НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ НИЗЬКИХ ТЕМПЕРАТУР

ім. Б.І. Вєркіна

На правах рукопису

ДЕРЕВ'ЯНКО Станіслав Олександрович

УДК 537.312

НЕЛІНІЙНА ВЗАЄМОДІЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ

ХВИЛЬ У НОРМАЛЬНИХ МЕТАЛАХ

І ЖОРСТКИХ НАДПРОВІДНИКАХ

01.04.02-теоретична фізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Харків 2001

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова Національної Академії Наук України, м. Харків.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Ямпольський Валерій Олександрович (Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я. Уси-кова НАН України, завідуючий відділом).

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Шкловський Валерій Олександрович (Інститут теоретичної фізики Національного наукового центру “Харківський фізико-технічний інститут”, провідний науковий співробітник);

кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Кириченко Ольга Вікторівна (Фізико-технічний інститут ім. Б.І. Вєркіна НАН України, старший науковий співробітник).

Провідна установа: Харківський Національний Університет ім. В.Н. Каразіна, кафедра теоретичної фізики. Міністерство освіти і науки України, м. Харків.

Захист відбудеться 11 вересня   року о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .175.02 у Фізико-технічному інституті низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України (61164, м. Харків, вул. Леніна, 47).

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Фізико-технічного інституту низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України.

Автореферат розісланий 9  серпня   р.

В.о. вченого секретаря

спеціалізованої вченої ради,

доктор фізико-математичних наук Харченко М.Ф.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Дослідження з нелінійної електродинаміки провідників займають важливе місце в сучасній фізиці конденсованого стану. Довгий час вважалося, що істотна нелінійність електродинамічних властивостей твердих тіл може бути досягнута тільки за рахунок сильної нерівноваженості електронної підсистеми. Класичним прикладом нелінійних середовищ служать напівпровідники. В них легко досягти значного перегріву електронів відносно ґратки, унаслідок чого провідність середовища починає істотно залежати від величини електричного поля, і виникає нелінійність. У хороших же провідниках велика електропровідність заважає створенню сильного електричного поля, яке приводить до формування нерівноважного стану. Тому вважалося, що хороші провідники в електродинамічному відношенні практично поводять себе як лінійні системи.

Однак в останні 20 років стало зрозумілим, що нелінійності можна досягти не тільки в умовах сильної нерівноваженості електронної підсистеми. Наприклад, у чистих металах виявляється альтернативний, неперегрівний механізм нелінійності, який не потребує значного виводу системи з положення рівноваги. Цікаво, що формуванню цього механізму допомагає та ж причина, що заважає прояві звичайних нелінійних властивостей, характерних для інших провідникових середовищ. У металевих зразках, особливо при низьких температурах, через велику електропровідність на перший план виступає магнітна компонента електромагнітного поля. Сила Лоренца, яка зумовлена магнітним полем хвилі або власним магнітним полем транспортного струму, впливає на форму електронних траєкторій і, тим самим, на провідність зразка. Такий механізм нелінійності одержав назву магнітодинамічного, оскільки відхилення електродинамічних властивостей металу від лінійних зумовлені динамікою ефективних електронів провідності, на яку впливає магнітне поле хвилі чи струму. Дослідження магнітодинамічного механізму нелінійності призвели до відкриття ряду нових фізичних явищ [1-3]. Різноманіттю ефектів магнітодинамічної нелінійності в металах присвячені огляди [4-5].

Іншими яскравими представниками хороших провідників з дуже своєрідним механізмом нелінійності, не зв'язаним із значним виведенням системи зі стану рівноваги, є жорсткі надпровідники у критичному стані. Донедавна в роботах по електродинаміці жорстких надпровідників дослідники обмежувалися пошуком можливих форм нелінійного матеріального рівняння, але практично не вивчали наслідків, до яких призводять ці моделі. Однак дослідження подібних наслідків представляється дуже актуальним, оскільки унікальний тип нелінійності жорстких надпровідників призводить до низки незвичайних фізичних ефектів [6-8], які не мають аналогів в інших нелінійних середовищах.

