НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ РАДІОФІЗИКИ ТА ЕЛЕКТРОНІКИ

ІМ. О.Я. УСИКОВА

Шрамкова Оксана Вадимівна

УДК 539.21

ВЗАЄМОДІЯ ГАРМОНІК У НЕЛІНІЙНОМУ ПЕРІОДИЧНОМУ МАГНІТОАКТИВНОМУ СЕРЕДОВИЩІ

01.04.03-радіофізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Харків-2001

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова

Національної академії наук України, м. Харків

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Булгаков Олексій Олександрович. Інститут радіофізики та електроніки імені О.Я. Усикова НАН України, провідний науковий співробітник відділу радіофізики твердого тіла, м. Харків.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор Казанський Вадим Борисович. Харківський національний університет ім.В.Н.Каразіна, професор кафедри теоретичної радіофізики;

кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Абдулкадиров Валерій Абдуразакович. Інститут радіофізики та електроніки імені О.Я. Усикова НАН України, старший науковий співробітник відділу теорії дифракції і дифракційної електроніки, м. Харків

Провідна установа: Радіоастрономічний інститут НАН України, м. Харків

Захист відбудеться “ 26 ” червня 2001 р. о 1500 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д64.157.01 в Інституті радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України (61085, м. Харків, вул. Ак. Проскури, 12, конференцзала).

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України за адресою: м. Харків, вул. Академіка Проскури, 12.

Автореферат розісланий “ 21 ” травня 2001 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Д64.157.01 ,

доктор фізико-математичних наук Кириченко О. Я.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Періодичні середовища багато років викликають постійний інтерес дослідників. Такі структури являють собою новий тип штучно створюваних матеріалів, що мають недосяжні в природних напівпровідниках фізичні характеристики, тому що їх властивості залежать як від фізичних параметрів матеріалів, з яких вони утворені, так і від геометричних розмірів шарів і періоду структури. Специфічні властивості періодичних структур обумовлені наявністю трансляційної симетрії. Матеріали з періодичною симетрією (надгратки, періодичні структури) застосовуються у різних галузях науки і техніки.

Інтерес до дослідження хвильових властивостей періодичних середовищ обумовлений наступними причинами. По-перше, процеси, що протікають у періодичних структурах з напівпровідниковими шарами, можуть використовуватись для генерації, підсилення і перетворення електромагнітних і звукових хвиль у широкому діапазоні частот - від радіо до оптичного, і навіть до рентгенівського діапазонів. По-друге, у середовищах, що досліджуються, виявлено ряд ефектів, що становлять загальнофізичний інтерес (наприклад, специфічний характер протікання нелінійних процесів). Нарешті, по-третє, періодичне середовище являє собою зручний об'єкт для моделювання явищ зонної теорії твердого тіла, тому що має місце безпосередня аналогія між характеристиками хвильових процесів у періодично неоднорідних речовинах та властивостями хвильової функції електрона, що знаходиться у періодичному потенціалі.

Періодичні структури широко використовуються в сучасній техніці міліметрового і субміліметрового діапазонів довжин хвиль, антенній техніці, оптиці та оптоелектроніці, у рентгенівській техніці. Перспективним напрямком для застосування штучних періодичних середовищ є фотоніка - галузь оптики, що використовує трансляційну симетрію для створення певної конфігурації зон пропускання і непропускання фотонів з метою підвищення ефективності роботи напівпровідникових лазерів. Оскільки спектральні властивості періодичних напівпровідникових матеріалів залежать від зовнішнього магнітного поля, можливості їх практичного застосування розширюються. Відзначимо, що ці властивості напівпровідникових надграток можуть бути використані для оптичного зв'язку практично у всіх функціональних вузлах: світлодіодних передавачах, інтегральних структурах для передачі сигналу, модуляторах і гетеродинах приймача.

Дослідженню надграток присвячена велика кількість робіт, але нелінійна взаємодія хвиль у напівпровідникових надгратках вивчена недостатньо. Серед робіт з нелінійних властивостей надграток особливе місце займають експериментальні і теоретичні роботи по збудженню другої гармоніки. Це зв'язано з тим, що дослідження збудження другої гармоніки, крім очевидного практичного застосування для множення частоти і спектроскопії періодичного середовища, становить інтерес у зв'язку з можливістю аналітичного вивчення і з'ясування фізичних особливостей нелінійної взаємодії хвиль.

