Національна Академія наук України

Інститут прикладних проблем механіки і математики

ім. Я. С. Підстригача

УДК 539.3

ЦИМБАЛЮК

Любов Іванівна

РОЗПОДІЛ НАПРУЖЕНЬ У ШАРІ,

ЗУМОВЛЕНИХ ПЛОСКИМИ І ОСЕСИМЕТРИЧНИМИ

ЗАЛИШКОВИМИ ДЕФОРМАЦІЯМИ

01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Львів – 2001

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Тернопільському державному технічному

університеті імені Івана Пулюя

Міністерства освіти м науки України

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук,

професор Шаблій Олег Миколайович,

Тернопільський державний технічний університет

імені Івана Пулюя, ректор університету

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, старший науковий

співробітник Николишин Мирон Михайлович,

Національний університет “Львівська політехніка”,

професор кафедри електронного машинобудування

доктор фізико-математичних наук, старший науковий

співробітник Максимович Володимир Миколайович,

Луцький державний технічний університет, завідувач кафедри технічної механіки

Провідна установа: Інститут електрозварювання ім. Є. О. Патона, відділ міцності зварних конструкцій, Національна Академія наук України, м. Київ

Захист відбудеться24.12.2001 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.195.01 при Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України за адресою: 79053, м. Львів, вул. Наукова, 3б.

З дисертацією можна ознайомитися у науковій бібліотеці Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України (79053, м. Львів, вул. Наукова, 3б).

Автореферат розісланий 22.11.2001 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради

кандидат фізико-математичних наук Шевчук П.Р.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Залишкові напруження і деформації, спричинені різними технологічними операціями, зокрема зварюванням, суттєво впливають на міцність, точність виготовлення і тримкість конструкцій та споруд. Спостерігаються випадки, коли залишкові напруження можуть самі по собі викликати крихке руйнування без додаткових зовнішніх дій. Тому необхідне вдосконалення методів їх визначення, зокрема, при проведенні контролю стану зварних конструкцій в процесі їх експлуатації засобами технічної діагностики.

Суттєвий вклад у розвиток експериментальних та розрахункових методів визначення залишкових технологічних напружень внесли Х.К. Абен, В.В. Абрамов, А.А. Антонов, М.А. Бабичев, І.А. Біргер, В.О. Винокуров, В.П. Вологдін, К.М. Гатовський, О.М. Гузь, О.Й. Гуща, Н.Н. Давиденков, Б.С. Касаткін, Л.М. Лобанов, П.І. Кудрявцев, С.А. Кузьмінов, В.І. Махненко, Ф.Г. Махорт, А.Я. Недосєка, Г.А. Ніколаєв, Ю.І. Няшин, Н.О. Окерблом, Є.О. Патон, В.М. Прохоренко, В.І. Савченко, В.М. Сагалевич, Г.Б. Талипов, І.П. Трочун, С.К. Фомичов, Г.Н. Чернишов, L. Foppl, T. Hirai, B. Kampfe, K. Masubuchi, B. Michel, B.H.-D. Tietz та ін.

Розрахункові методи умовно можна розділити на дві групи. До однієї групи можна віднести наближені методи, в яких розглядається одновісний напружений стан. До них відносяться методи, розроблені в роботах Г.О. Ніколаєва, І.П. Трочуна, І.М. Жданова, Н.О. Окерблома та ін. До іншої групи відносять методи, в основі яких лежить прослідковування розвитку пружно-пластичних деформацій при виконанні технологічних операцій в поєднанні з математичним апаратом теорії термопластичності. Розробці цих методів присвячені, зокрема, роботи В.І. Махненка, В.А. Санченка, В.М. Максимовича, Я.Й. Бурака та ін. Оптимізації керування технологічними напруженнями в тілі присвячені роботи О.М. Шаблія та ін.. Урахуванню залишкових напружень при оцінці довговічності конструкцій присвячені роботи В.І. Труф'якова, В.І. Кир'яна, В.В. Панасюка, О.Є. Андрейківа, П.В. Яснія та ін.

Експериментальні методи розділяють на руйнівні та неруйнівні (фізичні). Найбільшу практичну цінність, особливо для контролю напруженого стану конструкцій в процесі їх експлуатації, мають фізичні методи – магнітопружний, ультразвуковий, поляризаційно-оптичний, голографічної інтерферометрії тощо. Проте за допомогою цих методів отримуємо неповну інформацію про розподіл напружень в елементах конструкцій. Тому для визначення повної картини розподілу напружень використовують розрахункові методи, що ґрунтуються на попередньо встановлених закономірностях. Що стосується залишкових напружень, то однією з перших робіт у цьому напрямку була опублікована в 1936 році праця Є.О. Патона та його учнів. Запропонована в ній ідея розрахункової оцінки залишкових зварювальних напружень в циліндричній оболонці на основі функції усадки знайшла застосування в наступних і сучасних роботах. Причому з урахуванням різних підходів до опису усадкових явищ, викликаних технологічними процесами, авторами запропоновані й різні назви методик.

