НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ЕЛЕКТРОДИНАМІКИ

ДЕНИСЮК Сергій Петрович

УДК 621.3.01

ЕНЕРГЕТИЧНІ ПРОЦЕСИ

В ЕЛЕКТРИЧНИХ КОЛАХ З КЛЮЧОВИМИ ЕЛЕМЕНТАМИ

Спеціальність 05.09.05 – Теоретична електротехніка

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Київ – 2001

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі промислової електроніки Національного технічного університету України "Київський політехнічний інститут" Міністерства освіти і науки України, м. Київ.

Науковий консультант – доктор технічних наук, професор Жуйков Валерій Якович, Національний технічний університет України “КПІ”, завідувач кафедри промислової електроніки.

Офіційні опоненти: – доктор технічних наук, професор, член-кор. НАН України Волков Ігор Володимирович, Інститут електродинаміки НАН України, завідувач відділу систем стабілізованого струму; –

доктор технічних наук, професор Костін Микола Олександрович, Дніпропетровський державний технічний університет залізничного транспорту, завідувач кафедри теоретичних основ електротехніки; –

доктор технічних наук, професор Стахів Петро Григорович, Національний університет “Львівська політехніка”, завідувач кафедри теоретичної та загальної електротехніки.

Провідна установа – Національний технічний університет “Харківський політехнічний інститут” Міністерства освіти і науки України, м. Харків, кафедра теоретичних основ електротехніки.

Захист відбудеться " 29 " січня 2002 р. о 14–00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.187.01 в Інституті електродинаміки НАН України, за адресою: 03680, м. Київ-57, проспект Перемоги, 56, тел. 446-91-15.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту електродинаміки НАН України за вищевказаною адресою.

Автореферат розіслано " 27 " грудня 2001 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради В.С. Федій

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Вступ. Проблему підвищення ефективності енергетичних процесів зумовлює зростання обсягів електроенергії, що використовується у перетвореному виді, урізноманітнення навантажень різної потужності та функціонального призначення, живлення яких здійснюється в широкому діапазоні зміни параметрів напруги та струму.

Зараз можна відзначити суттєве розширення сфер застосування різних систем перетворення електроенергії, що містять різноманітні типи нелінійних елементів. Значну частину кіл, функціонування яких обумовлено нелінійними явищами, представляють собою кола з вентильними, тобто ключовими, елементами. Дискретна дія цих елементів хоча і забезпечує високий коефіцієнт перетворення енергії, мінімальні втрати під час регулювання її параметрів, однак призводить до суттєвого спотворення форм кривих напруги та струму, що негативно впливає на режими роботи виділених кіл та оточуюче їх електромагнітне середовище. Несинусоїдальність напруги та струму в колах з ключами ускладнює дослідження енергетичних процесів, оцінку якості електричної енергії, ефективності її передачі, перетворення та споживання.

Як наслідок, важливе значення набуває дослідження енергетичних процесів при перетворенні параметрів електричної енергії в колах з ключовими елементами.

Актуальність теми. Підвищення якості електричної енергії, ефективності її передачі, перетворення та споживання вимагає детального аналізу і оптимізації енергетичних процесів в колах з ключовими елементами. Слід відзначити фундаментальні роботи українських вчених А.К. Шидловського, О.М. Міляха, І.М. Чиженка, Г.Г. Півняка, Г.Г., Пухова, І.В. Волкова, П.Д. Андрієнка, О.І. Денисова, В.Т. Долбні, Г.Г. Жемерова, В.Я. Жуйкова, В.М. Ісакова, М.С. Комарова, М.О. Костина, К.О. Липківського, О.О. Маєвського, В.І. Мостовяка, І.В. Пентегова, В.С. Руденка, В.І. Сенька, Л.А. Синицького, Є.І. Сокола, П.Г. Стахіва, В.С. Федія, Е.М. Чехета, М.М. Юрченка, які внесли вагомий внесок в розвиток теорії енергетичних процесів у колах з несинусоїдальними сигналами та методів їх аналізу. Дослідження безперервно-дискретного перетворення параметрів електроенергії в колах з ключами вимагає створення адекватних математичних моделей, відповідних методів аналізу енергетичних процесів та оцінки різних сторін їх протікання, підведення балансу складових електроенергії, управління енергетичними процесами.

При врахуванні безперервно-дискретного характеру перетворення параметрів електроенергії виникає задача побудови нових чи вдосконалення відомих методів аналізу електромагнітних процесів на основі суміщення переваг аналітичних та чисельних методів. Вибір методів і алгоритмів аналізу має бути спрямований на врахування характеру роботи ключових елементів, режимів роботи вибраного класу кіл, а самі методи орієнтовані на ефективний розрахунок енергетичних характеристик при мінімальних обчислювальних затратах.

Слід зазначити, що з усього розмаїття відомих визначень реактивної потужності, які використовуються для аналізу енергетичних процесів, кожна із них є різною мірою інтегральної узгодженості миттєвої потужності з характером зміни напруги генератора. Часто поширення поняття реактивної потужності та методів її визначення, що використовувалися для синусоїдальних процесів, на несинусоїдальні призводить до втрати зв'язку з фізикою процесів в колах та до труднощів при інтерпретації результатів.

