Київський національний університет імені Тараса Шевченка

БОБКОВ ВІКТОР БОРИСОВИЧ

УДК 537.876

ЕЛЕКТРОМАГНІТНО - СПІНОВІ ХВИЛІ

В СТРУКТУРАХ З ЕПІТАКСІАЛЬНИМИ

ФЕРИТОВИМИ ПЛІВКАМИ

01.04.03 - Радіофізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Київ - 2001

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Київському національному

університеті імені Тараса Шевченка

Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, доцент

Зависляк Ігор Володимирович,

Київський національний університет

імені Тараса Шевченка,

доцент кафедри квантової радіофізики

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Фіалковський Олександр Терентійович,

Київська державна академія водного транспорту,

професор

кандидат фізико-математичних наук

Цвірко Юрій Антонович,

держпідприємство НДІ “Оріон”,

начальник науково-дослідного відділення

Провідна установа: Харківський національний університет

ім. В.Н. Каразіна

Захист відбудеться “ 9 “ жовтня 2001 р. о 16 годині на засіданні

спеціалізованої вченої ради Д26.001.31 Київського національного

університету імені Тараса Шев-ченка за адресою: 03022, м. Київ,

проспект Глушкова 2, корп. 5, радіофізичний факультет, ауд. 46

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського

національного університету імені Тараса Шевченка за адресою:

01601, м. Київ, вул. Володимирська 58.

Автореферат розісланий “ 7 “ вересня 2001 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Шкавро А.Г.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Серед задач радіофізики значне місце посідає використання власних збуд-жень твердих тіл для обробки електромагнітних сигналів та для вивчення внут-рішніх властивостей твердих тіл шляхом визначення їх матері-альних пара-мет-рів з спектрів цих збуджень (радіоспектроскопія). Тому, починаючи з 70-років, увагу дослідників пригорнули дипольні спінові (магнітостатичні) хвилі у фери-тових середовищах. Відомо чимало робіт та оглядів, в яких досліджу-ва-лась дис-пер-сія таких хвиль для створення ліній затримки, фільтрів та неліній-них при-стро-їв НВЧ діапазону. При цьому ферит моделювався ізотропним фери-то-вим ша-ром. Що ж стосується вивчення за допо-могою магнітостатичних хвиль (МСХ) магнітних властивостей феритів, то тут необхідно врахо-вувати магнітну кристалографічну анізотропію. Щодо об’ємних монокристалів, то вплив анізо-тро-пії на лінійні та нелінійні властивості МСХ був детально вивчений для ку-біч-них та одновісних монокристалів. Анізотропія епітаксіальних фери-тових плівок має певні особливості та залежить від кристалографічної орієнтації підкладки, на якій вирощується плівка. До цього часу анізотропія епітак-сіальних плівок вивчалась в рамках моделі комбінованої ростової та кубічної анізотропії. При цьому, в ви-разі для енергії ростової анізотропії врахо-ву-вались лише доданки другого поряд-ку за напрямляючими косинусами намаг-ніченості, тоді як загальний вираз містить ще й до-данки четвертого порядку. Тому питання аналізу анізотропії плівок потребує подальшого вивчення.

Ще однією особливістю епітаксіальних феритових плівок є їх неодно-рідність за товщиною, яка може бути природньою, що виникає внаслідок особ-ли-востей росту плівок, або створюватись штучно та бути значною за масшта-бом. Існує ряд методів аналізу МСХ в неоднорідних плівках. Для неоднорідних феритових плівок задача визначення магнітних параметрів за спектрами МСХ (обернена задача) стає набагато складнішою, тому неабиякого значення набуває отримання набли-жених диспер-сійних рівнянь, що дозволяють значно спростити розв’язування оберненої задачі.

Коли побудовано коректну модель для аналізу спінових хвиль в фери-товій плі-в-ці, то, з точки зору радіоспектроскопії магнітних параметрів, важли-вим є створення ефективних алгоритмів обробки спектрів, до-слід-жен-ня впливу різноманітних похибок на результати та вироблення рекомен-да-цій щодо зменшення цього впливу. Таких досліджень до цього не проводи-лось.

Неоднорідність феритових структур може бути й дискретною у випадку використання шаруватих структур з багатьма феритовими шарами. Зміна параметрів та кількості шарів в таких структурах дозволяють керувати дис-персією хвиль в них, що важливо з точки зору обробки сигналів. Тому актуальною є розробка методів аналізу електромагнітно-спінових хвиль в довільних шаруватих структурах.

Саме розв’язуванню перерахованих задач і присвячена дисертація.

Актуальність теми. Епітаксіальні феритові плівки являють собою цікавий об’єкт, що активно вивчається в різних галузях фізики. За харак-теристиками власних збуджень таких плівок можна визначати їх матеріальні параметри, знання яких важливе при будь-яких дослідженнях. Тому особливого значення набуває розвинення відповідних радіоспектроскопічних методик, що дозволяють отримувати значення магнітних параметрів. В свою чергу, аналіз характеристик електро-магнітно-спінових хвиль вимагає коректної моделі, що більш повно та послідовно, ніж це було в попередніх роботах, враховувала б особливості епітаксіальних плівок. Також важливим є завдання вдосконалення методів та розробки ефективних алгоритмів розв’язку відповід-ної електро-динамічної задачі. Власти-вості електромагнітно-спінових хвиль да-ють змогу створю-вати на їх основі різноманітні лінійні та нелінійні НВЧ-прилади (фільтри, лінії затримки, конвольвери, обмежувачі потужності, тощо) з широкими можли-востями щодо варіювання їх параметрів. Це забезпечує відповідний прикладний інтерес до вивчення цих властивостей. Вказані чинники зумовлюють актуальність теми дисертації. Про акту-альність роботи свідчить також зростання числа публікацій, присвячених дослідженням лінійних та нелінійних збуджень в феритових плівках, що спостерігається останнім часом.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження, проведені в даній роботі, виконувались в рамках держбюджетних тем: Міністерства Освіти України “Резонансні та спін-хвильові властивості неоднорідних магнітовпорядкованих структур” (номер держреєстрації 0193U042226, 1991-1993 рр.), Кабінету Міністрів України “Хвильові процеси в феритових структурах з керованою дисперсією” (номер держреєстрації 0194U011812, 1993-1996 рр.), “Надвисокочастотні інформа-ційні властивості шаруватих магнітовпорядкованих структур” (№ 97032, 1997-2000 рр.).