Традиційно зручним методом вивчення нелінійних властивостей провідників є дослідження взаємодії збуджених в них електромагнітних полів. Отримані в таких експериментах дані дозволяють отримати важливу і різноманітну інформацію про фізичні властивості середовища. Особливості механізмів нелінійності в нормальних металах і жорстких надпровідниках повинні приводити до незвичайних ефектів у взаємодії електромагнітних хвиль. Дослідженню таких ефектів і присвячена дана дисертація.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана у відділі теоретичної фізики Інституту радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України. Вона є складовою частиною наступних проектів:

-науково-дослідна робота “Електромагнітні та акустичні явища НВЧ-діапазону у твердотільних структурах” (Президія НАН України, шифр: “Кентавр-1”, номер державної реєстрації 01.96.U006109, 1996 – 2000 р.).

-науково-дослідна робота “Електромагнітні та акустичні явища НВЧ-діапазону у твердотільних структурах” (Президія НАН України, шифр: “Кентавр-2”, номер державної реєстрації 01.00U006335, 2001 – 2003 р.).

Мета та основні задачі дослідження. Мета дисертаційної роботи – теоретично дослідити нелінійну взаємодію радіохвиль у нормальних металах і жорстких надпровідниках у критичному стані. Важливими задачами дослідження є вивчення електромагнітного відгуку металевих і надпровідних зразків на зовнішнє збудження, а також моделювання нелінійних процесів взаємодії радіохвиль усередині провідників.

Об'єктом дослідження є специфічна нелінійність, властива нормальним металам і жорстким надпровідникам у критичному стані. Взаємодія електромагнітних хвиль у таких середовищах складає предмет дослідження даної дисертації. Метод дослідження складається в одержанні виразів для електричного поля E(t) на поверхні металевих пластин, по яких протікає транспортний струм I, при одно- і двобічному електромагнітному опромінюванні шляхом аналітичного і чисельного рішення рівнянь Максвела в металі з оператором провідності, який залежить від магнітного поля хвилі і транспортного струму. Для жорстких надпровідників у критичному стані розподіли електричного і магнітного полів було отримано аналітичним рішенням рівнянь електродинаміки в моделі критичного стану.

Наукова новизна отриманих результатів.

1.

2.

3.

4.

Сформульовані положення виносяться на захист.

Практичне значення отриманих результатів. Отримані в дисертації результати встановлюють ряд нових незвичайних властивостей нормальних металів і жорстких надпровідників у критичному стані. Розвинуті методи може бути використано для дослідження різних нелінійних явищ в інших середовищах. Передбачені незвичайні нелінійні ефекти може бути використано при побудові криогенних пристроїв і елементів, заснованих на нових фізичних принципах.

Особистий внесок здобувача. Результати дисертації опубліковані в статтях [1-5] і тезах доповідей наукових конференцій [6-12]. Здобувач брав участь у постановці задач, вирішених у дисертації, і в проведенні всіх теоретичних розрахунків. Ідеї і розробки в усіх дослідженнях за темою дисертації рівною мірою належать здобувачу та іншим співавторам робіт. У роботі [1] здобувачем було обчислено розподіли електричного і магнітного полів у надпровіднику. Їм також було розраховано поверхневий імпеданс надпровідної пластини. У статті [2] здобувачем було розглянуто можливість перекачування енергії між взаємодіючими хвилями і був запропонований метод опису такого перекачування у виді фазових діаграм. У роботах [3-4] він запропонував спосіб обчислення електричного поля на поверхні металевої пластини. Їм був також обчислений нелінійний поверхневий імпеданс пластини і передбачено ефект посилення поверхневого електричного поля. У роботі [5] здобувачем було отримано і теоретично пояснено немонотонні амплітудні залежності дійсної і уявної частин поверхневого імпедансу.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації доповідалися і обговорювалися на семінарах відділення фізики твердого тіла і відділу теоретичної фізики ІРЕ ім. О.Я. Усикова НАН України; на 3-й міжнародній конференції "Физические явления в твердых телах", присвяченої 80-річчю академіка І.М. Ліфшиця (Харків, Україна, 1997); на міжнародній конференції "XXII International conference on Low Temperature Physics" (Хельсінкі, Фінляндія, 1999); на міжнародній конференції "First Regional Conference on Magnetic and Superconducting Materials" (Тегеран, Іран, 1999); на конференції "International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory", (Харків, Україна, 2000); на 32-й Всеросійській нараді з фізики низьких температур (Казань, Росія, 2000).