Можна констатувати, що основна проблема сучасної теорії електричних кіл зводиться до того, що для одних і тих же несинусоїдальних енергетичних процесів існуючі визначення складових повної (наприклад, складових ортогональної системи потужностей) та миттєвої потужностей дають різні результати, які не вдається узагальнити в рамках єдиного підходу. Баланс електроенергії в колах з ключовими елементами доцільно розглядати не тільки як вираз кількісної відповідності між витратами та надходженням енергії, тобто відображення принципів рівноваги та урівноваження, але й враховувати більш широке визначення поняття балансу – формування системи величин, які характеризують співвідношення чи рівновагу в довільному явищі, що змінюється.

Аналіз енергетичних процесів у колах з ключовими елементами, підведення балансу складових електроенергії є основою розв'язання актуальної задачі розробки нових законів управління в цих колах, зокрема, при компенсації обмінних процесів, спотворень струму та напруги, забезпеченні заданих рівнів втрат та електромагнітної сумісності. Теоретичні дослідження мають стати основою розробки відповідного нормативно-методичного, програмно-алгоритмічного та технічного забезпечення підвищення енергетичної ефективності кіл з ключовими елементами.

Тому дослідження енергетичних процесів при перетворенні параметрів електричної енергії в колах з ключовими елементами, що розглядаються в дисертації, є актуальною та важливою проблемою теоретичної електротехніки.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Науково-дослідна робота за темою дисертації проводилась у відповідності з Координаційним планом АН УРСР на 1985-1990 рр. (комплексна проблема "Наукові основи електроенергетики", п. 1.9.2.2.1.1.1.); відповідно з академічними, галузевими та державними програмами, а саме: за плановими дослідженнями ДКНТ СРСР: "Ключ" (1983 – 1986 рр.) пост. ДКНТ СРСР № 155 від 30.04.82 р.; АН УРСР: "Альтернатива" (1987 – 1990 рр.) пост. ДКНТ СРСР № 274 від 03.08.87 р., пост. президії АН УРСР № 921 від 10.09.87 р.; НАН України: "Полюс" (1991 – 1994 рр.) пост. бюро ВФТПЕ АН України № 7 від 03.12.90 р.; "Гарант" (1995 – 1998 рр.) пост. бюро ВФТПЕ НАН України № 9 від 27.12.94 р.; за темою 5.1.4. ДКНТ СРСР "Управління енергоспоживанням та якістю електроенергії в електроенергетичних системах" наукового напрямку 5.1. "Оптимальний розвиток та управління функціонування ЄЕЕС"; Договору про наукове співробітництво на 1988 – 1990 роки між Академією наук СРСР та Польською академією наук за темою "Перетворення і використання електроенергії"; за проектами № 5.1.2/2 та № 5/979-6 програми ДКНТ України 5.1.2. "Розвиток перетворювальної техніки як засіб енерго- і ресурсозбереження, підвищення технічного рівня продукції машинобудування"; за проектами № 5.51.03/119-92 та № 5.51.03/097-92 програми ДКНТ України 5.51.03 "Методи і засоби практичної реалізації пріоритетних напрямків енергозбереження в економіці України", в яких здобувач був науковим керівником або відповідальним виконавцем.

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розвиток методів аналізу процесів енергообміну в колах з ключовими елементами з врахуванням складових балансу електроенергії і несинусоїдальності струмів (напруг) та розробка на цій основі науково обґрунтованих законів компенсації та управління енергетичними процесами, алгоритмів їх розрахунку, орієнтованих на підвищення енергоефективності цих процесів.

Для досягнення поставленої мети в дисертації вирішувалися наступні основні задачі:

- аналіз закономірностей миттєвих та інтегральних характеристик енергетичних процесів в колах несинусоїдального струму;

- аналіз складових додаткових втрат електроенергії в однофазних та багатофазних колах з ключовими елементами;

- аналіз процесів енергообміну між генераторами та навантаженнями в усталених і перехідних режимах;

- створення критеріїв оцінки ефективності енергетичних процесів, як елементів цільової функції оптимізації;

- розрахунок балансу складових електроенергії в колах з ключовими елементами, що відображають реальні фізичні процеси енергообміну та перетворення електроенергії;

- оцінка взаємного впливу елементів кола при заданих режимах роботи генераторів та ключових елементів;

- розширення сфер застосування чисельно-аналітичного методу аналізу усталених і перехідних режимів в колах з ключовими, нелінійними та параметричними елементами на основі чисельно-різницевої апроксимації;

- створення нових способів розрахунку енергетичних характеристик та управління енергетичними процесами в цих колах і їх реалізація в системах управління, компенсації та обліку;

- реалізація розроблених теоретичних положень в нормативно-методичному забезпеченні енерготехнологічного обстеження, програмно-алгоритмічному забезпеченні та технічних засобах підвищення енергоефективності і їх практичного використання при аналізі та оптимізації енергетичних процесів в колах з ключовими елементами.

Об'єктом дослідження є енергетичні процеси в нелінійних електричних колах.

Предметом дослідження в роботі є кола з ключовими елементами при суттєвих спотвореннях форм струму та напруги.