Дальшим розвитком такого підходу є запропонований та розроблений Я.С. Підстригачем і В.А. Осадчуком та розвинутий у працях М.М. Николишина, Р.М. Кушніра, А.М. Марголіна, І.Б. Прокоповича, В.Ф. Чекуріна, С.Т. Сидельника, Л.В. Базилевич, М.Я. Шелестовської та ін. розрахунково-експериментальний метод визначення залишкових технологічних напружень у оболонках та пластинах. Цей метод ґрунтується на використанні розв'язків рівнянь механіки деформівних тіл з власними напруженнями та експериментальної інформації, отриманої фізичними методами, і на основі розв'язків обернених задач дозволяє відтворити залишкові напруження в довільній точці елемента конструкції.

Тому актуальним є подальший розвиток цього методу на випадок визначення тривісного розподілу залишкових напружень в елементах конструкцій, зумовленого локальними технологічними процесами їх виготовлення, зокрема, зварюванням і термообробкою.

Метою роботи є розробка в рамках розрахунково-експериментального методу ефективної методики побудови розв'язків плоскої і осесиметричної задач визначення просторового напруженого стану в елементах конструкцій, що моделюються плоским шаром з локальними полями залишкових технологічних деформацій. Для її досягнення необхідно було вирішити низку задач, а саме:

· отримати ключові рівняння у напруженнях у випадку плоскої і осесиметричної задачі для шару з власними напруженнями, зумовленими дією залишкових технологічних деформацій;

· побудувати інтегральні подання компонент тензора напружень для локальних полів залишкових деформацій;

· знайти вирази для обчислення компонент тензора напружень, зумовлених, заданими на основі апріорної інформації, множинами полів залишкових деформацій, спричинених зварюванням;

· дослідити вплив товщини шару, степені градієнтності полів залишкових деформацій вздовж поверхні шару і по його товщині, ширини зони пластичних деформацій на величину та характер розподілу компонент тензора залишкових напружень.

Обраний для вивчення об'єкт дослідження, яким є пластинчаті елементи конструкцій різної товщини з залишковими технологічними напруженнями вимагає комплексного підходу із залученням досягнень механіки деформівного твердого тіла і фізичних методів визначення певних характеристик напруженого стану.

Предметом дослідження є вивчення розподілу залишкових напружень в пластинчатих елементах конструкцій, що моделюються плоским шаром, зумовленими локальними полями залишкових деформацій, спричиненими різними технологічними операціями, зокрема зварюванням. Розроблена в дисертації методика побудови розв'язків для шару з залишковими деформаціями націлена на відтворення, за допомогою експериментальної інформації, отриманої фізичними методами, повної картини розподілу напружень у пластинах і плитах.

Методи досліджень. Для дослідження сформульованої мети в роботі використовувався прямий метод інтегрування рівнянь теорії пружності й термопружності у напруженнях і методи інтегральних перетворень.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження за темою дисертації виконувались в рамках науково-дослідних тем Тернопільського державного технічного університету імені Івана Пулюя: держбюджетної теми ДІ 80-2000 “Математичне моделювання виникнення, визначення та оптимізації рівня залишкових технологічних напружень в плитах та пластинах” (2.01.2000–31.12.2002 рр., держреєстрація № 0100U000788) та держбюджетної теми ДІ 89-2000 “Математичне моделювання та оптимізація технологічних процесів посадки циліндричних оболонок” (1.04.2000–31.12.2002 рр., держреєстрація № 0100U000789).

Наукова новизна роботи полягає в тому, що:

· з використанням варіанту прямого методу інтегрування рівнянь пружності й термопружності у напруженнях, запропонованого В.М. Вігаком, отримано системи ключових диференціальних рівнянь другого порядку у випадку плоскої й осесиметричної задач для шару з залишковими деформаціями;

· за допомогою інтегральних перетворень Фур'є і Ганкеля, відповідно для плоскої і осесиметричної задач, побудовано інтегральні подання компонент напружень через залишкові деформації, що описуються локальними тензорними функціями, які залежать від двох змінних;

· побудовано вирази для обчислення напружень в околі прямолінійних і колових зварних швів у шарі, зумовлених множинами полів пластичних деформацій, що описуються функціями, характер зміни яких задається на основі відомої в літературі апріорної інформації;

· проаналізовано вплив товщини шару і параметрів полів пластичних деформацій, що характеризують їх локальний розподіл і зміну по товщині шару, на величину та характер розподілу залишкових напружень, зумовлених зосередженим нагрівом при зварюванні, прямолінійним і круговим швами.