Актуальність теми обумовлена тим, що запропоновані в роботі методи аналізу і вивчені властивості періодичних структур можуть бути основою для методики розрахунку радіофізичних пристроїв, а також використовуватися для дослідження періодичних матеріалів, параметри яких перевершують відповідні характеристики однорідних речовин. Крім того, отримані результати описують нові властивості зонної структури спектру і нові типи хвиль, а також фізичні особливості нелінійних ефектів.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація виконувалася в рамках тематичного плану ІРЕ НАН України згідно з комплексною науковою програмою "Електромагнітні і акустичні явища НВЧ-діапазону у твердотільних структурах", затвердженої Президією НАН України (номер державної реєстрації 01.96.И006109, термін виконання 01.01.1996-31.12.2000, шифр: "Кентавр-1").

Мета і задачі дослідження. Метою дослідження є теоретичний розгляд нелінійної взаємодії хвиль у напівпровідниковій надгратці, розташованій у магнітному полі. Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити такі задачі:

1.Отримання в аналітичному вигляді і дослідження дисперсійного рівняння для випадку періодичної напівпровідникової структури, розташованої у магнітному полі.

2.Отримання та аналіз виразу для коефіцієнту відбиття для обмеженої періодичної структури, утвореної шарами напівпровідника та діелектрика і розташованої у магнітному полі.

3.Дослідження дисперсійного рівняння для поверхневих магнітоплазмових хвиль у напівобмеженій напівпровідниковій надгратці.

4.Дослідження нелінійних властивостей для періодичної напівпровідникової структури, розташованої у магнітному полі, за допомогою рівнянь зв'язку.

5.Теоретичне дослідження та з'ясування фізичних особливостей нелінійного збудження другої гармоніки у напівпровідниковій надгратці при відсутності магнітного поля. Аналіз нелінійної взаємодії між другою та першими гармоніками у напівпровідниковій надгратці, розташованій у магнітному полі.

Об’єкт дослідження. Об’єктом дослідження є нелінійна взаємодія електромагнітних хвиль у періодичних структурах.

Предмет дослідження. Предметом даного дослідження є напівпровідникова надгратка, яка розміщена у зовнішньому магнітному полі.

Метод дослідження. Теоретичний аналіз зонного спектру об'ємних і поверхневих хвиль у досліджуваній періодичній структурі базується на рішенні рівнянь Максвела для кожного із шарів і матеріальних рівнянь з урахуванням граничних умов, якими є рівність тангенціальних компонент магнітних та електричних полів на всіх границях. Для одержання дисперсійних рівнянь, що описують властивості періодичних систем, використовується метод матриці перетворення та теорема Флоке для безмежних періодичних структур. У теоретичних дослідженнях нелінійних процесів використовується методика, у якій нелінійна система матеріальних рівнянь і рівнянь Максвелла зводиться до системи скорочених диференційних рівнянь для амплітуд взаємодіючих хвиль. Для одержання вказаної системи використовується формула Гріна, що дозволяє однозначно врахувати нелінійні властивості обмежених шарів, періодичність структури і довільний напрямок поширення взаємодіючих електромагнітних хвиль у періодичному середовищі.

Наукова новизна одержаних результатів. Наукова новизна роботи полягає у встановленні невідомих раніш фізичних властивостей напівпровідникових надграток:

1.Розглянуто поширення об'ємних магнітоплазмових хвиль у періодичній структурі напівпровідник-діелектрик, розташованій у магнітному полі. Показано, що урахування ефектів запізнювання приводить до особливостей зонної структури спектру "колективних магнітоплазмових хвиль".

2.Отримано аналітичні формули і проведено чисельні розрахунки для коефіцієнту відбиття при падінні електромагнітної хвилі на напівобмежену періодичну структуру, утворену шарами напівпровідника та діелектрика у зовнішньому магнітному полі. Показано, що залежності від частоти, кута падіння та магнітного поля дозволяють визначити як геометрію, так і деякі фізичні параметри шарів, що утворюють структуру.

3.Теоретично проаналізовано поширення нових типів поверхневих електромагнітних хвиль у напівобмеженій напівпровідниковій надгратці, розташованій у магнітному полі, і представлено результати: дисперсійні залежності і розподіл компонент електромагнітного поля в шарах. Показано, що можливе розповсюдження двох типів поверхневих коливань - "0-тип" та "-тип", що відрізняються розподілом поля вглибину від границі ґратки з однорідним середовищем.

4.Визначено особливості нелінійної взаємодії хвиль у періодичних структурах. Отримані в аналітичному вигляді матричні елементи в рівняннях зв'язку для напівпровідникової надгратки без магнітного поля і з урахуванням зовнішнього магнітного поля.