Публікації. Результати за темою дисертації опубліковано в 12 роботах: у 5 статтях у спеціалізованих національних і міжнародних наукових журналах і в 7 тезах доповідей і збірниках праць наукових конференцій.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, розділу “Висновки” і списку використаних літературних джерел із 83 найменувань. Робота викладена на 122 сторінках машинописного тексту і містить 22 ілюстрації, з яких 21 не займає окремих сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі коротко аналізуються наукові проблеми, рішенню яких присвячено дану дисертацію, визначається коло задач, яки розглянуто у роботі, визначається актуальність теми дисертації, формулюються мети і задачі дослідження, характеризується наукова новизна отриманих результатів і практична значимість роботи, описується структура дисертації.

У першому розділі дано огляд літератури і встановлено місце досліджень по темі дисертації в колі задач сучасної фізики провідних середовищ.

В другому розділі “Взаємодія електромагнітної хвилі і транспортного струму в тонкій металевій пластині” розглядається відгук тонкої металевої пластини зі струмом на зовнішнє двобічне симетричне по магнітному полю електромагнітне збудження. Магнітне поле хвилі спрямовано колінеарно власному магнітному полю транспортного струму. Досліджено залежність від часу вихрового електричного поля хвилі E на поверхні зразка. Крім того, знайдено амплітудні залежності поверхневого імпедансу Z, який характеризує нелінійний відгук металу на електромагнітне збудження.

Відомо, (див., наприклад, [9]) що у статичному випадку (коли зовнішнє змінне магнітне поле відсутнє ) власне магнітне поле струму може радикально впливати на струмонесучу здатність тонких металевих зразків та їх вольт-амперну характеристику (ВАХ). Знакозмінне поле струму захоплює частину електронів провідності в потенційну яму. Назвемо ці частки захопленими. Траєкторії захоплених частинок мають вигляд кривих, що в'ються навколо площини зміни знака магнітного поля x=x0 (див. Рис.1). У статичному випадку площина x=x0 завжди збігається із серединою зразка. Характерний радіус кривизни електронних траєкторій є

, (1)

де c – швидкість світла, e– елементарний заряд, pF – фермиевский импульс, H – величина власного магнітного поля транспортного струму I на поверхні зразка. Вона зв'язана зі струмом I співвідношенням

(2)

Тут D – ширина зразка.

Захоплені носії не іспитують зіткнень із границями плівки і взаємодіють з електричним полем на всій довжині вільного пробігу l. Їхнє відносне число визначається характерним кутом (d/R)1/2, під яким ці частинки перетинають площину x=x0=0 зміни знака магнітного поля струму. Ми вважаємо цей кут і відносне число захоплених часток малими. Відношення провідності захоплених електронів tr до провідності fl іншої групи часток, пролітних електронів, що іспитують зіткнення з обома гранями пластини, задається формулою

. (3)

Із формули (3) видно, що при великих значеннях транспортного струму I захоплені електрони вносять основний вклад у провідність, яка стає пропорційною кореню квадратному із струму. Тому статичні ВАХ демонструють відхилення від закону Ома убік зменшення опору [9]. Крім пролітних і захоплених електронів у зразку присутня ще третя група електронів – поверхневі частинки, траєкторії яких позначені на Рис.1 цифрою 3. Ці частинки іспитують зіткнення з обома гранями плівки і у випадку дзеркального відбиття носіїв від поверхні можуть вносити вклад у провідність, порівнянний із внеском всіх інших електронних груп. Однак у дисертації для простоти усюди розглянуто тільки випадок дифузного відбиття, коли внесок поверхневих електронів є несуттєвим.

