Національна академія наук України

Інститут кібернетики імені В.М.Глушкова

На правах рукопису

ДУДКА Тетяна Миколаївна

УДК 681.3

МЕТОДИ ПОБУДОВИ ЕКСПЕРТНИХ СИСТЕМ

З АСОЦІАТИВНИМИ МОДЕЛЯМИ ПОДАННЯ ЗНАНЬ

01.05.03 – математичне та програмне забезпечення

обчислювальних машин та систем

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Київ – 2001

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Інституті кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор

ПРОВОТАР Олександр Іванович,

Київський Державний лінгвістичний університет,

завідувач кафедри інформатики.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

ГУПАЛ Анатолій Михайлович,

Науково-учбовий центр прикладної інформатики

та кібернетики НАН України, директор,

кандидат фізико-математичних наук,

ДЕРЕЦЬКИЙ Валентини Олександрович,

Інститут програмних систем НАН України,

провідний науковий співробітник

Провідна установа: Київський національний університет імені Тараса Шевченка,

кафедра теорії програмування, м. Київ.

Захист відбудеться 25.05.2001 р. о 14 годині

на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.194.02 при Інституті кібернетики

імені В.М. Глушкова НАН України за адресою:

03680 МСП Київ -187, проспект Академіка Глушкова, 40.

З дисертацією можна ознайомитися в науково-технічному архіві інституту.

Автореферат розісланий 23.04. 2001 р.

Учений секретар

спеціалізованої вченої ради СИНЯВСЬКИЙ В.Ф.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Відомо, що розробка експертних систем (ЕС) потребує використання значної кількості людських ресурсів, у тому числі програмістів та експертів у відповідних предметних областях. Ефективність роботи ЕС залежить як від структури знань експерта, так і від моделювання процесу логічного виведення в певній предметній області. Сама предметна область може значно впливати і на структуру знань експерта на логічному та фізичному рівнях, і на логічну модель виведення. Тому ефективність існуючих ЕС залежить як від вдало вибраної моделі подання знань, так і від методів логічного виведення, розроблених у системі, та від їх адекватності в широкому розумінні вибраним предметним областям.

Отже, підвищення ефективності функціонування ЕС можна очікувати саме на шляху досягнення оптимальної відповідності між моделями подання знань та методами логічного виведення, з одного боку, і предметними областями – з іншого.

Не має сумніву в тому, що ЕС необхідні в багатьох сферах людської діяльності. Якщо такі системи дозволяють розв'язувати практичні задачі в конкретних предметних областях, давати консультації та виконувати інші функції не гірше експерта, то попит на них буде зростати. Зокрема, розроблена й реалізована інформаційно-діагностична ЕС дозволяє діагностувати стан організму традиційними та комплементарними методами; формувати пакет гомеопатичних засобів для лікування; виконувати функції інформаційно-довідкового забезпечення традиційних і комплементарних напрямків у нетрадиційних галузях медицини.

Таким чином, актуальність теми дисертаційної роботи можна оцінювати як з точки зору наукової новизни одержаних результатів, так і з точки зору актуальності розробки в сучасних умовах, враховуючи дуже низьку купівельну спроможність основної маси населення та досить високу вартість медичних послуг.

Дана робота присвячена дослідженню однієї з нетрадиційних предметних областей та створенню ефективних інформаційно-діагностичних ЕС з асоціативними моделями подання знань (моделями, які будуються на основі асоціації понять) та резолютивним виведенням на них при проведенні процесу діагностики.

Мета роботи. Метою дисертаційної роботи є розробка методів побудови експертних систем з асоціативними моделями подання знань.

Для досягнення поставленої мети в роботі розв'язувалися наступні задачі:

- аналіз базових елементів архітектури ЕС;

- аналіз моделей подання знань та відповідних формалізмів;

- класифікація методів побудови ЕС;

- розробка та дослідження формальних моделей подання асоціативних знань

з метою їх використання для побудови інформаційно-діагностичних експертних систем;

- узагальнення поняття реляцій для побудови реляційних числень у теоріях, відмінних від категорії множин;

- побудова діагностичних експертних систем у середовищі об'єктно-орієнто-ваних СУБД.

Методи досліджень. При виконанні роботи використовувалися методи математичної логіки, теорії формальних систем, теорії реляційних баз даних.

Наукова новизна. В дисертації одержані наступні нові результати:

- запропоновані нові формалізми подання асоціативних знань – елементарні формальні системи;

- введене та досліджене алгебраїчними методами поняття комплекту – уза-гальнення поняття реляції;

- розроблені методи виведення на асоціативних мережах подання знань;

- доведено ряд співвідношень у логіці реляцій, які узагальнюють основні співвідношення класичної логіки;

- побудована спеціалізована інформаційно-діагностична система в середо-вищі Visual FoxPro 6.0.