Методи дослідження. Вирішення поставлених у дисертації задач виконано з використанням теорії диференціальних рівнянь, теорії електричних кіл, методу різницевих рівнянь, функціональних перетворень, методу змінних стану, методів розв'язання нелінійних диференціальних рівнянь, методів скалярної та векторної оптимізації, чисельних методів інтегрування.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в наступному:

- вперше здійснено співставлення фізичної та математичної інтерпретації декомпозиції миттєвих та інтегральних характеристик енергетичних процесів у нелінійних нестаціонарних системах;

- отримано нові співвідношення для визначення в одно- і багатофазних колах складових додаткових втрат електроенергії (складових потужності Фризе), які обумовлені впливом різних факторів неякісності електроенергії та можуть бути скомпенсованими різними типами компенсаторів;

- дістав подальший розвиток аналіз процесів енергообміну в колах з ключовими елементами при їх роботі в усталених і перехідних режимах та різній інтенсивності перетворення електромагнітної енергії;

- запропоновано розширити систему критерію енергоефективності за рахунок використання розроблених нових енергетичних характеристик і показників; обгрунтовано сфери використання складових цієї системи;

- встановлено раніше невідомі узагальнені співвідношення для розрахунку балансу складових електроенергії, що відображають реальні фізичні процеси обміну та перетворення енергії в інші види, конкретні особливості структури кіл та режими роботи ключових елементів;

вдосконалено метод аналізу на основі чисельно-різницевої апроксимації рівнянь змінних стану для розрахунку усталених і перехідних режимів в складних колах з ключовими, нелінійними та параметричними елементами;

- вперше на основі чисельно-різницевої апроксимації та ідей методу гармонічного синтезу отримані замкнені вирази енергетичних функцій, використання яких виключає безпосереднє інтегрування при оцінці ефективності енергетичних процесів;

- обґрунтовані нові способи компенсації складових потужності Фризе та обмінних процесів, а також управління енергетичними процесами.

Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що:

- запропоновані алгоритми аналізу і оптимізації енергетичних процесів в колах з ключами дозволяють зменшити трудомісткість обчислень на ЕОМ, сформувати ефективні процедури аналізу та оптимізації режимів роботи систем, що містять кола з ключовими елементами, проведення їх енерготехнологічного обстеження;

- сукупність теоретичних результатів дослідження дозволила розробити ефективні алгоритми розрахунку балансу складових електроенергії, способів компенсації та управління електроживленням, що відображають реальні фізичні процеси в колах з ключами;

- здійснений аналіз енергетичних процесів у колах з ключами явився базою для розробки ефективного нормативно-методичного та програмно-алгоритмічного забезпечення енерготехнологічного обстеження систем, що містять кола з ключовими елементами;

- на основі теоретичних досліджень розроблені структурні схеми вимірювачів характеристик енергетичних процесів, компенсаторів складових електроенергії, системи управління енергетичними процесами для досягнення оптимального електроживлення, регулятори рівня реактивної потужності, переносний комплекс метрологічного забезпечення енерготехнологічного обстеження.

- створене нормативно-методичне, програмно-алгоритмічне та технічне забезпечення аналізу та оптимізації енергетичних процесів в системах електроживлення, що містять кола з ключовими елементами, яке широко використано при проведенні енерготехнологічного обстеження, підвищенні енергоефективності промислових об'єктів з перетворювачами електроенергії на підприємствах Києва, Мукачева, інших міст України, а також Іркутська (Росія), Бреста (Білорусія), Бидгощі та Зеленої Гури (Польща). Розроблені методики енерготехнологічного обстеження систем з перетворювачами зареєстровані в Держкоменергозбереження України (номери реєстрації М 00013184.4.004-00 та М 00013184.4.005-00). Розроблено та впроваджено комплексні технічні, режимні та організаційні заходи з підвищення енергоефективності, що забезпечило значний економічний ефект від їх впровадження. Основні результати роботи впроваджені також в учбовий процес.

Особистий внесок здобувача в розробку нових наукових результатів, які виносяться на захист: розвиток теорії реактивної потужності на основі декомпозиції миттєвих та інтегральних характеристик кіл з ключами; розклад потужності Фризе на складові, які відображають додаткові втрати електроенергії від впливу довільної сукупності факторів неякісності електроенергії в однофазних та багатофазних колах; застосування поняття "обмінна потужність" для оцінки інтенсивності обмінних процесів у колах з ключовими елементами в усталених і перехідних режимах; розробка алгоритмів складання балансу складових електроенергії в колах з ключами, що відображають реальні фізичні процеси енергообміну та перетворення електроенергії, алгоритмів аналізу взаємного впливу елементів кола при заданих режимах роботи генераторів та ключових елементів, алгоритмів розрахунку усталених і перехідних режимів в колах з ключовими, нелінійними та параметричними елементами; створення способів компенсації складових потужності Фризе та обмінної потужності в колах з ключовими елементами, способів вимірювання характеристик енергетичних процесів, що відображають складові втрат та обмінні процеси, способа управління енергетичними процесами в колах з ключовими елементами; використання запропонованого нормативно-методичного, програмно-алгоритмічного забезпечення і технічних засобів при аналізі та оптимізації електроживлення, проведення енерготехнологічного обстеження і впровадження енергозберігаючих заходів в системах електроживлення, що містять кола з ключовими елементами.