Мета і задачі дослідження. Об’єктом дослідження в даній роботі є електромагнітно-спінові хвилі в магнітовпорядкованих середовищах. Предмет дослідження - електромагнітно-спінові хвилі в шаруватих структурах, що включають епітаксіальні феритові плівки. Аналіз побудований на розв’язку системи рівнянь Максвела сумісно з рівнянням руху намагніченості Ландау-Ліфшиця. Розв’язок рівняння Ландау-Ліфшиця здійснюється в лінійному без-обмінному наближенні. Система рівнянь Максвела для різних випадків розв’язується або точно, або в магнітостатичному наближенні. В роботі поставлено за мету:

Розвинути модельні уявлення та методи розв’язку задач поширення електромагнітно-спінових хвиль в структурах з епітаксіальними феритовими плівками з ура-хуванням особливостей плівок у порівнянні з об’ємними монокристалами, для чого:

розвинути модель анізотропії епітаксіальних плівок в рамках найбільш коректного та послідовного підходу;

розвинути методи вирішення спектральної задачі для електромагнітно-спінових хвиль в неоднорідних шаруватих феритових структурах.

Застосувати розроблені методи для отримання практичних результатів, зокрема, для виявлення особливостей МСХ в неоднорідних структурах та можливостей їх застосування на практиці, а також для пошуку ефективних алгоритмів розв’язання оберненої задачі визначення магнітних параметрів епітаксіальних плівок за спектрами МСХ.

Наукова новизна одержаних результатів. В роботі отримані такі основні результати:

Вперше проведено послідовний аналіз анізотропії епітаксіальних феритових плівок з урахуванням всіх доданків в розвиненні енергії магнітної кристало-графічної анізотропії в ряд за напрямляючими косинусами намагніченості з точністю до членів четвертого порядку, на основі чого розвинуто модель анізотропії (100)- та (110)-плівок та визна-чено межі застосування відомої раніше моделі комбінованої анізо-тро-пії.

Розвинуто методи аналізу електромагнітно-спінових хвиль в неоднорідних за товщиною шаруватих феритових структурах. Для хвиль, що поширюються перпендикулярно підмагнічуючому полю в дотично намагнічених струк-турах, запропоновано розповсюдити метод зшивання імпедансів на випадок феритових шарів з градієнтною неоднорідністю шляхом зведення системи рівнянь Максвела до рівняння Рікатті відносно імпедансу, побудовано відпо-відний алгоритм аналізу дисперсії та розподілу потоку енергії. Отримано наближені дисперсійні співвідношення для основних мод прямих та зворотних об’ємних магнітостатичних хвиль у феритовому шарі з моно-тон-ною неоднорідністю магнітних параметрів.

В результаті аналізу дисперсії, потоків енергії та згасання електро-магнітних хвиль в дотично намагнічених структурах із застосуванням розроблених методів встановлено нові особливості таких хвиль. Виявлено наявність немонотонної ділянки на дисперсійній кривій для хвиль в структурі метал-діелектрик-ферит за товщини діелектрика, на порядок більшої за товщину фериту, тобто в звичайній для експерименту ситуації із збудженням хвиль мікросмужковою лінією. Виявлено трансформацію розпо-ділу потоку енергії зі зміною локалізації потоку при зменшенні хвильового числа для хвиль, що поширюються в феритовому шарі з монотонною неодно-рідністю намагні-ченості вздовж товщини.

Розвинуто теоретичну основу радіоспектро-скопічної методики визначення магнітних параметрів за спектрами магнітостатичних хвиль, що є найбільш точною серед існуючих. Показано наявність ділянки дисперсійної кривої, використання якої дозволяє зменшити вплив експериментальних похибок на результати.

Практичне значення одержаних результатів. Розвинена в роботі модель анізотропії епітаксіальних феритових плівок дозволяє у подальшому здійснювати коректний аналіз різноманітних властивостей таких плівок, зокрема, при вивченні доменних структур, процесів намагнічування, нелінійних процесів. На основі цієї моделі створено та оптимізовано високоточні алго-ритми обчислення магнітних параметрів за спектрами МСХ, знання яких є важливим при дослідженні фізичних властивостей плівок в різних галузях фізики. Розроблений в роботі метод аналізу дисперсії та потоків енергії електромагнітно-спінових хвиль в шаруватих структурах з довільною кількістю однорідних та неоднорідних феритових шарів спрощує задачу пошуку структур з необхідними характеристиками хвиль для задоволення різноманітних потреб обробки сигналів. Отримані наближені формули для дисперсії об’ємних МСХ в неоднорідному феритовому шарі дозволяють значно спростити розв’язування оберненої задачі для цих хвиль. Результати аналізу дисперсії, потоків енергії та згасання ПМСХ в структурах з однорідними та неоднорідними феритовими шарами можуть бути застосовані при розробці та вдосконаленні ліній затримки та фільтрів НВЧ, а також бути цікавими при вивченні нелінійних явищ в таких структурах та процесів квантового підсилення МСХ.