Практична цінність. Дисертаційна робота виконувалася в Інституті кіберне-тики ім. В.М.Глушкова НАН України у відповідності з планами науково-технічних робіт за такими темами: “Розробка та обгрунтування основ процедурно-об'єктного макромодульного програмування та відповідних ефективних інструментальних засобів створення прикладних програмних систем на ПЕОМ для різних інтегрованих середовищ та застосувань” (В.Ф.155.01), “Інструментально-технологічне середовище створення комп'ютерних систем методами макропрограмування” (М.Н.155.02), “Розробка та обгрунтування інтелектуальних програмно-алгоритмічних засобів інтегрованого розв'язання різних класів задач перевірки гіпотез на сучасних та перспективних ЕОМ” (ИП.155.03).

Розроблене програмне забезпечення може бути використане в установах Міністерства охорони здоров'я, АМН України, домашніх умовах та ін. як

·

· інформаційно-довідкова система з гомеопатичних препаратів;

· система призначення лікування гомеопатичними засобами.

Апробація. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися й обгово-рювалися на семінарах наукової ради НАН України з проблеми "Кібернетика" (Київ, 1997-2000), Міжнародних конференціях УкрПрог-98 (Київ, 1998), УкрПрог-2000 (Київ, 2000) та демонструвалися на виставці СеВIT-2001 (Гановер, Німеччина).

Публікації. За темою дисертації опубліковано 5 робіт.

Особистий внесок. Всі результати, наведені в дисертаційній роботі, належать дисертантці й отримані нею особисто.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів, висновку та списку літератури, що містить 97 найменувань. Основний текст дисертації займає 111 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі обґрунтовується актуальність теми, формулюється мета та поставлені задачі дослідження, наводяться нові наукові результати та їх практична цінність.

У першому розділі розглядаються питання побудови експертних систем як систем, заснованих на знаннях. Проаналізовані вимоги, які необхідно враховувати при побудові експертних систем. Велика увага приділяється методам і моделям обробки, придбання та подання знань.

У другому розділі наводиться класифікація й основні характеристики експертних систем. Головна увага приділяється експертним системам реального часу або інакше - динамічним експертним системам.

У загальному випадку всі системи, що базуються на знаннях, можна поділити на системи, які розв'язують задачі аналізу, та на системи, які розв'язують задачі синтезу. Основна відмінність задач аналізу від задач синтезу полягає в тому, що якщо в задачах аналізу множина розв'язків (висновків) може бути визначена та включена до системи, то в задачах синтезу множина розв'язків потенційна й будується на основі розв'язків компонент або підпроблем поставленої задачі.

Наприклад, задачами аналізу є інтерпретація даних, діагностика; синтезу – проектування, планування; комбіновані – навчання, моніторинг, прогнозування.

Серед спеціалізованих систем, заснованих на знаннях, найбільшого розпов-сюдження набули експертні системи реального часу. На їх долю припадає 70 % програмних засобів штучного інтелекту.

Перевага використання ЕС реального часу полягає в тому, що вони дозволяють розв'язувати стратегічно важливі задачі з урахуванням часових обмежень. Такі системи, наприклад, використовуються для керування безупинними виробничими процесами в хімії та фармакології, для аерокосмічних досліджень, транспортування й переробки нафти та газу, керування атомними й тепловими електростанціями, прогнозування фінансових операцій, керування зв'язком та ін.

ЕС реального часу складається з бази знань, механізму виведення, підсистем моделювання та планування. Причому механізм виведення цих систем повинен містити засоби для реакції системи на непередбачені події та для скорочення процесу перебору правил чи фактів, оскільки вхідні дані для обробки постійно змінюються (оновлюються або доповнюються).

Інструментальними системами розробки ЕС, зокрема ЕС реального часу, можуть бути (для цього є ряд переконливих аргументів) СУБД, які дозволяють вирішувати ряд специфічних проблем обробки даних.

Як відомо, однією з найбільш важливих проблем, що характерні для систем, заснованих на знаннях, є проблема подання знань. Це пояснюється тим, що форма подання знань має суттєвий вплив на характеристики та властивості системи.

У третьому розділі пропонується нова модель подання асоціативних знань – елементарні формальні системи. Перевага такої моделі полягає в тому, що за незначної модифікації до неї може бути застосований найпотужніший на сьогодні метод доведення теорем (у даному випадку – це метод виведення) – правило резолюцій.

Сучасні СУБД підтримують, як правило, одну з трьох моделей: реляційну, мережеву або ієрархічну. Кожна з них допускає певну формалізацію. Більшою мірою це стосується реляційної моделі з формальним апаратом – реляційною алгеброю та реляційним численням. Для побудови реляційних числень у теоріях, відмінних від категорії множин, пропонується деяке узагальнення поняття реляції – комплект та досліджуються питання побудови логічних систем у топосі комплектів Г-Set.