В друкованих працях, опублікованих у співавторстві, особисто здобувачу належать: в монографії [1] – написані §§ 8.1 – 8.3, 9.2 – 9.4, 10.1, 10.2, 11.2, 12.2; в монографії [2] – розділи 4, 7, §§ 9.1, 9.4; в монографії [3] – розділи 4 – 7; в монографії [4] – підрозділи по аналізу електроживлення промислових об'єктів; в монографії [5] – підрозділи по аналізу електроживлення об'єктів та аналізу складових втрат; [6] – формування системи критеріїв та алгоритмів розрахунку; [7] – принципи формування балансу складових електроенергії; [19] – постановка задачі, методика розрахунку втрат; [20] – принципи компенсації потужності Фризе та обмінних потужностей; [21] – алгоритми розрахунку; [22] – методика розрахунку; [23] – характеристики обмінних процесів, методика розрахунку; [24] – процедура розрахунку граничних режимів; [25] – принципи побудови інформаційно-методичного забезпечення; [26] – способи та структурні схеми вимірювачів та компенсаторів; [27] – алгоритми розрахунку; [28] – алгоритми оптимізації енергетичних процесів; [29] – принципи та алгоритми компенсації, алгоритми розрахунку; [30] – розрахунок обмінних процесів; [31] – алгоритми моделювання; [32] – [34] – написані разом з рівним особистим внеском.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації доповідалися та обговорювалися на 6 міжнародних, 17 всесоюзних, 12 національних конференціях, семінарах та нарадах, а саме "Шляхи покращення енергетичних і масогабаритних показників напівпровідникових перетворювачів", м. Челябінськ, 1985 р., "Силова напівпровідникова техніка та її використання в народному господарстві", м. Запоріжжя, 1985 р., "Основні напрямки модернізації та реконструкції енергетичного обладнання і об'єктів в умовах науково-технічного прогресу", м. Харків, 1986 р., "Proceedings of Eight International Wroclaw Symposium on Electromagnetic Compatibility", Wroclaw, 1986, "Проблеми електромагнітної сумісності силових напівпровідникових перетворювачів", м. Таллінн, 1986 р., "Proceedings of the Fifth International Symposium "System–Modelling–Control", Lodz, 1986, "Моделювання електроенергетичних систем", м. Рига, 1987 р., "Автоматизація електротехнологічних процесів у гнучких виробничих системах машинобудування на основі напівпровідникових перетворювачів частоти", м. Уфа, 1987 р., "I Всесоюзна конференція по теоретичній електротехніці", м. Ташкент, 1987 р., "Використання обчислювальної техніки для дослідження та автоматизації проектування перетворювачів", м. Москва, 1987 р., "Техніко-економічні проблеми оптимізації режимів електроспоживання промислових підприємств", м. Челябінськ, 1987 р., "Проблеми перетворювальної техніки", м. Київ, 1987 р., 1991 р., "Покращення показників якості напівпровідникових приладів та перетворювальних пристроїв", м. Саранськ, 1988 р., "Комплексна автоматизація промисловості", Вроцлав, 1988 р., "Проблеми нелінійної електротехніки", м. Київ, 1988 р., "Силова напівпровідникова техніка та її використання в народному господарстві", м. Челябінськ, 1989 р., "Проблеми енергозбереження", м. Київ, 1989 р., 1991 р., "Розробка методів та засобів економії електроенергії в електричних системах та системах електропостачання промисловості та транспорту", м. Дніпропетровськ, 1990 р., "Наукові основи створення енергозберігаючої техніки і технологій", м. Москва, 1990 р., "Проблеми стандартизації в енергетиці та енергозбереженні", м. Севастополь, 1991 р., "Маркетинговий підхід до розробки стратегій розвитку економіки, енергетики та природокористування", м. Київ, 1993 р., "Силова електроніка в розв'язанні проблем ресурсо- і енергозбереження", м. Алушта, 1993 р., "Ресурсозбереження в ринкових відносинах", м. Київ, 1995 – 1998 рр., "Proceedings of the International Symposium "Elektrotechnika pradow niesinusoidalnych", Zielonei Gorze, 1995, "Проблеми енергозбереження в законодавстві та стандартах", м. Київ, 1996 р., "Ефективність систем електроенергетики", м. Київ, 1996 р., "Енергозберігаюча техніка і технології", м. Київ, 1996-1998 рр., "Силова електроніка і енергоефективність", м. Алушта, 1999 р., International Multi-Workshop "Power Electronics Devices Compatibility", Slubice, 1999 р., "Проблеми сучасної електроніки–2000", м. Київ, 2000 р., "Енергоефективність та охорона навколишнього середовища", м. Київ, 2001 р.

Публікації. За темою дисертації опубліковано 112 наукових праць, у тому числі 5 монографій, 33 статті у фахових виданнях (13 статей написані самостійно), 10 препринтів, 18 авторських свідоцтв СРСР, 14 статей у збірниках наукових праць, 27 тез доповідей на конференціях, 4 звіти по закінчених НДР, що мають номери держреєстрації.

Структура та обсяг дисертаційної роботи. Дисертація складається із вступу, шести розділів, висновків, додатків, списку використаних джерел. Загальний обсяг роботи складає 456 сторінок, у тому числі 259 сторінок основного тексту, 78 рисунків, 12 таблиць, список використаних джерел з 350 найменувань та п'ять додатків.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовані актуальність та доцільність роботи, сформульовано мету і завдання наукового дослідження, викладено наукову новизну, практичне значення та реалізацію результатів дисертації, наведено відомості про апробацію та публікації.

