НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ МЕХАНІКИ ім. С.П.ТИМОШЕНКА

ДЕКРЕТ Володимир Анатолійович

УДК 539.3

ПЛОСКА ЗАДАЧА ТРИВИМІРНОЇ СТІЙКОСТІ

СЛАБКОАРМОВАНОГО СТРІЧКОВОГО

КОМПОЗИТНОГО МАТЕРІАЛУ

01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Київ - 2001

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України

Науковий керівник -

академік НАН України, доктор технічних наук, професор
Гузь Олександр Миколайович,

Інститут механіки iм. С.П.Тимошенка НАН України, директор.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор
Чехов Віктор Миколайович,

Інститут механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України,

головний науковий співробітник;

доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник
Гладкий Анатолій Васильович,

Інститут кібернетики ім. В.М.Глушкова НАН України,

провідний науковий співробітник.

Провідна установа:

Київський національний університет ім. Т.Г.Шевченка,

кафедра Механіки суцільного середовища, м. Київ,

Міністерство освіти і науки України.

Захист дисертації відбудеться “ 11 ” грудня 2001 р. о 10-00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.166.01 в Інституті механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України за адресою:
03057, Київ-57, вул. Нестерова, 3.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України за адресою: 03057, Київ-57, вул. Нестерова, 3.

Автореферат розісланий “ 08 ” листопада 2001 р.

Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради,
доктор фізико-математичних наук О.П.Жук

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Розвиток виробництва композитних матеріалів та створення конструкцій із них сприяли поглибленому дослідженню широкого кола наукових задач і науково-технічних проблем, що відносяться до композитних матеріалів. Одним із найважливіших завдань в цьому напрямку є розгляд задач механіки композитних матеріалів і елементів конструкцій з них.

Теоретичний аналіз деформаційних властивостей композитних матеріалів поділяється на два підходи макро- і мікромеханічний. При макромеханічному підході композитний матеріал моделюється однорідним середовищем з осередненими механічними характеристиками (континуальна модель). Мікромеханічний підхід базується на розгляданні мікроструктури матеріалу.

На мікромеханічному рівні композитний матеріал можна розглядати як елемент конструкції, до складу якого входять два види компонентів: наповнювач і матриця, пружні і міцнісні характеристики яких суттєво відрізняються. Наповнювач в основному визначає міцність матеріалу, забезпечує стійкість деформуванню і руйнуванню під дією механічних сил; матриця передає і розподіляє зовнішнє навантаження, підтримує наповнювач в заданій орієнтації, а також охороняє наповнювач від стирання, дії вологи та інших факторів оточуючого середовища; взаємодія наповнювача і матриці на межі розділу в вирішальній мірі визначає властивості композитного матеріалу. Складну структуру композитного матеріалу в повній мірі дозволяє враховувати модель кусково-однорідного середовища, коли кожний із компонентів матеріалу розглядається як однорідне середовище при певних умовах на контакті (модель кусково-однорідного середовища).

Під час досліджень механіки руйнування композитних матеріалів суттєво збільшилась кількість розглядуваних механізмів руйнування, пов’язаних з проявом впливу мікроструктури. Втрата несучої здатності композитного матеріалу може бути викликана процесами структурної втрати стійкості, подібно до того, як це відбувається в механіці елементів конструкцій. Під внутрішньою (структурною) втратою стійкості розуміють нестійкість деформування нескінченного тіла, коли величини критичних навантажень не залежать від розмірів елемента конструкції, а повністю визначаються властивостями моделі деформівного тіла.

В представленій роботі розглядається задача стійкості композитного матеріалу, армованого стрічковим наповнювачем. Стрічковий наповнювач має високе відношення поздовжніх розмірів до поперечних при невеликих величинах площі поперечного перерізу, а також високе значення коефіцієнта форми стрічки – відношення ширини поперечного перерізу до його товщини. Володіючи високою міцністю, стрічковий наповнювач є ефективним армуючим наповнювачем, що використовується як для підвищення міцності дешевих полімерних матеріалів, так і для створення принципово нових матеріалів. Композитний матеріал, армований стрічковим наповнювачем, володіє унікальними властивостями. Із цих властивостей варто відмітити високе значення міцності і модуля пружності в площині стрічки. Вказана особливість, обумовлена виключно геометрією стрічки. Так, збільшення міцності стрічкового композитного матеріалу при поперечному стисканні досягаються завдяки великому значенню коефіцієнта форми стрічки, аналогічно однонаправленому армуванню композитів на основі волокон. Однак, значне збільшення величини коефіцієнта форми стрічки може привести до втрати стійкості наповнювача в структурі матеріалу.

