

Актуальність сучасних досліджень процесів взаємодії електромагнітних полів із плазмою в значній мірі пов'язана з необхідністю розвитку додаткових (по відношенню до омічного) методів нагріву плазми в термоядерних установках. Серед додаткових методів нагріву, які інтенсивно удосконалюються в усьому світі на протязі останніх років, найбільш ефективними, поряд з інжекцією в плазму пучків швидких нейтральних атомів, є методи, що використовують безсутичкове поглинання високочастотних хвиль. Найбільші успіхи одержані при використанні іонного циклотронного резонансу для швидких магнітозвукових хвиль (ШМЗХ).

Іонний циклотронний нагрів застосовувався на установках JET (Євроатом), PLT, TFTR, Alcator C (США), TFR-600, Tore-Supra (Франція), JFT-2, JIPP-TII (Японія), Asdex, Textor (Німеччина), Т-10, ТО-2, "Туман-3" (Росія). Іонний циклотронний резонанс використовувався для ефективного нагріву іонів і електронів у прямих пристроях (установки “Алмаз”, “Сніг”, “Йорж”) та тороїдальних уловлювачах (уловлювачі без обертального перетворення “Омега”, стеларатори ”Ураган”) в Харківському фізико-технічному інституті. Рекордний результат досягнуто на установці JET – температура іонів у центрі плазмового шнура з густиною більше за 1013см-3 досягала 12 кеВ при введенні в плазму близько 24 МВт ВЧ потужності. Цей результат показує, що проблема отримання термоядерних температур в уловлювачах з добрим утриманням тепла принципово вирішена.

Як відомо [1], у плазмі, яка знаходиться в однорідному магнітному полі, є два резонансних механізми взаємодії частинок з хвилею: черенковський та циклотронний. В першому з них умова фазування між хвилею і частинкою має вигляд

, (1)

де k// і V// – проекції хвильового вектора k і швидкості частинки V на напрямок магнітного поля. Другий механізм працює при резонансній умові

(2)

та визначає наближення частоти хвилі до гармоніки частоти обертання частинки сорту навколо магнітної силової лінії з урахуванням доплерівського зсуву k//V//. Розвинено достатньо повно теорію поглинання електромагнітних хвиль і нагріву неоднорідної плазми в умовах резонансу (2) на різних гілках коливань [2]. Проте особливості такого резонансу для довгохвильових коливань, коли поперечна довжина хвилі однакова за порядком величини, або більша за радіус плазми, досліджено недостатньо.

У плазмі, яка знаходиться в однорідному магнітному полі, резонансна взаємодія між хвилями та частинками здійснюється за допомогою "повздовжнього" резонансу. Умова фазування черенковського та циклотронного резонансів накладається на повздовжню швидкість резонансних частинок V// для однорідної плазми [1] та для неоднорідної [3] (див. умови (1) і (2)).

Однак існує можливість і "поперечного" резонансу, який має місце при наявності градієнту магнітного поля, що утримує плазму. В цьому випадку заряджена частинка виконує дійсний дрейф впоперек магнітних силових ліній, швидкість якого впливає на умову фазового резонансу. При k//=0 або достатньо малих значеннях k// цю умову можна записати у вигляді [2]

, (3)

де , – характерний масштаб змінення магнітного поля, – значення циклотронної частоти в точці ведучого центру частинки.

Слід зауважити, що при k//=0 циклотронний резонанс можливий і без урахування магнітного дрейфу, якщо враховувати відміну магнітного поля на орбіті циклотронного кола від його значення в центрі. Умова фазового резонансу у цьому випадку має вигляд

, (4)

де – полярний кут у просторі швидкостей.

Дослідження циклотронного резонансу в такому вигляді досі [4] розглядалися недостатньо. Тому в теперішній час із розвитком сучасних технологій по утриманню плазми і зростаючої зацікавленості до збільшення її температури використанням нагріву не тільки на повздовжньому, але і на поперечному іонному циклотронному резонансах необхідно враховувати усі їхні особливості. Вивченню цих проблем присвячена дисертаційна робота.

Таким чином, дослідження механізму поперечної циклотронної взаємодії (4), заснованого на відміні магнітного поля на орбіті ларморівського кола від його значення у центрі, та дослідження впливу градієнтів густини та температури плазми в умовах повздовжнього резонансу n-кратності (2) забезпечують актуальність цієї дисертації.