Вірогідність основних положень і отриманих результатів забезпечується використанням при отриманні ключових рівнянь відомих математичних методів; застосуванням для побудови розв'язків системи диференціальних рівнянь інтегральних перетворень; фізичною інтерпретацією отриманих числових результатів та їх узгодженням у часткових випадках з відомими в літературі теоретичними та експериментальними даними.

Теоретичне значення роботи полягає в поширенні прямого методу інтегрування рівнянь пружності й термопружності у напруженнях на випадок плоского шару з власними напруженнями, зумовленими залишковими технологічними деформаціями. Одержані результати дозволяють оцінити розв'язки задач про визначення залишкових напружень у пластинчастих елементах конструкцій, які отримані з рівнянь для плоского напруженого стану.

Прикладне значення роботи полягає в можливості ефективного використання побудованих інтегральних представлень компонент тензора напружень у шарі через компоненти тензора залишкових деформацій для відтворення з використанням експериментальної інформації, отриманої фізичними методами, повної картини тривісного розподілу залишкових напружень у пластинах різної товщини з прямолінійними та круговими зварними швами.

Апробація роботи. Основні результати, викладені в дисертації, доповідались і обговорювались на Науковій конференції “Математика і механіка у Львівському університеті. Сучасні проблеми механіки” (м. Львів, 1999); на 4-й Міжнародній науково-технічній конференції “Прогресивні матеріали, технологія та обладнання в машино- і приладобудуванні” (м. Тернопіль, 2000); на 5-й Міжнародній науковій конференції “Математичні проблеми механіки неоднорідних структур” (м. Луцьк, 2000); на 4-му Міжнародному симпозіумі “Механіка і фізика руйнування будівельних матеріалів і конструкцій” (Тернопіль, 2000 р.).

Дисертаційна робота в цілому обговорювалась на тематичному семінарі “Прикладна механіка і математика” Тернопільського державного технічного університету імені Івана Пулюя та науковому семінарі кафедри інформатики та математичного моделювання цього ж університету (Тернопіль, 2001); на спеціалізованому кваліфікаційному семінарі “Механіка деформівного твердого тіла” Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України та науковому семінарі відділу математичних проблем механіки неоднорідних тіл в цьому ж Інституті (Львів, 2001); на семінарі відділу міцності зварних конструкцій Інституту електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України (Київ, 2001).

Публікації та особистий внесок здобувача. Основні результати досліджень, які відображені у дисертації, опубліковані у 9-ти наукових працях [1–9], у тому числі у 5-ти статтях в наукових журналах і віснику, які входять до переліку фахових видань, затвердженого ВАК України; у 2-ох матеріалах міжнародних конференцій; у 2-ох тезах доповідей.

Основні результати роботи отримані автором самостійно. У працях [1, 2, 4–8] разом зі співавторами здобувач брала участь у постановці задач і виборі методу їх дослідження. Здобувачем отримано ключові рівняння відповідних задач, побудовано їх розв'язки та інтегральні подання компонент тензора напружень через залишкові пластичні деформації, проведено числовий аналіз розподілу залишкових напружень.

Структура і обсяг роботи. Дисертаційна робота складається зі вступу, чотирьох розділів, які містять 77 рисунків, висновків та переліку використаних джерел. Загальний обсяг становить 153 сторінки. Бібліографія складається із 108 джерел і займає 12 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано важливість та актуальність проблематики, сформульовано мету дисертаційної роботи та визначено новизну отриманих результатів, їх наукове та практичне значення; наведено дані про апробацію отриманих результатів і публікації, які відображають основний зміст роботи.

У першому розділі наведено короткий огляд праць за темою дисертації, здійснено стислий аналіз різних підходів до розв'язання задач визначення залишкових напружень в елементах конструкцій та сучасного стану проблеми.

У другому розділі наведено основні співвідношення для тіла з власними напруженнями і з використанням прямого методу інтегрування рівнянь пружності й термопружності, запропонованого В.М. Вігаком, отримано системи ключових диференціальних рівнянь та граничні умови у випадку плоскої й осесиметричної задач для шару з залишковими деформаціями. Для їх отримання використано зображення компонент тензора малої деформації {Eij} у вигляді:

. (1)

Тут Eij – компоненти тензора повної деформації, які пов'язані з компонентами вектора переміщень ui співвідношеннями Коші; – компоненти тензора пружної деформації; – компоненти тензора вільних від напружень (умовних пластичних) деформацій.

