НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ МЕТАЛОФІЗИКИ ім. Г.В. КУРДЮМОВА

ДЬЯЧЕНКО ОЛЕКСАНДР ІВАНОВИЧ

УДК 537.312.62

МЕТАЛООКСИДИ ЯК ДЖОЗЕФСОНІВСЬКІ СЕРЕДОВИЩА:

ОСОБЛИВОСТІ СТРУМЕНЕВОГО СТАНУ І СПЕКТРОСКОПІЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ

спеціальність 01.04.22- надпровідність

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

КИЇВ-2001

Дисертацією є рукопис

Роботу виконано у Донецькому фізико-технічному інституті ім. О.О. Галкіна Національної академії наук України

Науковий консультант: доктор фізико-математичних наук, професор

Свистунов Володимир Михайлович

Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна Національної академії наук України, зав. відділом

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Михайло Олександрович Оболенський, Харківський Державний Університет,

зав. кафедрою

доктор фізико-математичних наук,

Олександр Маркович Габович,

Інститут Фізики Національної академії наук України, провідний науковий співробітник

доктор фізико-математичних наук,

Юрій Георгійович Пашкевич,

Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна Національної академії наук України, зав. відділом

Провідна установа: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна Національної академії наук України

Захист відбудеться 23.01.2002 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.168.02 при Інституті Металофізики Національної академії наук України за адресою: 03142, Київ, просп. Вернадського 36, актовий зал Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова Національної академії наук України

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту Металофізики ім. Г.В. Курдюмова Національної академії наук України за адресою: 03142, Київ, просп. Вернадського 36

Автореферат розісланий 20.12.2001 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради

кандидат фізико-математичних наук Т.Л. Сізова

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Дисертація присвячена теоретичному аналізу ефектів у високотемпературних надпровідниках з позиції фізики джозефсонівського середовища.

Актуальність теми. Джозефсонівські середовища - особливий клас неоднорідних надпровідників, у яких протікання надпровідникового струму між гранулами забезпечується ефектом Джозефсона. Інтерес до фізики джозефсонівських середовищ обумовлений не лише можливістю широкого практичного застосування ґрат джозефсонівських контактів, але і проблемою природи високотемпературної надпровідності. Саме монокристали купратів є анізотропними надпровідниками, у яких протікання струму між надпровідниковими площинами забезпечується ефектом Джозефсона. З іншого боку, джозефсонівські контакти обмежують критичний струм у зразку, який виник за керамічною технологією. На передній план тут виступає проблема будівлі міжзеренних контактів і можливість істотного збільшення їхніх транспортних параметрів. Рішення цих важливих, для практичних застосувань, питань природним чином пов'язано з проблемами, що виникають при контактній спектроскопії елементарних збуджений у купратах, коли на перше місце виходять питання однорідності поверхні контактів.

На границях купратів, часто спостерігаються дефектні структури (домішки, дислокації, поділ фаз і т.д.). В результаті контакти між гранулами мають безліч домішкових локалізованих станів, від яких залежать як транспортні, так і спектроскопічні характеристики металооксидних надпровідників. Навіть у монокристалах купратів домішкові рівні в "буферних" шарах, розташованих між надпровідниковими CuO2 площинами, впливають на спектроскопічні характеристики купратів при самих "ідеальних" тунельних контактах. У такому випадку дослідження ролі локалізованих станів у процесах струмопереносу зливається із загальною проблемою вивчення спектра збуджений металооксидів у широкому діапазоні концентрацій носіїв заряду.

Розвиток спектроскопічних методів дослідження ВТНП виявив, що схильність купратів до фазової сепарації, ймовірно, закладена у самому фундаменті феномена високотемпературної надпровідності. У базисних CuO2 площинах купратів при низьких температурах реалізується стан "дивного металу", що представляє динамічну суміш смужок (страйпів) "металевого" і "діелектричного" типів [1]. Це безпосередньо позначається на спектрах квазічастинок купратів, у яких спостерігається як надпровідникова, так і діелектрична щілина. У напрямку перпендикулярному до базисних площин протікання надструму обумовлене ефектом Джозефсона. Виходить, що на самому мікроскопічному рівні металооксидні надпровідники можуть бути джозефсонівськими середовищами, у будь-якому випадку ефекти сепарації відіграють істотну роль у їхніх мікроскопічних характеристиках.

Дослідження спектроскопічних і транспортних характеристик купратів з позиції джозефсонівського середовища означає застосування технологічних підходів і експериментальних методів, у яких контактні ефекти виявляються найбільш яскраво. Для цього широко використовувалася чутливість провідності контактів до тиску (особливо значна на границі переходу метал - діелектрик), а також можливості методів тунельної й андріївської спектроскопії. При цьому ставилася задача виявлення зі спектроскопічних даних особливостей, що відносяться до спектра елементарних збуджений надпровідника, визначення характеру міжгранульованих прошарків і пояснення природи нових ефектів, що спостерігаються в цих природних джозефсонівських середовищах.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Основу дисертації складають роботи, виконані згідно з науковими планами ДонФТІ НАН України, а також з темами, що фінансувалися Державним комітетом з науки і технології (номери державної реєстрації: 0193713545 1991-1993 р.; 09.0104/065-93, 1993 р.; Проект N90275 "Пінінг" 1993 р.). Оптимізація параметрів струмопереносу в довгомірних металокерамічних надпровідниках "Екструзія" 09.01.04/057-94. Ефект близькості й андріївське відображення в контактах метал - високотемпературний надпровідник "Сандвіч" 08.01.00/014-95, 1995 р., у якому автор був керівником теми. Створення струмовводів у ВТНП для завантаження кріомагнітних систем N08.01.00/003-95 "Струм 500" 1993-1995р.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є теоретичний аналіз явищ у контактах з металооксидами і когерентного поводження систем таких контактів у великих магнітних полях. Для досягнення цієї мети були поставлені такі задачі:

ЁЁ теоретично досліджувати природу аномальних гістерезисних явищ у критичному струмі й інших транспортних характеристиках ВТНП- матеріалів;