В другому розділі дисертації розглянуто постановку задачі, у якій зразок опромінюється з двох сторін симетричним по магнітному полю чином низькочастотною електромагнітною хвилею, магнітний вектор якої є колінеарним власному магнітному полю транспортного струму. Геометрія задачі і система координат показані на Рис.1. Частота хвилі вважається малою у порівнянні з частотою релаксації . Крім того, вважаємо, що глибина проникнення сигналу багато більше товщини зразка d, тобто магнітне поле хвилі в металі можна вважати однорідним.

У сумарному магнітному полі Htot транспортного струму та електромагнітної хвилі площина зміни знака поля уже не є нерухомою. Вона зміщається до однієї з граней плівки. Це приводить до зменшення відносного числа захоплених електронів, а отже, і до зменшення провідності. Якщо амплітуда хвилі hm перевищує величину H магнітного поля струму на поверхні, то частину періоду захоплені електрони узагалі відсутні. Таким чином, за період хвилі провідність пластини іспитує значні зміни. Це приводить до особливостей в електромагнітному відгуку зразка.

Рівняння Максвела в обраній геометрії мають вигляд:

, (4)

де j і Etot являють собою y–компоненти сумарної густини струму і електричного поля, відповідно. Густину струму захоплених і пролітних електронів можна вивести за допомогою стандартних методів рішення кінетичного рівняння Больцмана, лінеаризованого, як завжди в металах, по слабкому електричному полю. При цьому нелінійність у задачі цілком зумовлена магнітним полем, яке входить у силу Лоренца. У квазіоднорідному наближенні по магнітному полю хвилі використовуються асимптотики густини струму пролітних і захоплених електронів, вперше отримані в роботі [9]. Виявляється, що в явному вигляді одержати розподіл електричного та магнітного полів у пластині неможливо. Тому в роботі було використано результати чисельного розрахунку. Досліджувалися часові залежності напруги U на зразку, зв'язаної з однорідною потенційною складовою електричного поля E0(t) співвідношенням U=E0L (L – розмір зразка в напрямку осі y), і різниця E(t)=E(d/2, t)-E(-d/2, t) значень вихрового електричного поля хвилі на протилежних гранях зразка. Обидві залежності демонструють вкрай неаналітичну поведінку. Так, залежність U(t) характеризується наявністю зламів, що відповідають моментам часу, коли магнітне поле хвилі на поверхні hmcos t обертається в нуль. Часова залежність величини E виявляється ще більш складною (див. Рис. 2). При малих значеннях амплітуди hm (крива 1 на Рис. 2) функція E(t) є практично гармонічною, однак з ростом амплітуди (крива 2) починають чітко виявлятися неаналітичні піки, які відповідають моментам часу, коли магнітне поле хвилі на поверхні металу обертається в нуль. Нарешті, коли амплітуда хвилі hm перевищує власне поле H транспортного струму на поверхні пластини (крива 3), існують проміжки часу, коли захоплені електрони взагалі відсутні. Тоді на часовій залежності величини E з'являються додаткові злами, які відповідають моментам появи і зникнення в зразку площини зміни знака сумарного магнітного поля. Величина E на Рис. 2 нормована на значення амплітуди коливань EL у випадку, коли транспортний струм відсутній. Для амплітуди Em коливань величини E(t) в дисертації отримана формула:

(5)

З цього виразу випливає, що в умовах сильної нелінійності має місце ефект збільшення електричного поля на поверхні зразка в порівнянні з випадком, коли транспортний струм відсутній.

У дисертаційній роботі також розрахована залежність поверхневого імпедансу Z (який виявився в головному по параметру d/ наближенні чисто уявною величиною) від амплітуди hm. При малих значеннях амплітуди уявна частина імпедансу велика в порівнянні зі своїм лінійним значенням у відсутності транспортного струму, що є наслідком описаного вище ефекту збільшення електричного поля. З ростом hm уявна частина імпедансу монотонно прямує до свого лінійного значення.