У випадку плоскої деформації шар завтовшки 2h віднесено до декартової системи координат X1, X2, X3 (рис. 1) і введено безрозмірні координати x=X1/h, y=X2/h, z=X3/h. У цій системі координат компонента тензора деформацій і дотичні напруження . З урахуванням розглядуваного далі класу задач поле залишкових деформацій описано функціями

Рис. 1.

. (2)

На основі рівнянь рівноваги і сумісності деформацій з урахуванням виразу (1) та відомих співвідношень між компонентами тензора напружень і пружних деформацій отримано систему ключових рівнянь у вигляді

, (3)

, (4)

де ; E – модуль Юнга; m – коефіцієнт Пуассона. При цьому компоненти тензора дотичних sxz і нормальних sxx та syy напружень визначаються через ключові функції за формулами

, (5)

, (6)

. (7)

Для ненавантажених поверхонь шару з використанням рівняння рівноваги граничні умови записані у вигляді

. (8)

У випадку осесиметричної задачі шар віднесено до циліндричної системи координат r, j, Z з початком на його серединній поверхні та введено безрозмірні координати r=r/h, z=Z/h. При цьому у вибраній системі координат компоненти вектора переміщень uj=0 та компоненти тензора напружень srj=szj=0. Поле пластичних деформацій описується функціями

. (9)

Далі, аналогічно як і у випадку плоскої деформації, систему ключових рівнянь отримано у вигляді

, (10)

, (11)

Тут – перший інваріант тензора напружень, szz – нормальні до серединної поверхні шару напруження, , . При цьому дотичні srz і нормальні srr та sjj напруження визначаються через ключові функції за формулами

(12)

(13)

(14)

Граничні умови для вільних від навантажень поверхонь шару записано у вигляді (8).

У цьому ж розділі сформульована обернена задача визначення залишкових технологічних напружень у шарі з використанням експериментальної інформації, отриманої фізичними методами.

Третій розділ присвячено визначенню залишкових технологічних напружень в шарі у випадку плоскої деформації.

Побудовано інтегральні подання компонент тензора залишкових напружень sij через компоненти згасаючого на нескінченності поля залишкових деформацій . З цією метою до рівнянь (3), (4) та граничних умов (8) застосовано інтегральне перетворення Фур'є і у просторі зображення їх записано у вигляді

(15), (16)

(17)

Тут s – параметр інтегрального перетворення, символами з рисками зверху позначено зображення відповідних величин.

Для побудови розв'язків цих рівнянь використано фундаментальний розв'язок для оператора у вигляді . З використанням операції згортки загальний розв'язок рівняння (16) подано у вигляді

, (18)

Підстановкою цього розв'язку у граничні умови (17), отримано, що A = B = 0, а функція повинна задовольняти інтегральні умови:

. (19)

Розв'язок рівняння (15) подано у формі

, (20)

де C і D – сталі інтегрування, які визначаються з умов (19).

Після визначення величин C і D на основі знайдених розв'язків ключових рівнянь, у просторі зображення і з використанням оберненого перетворення Фур'є вирази для визначення напружень записано так:

(21)

Нормальні напруження sxx і syy визначаються за формулами (6), (7).

Отримано також вирази для ключових функцій та у випадку, коли поле залишкових деформацій можна зобразити у вигляді добутків функцій однієї змінної: , і, зокрема, коли , де p, mj – числові параметри; p приймає два значення: 0 і 1. Якщо p = 0, функції fj(z) описують симетричний відносно серединної поверхні шару розподіл залишкових деформацій, а у випадку p = 1 – несиметричний розподіл.

Для незмінних по товщині шару залишкових деформацій ключові функції і мають вигляд

(22)

Далі вивчається розподіл залишкових напружень у шарі з нескінченним прямолінійним зварним стиковим швом вздовж осі y, зумовлених заданими множинами полів , які узагальнюють відомі в літературі розподіли залишкових пластичних деформацій біля шва, що отримані експериментально руйнівними методами, або розрахунково-числовими методами.

Локалізоване біля шва поле пластичних деформацій апроксимується функціями

(23)

Тут ji(x) – неперервні функції; 2x0i – відносна ширина (x0i = X0i/h) зони пластичних деформацій; ; sT – границя текучості; – безрозмірні параметри. При цьому для матеріалів, у яких структурні перетворення не відбуваються за температур , узагальнення відомих експериментальних даних різних авторів обґрунтовує таке зображення функцій ji(x):

. (24)

Для різних значень числових параметрів, що характеризують градієнти полів залишкових деформацій в напрямку перпендикулярному до осі шва і по товщині шару проведено числовий аналіз розподілу залишкових напружень.