ЁЁ побудувати модель, що пояснює стабільність критичного стану в гранулярних металооксидах;

ЁЁ досліджувати роль локалізованих станів у процесі струмопереносу, особливо істотну в області фазового переходу метал - діелектрик для системи домішкових станів у межзеренных контактах;

ЁЁ теоретично обґрунтувати модельні уявлення про тунельну спектроскопію надпровідників з неоднорідним параметром порядку;

ЁЁ пояснити природу лінійного фону в тунельних характеристиках з металооксидами;

ЁЁ побудувати модель процесів электромиграции в контактах з металооксидами;

ЁЁ теоретично, у рамках бозонної моделі надпровідності, визначити верхню і нижню межі для відношення 2DD/kTc;

ЁЁ з'ясувати внесок сильної електрон - фононної взаємодії у відношення 2DD/kTc високотемпературні надпровідники;

ЁЁ досліджувати характер прояву фононної структури анізотропного надпровідника в спектрах тунельних і андріївських контактів.

Наукова новизна результатів отриманих у дисертаційній роботі.

Для усіх відзначених вище задач у дисертації отримане оригінальне рішення. На захист виносяться наступні основні результати:

ЁЁ теорія джозефсонівських середовищ у великих магнітних полях, що дозволила пояснити такі широко відомі явища, як аномальний гістерезис критичного струму високотемпературних надпровідників;

ЁЁ механізм взаємної синхронізації неупорядкованої структури джозефсонівських контактів, що визначає високочастотні властивості гранулярних плівок і характер їх переходу у надпровідниковий стан;

ЁЁ мікроскопічна теорія тунельного ефекту для неоднорідного параметра порядку на границі, що поєднує "інтерференційний підхід" з наближенням Макмілана для надпровідників з помірною довжиною пробігу електронів.

ЁЁ механізм придушення критичного струму металокерамік при посиленні міжзеренної провідності;

ЁЁ механізм резонансного прискорення процесів електроміграції в контактах з металооксидами, заснований на тунелюванні через локалізовані стани, а також механізм резонансної тунельної спектроскопії фононів у купратах;

ЁЁ модель, що доказує існування верхньої границі для фундаментального відношення 2DD/kTc., а також внесок електрон - фононної взаємодії в параметр 2DD/kTc d- хвильові надпровідники;

ЁЁ модель походження гігантської нульової аномалії в тунельних характеристиках з металооксидами, що вперше пояснила як амплітуду, так і енергетичний діапазон ефекту.

Практичне значення отриманих результатів. Результатом виконаної роботи було стимулювання інтенсивних досліджень гістерезисних явищ у критичному струмі і поверхневому імпедансі надпровідників, проведені в різних лабораторіях Японії, Німеччини, Фінляндії, Польщі й Австралії. Розвиті моделі тунельного проходження електронів у джозефсонівських структурах дозволили установити фундаментальну відмінність псевдощілині й енергетичної щілини в купратних надпровідниках. Пояснення походження лінійного фону в провідності тунельних контактів дає можливість розібрати аналогічні явища в родинних експериментах, наприклад - у ARPES і контактах з манганітами. Механізм прискорення дифузії кисню в тунельних контактах можна використовувати для створення мікро перемикачів (аналогічний механізм може реалізуватися і при лазерному опроміненні металокерамік). Аналіз внеску локалізованих станів у критичний струм корисний при прогнозуванні технологічного пошуку. З погляду можливого практичного застосування перспективно доведено збереження основних динамічних властивостей контактів Джозефсона в межі сильних магнітних полів.

Особистий внесок здобувача в одержанні результатів полягає в постановці наукових задач, побудові теоретичних моделей, проведенні аналітичних і комп'ютерних розрахунків (у тому числі розробці обчислювальних програм), інтерпретації отриманих результатів і написанні статей. У роботі [A7] автору належить постановка задачі, висновок основних співвідношень і написання статті. У роботах, виконаних з колегами - експериментаторами, автору належить розробка теоретичних моделей; постановка досліджень; результати аналізувалися спільно. В усіх публікаціях, де співавторами виступають іноземці, вони брали участь в обговоренні результатів і підтримці роботи.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень доповідалися на 22х міжнародних і республіканських конференціях, симпозіумах і семінарах: II Всесоюзній конференції з високотемпературної надпровідності (Київ, 1989 р.), 26-й Всесоюзній нараді з фізики низьких температур (Донецьк, 1990), IV-му Радянсько-Німецькому двосторонньому семінарі з високотемпературної надпровідності (Санкт-Петербург, 1991), Всесоюзному симпозіумі з неоднорідних електронних станів (Новосибірськ, 1991), Міжнародній конференції M2S-HTSC III (Каназава, Японія, 1991), Міжнародній Школі з критичних струмів у високотемпературних надпровідниках (Варшава, Польща, 1991), 14 Міжнародній конференції з кріогенних матеріалів і криогенному устаткуванні ICEC/ICMC (Київ, 1992), Міжнародному симпозіумі з високотемпературної надпровідності та тунельним явищам (Донецьк, Україна, 1992), 1-й Міждержавній конференції з матеріалознавства високотемпературних надпровідників (Харків. 1993), Міжнародній конференції M2S-HTSC VI (Гренобль, Франція, 1994), Симпозіумі з високотемпературної надпровідності та тунельним явищам (Слав'яногорськ, Україна, 1994), Конференції з нових матеріалів і технологій в електричних пристроях (Лодзь, Польща, 1995), 16ій Конференції з радіо і мікрохвильовій спектроскопії (Познань, Польща, 1995), Конференції спектроскопічні дослідження надпровідників (Сан- Хосе, США, 1996), 8-ому Міжнародному симпозіумі з критичних струмів у надпровідниках, (Китакуши, Японія, 1996), 21-ій Міжнародній конференції з фізики низьких температур (Прага, Чеська Республіка, 1995), VII-ому Симпозіумі з високотемпературної надпровідності (Польща, 1997), Конференції з високотемпературної надпровідності (Х'юстон, США, 2000).