У першому розділі показано, що розділення еквівалентної схеми на підсхеми з виділенням підсхеми, в яку входить ключовий елемент, та використання методу змінних стану дозволяють підтвердити правочинність представлення ключових елементів S- (ідеальний ключ) або RS-моделлю на низьких та середніх частотах їх роботи. Використання S-моделі ключів дозволяє представити електромагнітні процеси у виділеному класі кіл кусочно-лінійними системами у базисі змінних стану, що найбільш повно враховує структуру кіл з ключами і реактивними елементами та спрощує аналіз енергетичних процесів. Повний опис електромагнітних процесів в колах з ключовими елементами можна представити таким чином:

1) системами диференціальних рівнянь відносно вектора змінних стану x =

=x1, ...,xnx||' :

dxi/dt = Ai(x, РУ)xi + Bi(x, РУ)f(x,t), i = 1,...,m; (1)

y = Ci(x, РУ)xi + Di(x, РУ)f(x,t), (2)

де nx – число змінних стану кола; f(x,t) – вектор діючих генераторів; Ai(x, РУ), Bi(x, РУ), Ci(x, РУ), Di(x, РУ) – матричні коефіцієнти; m – число виділених у часовій області інтервалів сталості структури; РУ – вектор, що відображає параметричну залежність матричних коефіцієнтів;

2) умовами зміни структури моделі кола:

Фi (x(ti), f(ti), П, Y, J) = 0, i = 1 ,..., m, (3)

де П – параметри елементів кола; параметр Y відображає залежність моментів ti, i = 1 ,..., m, зміни структури моделі кола у відповідності з управляючими сигналами; параметр J – функціональну залежність цих моментів від функцій вибраних критеріїв чи обмежень, що накладаються при аналізі процесів у колі;

3) умовами безперервності x(ti + 0) = x(ti - 0), які в окремих випадках можуть бути умовами стрибків (умовами перерахунку некоректних комутацій) x(t + 0) = Ci'x(ti - 0) + Di'f(ti - 0), де Ci', Di' – матричні коефіцієнти.

Якщо моделі елементів кола лінійні та припустити, що виконується умова РУ = 0, то рівняння (1), (2) можна перетворити до вигляду

dxi(t)/dt = Ai xi(t) + Bi f(t), i = 1,..., m; (4)

y(t) = Ci xi(t) + Di f(t), (5)

де Ai, Bi, Ci, Di – матриці постійних коефіцієнтів.

У відповідності з характером протікання електромагнітних процесів, заданих рівняннями (1) – (5), на періоді T зміни миттєвої потужності p(t) = i(t)u(t) в перетині кола виділимо інтервали t+, t–, t0, які в загальному випадку є непов'язаними та відповідають проміжкам часу, коли для потужності p(t) виконуються умови p(t) є p+(t) > 0, p(t) є p–(t) < 0, p(t) є p0(t) = 0; t+ + t– + t0 = T; W + – величина енергії, яку передано від генератора до навантаження (режим генерації електроенергії) за інтервал часу t+; W – – величина енергії, яку повернуто від навантаження до генератора (режим рекуперації електроенергії) за інтервал часу t –.

Для опису процесів за допомогою гармонічного спектра напруги u(t) та струму i(t) в перетинах чи на елементах кола ці сигнали представимо у вигляді

NГ NГ

u(t) = S Um(k) sin(kwt + yku); i(t) = S Im(k) sin(kwt + yki).

k=1 k=1

Аналіз показав, що для розрахунку кіл зі змінною структурою відомі методи не забезпечують задовільного розв'язання багатьох задач, які виникають при аналізі енергетичних процесів, зокрема, визначення енергетичних характеристик, гармонічного спектру сигналів. Підтверджено необхідність використовувати алгоритми аналізу, що враховують переваги чисельно-аналітичних методів, зокрема, з використанням методів на основі чисельно-різницевої апроксимації рівнянь змінних стану.

Співставний аналіз способів визначень та методів розрахунку реактивної потужності для кіл з несинусоїдальними напругами та струмами, відповідних систем ефективності перетворення і використання електроенергії показав необхідність введення додаткових критеріїв оцінки ефективності енергетичних процесів. При цьому безпосереднє перенесення результатів аналізу синусоїдальних кіл на несинусоїдальні в окремих випадках не дає можливості повно охарактеризувати та оцінити різні сторони енергетичних процесів.

Поняття "реактивна потужність" доцільно пов'язувати з відображенням особливостей протікання різних сторін енергетичних процесів (інтенсивністю процесів обміну електромагнітною енергією окремих елементів, появою додаткових втрат тощо). В результаті аналізу показано, що найбільш повно відомі ознаки реактивної потужності відображає потужність Фризе QФ, як міра відхиленя діючого струму генератора кола I від його мінімально можливої величини для заданих напруг генератора u(t) та активної потужності P, що передається в навантаження: QФ = U[I2 – Iа2]1/2 = UIр, де справедливим є співвідношення I 2 = Iа2 + Iр2; Iа та Iр – діючі значення активного iа(t) та реактивного iр(t) струмів.

При аналізі енергетичних процесів у колах з ключовими елементами в дисертаційній роботі виділено два процеси: процес обміну енергією між генератором та навантаженням; процес додаткових втрат енергії через відмінність (неспівпадання) форм кривих струму i(t) та напруги u(t), який може мати місце й при відсутності реактивних елементів.