Особистий внесок здобувача. Автором було проведено аналіз стану рівноваги намагніченості та його стійкості для епітаксіальних феритових плівок довільної орієнтації, розвинуто модель анізотропії (100)- та (110)-плівок та здійснено співставлення з моделлю парної взаємодії магнітних моментів. Було запропоновано розвинення методу зшивання імпедансів для випадку неодно-рідних феритових шарів, реалізовано алгоритм аналізу потоків енергії та диспер-сії в багатошарових структурах, виявлено особливості поведінки дисперсії, потоків енергії та згасання в структурах метал-діелектрик-ферит з однорідним та неоднорідним феритовими шарами. Розроблено алгоритми розрахунку магнітних параметрів плівок за спектрами МСХ, досліджена їх стійкість до експериментальних помилок та зроблено рекомендації щодо обробки спектрів. Здійснено обробку спектрів для зразків (100)- та (111)-плівок ЗІГ і (111)-плівок Ga-ЗІГ в рамках моделей однорідної і неоднорідної плівок.

Апробація роботи. Результати роботи були представлені на всесоюзних та міжнародних конференціях: V Школа з спінхвильової електроніки НВЧ, Звенігород, 1991; семінар “Магнитоэлектронные устройства СВЧ”, Київ, 1993; VI Науковий семінар “Физика магнитных явлений”, Донецьк, 1993; VI Міжнародна школа з спінхвильової електроніки НВЧ, Саратов, 1993; Міжнародна школа-семінар “Новые магнитные материалы микроэлектроники”, Москва, 1994; International Conference on Magnetism, Warsaw, 1994; 7th International Conference on Ferrites, Bourdeaux, 1996; 6th European Magnetic Materials and Applications Conference, Wien, 1995; Міжнародний семінар “Спиновые волны”, С.Петербург, 1998; 7th European Magnetic Materials and Applications Conference, Zaragoza, Spain, 1998.

Публікації. Основні результати дисертації опубліковано в 5 статтях в зарубіжних наукових журналах, з яких 4 - англійською мовою, та додатково висвітлено у депонованому рукопису та матеріалах 4 конференцій.

Структура і об’єм дисертації. Дисертація написана російською мовою. Вона складається з вступу, п’яти глав та висновків, містить 111 посилань на літературні джерела, викладена на 146 сторінках, включаючи 45 рисунків.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

В розділі 1 дано аналітичний огляд літератури за темою досліджень, розглянуто основи модельних уявлень, що використовуються при аналізі дипольних спінових хвиль в феритових структурах. Відзначено, що такі властивості вказаних хвиль, як обмежений частотний діапазон існування, низька групова швидкість та залежність дисперсії від величини підмаг-ні-чуючого поля, роблять можливим їх використання для побудови керованих НВЧ пристроїв (фільтрів, ліній затримки), чим викликаний відповідний прикладний інтерес.

Звернуто увагу на особливі властивості епітаксіальних феритових плівок у порівнянні з пластинами з об’ємного монокристалу, що зумовлені техно-логією епітаксіального росту і полягають у особливостях анізотропії та неодно-рідності магнітних параметрів по товщині плівки. Оглянуто роботи, в яких врахо-вується магнітна кристалографічна анізотропія фериту, висвітлені при-чини обмеженості використовуваних моделей. Проаналізовано існуючі методи розв’язку задачі поширення дипольних спінових хвиль в неоднорідних шару-ватих структурах, в тому числі у випадку великої кількості шарів.

Висвітлено методи визначення магнітних параметрів феритових плівок за спектрами їх власних збуджень.

На основі проведеного аналізу зроблено висновок, що епітаксіальні феритові плівки є цікавим об’єктом, перспективним як з точки зору вивчення їх фізичних властивостей, так і для практичних застосувань. Відзначено актуаль-ність досліджень, спрямованих на розвиток модельних уявлень для опису анізо-тропії таких плівок та методів розв’язування електро-дина-мічної задачі для складних неоднорідних феритових структур, а також на розробку стійких до похибок алгоритмів обчислення магнітних параметрів в рамках відповідної радіоспектроскопічної методики на базі розвиненої моделі анізотропії.

В розділі 2 досліджується анізотропія епітаксіальних феритових плівок. Аналіз побудований на формулі для густини енергії магнітної кристало-графічної анізотропії (МКА), записаної з точністю до членів четвер-того порядку за напрямляючими косинусами намагніченості.

Спочатку знайдено орієн-тації підкладки, для яких може бути реалізоване співпадіння рів--новажної орієнтації намагніченості з напрям-ком підмаг-ні-чу-ю-чого поля . Це є важливим з точки зору побудови простої та ефективної методики визна-чення магнітних параметрів плівок за спектрами МСХ - саме в цьому випадку розв’язування оберненої задачі найбільш просте. В іншому разі маємо суттєве ускладнення із-за необхідності включення до розгляду статичної задачі. Роз-глянуто випадки дотичного та перпен-дикулярного підмагнічування. Показано, що при дотичному намагнічуванні епітаксіальних феритових плівок співпадіння рівноважної орієнтації намаг-ніченості з напрям-ком підмагні-чуючого поля реа-лізується у випадках, коли спрямоване вздовж осі <110> для площин типу (n,n,m), вздовж осі <100> для площин (m,n,0) або вздовж осі <111> для площини (112). Для площини (110) спотворення кубічної симетрії призводять до того, що при намагнічуванні вздовж осі <111>, що ле-жить у цій площині, вектори та вже не паралельні. Для площин (100), (110) і (112) існують по два напрямки в площині плівки, для яких зз. Для (100) і (110) - площин - це <100> та <110> , а для (112) - <110> та <111>.