Структура й обсяг дисертації. Дисертація складається з вступу, шести глав і висновків. Матеріал викладений на 293 сторінках, включаючи 61 малюнок (вставлених у текст). У списку цитованої літератури 267 найменувань.

Публікації. За темою дисертації автором опубліковано понад 40 робіт. Основні матеріали дисертаційної роботи представлені в 28-и друкованих статтях.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність дисертаційної роботі. коротко викладений зміст роботи, приведені головні досягнення та положення, які виносяться на захист.

В першому розділі розглянуто особливості електродинаміки джозефсонівських середовищ (систем з безлічі джозефсонівських контактів). Джозефсонівськими середовищами є гранульовані плівки і металокерамічні надпровідники. Динамічні і статичні характеристики подібних систем залежать від відношення параметрів llJ і L0, де llJ- глибина проникнення магнітного поля в середовище, L0- характерний розмір комірки структури. Якщо llJ"L0, то квант магнітного потоку, що проникає в площу ~llJ2, охоплює багато контактів, і в результаті усереднення за своїх макроскопічними проявами середовище подібне неоднорідному надпровіднику другого роду. Електродинамічні процеси у такому середовищі характеризуються за допомогою усереднених рівнянь. Це дозволяє аналізувати процеси синхронізації ґрати джозефсонівських контактів і переходу їх у когерентний надпровідниковий стан в аналітичному виді [2].

Ядро вихорів у середовищах другого роду формується струмом, що протікає через найближчі до осі вихрові контакти, відповідно розмір ядра xxJ~L0. "Магнітний" розмір джозефсонівських вихорів у ґратах контактів визначається глибиною проникнення магнітного поля llJ~(hhc2L0/8ppmmeIc)1/2, де Ic- критичний струм слабких зв'язків, mm- ефективна проникність гранул. Динаміка вихорів у середовищі другого роду зв'язана з переходом у резистивний стан джозефсонівських контактів. Основний внесок становлять контакти в околиці ~xxJ ядра вихрові, де щільність струму досягає максимального значення. У результаті при русі вихор формується "резистивне" ядро розміром max{xxJ,lQ}, де lQ- глибина проникнення поперечного електричного поля в середовище [3]. Струм у ядрі джозефсонівського вихору мало впливає на модуль параметра порядку DD надпровідникових берегів, тому диссипация енергії при динаміці вихору обумовлена нагріванням нормальних збуджений. У звичайних надпровідниках другого роду ситуація інша: параметр порядку в ядрі абрикосівських вихорів спадає до нуля, а релаксація DD є основним механізмом дисипації.

При lQііL0 квазічастинки перетікають на сусідні контакти, впливаючи на їхню електродинаміку, тому омічна диссипація і в'язкість вихорів hhQ визначається параметром lQ,

, wwttee"1, wwttDD"1,

ww- характерні частоти задачі, ttDD, ttee - часи релаксації параметра порядку і непружної релаксації квазічастинок, відповідно. У розглянутому однорідному й ізотропному наближенні ефект Холу для джозефсонівських вихорів відсутній. Для систем SIS- контактів hhQ=pphh2ssaa0/ 2ee2xxJ2, lQ<L0, aa»"0.5. Процеси релаксації модуля DD у надпровідникових електродах дають невелике виправлення hhDD до коефіцієнта в'язкості джозефсонівських вихорів hhQ, hhDD»"4aaDDhhA, де hhA- коефіцієнт в'язкості вихорів Абрикосова в електроді, . LL=ll/llJ, z=xxJ/xx. Повний коефіцієнт в'язкості вихорів у джозефсонівському середовищі hhJ=hhQ+hhDD,. Критичний струм зриву вихорів у з центрів пінінгу

(1)

(rc- середній розмір потенційної ями пінінгу, nL - щільність вихорів, ddEJ- характерні флуктуації енергій джозефсонівських контактів). Це рішення виправдане при nLllJ2>1, коли радіус взаємодії між вихрами досить великий, але nLrc2"1, коли у відсутності середнього струму кожен вихор знаходиться поблизу дна своєї потенційної ями. Помітимо, що критичний струм (1) може досягати відповідного "струму розпарювання" Jc0. Середній розмір потенційних ям порядку розміру осередку струмопровідного кластера.

Поводження сіток джозефсонівських контактів у зворотній межі llJ2"L02 принципово інше (середовища першого роду). У цьому випадку осередки структури великі. У них можуть проникати багато, порядком L02/ppllJ2, квантів магнітного потоку, тобто прямої відповідності з брудними надпровідниками немає. Динамічні характеристики середовищ першого роду визначаються властивостями окремих джозефсонівських контактів. З цієї причини ВАХ таких середовищ задаються усередненими характеристиками контактів, критичний струм у середовищі Jc~<Ic>, причому оператор усереднення <...> включає як усереднення за токовими шляхами, так і усереднення за критичним струмом Ic окремих контактів. ВАХ слабкого зв'язку можна представити у виді I(V,H)=Is(H)+IN(V,H), V- напруга на контакті. Тому, з огляду на лінійність оператора <...> одержуємо рівняння критичного стану J=(E/E)[JS(H)+JN(E,H)], у якому струм розбивається на доданок, що не залежить від електричного поля, "JS" і доданок, який від нього залежить, "JN". Після переходу до макроскопічного усереднення дифузія потоку в середовищі першого і другого роду, описується рівняннями критичного стану.