Полігармонічність функцій p(t), u(t), i(t) обумовлює необхідність доповнення відомих чи розробки нових характеристик ефективності енергетичних процесів. Надалі покладемо, що енергетичні характеристики – це величини, які характеризують складові потужності, у тому числі й миттєвої, чи енергії та складають множину Ge1. Енергетичні показники – це безрозмірні величини, що визначають співвідношення між енергетичними характеристиками, або величини, розмірність яких Ом чи Ом–1. Вони складають множину Ge2. Тоді система характеристик і показників енергетичних процесів у схемах з ключами складає множину Ge = {Ge1, Ge2} = { g1, g2,…, gng }. У загальному випадку метою введення множини Ge є не відновлення функції xe(t) в іншому просторі, а побудова відношення еквівалентності згідно з визначеними критеріями. Вибір структури та складу функціональних перетворень Fg,j(xe(t)) = gj, j = 1,..., ng, у більшості випадків обумовлюється вибором методу визначення реактивної потужності.

У дисертації здійснено розклад миттєвих функцій i(t), u(t), p(t) в системі ортогональних функцій {ji(t), i = 1,..., nj}. Оскільки при використанні функцій i(t), u(t) в перетині кола електромагнітні процеси розглядаються у двовимірній площині, то для першого способу розкладу (математична інтерпретація) вибрано ортогональну систему у вигляді {ji(t), i = 1,..., nj} при nj = 2; j1(t) є u(t); j2(t) є u^(t), де

T

т u(t) u^(t)dt = 0. (6)

0

По відношенню до ортогональної системи {u(t), u^(t)} струм i(t) розкладено на дві ортогональні складові i||(t) та i^(t) (i(t) = i||(t) + i^(t)), які за визначенням дорівнюють відповідно активній та реактивній складовим струму:

i||(t) є iа(t); i^(t) є iр(t); i(t) = iа(t) + iр(t). (7)

Врахувавши, що i^(t) = i(t) - iр(t); iа(t) = u(t)/R||, де R|| = U2/P, згідно з (6) та (7) запишемо u^(t) = R^ iр(t) = R^(i(t) - Pu(t)/U2), де величина R^ = U2/QФ має розмірність опору та характеризує відхилення процесів від оптимальних з точки зору виконання критерію мінімуму втрат електроенергії. При розгляді сигналів у перетині кіл з ключами без деталізації параметрів її елементів згідно з (6), (7) миттєву потужність p(t) розкладемо на активну pа(t) (відповідає струм iа(t)) та реактивну pр(t) (відповідає струм iр(t)) потужності p(t) = pа(t) + pр(t), де pа(t) = Pu2(t)/U2 – визначається з умови оптимальної передачі енергії.

Для другого способу розкладу (фізична інтерпретація) для відомих параметрів моделі елемента чи частини кола відносно їх вхідних зажимів за результатами розрахунку електромагнітних процесів введемо ортогональні складові j1(t) є jR(t) є p0(t); j2(t) є jX(t) є pН(t) та запишемо

p(t) = p0(t) + pН(t), (8)

де p0(t) – миттєва потужність перетворення енергії в активних елементах частини кола; pН(t) – миттєва потужність накопичення енергії в реактивних елементах частини кола. Коли активні та реактивні елементи кола представити паралельним з'єднанням двополюсників, то виразу (8) можемо поставити у відповідність рівність i(t) i0(t) + iП(t), де i0(t) – функція миттєвого струму перетворення енергії в активних елементах; iП(t) – функція миттєвого струму накопичення енергії в реактивних елементах.

У другому розділі здійснено подальший розвиток чисельно-аналітичного методу аналізу на основі чисельно-різницевої апроксимації та представлено алгоритм оцінки взаємного впливу елементів кола. Початковий етап алгоритмів розрахунку – побудова моделі – доповнено алгоритмом моделювання на основі двох схем спрощення – редукції та діакоптики. Якщо ввести позначення: D – операція діакоптики моделі кола М; R – операція редукції моделі кола М, то структурну схему моделювання можна записати у вигляді D (M) ® R (Mj)j=1,d, де Мj – виділена в результаті діакоптики моделі M j-а еквівалентна підсхема; D(M) = (M1,..., Md); R(Mj)j=1,d = (Mj1,..., Mj,lj); d, lj – рівні діакоптики та редукції.

Розв'язок рівняння (4) з використанням значень змінних в моменти комутації ключів запишемо у вигляді

x(n + gi) = Di (gi - gi-1) x(n + gi-1) + Gi (gi - gi-1)f0, (9)

де Di(gi - gi-1) та Gi(gi - gi-1) – матричні коефіцієнти; gi-1 = ti-1/T - n; x(n + gi-1) = x(ti-1); f0 – вектор амплітуд сигналів діючих джерел, що визначається із співвідношення f(t) = fT(t)f0; fT(t) – діагональна матриця часових функцій (кусочно-безперервна функція).

Для пошуку розв'язку системи диференціальних рівнянь (4) використано підхід на основі чисельно-аналітичного методу безпосереднього розрахунку усталених режимів кіл змінної структури з відомою послідовністю комутації ключів. Згідно з цим методом вирази для коефіцієнтів Di (gi - gi-1) та Gi (gi - gi-1) представляються таким чином:

ki1

Di(gi - gi-1) = P ai = aiki1; (10)

j=0

ki1-1

Gi(gi - gi-1) = S ailbifT,kil1, (11)

l=0

де коефіцієнти ai та bi(s) отримані за коефіцієнтами Ai, Bi та за інтервалом апроксимації h згідно з формулами чисельного інтегрування. У співвідношеннях (10), (11) прийнято позначення: ki-1 = e{giT/h}; e – функція обчислення цілої частини; km = kT + k0 - km-1; kT = e{T/h}; ki1 = ki - ki-1; kil = ki - l -1; fT,kil = fT(h(ki - l - 1)).

