НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ФІЗИКИ

На правах рукопису

УДК 532.738; 548-14

АНДРІЄНКО ДЕНИС АНАТОЛІЙОВИЧ

ОРІЄНТАЦІЙНЕ ВПОРЯДКУВАННЯ РІДКИХ

КРИСТАЛІВ В КОМІРКАХ З КОНТРОЛЬОВАНИМИ КРАЙОВИМИ УМОВАМИ

01.04.15 - фізика молекулярних i рідких кристалів

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата

фізико-математичних наук

Київ-2000

Робота виконана в Інституті Фізики Національної Академії Наук України

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук

Юрій Олександрович Рєзніков

Інститут Фізики НАН України,

завідувач відділу фізики кристалів

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук

Богдан Іванович Лев

Інститут Фізики НАН України,

провідний науковий співробітник

доктор фізико-математичних наук, професор

Володимир Йосипович Сугаков

Інститут Ядерних досліджень НАН України,

завідувач відділу теоретичної фізики

Провідна організація: Київський Університет ім. Тараса Шевченка

Міністерство освіти України

Захист дисертації відбудеться 27 квітня 2000 р. о 14 год. 30 хв.

На засіданні спеціалізованої Вченої ради Д 26. 159. 01

при Інституті Фізики НАН України

(адреса: 03650, МСП, Київ-39, проспект Науки 46)

з дисертацією можна ознайомитися в науковій бібліотеці

Інституту Фізики НАН України

Автореферат розісланий 20 березн 2000р.

Вчений секретар

спеціалізованої Вченої ради Іщук В.А.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми

Фізика рідких кристалів (РК) є одним з найбільш популярних напрямків наукових досліджень. Зростаючий інтерес обумовлений унікальними механічними та оптичними властивостями РК, які являють собою проміжний стан між твердим тілом та ізотропною рідиною. Висока текучість, наявність поверхневого натягу, відсутність певної форми зближають РК з рідинами. В той же час анізотропія оптичних, електричних та магнітних властивостей, яка спостерігається в РК, є характерною для твердих тіл.

Оптична та механічна анізотропія РК є квінтесенцією їх властивостей. Вона поєднує різноманітність та наочність оптичних явищ одноосного кристалу з непередбачуваною поведінкою майже ізотропної рідини і обумовлює інтерес не лише до експериментального та теоретичного дослідження РК, а й до їх застосування в різноманітних приладах, починаючи з рідкокристалічних індикаторів та дисплеїв і закінчуючи датчиками температури.

При вивченні РК все більше уваги приділяється поверхневим ефектам. Обмежуючі поверхні змінюють не тільки структуру приповерхневого шару РК, а і впливають на об'ємні властивості комірки, тобто відгук РК на зовнішні поля, динаміку переорієнтації директора.

В зв'язку з цим є важливим вивчення орієнтаційного впорядкування РК в комірках з неоднорідними крайовими умовами, слабким зчепленням директора з обмежуючими поверхнями, контрольованою зміною параметрів орієнтуючих поверхонь під впливом зовнішніх факторів.

Метою роботи є теоретичне вивчення впливу орієнтуючих поверхонь на деякі електро-оптичні явища в РК комірках - світлоіндукований перехід Фредерікса, відгук РК на взаємодію з кутовим моментом світла, формування об'ємних дифракційних граток, орієнтаційні переходи.

Наукова новизна роботи полягає в тому, що:

- Показано, що поріг світлоіндукованого переходу Фредерікса зменшується в комірках з хіральною домішкою. Знайдено залежність порогу від енергії зчеплення рідкого кристалу з орієнтуючими поверхнями, а також критичну концентрацію хіральної домішки при якій гомеотропна орієнтація РК стає нестійкою.

- Розраховано розподіл директора в комбінованій РК комірці в полі падаючої еліптично поляризованої електромагнітної хвилі. Знайдено залежність кута відхилення директора на поверхні з нульовою енергією зчеплення як функцію параметрів РК та падаючої світлової хвилі. Проведені оцінки вказують на практичну можливість запису поляризаційних дифракційних граток у РК комірках.

- Отримано оптичні характеристики поляризаційних та фазово-амплітудних граток, виникаючих внаслідок модуляції параметрів поверхні: осі легкої орієнтації та параметра порядку поверхні. Вони дають змогу обрати найбільш ефективну геометрію для запису статичних голографічних граток в РК.

- Досліджено орієнтаційний перехід в РК комірці під впливом зміни параметрів поверхні. Показано, що він є переходом другого роду, о узгоджується з порахованим критичним зростанням амплітуди флуктуацій директора.

Практична цінність роботи

Результати роботи можуть бути використані як для подальших експериментальних та теоретичних досліджень впливу поверхні на об'ємні властивості РК, так і для розвитку технології запису статичної оптичної інформації в РК комірках.

Внесок автора

Автор брав участь у постановці задач, розглянутих у дисертації. Самостійно були проведені математичне формулювання проблем, пошук аналітичних розв'язків, чисельне обчислення та інтерпретація одержаних результатів.

Вірогідність наукових результатів

Забезпечувалась порівнянням з відомими аналітичними розв'язками часткових випадків, чисельним обчисленням з використанням стандартних обчислювальних пакетів з контролем похибок, порівнянням з експериментальними результатами.