В роботі розглядається випадок слабкоармованого матеріалу, коли, в зв’язку з малим об’ємним вмістом наповнювача, взаємодію між волокнами можна не враховувати. Таким чином, слабкоармований стрічковий композитний матеріал моделюється нескінченною матрицею, наповненою одним циліндричним волокном з прямокутним поперечним перерізом, направленим вздовж вісі (рис.1). На нескінченності композит навантажений, в поперечному напрямку в площині стрічки, стискуючим навантаженням постійної інтенсивності, що забезпечує в тілі композита плоский деформований стан.

Під час навантаження стрічкового композитного матеріалу в площині стрічки напруження волокну передається через матрицю. При цьому волокно локально протидіє деформуванню, що викликає значно більше напруження в волокні, ніж в матриці навколо нього. Отже, за даних умов навантаження, в композитному матеріалі, армованому стрічковим наповнювачем, має місце неоднорідний напружено-деформований стан, що має суттєве значення при дослідженні стійкості.

Актуальність теми. При розробці сучасних високоміцних композитних матеріалів, витрати на виробництво яких надзвичайно високі, важливо мати можливість з максимальною точністю передбачати їх властивості за властивостями компонентів матеріалу, концентрацією наповнювача та його орієнтації. При цьому теоретичний аналіз повинен включати дослідження механізмів руйнування композитів внаслідок втрати стійкості структури матеріалу.

Таким чином, дослідження стійкості нових видів композитних матеріалів, в тому числі армованих стрічковим наповнювачем, з урахуванням особливостей структури матеріалу, на сьогоднішній день є достатньо актуальним. При цьому розв’язання двовимірних (плоских та осесиметричних) задач тривимірної стійкості композитів, може бути основою для вивчення механічних явищ в реальних матеріалах, а також початковим етапом дослідження просторових задач механіки композитів в точній постановці.

Найбільш точним підходом при дослідженні стійкості композитних матеріалів, на даний час, є використання тривимірної лінеаризованої теорії стійкості деформівних тіл в рамках моделі кусково-однорідного середовища. Зауважимо, що загальні розв’язки рівнянь тривимірної теорії стійкості для довільного початкового стану, що має місце для розглядуваного класу задач, на разі відсутні. Крім того, розв’язання задачі стійкості ускладнюється необхідністю визначення початкового стану. Таким чином, розглядуваний в роботі клас задач здебільшого не допускає аналітичного розв’язання і для отримання розв’язків конкретних задач треба залучити наближені методи.

Для наближеного розв’язання задачі тривимірної стійкості та визначення початкового напружено-деформованого стану пропонується використання метода скінченних різниць, що є одним із універсальних чисельних методів розв’язання диференціальних рівнянь в частинних похідних. В зв’язку з цим є актуальною необхідність розробки методики побудови дискретних моделей для наближеного розв’язання вказаного класу задач, а також створення програмної технології для автоматизації розв’язання задач стійкості композитних матеріалів стрічкової структури для довільного початкового стану.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження за темою дисертації ввійшли в науково-дослідні роботи Інституту механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України: тема № д.р. 0199U000895 “Напружено-деформований стан, стійкість, руйнування структурно-неоднорідних матеріалів та тонкостінних елементів конструкцій з дефектами різного типу при статичних навантаженнях” (1.1999 – 4.2002 рр., керівник теми академік НАНУ, д.т.н., проф. О.М.Гузь), шифр 1.3.1.317; тема № д.р. 0198U000240 “Чисельне дослідження крайових ефектів і тривимірної стійкості композитів шаруватої та волокнистої структури” (1.1998р. – 4.2000р., керівник теми д.ф.-м.н. Ю.В.Коханенко), шифр 1.3.1.307.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є дослідження стійкості слабкоармованого стрічкового композитного матеріалу при поперечному стисканні на нескінченності навантаженням постійної інтенсивності в площині стрічки.

Задачі дослідження:

- постановка задачі в рамках моделі кусково-однорідного середовища із застосуванням тривимірної лінеаризованої теорії стійкості деформівних тіл;

- побудова дискретних задач скінченно-різницевим методом та розробка програмної технології для автоматизації процесу побудови дискретних моделей та отримання чисельних розв’язків задач;

- розв’язання поставлених задач та вивчення впливу механічних і геометричних параметрів компонентів композитного матеріалу на величину критичної деформації.