Зв'язок праці з науковими програмами, планами, темами Основні результати досліджень дисертаційної роботи увійшли до звіту ”Дослідження електродинамічних властивостей пучковоплазмових систем”, номер держ. реєстр. 0197U002500, виконаного за координаційним планом Міністерства освіти України ”Взаємодія заряджених частинок з речовиною”, а також у праці, які виконані при підтримці Державного фонду фундаментальних досліджень Міннауки України, проект 2.4/700, і за комплексним планом 1999–2003 держбюджетних наук Харківського державного автомобільно-дорожнього технічного університету.

Мета і задачі дослідження Метою дисертаційної роботи є розвиток кінетичної теорії особливостей поперечного (k//=0) іонного циклотронного резонансу (4) в неоднорідному магнітному полі та виявлення впливу градієнтів (n-1)-порядку густини та температури плазми в умовах n–кратного повздовжнього резонансу (2). Предметом дослідження є процес розповсюдження та поглинання швидких магнітозвукових хвиль з частотами, які близькі до циклотронних, при їх взаємодії з частинками плазми.

Дослідження проведено з використанням методів класичної кінетичної теорії, основними рівняннями є рівняння Власова для функції розподілу та рівняння Максвелла для електромагнітних полів. Використані також методи Фурьє-перетворення, інтегрування по незбуреним траєкторіям, теорія збурень, ВКБ-наближення, метод вузького шару.

У випадку хвиль, які розповсюджуються поперек магнітного поля в плазмі малого тиску в резонансній умові

. (5)

можна знехтувати доплерівськими членами, а для косого розповсюдження (k//– велике) в умові (5) можна знехтувати kyuB та , так що вона стає умовою повздовжнього резонансу.

В дисертації досліджено такі задачі:

1. Отримані загальні вирази для збуреної функції розподілу та тензора діелектричної проникливості середовища, які враховують повздовжній та поперечний циклотронний резонанси, з урахуванням відміни магнітного поля на орбіті циклотронного кола від його значення в центрі.

2. Дослідження іонного циклотронного резонансу для швидких магнітозвукових хвиль, які розповсюджуються впоперек неоднорідного магнітного поля у плазмі при k//=0.

3. Визначення поглинання швидких магнітозвукових хвиль (ШМЗХ) при n-кратному іонному циклотронному резонансі з урахуванням (n-1)-порядку градієнтів густини та температури плазми в адіабатичних уловлювачах невеликих розмірів.

4. Дослідження кратного циклотронного резонансу в токамаках з малим поперечним розміром плазми з урахуванням нелокальності за полоїдальним кутом.

Наукова новизна отриманих результатів В дисертації методом інтегрування кінетичного рівняння по незбуреним траєкторіям знайдено вираз для тензора діелектричної проникливості, який є справедливим для усіх вищеназваних резонансів.

Вивчено методом збурень проходження крізь шар циклотронного резонансу ШМЗ-хвиль, що розповсюджуються впоперек неоднорідного магнітного поля з прямими силовими лініями у плазмі малого тиску. Отримано розв'язок рівнянь Власова та Максвелла і визначено коефіцієнти поглинання, відбиття та проходження хвиль.

Досліджено кратний іонний циклотронний резонанс у плазмі адіабатичного уловлювача, яка моделюється неоднорідним по радіусу плазмовим циліндром. Отримані вирази для густини струмів резонансних іонів та знайдена величина потужності ШМЗ-хвиль, що поглинаються цими іонами, для довгохвильових коливань, коли довжина хвилі порядку розмірів плазми (уловлювачі малого розміру). Ці вирази суттєво залежать від похідних по радіусу від густини та температури іонів.

Досліджено кратний циклотронний резонанс у токамаці з круглими магнітними поверхнями, малою тороїдальністю та малими поперечними розмірами. Отримані вирази для ВЧ-струму і ВЧ-потужності, що поглинається плазмою в таких токамаках, з урахуванням нелокального зв'язку між резонансним струмом і електричним полем хвилі за полоїдальним кутом, що обумовлений рухом резонансних частинок вздовж силової магнітної лінії неоднорідного магнітного поля токамаку. Ці вирази також залежать від похідних по радіусу та температурі іонів.

Практичне значення отриманих результатів Вираз для коефіцієнтів циклотронного поглинання ШМЗХ, що проходить поперек неоднорідного магнітного поля, може бути використано при аналізі теплового випромінювання ШМЗХ у – пінчах.