На рис. 2, 3 зображено розподіл осьових і поперечних нормальних безрозмірних напружень () у шарі по його товщині та вздовж нормалі до осі шва. Обчислення проведено для звареного встик металевого шару () для наступних значень параметрів: mj = 0, , , k3=0.5 ().

Рис. 2. Рис. 3.

На основі числового аналізу показано, що розподіл напружень вздовж координати z по товщині шару є нерівномірним, навіть у випадку, коли пластичні деформації у цьому напрямку не змінюються. При цьому на лінії шва нормальні напруження досягають максимальних значень посередині шару, а дотичні на деякій відстані від його поверхні. Чим менша відносна ширина зони пластичних деформацій, тим більша нерівномірність розподілу напружень по товщині біля шва. Для невеликої відносної ширини зони пластичних деформацій (x0 < 1) поперечні sxx і нормальні szz напруження в околі серединної поверхні шару можуть бути розтягальними та співмірними за величиною з нормальними напруженнями syy. Якщо розміри зони пластичних деформацій перевищують товщину шару, суттєвих напружень szz не виникає. Отримані результати параметричного аналізу добре узгоджуються з відомими результатами експериментальних досліджень залишкових напружень у стикових з'єднаннях, а також з результатами розрахункових досліджень, отриманих чисельними методами.

У цьому ж розділі з використанням експериментальної інформації, отриманої поляризаційно-оптичним способом, розглянуто обернену задачу про відтворення повної картини розподілу залишкових напружень у склопластині, звареній з двох частин прямолінійним швом.

Досліджено розподіл залишкових напружень у зварному з'єднанні двох склопластин розміром 100 ґ 100 ґ 5 мм, зі скла C 52-1 (E = 6.24 Ч 104 МПа, m = 0.22), яке після зварювання було термооброблено для часткового зняття залишкових напружень.

Поле залишкових деформацій апроксимувалось функціями

(25)

де .

Для визначення довільних параметрів z, k3, m, a і x0 використана експериментальна інформація, яка отримана при просвічуванні пластини поляризованим світлом по нормалі до її серединної поверхні. На основі цієї інформації була обчислена різниця усереднених по товщині пластини нормальних напружень

(26)

Аналогічна різниця нормальних напружень, отриманих розрахунковим способом, записана у вигляді

(27)

Після цього побудовано функціонал

(28)

де pi – вагові множники; n – число точок вимірювання.

З умов мінімальності цього функціоналу знайдено шукані параметри та обчислено компоненти тензора залишкових напружень у довільній точці пластини.

На рис. 4, 5 зображено залежність усереднених по товщині пластини безрозмірних напружень (, z=4.5 МПа) від відстані від осі шва та безрозмірних поздовжніх і поперечних нормальних напружень від цієї ж відстані.

Рис. 4. Рис. 5.

У четвертому розділі вивчено розподіл залишкових напружень у шарі, зумовлених осесиметричними пластичними деформаціями.

З використанням інтегрального перетворення Ганкеля ключові рівняння (10), (11) у просторі зображень записано у вигляді

(29)

а граничні умови у вигляді (17). Тут ; s – параметр інтегрального перетворення Ганкеля.

Далі, аналогічним способом, як і у випадку плоскої деформації, отримано інтегральні умови, яким повинна задовольняти функція :

(30)

і побудовано вирази для ключових функцій і для симетричного і несиметричного відносно серединної поверхні шару розподілу залишкових деформацій .

Так, у випадку незмінного по товщині шару розподілу залишкових деформацій ці вирази записано у вигляді

(31)

(32)

де .

На основі побудованих виразів для ключових функцій і та оберненого перетворення Ганкеля, з урахуванням співвідношень між функціями Бесселя, вирази для визначення компонент тензора залишкових напружень в інтегральній формі подано так:

(33)

де – функції Бесселя першого роду.

Проаналізовано розподіл напружень у шарі, викликаних залишковими деформаціями, спричиненими зосередженим нагрівом. Показано, що для досить тонких пластин і малих значень параметра p радіальні та колові напруження, обчислені за формулами, отриманими для шару і за формулами, що описують плоский напружений стан, добре узгоджуються між собою. Зі збільшенням товщини пластини різниця між ними суттєво зростає.