Крім того, описується задача вибору та алгоритми її розв'язування в умовах нечіткості.

У параграфі 3.1 розглядається можливість задання семантики аксіоматичної системи в категорії комплектів Г-Set.

Як відомо, в реляційних базах інформація зберігається у вигляді відношень між множинами даних – доменами. Система доменів може бути подана як D = (Di, iОГ), де Г – множина імен доменів.

У загальному випадку мова йде про набори виду = (Ai, iОГ), де Ai – довільні множини, Г – множина назв (сортів) відповідних Ai. Такі набори далі будемо називати Г-комплектами.

Категорія Г-Set визначається як набір об'єктів, морфізмів та операцій над ними. Об'єктами цієї категорії будуть Г-комплекти і тільки вони. Морфізмами із = (Ai, iОГ) в = (Bi, iОГ) будуть відображення m =(mi, iОГ): ®, де mi :Ai®Bi – відображення множин.

Операція композиції морфізмів m:® і l:® визначається як відображення mol: ® таке, що (mol)i(x) = li(mi(x)).

Одиничне відображення 1 складається з одиничних компонент. У цьому випадку 1om = mo1 = m.

Показано, що категорія Г-Set – класичний топос, отже в ньому може бути задана семантика довільних логічних систем.

Істиносні морфізми в Г-Set визначаються за допомогою істиносних функцій категорії Set. Зокрема, істиносний морфізм заперечення Ш = (Шi, iОГ): ® визначається співвідношеннями Шi(0) =1, Шi(1) = 0. Істиносний морфізм кон'юнкції

З = (Зi, iОГ): ґ ® визначається такими співвідношеннями: Зi(<1,1>) =1, Зi(<0,1>) = Зi(<1,0>) = Зi (<0,0>) = 0. Функція диз'юнкції И = (Иi, iОГ):ґ® визначається співвідношеннями Иi(<1,1>) = Иi(<1,0>) = Иi(<0,1>) = Иi(<0,0>) = 1, Иi(<0,0>) = 0. І, нарешті, морфізм імплікації визначається співвідношеннями

Юi (<0,0>) = Юi (<0,1>) = Юi (<1,1>) = 1, Юi (<1,0>) = 0.

Саме за допомогою цих функцій можна одержати узагальнення класичної семантики в топосі Г-Set. При цьому тавтології визначаються за допомогою оціночної функції, яка співставляє кожному змінному висловлюванню деяке значення із множини Г-Set (,), тобто один із морфізмів T або ^ і істиносних функцій Г-Set.

Головний результат цього параграфа полягає в тому, що загальнозначимість аксіом деяких аксіоматичних систем можна довести в термінах комутативності діаграм, складених з істиносних морфізмів в Г-Set.

Розглянемо аксіоматичну систему, яка включає наступні формули:

1. a® (aЩa).

2. (aЩb) ® (bЩa).

3. (a®b) ® ((aЩj) ® (bЩj)).

4. ((a®b) ® (b-j)) ® (a®j).

5. b ® (a®b).

6. (aЩ(a®b)) ® b.

7. a® (aЪb).

8. (aЪb) ® (bЪa).

9. ((a®j) Щ (b®j)) ® ((aЩb)®j).

10. Шa ® (a®b).

11. ((a®b) Щ (a®Шb) ® Шa.

12. a Ъ Шa.

Ця система має єдине правило виведення: із формул a і a®b можна вивести формулу b. Відомо, що теоремами цієї аксіоматичної системи будуть всі тавтології числення висловлювань.

Загальнозначимість аксіом цієї системи випливає з наступних лем.

Лема 1. В Г-Set справедливі наступні співвідношення:

1. Т o Ш = 0, ^ o Ш = 1.

2. <T,T> o З = T, <T,^> o З =^, <^,T> o З =^, <^,^> o З =^.

3. <T,T> o И = T, <T,^> o И =T, <^,T> o И =T, <^,^> o И =^.

4. <T,T> o Ю = T, <T,^> o Ю =^, <^,T> o Ю =T, <^,^> o Ю =T.

Лема 2. В Г-Set справедливі наступні співвідношення:

1. Ti(!i(x)) = Юi (<1W, Зi (<1W, 1W>)>(x)).

2. Ti(!i(<x,y>)) = Юi (<(pri)x, (pri)y>, Зi (<(pri)y, (pri)x>)>(<x,y>)).

3. Ti(!i(<x,y,z>)) = Юi (<Юi (<(pri)x, (pri)y>),Юi (<Зi<(pri)x,(pri)z>),

Зi (<pri)y,(pri)z>)>)>(<x,y,z>)).