Вираз для коефіцієнтів поглинання ШМЗХ при кратному циклотронному резонансі в адіабатичних уловлювачах може бути використано для визначення нагріву іонної складової при використанні ШМЗХ у газодинамічному уловлювачі ГДУ та амбіполярному уловлювачі (Новосибірськ). В цих уловлювачах радіус плазми достатньо малий, а утримання енергії припускається достатньо тривалим, і можна сподіватись, що поглинання ШМЗХ за рахунок лінійного механізму при кратному резонансі буде достатньо ефективним.

Магнітногідродинамічні хвилі в області іонних циклотронних частот використовувались також для нагріву плазми на Харківських стелараторах “Ураган-3М”, “Ураган”, “Омега”, а також у прямих системах. Кратні циклотронні резонанси, що досліджені нами, можуть бути ефективними, тобто нагрів за їх допомогою може призводити до високих температур тільки при достатньо доброму утриманні плазми. Можна очікувати, що така ситуація має місце при резонансі на стелараторі “Ураган-3М” з найменшою кратністю n=2 (при n > 2 резонанси призводять до слабшого поглинання хвилі).

Особистий внесок здобувача полягає у розв'язанні сформульованих задач. Здобувач прийняв участь у проведенні обчислень на всіх етапах. За його участі вперше знайдено вигляд тензору діелектричної проникливості плазми, який дозволив йому дослідити і повздовжній, і поперечний іонні циклотронні резонанси.

Здобувачем одержані вирази для ВЧ-потужності, яка поглинається в умовах кратного циклотронного резонансу в однорідному магнітному полі адіабатичних уловлювачів з малим радіусом, а також в токамаках з круглим перерізом магнітних поверхонь та малою тороїдальністю і малим поперечним розміром, з урахуванням нелокального зв'язку, що виникає між струмом резонансних частинок і електричним полем хвилі внаслідок її руху вздовж неоднорідного магнітного поля. Ці вирази мають похідні (n-1)-порядку від густини та температури іонів.

Здобувач прийняв участь в обговоренні одержаних результатів та в підготовці їх до публікації.

Апробація результатів дисертації Основні результати дисертаційної роботи доповідались на конференціях:

7th Ukrainian Conference on Plasma Physics and Controlled Fusion.–Kiyiv (Ukraine).–1998.

ICCP and 25-th EPS Conf. on Contr. Fusion and Plasma Physics.–Praha (Czechoslovakia).–29 June - 3 July.–1998.

ICCP and 26th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics.–Maastricht (The Netherlands).–1999.

ICCP and 27th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics.-Budapesht (Hungary).–2000.

8th Ukrainian Conference and School on Plasma Physics and Controlled Fusion.–Alushta (Crimea).–September 11-16.–2000.

Публікації Основні результати, представлені в дисертаційній роботі, надруковані в 3 журнальних статтях, в 3 доповідях на європейських конференціях та в 5 тезах на конференціях (див. роб. [1-8]).

Структура та об'єм дисертації Дисертація містить вступ, чотири розділи, висновки та список використаних джерел із 47 примірників. Обсяг дисертації становить 139 сторінок, серед них 2 ілюстрації.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі розкривається стан наукової проблеми, наводиться огляд сучасного стану досліджень, обґрунтовуються актуальність та доцільність роботи, формулюється мета та задачі дослідження. Формулюються основні результати, які отримані в дисертаційній роботі, вказується на наукову новизну та практичну цінність здобутих результатів. Наведено дані про апробацію результатів дисертації.

В першому розділі дисертації побудовано кінетичну теорію для плазми з малою тороїдальністю, яка знаходиться в неоднорідному криволінійному магнітному полі. В першому підрозділі розглянуто складові електромагнітних полів у тороїдальних координатах та визначено перехід до їх фізичних складових. У другому підрозділі за допомогою методу інтегрування по незбуреним траєкторіям у тороїдальних координатах знайдено вираз для збуреної функції розподілу частинок усіх складових плазми. Цей вираз має місце при довільних частотах електромагнітних коливань по відношенню до циклотронної частоти частинок, а також враховує залежність циклотронної частоти від координати центра її ларморівського кола та ефекти поперечної та повздовжньої неоднорідності магнітного поля, неоднорідності густини та температури плазми токамаку. За допомогою отриманої функції розподілу в підрозділі 3 знайдено вираз для густини резонансних струмів, а в підрозділі 4 отримано вираз для вкладу резонансних частинок в складові тензору діелектричної проникливості плазми та зроблено перехід до прямого магнітного поля та декартової системи координат. Отримано тензор діелектричної проникливості, який дозволяє виконати дослідження іонної циклотронної взаємодії в умовах поздовжнього резонансу, резонансу на магнітному дрейфі (k//=0) та резонансу при k//=0 на Vy (див. (4)).