Наукова новизна результатів і практичне значення. В роботі вперше розв’язано задачу стійкості слабкоармованого стрічкового композитного матеріалу при поперечному стисканні на нескінченності навантаженням постійної інтенсивності в площині стрічки.

Виконано постановку задачі та розроблено методику її розв’язання із застосуванням моделі кусково-однорідного середовища та тривимірної лінеаризованої теорії стійкості деформівних тіл, яка є на даний час найбільш точною. Розвинуто методику побудови дискретних моделей та розроблено програмну технологію для автоматизації розв’язання задач вказаного класу на основі запропонованої методики.

Вперше отримано розв’язки плоскої задачі стійкості слабкоармованого стрічкового композитного матеріалу для різних значень механічних і геометричних параметрів компонентів матеріалу. При цьому, встановлено можливість втрати стійкості стрічкового композиту за даних умов, досліджено вплив механічних і геометричних параметрів композиту на величину критичної деформації і форму втрати стійкості, виявлено нові механічні ефекти.

Практичне значення роботи полягає у використанні теоретичних результатів дисертаційної роботи в науково-дослідних установах та конструкторських бюро, з метою дослідження матеріалів, на вимогу замовників промисловості і народного господарства.

Достовірність одержаних результатів підтверджується:

- використанням точної математичної моделі на основі тривимірної лінеаризованої теорії стійкості в рамках моделі кусково-однорідного середовища;

- апробацією запропонованої методики на модельних задачах;

- результатами тестування розробленого програмного забезпечення та перевіркою практичної збіжності процесів;

- узгодженістю отриманих результатів з міркуваннями фізичного характеру та відомими в літературі експериментальними та теоретичними даними.

Особистий внесок здобувача полягає в:

- розвитку методики чисельного розв’язання плоских задач тривимірної стійкості стрічкових композитних матеріалів;

- розробці та реалізації програмної технології для автоматизації побудови дискретних моделей та розв’язання вказаного класу задач;

- проведенні чисельних розрахунків, аналізі отриманих результатів та виявленні нових механічних ефектів.

Апробація результатів. Результати досліджень доповідались і обговорювались на семінарі відділу динаміки і стійкості суцільних середовищ Інституту механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України (Київ, 2001) і на семінарі за напрямком “Механіка композитних та неоднорідних середовищ” Інституту механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України (Київ, 2001), а також представлені на X Міжнародній конференції “Dynamical System Modeling and Stability Investigation” – “DSMSI-2001” [4].

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані в роботах [1-4]. В опублікованих роботах дисертанту належить участь у постановці задач, отримання їх розв’язку та аналіз результатів. В роботах [1,2,4] написаних із співавторами співавторам належить загальний задум проведення досліджень, постановка задач та аналіз отриманих результатів.

Структура і обсяг дисертації. Робота складається із вступу, п’яти розділів, висновків, списку використаних джерел в складі 98 найменувань, містить 13 рисунків. Загальний об’єм роботи 110 сторінок.

Автор висловлює глибоку вдячність науковому керівнику академіку НАН України, доктору технічних наук, професору Олександру Миколайовичу Гузю за постановку задачі та постійну увагу до роботи, а також науковому консультанту доктору фізико-математичних наук Юрію Васильовичу Коханенку за підтримку і практичну допомогу при виконанні роботи.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі викладено сутність і стан наукової проблеми, що розглядається, обґрунтовано актуальність проблематики, сформульовано мету дисертації, відмічено новизну, наукову і практичну значимість роботи.

Перший розділ присвячений розгляду проблем пов’язаних з дослідженням стійкості деформівних тіл, підходів до розв’язку вказаних проблем та їх результатів. Виконано огляд праць за даною тематикою.

При дослідженні процесів втрати стійкості композитних матеріалів важливою проблемою є створення точних моделей процесів і матеріалів, що розглядаються. Для цього, в першу чергу, необхідно визначити механічну модель, тобто моделювати композит однорідним, неоднорідним чи кусково-однорідним тілом, та математичну модель, тобто задати систему координат, розмірність евклідового простору і вид диференціальних рівнянь, що описують розглядувані процеси. При цьому, ефективність моделювання значною мірою визначається адекватністю механічних та математичних моделей розглядуваним механічним процесам.