Апробація роботи

Матеріали дисертаційної роботи доповідались на Міжнародній конференції з нелінійної оптики та фізики рідких та фоторефрактивних кристалів (Ай-Даніл, Крим, Україна, 1995), 16-й Міжнародній конференції з рідких кристалів (Kent, Ohio, USA, 1996), Європейській конференції з рідких кристалів (Zakopane, Poland, 1997), 7-й Міжнародній конференції з оптики рідких кристалів (Heppenheim, Germany, 1997), Зимній школі з оптики (ICTP, Trieste, Italy, 1998), Весінній школі з статистичної фізики та фізики конденсованого стану (ICTP, Trieste, Italy, 1998), 17-й Міжнародній конференції з рідких кристалів (Strasbourg, France, 1998), Міжнародній конференції Bianisotropics'98 (Braunschweig, Germany, 1998), Міжнародній конференції з нелінійної оптики поверхонь (Berlin-Dahlem, Germany, 1998) та на семінарах відділу фізики кристалів Інституту фізики НАН України.

Публікації

По темі дисертаційної роботи опубліковано 6 робіт.

Об'єм роботи

Дисертація викладена на 106 сторінках та містить 17 малюнків. Бібліографія містить 177 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі зроблено стислий огляд властивостей рідких кристалів (РК), потрібних для подальшого знайомства з роботою. Зокрема, особливу увагу звернено на опис орієнтаційного впорядкування рідких кристалів, їх оптичні та нелінійно-оптичні властивості. Окремо розглянуто вплив крайових умов на властивості РК комірок.

Перший розділ присвячений вивченню світлоіндукованого переходу Фредерікса (СПФ) для РК в гомеотропно орієнтованій комірці. Розглянутий випадок узагальнює класичні вирази для СПФ на випадок наявності у РК хіральної домішки, слабкого зчеплення директора з обмежуючими поверхнями, та довільної поляризації падаючого світла.

Відомо, що при малих концентраціях хіральної домішки гомеотропна орієнтація РК, яка задається обмежуючими поверхнями, є стійкою [1,2]. При деякому критичному значенні концентрації, яке залежить від закручувальної здатності домішки, товщини комірки та енергії зчеплення РК з орієнтуючими поверхнями, гомеотропний розподіл директора вже не мінімізує вільну енергію комірки. Внаслідок цього відбувається орієнтаційний перехід і розподіл директора в комірці стає неоднорідним в просторі.

З іншого боку, плоска монохроматична хвиля, розповсюджуючись в гомеотропно орієнтованому РК вздовж напрямку директора, також може привести до нестійкості гомеотропного розподілу. Поєднуючи обидва ефекти, можна очікувати, що поріг СПФ буде зменшуватись в РК з хіральною домішкою в порівнянні з СПФ у чистому РК.

Дійсно, подібні ефекти впливу домішок на електро-оптичні характеристики РК спостерігались експериментально [1] та були вивчені теоретично для переходу Фредерікса в постійному магнітному полі [3].

Метою першої глави є отримання залежності порогу СПФ від параметрів хіральної домішки, поляризаційних характеристик світла та енергії зчеплення РК з обмежуючими поверхнями.

Для цього розглядається гомеотропно орієнтований РК, обмежений площинами z = 0 і z = L, з початковим розподілом директора вздовж осі z. Гомеотропний розподіл РК забезпечується орієнтуючими поверхнями, осі легкої орієнтації яких , направлені паралельно осі z, та характеризуються скінченою енергією зчеплення W.

В комірці присутня деяка концентрація хіральної домішки з мікроскопічною закручуючою здатністю . В необмеженому РК це призвело б до появи закрученого спіралеподібного розподілу директора з шагом спіралі p, який залежить як від концентрації хіральних молекул, так і від їх закручувальної здатності .

Плоска, еліптично поляризована, монохроматична хвиля падає на комірку з гомеотропно орієнтованим РК. Інтенсивність падаючої хвилі, при якій гомеотрпна орієнтація директора стає нестійкою, і визначає поріг світлоіндукованого переходу Фредерікса.

Рівняння для директора отримані з варіації функціоналу вільної енергії

. (1)

де - енергія пружних деформацій Франка [4], - поверхнева енергія у вигляді потенціалу Рапіні [5], - енергія електромагнітної хвилі в РК.

Поляризаційний стан падаючої хвилі характеризується параметрами Стокса [6]. Поле всередині РК отримано з рівнянь Максвела для розповсюдження плоскої монохроматичної хвилі в двопроменезаломлюючому середовищі [7] і має вигляд

(2)

Рівняння для збурення директора та крайові умови мають вигляд

, (3)

, (4)

де , , , - параметр хіральності, - параметр зчеплення.

Умова існування нетривіального розв'язку системи лінійних рівнянь (3) який задовольняє крайовим умовам (4) і дає вираз для порогу. В загальному випадку, характер розв'язку важко проаналізувати навіть чисельно. Тому розглядаються окремі важливі випадки, які, по-перше, дозволяють отримати розв'язки в аналітичному вигляді, і, по-друге, розкривають фізичний зміст залежності порогу СПФ від вищезгаданих параметрів.