У другому розділі дисертації розглянуто іонний циклотронний резонанс для швидких магнітозвукових хвиль у плазмі малого тиску , що розповсюджуються поперек зовнішнього прямого неоднорідного магнітного поля

.

Підрозділи 2 та 3 присвячені дослідженню локального дисперсійного рівняння, яке має місце, коли діелектрична проникливість мало змінюється на відстані порядку довжини хвилі , де VA– альфвенівська швидкість.

Рішення задачі про циклотронне поглинання швидких магнітозвукових хвиль у плазмі малого тиску, які розповсюджуються перпендикулярно до неоднорідного магнітного поля у випадку кратних () резонансів, розглянуто у другому підрозділі, а в третьому підрозділі обговорюються питання про основний (n=1) резонанс. Раніш ця задача була вирішена тільки для n=2 в [4].

Оскільки резонанс дуже гострий, , то поправки до тензору діелектричної проникливості , обумовлені резонансом, дуже сильно змінюються на відстані , тобто резонансна зона дуже вузька.

Тому, зокрема, в задачі про основний резонанс (n=1) аналітичні дослідження проводяться за допомогою методу вузького шару [5], що дозволяє знайти не тільки поглинання, але й відбиття хвилі від вузької зони.

В підрозділі 4 для основного резонансу (n=1) в плазмі з одним сортом іонів отримано інтегро-диференціальне рівняння для напруженості електричного поля в області резонансу. В підрозділі 5 виявлено, що ці рівняння є функції малого та зводяться, за нульового ларморівського радіуса, до звичайного диференціального рівняння другого порядку, яке розв'язано методом вузького шару [5]. Метод ВКБ в шарі шириною є заздалегідь незастосовним.

В підрозділі 6 враховано ефекти першого порядку по ларморівському радіусу. В цьому випадку система рівнянь для електричного поля зводиться до диференціального рівняння третього порядку, яке також вирішено методом вузького шару. Однак поправки наступного наближення по виявляються значно більшими за попередні. Це пов'язано з неврахуванням ефекту трансформації ШМЗХ в електростатичну іонно-циклотронну хвилю. Тому знайдені вирази для коефіцієнтів відбиття, , та поглинання, , не враховують ефекту трансформації ШМЗХ в електростатичну іонну циклотронну хвилю (моду Бернштейна) і можна очікувати, що вони навіть не є справедливими за порядком величини. Основний резонанс буде досліджено в підрозділі 8 для іонів домішки дуже малої концентрації. Для цього випадку є застосовними теорія збурень та метод вузького шару. Рішення задачі про фундаментальний резонанс (n=1) для основних іонів потребує чисельного розв'язання отриманої системи інтегро-диференціальних рівнянь.

Проте аналітичний розв'язок задачі про відбиття і поглинання ШМЗХ при її проходженні через шар циклотронного резонансу для частинок сорту в плазмі малого тиску, зроблений методом збурень при

, (6)

подано в підрозділах 7, 8. Цей метод використовується у випадку, коли змінюється на відстані , малій в порівнянні з довжиною хвилі , тобто при .

В підрозділі 8 шляхом розв'язання інтегро-диференціальних рівнянь, що отримані в підрозділі 7, для електричного поля хвилі при знайдено вирази для коефіцієнтів поглинання Q та відбиття r для резонансів (n>2), а також для основного резонансу (n=1) та резонансу з n=2 для іонів домішки. Ці коефіцієнти дорівнюють

, (7)

Rer~Q, (8)

де , , , , , .

Енергетичний коефіцієнт відбиття є малою величиною у порівнянні з коефіцієнтом поглинання, якщо Q<<1.