У третьому розділі “Асиметричне опромінювання металевої пластини” розглянуто видозмінену постановку задачі про взаємодію електромагнітної хвилі з транспортним струмом у металевій пластині. Зокрема, розглядається відгук пластини на двобічне антисиметричне по магнітному полю збудження. На практиці таке збудження можна реалізувати, пропускаючи по пластині транспортний струм, який є сумою постійної і гармонічної змінної складових, I(t)=I0+I1cos t. Рівняння Максвела знову мають вигляд (4). На відміну від попереднього розділу, сумарне магнітне поле H(x, t) тепер завжди розподілено антисиметрично по товщині зразка. Тому площина зміни знака магнітного поля x0 в усі моменти часу збігається із серединою пластини. У наближенні слабкої просторової дисперсії >>d електричне поле в зразку є однорідним E=E0(t). Знаючи електричне поле на поверхні металу, можна розрахувати залежність дійсної і уявної частин імпедансу від амплітуди змінної складової струму I1. У дисертації досліджено характер цих залежностей для двох випадків: коли постійна складова струму I0 велика, так що зразок за постійним струмом знаходиться в режимі сильної нелінійності (r >>1), і коли значення параметра r, що відповідає постійної компоненті струму, за порядком величини дорівнює одиниці. Виявилося, що дійсна частина поверхневого імпедансу Re Z залежить від амплітуди I1 немонотонним образом. Так, у режимі сильної нелінійності за постійним струмом Re Z характеризується наявністю плавного максимуму, що відповідає значенням I1~I0. Це можна пояснити таким чином. Якщо амплітуда змінної компоненти струму I1 мала в порівнянні з постійною складовою I0, сумарний струм не занадто сильно відрізняється від I0 протягом усього періоду коливань. Тому в будь-який момент часу зразок знаходиться в режимі сильної нелінійності, тобто сумарний струм є великим і радіус кривизни електронних траєкторій R малий настільки, що виконується нерівність r >>1. У таких умовах провідність зразка завжди визначається групою захоплених електронів, і через це поверхневий імпеданс виявляється малим. У протилежному граничному випадку, коли відносна амплітуда струму велика, I1 >> I0, внесок постійної складової I0 стає несуттєвим і ми фактично маємо справу з гармонійним сигналом великої амплітуди. У силу великої амплітуди сигналу переважну частину періоду зразок знаходиться в режимі сильної нелінійності і імпеданс знову малий. І, нарешті, у проміжній області амплітуд I1 ~ I0, коли значна частина періоду струму відповідає лінійній ділянці ВАХ, внесок лінійної області з відносно малою провідністю в залежність імпедансу від амплітуди стає помітним. Тому на кривій Re Z(I1) з'являється плавний максимум в околиці I1 ~ I0. Через те, що провідність захоплених електронів залежить від струму слабким кореневим образом, відносна величина цього максимуму невелика (порядку 10-15%). У режимі слабкої нелінійності за постійним струмом амплітудна залежність поверхневого імпедансу стає більш складною. На ній крім максимуму з'являється ще і додатковий мінімум. Для того, щоб обчислити уявну частину поверхневого імпедансу Im Z, необхідно врахувати в рівняннях Максвела (4) неоднорідне вихрове електричне поле. Результати чисельного розрахунку, що проведено в дисертації, показали, що амплітудні залежності уявної частини поверхневого імпедансу також є немонотонними.

Усі приведені вище результати дисертації стосуються випадку слабкої просторової дисперсії >> d, коли поле хвилі можна вважати квазіоднорідним за товщиною. Становить інтерес вивчити, як виявляється взаємодія електромагнітної хвилі з транспортним струмом в умовах сильної просторової дисперсії, при << d. У дисертації додатково проаналізовано цей випадок і отримано ряд цікавих результатів. Так, добре відомо, що в звичайних умовах, при відсутності транспортного струму і зовнішнього постійного магнітного поля, електромагнітне поле не проникає в метал, локалізуючись у вузькому скін-шарі поблизу поверхні. Однак ситуація радикально змінюється, якщо через зразок пропускати сильний транспортний струм. З'являється група захоплених електронів (див. Рис.1), які через осцилюючий вид своїх траєкторій здатні виносити радіочастотне поле зі скін-шару і відтворювати його потім біля протилежної границі зразка. Таким чином, зразок стає прозорим за рахунок переносу радіочастотного поля електронами, захопленими знакозмінним власним магнітним полем транспортного струму. Подібний ефект, але в постійному однорідному зовнішньому магнітному полі, є давно відомим (див., наприклад, огляд [10] ) і одержав назву аномального проникнення електромагнітної хвилі в метал. У дисертації показано, що аномальне проникнення виникає не тільки в однорідному зовнішньому магнітному полі, але й у просторово знакозмінному власному полі транспортного струму. Причому специфічний характер оператора провідності захоплених електронів нав'язує незвичайний двокомпонентний розподіл електричного поля в металевій пластині: антисиметрична по товщині зразка компонента електричного поля E- в режимі сильної нелінійності (r >> 1 ) виявляється багато більше симетричної компоненти E+ і обидва поля характеризуються різними глибинами проникнення. Це приводить до того, що в головному наближенні за параметром r-1 електричне поле в зразку виявляється антисиметричним і винос поля зі скін-шару на протилежну грань зразка відбувається без зменшення амплітуди.