При перпендикулярному підмагнічуванні, та є пара-лель--ними лише для (100)-, (110)- та (111)- плівок. Отже, саме для вказа-них пло-щин як при перпендикулярному підмагнічуванні, так і при дотич-ному під-маг-нічуванні вздовж певних напрямків, зз незалежно від зна-чень констант ані-зотропії. Саме ці три орієнтації плівок і розглядаються в подальшому. Для них енергія МКА має вигляд:

для (100)- та (111)-плівок

для (110)-плівок

анізотропії, а та - одновісній, , та - напрямляючі косинуси в кубічній кристалографічній системі координат, - косинус кута між намагніченістю та нормаллю до площини плівки.

З (1) видно, що число незалежних констант анізотропії у випадку (100)- та (111)-плівок дорівнює трьом. Можливість описання анізотропії (100) та (111)-плівок за допомогою тільки трьох констант пов’язана з більш високою симетрією у порівнянні з другими орієнтаціями (для (100) - плівок симетрія є тетрагональною, а для (111) - тригональною). При цьому шляхом пере-творень, здійснюваних з точністю до постійних членів, вираз (1) для енергії МКА записаний у вигляді, коли одна з цих констант відповідає кубічній анізотропії, а дві інші - першій та другій константам одновісної анізотропії.

Проаналізовано стійкість стану рівноваги при дотичному намагні-чу-ванні та умови переходу з насиченого стану до ненасиченого, для чого досліджено на екстремум суму енергії ані-зо-тропії та зеємановської енергії. В результаті знайдено умову, коли насичений рівноважний стан при зз буде стійким. З цієї умови визна-ча-єть-ся підмагнічуюче поле , що відповідає переходу з насиченого стану в не-на--сичений. Величину цього поля можна виміряти експе-ри--мен-тально, що дозво-лить отримати співвідношення, яке пов’язує магнітні параметри феритової плівки.

Проведено аналіз анізотропії плівок згаданих вище орієнтацій в рамках моделі парної взаємодії магнітних моментів. Енергія такої взаємодії може бути представлена у вигляді розвинення в ряд за поліномами Лежандра. Однакові кристалографічні напрямки, що лежать в площині плівки і поза нею та є еквівалентними для кубічного кристалу, перестають бути такими для епітаксі-а-ль-ної ферито-вої плів-ки. При за-пису енер--гії вза-ємодії да-ного маг-ніт-ного мо-менту з най--ближ-чим оточенням в якості най-ближчих су-сі-дів слід обирати сусід-ні магнітні моменти в кри-сталографічній пло-щині, котра вклю-чає об-ра-ний магнітний мо-мент, і додавати до них найближчі магнітні мо-менти в двох паралельних площинах. Для енергії взаємодії при такому підході отримано вирази, що співпадають з (1), (2). При цьому зроб-лено загальне припущення про те, що константи одновісної анізотропії пер-шого та другого порядків для (100)- та (111)-плівок мають протилежні знаки.

В другому розділі також отримано тензор магнітної проникності феритових плівок у загальному вигляді через похідні від енергії МКА у випадку, коли зз, в системі координат з віссю Z зз. Отримано також вирази для характерних частот тензору при нор-мальному і дотичному намагнічуваннях для плівок орієнтацій (100), (110) та (111). Доведено, що використовувана раніше двохпараметрична модель ростової анізотропії залишається справедливою лише при дотичному намагнічуванні (100)-плівки вздовж осей <100> та <110>, (110)-плівки - вздовж осі <100>, а також при намагнічуванні (111)-плівки вздовж <110>-осі.

В розділі 3 розвинуто методи аналізу електромагнітно-спінових хвиль в неоднорідних феритових структурах. На початку розглянуто об’ємні МСХ в неоднорідному за товщиною феритовому шарі. Математично задача фор--мулюється як гранична задача для рівняння другого порядку із змінними ко-е--фіцієнтами. Знайдено точний розв’язок задачі роз-повсюдження зворотних об’ємних МСХ (ЗОМСХ) в неоднорідному фе-ри-то-во--му шарі в окремому випадку лінійної залежності намагніченості. В цьому випадку діагональна компонента тензора маг-ніт-ної проникності залежить від ко-ор-динати також лінійно. Показано, що рівняння Уокера можна звести до рів-нян-ня Бесселя, яке має розв’язок у вигляді лінійної комбінації функцій Бес-се-ля та Неймана нульового порядку. Проведено чисельні розрахунки дис-пер-сії та роз--поділу магнітостатичного потенціалу. Показано, що вищі моди ЗОМСХ ма-ють відсічку по хвильовому числу.

Для основних мод зворотних об’ємних МСХ та прямих об’ємних МСХ (ПОМСХ) отримано наближені дисперсійні співвідношення у випадку довільної монотонної неоднорідності магнітних параметрів вздовж товщини. Для вказаних мод використано відомий метод пониження порядку для рівняння Уокера шляхом введення певної функції V(u), що виражається через магніто-статичний потенціал та його похідну. Диференційне рівняння відносно V(u) разом із граничними умовами зводиться до відповідного інтегрального рівняння. Наближене дисперсійне співвідношення можна отримати, якщо замість невідомої V(u) використати певне наближення, причому важливо зробити задовільну оцінку не самої функції, а інтегралу від її квадрату. Запропоновано викори-стати в якості такої оцінки для ПОМСХ відповідний інтеграл для одно-рідного шару, у якого діагональна компонента m11 тензора магнітної проникності дорівнює усередненому за товщиною значенню цієї компоненти для неоднорідного шару, що розглядається. Для ЗОМСХ усереднюється величина . Як результат, отримано відповідні наближені дисперсійні рівняння:

де q=ks - нормоване хвильове число (s - товщина плівки), u - нормована координата вздовж товщини.