Під час розвитку механіки руйнування композитних матеріалів, в цьому аспекті, сформувалось два напрямки. Перший напрямок базується на введенні наближених розрахункових схем, що відносяться до розподілу навантаження між наповнювачем і матрицею, а також на застосуванні різних одно- та двовимірних прикладних теорій, що дозволяють зменшити розмірність задачі. В цьому напрямку питання стійкості деформівних тіл досліджені в роботах В.В.Болотіна, І.Ю.Бабича, В.В.Васильева, О.М.Гузя, А.Ю.Ішлинського, Ю.М.Новічкова, Б.П.Пелеха, Ю.Н.Работнова, О.О.Рассказова, Б.У.Розена, М.П.Семенюка, В.П.Тамужа та ін.

Другий напрямок базується на застосуванні тривимірної лінеаризованої теорії стійкості деформівних тіл. Основні результати і досягнення в цьому напрямі належать київській школі механіки під керівництвом О.М.Гузя, за участю С.Д.Акбарова, І.Ю.Бабича, І.О.Гузя, І.М.Гаращука, В.С.Зеленського, Ю.В.Коханенка, Ю.М.Лапусти, В.М.Назаренка, В.М.Чехова, М.О.Шульги та ін. На основі тривимірної лінеаризованої теорії стійкості деформівних тіл отримані результати розв’язку задач для різних типів композитних матеріалів. В тому числі розглянуті наступні класи задач: просторові і плоскі задачі про внутрішню і поверхневу стійкість шаруватих матеріалів, задачі про внутрішню і приповерхневу стійкість волокнистих матеріалів, задачі механіки руйнування матеріалів при стисканні вздовж тріщин, задачі про руйнування композитних матеріалів з мілкомасштабними викривленнями в структурі. При цьому, переважна більшість отриманих результатів по стійкості композитних матеріалів отримані при однорідному початковому стані, для випадку, коли наповнювач має нескінченні розміри в напрямку навантаження. Задачі стійкості композитів з наповнювачем скінченних розмірів практично не розглядались.

Дослідження стійкості стрічкових однонаправлених композитних матеріалів при стисканні вздовж волокон в рамках моделі кусково-однорідного середовища із застосуванням тривимірної лінеаризованої теорії стійкості вперше запропоновано в роботах О.М.Гузя, Дж.А.Мусаєва, Ю.В.Коханенка.

Область застосування аналітичних методів до розв’язання задач стійкості має деякі обмеження, що накладаються або на геометрію області, або на характеристики середовища. Тому великого значення набуває застосування чисельних методів до розв’язання вказаних задач. Метод скінченних різниць є одним із універсальних чисельних методів розв’язання диференціальних рівнянь в частинних похідних. До розв’язання задач стійкості композитних матеріалів в тривимірній постановці метод скінченних різниць використаний в роботах І.Ю.Бабича, І.М.Гаращука, О.М.Гузя, В.С.Зеленського, Ю.В.Коханенка.

Проведений огляд праць за темою дисертації показав, що переважна більшість отриманих результатів по стійкості композитних матеріалів отримані при однорідному початковому стані для випадку, коли наповнювач має нескінченні розміри в напрямку навантаження. Результати дослідження стійкості композитів з наповнювачем скінченних розмірів практично відсутні.

Таким чином, явище втрати стійкості стрічкових композитних матеріалів, що перебувають в стані плоскої деформації, під дією поперечного навантаження в площині стрічки, досліджено недостатньо і представляє науковий та практичний інтерес.

В другому розділі приводяться основні положення та співвідношення тривимірної лінеаризованої теорії стійкості для малих початкових деформацій, коли основний стан визначається із рівнянь лінійної теорії пружності (другий варіант теорії). Наведені основні критерії стійкості деформівних тіл. Виконано загальну постановку задачі визначення початкового напружено-деформованого стану та задачі стійкості композита. Досліджено властивості диференціальних операторів відповідних задач.

Задача тривимірної лінеаризованої теорії стійкості слабкоармованого стрічкового композитного матеріалу в рамках моделі кусково-однорідного середовища зводиться до узагальненої задачі на власні значення. Для визначення параметра критичного навантаження необхідно визначити мінімальне власне значення та відповідний йому власний вектор, що задовольняє в межах компонента композита, рівнянням у збуреннях

; (1)

граничним умовам в напруженнях на частині поверхні і переміщеннях на частині поверхні

; , (2)

на межі розділу компонентів матеріалу мають місце умови ідеального контакту

. (3)

Геометричні і фізичні рівняння для відповідних компонент збуреного стану мають вигляд

; . (4)

Для другого варіанта теорії малих деформацій початковий стан, компоненти якого будемо позначати індексом нуль зверху, визначається з рівнянь лінійної теорії пружності

; (5)

граничні умови на частині поверхні в напруженнях і на частині поверхні в переміщеннях мають вигляд

; . (6)

Умови ідеального контакту на межі розділу компонентів композита записуються у вигляді

; . (7)

Геометричні і фізичні рівняння мають вигляд (4) для відповідних величин початкового стану.