З явищем аномального проникнення тісно пов'язано інше цікаве явище, відоме в лінійній електродинаміці металів, – циклотронний резонанс Азбеля-Канера. В однорідному магнітному полі, як відомо, циклотронний резонанс має місце, коли період обертання електрона по ларморівський орбіті виявляється кратним періоду хвилі. Тоді періодичні повернення електронів у скін-шар виявляються у фазі з хвилею, і вони одержують із хвилі значну енергію. У розглянутій у дисертації постановці задачі аналогічне періодичне повернення в скін-шар здійснюють захоплені електрони. Тому природно очікувати, що коли період осциляцій захопленого електрона Ttr виявиться кратним періоду хвилі 2/, виникне резонанс, аналогічний циклотронному резонансу Азбеля-Канера. У дисертації показано, що необхідними умовами спостереження циклотронного резонансу на захоплених електронах є, по-перше, сильна нелінійність і, по-друге, сильна часова дисперсія, >> . Для якісного опису явища в дисертації використана концепція неефективності, яка дозволила одержати формулу, що описує осциляції поверхневого імпедансу внаслідок явища циклотронного резонансу.

У четвертому розділі дисертації “Стимульована прозорість пластини жорсткого надпровідника під дією зустрічної електромагнітної хвилі” розглянута взаємодія електромагнітних хвиль у провіднику з іншим нетрадиційним механізмом нелінійності – у пластині жорсткого надпровідника в критичному стані. Показано, що взаємодія хвиль приводить до нового електродинамічного ефекту, який не має аналогів в інших нелінійних середовищах.

Відомо, що електродинамічні властивості жорстких надпровідників у досить широкому діапазоні амплітуд і частот адекватно описуються так званою моделлю критичного стану [6]. Відповідно до цієї моделі, густина струму у жорсткому надпровіднику, збігаючись за напрямком з електричним полем, не залежить від його величини. У плоскій геометрії основні рівняння електродинаміки жорстких надпровідників мають вигляд:

(6)

де B(x, t) і E(x, t) – z і y компоненти магнітної індукції та електричного поля, відповідно, sign(x) – знакова функція, jc – критична густина струму, яка залежить, взагалі, від магнітної індукції B. У дисертації для простоти цією залежністю зневажається.

У даному розділі досліджується взаємодія двох радіохвиль, що опромінюють пластину жорсткого надпровідника з протилежних сторін. З першого рівняння в (6) випливає, що глибина проникнення сигналу у жорсткий надпровідник зростає зі збільшенням його амплітуди. Нехай один із сигналів (назвемо його базовим сигналом з частотою b й амплітудою Hb) має амплітуду, недостатню для того, щоб самостійно просвітити зразок. Тоді, збільшуючи амплітуду другого, допоміжного, сигналу (з частотою a й амплітудою Ha), ми можемо домогтися появи першої гармоніки базового сигналу на протилежній грані зразка. Це пов'язано з тим, що при досить великих амплітудах допоміжного сигналу області проникнення хвиль перекриваються. Нелінійна взаємодія хвиль в області перекриття призводить до появи у всьому об’ємі зразка всіх комбінованих гармонік nb +ma падаючих сигналів (тут n і m – цілі числа). Зокрема, існує гармоніка з частотою b на протилежній грані зразка. Це означає, що допоміжний сигнал забезпечив проникнення базового сигналу у весь об’єм зразка. Ми називаємо це явище ефектом стимульованої прозорості.