4. Ti(!i(<x,y,z>)) = Юi (<Юi (<Юi (<pri)x, (pri)y>),Ю(<(pri)y,(pri)z>)>,

Юi (<pri)x,(pri)z>(<x,y,z>)).

5. Ti(!i(<x,y>)) = Юi (<(pri)y, Ю (<(pri)x, (pri)y>)>(<x,y>)).

6. Ti(!i(<x,y>)) = Юi (<Зi ((pri)x, Юi (<(pri)x, (pri)y>)>), (pri)y>(<x,y>)).

7. Ti(!i(<x,y>)) = Юi (<(pri)x, Иi (<(pri)x, (pri)y>)>(<x,y>)).

8. Ti(!i(<x,y>)) = Юi (<Иi (<(pri)x, (pri)y>), Иi (<(pri)y, (pri)x>)> (<x,y>)).

9. Ti(!i(<x,y,z>)) = Юi (<Зi(< Юi (<(pri)x, (pri)z>), Юi (<(pri)y,(pri)z>)>),

Юi (<Зi(<(pri)x, (pri)y>),(pri)z>)>(<x,y,z>)).

10. Ti(!i(<x,y>)) = Юi (<Шi((pri)x, Юi (<(pri)x, (pri)y>)>(<x,y>).

11. Ti(!i(<x,y>)) = Юi(<Зi (<Юi(<pri)x,(pri)y>),Юi (<(pri)x, (pri)y)>)>),

Шi ((pri)x)> (<x,y>).

12. Ti(!i(x)) = Иi (<1W,Шi(1W)>(x)).

Доведені леми дозволяють сформулювати загальнозначимість аксіом вищенаведеної системи в термінах комутативності діаграм в Г-Set. Наприклад, загальнозначимість першої аксіоми системи випливає з комутативності діаграми

Wi (<1W, Зi(<1W,1W>)> WiґWi

! Юi

1 Wi

Таким чином, логіку довільної аксіоматичної системи можна досліджувати в топосі комплектів Г-Set.

У параграфі 3.2 вводиться формалізм подання асоціативних моделей знань.

Такий формалізм (система) визначається як сукупність наступних об'єктів:

два скінченні алфавіти К1 і К2;

символи х, у – змінні, які набувають значень із К1 і К2;

два одномісні предикатні символи P, R і один двомісний – Q;

знак імплікації “®” і знак пунктуації “,”;

скінчена послідовність А1, А2,…, Аk правильно побудованих формул відповідно до поданого нижче означення.

Елементи множин К1 і К2 позначаються с1, с2, …, сn і п1, п2, …, пm відповідно.

Термами системи над алфавітом К1 називаються символи алфавіту та змінна х. Термами системи над алфавітом К2 називаються символи алфавіту та

змінна у.

Атомарною формулою системи називаються вирази вигляду P(t1), R(t2),

Q(t1, t2), де t1, t2 – терми над алфавітами К1 і К2 відповідно.

Правильно побудованими формулами (ППФ) системи називаються атомарні формули й вирази вигляду

P(t1) ® Q(t2, t1) ® R(t2);

R(t2) ® Q(t2, t1) ® P(t1).

ППФ без змінних називається твердженням. Вивідним твердженням системи називається будь-яка аксіома або формула без змінних, яку можна одержати із аксіом за рахунок скінченої кількості застосувань наступних правил, які назвемо правилами виведення:

підстановка символів із К1 і К2 замість змінних х і у відповідно;

виведення формули Х2 із формул Х1 і Х1®Х2 за умови, що Х1 – атомарна формула (правило МР).

Зрозуміло, що задавши інтерпретацію предикатів системи: P(x) – “у пацієнта є симптом х”; Q(y, x) – “у препарата у є симптом х”; R(y) – “препарат у призначити пацієнту” ми одержимо формальну систему, яка описує асоціативну модель подання знань і містить наступні аксіоми:

Q(x, y);

P(х) ® Q(y, x) ® R(y);

R(y) ® Q(y, x) ® P(x);

P(x).

За умови, що алфавіти К1 і К2 визначають множини препаратів і симптомів, фактичну модель знань системи можна описати цими аксіомами, підставляючи замість змінних х, у елементи відповідних алфавітів.

У параграфі 3.3 розглядаються загальні поняття подання знань за допомогою семантичних мереж, а також питання їх логічного опису. Наводяться деякі особливості методу резолюцій для доведення істинності тверджень на семантичних мережах.

Як відомо, базовим функціональним елементом семантичної мережі є структура, що складається з двох компонентів – вузлів і дуг, що їх пов'язують. Кожний вузол являє собою деяке поняття, а дуга – відношення між парами понять.