Далі вивчено розподіл залишкових напружень у шарі зі зварним коловим швом. Розглянуто випадок, коли у необмежений шар вварено диск циліндричної форми. Поле залишкових деформацій зумовлене накладанням стикового кругового шва, розділяється на дві складові. Перша , як і при зварюванні прямолінійним швом, зумовлена пластичними деформаціями шва і біляшовної зони. Друга складова зумовлена розігрівом всього диску теплом зварювальної дуги.

З використанням апріорної інформації поле залишкових деформацій апроксимовано виразами

(34)

Тут , , де r0 = = r0/h; r0 – радіус ввареного диска; c – коефіцієнт, що характеризує степінь зосередженості деформації біля країв шва (), – числовий параметр.

Поле пластичних деформацій апроксимовано виразами

(35)

де (36)

Тут b = bп/h; bп – півширина зони пластичних деформацій; – числові параметри.

Для залишкових деформацій, що описуються виразами (34)–(36) виконано числовий аналіз розподілу залишкових напружень для значення коефіцієнта Пуассона m = 0.3 та параметрів c = 0.6; b = 0.5; k = 0.1 при різних значеннях параметрів r0, k1 () і m. На рис. 6, 7 зображено графіки безрозмірних залишкових напружень, віднесених до величини ().

Рис. 6. Рис. 7.

Зображені на цих рисунках графіки характеризують залежність колових і радіальних напружень на поверхнях шару від радіальної координати r. Вивчено також розподіл радіальних, колових, нормальних до середньої поверхні і дотичних напружень по товщині шару. Показано, що радіані srr і колові sjj напруження досягають максимальних значень на поверхнях шару на осі шва, а нормальні szz – на серединній поверхні в околі границі зони пластичних деформацій.

У висновках коротко сформульовано основні результати роботи.

Основні результати та висновки

При вирішенні наукового завдання – розробити методику побудови розв'язків плоскої й осесиметричної задач визначення просторового напруженого стану в елементах конструкцій, що моделюються плоским шаром з залишковими пластичними деформаціями; побудувати на цій основі розв'язки нових задач і вивчити вплив степені ґрадієнтності полів залишкових деформацій вздовж поверхні шару та по його товщині, товщини шару і ширини зони пластичних деформацій на величину та характер розподілу компонент тензора залишкових напружень – в дисертації отримано такі результати.

1. Розвинуто розрахунково-експериментальний метод визначення залишкових напружень у плитах і пластинах, що моделюються плоским шаром з залишковими деформаціями, та проведено його апробацію при визначенні просторового розподілу залишкових напружень у скляній пластині з прямолінійним зварним швом з використанням експериментальної інформації, отриманої поляризаційно-оптичним способом.

2. З застосуванням прямого методу інтегрування рівнянь пружності й термопружності у напруженнях отримано системи ключових диференціальних рівнянь другого порядку (у випадку плоскої і осесиметричної задач) для шару з залишковими деформаціями. Одне з розв'язувальних рівнянь – це рівняння для визначення суми нормальних напружень у перпендикулярному до поверхні шару перерізі, а друге – для визначення нормальних до поверхні шару напружень.

3. З використанням інтегрального перетворення Фур'є для плоскої та перетворення Ганкеля для осесиметричної задач побудовано інтегральні подання компонент тензора залишкових напружень через компоненти тензора залишкових локальних технологічних деформацій. Отримано вирази для обчислення напружень у пластинах з прямолінійними і круговими зварними швами, зумовленими залишковими пластичними деформаціями, що описуються множинами функцій, які задаються на основі відомої в літературі апріорної інформації.

4. Проведено числовий аналіз розподілу залишкових напружень у пластинах, виготовлених з металів і сплавів, в яких не проходять структурні перетворення при температурах T < 873 ј 973K.

5. На основі числового аналізу розв'язаних у роботі задач зроблено висновки, які можуть бути використані при проектуванні, виготовленні та діагностуванні зварних пластинчатих елементів конструкцій, серед яких – для пластин з прямолінійним зварним швом у випадку плоскої деформації:

· у випадку симетричного розподілу залишкових пластичних деформацій по товщині шару нормальні напруження досягають максимальних значень на серединній поверхні;

· поперечні нормальні та нормальні до серединної поверхні напруження для вузьких зон пластичних деформацій можуть бути розтягальними у глибинних шарах пластини і співмірними за величиною з нормальними осьовими напруженнями;

· рівень поперечних нормальних напружень суттєво залежить від перепаду пластичних деформацій по товщині пластини.