При відсутності падаючого поля, гомеотропна орієнтація директора є стійкою лише при певних малих значеннях закручуючої здатності та концентрації хіральної домішки. Збільшення параметру хіральності веде до нестійкості гомеотропного розподілу і просторово-неоднорідному розподілу поля директора навіть при відсутності падаючої світлової хвилі [1,2].

Зрозуміло, порогове значення параметру хіральності залежить від енергії зчеплення директора з обмежуючими поверхнями. Ця залежність має вигляд

(5)

Як видно з виразу (5), при жорсткому зчепленні директора з обмежуючими поверхнями () порогове значення параметру хіральності дається виразом , що узгоджується з результатами, отриманими в роботах [1,2].

При слабкому зчепленні директора з орієнтуючими поверхнями () хіральна домішка навіть з малою закручувальною здатністю може привести до нестійкості гомеотропного розподілу директора.

При відсутності хіральної домішки (t = 0), ми одержимо відомий вираз для порогу світлоіндукованого переходу Фредерікса в полі еліптично поляризованого хвилі [7]

(6)

При падінні на комірку циркулярно поляризованої хвилі залежність порогу від параметру хіральності має характер простого квадратичного спадання

, (7)

де - поріг (6) за умови .

Подібної залежності слід було очікувати, оскільки знак параметру закручувальної здатності не повинен впливати на величину порога СПФ.

З залежності (7) видно, що параметр хіральності не може перевищувати , оскільки вираз для порогу в цьому випадку втрачає сенс. Зрозуміло, таке обмеження безпосередньо пов'язано з нестійкістю гомеотропного розподілу директора при величинах параметру хіральності, більших ніж .

Для лінійно поляризованої хвилі поріг може бути знайдений з системи трансцендентних рівнянь

, де .

Відповідна залежність порога від параметра закручувальної здатності приведена на Рис. 1.

Рис. 1 Поріг як функція закручувальної здатності хіральної домішки.

Зрозуміло, що, як і у випадку з циркулярно поляризованим світлом, присутність хіральної домішки зменшує величину порогу Фредерікса. Цей висновок також був підтверджений експериментально [1].

У другому розділі розглянута взаємодія еліптично поляризованої плоскої хвилі з планарно орієнтованим РК. В рамках Лагранжевого підходу та наближення геометричної оптики розраховані розподіл директора та поляризаційний стан світла в РК комірці. Показано, що характер переорієнтації директора, яка обумовлена передачею кутового моменту світла середовищу, суттєвим чином залежить від поляризаційного стану падаючої хвилі. Лінійно поляризована хвиля приводить до періодично модульованого розподілу директора в об'ємі РК, циркулярно поляризована - до монотонно зростаючого. Також показано, що ці випадки мають якісно різну залежність від параметрів кристалу та комірки.

Зроблені оцінки показують, що ефект може спостерігатися в сумішах РК з світлочутливими барвниками, які підсилюють орієнтаційну нелінійність РК на декілька порядків, і може використовуватись для запису як динамічних так і статичних поляризаційних граток в РК комірках.

Розглядається комбінована РК комірка: одна з поверхонь має сильну планарну вісь легкої орієнтації, яка задає планарний розподіл директора. Інша поверхня має нульову азимутальну енергію зчеплення, тобто початкова орієнтація на ній визначається напрямком директора в об'ємі РК.

В оптично-одноосному середовищі без орієнтаційної нелінійності, світлова хвиля періодично змінює свою еліптичність вздовж напрямку хвильового вектора. При наявності орієнтаційної нелінійності, тобто відгуку директора на електромагнітне поле, момент сил, який діє на директор з боку електромагнітного поля в комірці, є просторово модульованим. Це приводить до модульованого по товщині комірки розподілу директора. Зрозуміло, що відхилення директора від початкової, планарної, орієнтації приводить до зміни стану поляризації світла в комірці, але якісний висновок залишається незмінним: розподіл директора в комірці стає просторово модульованим, внаслідок чого з'являється відхилення директора на ізотропній поверхні.

В загальному випадку, при проходженні світлової хвилі в двопроменезаломлюючому середовищі, поляризація променя та вектор Пойтінга не є постійними і змінюються при проходженні світлової хвилі через середовище. Тобто, разом з рівняннями для поля директора, потрібно розв'язувати рівняння Максвела для розповсюдження хвилі в неоднорідному двопроменезаломлюючому середовищі. Задача ця нелінійна і її розв'язок важко отримати навіть чисельно. Тому було використано ряд наближень, які дають змогу спростити пошук розв'язків рівнянь Максвела.

Зокрема вважалося, що оптична вісь, яка задається напрямком директора РК, плавно змінюється в просторі на масштабах порядку довжини хвилі. Також припускалось, що коефіцієнт двопроменезаломлення РК є малим (дійсно, типове значення ). В цьому випадку поляризаційний стан світла також плавно змінюється у просторі і можна використовувати наближення геометричної оптики при розв'язанні рівнянь Максвела [8].

В цих наближеннях густина електромагнітної енергії має вигляд [9]

. (8)

Де I - z - компонента вектора Пойтінга, е - еліптичність світла в РК комірці, - кут між головною віссю поляризаційного еліпса та віссю х, - кут між напрямком директора та віссю х.