5.Розглянуто два типи збудження другої гармоніки у напівпровідниковій періодичній структурі в області плазмової частоти напівпровідникового матеріалу: утворення другої гармоніки при взаємодії двох перших гармонік, що поширюються в одному напрямку, і при злитті перших гармонік, що поширюються у протилежних напрямках. Другий тип збудження раніше не був описаний у літературі для твердотільних структур.

6.Виявлено специфічні резонансні явища, що приводять до значного (до кількох порядків) збільшення інтенсивності нелінійних взаємодій: бреггівський резонанс на періоді структури, нелінійний та циклотронний резонанси у напівпровідникових шарах.

Практичне значення одержаних результатів. Практична цінність проведеного дослідження полягає в перспективності використання структур із трансляційною симетрією для створення пасивних і активних пристроїв НВЧ. Галузь застосування таких структур залежить від товщини шарів. Для ґрат з періодом від мікронів до міліметрів ефекти, що досліджуються, можливі в діапазонах хвиль від оптичного до сантиметрового. Так, дисперсійні властивості хвиль, що поширюються в розглянутих середовищах, вказують на доцільність застосування їх у фільтрах і перетворювачах НВЧ діапазонів. Нелінійні властивості можуть бути використані для розробки активних пристроїв субміліметрового діапазону і як елементи для спеціальної обробки НВЧ сигналів.

Особистий внесок здобувача. Теоретичні роботи, що послужили основою цієї дисертації, виконані автором разом з науковим керівником. Особисто автором отримані аналітичні формули для коефіцієнту відбиття від напівпровідникової надгратки у магнітному полі, дисперсійне рівняння для поверхневих хвиль у періодичній структурі, розташованій у магнітному полі, і вирази для нелінійних коефіцієнтів. Особисто автором складені програми для ЕОМ, проведені чисельні дослідження отриманих співвідношень і зроблені висновки. Постановка задач та фізична інтерпретація результатів виконані автором разом з науковим керівником.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації пройшли апробацію на таких міжнародних конференціях: Third International Kharkov Symposium "Physics and engineering of submillimeter waves" (Харків, Україна, 1998); 2nd International Workshop on "Laser and Fiber-Optical Networks Modeling" (Харків, Україна, 2000); International Conference on "Mathematical methods in electromagnetic theory" (Харків, Україна, 2000).

Публікації. Результати дисертації опубліковано у 4 статтях у провідних вітчизняних та зарубіжних наукових виданнях та у 3 збірниках доповідей конференцій.

Структура дисертації. Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів і висновків. Загальний обсяг дисертації – 133 сторінки. Дисертація містить 32 рисунки. Список цитованої літератури містить 139 назв на 14 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі обгрунтовано актуальність проблеми в галузі досліджень, безпосередньо зв’язаних із темою дисертації, сформульовано: мету роботи, актуальність та наукову новизну одержаних у роботі результатів, особистий внесок здобувача і практичну цінність отриманих результатів. Також наведено відомості, зв’язані з апробацією результатів дисертаційної роботи.

Перший розділ дисертації присвячено огляду літератури з проблем, розглянутих у дисертації, сформульовано основні напрямки досліджень. У цьому розділі аналізується існуюча література, присвячена теоретичному та експериментальному вивченню надграток та поверхневих електромагнітних хвиль. Зазначається, що вплив магнітного поля на властивості періодичних структур недостатньо вивчено у літературі. Приведено огляд робіт, присвячених вивченню вищих гармонік завдяки нелінійним властивостям у різних середовищах та нелінійної взаємодії електромагнітних хвиль. Показано, що в літературі практично відсутні роботи, в яких вивчаються нелінійні ефекти, пов’язані з взаємодією електромагнітних хвиль у періодичних структурах.

У цьому розділі наведено методику аналізу нелінійних хвильових взаємодій у періодичних структурах, в основі якої лежить використання формули Гріна :

(1)

де - диференційний оператор, що являє собою квадратну матрицю, складену з операторів лінеарізованої системи рівнянь, - транспонований оператор , і - власні функції цих операторів, інтегрування робиться по всьому об’єму структури. Нелінійну систему рівнянь, яка складається з рівнянь Максвела, рівняння безперервності і рівняння руху носіїв, можна навести у вигляді

, (2)

де - білінійний оператор-стовпець, утворений нелінійними членами вихідної системи рівнянь. Підставляючи рівняння (2) у співвідношення (1) і скориставшись умовою малості нелінійної взаємодії

, (3)

де C - амплітуда хвилі, було одержано динамічну систему рівнянь для амплітуд взаємодіючих хвиль. Ця методика одержання рівнянь зв'язку використовується в третьому і четвертому розділах.