В дев'ятому підрозділі обговорюються результати, отримані в розділі 2. В цьому підрозділі розглянуто умови застосовності методу теорії збурень, методу ВКБ та методу вузького шару. Відзначається, що теорія збурень справедлива для перших резонансів тільки на іонах домішки з малою густиною, зокрема, для фундаментального резонансу (n=1) іонів домішки дуже малої концентрації . Для кратного резонансу (n=2) необхідно . Цей критерій може порушуватись при для плазми з не дуже малим тиском та для дрібномасштабних хвиль (ця умова не була отримана у роботі [4]). Метод ВКБ є зовсім незастосовним для задачі, що досліджується, тому що умова малості змінення амплітуди на відстані порядку , де змінюється величина , потребує виконання умови , в той час як основні рівняння були отримані при виконанні протилежної умови. Відзначається, що при , коли теорія збурень є незастосовною, отримані вирази для коефіцієнтів відбиття та поглинання справедливі тільки за порядком величини. В цьому випадку з урахуванням малості ширини резонансного шару задача про проходження ШМЗХ може бути розв'язана методом вузького шару.

В третьому розділі розглянуто кратний циклотронний резонанс в системах невеликого розміру a, меншого або порядку величини поперечної довжини хвилі, . Циклотронний резонанс для основних іонів та іонів домішки (n=1) та кратний (n=2) резонанс з успіхом можуть використовуватись для нагріву плазми у токамаках [2]. Кратний резонанс (n=2) було запропоновано для нагріву іонів у газодинамічному уловлювачі [6]. Цей резонанс також можна використовувати для сепарації ізотопів [7].

Циклотронний резонанс у прямих системах (у однорідному плазмовому циліндрі) з розглядався у роботі [8], а для n=2 в неоднорідному за радіусом плазмовому циліндрі – в [9].

В першому підрозділі наведено основні положення постановки задачі, згідно з якими розглядається резонанс довільної кратності у прямому плазмовому циліндрі з неоднорідними густиною та температурою в однорідному аксіальному магнітному полі. Тиск плазми припускається малим у порівнянні з магнітним. В цьому випадку ларморівський радіус іонів малий у порівнянні з і тому для вирішення кінетичного рівняння збуреної функції розподілу в підрозділі 2 використана теорія збурень. В третьому підрозділі знайдено вираз для рівноважної функції розподілу з урахуванням малої величини ларморівського радіуса частинок в порівнянні з поперечним розміром плазми. На підставі отриманих результатів знайдено вирази для густини струмів резонансних іонів, які дозволяють на підставі стандартної теорії збурень отримати рішення рівнянь Максвелла в області кратних іонних циклотронних резонансів. Так, у випадку резонансу в неоднорідному по r плазмовому циліндрі для ШМЗХ, що збуджуються зовнішньою антеною, густина лівополярізованої складової ВЧ-струму , яка є відповідальною за поглинання хвилі, дорівнює

(9)

де , ,

, . (10)

За допомогою цього виразу неважко зробити оцінку ВЧ-потужності, яка поглинається на одиницю довжини плазмового циліндру

(11)

З цього виразу видно, що для довгохвильових по радіусу ВЧ-коливань необхідно в виразі (9) для густини струму j+ поряд з похідними від ВЧ-поля по координатам r і враховувати похідні по радіусу від густини та температури.

Отримані вирази для струму j+ і потужності P можна використовувати для розрахунків ВЧ-нагріву плазми у адіабатичних уловлювачах, які мають порівняно невеликий радіус. Ці та інші оцінки надані у четвертому підрозділі.

У четвертому розділі отримані аналогічні вирази для густини лівополярізованної складової струму резонансних частинок у токамаці з малим поперечним радіусом плазми в умовах кратного циклотронного резонансу

(12)

де , , – циклотронна частота у центрі комірки, q– запас стійкості токамаку.

Цей вираз враховує нелокальний зв'язок за полоїдальним кутом між густиною струму та електричним полем хвилі, що обумовлений рухом іонів крізь зону циклотронного резонансу в неоднорідному полі токамаку. Для короткохвильових ШМЗХ в плазмі токамаків з урахуванням зіткнень такий зв'язок був урахований в роботах, цитованих в огляді [10]. Вираз (12) може бути використаний для розрахунків ВЧ-нагріву плазми у токамаках з малим радіусом плазми.

У висновках наведено основні результати, здобуті в дисертації.

ВИСНОВКИ

Проведено комплекс теоретичних досліджень з метою виявлення особливостей взаємодії електромагнітних хвиль з частинками плазми у випадку циклотронного резонансу, що дозволяє сформулювати наступні висновки.