Встановлено, що оператори диференціальних задач (1)-(4) і (5)-(7), в межах розглядуваного класу задач, володіють властивостями самоспряженості та додатної визначеності. Отже, задача (1)-(4) є повністю визначена узагальнена задача на власні значення.

В третьому розділі викладено методику побудови дискретних задач методом скінченних різниць, виконано постановку різницевих та алгебраїчних задач.

Для наближеного розв’язання задач використовується скінченно-різницевий підхід. Побудова дискретних моделей виконана з використанням концепції базових схем. Шляхом відповідного сумування значень базових схем у кожному вузлі сіткової області отримано дискретну задачу, що відповідає конкретній задачі з розглядуваної множини.

Диференціальній задачі визначення напружено-деформованого стану лінійної теорії пружності (5)-(7) на сітці ставиться у відповідність різницева задача

, або , де (8)

. (9)

Компоненти базової схеми мають вигляд

, (10)

Диференціальній тривимірній задачі стійкості (1)-(4) на сітці ставиться у відповідність узагальнена різницева задача на власні значення

або , де (11)

(12)

Компоненти базової схеми мають вигляд

, (13)

Для розв’язання дискретних задач розвинуті відомі в теорії різницевих схем прямі та ітераційні методи: для системи лінійних рівнянь метод спряжених градієнтів і метод Холецького, для задачі на власні значення метод градієнтного спуска і метод ітерування на підпросторі.

Четвертий розділ присвячений розробці технології побудови програмного забезпечення для розв’язання плоских задач тривимірної стійкості композитів стрічкової структури.

Технологія базується на застосуванні об’єктно-орієнтованого підходу, можливості якого дозволили в повній мірі реалізувати переваги задіяної методики. Побудована об’єктно-орієнтована модель деформівного тіла дозволяє імітувати механічні об’єкти і взаємозв’язки між ними найбільш адекватно механічним процесам, що мають місце в реальних композитних матеріалах.

В основу автоматизації отримання дискретних задач покладено правило сумування різницевих схем, отриманих на шаблоні комірки сітки. Структура і принцип роботи програмного комплексу, створеного на основі представленої технології для побудови дискретних задач, отримання їх розв’язку, обробки результатів, та управління обчислювальними процесами, ілюструють можливості програмного забезпечення на сучасній платформі для розв’язування задач механіки деформівного твердого тіла.

В п’ятому розділі розглянуто застосування викладеної методики до розв’язання задач механіки композитних матеріалів. Виконано постановку диференціальних та різницевих задач для розв’язання плоскої задачі стійкості слабкоармованого стрічкового композитного матеріалу. Приведені результати розв’язку вказаної задачі для різних значень механічних і геометричних параметрів компонентів матеріалу.

Для визначення критичних факторів необхідно знайти мінімальне власне число узагальненої задачі на власні значення (1)-(4), що відповідає задачі стійкості. Тоді, критичні параметри визначаються за формулами

(14)

На основі розробленої методики, досліджена залежність критичної деформації від величини коефіцієнта форми стрічки, відношення модулів Юнга компонентів матеріалу і коефіцієнта Пуассона наповнювача. Розрахунки виконані при фіксованому значенні модуля Юнга і коефіцієнта Пуассона матриці, що відповідає матеріалу литого поліаміда. Розміри і властивості наповнювача послідовно змінювались в межах: коефіцієнт форми ; модуль Юнга ; коефіцієнт Пуассона .

Залежність критичної деформації від величини коефіцієнта форми стрічки , при фіксованому значенні коефіцієнта Пуассона наповнювача для деяких значень відношень представлена на рис.2. Залежність критичної деформації від величини , при фіксованому значенні коефіцієнта Пуассона наповнювача для деяких значень коефіцієнта форми стрічки представлена на рис.3 (по осі абсцис прийнята логарифмічна шкала).

Як видно на рис. 2 і 3, із зростанням коефіцієнта форми стрічки та відношення , величина критичної деформації монотонно зменшується. Крім того, при всіх приведених значеннях величина критичної деформації не перевищує границі міцності матриці, значення якої для литого поліаміда рівне 0,028. Отримані результати дослідження дозволяють зробити висновок, що в умовах плоскої деформації поперечне стискання на нескінченності навантаженням постійної інтенсивності в площині стрічки може привести до втрати стійкості в його структурі раніше, ніж буде досягнута границя міцності матеріалу.