Другий розділ дисертації присвячено аналізу спектральних властивостей об’ємних та поверхневих хвиль у напівпровідниковій надгратці. Розглянуто періодичну структуру, утворену повторенням шару напівпровідника товщиною і діелектрика товщиною . Припускалось, що структуру розташовано у зовнішньому постійному магнітному полі , спрямованому уздовж вісі OY. Вісь OZ спрямована перпендикулярно границям шарів. Розглянуто поширення магнітоплазмових хвиль у площині XOZ, яка перпендикулярна до магнітного поля.

Поширення електромагнітних хвиль у структурі, яка досліджується, описує лінійна система рівнянь, що складається з рівнянь Максвела та лінійних рівнянь безперервності та руху носіїв, граничні умови є рівністю тангенціальних компонентів електричних та магнітних полів на всіх границях. Для полів у безмежному періодичному середовищі повинна виконуватися теорема Флоке.

За допомогою методу передатної матриці отримане дисперсійне співвідношення для безмежного періодичного середовища, розташованого у магнітному полі:

, (4)

де - хвильові числа напівпровідникового та діелектричного шарів у напрямку Oz; - так зване блохівське хвильове число (усереднене по періоду хвильове число замість поперечних чисел окремих шарів); - фойгтовська проникність; і - циклотронна та плазмова частоти.

На рис.1 наведено зонну структуру спектру з урахуванням обмеженості швидкості світла. Електродинамічні властивості напівпровідникової надгратки досліджені в області, розташованій між характерними частотами

Вигляд дисперсійних кривих залежить від характеру поширення хвиль через структуру. Показано, що у періодичних структурах виникає специфічна зонна структура спектру, яка характеризується тим, що при урахуванні обмеженості швидкості світла поблизу деякої характерної частоти, що залежить від концентрації носіїв у напівпровіднику, ширина зон пропускання і непропускання прагне до нуля, а число їх — до нескінченності. Уздовж границь напівпровідникових та діелектричних шарів поширюються поверхневі хвилі — "колективні поверхневі магнітоплазмони". Поля цих хвиль просочуються через шари і виявляються зв'язаними між собою граничними умовами.

У дисертації розглянуто відбиття електромагнітних хвиль від напівнескінченної періодичної структури напівпровідник-діелектрик, яка розташована у зовнішньому магнітному полі. Показано, що коефіцієнт відбиття має вигляд:

, , (6)

де і — компоненти передаточної матриці, що зв'язує поля на початку періоду і у кінці періоду; — діелектрична проникність однорідного півпростору;— кут падіння електромагнітної хвилі з однорідного півпростору. У роботі аналізувалися залежності від різних параметрів ( частоти, зовнішнього магнітного поля та кута падіння). При чисельному дослідженні залежностей коефіцієнту відбиття від частоти і магнітного поля отримано, що в кожній зоні пропускання може бути частота "повного проходження", що відповідає куту Брюстера, для якої коефіцієнт відбиття дорівнює нулю, тобто енергія падаючої хвилі цілком проходить усередину періодичної структури. У періодичній структурі, на відміну від однорідних середовищ, одному куту відповідає ряд частот для різних дозволених зон. Показано, що у випадку, коли на товщині першого шару уміщується ціла кількість напівхвиль і виконується умова резонансу Вульфа-Брегга ( ), коефіцієнт відбиття такий, якби відбиття відбувалося тільки від другого шару :

(7)

Таким чином, якщо параметри одного із шарів відомі, то завдяки спостереженню Бреггівського резонансу можна визначити параметри іншого шару. Урахування загасання хвиль приводить до того, що коефіцієнт відбиття в заборонених зонах виявляється меншим одиниці, тобто має місце проникнення енергії падаючої хвилі в глибину структури навіть у заборонених зонах.

Показано, що в напівобмежених ґратках, утворених шарами напівпровідника та діелектрика і розташованих у зовнішньому магнітному полі, можливе поширення поверхневих електромагнітних хвиль. Дисперсійне співвідношення для поверхневих хвиль має вигляд:

(8)

У результаті дослідження даного дисперсійного співвідношення показано, що на інтервалі частот виникає нескінченне число поверхневих хвиль, у кожній зоні непропускання можливе виникнення однієї поверхневої моди. Показано, що існує два типи таких хвиль, які характеризуються різними блохівськими векторами і різним розподілом електромагнітного поля в шарах надгратки. Ці моди названі нами: нульовий тип і -тип. У роботі досліджуються дисперсійні залежності для поверхневих хвиль і розподіли компонентів полів, які приведені на рис.2. Практичний інтерес для взаємодії поверхневих магнітоплазмонів з активними хвилями (наприклад, з пучковими чи дрейфовими) можуть представити магнітостатичні плазмони, тому що їхня фазова швидкість може бути значно менша за швидкість світла.