Стійкість вихорів у сітках джозефсонівських контактів до флуктуацій, зокрема до флуктуацій параметрів струмопровідного кластера, забезпечена топологічною природою цих збуджень. Для руйнування вихору необхідно стрибком поміняти на 2pp різницю фаз на всіх контактах уздовж деякої лінії (площини), що з'єднує вісь вихору з границею зразка. Це можливо, якщо за квантовий час ttJ~hh/<EJ> руйнується надпровідність усіх джозефсонівських контактів уздовж такої лінії (чи площини). Імовірність подібної флуктуації, мала крім ситуації, коли вихор близький до границі середовища чи до антивихору. Унаслідок теплових флуктуацій кожен джозефсонівський контакт у середовищі знаходиться в метастабільному стані з характерним часом життя

ttk~max{nn0-1, nnc-1}exp(U0/kT); U0ЈЈEJ, nnc=(e/pphh)RNIc ;

nn0- плазмова частота одиночного контакту. При ttk"ttJ рідкі 2pp - стрибки фази, що супроводжують термічне руйнування окремих зв'язків, не розривають, а тільки спотворюють форму циркулюючих струмів джозефсонівських вихорів у середовищі, призводячи до дифузії їх у потенціалі сил пінінгу. Тому на "миттєвій фотографії" стану ґрати контактів (з "часом експозиції", меншим ttJ~hh/EJ), більшість контактів буде або у надпровідниковому, або в резистиному стані і тільки мала, порядку ttJ/ttk частка зв'язків буде цілком зруйнована (не має надпровідникової компоненти струму). Таким чином, топологічна стійкість джозефсонівських вихорів у сітках контактів зберігає їх і при kT"EJ. Наявність таких рухливих вихорів приводить до існування фази Березинського навіть у нерегулярних 2D-ґратах джозефсонівських контактів, причому при аналізі фази Березинського пінінгом вихорів можна знехтувати.

Рис.1. Вплив дефектів на перехід БКТ у шаруватій структурі.

Рис.2. Реєстрація джозефсонівських вихорів за допомогою трансформатора постійного струму Гіавера (на вставці праворуч).

Це підтверджують розрахунки, виконані методом Монте-Карло на ґратах, що апроксимувала шарувату структуру в купратах (рис.1) [A27]. Тут n(T)- щільність вихорів; суцільні криві - закономірність f(T) Костерліца - Таулесса для n(T). Як бачимо, неоднорідності параметрів ґрати контактів призводять лише до зміни температури TBKT, не змінюючи функціональної залежності n(T). Величина TBKT задається середніми характеристиками ефективного середовища, kTBKT=gg(pp/2)<EJ(TBKT)> [A1], (параметр gg<1 враховує вплив безвихрових флуктуацій фази). В однорідній плівці товщиною d ширина R(T) переходу DDTc=Tc-TBKT»"TcR?/4Rc. Тут "квант опору" Rc=hh/e2=4113 Ом, R?- опір плівки на квадрат площі, R?=rrN/d, rrN-еі питомий опір. Істотне (іі10%) розширення R(T)- переходу однорідної плівки можливо лише у високоомних зразках R?ііRc. Проте, значна (~20%) ширина R(T)- переходу спостерігається в тонких низькоомних плівках з R?"Rc, наприклад, у плівках алюмінію (рис.2). У розділі 1.4 показано, що в таких плівках виникає неоднорідна джозефсонівська SNS- середовище другого роду, перехід у когерентний стан якої задається конденсацією вихрових пар при T=TBKT. Тому розширення DDTc переходу R(T) плівки може бути як завгодно великим. Наприклад, у плівці з критичним струмом Ic~rrN-1exp(-2dN/xxN) (dN - розмір нормальних областей, xxN- довжина когерентності) при dN"xxN ширина переходу DDTc=Tc-TBKT»"Tc?exp{2d/xxN(TBKT)}/4Rc "TcR?/4Rc.

Джозефсонівські вихори в області R(T) переходу плівок Al з R?=10 Ом виявлені за допомогою схеми надпровідникового трансформатора постійного струму (рис.2) [4]. Тут V2- сигнал на верхній плівці Al при пропущенні постійного струму I по нижній плівці Al. Сигнал виникає завдяки магнітному взаємозв'язку вихорів у плівках.

У розділі 1.5 аналізується реакція критичного струму Ic(H) джозефсонівського контакту на сильне магнітне поле, паралельне площині контакту. Показано, що після проникнення в береги контакту вихорів Абрикосова, критичний струм Ic(H) залежить не від величини зовнішнього поля H, а від функції jsf(H) [5], [A6].

У районі, де поверхневий струм jsf(H)»"const критичний струм джозефсонівських контактів виходить на насичення (рис.3) [A11]. При цьому контакт ще зберігає когерентні ефекти навіть у дуже сильних магнітних полях. Рівняння для інваріантної фази jj має вигляд

,

d- товщина бар'єра, джозефсонівський струм js=jcsin(jj). Якщо береги джозефсонівського контакту знаходяться в змішаному стані, то струм jsf складається з мейснерівської складової jsm, індукованої полем H і критичного струму jcg, обумовленого градієнтом щільності магнітного потоку.

Рис.3. Моделювання залежності критичного струму Jc(H) у кераміці.

Динаміка контакту Джозефсона з берегами, насиченими абрикосовськими вихорами, задається рівнянням [6], [A19],

LLww¶¶2jj/¶¶x2=ll2Jexp{ijj}(ee-i)+c0-2¶¶2jj/¶¶t2,

де LLww=(d+2ll)/(d+2llww)єєbbr+iwwbbi,

, .

Наявність вихорив Абрикосова призводить до перенормування швидкості хвиль Свихарта c0®®c0*єєc0bbr1/2 і до збільшення загасання gg®®gg+bbik2. Характерна частота плазмових коливань wwp=llJ/c0 при цьому не змінюється. Коли береги контакту насичуються абрикосівськими вихорами, хвильове число kєєdjj/dx практично не залежить від зовнішнього поля, k»"(4ppmmoll2/FFo)jsf»"const. Резонанс струму Джозефсона можливий при ww0»"kc0*.