Густина термодинамічного функціоналу складається з густини енергії пружних деформацій директора та густини електромагнітної енергії [10]

. (9)

Варіація функціоналу f по змінним , е та приводить до рівняння для директора та рівнянь, що описують розповсюдження світла в РК комірці, які після нескладних перетворень набувають вигляду

(10)

. (11)

де введена безрозмірна координата та інтенсивність , та враховані крайові умови: одна з поверхонь задає жорстку планарну вісь легкої орієнтації, а інша має нульову азимутальну енергію зчеплення

, ; (12)

падаюча хвиля еліптично поляризована з еліптичністю , а головна вісь поляризаційного еліпса направлена під кутом до осі x

, . (13)

Рівняння (10) має вигляд , де - поліном четвертого ступеня відносно еліптичності е, тобто розв'язки можуть бути знайдені в вигляді еліптичних функцій Якобі. Одначе, спроба знайти розв'язок у загальному випадку приводить до громіздких виразів як для коренів рівняння , так і для розподілу еліптичності та директора в комірці. Щоб уникнути цього, було розглянуто два фізично важливих випадки: переорієнтацію директора під дією циркулярно та лінійно поляризованого світла.

Розподіл директора для випадку лінійно поляризованого світла приведений на Рис. 2. Він є періодичною функцією по товщині комірки, тобто директор відслідковує зміну стану поляризації світла в комірці. Відхилення директора на поверхні сильно залежить від товщини комірки та анізотропії показника заломлення .

Рис. 2 Розподіл директора в РК комірці для різних значень безрозмірної інтенсивності. Кут відхилення директора є періодичною функцією координати z.

В випадку падіння циркулярно поляризованої хвилі еліптичність є періодичною функцією координати z, як і в випадку з лінійно поляризованим світлом. Розподіл директора в РК комірці як функція інтенсивності світла представлені на Рис. 3. Видно, що випадок циркулярної поляризації суттєво відрізняється від лінійної: директор монотонно зростає по товщині комірки, амплітуда відхилення його на поверхні практично не залежить від показника двопроменезаломлення.

Рис. 3 Розподіл директора в РК комірці для різних значень безрозмірної інтенсивності. Кут відхилення директора також є монотонно зростаючою функцією координати z.

В лінійному наближенні по r розв'язок для еліптичності та директора є суперпозицією розв'язків для лінійно та циркулярно поляризованого світла.

Оцінки

Для РК 5CB та типових геометрій комірки маємо , , L = 65(m. Густина потужності лазерного пучка може достигати . При цих параметрах відхилення директора на ізотропній поверхні ледь досягають десятої долі градуса.

Але орієнтаційна нелінійність РК, а відповідно і відгук директора на поле світлової хвилі, може бути підсилена більш ніж на два порядки в кристалах з барвниками [11]

Таким чином, ефекти взаємодії кутового моменту світла з РК можуть спостерігатись в забарвлених кристалах. Для типових параметрів сумішей, коефіцієнт підсилення орієнтаційної нелінійності , і кут відхилення директора на ізотропній поверхні становить , тобто може бути легко знайдений експериментально.

Дійсно, зроблено декілька експериментів по вивченню комірок з домішкою азобарвника "метиловий червоний". При опромінені лінійно поляризованим світлом відхилення директора на ізотропній поверхні становили 10 градусів [12]. Також спостерігалась сильна залежність кута відхилення від товщини комірки та показника двопроменезаломлення.

В випадку взаємодії РК з циркулярно поляризованою хвилею використовувався ефект світлоіндукованого наведення осі легкої орієнтації на ізотропній поверхні [13]. Він полягає в селективній адсорбції молекул азобарвника на полімерну плівку і приводить до появи осі легкої орієнтації директора на початково ізотропній поверхні. Напрямок осі залежить від функції розподілу молекул барвника та поляризації падаючого світла. У випадку циркулярно поляризованої хвилі він співпадає з максимумом функції розподілу, тобто напрямком директора на поверхні РК. Таким чином, відхилення директора на ізотропній поверхні фіксувалось і спостерігалось в поляризаційному мікроскопі. Характерні кути для циркулярно поляризованого світла були порядку 20 градусів.

У третьому розділі порахована дифракційна ефективності комірок з гратками, записаними на орієнтуючих поверхнях. Для цього розглянута дифракція Рамана - Ната плоскої монохроматичної хвилі на об'ємній гратці директора. Поява останньої обумовлена просторово модульованим розподілом легкої осі чи параметра порядку на орієнтуючій поверхні.

Також враховано можливе слабке зчеплення директора з поверхнею та розглянуто дві найбільш типові геометрії розподілу директора - планарну та гомеотропну.

При знаходженні розподілу директора вважалось, що ось легкої орієнтації модульована з просторовим періодом

(14)

За таких крайових умов розподіл директора в комірці має вигляд

(15)

тобто в об'ємі рідкого кристалу з'являється гратка директора з просторовим періодом , який співпадає з періодом модуляції легкої осі.

При розгляді дифракції на об'ємній гратці директора вважалось, що, за малих відхилень директора, світлова хвиля розповсюджується в комірці в режимі Могена [4], тобто поляризація як звичайної, так і незвичайної хвилі відслідковує поворот директора в комірці. Таким чином, гратка директора являє собою поляризаційну дифракційну гратку.