У третьому розділі розглянуто нелінійну взаємодію плазмових поляритонів у періодичній структурі, утвореній повторенням шару напівпровідника та діелектрика. Припускалось, що нелінійні механізми пов'язані з нелінійністю струму в шарах напівпровідника ( — змінна концентрація і — швидкість носіїв заряду в напівпровіднику ) [2]. Рішення нелінійної системи рівнянь (2) шукаємо у вигляді:

(9)

Залежність від z враховує неоднорідність структури в цьому напрямку (у випадку однорідної структури не залежить від z), додаткові члени описують відхилення напрямку полів від лінійних, викликаного дією нелінійних механізмів. Ці величини мають такий же порядок малості, як і нелінійні члени.

У результаті застосування формули Гріна (1) при виконанні умов синхронізму:

(10)

отримане рівняння для амплітуди [3]:

, (11)

де — матричний елемент, який схематично може бути представлений у вигляді суми чотирьох доданків типу

, (12)

де — коефіцієнт, який залежить від амплітуд полів взаємодіючих хвиль,

Показано, що нелінійна взаємодія, пов'язана з періодичністю структури, має такі особливості:

1. Вплив зонної структури спектру полягає в тому, що матричний елемент і умови синхронізму мають значення тільки в зонах пропускання надґратки;

2. Умова синхронізму для z-ових компонент хвильового вектора не існує, а повинне виконуватися співвідношення для блохівських компонент хвильового вектора, що містить доданок (10);

3. Матричні елементи у формулі (11) виявляються комплексними величинами, на відміну від однорідних середовищ, у яких вони — уявні величини.

У роботі розглянуто збудження другої гармоніки, це дає можливість аналітичного дослідження і з'ясування фізичних особливостей нелінійної взаємодії хвиль. Вперше проведено аналіз умов синхронізму для частот, що знаходяться поблизу плазмової частоти напівпровідника, тобто враховано частотну дисперсію діелектричної проникності. Показано, що збудження другої гармоніки може відбуватися як при взаємодії перших просторових гармонік, що поширюються в одному напрямку, так і при поширенні їх у протилежних напрямках. Останній варіант взаємодії можливий саме в періодичних структурах, але раніш не був описаний. Для взаємодії першої і другої гармонік умови синхронізму мають такий вигляд:

(13)

де зв’язок та і та визначаються із системи дисперсійних співвідношень для напівпровідникової надгратки [1].

Можливий і наступний тип взаємодії:

(14)

У цьому випадку збудження другої гармоніки відбувається з хвильовим числом у результаті взаємодії просторових гармонік з частотою , що поширюються назустріч один одному уздовж вісі 0z. Інтерес до цього типу взаємодії пов'язаний з тим, що умова може привести до зростання ефективності нелінійної взаємодії.

Продемонстровано, що величина нелінійних коефіцієнтів визначається двома резонансними явищами, які специфічні для періодичного середовища: бреггівський резонанс на повному періоді структури і “нелінійний резонанс”. Сутність бреггівського резонансу полягає в тому, що величини і суттєво залежать від амплітуд полів. Умова бреггівського резонансу має вигляд: . Можна показати, що ці співвідношення виконуються у зонах непропускання, тому це явище приводить до збільшення ефективності взаємодії хвиль поблизу границь зон пропускання. Другим фактором, що впливає на величину матричних коефіцієнтів, є перетворення в нуль однієї з величин в співвідношеннях (12). Перетворення в нуль означає, що енергія взаємодіючих хвиль, що накопичується усередині зазначених шарів, виявляється найбільшою для параметрів, що приводять до умови ( коли це відношення дорівнює ) .

У четвертому розділі розглянуто нелінійну взаємодію хвиль у напівпровідниковій надгратці, яка розташована у зовнішньому магнітному полі. Отримано систему нелінійних рівнянь зв'язку і матричний елемент для структури, що досліджується в розділі. Чисельне рішення системи дисперсійних рівнянь для безмежної періодичної структури (див. (4)), і умов синхронізму (13) приведено на рис.1 стовщеними кривими для першої гармоніки.