Зменшення кроку h призводить до зростання кількості операцій множення та додавання при обчисленні різницеві апроксимації матричної експоненти (10) та інтеграла згортки (11) та не завжди є доцільним. Менш трудомістке та достатньо точне є наближення матричної експоненти трьома та чотирма членами її розкладу в степеневий ряд. Для цього в роботі отримано чисельно-різницеву апроксимацію (9) за допомогою різних модифікацій та порядків методу Рунге–Кутта.

На основі виразів (9) – (11) моменти часу t* = ||t0, t1,…, tm-1||' та значення змінних стану в цих моментах часу в усталеному режимі визначаються в загальному випадку із системи двох рівнянь порядку (nX + 1)хm:

A(X, K, Pу) X(K) = Y(X, K, Pу); (12)

F(K, X, f(K), Y, J, Pу) = 0, (13)

де X(K) = ||xk0, ..., xki, ..., xkm-1||'; K = ||k0, ..., ki, ..., km-1||'; ki @ ti/h ; F = ||F0, ..., Fi, ..., Fm-1||'; Pу – вектор, що відображає параметричну залежність елементів матричних рівнянь (12) та (13); матриці A(X, K, Pу) та Y(X, K, Pу) є матричними коефіцієнтами розмірністю відповідно nXmхnXm та nXmхnE; nE – число виділених діючих генераторів.

Рівняння (12) – матричне, змінні стану в ньому на границях i-го інтервалу зв'язані субматрицею у відповідності з чисельно-різницевою апроксимацією рівняння (9). Рівняння (13) – сукупність скалярних нелінійних рівнянь відносно невідомих моментів комутації ключів, вектор K представляє моменти переключення ключів в колі. У системі (12) матриця A(X, K, Pу) включає як субблоки, а вектор-функція Y(X, K, Pу) як співмножники степеневої функції від матриць, що не дозволяє представити цю систему у вигляді сукупності окремих скалярних рівнянь та обумовлює необхідність використання при її розв'язку ітераційних процедур. Використання чисельно-різницевої апроксимації рівнянь змінних стану (1), (2), (4), (5) дозволило розробити алгоритми безпосереднього розрахунку усталених процесів при розділенні еквівалентної схеми кола на підсхеми, наявності нелінійних та параметричних елементів, прискореного розрахунку перехідного процесу в колах з ключовими елементами. Наприклад, для кіл з нелінійними характеристиками елементів визначення значень вектора змінних стану в кінці n'-го інтервалу нелінійності здійснюється з нелінійного різницевого рівняння:

xi(n'+1) = Ci(xi(n'))xi(n') + Di(xi(n'))Fi(xi(n'), t),

де Ci(xi(n')) та Di(xi(n')) – нелінійні матричні коефіцієнти. Розглянемо коло з одним нелінійним елементом (Pу = 0), для якого виконано кусочно-лінійну апроксимацію нелінійної залежності. Апроксимація нелінійної залежності призводить до необхідності визначення моментів часу, коли відбувається перехід з однієї ділянки лінійності на іншу. Оскільки такі моменти – неявна функція змінних стану, то обчислення усталеного режиму вимагає виконання двох ітераційних процесів. У відповідності з першою ітерацією (зовнішньою) здійснюється пошук значень елементів векторів K та X(K). Згідно з другою ітерацією здійснюється розрахунок множини моментів часу, при яких відбувається зміна ділянок лінійності нелінійних залежностей нелінійних елементів (внутрішня ітерація). При цьому стають відомими значення аргументів апроксимуючої функції fН(xН) нелінійних функціональних залежностей для моментів часу, що визначаються. За рахунок другої (внутрішньої) ітерації обчислюються субматриці ai(fН(xН)), bi(fН(xН)), i = 1,…, mН, апроксимованих матричних коефіцієнтів A(X, K), Y(X, K) системи рівнянь (12), (13).

В роботі розроблено алгоритм оцінки взаємного впливу елементів кола, який для заданого (розрахованого) режиму базується на розщепленні еквівалентної схеми на дві підсхеми, що відображають оптимальні та неоптимальні процеси згідно з вибраним критерієм оптимальності (відображення протікання активних та реактивних струмів), з подальшим аналізом обмінних процесів у вузлі. Виділення внеску j-го елемента у спотворення електроенергії у вузлі кола розглянуто відносно оптимального режиму згідно з критерієм мінімуму втрат електроенергії. Вплив елементів кола оцінюється поза залежністю від попередніх режимів їх роботи, а кількісні показники взаємного впливу визначаються сумою впливів для кожного з виділених факторів неякісності електроенергії.

У третьому розділі здійснена оцінка складових втрат, обумовлених неоптимальністю форм струму і напруги, проаналізовані процеси енергообміну. На основі декомпозиції потужності Фризе отримано вирази розділення додаткових втрат електроенергії на складові, обумовлені різними факторами неякісності електроенергії (спотвореннями кривої напруги та струму), для однофазних та багатофазних кіл, довільного інтервалу часу та у випадку модуляції сигналів.