Були отримані загальні вирази для дифракційної ефективності та поляризаційного стану дифрагованої хвилі. У випадку , , тобто для комбінованої комірки, приведені параметри Стокса мали вигляд

(16)

де , та для m-го порядку дифракції .

При падінні звичайної () чи незвичайної () хвилі , дифрагована хвиля лінійно поляризована вздовж осі x чи y в кожному з порядків дифракції; сусідні порядки ортогональні друг другу.

Дифракційна ефективність гратки не залежить ні від періоду гратки ні від параметрів рідкого кристалу, які входять в

(17)

де - функція Бесселя цілого порядку m.

В випадку слабкого зчеплення директора з орієнтуючою поверхнею було показано, що, при малих значеннях параметра зчеплення , розподіл директора має таку ж періодичну залежність від координати y як і випадку сильного зчеплення, але амплітуда відхилення директора перенормується: .

Дифракційна ефективність виникаючої дифракційної гратки дається виразом

(18)

і залежить від періоду модуляції легкої осі на поверхні. В той же час, поляризаційний стан дифрагованового світла не змінюється, оскільки, згідно з виразом (16) він не залежить від амплітуди модуляції легкої осі.

Для гомеотропної геометрії розподіл директора в комірці можна отримати роблячи заміну в виразі (15). Як і у планарному випадку, в комірці утворюється гратка відхилень директора з періодом модуляції легкої осі. Гратка директора в гомеотропній комірці являє собою фазово-амплітудну дифракційну гратку.

Дифракційна ефективність для симетричних крайових умов () має вигляд

(19)

В випадку комбінованої комірки, з модуляцією легкої осі лише на поверхні z = 0 () вираз для дифракційної ефективності приймає вигляд

(20)

В обох випадках дифракційна ефективність пропорційна четвертому ступеню амплітуди модуляції легкої осі, на відміну від квадратичної залежності у випадку планарного розподілу директора. Крім того, дифракційна ефективність залежить від періоду гратки навіть у випадку сильного зчеплення, що також відрізняє випадки планарної та гомеотропної орієнтацій.

Орієнтаційне впорядкування рідкого кристалу можливо контролювати, змінюючи не лише напрямок осі легкої орієнтації поверхні, а і шляхом зміни параметру порядку поверхні. При цьому приповерхневий шар рідкого кристалу також змінить свій параметр порядку, і, як наслідок, показник заломлення звичайної та незвичайної хвиль. Цей ефект може бути також використаний для запису оптичної інформації в РК комірці.

В цьому підрозділі розглянуто вплив просторово модульованого параметру порядку на об'ємний розподіл параметру порядку РК та знайдемо дифракційну ефективність виникаючої гратки показника заломлення.

Розгляд було проведено в рамках феноменологічної моделі Ландау - Де Жена, з поверхневою енергією у формі , де L - довжина когерентності зчеплення, - тензорний параметр порядку поверхні, вектор задає напрямок осі легкої орієнтації, - тензорний параметр порядку РК [14].

Рівняння та крайові умови для розподілу параметру порядку в комірці S мали вигляд

, (21)

Розв'язання крайової задачі показало, що гратка параметру порядку з'являється в об'ємі РК з періодом модуляції поверхневого параметру порядку .

Періодична зміна параметру порядку приводить до модуляції показників заломлення РК, які. в першому порядку по S мають вигляд

, (22)

де , , - головні значення тензору діелектричної проникливості в РК з ідеальною орієнтацією (S = 1). Таким чином фазова дифракційна гратка з'являється в РК комірці.

Дифракційна ефективність в наближенні має вигляд

. (23)

Звідки видно, що дифракційна ефективність залежить від енергії зчеплення (довжини кореляції L), пропорційна квадрату амплітуди варіації поверхневого параметру порядку та квадрату відношення довжини когерентності параметру порядку РК до довжини дифрагуючої хвилі.

Були зроблені оцінки дифракційної ефективності. Для типових параметрів РК , , , та сильного зчеплення з поверхнею . Зокрема, для , і є малою величиною. Але, може бути збільшена в 100-500 разів біля точки переходу РК - ізотропна рідина завдяки збільшення довжини когерентності параметру порядку РК .

Також були порівняні величина дифракційної ефективності з величиною розсіяння світла на флуктуаціях параметру порядку РК, які можуть маскувати дифракцію на гратці параметра порядку. Було показано, що інтенсивність світла розсіяного на флуктуаціях параметра порядку менша ніж інтенсивність дифрагованого світла.

У четвертому розділі досліджено переходи між гомеотропним, планарним та гібрідним розподілами директора при зміні енергії зчеплення рідкого кристалу з однією з обмежуючих поверхонь. Розраховано спектр флуктуацій директора і показано, що амплітуда флуктуації зростає при наближенні енергії зчеплення до порогового значення.

Розглянута гомеотропно орієнтована комірка товщини обмежена орієнтуючими поверхнями , . Поверхня має сильну енергію зчеплення та задає деякий кут переднахилу директора; інша поверхня задає гомеотропну орієнтацію директора в комірці з енергією зчеплення , яка може змінюватись.