Дисперсійне рівняння (3) було протестоване шляхом чисельних роз-ра-хун-ків. При цьому результати розрахунків за формулою (3) порівнювались з резуль-татами, що отримувались при чисельному розв’язуванні задачі, коли ди-фе-рен-ціальне рівняння відносно V(u) розв’язувалось мето-дом Рунге-Кут-ти. Таке порівняння проводилось для різних профілів неодно-рідності як намаг-ні-че-ності, так і поля одновісної анізотропії, в залежності від величин па-ра-метру не-однорідності та хвильового числа. Показано, що в широкому діапазоні па-раметрів неоднорідності та хвильових чисел формула (3) дає дуже гарні результати.

Основою третього розділу є аналіз електромагнітно-спінових хвиль в дотично намагніченій шаруватій структурі, що складається з довільного числа феритових та діелектричних шарів. Розглянуто хвилі, що поширю-ються перпен-дикулярно підмагнічуючому полю. В цьому випадку система рівнянь Максвела розпадається на дві підсистеми: одна описує H-хвилі, що і є предметом подальшого аналізу, а інша - E-хвилі. Система рівнянь для H-хвиль в n-тому шарі може бути зведена до диференціального рівняння першого порядку відносно нормованого імпедансу де та - компоненти векторів електричного та магнітного полів в n-тому шарі, - частота, - швидкість світла, k - хвильове чис-ло, - діелектрична проникність шару, компоненти тензору магнітної проникності, . Рівняння (4) є справедливим як для однорідного, так і для неоднорідного феритового шару, в останньому випадку його коефіцієнти залежатимуть від координати і рівняння треба вирішувати чисельно. Використовуючи метод зшивання імпедансів на поверх-нях шарів, можна реалізувати ефективний алгоритм для отримання диспер-сійних рівнянь f(k,w)=0 з заданою рекурентними співвідношеннями функцією f(k,w). В рамках розвинутого методу також отримано формули для розподілу потоків енергії (вектора Умова-Пойтинга) в багатошаровій структурі.

В розділі 4 описано результати дослідження дисперсії, потоків енер---гії та згасання електромагнітно-спінових хвиль, що поширюються перпен-дику-ляр-но підмагнічуючому полю в дотично намагнічених багато-шарових структурах. Роз-глянуто структури як з однорідними, так і неоднорідними феритовими шарами.

З урахуванням ефектів запізнення проаналізовано типи хвиль феритової (111) - плівки, в результаті чого уточнено їх класифікацію. Підтверджено існування трьох типів МСХ, а саме поверхневих МСХ, а також прямих та зворотних об’ємних МСХ першого та вищих порядків. Проте аналітичний аналіз дисперсійного співвідношення показав відсутність нульової моди ЗОМСХ, про яку йшла мова в попередніх роботах, до того ж ділянка дисперсійної кривої, проінтерпретована раніше як нульова мода ПОМСХ, насправді є початковою ділянкою дисперсії ПМСХ, про що свідчить розподіл потоку енергії за товщиною.

Наведено результати розрахунків розподілу потоку енергії для неоднорідного феритового шару з лінійною залежністю намагніченості вздовж товщини. Розрахунки проводились для різних величин неодно-рідності та різних точок дисперсійної кривої. Показано існування двох тенденцій: локалізація потоку у тієї ж поверхні, що і у випадку однорідного шару, з одного боку, та його концентрація у поверхні з більшою намагніченістю, з іншого боку. Перша тенденція посилюється з ростом хвильового числа, тоді як друга - із зменшенням k. Тому при великих хвильових числах k перша тенденція переважає. В однорідному шарі енергія ПМСХ, які поширюються у протилежних напрямках, концентрується у різних поверхонь шару. Відповідна невзаємність має місце і для неоднорідного шару. Для хвиль, що поширюються в одному з двох напрямків вказані вище тенденції є протилежними. Тому по мірі просування в бік менших хвильових чисел максимум потоку стає менш вираженим, а потім при малих k переходить на протилежну поверхню, яка характеризується більшою намаг-ні-че-ністю. Для хвиль, що біжать у проти-лежному напрямку, тенденції співпадають, тому для них максимум потоку стає ще більш вираженим, ніж у однорідного шару, для всіх значень k. Запро-по-новано використовувати описану поведінку потоку енергії для зменшення смуги пропускання фільтру на ПМСХ, для чого необхідно створити протилежні за знаком градієнти намагніченості та ширини лінії ФМР. Ці міркування підтверджено відповідними розрахунками.

В четвертому розділі розглянуто також дисперсію ПМСХ в структурах метал-діелектрик-ферит (М-Д-Ф) з однорідним та неоднорідним феритовими шарами та метал-діелектрик-ферит-діелектрик-метал (М-Д-Ф-Д-М). При цьо-му, враховуючи невзаємність ПМСХ, дисперсія суттєво залежить від товщини діелектрика лише для тих хвиль, енергія яких концентрується біля найближчої до металу поверхні фериту. Досліджувались особ-ливості дисперсії, коли товщина ді-електрика набагато біль-ша за товщину фериту. Ці особливості полягають у наявності двох точок екстремуму на дисперсійній кривій. При збіль-шенні товщини діелек-трика області зміни знаку дис-персії стискаються по час--то-ті та хвильовому чис-лу. Вказа-ні особливості дис-пер-сії проявляються навіть при від-но-шенні товщин ді-елек-три-ка та фериту, що дорів-нює 10ё100 (рис.1). Проте при цьому во-ни мають місце в до-сить вузь--кому діапазоні час--тот та хвильових чи-сел і мо-жуть бути виявлені лише при розрахунках з малим кро--ком. Для структури М-Д-Ф були та-кож проведені розра-хун-ки розподілу по-то-ків енергії, з яких вид-но, що при ма-лих хви-льових чис--лах по-тік роз-поділений по тов-щині ша-ру, і за його ме-жі виходить не-значна частина. При великих k весь потік концен-тру-єть-ся біля межі ферит-діелектрик. В се-ред-ній частині дисперсійної кривої потік роз--по-ділений таким чином, що си-льніше відчувається наявність металу - в ре-зуль-таті саме в цій частині дис-пер-сія відріз-ня-ється від випадку ізольованого ша-ру. Також дано по-я-с-нення по-ведінки дисперсії ПМСХ в структурах М-Д-Ф в залеж-ності від товщини діелек-три-ка в рамках методу зши-вання імпе-дан-сів.