Показано, що на відміну від взаємодії, розглянутої в третьому розділі, при наявності зовнішнього магнітного поля величина матричного коефіцієнту визначається вже трьома резонансними явищами: циклотронним резонансом, бреггівським резонансом і нелінійним резонансом. Вплив циклотронного резонансу на значення матричного елементу пояснюється зростанням швидкості руху носіїв при однієї із гармонік у полі взаємодіючої гармоніки. Відзначимо, що вплив циклотронного резонансу на нелінійну взаємодію виявлений вперше. На рис.3 зображена залежність матричного елементу від зовнішнього магнітного поля для кривої 5 на рис.1.

"Конкуренція" між даними типами резонансів приводить до складних залежностей нелінійних коефіцієнтів від частоти і магнітного поля.

ВИСНОВКИ

Сформулюємо основні результати роботи:

1. Розглянуто особливості поширення магнітоплазмових хвиль у структурі, утвореній періодичним повторенням шарів напівпровідника та діелектрика та розміщеній у зовнішньому магнітному полі, що лежить у площині шарів. Припускається, що поширення хвиль відбувається у площині, яка перпендикулярна магнітному полю. Показано, що залежність тензора діелектричної проникності від частоти та магнітного поля приводить у шаруватому середовищі до виникнення специфічної зонної структури спектру (виникає нескінченне число зон пропускання та непропускання електромагнітних хвиль), а також до поширення "колективних поверхневих магнітоплазмонів". Вплив зовнішнього магнітного поля на структуру дозволяє керувати спектральними властивостями періодичного матеріалу і розширює можливості його практичного застосування. Проведено чисельний розрахунок дисперсійних характеристик і розподілів компонент полів. Показано, що зміна величини зовнішнього магнітного поля дозволяє керувати процесом утворення зон.

2. Досліджено властивості коефіцієнту відбиття від напівобмеженої шарувато-періодичної структури, розміщеної у магнітному полі. Показано, що вивчення залежності коефіцієнту відбиття () електромагнітної хвилі від різних параметрів, наприклад, частоти, кута падіння та постійного магнітного поля, є одним із шляхів безконтактного зондування надграток. Одержано залежності і , з яких видно, що при зміні частоти і магнітного поля утворюються зони пропускання і непропускання. У кожній зоні пропускання може бути частота "повного проходження", що відповідає куту Брюстера. У періодичній структурі, на відміну від однорідних середовищ, одному куту Брюстера відповідає ряд частот у кожній з дозволених зон. Цей результат є новим і раніш не був відомий. Показано, що урахування загасання приводить до проникнення енергії падаючої хвилі в глибину надгратки навіть у заборонених зонах. Встановлено, що в тому випадку, коли відомі параметри одного із шарів, за спостереженням бреггівського резонансу можна визначити параметри іншого шару.

3. Розглянуто поверхневі магнітоплазмові хвилі, що поширюються уздовж поверхні розділу напівпровідникової надгратки й однорідного півпростору, структура поля яких відрізняється від звичайних поверхневих хвиль на границі однорідних середовищ. Показано, що існує два типи поверхневих хвиль (“0”-тип і “ ”-тип), що відрізняються блохівськими векторами і розподілом поля в шарах структури. У дисертації проаналізовано основні властивості поверхневих магнітоплазмонів, дисперсія та розподіл компонентів полів.

4. Викладено методику аналізу трихвильових процесів, яка дозволяє однозначно врахувати нелінійні механізми, що діють у різних шарах структури, і виконати вимоги безперервності полів на всіх границях структури. За допомогою цієї методики, заснованій на формулі Гріна, отримано скорочені рівняння для напівпровідникової надгратки без магнітного поля і для надгратки у магнітному полі. Визначено особливості нелінійної взаємодії хвиль у періодичних структурах у порівнянні з однорідними, які пов'язані з зонною структурою спектру надграток, зміною закону збереження компоненти хвильового вектора (блохівської компоненти), спрямованої уздовж вісі трансляції, і комплексністю коефіцієнтів нелінійної взаємодії в рівняннях зв'язку. Аналітично знайдено рішення системи рівнянь зв'язку, дослідження якого приводить до висновку про те, що фізичні характеристики взаємодії гармонік можуть бути отримані при вивченні залежностей коефіцієнтів нелінійної взаємодії від параметрів структури.