Крайова задача, розв'язок якої визначає розподіл директора в РК комірці, має вигляд

, (24)

де введені безрозмірні параметри зчеплення .

Розв'язок крайової задачі (24) має вигляд

, (25)

Кут переднахилу директора на поверхні може бути знайдений з трансцендентного рівняння

. (26)

Аналіз можливих переходів в РК комірці оказав, що можливі наступні сценарії переорієнтації директора

1. . Якщо в комірці реалізується планарний розподіл директора. При стійким є гібридний розподіл директора з ненульовим кутом переднахилу . Збільшення приводить до росту кута на орієнтуючій поверхні.

2. Для зміна приводить до зміни кута переднахилу, в комірці завжди реалізується гібридний розподіл директора, тобто структурних переходів немає.

3. При , гомеотропний розподіл директора з є стійким при . Якщо ж , в комірці реалізується гібридний розподіл директора.

В випадках з та переорієнтація директора має пороговий характер, тобто відбувається орієнтаційний перехід при плавній зміні параметру зчеплення. Аналізуючи вільну енергію РК комірки, легко показати, що, в одноконстантному наближенні, орієнтаційний перехід є переходом другого роду. Цей висновок ми також підтвердимо, проаналізувавши спектр флуктуацій директора в комірці біля точки переходу.

Щоб отримати спектр теплових флуктуацій директора в комірці, розкладемо їх в ряд по власним функціям оператора, які формують повну ортогональну систему функцій внаслідок самоспряженості оператора [15]

, (27)

Тут ( = x,y, - хвильовий вектор флуктуації в площині паралельній орієнтуючим поверхням, , і сумування іде по модам , дискретність яких обумовлена обмеженістю комірки орієнтуючими поверхнями.

Спектр для - компоненти хвильового вектора знаходиться з рівняння

, де . (28)

Таким чином, спектр мод залежить від параметрів зчеплення директора з орієнтуючими поверхнями. Для визначення коефіцієнтів залишається підставити вираз для флуктуацій директора (27) в вираз для повної енергії та застосувати теорему о рівнорозподіленості енергії по ступеням свободи. В результаті отримуємо

, (29)

де .

З вигляду знаменника (29) відразу можна зробити висновок про наявність переходу. Дійсно, при він дорівнює нулю, що говорить о зростанні амплітуди флуктуацій найнижчої моди директора. З спектрального рівняння (28) для моди з отримуємо зв'язок між параметрами зчеплення, при яких відбувається перехід

(30)

При маємо умову для переходу, яку ми отримали раніше з рівняння (26), а саме .

Асимптотична поведінка амплітуди найнижчої моди флуктуацій директора також показує зростання флуктуацій. Так, при та

, (31)

.

Це ще раз підтверджує, що перехід є переходом другого роду.

Диференційний переріз розсіяння пропорційний квадрату амплітуди флуктуацій директора, тобто, спостерігаючи на експерименті ее розсіяння світла, можливо спостерігати орієнтаційний перехід, зумовлений зміною енергії зчеплення директора з орієнтуючими поверхнями.

Дійсно, в роботі [2] величина енергії зчеплення контролювалась за допомогою опромінення фоточутливого в ультрафіолетовому діапазоні полімерного шару, нанесеного на орієнтуючу поверхню. Спостерігалися як зростання амплітуди флуктуацій директора, так і пропускання комірки. Сукупність фактів дала змогу говорити, що відбувається плавна зміна енергії зчеплення поверхні, яка супроводжується орієнтаційним переходом.

Основні результати і висновки

1. Розглянуто теорію світлоіндукованого переходу Фредерікса в комірці з гомеотропно орієнтованому РК, який містить хіральну домішку.

Зокрема, отримані вирази для порогової інтенсивності світлового поля для довільних значень енергії зчеплення РК з орієнтуючими поверхнями, закручувальної здатності домішки та поляризації світла. Окремо розглянуті випадки циркулярно та лінійно поляризованого падаючого світла.

Показано, що при певних значеннях параметру хіральності гомеотропний розподіл директора є нестійким. Знайдена залежність порогового значення параметру хіральності як функція параметру зчеплення директора з орієнтуючими поверхнями.

Показано, що величина порогу Фредерікса зменшується при зменшенні енергії зчеплення та зростанням концентрації та закручуючої здатності домішки. У випадку циркулярно поляризованого світла поріг спадає квадратично з ростом параметру хіральності.

2. Теоретично досліджено розповсюдження світла в планарно-орієнтованому РК з орієнтаційною нелінійністю, який знаходиться в комірці з орієнтуючими поверхнями, одна з яких задає жорстке, а інша - нульове зчеплення з РК.

Отримані та розв'язані рівняння для стану поляризації світла та розподілу директора в комірці з такими крайовими умовами.

Показано, що взаємодія РК з лінійно та циркулярно поляризованими світловими пучками приводять до якісно різних розподілів директора в комірці. Так, вплив циркулярно поляризованого світла приводить до монотонно-зростаючого розподілу директора в комірці, а лінійно поляризованого - до просторово-модульованої переорієнтації.

Проведені оцінки показують можливість запису високоефективних поляризаційних граток в РК комірках з світлочутливими барвниками.