Розглянемо коло, яке складається з однофазного генератора напруги u(t) та підключеного до нього навантаження зі струмом i(t). Нехай для кожного із nФ вибраної сукупності факторів неякісності електроенергії можна виділити функцію зміни aj [Dx1j ,..., Dxij,..., Dxn'сj], j = 1,..., nФ, спектра сигналу xe(t) (під функцією xe(t) розуміємо струм i(t) та напругу u(t)), де n'с – кількість ортонормованих складових сигналу xe(t), що враховується при розгляді втрат; Dxij – зміна i-ї ортогональної складової сигнала xe(t) від впливу j-го фактора). Тоді за характеристиками a[Dx1j,..., Dxij,..., Dxn'cj] визначається відповідна складова додаткових втрат. Оскільки додаткові втрати пропорційні QФ2, то їх поділу на складові відповідає поділ на складові реактивної потужності Фризе.

У випадку, коли генератор представляє собою генератор обмеженої потужності, то за характеристиками aj[Dx1j ,..., Dxij,..., Dxn'cj], j = 1,..., nФ, діючі значення струму і напруги розділяються таким чином:

nФ nФ

Ip2 = е Ij,p2 ; U 2 = е Uj2.

j=1 j=1

Тоді у загальному випадку для nФ вибраних факторів маємо

nФ nФ

QФ2 = е Uj12Ij2,p2 = е QФj1,j22, (14)

j1,j2=1 j1,j2=1

де QФj1,j2 – складова додаткових втрат, яка визначається впливом j1-го фактора неякісності електроенергії на напругу u(t) та j2-го фактора на струм i(t).

Проаналізовано складові додаткових втрат у колах з ключами з однофазними стаціонарними та нестаціонарними навантаженнями при різних формах струму та напруги:

1. Напруга та струм навантаження мають вид

NГ

u(t) = Um(1)sinwt; i(t) = S Im(k)sin(kwt + yki).

k=1

Складові потужностей Фризе Q1 і спотворення QС визначаються із виразів

NГ

Q1 = UIm(1)siny1i/2; QС = U(S Im(k)2)/2)1/2.

k=2

2. Кожна гармоніка струму має відповідну їй гармоніку напруги

NГ NГ

i(t) = S Im(k)sin(kwt + yki); u(t) = S Um(k)sin(kwt + yku).

k=1 k=1

У цьому випадку отримуємо наступну декомпозицію реактивної потужності QФ на дві складові QЛЧ та QНЧ:

QФ = [U 2Iр12 + U 2Iр22]1/2 = [QЛЧ2 + QНЧ2]1/2, (15)

де QЛЧ = UIр1; (16)

QНЧ = UIр2. (17)

NГ NГ

Iр1 = ( S Im(k)2sin2jk/2)1/2; Iр2 = [ S (Im(k)cosjk - PUm(k)/U2)2/2]1/2 –

k=1 k=1

діючі значення струмів iр1(t) та iр2(t) (iр(t) = iр1(t) + iр2(t));

NГ

Iр1(t) = - S Im(k)sinjkcos(kwt + yku); (18)

k=1

NГ

Iр2(t) = S (Im(k)cosjk - PUm(k)/U2)sin(kwt +yku). (19)

k=1

Як приклад розглянемо перетин кола, де діють одноіменні гармоніки напруги u(t) та струму i(t) при NГ = 2. Нехай U1 = 100 В, I1 = 0,01 А, U3 = 0,1U1, I3 = 0,5 I1, де U1 (I1) та U3 (I3) – діючі значення першої та третьої гармонік напруги (струму). На рис. 1 у тривимірному просторі наведено залежності QФ (див. рис. 1, а), QЛЧ (див. рис. 1, б) та QНЧ (див. рис. 1, в) від зміни кутів j1 та j3 у межах від 0 до 2p. Даний рисунок ілюструє складний характер зміни величин QФ, QЛЧ, QНЧ як функцій двох змінних j1 та j3.

3. Напруга та струм навантаження мають довільну форму

У цьому випадку при розділі QФ на складові у вигляді (15) діюче значення сумарного реактивного струму Iр1 залишається без змін, а для величини QНЧ записується як

NГ

QНЧ = {U2 [ S ( Im(k)cosjn - PUm(k)/U2)2/2 +

n,k,n=k

NГ NГ

+ S Im(n)/2 + S (PUm(k)/U2)2/2]}1/2.

n,n№k k,k№n

4. Складові втрат у колах із однофазними нестаціонарними навантаженнями

Для довільного інтервалу часу [0,..., t] струм навантаження представимо як суму активного iаt та реактивного iрt струмів. Міру відхилення величини втрат від їх мінімально можливого значення для заданої величини активної енергії, що передається в навантаження на інтервалі [0,..., t], охарактеризуємо реактивною потужністю QФt:

t t

QФt = [(1/t2)т u2(t)dt т iрt2(t)dt]1/2. (20)

0 0

Розподіл потужності QФt згідно з виразом (20) на складові по аналогії з розподілом (14) буде різним для різних інтервалів t.

5. Складові втрат при модульованому струмі навантаження

Розглянемо визначення додаткових втрат, коли струм навантаження має модульований характер із функцією модуляції iM(t) = 1 + dsinWT, де d – відносна глибина модуляції, d О [0,..., 1]. Струм та напругу навантаження представимо у вигляді i(t) = Im(1)sin(wt - j1)(1 + dsinWT); u(t) = Um(1)sinwt, де W = kw.

Додаткові втрати WД в електричній лінії з опором Rs за інтервал t, що пропорційні Iрt2, набувають вигляду WД = (RsIр2 + RsIрM2)t =