5. Проаналізовано умови резонансної взаємодії першої і другої гармонік у напівпровідниковій надгратці без магнітного поля та з наявністю зовнішнього магнітного поля в області плазмової частоти напівпровідникового матеріалу. Показано, що збудження другої гармоніки може відбуватися як при взаємодії перших просторових гармонік, які поширюються в одному напрямку, так і при поширенні їх у протилежних напрямках, що можливо саме в періодичних структурах. Другий тип збудження другої гармоніки розглянутий уперше. Приведені чисельні рішення систем дисперсійних співвідношень для резонансних умов, що відповідають двом типам збуджень.

6. Показано, що істотне збільшення взаємодії хвиль у періодичних структурах пов'язане з двома резонансними явищами: бреггівським резонансом і нелінійним резонансом. Для надгратки, яка розташована у магнітному полі, зростання ефективності нелінійної взаємодії зв'язане ще з одним резонансним явищем — циклотронним резонансом.

Основні результати дисертації опубліковано

в таких роботах:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Список цитованої літератури

1.

2.

3.

Анотації

Шрамкова О.В. Взаємодія гармонік у нелінійному періодичному магнітоактивному середовищі.- Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.03-радіофізика.-Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України, Харків, 2001

Дисертацію присвячено дослідженню нелінійної взаємодії хвиль у структурі, яка створена періодичним повторенням напівпровідникового і діелектричного шарів та розташована у зовнішньому магнітному полі. Для вивчення нелінійних процесів у безмежних та неоднорідних структурах запропонований метод, який базується на теорії трихвильової взаємодії та формулі Гріна. Вивчені особливості розповсюдження об’ємних та поверхневих хвиль нових типів у напівпровідниковій надгратці у магнітному полі. Показано, що залежність тензору діелектричної проникності від частоти та магнітного поля приводить до специфічної зонної структури спектру у шаруватому середовищі. Зроблені розрахунки дисперсійних характеристик з урахуванням обмеженості швидкості поширення світла, та досліджені властивості коефіцієнту відбиття електромагнітних хвиль від періодичної структури. В результаті теоретичних досліджень отримано два типи ( “нульовий тип” та “ тип”) поверхневих електромагнітних хвиль, які поширюються уздовж поверхні розподілу напівпровідникової гратки та однорідного напівпростору. Показано, що нелінійна взаємодія у періодичній структурі має особливості. В роботі проаналізовано резонансні умови між першою та другою гармоніками хвиль. Показано, що зростання коефіцієнту нелінійної взаємодії асоціюється з резонансними явищами: бреггівським резонансом на періоді структури, “нелінійним резонансом” та циклотронним резонансом.

Ключові слова: надгратка, магнітоплазмові хвилі, коефіцієнт відбиття, трихвильова взаємодія, друга гармоніка, нелінійний коефіцієнт.

Шрамкова О.В. Взаимодействие гармоник в нелинейной периодической магнитоактивной среде.- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.03 – радиофизика. – Институт радиофизики и электроники им. А.Я. Усикова НАН Украины, Харьков, 2001

Диссертация посвящена изучению нелинейного взаимодействия волн в структуре, образованной периодическим повторением полупроводникового и диэлектрического слоев и помещенной в магнитное поле. Исследуемая нелинейность обусловлена нелинейностью тока свободных носителей в полупроводниковых слоях. В работе изложена методика “трехволнового” взаимодействия, примененная к периодическим структурам. Предполагалось, что нелинейность малая, т.е. энергия нелинейного взаимодействия меньше энергии взаимодействующих волн. С помощью формулы Грина получены динамические уравнения, в которых учтены нелинейные слагаемые в уравнениях движения и непрерывности, приводящие к нелинейному току в уравнениях Максвелла для полупроводниковых слоев. Кроме того, учтено, что нелинейные процессы имеют место не во всем пространстве сверхрешетки, а только в периодически расположенных слоях полупроводника. Исследованы особенности нелинейного взаимодействия, связанные с периодичностью структуры.

Рассмотрены особенности распространения магнитоплазменных волн в полупроводниковой сверхрешетке. Предполагается, что магнитное поле лежит в плоскости слоев, а распространение волн происходит в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. Особенность рассматриваемой в данной работе зоны пропускания состоит в том, что поля поверхностных магнитоплазменных волн “просачиваются” или туннелируют через слои структуры. Наличие трансляционной симметрии приводит к образованию коллективных мод, которые распространяются в “магнитоплазменной зоне пропускания”. Проведен расчет дисперсионных характеристик с учетом конечности скорости распространения света. Показано, что в области, где распространяются поверхностные магнитоплазменные волны, происходит расщепление спектра на многочисленные зоны. Изменением величины внешнего магнитного поля можно эффективно управлять конфигурацией зонной структуры спектра. Исследованы свойства коэффициента отражения от рассматриваемой структуры. Показано, что по зависимости коэффициента отражения от частоты, угла падения и магнитного поля можно получить данные о физических параметрах и толщинах слоев, образующих сверхрешетку. В результате теоретических исследований предсказано существование двух типов ( “нулевого типа” и “ типа” ) поверхностных электромагнитных волн, распространяющихся вдоль поверхности раздела полупроводниковой решетки и однородного полупространства. Исследованы дисперсионные зависимости и распределения компонент полей. Показано, что поверхностные волны “нулевого типа” и “ типа” отличаются распределением поля вглубь от границы решетки с однородной средой.