1. Для проведення досліджень в області циклотронного резонансу було знайдено тензор діелектричної проникливості плазми з криволінійним магнітним полем, який враховує неоднорідність циклотронної частоти на орбіті обертання частинки навколо магнітних силових ліній. Цей тензор дозволяє досліджувати усі випадки резонансів, а саме , , , тобто звичайний повздовжній резонанс, поперечний резонанс на магнітному дрейфі і резонанс на Vy, заснований на відмінності магнітного поля на орбіті ларморівського кола від його значення у центрі.

2. Визначено коефіцієнт загасання ШМЗХ при k//=0 при її проходженні крізь шар іонного циклотронного резонансу товщиною порядку ларморівського радіуса іонів. Це загасання збігається з загасанням за рахунок парних зіткнень і за рахунок безсутичкового доплерівського механізму при .

3. Наявність різкої неоднорідності плазми в шарі спричиняє відбиття ШМЗХ. Тому що шар вузький, відбиття слабе, енергетичний коефіцієнт відбиття малий у порівнянні з коефіцієнтом поглинання Q, якщо Q<<1.

4. Формули для коефіцієнтів відбиття r і поглинання Q отримані, коли збурення діелектричної проникності , обумовлене резонансними іонами, мале у порівнянні з “холодним” значенням і тензору , .

Для фундаментального резонансу ця умова виконується тільки для іонів домішки з дуже малою концентрацією, для другої гармоніки вона виконується для плазми з дуже малим .

5. Якщо , то варто очікувати, що формули для коефіцієнтів відбиття r і поглинання Q справедливі за порядком величини. Точні вирази для r, Q і коефіцієнта проходження хвилі T в цьому випадку можна одержати, використовуючи метод вузького шару.

6. Якщо , то в області, де загасання відсутнє, , при виникає конверсія ШМЗХ в іонні циклотронні коливання або в електростатичні іон-іонні гібридні коливання.

7. На основі теорії збурень отримано прості вирази для лівополярізованої складової струму резонансних частинок, які відповідають за поглинання ВЧ-потужності, та вирази для потужності, яка поглинається одиницею довжини плазмового циліндра для кратного циклотронного резонансу у випадку довгохвильових коливань з поперечною довжиною хвилі, більшою за радіус плазми. Ці вирази містять поряд з похідними від поля хвилі похідні по радіусу від густини і температури. Отримані вирази зручно використовувати для розрахунків ВЧ-нагріву плазми у адіабатичних уловлювачах.

8. Отримано вираз для густини лівополярізованої складової струму резонансних частинок, який характерізує поглинання енергії ВЧ-поля при кратному циклотронному резонансі у токамаках з малим радіусом плазми та враховує нелокальний зв'язок струму j+ і електричного поля E+ за полоїдальним кутом, який обумовлений рухом іонів вздовж магнітної силової лінії в неоднорідному магнітному полі.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ РОБІТ

ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Пятак А.И.,Степанов К.Н.,Бориско С.В. Циклотронный резонанс для быстрых магнитозвуковых волн, распространяющихся перпендикулярно магнитному полю // Доп. НАН України.–2000.–№ 6.–C.85-91.

2. Pyatak A.I., Stepanov K.N., Borisko S.V. Ion cyclotron resonance for fast magnetosonic waves in adiabatic trap // Problems of atomic science and technology.–2000.–№3.–P.45-47.

3. Pyatak A.I., Stepanov K.N., Borisko S.V. Ion cyclotron resonance for fast magnetosonic waves in small tokamaks // Problems of atomic science and technology.–2000.–№6.–P.79-80.

4. Pyatak A.I., Borisko S.V., Stepanov K.N. Ion cyclotron resonance for fast magnetosonic waves in adiabatic traps // Proc. 8th Ukrainian Conference and School on Plasma Physics and Controlled Fusion.–Alushta (Crimea).–2000.–P.49.

5. Pyatak A.I., Borisko S.V., Stepanov K.N. Ion cyclotron resonance for fast magnetosonic waves in small tokamaks // Proc. 8th Ukrainian Conference and School on Plasma Physics and Controlled Fusion.–Alushta (Crimea).–2000.–P.52.

6. Pyatak A.I., Borisko S.V. and Stepanov K.N. // Proc. ICCP and 25th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics.–Praha(Czechoslovakia).–1998.–V.22C.–P.193-196.

7. Pyatak A.I., Borisko S.V., Stepanov K.N. // Proc. ICCP and 26th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics.–Maastricht (The Netherlands).–1999.–Р.892-895.