· У випадку осесиметричного розподілу залишкових деформацій показано, що:

· нормальні радіальні і колові залишкові напруження, зумовлені пластичними деформаціями, спричиненими зосередженим нагрівом, досягають максимальних значень на його поверхнях;

· для досить тонких пластин радіальні та колові напруження, що обчислені за формулами, отриманими для шару і за формулами, що описують плоский напружений стан, добре узгоджуються між собою. Зі збільшенням товщини пластини різниця між ними суттєво зростає;

· у випадку, коли симетричні відносно серединної поверхні шару залишкові деформації описуються кульовим тензором радіальні, колові та нормальні залишкові напруження досягають максимальних значень на серединній поверхні шару, а дотичні на деякій відстані від його поверхні;

· залишкові радіальні та колові напруження, зумовлені вварюванням у пластину диску циліндричної форми, досягають максимальних значень на поверхнях пластини на осі шва, а нормальні до поверхні напруження – на серединній поверхні в околі границі зони пластичних деформацій;

· врахування у випадку вварювання у пластину диску, окрім пластичних деформацій в зоні стикового колового шва, ще і деформацій, спричинених розігрівом всього диску теплом зварювальної дуги, збільшує радіальні та колові напруження на поверхнях шару і по його товщині.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Шаблій О.М., Цимбалюк Л.І. Розподіл залишкових напружень у плоскому шарі з прямолінійним швом // Наук. конф. “Математика і механіка у Львівському університеті. Сучасні проблеми механіки”. Тези доп. – Львів, 1999. – С. 34.

2. Шаблій О.М., Цимбалюк Л.І., Марголін А.М. Залишкові технологічні напруження у склоелементах електровакуумних приладів // 4-а Міжнар. науково-технічна конф. “Прогресивні матеріали, технологія та обладнання в машино- і приладобудуванні”. Тези доп. – Тернопіль, 2000. – С. 3.

3. Цимбалюк Л.І. Вплив нерівномірності пластичних деформацій по товщині на залишкові напруження у плиті з прямолінійним швом // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2000. – 43, № 1. – С. –160.

4. Шаблій О.М., Цимбалюк Л.І. Розподіл залишкових напружень у пластині з прямолінійним швом // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 2000. – № 4. – С. 91–94.

5. Вігак В., Цимбалюк Л., Шаблій О. Обернена задача визначення залишкових напружень у склопластині з прямолінійним зварним швом // Математичні проблеми механіки неоднорідних структур. В 2-х т. – Львів, 2000. – Т. 2. – С. 270–274.

6. Шаблій О.М., Цимбалюк Л.І. Визначення та контроль залишкових напружень у зварних листових елементах будівельних конструкцій з прямолінійними швами // Механіка і фізика руйнування будівельних матеріалів та конструкцій. Збірник наук. праць. – Тернопіль, 2000. – Вип. 4. – С. 227–231.

7. Шаблій О., Цимбалюк Л. Тривісний напружений стан у пластині, звареній прямолінійним швом // Вісник Львів. у-ту. Серія мех.-мат. – 2000. – Вип. 57. – С. 182–185.

8. Вігак В.М., Цимбалюк Л.І., Шаблій О.М. Розподіл залишкових напружень у шарі, зумовлених осесиметричними пластичними деформаціями // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 2001. – № 1. – С. 22–26.

9. Цимбалюк Л. Тривимірний розподіл зварювальних залишкових напружень у пластині з круговим швом // Машинознавство. – 2001. – № 2. – С. 18-21.

Анотація

Цимбалюк Л. І. Розподіл напружень у шарі, зумовлених плоскими і осесиметричними залишковими деформаціями. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла. – Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України. Львів, 2001.

Дисертація присвячена розробці ефективної методики побудови розв'язків плоскої й осесиметричної задач для шару з залишковими технологічними деформаціями. В ній з використанням прямого методу інтегрування задач теорії пружності й термопружності у напруженнях та інтегральних перетворень побудовано інтегральні подання компонент тензора напружень через компоненти тензора згасаючих на нескінченності полів залишкових технологічних деформацій. З використанням моделі плоского шару для пластин різної товщини зі зварними прямолінійними і коловими швами отримано вирази для обчислення напружень, зумовлених множинами полів залишкових пластичних деформацій, які узагальнюють відомі в літературі розподіли пластичних деформацій, отримані на основі експериментальних даних або чисельними методами. Для сталей, в яких структурні перетворення не проходять при температурі T < 873…973K проаналізовано вплив товщини шару, градієнтів пластичних деформацій вздовж нормалі до осі шва і по товщині шару, відносної ширини зони пластичних деформацій на просторовий характер розподілу напружень біля зварних швів.

Ключові слова: шар, залишкові напруження, інтегральні подання напружень через залишкові деформації, зварні шви, відносна ширина зони пластичних деформацій, просторовий розподіл напружень.