З позицій логіки базову структуру семантичної мережі можна розглядати як предикат з двома аргументами. Аргументи – це вузли, а предикат – напрямлена дуга, що пов'язує ці вузли. Таким чином, довільну мережеву модель знань такого типу можна описати за допомогою логічних формул, які містять ці предикати.

Якщо правильно (вдало) обрати позначення відношень, то за допомогою семантичної мережі можна описати досить складні сукупності фактів.

Нехай асоціативна модель подання знань задає наступні факти: препарат П1 характеризується набором симптомів С1, С2, С3; препарат П2 – С2, С3, С4; препарат П3 – С1, С5, С6, С7. Покажемо, що якщо в пацієнта є симптом С2 то йому потрібно призначити препарати П1 і П2.

Для того, щоб отримати фактичну модель знань, проінтерпретуємо деякі з поданих тверджень:

(1) P(C2);

(2) P(C2) ® Q(П1,С2) ® R(П1);

(3) P(С2) ® Q(П2,С2) ® R(П2);

(4) Q(П1,С1);

(5) Q(П1,С2);

(6) Q(П1,С3);

(7) Q(П2,С2);

(8) Q(П2,С3);

(9) Q(П2,С4);

(10) R(П1) Щ R(П2) висновок.

Перетворимо твердження на диз'юнкції й візьмемо заперечення висновку:

(11) ~P(С2) Ъ ~Q(П1,С2) Ъ R(П1) із (2);

(12) ~P(С2) Ъ ~Q(П2,С2) Ъ R(П2) із (3);

(13) ~Q(П1,С2) Ъ R(П1) із (1) і (11);

(14) ~Q(П2,С2) Ъ R(П2) із (1) і (12);

(15) ~R(П1) Ъ ~R(П2) заперечення висновку;

(16) R(П1) із (5) і (13);

(17) R(П2) із (7) і (14);

(18) Ћ із (15), (16) і (17).

Пустий диз'юнкт свідчить про те, що висновок є істинним.

Отже, специфіка моделі предметної області системи дозволяє здійснити перехід від семантичної мережі до логічного подання предметної області для подальшого застосування методу резолюцій для виведення всіх істинних тверджень семантичної мережі.

Відомо, що в більшості задач штучного інтелекту використовуються нечіткі знання. Теорія нечітких множин застосовується в різних галузях комп'ютерних наук, зокрема в теорії подання знань, методах ідентифікації й розпізнання образів, теорії прийняття рішень, теорії оптимізації та ін. Це пов'язано з тим, що не завжди можна точно визначити належність об'єкта до деякого класу або точно визначити його властивості. Теорія нечітких множин дала можливість формалізувати неточні та інтуїтивні знання, що виявилося досить корисним при розробці основних принципів штучного інтелекту. Класифікація нечіткостей та типи логік для роботи з ними наводиться в параграфі 3.4.

У параграфі 3.5 в загальному вигляді сформульовано задачу вибору об'єкта (або об'єктів) з деякої множини об'єктів за вказаними їх характеристиками шляхом побудови рівневих множин і визначення міри належності об'єктів цим множинам.

Такі задачі виникають у різних експертних системах, зокрема у зв'язку з визначенням діагнозу й призначенням лікувальних препаратів.

Запропоновано два методи розв'язання цієї задачі з використанням елементів теорії нечітких множин. Ці методи відрізняються механізмами визначення ступенів належності елементів рівневим множинам.

Нехай існує деяка множина об'єктів Х = {X1, X2, …, Xk} і деяка множина їх характеристик С = {C1, C2,…, Cn}, причому між цими множинами існує відношення типу (Ґ : Ґ), тобто для кожного елемента множини Х може існувати декілька характеристик і навпаки, один і той же елемент множини С може бути характеристикою декількох об'єктів. Таке відношення між елементами вказаних множин можна подати у вигляді асоціативної мережі.

Така мережа може бути задана нечіткою підмножиною R декартового добутку XґC, яка визначається як

R = R (x,c)/(x,c)

де hR(x, c) = 1, якщо об'єкт x має характеристику с і hR(x, c) = 0 – в іншому випадку. Відповідно об'єкт Xi з множиною характеристик С можна визначити як

R= R (Xi,c)/(Xi,c).

Нехай С, С'НС – повна й нечітка множина характеристик об'єкта Хi НХ. Покладемо h(Xi,С) = 0, якщо у об'єкта Хi нема характеристики С і розглянемо дві нечіткі множини

R = 1/(Xi,c) і R1 = (Xi,c)/(Xi,c),

які визначають об'єкт Xi і деяке його наближення щодо множини С'.

Визначення. Коефіцієнтом близькості наближення об'єкта відносно множини С' до самого об'єкта назвемо величину

b(C') = (1 - h (Xi,c)) 1/2.