Нелінійна взаємодія між модами власних електромагнітних коливань у резонаторі довжиною L і джозефсонівським струмом призводить до особливостей ВАХ контакту при напруженні Vn=(FFo/2pp)wwn*, де частоти резонансних мод wwn*=nppc0*/L. Токові сходинки на ВАХ переходів, індукованих зовнішнім СВЧ- полем, можуть спостерігатися й у дуже сильних магнітних полях. Амплітуда таких сходинок струму залежить від інтенсивності СВЧ- хвилі (за формулами [7], із заміною Ic на Ic(H)), а їхнє положення визначається стандартним співвідношенням 2e=hhwwn, n=1,2,3. У межі великих магнітних полів справедлива також резистивна модель j/<jc(H)>=sin(jj)+wwce-1jjt+wwp-2jjtt+if. Тут j- щільність повного струму, що протікає через контакт. <Ic(H)>=<jc(H>A, A- площа, RN - повний опір контакту, C- ємність, wwp={(2pp/FFo)<Ic(H)>/C} - плазмова частота контакту. "Флюктуюючий" струм if=If/<Ic(H)>, If=(2/FFo)kT. Характерна частота wwc=(2pp/FFo)Vc, Vc=<Ic(H)>RN, параметр gg=1/(wwcllJ2). Наявність вихорів призводить до перенормування параметра загасання

gg®® ggeff=gg-(1/ww)Im{LLw}»"[wwc-1+ww-1(j0/jc)Im{llw}/Re{llw}]llJ-2,

і інших параметрів резистивної моделі: придушення величини критичного струму jc(H) зменшує характерні частоти wwce, wwp, та збільшує вплив флуктуацій на ВАХ. Зменшується безрозмірний параметр ємності контакту (параметр Маккамбера - Стюарта) bb=(wwce/wwo)2»"(2pp/Fo)<Ic(H)>RN2C, тобто з ростом поля H загасання зростає. При насиченні берегів контакту абрикосівськими вихорами цей процес стабілізується. У межі великого загасання (bb"1) j=<jc(H)>[sinjj+wwc-1jjt], тобто форма початкової ділянки ВАХ джозефсонівського контакту не залежить від наявності в його берегах абрикосівських вихорів [6], [A19].

Якщо магнітне поле H^^ нормально до поверхні контакту з ВТНП- надпровідником, то

,

де постійна gg~1, <a2(H,T)>- середньоквадратичний зсув абрикосівських вихорів у контакті від рівноважного положення, H^^"Hc1 [A8]. Як відомо, <a2>~T [8], тому виникає експонентна залежність Jc від T і H^^. В області великих магнітних полів особливу роль відіграє колективний пінінг потоку [8], [9]. Він також може привести до експонентного придушення критичного струму Jc~Jco(B^^/B0)exp{-[B^^/B0]3/2}, де B0~FF0/Lc2, Lс- розмір вихрового зв'язування уздовж магнітної індукції.

У другому розділі відображена модель гістерезисних явищ у джозефсонівських середовищах, що враховує як неоднозначність внутрішніх магнітних полів, так і зміну характеру відгуку контакту Джозефсона на магнітне поле після того, як у гранулах з'явилися абрикосівські вихори [A10], [A11]. А саме, реакція Ic контакту на велике магнітне поле Hg визначається не величиною міжзеренного поля Hg, а величиною індукованого в гранулах поверхневого струму jsf, Ic=Ic(ll|jsf|). Після входу абрикосовских вихорів амплітуда мейсснерівського струму jm різко обмежується. Крім того, з'являється додаткова складова поверхневого струму jcg, обумовлена градієнтом щільності абрикосівських вихорів. Знак jcg залежить від магнітної передісторії зразка. Тому з'являється гістерезис поверхневого струму jsf=jm±±jcg і критичного струму джозефсонівського контакту Ic(ll|jsf|).

Сумарне поле в гранулі H(y) від вихрів, їхніх дзеркальних відображень і мейснерівської компоненти струму

,

де використовується одномірне наближення, yy(y)=mm0H(y)ll2/FFo, , y- координата всередину берегів контакту. Зміна джозефсонівської фази djj/dx=(4ppll2mm0/FF0)dH/dy.

Перерозподіл щільності вихорів n(y) призводить до гістерезису критичного струму контакту, навіть якщо міжгранульне поле безгістерезисне. Це викликає також неоднозначну залежність втрат Q на перемінному струмі від зовнішнього магнітного поля (рис.4) [A9]. Під зовнішнім магнітним полем розуміється локальне поле Hg, що проникло у міжгранульний простір. Величина цього поля задається розподілом струму у міжзеренному кластері

Hg= Hex + {(Dg-D)ЧЧ fsЧЧM + (1-D)ЧЧ Hrev}/(1-Dg) ,

Тут M(Hg)=Meq+Mg - повна намагніченість зерен, Meq - рівноважна частина намагніченості, D, Dg - фактори розмагнічування для зразка і гранул, відповідно, Hrev=-kgMg - внесок дипольного поля зерен, чи замкнутого циркулюючого струму, fs- частка надпровідникової фази в середовищі [A19] (для циліндра kg~0.1).

Рис.4. Гістерезис критичного струму джозефсонівського контакту (рівноважна межа). Праворуч - втрати Qj(H) у мікрохвильовому полі.

На початковому етапі у гранулах є мейснерівський струм jsm. При HііHgc1+lljcg=H*c1 струм jsm визначається рівноважною намагніченістю Meq, jsm@@Meq/ll, що різко послабляє реакцію Ic джозефсонівського середовища на магнітне поле при, jsf=jsm+ jcg. Коли зовнішнє поле зменшується, струм jcg змінює свій напрямок, у результаті поверхневий струм також зменшується, jsf=jsm-jcg. Виникає гістерезис критичного струму контакту Ic(H)=Ic{lljsf(H)}. Коли зовнішнє поле перетворюється в нуль поверхневий струм jsf@@jcg№№0, що приводить до придушення критичного струму слабких зв'язків (можуть бути істотні також ефекти власного поля струмів, захоплених у міжзеренних контурах).

Якщо на границі гранул є поверхневий бар'єр для абрикосівських вихорів, то мейснерівський струм jsm для зовнішніх полів, які зростають і зменшуються різний. У результаті гістерезис джозефсонівського критичного струму можливий навіть при jcg=0 [A10]. Вхід потоку реалізується в поле He=Hen(B­­(0)), а вихід - при He=Hex(BЇЇ(0)), (B(0)- індукція на границі гранул). Поверхневий струм для пластини товщиною 2L

.