Изучены два типа возбуждения второй гармоники: возбуждение, происходящее при взаимодействии первых гармоник , распространяющихся в одном направлении, и возбуждение, происходящее при взаимодействии первых гармоник, распространяющихся в противоположных направлениях, что возможно именно в периодических структурах. Выяснены физические причины, влияющие на амплитуду второй гармоники. Показано, что изменение амплитуд первой и второй гармоник связано с несколькими резонансными явлениями. В случае сверхрешетки без магнитного поля, данными резонансными явлениями являются брэгговский резонанс на периоде структуры и “нелинейный резонанс”. Брэгговский резонанс приводит к расходимости выражений для полей в запрещенной зоне. Поэтому величина нелинейного коэффициента взаимодействия зависит от близости края зоны пропускания к этой точке. Нелинейный резонанс означает, что энергия взаимодействующих гармоник , запасаемая в полупроводниковых слоях, оказывается наибольшей в точке резонанса. Для полупроводниковой сверхрешетки эффективность генерации гармоник зависит от величины магнитного поля, так в точке циклотронного резонанса наблюдается значительное увеличение взаимодействия волн. “Конкуренция ” между данными типами резонансов приводит к сложным зависимостям нелинейных коэффициентов от частоты и магнитного поля.

Ключевые слова: сверхрешетка, магнитоплазменные волны, коэффициент отражения, трехволновое взаимодействие, вторая гармоника, нелинейный коэффициент.

Shramkova O.V. Interaction of harmonics in nonlinear periodic magnitoactive medium.-Manuscript.

Thesis for a candidate degree in physics and mathematics by speciality 01.04.03 – radiophysics. – A.Ya. Usikov Institute for Radiophysics and Electronics of National Academy of Sciences of Ukraine, Kharkov, 2001.

The dissertation has been devoted to the investigation of the nonlinear interaction of waves in a structure derived by the periodic recurrence of semiconductor and dielectric layers and located in a magnetic field. To study the nonlinear process inside infinite and inhomogeneous structures has been proposed the method based on theory of three-wave interaction and Green’s formula. The features of the propagation of new-type volumetric and surface magneto-plasma waves in a semiconductor superlattice in a magnetic field have been investigated. It has been shown, that the dependence of the tensor of dielectric permeability on frequency and a magnetic field leads to the appearance of a specific zonal structure of the spectrum in a layered medium. It has been made the account of dispersion characteristics with allowance for the finite speed of light propagation and the investigation of properties of the reflection coefficient of electromagnetic waves from the periodic structure. As a result of a theoretical investigation have been received two various types ("zero type" and " type") of the surface electromagnetic waves, distributed along the surface of a separation of a semiconductor lattice and homogeneous half-space. It has been shown, that the nonlinear interaction in a periodic structure has the particularities. The resonant conditions between the first- and second-harmonic waves have been analyzed in the work It has been shown, that the increase of the coefficient of the nonlinear interaction is associated with the resonance phenomenas: the Bragg resonance of the whole structure period, “nonlinear resonance” and cyclotron resonance.

Keywords: superlattice, magnitoplasma waves, reflection coefficient, three-wave interaction, second harmonic, nonlinear coefficient.

Наукове видання

Шрамкова Оксана Вадимівна

ВЗАЄМОДІЯ ГАРМОНІК У ПЕРІОДИЧНОМУ

МАГНІТОАКТИВНОМУ СЕРЕДОВИЩІ

Відповідальний за випуск Філіпов Ю.Ф.

_____________________________________________________________________________________

Підписано до друку 05.05.2001р. Формат паперу 60x80/16

Папір офс. Офс. друк. Об’єм 1 фіз. д. л.

Заказ N26. Тираж 100 прим. Безкоштовно.

Ротапринт ІРЕ ім. О.Я. Усикова НАН України

Харків-85, Акад. Проскури, 12