Задача полягає в тому, щоб за наявними нечіткими характеристиками знайти наближення об'єкта до самого об'єкта з мінімальним коефіцієнтом близькості.

Твердження 1. Якщо для нечітких множин P і Q характеристик об'єкта Xi справедливе співвідношення P Н Q, то b(Q) Ј b(P).

Твердження 2. Якщо для нечіткої множини P характеристик об'єкта Xi справедливе співвідношення

h (Xi, c) Ј m (Xi, c) то (1- h (Xi, c)) 1/2 і (1- m (Xi, c)) 1/2.

Доведені твердження дозволяють зробити висновок про те, що чим більше характеристик виявлено в об'єкта і чим більше міри належності в характеристик, тим точніше можна визначити об'єкт.

У параграфі 3.1 було показано, що топос Г-Set є класичним, а отже булевим. Тому всі одержані там співвідношення можуть бути доведені в більш загальному вигляді.

Це стосується також загальнозначимості системи аксіом класичної логіки та деяких інших аксіоматичних систем.

Методи доведення цих співвідношень можна отоимати якщо перейти від топоса Г-Set до довільного булевого топоса. Зокрема, мають місце наступні теореми (справедливі для булевих топосів), наведені в параграфі 3.6.

Теорема 1. У булевому топосі J справедливе співвідношення Ш o Ш = 1W.

Теорема 2. У булевому топосі J справедливі співвідношення Ъ o Ш = ШґШ o Щ, Щ o Ш = ШґШ o Ъ.

Теорема 3. У булевому топосі J справедливе співвідношення <1W , 1W > o + =

= falseW .

Четвертий розділ присвячено питанням розробки експертних систем. Розглядаються загальні принципи побудови ЕС, а також основні етапи та методи розробки експертної інформаційно-діагностичної системи ГОМЕОПАТ.

У параграфі 4.1 наведені характеристики основних етапів розробки ЕС. Зокрема, виділяються такі етапи: ідентифікація, концептуалізація, формалізація, реалізація, тестування й експлуатація. Особлива увага приділяється етапу концептуалізації, який завершується створенням моделі предметної області.

Питання застосування об'єктно-орієнтованого підходу (ООП) для розробки програмних систем розглядаються в параграфі 4.2. ООП включає три основні етапи: аналіз, проектування та реалізацію. Закінченням третього етапу є розроблений об'єктно-орієнтований програмний продукт, що відображає задачі з предметної області в область розв'язку. Важливим елементом ООП є використання в процесі розробки системи концептуального прототипу, основне призначення якого полягає в тому, щоб одержати від замовника відгук про загальний вигляд програмної системи, тобто уточнити вимоги до готового програмного продукту та до його інтерфейсу

Параграф 4.3 присвячений основним етапам розробки ЕС ГОМЕОПАТ. Виділені такі етапи:

1. Постановка цілей і задач.

2. Створення БД, яка містить всю необхідну для діагностики інформацію.

3. Розробка стратегії діагностики.

4. Створення програмного забезпечення з використанням сучасних СУБД.

Основна увага приділяється вивченню предметної області, визначенню базових множин та взаємозв'язків між ними, а також вибору стратегії діагностики та методів її реалізації.

Базові множини, які визначають процес діагностики в системі, є множини СИМПТОМИ та ПРЕПАРАТИ. Множина СИМПТОМИ – це опис відхилень від нормального стану організму. Множина ПРЕПАРАТИ містить лікувальні засоби. Кожному препарату відповідає конкретний набір симптомів, причому кожний симптом відповідає не менше, ніж одному препарату.

Розробка стратегії полягає в аналізі зв'язків між базовими множинами та їх характеристиками з метою визначення відповідних відношень, характер яких впливає на процес діагностики.

В основу стратегії діагностики системи ГОМЕОПАТ покладено метод покрокових уточнень, суть якого полягає в тому, що кінцева мета - призначення препаратів досягається шляхом послідовного уточнення простору пошуку.

Для визначення необхідного препарату здійснюється детальний аналіз зв'язків між елементами базових множин СИМПТОМИ та ПРЕПАРАТИ і встановлюється логічний ланцюжок пошуку потрібного препарату за наявністю набору симптомів.

Відповідно до даного методу спочатку визначається область прояву нездужання. Потім із запропонованого переліку ключових слів обирається слово, яке найкраще визначає відхилення від нормального стану організму. З цим словом пов'язана певна кількість симптомів, повний опис яких можна отримати, обравши ключове слово. В свою чергу кожний симптом пов'язаний з одним або декількома препаратами, отже і з іншими симптомами. В такий спосіб будується логічний ланцюжок за рахунок встановлених зв'язків між множинами СИМПТОМИ та ПРЕПАРАТИ.