3. Розраховані просторові розподіли директора в РК комірці з періодично-неоднорідними граничними умовами.

Розглянута дифракція світла на виникаючих в об'ємі РК тонких фазово-амплітудних та поляризаційних синусоїдальних гратках, які виникають внаслідок періодичної неоднорідності крайових умов.

Отримані вирази для дифракційних ефективностей граток та поляризаційного стану дифрагованих пучків.

4. Досліджено орієнтаційний перехід РК в планарно та гомеотропно орієнованих комірках, який виникає при зміні енергії зчеплення РК з орієнтуючими поверхнями.

Показано, що перехід є переходом другого роду, що безпосередньо підтверджується ростом теплових флуктуацій директора біля точки переходу.

Результати дисертації опубліковані в роботах

1. D. Andrienko, I. Pinkevich, Director gratings and light diffraction in a nematic cell with spatially modulated easy axis, Mol. Cryst. Liq. Cryst., Vol. 309, pp. 143-156, 1998

2. D. Andrienko, Yu. Kurioz, Yu. Reznikov, V. Reshetnyak, Surface driven transition in a nematic liquid crystal cell, JETP, Vol. 112, 6(12), pp. 2045-2055, 1997

3. Д. Андрієнко, Ю. Резніков, О. Ускова, Д. Федоренко, Індукована світлом просторово неоднорідна орієнтація рідкого кристала з фоточутливою домішкою, Укр. Фіз. Журн., Т.43, №4 с. 459-462, 1998

4. D. Andrienko, I. Pinkevich, V. Reshetnyak, Light-induced Freederiksz transition in a nematic liquid crystal with chiral dopant, Liquid Crystals, Vol. 25 (1), pp. 95-100, 1998

5. D. Andrienko, Yu. Kurioz, Yu. Reznikov, Ch. Rozenblatt, R. G. Petschek, O. D. Lavrentovich, D. Subacius, Tilted photoalighnment of a nematic liquid crystal induced by a magnetic field, J. Appl. Phys. Vol. 83(1), pp. 50-55, 1998

6. O. Francescangeli, F. Simoni, S. Slussarenko, D. Andrienko, V. Reshetnyak, Yu.Reznikov, Light-induced surface sliding of the nematic director in liquid crystals, Phys. Rev. Lett., Vol. 82 (9), pp. 1855-1858, 1999

Та тезах конференцій

1. D. Andrienko, I. Pinkevich, M. Lednei, Dynamic holographic gratings in nematic cell with periodic boundary conditions, Mol.Cryst.Liq.Cryst., Vol. 304, pp. 95-100, 1997

2. D. Andrienko, O. Francesangeli, E. Ouskova, F. Simoni, S. Slussarenko, Yu. Reznikov, Laser beam modulation freezing on a liquid crystal surface, Mol. Cryst. Liq. Cryst., Vol. 321, pp. 69-76, 1998

3. D. Andrienko, I. Pinkevich, Yu. Reznikov, Diffraction gratings in a nematic cell due to spatial variation of surface order parameter, Mol. Cryst. Liq. Cryst., Vol. 321, pp. 283- 289, 1998

4. D. Andrienko, A. Dyadyusha, A. Iljin, Yu. Kurioz, Yu. Reznikov, Measurements of controllable azimuthal anchoring energy of liquid crystal on photoaligning polymer surface, Mol. Cryst. Liq. Cryst., Vol. 321, pp. 271-281, 1998

5. D. Andrienko, Yu. Reznikov, Orientational transitions and optical switching in a nematic cell with reverse director distributions, Mol. Cryst. Liq. Cryst., Vol. 321 , pp. 291- 297, 1998

6. D. Andrienko, A. Dyadyusha, Yu. Kurioz, V. Reshetnyak, Yu. Reznikov, Light-induced anchoring transitions and bistable nematic alignment on polysiloxane aligning surface, Mol. Cryst. Liq. Cryst., Vol. 321, pp. 299- 307, 1998

Цитована література

1. G. Abbate, P. Madalena, L. Marrucci, L. Saetta, A. Ferraiuolo, and E. Santamato, Mol. Cryst. Liq. Cryst. 223, pp. 11-18 (1992)

2. B. Ya. Zel'dovich, N. V. Tabiryan, Sov. Phys. JETP 56(3), pp. 563-566 (1982)

3. A. Sugimura, G. R. Luckhurst, and O.-Y. Zhong-can, Phys. Rev. E, 52(1), pp. 681-689 (1995).

4. P. G. de Gennes and J.Prost, The Physics of Liquid Crystals, Clarendon Press, Oxford, 1993

5. A. Rapini, M. Papolar, J.Phys. Collod. 30, pp. 54 - 57, 1969

6. L. D. Landau, E. M. Lifshitz, Course of Theoretical Physics, Vol. 2, Theory of field, Pergamon Press (1988)

7 Б. Я. Зельдович, Н. В. Табирян, ЖЭТФ, т.82(4), стр. 1126-1146 (1982).