Описане вище явище стимульованої прозорості повинне привести до незвичайної поведінки поверхневого імпедансу на базовій частоті b та електромагнітних втрат у функції амплітуди допоміжного сигналу Ha. Ці ефекти було досліджено в дисертації.

Традиційно вважається, що у нормальних металах і будь-яких інших добрих провідниках електричне поле завжди багато менше магнітного за параметром /c <<1. У жорстких надпровідниках, однак, в умовах ефекту стимульованої прозорості, як буде показано нижче, електричне поле може бути порядку магнітного, що вимагає перегляду стандартних граничних умов до рівнянь Максвела (6). Аналіз гармонійного складу електричного і магнітного полів на протилежних гранях пластини x=0 і x=d (вісь x обрана по нормалі до поверхні надпровідника) приводить до наступного виду граничних умов:

. (7)

Ці умови допускають очевидний граничний перехід до випадку масивного надпровідника.

Для простоти будемо вважати відношення частот сигналів цілим числом. Тоді часова залежність усіх величин є періодичною з періодом 2 /, де =min(b,a). Рівняння Максвела (6) розглядалися в дисертації в припущенні про квазістаціонарність полів, тобто параметр =d /c вважався малим. Тоді в головному наближенні за параметром електричне поле в зразку є однорідним, E(x, t)=E(t).

Величина електричного поля E(t) виявляється дуже чуттєвою до амплітуд Hb і Ha хвиль, що опромінюють зразок. Якщо амплітуди настільки малі, що нерівність,

(8)

виконується протягом усього періоду 2 /, області проникнення обох сигналів не перекриваються. Це означає, що хвилі не взаємодіють. Умова (8) виконується, наприклад, якщо амплітуди Hb і Ha задовольняють нерівності Hb+Ha<Hp. У такій ситуації задача аналогічна опромінюванню напівнескінченного зразка. Електричне поле усередині пластини не перевершує величин порядку Hp<<Hp. Тому поверхневий імпеданс, визначений як відношення базових гармонік електричного і магнітного полів на поверхні зразка, багато менше імпедансу вакууму 4 /c, а відносні енергетичні втрати багато менше одиниці.

Ситуація змінюється істотно, якщо існують часові інтервали, коли виконується протилежна нерівність,

(9)

При таких великих амплітудах області проникнення хвиль перекриваються, отже хвилі взаємодіють. Простий аналіз рівнянь (6) показує, що протягом інтервалів (9) граничні умови (7) можуть бути задоволені, тільки якщо в зразку збуджується сильне електричне поле.

Загальна формула, що описує електричне поле в усі моменти часу, має вигляд:

(10)

де F(t)=Hbcos b t - Hacos (a t+).

Знаючи електричне поле на поверхні (10) і виражаючи через нього магнітне поле на поверхні, за допомогою граничних умов (7) можна знайти поверхневий імпеданс зразка. Однак аналітичні формули для поверхневого імпедансу можна одержати тільки в самих найпростіших випадках. Тому для ілюстрації отриманих результатів було використано чисельний розрахунок. На Рис. 3 представлено залежність безрозмірної дійсної частини поверхневого імпедансу ’=c Re Z / 4 від безрозмірної амплітуди допоміжної хвилі ha=Ha /Hp. Із Рис. 3 видно, що поверхневий імпеданс дорівнює нулю (принаймні з точністю до членів порядку ) у початковому діапазоні амплітуд ha< 0.5, коли області проникнення хвиль не перекриваються. Починаючи зі значення амплітуди ha = 0.5, завдяки ефекту стимульованої прозорості, дійсна частина поверхневого імпедансу починає різко зростати. При дуже великих значеннях амплітуди ha дійсна частина імпедансу прямує до імпедансу вакууму 4 /c. Відмітимо, що уявна частина імпедансу дорівнює нулю з точністю до величин порядку , якщо початковий зсув фаз =0. Енергетичні втрати також іспитують бурхливий ріст при перевищенні амплітудою ha граничного значення.