Так як обраний симптом може бути характеристикою більше, ніж одного препарату, то наявність деякого симптому в пацієнта пов'язана з можливим існуванням інших (прихованих) симптомів. Отже, область пошуку необхідного препарату дещо розширюється. Це дозволяє визначити додаткові симптоми, які в свою чергу детально аналізуються. Так продовжується до тих пір, поки не будуть враховані всі симптоми, пов'язані з обраними.

У параграфі 4.4 розглядаються візуальні засоби експертної системи ГОМЕОПАТ. Сучасні інструментальні середовища візуального програмування дозволяють створювати різноманітні інтерфейси.

Основним елементом інтерфейсу системи ГОМЕОПАТ є форма. Форми містять об'єкти – вікна та кнопки, з якими пов'язані властивості та методи. Кожна кнопка виконує певну дію, яка реалізується за допомогою процедури. Процедури обробки подій або обробки даних відповідно до основного механізму виведення здійснюють перехід між формами або модифікують їх.

У параграфі 4.5 наводиться алгоритм функціонування ЕС ГОМЕОПАТ.

Особливість алгоритму полягає в тому, що відразу не можна визначити всі симптоми в пацієнта, оскільки існують симптоми явно виражені, які безпосередньо хвилюють пацієнта й приховані, наявність яких можна визначити тільки в процесі діагностики. Саме в виявленні більшості симптомів (як наявних, так і прихованих) полягає основна задача системи ГОМЕОПАТ. Це досягається за рахунок урахування специфіки ПО системи ГОМЕОПАТ: кожний явно виражений симптом породжує клас (класи) еквівалентності симптомів щодо тих препаратів, характеристикою яких він є. Отже, визначення деякого симптому породжує множину “можливих” симптомів, серед яких можуть бути приховані. Пацієнт повинен переглянути “можливі” симптоми і в разі необхідності визначити приховані, які в свою чергу породжують нову множину “можливих” симптомів і т. д. Цей алгоритм роботи системи реалізується за рахунок діалогового режиму діагностування, суть якого полягає в наступному. Спочатку пацієнт визначає явні симптоми, тобто ті, які хвилюють його безпосередньо, а потім в діалоговому режимі обирає з поданого набору симптомів ті, які вважає за потрібне.

Для реалізації алгоритму функціонування ЕС ГОМЕОПАТ в середовищі Visual FoxPro використовується конструктор запитів та команда SELECT, яка має такий синтаксис:

SELECT список_полів;

FROM список_таблиць[;]

[WHERE умова_ відбору;]

[GROUP BY умова_групування;]

[ORDER BY умова_впорядкування;]

[INTO напрямок_виведення]

ВИСНОВКИ

1. Досліджені базові елементи архітектури ЕС та традиційні концептуальні моделі даних, проведений аналіз та класифікація методів побудови ЕС.

2. Запропоновані нові формальні моделі подання асоціативних знань – на базі елементарних формальних систем та розроблені методи виведення на них. Перевага таких моделей полягає в тому, що при незначній модифікації до них може бути застосований метод доведення теорем (у даному випадку - це метод виведення) - правило резолюцій.

3. Розроблені методи та відповідні алгоритми виведення на асоціативних мережах подання знань за умови нечіткості.

4. Введене та досліджене алгебраїчними методами поняття комплекту - узагальнення поняття реляції. Показано, що множина комплектів утворює категорію з традиційною логічною структурою. Це дозволяє будувати логічні системи, аналогічні численню реляцій, у рамках спеціальних алгебраїчних структур - категорій типу Г-Set.

5. Доведено ряд співвідношень логіки реляцій (логіка топоса Г-Set), які узагальнюють основні співвідношення булевої алгебри та відкривають можливість будувати реляційні теорії в математиках, відмінних від категорії множин.

6. На базі одержаних теоретичних результатів побудована спеціалізована інформаційно-діагностична система ГОМЕОПАТ у середовищі Visual FoxPro 6.0, яка забезпечує інформаційну підтримку процесів діагностики та пошуку даних довідкового характеру.

Основні положення дисертації опубліковані в таких працях:

1. Дудка Т.Н. Вопросы проектирования лечебно-диагностической системы ГОМЕОПАТ //Проблемы программирования. – 1999. – №2. – C.130 –134.

2. ДудкаТ.Н., Провотар А.И. Применение нечетких множеств и уровневых чисел для решения задачи выбора //Проблемы программирования. –2001.–№1. –C.21-26.

3. Провотар А.И., Дудка Т.Н. Логика комплектов //Проблемы программирования. – 1998.–№ 4. – C.28-31.

4. Провотар А.И., Кондратенко В.А., Дудка Т.Н. Булевая алгебра как фрагмент теории булевых топосов //Кибернетика и системный анализ. –2001. – №1. –C. 163-170.