Meff=[He2-(B/mm0)2XX2]1/2, XXєєxll/sinh(xll). xll=h/2ll, h- відстань між вихорами, n(z)- розподіл щільності абрикосівських вихорів, HaєєFF0/mm0ll2, Zv=llarccos[(mm0H/B)XX], B0єєFF0n0- значення індукції B(z) на поверхні. Для зростаючих полів використовуємо модель Hen(B­­)=[Hs2+ken(B/mm0)2XX2]1/2, ken=1-(Hs/Hc2)2, а для зменшуваного зовнішнього поля Hex(BЇЇ)»"B/mm0+qHc1, qЈЈ1, Hs=FF0/(4ppmm0llxx).

Модель поверхневого бар'єра пояснює найбільш сильний гістерезис критичного струму і швидкий його ріст при зменшені зовнішнього поля (рис.5) [A19]. Цей результат підтверджується моделюванням процесу входження вихорів у гранули методом Монте-Карло (рис.6).

Рис.5. Експериментальні та обчислені (суцільні лінії) Jc(H) для YBCO.

Гістерезис критичного струму призводить також до незвичайного поводження швидкості релаксації транспортного струму Jc у керамічному середовищі. Вона визначається швидкістю gg=dln(jcg)/dln(t) релаксації критичного струму в гранулах

Рис.6. Розрахунок гістерезису критичного струму у джозефсонівському середовищі методом Монте-Карло. Праворуч - розростання вихрового зародка в гранулах у міру збільшення поля.

,

де знак (+) відповідає збільшенню, а (-) зменшенню зовнішнього поля H, Jc(H)- монотонно зменшувана функція, що характеризує усереднений міжзерений критичний струм у мейсснеровской фазі. Для плоского контакту шириною L параметр S0=(2ll+d)L. У гранулах критичний струм jcg(t) убуває, тому на ділянці зростання зовнішнього поля похідна d(Jc)/dt>0, тобто критичний струм джозефсоновской середовища Jc(t) згодом зростає. Для убутного зовнішнього поля B ситуація зворотна. Однак і тут є ділянка зростання Jc(t). У точці компенсації (jsf=0), а також в області "повороту" напрямку зміни зовнішнього поля струм Jc практично не залежить від часу (рис.7). Настільки незвичайна залежність критичного струму надпровідника від магнітної передісторії якісно узгоджується з експериментом.

У 2.5 аналізується причина реалізації "рівноважного" граничної умови B(0)=mm0H-MA. (MA - рівноважна намагніченість). Справа в тім, що за умови B(0)=mm0H-MA відстань між поверхнею надпровідника і найближчим до неї шаром вихорів z0»"h/2 не збігається з рівноважною величиною z0=zv+h/2. Як наслідок, повинна виникнути деяка додаткова сила Лоренца, що буде відштовхувати вихори від поверхні надпровідника. Вплив цієї сили повинен бути компенсований додатковим стиском вихрових ґрат. Але що підтримує такий напружений вихровий стан? Відповідь на це питання не може бути одержана у рамках звичайної рівноважної теорії, заснованої на мінімізації вільної енергії Гіббса для системи вихорів [A10].

Рис. 7. Jc - B залежність критичного струму джозефсонівського середовища і відповідна швидкість релаксації критичного струму dlnJc/dln(t).

Критичний стан надпровідників другого роду є в принципі нерівноваженим, тому його струмовий стан завжди метастабільний. Відповідно, під час встановлення критичного стану процеси кріпу (дифузії) потоку відіграють важливу роль. Вихори зароджуються на поверхні надпровідника і просуваються усередину, поки сила, зв'язана з градієнтом щільності вихорів, не буде компенсована пінінгом вихорів. При цьому в околиці неоднорідності поверхні для вихорових ґрат можлива безліч метастабільних станів. Тому необхідна деяка додаткова фізична причина, яка стабілізує вибір граничної умови. Це відомий принцип мінімуму виробництва ентропії. Тоді вибір метастабільного стану еквівалентний умові, що поверхневий надструм jsf, що відповідальний за інжекцію вихорів, повинен мати мінімально можливу величину.

Для неоднорідної поверхні надпровідника мейснерівський стан стає нестабільним при H>Hc1 в околиці поверхневого дефекту, де щільність поверхневого струму близька до струму розпарювання jcGL. Потім, під впливом поверхневого струму зародок, що утворився, абрикосовьского вихору (рис.6) розширюється на весь приповерхневий район.

Рис.8. Гістерезис критичного струму в джозефсонівському середовищі з гранулами, що мають дефектні поверхні (вставка праворуч).

Для жорсткого надпровідника однорідному розподілу перешкоджає закріплення потоку, які дозволяють вихору просуватися доти, поки щільність струму, що зміщує, j>jcg. Необхідність мінімізувати диссипацію Q під час такого процесу змушує систему вибрати метастабільний стан, при якому майже на всій поверхні гранул виконується умова jsf»"jeq. Але в місці зародження вихрового зародка щільність критичного струму повинна наблизитися до струму розпарювання jcGL. Відзначимо, що менша, ніж jeq величина поверхневого струму неможлива, тому що поверхневий струм jsf повинен компенсувати пружну об'ємну енергію стиснутих ґрат вихорів, що і відповідає рівноважній граничній умові B(0)=mm0H-MA. Це припущення перевірене розрахунком поверхневого струму в джозефсонівському середовищі з неоднорідними (дефектними) границями, розмір яких ~ll (рис.8) .

В третьому розділі аналізуються макроскопічні процеси в гранулярних надпровідниках. Особлива увага приділена локалізованим станам у міжгранульних прошарках, що істотно впливає на контактні явища і характер переносу току. Якщо щільність таких рівнів велика, і вони починають перекриватися, то застосовна гіпотеза універсальності, відповідно до якої провідність контактів у середовищі ss і критичний струм Jc повинні залежати від кореляційного радіуса локалізованих станів Lc~ 1/Z(x), Z(x)=|x-xc|q , 0.5<q<1. Тут х - будь-який параметр, зміна якого впливає на ступінь близькості системи локалізованих рівнів до порога металізації (наприклад, тиск P, концентрація домішок C і температура відпалу Ta), різниця x-xc=1-P/Pc±± C/Cc + (Ta-Tao)/Tac, де Pc, Cc ,Tac параметри. В околиці порога металізації критичний струм середовища

, ss(x)=ss0+ggZ(x)2.