У випадку структури М-Д-Ф-Д-М досліджено, як змі-нюється дисперсія при набли-жен-ні другого металу до фе-риту. З’ясо-вано, що при цьому початкова ділянка диспер-сійної кривої піднімається вгору, при певній відстані від металу до фериту зни-кає початкова ділянка з пря-мою дисперсією, а, коли метал лежить на фериті, має місце зворотна дисперсія на значному частотному інтервалі. Та при збільшенні хви-льо-вого числа зворотна дисперсія змінюється прямою, і крива виходить на асим-птоту знизу.

Для ПМСХ в структурі М-Д-Ф з неоднорідним феритовим шаром накладаються особливості поведінки дисперсії та потоків енергії, зумовлені наявністю металу, з одного боку, та неоднорідністю фериту, з іншого боку. Найбільш цікавою є ситуація для хвиль, що при великих k локалізуються у поверхні фериту з меншою намагніченістю, бо для них існує ділянка із зворотною дисперсією. Як результат, в цьому випадку дисперсія в структурі М-Д-Ф тричі міняє знак, тобто на дисперсійній кривій є три точки екстремуму.

Останній підрозділ четвертого розділу присвячений дослідженню згасання ПМСХ в шаруватих структурах. В неоднорідному феритовому шарі для хвиль, що при великих хвильових числах k локалізуються біля поверхні фериту з біль-шою намагніченістю, згасання монотонно зростає з ростом k. Для хвиль, що роз--повсюджуються в протилежному напрямку в точці екстремуму на диспер-сій-ній кривій має місце дуже велике згасання. На ділянці зворотної дисперсії згасання хоча і зменшується по мірі від--далення від екстремуму, але не встигає набути малого значення, бо згодом зно--ву збільшується при . Тому на ділянці зворотної дисперсії складно ство--рити умови спостереження ПМСХ. Прак-тичне значення має лише ділянка прямої дисперсії. В структурі М-Д-Ф з одно-рід--ним феритовим шаром згасання монотонно зростає з ростом k, і немає необмеженого зростання згасання ні в одній з двох екс-тремальних точок (рис.1) на відміну від поведінки згасання біля екстремуму в не-однорідному феритовому шарі.

В розділі 5 описано розроблені алгоритми для обробки спектрів МСХ з метою визначення магнітних параметрів епітаксіальних плівок. При цьому використо-вуються спектри основних мод ПОМСХ та ЗОМСХ. В експери-менті МСХ збуджуються періодичною системою металевих смужок, що дає можливість селективно збуджувати хвилі з хвильовими числами , де - період структури. Запропоновано два алгоритми обробки експери-мен-тальних спектрів для обчислення магнітних параметрів, один з яких не потребує інформації про товщину плівки. Обидва алгоритми базуються на лініарізації дисперсійних залежностей, з подальшим викорис-танням методу найменших квадратів. Для плівок (100) і (110)-орієн-тацій, що мають по два напрямки в площині плівки, для яких пп, можна використовувати спектри ЗОМСХ, отримані при двох напрямках намагнічування. Крім того, для (110) - плівки спектр ПОМСХ залежить від напрямку розповсюдження хвилі, а, значить, можна використовувати спектри хвиль, що біжать вздовж <100> та вздовж <110>. В результаті, для вказаних плівок всі магнітні параметри можуть бути визначені з використанням лише спектрів ЗОМСХ і ПОМСХ. Для (111) -плівок можна отримати співвідношення між пара-метрами лише з двох спектрів: спектра ЗОМСХ при намагнічуванні вздовж <110> і спектра ПОМСХ. Для визначення всіх констант анізотропії треба додатково виміряти поле перехода з насиченого стану до ненасиченого.

При побудові алгоритмів обробки експериментальних даних з метою ви-значення за ними характеристик об’єкта дослідження важливо вивчити вплив похибок вхідних даних та неврахованих в моделі факторів на результат об-чис-лень. При чому різні фактори по-різному можуть впливати на різні частини спектру. В другому підрозділі п‘ятого розділу це питання розглянуто для розроблених алгоритмів. Вивчено вплив можливої слабкої неодно-рідності плівок, неточної орієнтації плівки в магнітному полі, а також похибки, з якою відома товщина плівки при використанні першого алгоритму. При цьому було за-сто-совано чисельне моделю-вання. Зроб--лено ви-сно-вок, що якщо в роз-рахунках ви-корис-товувати набір пі-ків, з яких середній від-по-відає нормо-ва-ному хви-льовому чис-лу , то в цьо-му разі похибка тов-щини в ме-жах 1-2% практично не впливає на точність ви-зна-чен-ня магнітних па-ра-метрів. Цей висно-вок під-тверджено ре-зуль-та-тами аналітичного ана-лі-зу. В разі, коли ре--альна плівка є слаб-ко не-од-норідною, а при об-роб-ці спектру ми вва-жаємо її за од-норідну, то, якщо ви-ко-ристовувати піки з тієї ж ділянки спектру, про яку щойно згадувалось, ми з достатньою точністю отримуємо середні значення параметрів і для спектрів ПОМСХ, і для ЗОМСХ. Що стосується неточної орієнтації плівки, то вплив цього фактору знову ж таки виявляється мінімальним для тієї ж самої ділянки спектру. Це дозволяє зробити важливу практичну рекомен-дацію щодо обробки спектрів МСХ з мінімальним впливом різних факторів на точність отриманих результатів.