8. H. L. Ong, Phys. Rev. A 28(4), pp. 2393, 1983

9. E. Santamato, G.Abbate, P.Maddalena, Phys.Rev.A 38(8), pp. 4323-4329, 1988

10. G. Abbate, P. Maddalena, L. Marrucci, L. Saetta, E. Santamato, Physica Scripta, T39, pp. 389-393, 1991

11. I. Janossy, T. Kosa, Optics Letters 17(17), pp.1183-1185, 1992

12. T. Ya. Marusii, Yu. A. Reznikov, S. S. Slussarenko, Mol. Mat., 6, pp. 163-169, 1996

13. D. Voloshchenko, A. Khyzhnyak, Yu. Reznikov, V. Reshetnyak, Jpn. J. Appl. Phys., 34, pp. 566-571, 1995

14 M. Nobili, G. Durand, Phys. Rev. A, 46, R6174, 1992.

15. T. Marusii, Yu. Reznikov, V. Reshetnyak, M. Soskin, A. Khizhnyak, Sov. Phys. JETP, 64, 502, 1986

D. Andrienko 'Orientational ordering in the liquid crystal cells with controlled boundary conditions'

Thesis for a Physics and Mathematics candidate's degree on the speciality 01.04.15 - Molecular and Liquid Crystal Physics, Institute of Physics, National Academy of Sciences, Ukraine, Kiev, 2000.

Physics of liquid crystals is developing and growing branch of science. Constant interest is due to the unique mechanical and optical properties of liquid crystals which form an intermediate state different from solid or liquid-like states.

Surface-mediated effects in liquid crystals attract more and more attention since liquid crystal devices are mostly based on the liquid crystal sandwiched between aligning substrates or confined in some volume. Orienting surfaces change the structure of the surface liquid crystal layer as well as influence bulk properties of the liquid crystal cell such as dynamics of the director reorientation, amplitudes of the director fluctuations, sensitivity to the external fields.

In this work studied influence of the confinement on the variety of electro-optical effects specific for the liquid-crystalline systems. In particular, we considered light-induced Freederiksz transition in the mixture of liquid crystal and chiral dopant. It was shown that the value of the light-induced threshold decreases in the mixture with chiral molecules as compared to the pure liquid crystal. Dependencies of the threshold on the anchoring coefficient, polarization state of the incident light, and concentration of the chiral dopant have been obtained analytically. This result generalizes the well-known expression for the light-induced threshold on the case of weak anchoring, presence of chiral dopant and arbitrary polarization of the incident light.

The second chapter deals with interaction of the liquid crystal director with angular momentum of incident light. The cell geometry has been chosen to fit the particular experimental conditions favoring the director orientation. Namely, we consider combined planar cell with one surface with strong anchoring providing planar orientation of the director in the cell. The other surface has degenerate planar orientation with zero azimuthal anchoring energy. Because of the interaction of the director with the electromagnetic field of the incident light wave the director rotates in the bulk and at the surface with weak anchoring. We obtained the amplitude of the surface director deviation as a function of the polarization state of the incident light and parameters of the liquid crystals. It turned out that the character of the director profile in the cell bulk depends on the polarization state. For circularly polarized light wave deviation angle growths monotonically in the cell bulk. At the same time linear polarization of the incident light gives modulated structure of the director in the cell. The phenomenon has been explained in terms of the light angular momentum transfer to the liquid crystal bulk. Estimations show that this phenomenon can be effectively used for recording surface-based holographic director gratings.

Third chapter is devoted to studies of the director diffraction gratings in the LC cell bulk. These gratings are being formed because of the variation of the surface parameters. Both the easy axis direction and amplitude of the surface order parameter have been allowed to alternate. In the case of the easy axis modulation we consider both homeotropic and planar geometry of the director deviations, as well as influence of the weak anchoring energy on the formation of the bulk director grating. It has been shown that for the initially homeotropic cell phase diffraction is formed in the cell as a result of the easy axis deviation. The diffraction efficiency of such a grating is proportional to the forth power of the surface director deviation angle and is quite small. For planar cell, the polarization grating is formed in the cell with the diffraction efficiency proportional to the squared deviation of the director angle at the surface and is much more efficient than corresponding homeotropic grating. In the cell with modulated surface order parameter the diffraction efficiency is rather small but can be enhanced significantly near the nematic-isotropic transition point. The obtained diffraction efficiencies allow us to select the most effective geometry for the recording of the surface holographic gratings.

In the last chapter we consider surface-induced orientational transitions in the hybrid LC cell. It was shown that smooth variations of the director anchoring with bounding surfaces could lead to the threshold reorientation of the director in the LC bulk. The orientational transition is accompanied with growth of the director fluctuations, the amplitude of which has been calculated. The increase in the director fluctuations results in the light scattering by the LC cell, providing a powerful method to study anchoring transitions using common scattered-light-measurement techniques.

Keywords: liquid crystals, anchoring energy, Freederiksz transition, diffraction gratings, orientational transitions.

Д. А. Андриенко «Ориентационное упорядочение жидких кристаллов в ячейках с контролируемыми краевыми условиями»

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.15 - физика молекулярных и жидких кристаллов. Институт Физики НАН Украины, Киев, 2000.

В работе рассмотрено влияние краевых условий на различные электро-оптические эффекты в жидких кристаллах. В частности, рассмотрен светоиндуцированный переход Фредерикса в ЖК ячейке с хиральной примесью; взаимодействие ЖК с угловым моментом света в комбинированной ячейке;