Параметр x0 відповідає оптимальним технологічним умовам, є область параметрів x, у якій струм Jc менший, хоча провідність ss середовища вища.

У 4.2 розглянуто ситуацію, коли щільність локалізованих станів n не занадто велика, рівні слабо перекриваються, тому тунелювання через локалізовані стани може збільшити лише нормальну провідність ssc. У такому випадку критичний струм джозефсонівського контакту

, .

|T|2- матричний елемент міжзеренного тунелювання, N2D- щільність станів у CuO2 площини. Залежність Ic від параметра між площиною зв'язку J для d- хвильового параметра порядку DD(ff)=DDmaxcos(2ff) представлена на рис.9. Як бачимо, при J>DDmax з ростом параметра J критичний струм між гранулами зменшується, причому Ic~<T2>/J при J/DDmax"1.

Рис.9. Критичний струм контактів між шаруватими надпровідниками і щільність надпровідникових електронів у залежності від параметра J.

Щільність ns надпровідникових електронів у CuO2 площинах також зменшується з ростом параметра J (при розрахунку рис.9 враховувалися особливості зонної структури купратів) [A27]. Збільшення прозорості J буферних шарів для нормальних електронів, без зростання її для куперівських пар, приведе до зменшення критичного струму jcc монокристалів у напрямку осі c. У свою чергу, придушення ns~llab-2 послабляє щільність критичного струму jc(ab) у площині ab. У результаті, при JііDD "нормальні" властивості купрата поліпшуються (металізація контактів у c- напрямку), тоді як усі його надпровідникові характеристики погіршуються, навіть у тому випадку, коли Tc не міняється.

Енергія зв'язків EJ у джозефсонівському середовищі звичайно задає температуру встановлення фазової когерентності Tc і ширину DDTc=Tc-Tc R(T)- переходу. У купратах можлива ситуація, коли форма R(T) переходу визначається фазовим переходом БКТ у гранулах. Перехід розтягується на всю ширину DDTc=Tc-T3D R(T) переходи гранул, де температура переходу монокристалу кераміки в когерентний стан , LL- джозефсонівська довжина [8]. Параметри TBKT і b задаються температурною залежністю опору R(T) керамічного зразка. Обчислення, проведені методом Монте-Карло на ґратах 25ґґ25ґґ20 контактів (рис.10), показують, що величина T3D трохи завищена, панкейки звільняються при більш низькій температурі T*3D»"T3D-b/2. Саме при цій температурі згортається в нуль як спіральний модуль ggab(T)~ns, так і ggzz, а також критичний струм міжзеренних контактів Ic (рис.10). Відмінність від нуля модуля ggij вважається надійним теоретичним критерієм встановлення когерентного надпровідникового стану. Тому згортання в нуль параметра ggab при T=T*3D відповідає інтерпретації T*3D як температури об'ємного переходу всієї кераміки у надпровідниковий стан.

Рис.10.

Роль контактів у c- напрямку особливо істотна в щільних кераміках, у яких розмір гранул lab уздовж площини CuO2 значно перевищує поперечний (уздовж осі c) розмір dc, коли контакти в ab несуттєві. Тому протікання транспортного струму реалізується за схемою типу "цегельної кладки" [10] (рис.11).

Рис. 11. Модель цегельної кладки.

У такому джозефсонівському середовищі щільність критичного струму Jc=min{Jc(lab/dc),jcg}"Jc. У текстурованих кераміках гранулярність істотно позначається також на стійкості їхнього критичного стану. У великих магнітних полях (Bіі4 Tл) і струмах jcіі105 A/см2 у гранулах виникають механічні напруги ss>10Пa, при яких можлива їхня пластична деформація, що стимулює розвиток термомагнітної нестабільності струмового стану зразка. При цьому границі двійникування в зернах здобувають надлишкову поверхневу енергію, що може призводити до ефектів механічної пам'яті, що відбивається на магнітних і транспортних характеристиках кераміки [A17]. Розупорядкування кисню в CuO2 площини приводить до "розбухання" зерен кераміки уздовж осі c, що може привести до руйнування зразка [A18].

Відповідно до відомого адіабатичного критерію нестійкість струмового режиму в текстурованих кераміках повинна виникати при перепаді індукції всередині зразка DDB~0.1 Tл. У дійсності ж скачки потоку спостерігаються лише при B=2-4 Тл. Чисельне моделювання процесів розвитку термомагнітної нестійкості показало, що така розбіжність обумовлюється геометричними факторами. Через слабкий магнітний зв'язок між пластинками кераміки (рис. ), на початковому етапі процес розвитку термомагнітної нестійкості розвивається в кожній пластинці незалежно. Тоді розвитку нестабільності перешкоджає перерозподіл струму на найближче до цієї пластинки оточення (ефект цегельної "кладки").

У 3.5 показано, що в надпровідниках малих розмірів інформацію по вольт - амперній характеристиці j(E) можна одержати, вимірюючи намагніченість М(Н) у сильному імпульсному магнітному полі Hіі50 Тл. Ця задача цілком здійсненна, якщо розмір у напрямку дифузії магнітного поля b"dd (dd- глибина проникнення імпульсного магнітного полю). Для структури гранул у непровідній матриці

.