В кінці розділу наводяться результати визначення маг-нітних параметрів для зраз-ків плівок залізо-ітрієвого гранату (ЗІГ) (100)- та (111)-орієнтацій (таблиця 1).

Таблиця 1.

Наведені в таблиці поля анізотропії пов’язані з відповідними константами анізотропії співвідношеннями:

Видно, що підтверджується зроблене в розділі 2 припущення про різні знаки першої та другої констант одновісної анізотропії. Для (100)-плівок отримано гарне співпадіння значень полів переходу з насиченого стану в ненасичений, що розраховані на базі отриманих з спектрів МСХ параметрів з одного боку, та виміряні безпосередньо в експерименті - з іншого.

Окрім плівок чистого ЗІГ наводяться результати визначення магнітних параметрів Ga-заміщених плівок Y3Fe5-xGaxO12. Відзначається, що відхилення експери-ментальних точок від теоретичної дисперсійної кривої, побудованої з використанням магнітних параметрів, визначених в рамках моделі однорідної плівки, у випадку плівок з малим показником заміщення x дуже незначне (рис.2). У випадку ж значень мають місце розходження на початковій ділянці, що свідчить про неоднорідність таких плівок. Тому додатково було проведено розрахунки на основі моделі неоднорідної плівки із застосуванням отриманих в розділі 3 наближених дисперсійних співвідношень, в результаті чого отримано дуже гарне співпадіння для всієї дисперсійної кривої.

ВИСНОВКИ

В роботі розвинена модель анізотропії епі-так-сіальних феритових плівок та методи розв’язку задач для ана-лі-зу поширення електромагнітно-спінових хвиль в шаруватих структурах, що включають такі плівки.

Аналіз анізотропії було, головним чином, зорієнтовано на теоретичне об-грунтування методики визначення магнітних параметрів за спектрами маг-ні-то-статичних хвиль. Шляхом розв’язку статичної задачі встановлено кри-стало-гра-фіч-ні орієнтації плівки, для яких рівноважна орієнтація намаг-ніченості співпа-дає з напрямком підмагнічуючого поля як при нормальному підмагнічуванні, так і при дотичному під-магнічуванні вздовж певних напрямків, що важливо для створення простого та ефективного алгоритму об-робки спектрів МСХ. Такими виявились (100)-, (110)- та (111)-плівки. Пока-за-но, що відома раніше двох-пара-метрична модель ростової анізо-тропії залишається справедливою лише при роз-гляді лінійних хвиль у випадках дотичного намагнічування (100)-плівки вздовж осей <100> та <110>, (110)-плівки - вздовж осі <100>, а також (111)-плівки - вздовж осі <110>. Проведені для плівок (100)-, (110)- та (111)-орі-єн-тацій до-слідження стійкості рівноважної орієнтації намагніченості до-зво-ли-ли отримати умови стійкості у вигляді нерів-ностей, що зв’язують під-маг-ні-чуюче поле з магнітними параметрами. Отримано вирази для компонент тен-зо-ра маг-нітної проникності, знайдено характерні частоти тензора для (100)-, (110)- та (111)-плівок. Аналіз анізотропії в рамках моделі парної взаємодії магнітних моментів показав можливість деяких припущень про константи анізотропії, на-при-клад, про різні знаки констант одновісної анізотропії першого та другого порядків.

Дослідження, спрямовані на розвиток методів вирішення задач поши-рен-ня електромагнітно-спінових хвиль в шаруватих структурах, було зорієн-товано на пошук шляхів аналізу характеристик хвиль в структурах, що включа-ють шари з градієнтною неоднорідністю. Було знайдено та проаналізовано точ-ний розв’язок задачі для ЗОМСХ в феритовому шарі з лінійною зміною на-маг-ні-ченості вздовж товщини, а також для ПОМСХ та ЗОМСХ отримано на-бли-жені дисперсійні співвідношення у випадку довільної монотонної за-леж-нос-ті магніт-них параметрів від координати, що дають дуже гарну точність в біль-шос-ті екс-пери-ментальних ситуацій. Для електромагнітно-спінових хвиль, що роз-пов-сюджуються перпендикулярно підмагнічуючому полю в дотично намаг-ні-чених багатошарових структурах розвинено метод зшивання імпедансів на ви-падок структур, що містять феритові шари з градієнтною неоднорідністю, шля-хом зведення рівнянь Максвела до рівняння Рікатті відносно поверхневого ім-пе-дан-су. Побудовано ефективний алгоритм розрахунку дисперсії та потоків енергії.

В результаті проведення відповідних розрахунків з використанням зазначеного алгоритму виявлено ряд нових особливостей хвиль в шаруватих неоднорідних структурах. Серед них відзначається уточнення класифікації мод анізотропного феритового шару, а також факт наявності ділянки немонотонної дисперсії поверхневих хвиль у структурі метал-діелектрик-ферит навіть за тов-щини діелектрику, набагато більшій за товщину фериту, тобто саме в звичайній експериментальній ситуації із збудженням ПМСХ мікросмужковою лінією.