АНнотацИя

Цымбалюк Л. И. Распределение напряжений в слое, обусловленных плоскими и осесимметрическими остаточными деформациями. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 – механика деформируемого твердого тела. – Институт прикладных проблем механики и математики им. Я. С. Подстригача НАН Украины. Львов, 2001.

Диссертация посвящена разработке эффективной методики построения решений плоской и осесимметрической задач для слоя с остаточными технологическими напряжениями. В ней с использованием прямого метода интегрирования уравнений упругости и термоупругости в напряжениях получены системы двух разрешающих дифференциальных уравнений второго порядка в случае плоской и осесимметрической задач для слоя с заданными остаточными деформациями. Первое из этих уравнений – это дифференциальное уравнение для определения суммы нормальных напряжений, а второе – для определения нормальных к срединной поверхности слоя напряжений. С помощью интегральных преобразований Фурье и Ханкеля соответственно для плоской и осесимметрической задач построены интегральные представления компонент тензора напряжений через компоненты тензора затухающих на бесконечности деформаций. С использованием модели плоского слоя для пластин разной толщины со сварными прямолинейными и круговыми швами получено выражения для вычисления напряжений, обусловленных множествами полей остаточных пластических деформаций, которые обобщают известные в литературе распределения пластических деформаций, полученные на основании экспериментальных данных или численными методами.

Для сталей, в которых структурные превращения не происходят при температуре T < 873…973K проанализировано влияние толщины слоя, градиентов пластических деформаций вдоль нормали к оси шва и по толщине слоя, относительной ширины зоны пластических деформаций на пространственный характер распределения напряжений возле сварных швов. Показано, что даже в случае, когда остаточные пластические деформации не изменяются по толщине слоя распределения напряжений в этом направлении неравномерно. При этом нормальные напряжения в случае прямолинейных швов достигают максимальных значений на срединной поверхности, а в случае круговых швов – на его поверхности. Для небольшой ширины зоны пластических деформаций распределение остаточных напряжений имеет пространственный характер. При этом для достаточно узких зон пластических деформаций в окрестности прямолинейных сварных швов поперечные и нормальные к срединной поверхности напряжения в глубинных шарах слоя могут быть растягивающими и соизмеримыми по величине с нормальными осевыми напряжениями. В случае вваривания в пластину диска цилиндрической формы учет, кроме пластических деформаций в зоне стыкового кругового шва, деформаций, обусловленных разогревом всего диска теплом сварочной дуги, увеличивает радиальные и окружные напряжения на поверхностях слоя и по его толщине.

Применение полученных интегральных представлений напряжений через остаточные деформации проиллюстрировано также на примере восстановления полной картины распределения остаточных напряжений в стеклянной пластине с прямолинейным сварным швом. С использованием экспериментальной информации, полученной поляризационно-оптическим способом, путем решения обратной задачи найдено поле остаточных деформаций и рассчитаны компоненты напряжений в стеклопластине в окрестности шва.

Результаты исследований могут быть использованы при определении и контроле остаточных напряжений в стекло- и металлоконструкциях в процессе их эксплуатации средствами технической диагностики.

Ключевые слова: слой, остаточные напряжения, интегральные представления напряжений через остаточные деформации, сварные швы, относительная ширина зоны пластических деформаций, пространственное распределение напряжений

SUMMARY

Tsymbalyuk L.I. The stress distribution in a layer, caused by plane and axially symmetric residual strains. – Manuscript.

Thesis presented for a Candidate's of Sciences Degree in physics and mathematics, speciality: 01.02.04 – mechanics of deformable body. Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics NAS of Ukraine, Lviv, 2001.

The dissertation deals with elaboration of efficient procedure to construct solutions of plane and axially symmetric problems for a layer with residua technological strains. In it, utilizing the direct integration method of the problems of elasticity and thermoelasticity theory in stresses and integral transformations the integral presentations are constructed of stress tensor components in terms of tensor components of residual technological strain fields, damping at infinity. Using the model of plane layer for plates of different thickness with linear and circumferential welds, the expressions are obtained to calculate stresses, caused by sets of residual plastic strain fields, that generalize the know from literature distributions of plastic strains, obtained on the basis of experimental data or by numerical procedures. For steels, where structural changes do not take place at T < 873…973K, the influence is analyzed of the layer thickness, gradients of plane strains along the normal to the weld axis and through the layer thickness, relative width of plastic strain zone on spatial nature of stress distribution near the welds.

Key Words: a layer, residual stresses, integral presentations of stresses in terms of residual strains, welds, relative width of plastic strain zone, spatial stress distribution.