Для ВТНП з малою довжиною когерентності xx особливого значення набуває облік координатної залежності параметра порядку DD(x) на поверхні контактів. У розділі 4.1 аналізується самоузгоджене (у рамках ВКБ) рішення рівнянь Боголюбова - Горького для гріновських функцій G(E,x) NS-сандвіча з урахуванням залежності як від координати x, так і від частоти E [A7]. Для плоскої геометрії задача зводиться до рішення квазі- одномірного рівняння для гріновської функції

,

де власне-енергетична частина SS враховує ефекти перенормування і запізнювання, SS(E,x)=[1-Z(E)]Ett0+FFtt1. Значення SS знаходилося з локальних рівнянь Еліашберга, тому координатна залежність параметра енергетичної щілини DD(x)=FF(x)/Z(x) у N- і S - металах виникає від відповідних локальних рівнянь для парціальних гріновських функцій GN, GS. Для знаходження зв'язку функцій GN, GS з повною G-функцією NS- сандвіча використовувався метод послідовних наближень. За допомогою теореми Гріна отримані точні співвідношення, що зв'язують повну функцію G з парціальними функціями Gi, у які входить різниця власне-енергетичних частин SS-SSi (i=N,S). Далі, SSi (i=N, S) визначалися з рівнянь Еліашберга , "фононні" ядра K±± яких передбачалися локальними, а функції fk, Nk у к-й ітерації утворюються з значення повної гриновской функції G(k) NS- сандвіча, знайдене в к-й ітерації. Якщо процес ітерацій сходиться, то в межі до k®®ҐҐ G(k)®®G. Такий підхід дозволив вважати SS-SSi=0 і використовувати для побудови функцій подвійного NS-шару прості співвідношення

G(x,xўў)=GN(x,xўў)-GN(x,0)[GN(0,0)+GS(0,0)]-1GN(0,xўў), x,xўўООN, G(x,xўў)=GS(x,xўў)-GS(x,0)[GN(0,0)+GS(0,0)]-1GS(0,xўў), x,xўўООS .

На вільних поверхнях прирівнювались до нуля або самі гріновські функції, або їхні похідні. Рівняння Боголюбова для хвильових функцій YY зважувалися стандартним методом ВКБ. Отримані громіздкі вираження спрощувалися за малими ddd~hh/k варіаціях товщини d N- шару. Враховувалося також пружне розсіювання на домішках (з довжиною пробігу lііxx). Аналізується випадок, коли exp(d/l)"1 і ImDDkNd"ReDDkNd. У цій межі |exp(iDDkNd)|"1, cosDDkNd»"-isinDDkNd. Для аналізу "щілинної" області щільності станів (EЈЈDDS) використовувалося наближення БКШ.

Рис.12. Тунельна щільність станів N(E) на NS- границі.

Обчислена тунельна щільність станів NS- сандвіча приведена на рис. 12. Як бачимо, у залежності від параметрів GGS/GGN і d/xxprox у тунельному контакті N-I-NS можливе спостереження двохпікової структури (рис.12, ліворуч, GGS/GGN=0/1, d/xxprox=0.53), чи провалу, при енергії, що відповідає піку в NS (рис. 12, праворуч d/xxprox=0.36). Тут GGN,S=hh/(2ZN,S,phttN,S), tt- час пружного вільного пробігу, довжина когерентності xxprox=hhVF/2ZphDDs. Перший пік відповідає параметру енергетичної щілини, наведеному в N-металі на границі з інжектором, а другий - віртуальному квазірівню, тобто полюсу гріновської функції на NS-границі. Наявність провалу в диференціальній провідності NINS-переходів є загальноприйнятою ознакою застосовності інтерференційної моделі [11], у якій NS-границя передбачається чистою, і тому важливу роль грають процеси андріївського відбиття. Модель Макміллана, у якій на NS- границі є тунельний бар'єр, прогнозує існування двохпікової щільності станів. Двохпікова структура в NT(E) з'являється і без такого бар'єра, якщо істотна координатна залежність параметра порядку DD(x). Причина у тому, що при розрахунку використовувалося локальне наближення ееS,Nph(x,xўў)=ееph(x)dd(x-xўў), де SS відіграє роль ефективного тунельного гамільтоніана, що враховується у всіх порядках теорії збуджень. Область реалізації рішень у площині GGS/GGN - d/xxprox показана на рис.13.

Рис.13. Розподіл особливостей у тунельній щільності станів NS- сандвіча.

Однією з причин, що призводять до виникнення численних особливостей у тунельних спектрах гранулярних ВТНП, є ефекти струмового руйнування [12]. На рис.14. показано фрагмент структури кераміки в області тунельного контакту і відповідна еквівалентна схема протікання струму.

Рис.14.

Виділено зерна, що належать нескінченному кластеру, 1- інжектор, 2- бар'єр, 3- шина нескінченного кластера в обсязі кераміки. Праворуч - прояв характеристики такого слабкого зв'язку в тунельній провідності G(V)=dI/dV. Стрілками відзначений початок токового руйнування. Відміною рисою таких особливостей є велика амплітуда, асиметрія і поява додаткового опору.

При досить великій щільності струму в мікроконтактах з купратами виявляються також динамічні об'єкти, утворення яких безпосередньо зв'язане з руйнуванням куперівських пар - ліній прослизання фази (ЛПФ). Утворення кожного ЛПФ супроводжується стрибком напруги ddV, що кратним величині енергетичної щілини надпровідника: eddV=nDD(T), n=1,2,3... [А2]. Якщо струми Ik. при яких утворюються ЛПФ, мало відрізняються один від одного, то в G=dI/dV контакту з'являється періодична структура, з періодом ddV»"DD/e. Відповідність eVd~DD відзначена не лише в контактах із ВТНП, але і для надпровідників з важкими ферміонами. Обчислення, виконані в техніці функцій Гріна показали [13], що нормальний струм, je, генерований ЛПФ, на динаміку вихорів Абрикосова не впливає. У результаті, надлишковий струм ЛПФ повинен лінійно убувати з ростом зовнішнього магнітного полю.

Характеристики контактів з металлооксидами можуть істотно змінитися в результаті зсувів іонів кисню в тунельному бар'єрі [A23]. Розглянемо кераміку YBa2Cu3O6+x, у площині Cu якої кисень розміщується в позиції O1 чи O5. Найбільш оптимальним для передачі дірок у базову площину CuO2 є розташування іона кисню уздовж ланцюжків O1--Cu1--O1. Тому перескок кисню з позиції O1 у позицію O5 змінює концентрацію дірок у базовій