5. Провотар А.И., Дудка Т.Н., Гошко Б.М. Применение метода резолюций на семантических сетях //Материалы второй Международной научно-практической конференции по программированию “УкрПРОГ'2000”. -Проблемы программирования. –2000. –№ 1–2. – C.453-459.

Всі результати, наведені в дисертаційній роботі, належать дисертантці й отримані нею особисто.

У роботі [3] автором досліджене узагальнене поняття реляції в топосі комплектів, побудована логіка реляцій та описані її можливості для задання семантики різних аксіоматичних систем, доведено ряд тверджень та лем про загальнозначимість аксіом числення висловлювань в логіці реляцій; [5] –запропоновані перетворення формальних моделей асоціативних мереж подання знань, які дозволяють використовувати метод резолюцій; [2] – автору належать методи розв'язання задачі вибору з нечіткістю; [4] – доведено ряд узагальнених співвідношень логіки реляцій, зокрема аналоги закону заперечення та правила де-Моргана.

ДУДКА Т.М. Методи побудови експертних систем з асоціативними моделями подання знань.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.03 - математичне та програмне забезпечення обчислювальних машин та систем. - Інститут кібернетики імені В.М.Глушкова НАН України, Київ, 2001.

Дисертація присвячена актуальним питанням розробки методів побудови експертних систем з асоціативними моделями подання знань. Запропоновано формальні моделі подання асоціативних знань та досліджено механізм логічного виведення на них. Сформульовано й розв'язано задачу визначення поняття за деякими відомими асоціаціями в умовах нечіткості. Введене та досліджене алгебраїчними методами поняття комплекту – узагальнення поняття реляції та доведено ряд співвідношень логіки реляцій. Побудована спеціалізована інформаційно-діагностична система ГОМЕОПАТ у середовищі Visual FoxPro 6.0, яка забезпечує інформаційну підтримку процесів діагностики та пошуку даних довідкового характеру.

Ключові слова: експертна система, формальна система, модель предметної області.

ДУДКА Т.Н. Методы построения экспертных систем с ассоциативными моделями представления знаний.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.05.03 – математическое и программное обеспечение вычислительных машин и систем. Институт кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, Киев, 2001.

Диссертация посвящена актуальным вопросам построения информационно-диагностических экспертных систем. Показана актуальность создания таких систем, как систем реального времени. Исследованы общие вопросы построения экспертных систем, как систем основанных на знаниях.

Разработаны и реализованы методы построения экспертных систем с ассоциативными моделями представления знаний. Такие модели строятся путем нахождения в предметных областях понятий и соответствующих групп ассоциаций, образующих иерархические уровни знаний в информационном дереве. Полученная в результате семантическая сеть описывается формулами элементарных формальных систем – логическими формализмами типа логики первого порядка. Путем некоторой модификации к таким описаниям может быть применен метод доказательства теорем – правило резолюций.

Сформулирована и решена задача определения понятия по некоторым известным ассоциациям в условиях нечеткости. При этом предложено несколько алгоритмов нахождения понятий, в том числе с помощью итеративной процедуры уточнения и с помощью арифметики нечетких множеств.

Определено и исследовано алгебраическими методами понятие комплекта – обобщение понятия реляции. Показано, что множество комплектов образует категорию с традиционной логической структурой. Это позволяет строить логические системы, аналогичные исчислению реляций, в рамках специальных алгебраических структур – категорий типа Г-Set.

Доказано ряд соотношений логики реляций (логика топоса Г-Set), которые обобщают основные соотношения булевой алгебры и открывают возможность строить реляционные теории в математиках, отличных от категории множеств.

Разработана ассоциативная модель такой нетрадиционной области медицины, как гомеопатия, и реализована специализированная информационно-диагностическая система ГОМЕОПАТ в среде Visual FoxPro 6.0, которая обеспечивает информационную поддержку процессов диагностики и поиск данных справочного характера.

Ключевые слова: экспертная система, формальная система, модель предметной области.

Dudka T.N. Expert systems development methods with associative models of knowledge representation.

Thesis for candidate's degree of physics and mathematical sciences by speciality 01.05.03 – mathematical support and software of computer systems. - V.M.Glushkov Institute of Cybernetics, NAS of Ukraine, Kiev, 2001.

Dissertation is devoted to actual questions of development of expert systems with associative models of knowledge representation. Formal models of associative knowledge representation and logic inference engine are proposed. The task of defining of notion by the associations in fuzzy logic is formulated and decided. The notion of complete set (generalization of the notion of relation) is introduced and investigated. Some identities of relation logic are proved. The information-diagnostic system GOMEOPATH in Visual FoxPro 6.0 environment is developed. This system provide an information support of diagnostic processes and inquiry data retrieval.

Key words: expert system, formal system, model of subject domain.