Дослідження розподілу потоків енергії поверхневих хвиль у феритовому шарі з монотонною неоднорідністю намагніченості дозволило встановити факт зміни локалізації потоку при зміні хвильового числа k, що полягає у переході потоку на поверхню з більшою намагніченістю при зменшенні k.

Розгляд згасання поверхневих хвиль у структурі метал-діелектрик-ферит показав відсутність необмеженого зростання згасання поблизу точок з нульо-вою груповою швидкістю, що свідчить про необхідність перегляду понят-тя групової швидкості у подібних ситуаціях.

Побудовано ефективні та стійкі до похибок алгоритми обчислення магнітних параметрів феритових плівок за спектрами МСХ з урахуванням розвиненої моделі анізотропії, що є основою високоточної радіо-спектро-ско-пічної методики. З використанням цієї методики досліджено набір (100)- та (111)-плівок. При цьому розрахунок магнітних параметрів проведено в рамках моделей як однорідної, так і неоднорідної плівок.

Результати роботи можуть бути застосовані в подальших фундаментальних дослідженнях феритових плівок, а також мають прикладне значення. Одним з цікавих напрямків є вивчення властивостей плівок, особливостей процесу їх зростання та впливу термічної і хімічної обробки на їх параметри. А такі дослідження неможливі без коректної моделі магнітної анізотропії, розвиненої в роботі, та без високоточної методики визначення магнітних параметрів. Точне знання магнітних параметрів важливе також при вивченні нелінійних процесів в плівках, оскільки лише за цієї умови можна чітко визначити власні збуд-ження, що відповідають за ті чи інші процеси. Окрім того, додаткові доданки в виразі для густини енергії магнітної кристалографічної анізотропії, що врахо-вуються в роботі, самі можуть суттєво впливати на нелінійні властивості, зокрема, на процеси параметричного збудження. Знання магнітних параметрів плівок необхідне і при вивченні доменних та субдоменних структур та спектрів їх власних збуджень.

Розвинуті в роботі методи та алгоритми розв’язку задачі поширення електромагнітно-спінових хвиль в неоднорідних структурах дозволяють спро-стити дослідження властивостей таких хвиль та отримувати нові резуль-тати. Так, особливості дисперсії, що виявлені із їх застосуванням, є цікавими з точки вивчення нелінійних режимів поширення хвиль, зокрема солітонів. Крім того, ці методи можуть використовуватись в інших галузях фізики, де вивчаються процеси, що описуються такими ж математичними рівняннями, наприклад, в акустиці. Нарешті, відповідні дослідження із застосуванням вказаних методів є основою теоретичних розрахунків пристроїв, що використовують електро-магнітно-спінові хвилі в якості носіїв сигналу.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ ПРАЦЬ
ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Bobkov V.B., Zavislyak I.V. Electromagnetic waves in anisotropic multilayer ferrite structures with trigonal symmetry under parallel magnetization // Phys. Stat. Sol. (b). - 1993. - V. 176, No. 1. -
P. 227-236.

Бобков В.Б., Зависляк И.В., Романюк В.Ф. Магнитостатические волны в фер-ритовых пленках с тригональной анизотропией // ФТТ. - 1993. - Т. 35, № 2. - С. 431-435.

Bobkov V.B., Zavislyak I.V. Equilibrium state and magnetic permeability tensor of the epitaxial ferrite films // Phys. Stat. Sol. (a). - 1997. - V. 164, No. 2. - P. 791-804.

Boyle J.W., Booth J.G., Boardman A.D., Zavislyak I., Bobkov V., Roma-nyuk V. Investigation of epitaxial Ga:YIG (111)-films by Brillouin light scattering and microwave spectroscopy // J. Phys. IV France. - 1997. - V. 7, No. 3. - P. C1-497 - C1-498.

Pugh P.R.T., Booth J.G., Boyle J.W., Cowen J.A., Boardman A.D., Zavislyak I., Bobkov V., Romanyuk V. Investigations of annealed epitaxial Ga:YIG(111) films by Brillouin light scattering and microwave spectroscopy // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 1999. - V. 196-197. - P. 498-500.

Результати дисертації додатково висвітлені у таких працях:

Бобков В.Б. Устройства спинволновой электроники // Киевский государ-ст-вен-ный университет им. Т.Г. Шевченко. - Киев, 1991. - 82 с. - Рус. - Деп. в УкрНИИНТИ 25.02.1991,
№ 264 -УК 91.

Бобков В.Б., Зависляк И.В. Равновесное состояние и тензор магнитной проницаемости ферритовых пленок // Тез. докл. семинара “Магнито-элек-трон-ные устройства СВЧ”. - Киев. - 1993. - С. 1-2.

Бобков В.Б., Зависляк И.В., Романюк В.Ф. Определение магнитных пара-мет-ров эпитаксиальных гранатовых пленок // Тез. докл. XIV Межд. школы-сем. “Новые магнитные материалы микроэлектроники”. - Москва. - 1994. - С. 94-95.

Bobkov V.B., Zavislyak I.V. Simple approximate analytic dispersion relations of MSW in nonuniform films // Abstraсts of the Intern. Conf. of Magnetism. -Warsaw (Poland). - 1994. -
P. 437.

Bobkov V.B., Zavislyak I.V. Magnetostatic waves in layered structures with nonuniform ferrite layers // Abstracts of 7th European Magnetic Materials and Applications Conference. - Wien (Austria). - 1995. - P. 276.

АНОТАЦІЯ

Бобков В.Б. Електромагнітно-спінові хвилі в структурах з епітаксіальними феритовими плівками, рукопис дис. канд. фіз. - мат. наук, спеціальність 01.04.03 -