8. Pyatak A.I., Borisko S.V., Stepanov K.N. // Proc. ICCP and 27th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics.–Budapest (Hungary).–2000.

СПИСОК ЦИТОВАНОЇ В АВТОРЕФЕРАТІ ЛІТЕРАТУРИ

1. Михайловский А.Б. Теория плазменных неустойчивостей: В 2т.: Т.1. Неустойчивости однородной плазмы: 2-е изд. испр. и доп.–М.: Атомиздат, 1975.–272с.

2. Longinov A.V., Stepanov K.N. Radio-frequency heating in the ion cyclotron frequency range. In: “High Frequency Plasma Heating”. Ed. by A.G. Litvak Editor.–N.Y.: AIP.–1992.–P.92-238.

3. Михайловский А.Б. Теория плазменных неустойчивостей: В 2т.: Т.2. Неустойчивости неоднородной плазмы: 2-е изд. испр. и доп.–М.: Атомиздат, 1977.–360с.

4. C.N. Lashmore-Davies and R.O. Dendy // Physics of Fluids B.–1989.–1(8).–P.1565.

5. Степанов К.Н. О влиянии плазменного резонанса на распространение поверхностных волн в неоднородной плазме // Журн. техн. физики.–1965.–Т.35.–С.1002-1014.

6. Ion Cyclotron Heating of Plasmas at the Second Harmonic in Mirror Trap/ S.V. Kasilov, Yu.N. Ledovskoj, V.V. Pilipenko, V.Ye. Moiseenko, K.N. Stepanov // Physica Scripta.–1992.–V.45.–P.373-379.

7. Котельников И.А., Кузмин С.Г. Разделение тяжёлых изотопов при помощи ИЦР-нагрева на второй гармонике // Физика плазмы.–1999.–Т.2.–№12.–С.1095-1104.

8. Долгополов В.В., Степанов К.Н. О поглощении энергии электромагнитного поля плазмой в условиях кратного ионного гирорезонанса // Журн. техн. физики.–1963.–Т.33.–№3.–С.1196-1199.

9. Долгополов В.В., Крюков А.В. О нагреве плазмы аксиально несимметричными полями в условиях двукратного ионного циклотронного резонанса // Журн. техн. физики.–1978.–Т.23.–№10.–С.1701-1707.

10. Kasilov S.V., Pyatak A.I., Stepanov K.N. Nonlocal Theory of Cyclotron and Cherenkov Absorption in Nonuniformity Magnetized Plasma // Reviews of Plasma Physics / Ed. by B.B. Kadomtsev.–N. Y.–London.–Consultants Burenn.–1997.–V.20.–P.61-300.

Бориско С. В. Особливості іонного циклотронного резонансу у плазмі. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.08 – фізика плазми. – Харківський національний університет ім. В. Н. Каразіна, Харків, 2001.

Дисертація присвячена дослідженню особливостей іонного циклотронного резонансу в неоднорідній плазмі. Перша особливість пов'язана з ефектами неоднорідності магнітного поля на розмірах ларморівського радіуса іонів. Ці ефекти виявляються суттєвими при розповсюдженні швидких магнітозвукових хвиль (ШМЗХ) через плазму поперек магнітного поля. Друга особливість циклотронного резонансу пов'язана з необхідністю урахування при кратних циклотронних резонансах, поряд з просторовою дисперсією, що обумовлена конечним ларморівським радіусом іонів, неоднорідності густини та температури іонів.

Вивчено проходження крізь шар циклотронного резонансу ШМЗХ, які розповсюджуються поперек неоднорідного магнітного поля з прямими силовими лініями в плазмі малого тиску. В цьому випадку ефекти, що пов'язані з доплерівським зсувом, виявляються несуттєвими. Отримано розв'язок рівнянь Максвелла методом теорії збурень та визначено коефіцієнти поглинання, відбиття та проходження.

Досліджено кратний циклотронний резонанс в плазмі адіабатичного уловлювача, яку модельовано неоднорідним за радіусом плазмовим циліндром, та в неоднорідній плазмі токамака малої тороїдальності і круговими перерізами магнітних поверхонь. Отримано вирази для струмів резонансних іонів та знайдено величину потужності ШМЗХ, яка поглинається цими іонами, для довгохвильових коливань, коли неоднорідність хвилі за радіусом порядку розмірів плазми (уловлювач малого розміру).