Як уже було сказано вище, знайти аналітичний вираз для поверхневого імпедансу не вдається. Однак можна одержати формули, що описують початковий зріст дійсної частини поверхневого імпедансу і втрат, а також закон, по якому дійсна частина поверхневого імпедансу прямує до свого граничного значення при великих амплітудах. Розрахунок показує, що початковий зріст поверх-невого імпедансу відбувається по степеневому закону (з показником степеня 3/2). Граничне значення дійсної частини поверхневого імпедансу при великих значеннях ha у випадку, коли частота базового сигналу більше частоти допоміжного, b >a, виявляється складною функцією параметрів задачі. Так, у ряді випадків ця величина може перевищувати імпеданс вакууму, або ставати негативною. Негативність величини ’ і втрат, так саме, як і значення ’, які перевищують імпеданс вакууму, свідчать про перекачування енергії із допоміжної хвилі в першу гармоніку базового сигналу. При цьому зразок відбиває або пропускає через себе на базовій гармоніці b більше енергії, ніж одержує з базового сигналу.

У зв'язку з цим слід зазначити, що результати даного розділу було отримано в рамках найпростішої моделі критичного стану, яку можна застосовувати тільки при не занадто великих значеннях електричного і магнітного полів у зразку. Тому кількісні передбачення теорії, описаної в даному розділі, адекватні тільки на ранніх стадіях розвитку ефекту стимульованої прозорості, коли дійсна частина поверхневого імпедансу усе ще багато менше імпедансу вакууму. Однак якісний опис ефекту стимульованої прозорості, який передбачає різке зростання дійсної частини поверхневого імпедансу і втрат при перевищенні амплітудою допоміжного сигналу деякого граничного значення, є мало чуттєвим до вибору моделі. У той же час значний перерозподіл енергії, що приводить до зміни знака ’ (чи до перевищення величиною ’ імпедансу вакууму) виникає при великих значеннях електричного поля. Це означає, що послідовний теоретичний опис цього цікавого явища вимагає інших, більш адекватних моделей.

Описаний ефект стимульованої прозорості спостерігався експериментально в ІРЕ ім. О.Я. Усикова НАН України групою Черпака.

ВИСНОВКИ

Таким чином, у дисертаційній роботі теоретично вивчено проблему взаємодії електромагнітних хвиль у нормальних металах і жорстких надпровідниках. Об'єктом дослідження була нетрадиційна нелінійність, властива цим середовищам. Нормальні метали лише відносно недавно стали розглядатися як нелінійні електродинамічні об'єкти, а жорсткі надпровідники почали залучати до себе великий інтерес дослідників лише починаючи з відкриття в 1986 році високотемпературної надпровідності. Результати дисертаційної роботи показують, що нові механізми нелінійності в цих середовищах забезпечують достаток нових фізичних явищ у взаємодії хвиль.

В другому і третьому розділах дисертації розглянуто ряд проявів магнітодинамічної нелінійності в металах в умовах слабкої і сильної просторової дисперсії. Досліджувалася взаємодія електромагнітної хвилі і транспортного струму, що протікає в тонкій металевій пластині з дифузними гранями. Були отримані рівняння, які описують розподіл електричних і магнітних полів у пластині. Ці рівняння розв’язувалися чисельно й аналітично, у результаті чого знаходилася часова залежність електричного поля на поверхні зразка, залежність, яка визначає поверхневий імпеданс металу і характеризує електродинамічний відгук зразка.

У четвертому розділі дисертації досліджено нелінійну взаємодію електромагнітних хвиль у пластині жорсткого надпровідника в критичному стані в рамках найпростішої моделі критичного стану. Розглянуто взаємодію двох різних гармонік, які поширюються в протилежних напрямках, і указано на можливість просвічування зразка однією з гармонік за рахунок взаємодії з другою гармонікою.

Сформулюємо основні висновки роботи.

1.

2.

3.

4.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗДОБУВАЧА ПО ТЕМІ ДИСЕРТАЦІЇ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

СПИСОК ЦИТОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Дерев’янко С.О. Нелінійна взаємодія електромагнітних хвиль у нормальних металах і жорстких надпровідниках.   Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 – теоретична фізика. – Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України,