Ключові слова: швидка магнітозвукова хвиля, керований термоядерний синтез, іонний циклотронний резонанс, адіабатичний уловлювач, токамак.

Бориско С.В. Особенности ионного циклотронного резонанса в плазме. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.08 – физика плазмы. – Харьковский национальный университет им. В. Н. Каразина, Харьков, 2001.

Диссертация посвящена исследованию особенностей ионного циклотронного резонанса в неоднородной плазме. Первая особенность связана с эффектами неоднородности магнитного поля на размерах ларморовского радиуса ионов. Эти эффекты, оказываются существенными при распространении БМЗВ через плазму поперек магнитного поля. Другая особенность циклотронного резонанса связана с необходимостью учета при кратных циклотронных резонансах наряду с пространственной дисперсией, обусловленной конечным ларморовским радиусом ионов, неоднородности плотности и температуры ионов.

Получены выражения для вклада резонансных ионов, ответственных за циклотронное поглощение волн, в тензор диэлектрической проницаемости плазмы. Эти выражения учитывают как обычный доплеровский эффект при движении частиц вдоль магнитного поля, так и поперечный доплеровский сдвиг, связанный с магнитным дрейфом ионов поперек магнитного поля, и эффекты, связанные с неоднородностью магнитного поля на ларморовской орбите иона.

Изучено прохождение сквозь слой циклотронного резонанса БМЗ волн, которые распространяются поперек неоднородного магнитного поля с прямыми силовыми линиями в плазме малого давления. В этом случае эффекты, связанные с доплеровским смещением оказываются несущественными. Получено решение уравнений Максвелла методом теории возмущений и определены коэффициенты поглощения, отражения и прохождения.

Исследован кратный ионный циклотронный резонанс в плазме адиабатической ловушки, которая моделируется неоднородным по радиусу плазменным цилиндром, а в неоднородной плазме токамака – малой тороидальностью и круговым сечением магнитных поверхностей. Получены выражения для токов резонансных ионов и найдена величина мощности БМЗ волн, которая поглощается этими ионами, для длинноволновых колебаний, когда неоднородность волны по радиусу порядка размеров плазмы (ловушка маленького размера). Эти выражения существенно зависят от неоднородности по радиусу плотности и температуры ионов: они содержат производные по радиусу вплоть до (n-1)-порядка, где n– номер кратности циклотронного резонанса. Для токамаков учтена, также, нелокальная связь тока резонансных частиц с током волны по полоидальному углу, обусловленная движением этих частиц сквозь зону циклотронного резонанса вдоль неоднородного магнитного поля токамака.

Ключевые слова: быстрая магнитозвуковая волна, управляемый термоядерный синтез, ионный циклотронный резонанс, адиабатическая ловушка, токамак.

Borisko S.V. Features of ion cyclotron resonance in plasma. – Manuscript.

Dissertation for Ph.D. degree of physics and mathematics sciences by speciality 01.04.08 –of plasma, Kharkiv National University named after V.N. Karasina, Kharkiv, 2001.

The dissertation is devoted to the investigations of the features of ion cyclotron resonance in nonuniform plasma. The first of them concerns the effects of inhomogeneity in a magnetic field over Larmor radius of ions. Those effects turn out to be substantial while fast magnetosonic waves spread over plasma across a magnetic field. The second feature of cyclotron resonance is connected with the fact that, for multiple cyclotron resonsnces, inhomogeneity in density and temperature of ions should be taken into account, along with the spatial dispersion caused by the finite Larmor radius of ions.

The passage of fast magnetosonic waves through a cyclotron resonance layer which spread across a nonuniform magnetic field with straight lines of force in low-pressure plasma has been investigated. In this case, all the effects connected with the Doppler shift occur to be unessential. The solution of Maxwell equations has been obtained by perturbation theory methods, and the absorption, reflection, and transmission coefficients have been determined.

There has been investigated the multiple ion cyclotron resonance in plasma of adiabatic trap, which is simulated by a nonuniform in radius plasma cylinder, and in inhomogeneous plasma of tokamak with slight toroidality and circular cross-sections of magnetic surfaces. The expressions for resonance-ion currents have been obtained, and the magnitude of power of fast magnetosonic waves, which is absorbed by these ions, has been found for long-wave oscillations in the case when the inhomogeneity of the wave along a radius is of order of plasma dimensions (a small-sized trap).

Keywords: fast magnetosonic wave, controlled fusion, ion cyclotron resonance, adiabatic trap, tokamak.