На рис.4 показана залежність критичної деформації від величини коефіцієнта Пуассона наповнювача ; криві 1-3 відповідають значенню відношення модулів пружності компонентів матеріалу , а криві 4-6 – значенню для коефіцієнта форми стрічки відповідно.

Як видно з рис.4, зміна коефіцієнта Пуассона наповнювача в межах здійснює незначний вплив на величину критичної деформації композитного матеріалу (в межах 8% при і в межах 5% при ). Отже, виконуючи дослідження стійкості композитних матеріалів, армованих стрічками, вплив зміни коефіцієнта Пуассона наповнювача в межах на значення критичної деформації можна не враховувати.

Передбачається, що реалізація розглядуваного механізму втрати стійкості композитного матеріалу з прямокутним включенням при стисканні можлива за наступними схемами (рис.5). Перші дві схеми (рис.5а,б) представляють втрату стійкості прямокутного включення, форма якого відповідає формі втрати стійкості прямокутної стрічки при осьовому стисканні. По третій та четвертій схемі (рис.5в,г) втрата стану рівноваги приводить до жорсткого повороту включення. В цьому випадку матеріал матриці в області контакту не забезпечує достатньої “підтримуючої” дії і при втраті стійкості на контакті неначе утворюється шарнір, близький до пластичного шарніру. Четверта форма втрати стійкості (рис.5г) супроводжується, крім того, вигином наповнювача.

В якості ілюстрації форми втрати стійкості стрічки розглянуто характер зміни збурень при фіксованому значенні відношення модулів Юнга для значень коефіцієнта форми (рис.6,криві 1,2,3) та для значень (рис.7,криві 1,2,3)

Для розглянутих параметрів наповнювача, при значенні коефіцієнта форми форма втрати стійкості наповнювача аналогічна формі втрати стійкості прямокутної стрічки при осьовому стисканні (рис.5а). Для невеликих значень коефіцієнта форми стрічки при фіксованому значенні відношення модулів Юнга отримана залежність збурень (рис.7, криві 1,2), яка відповідає жорсткому повороту включення (рис.5в). Однак, для таких значень отримана величина критичної деформації перевищує границю міцності поліамідної матриці.

Таким чином, для розглянутих параметрів компонентів стрічкового композита, при поперечному стисканні в площині стрічки, в умовах плоскої деформації, реалізується лише форма втрати стійкості наповнювача, аналогічна формі втрати стійкості прямокутної стрічки при осьовому стисканні.

У висновках проведено узагальнення результатів роботи.

ВИСНОВКИ

Основні результати дисертації полягають у наступному:

1. Виконано постановку задачі визначення критичних параметрів композитного матеріалу в рамках моделі кусково-однорідного середовища із застосуванням тривимірної лінеаризованої теорії стійкості, досліджено властивості операторів диференціальних задач.

2. Розроблено методику чисельного розв’язання поставлених задач скінченно-різницевим методом, виконано постановку різницевих і алгебраїчних задач. Описано спосіб отримання базових факторів, та на їх основі виписані глобальні сіткові рівняння. Запропоновані методи розв’язання дискретних задач.

3. Розроблено програмну технологію для автоматизації процесу побудови дискретних моделей та отримання і аналізу чисельних розв’язків задач.

4. На основі отриманих результатів розв’язання поставлених задач можна сформулювати наступні висновки практичного характеру:

4.1. В умовах плоскої деформації поперечне стискання стрічкового композитного матеріалу навантаженням постійної інтенсивності в площині стрічки може привести до втрати стійкості в його структурі раніше, ніж буде досягнута границя міцності матеріалу.

4.2. Внаслідок збільшення коефіцієнта форми стрічки та відношення модулів пружності компонентів матеріалу величина критичної деформації монотонно зменшується.

4.3. Для розглянутих значень геометричних та механічних параметрів компонентів стрічкового композита, зміна коефіцієнта Пуассона наповнювача в межах здійснює незначний вплив на значення критичної деформації та може не враховуватись під час подібних досліджень.

4.4. З передбачених чотирьох форм втрати стійкості наповнювача, при проведенні розрахунків отримані наступні дві: а) форма, аналогічна формі втрати стійкості прямокутної стрічки при осьовому стисканні; б) форма, що відповідає жорсткому повороту включення. Оскільки, значення критичної деформації для другого випадку перевищує межу міцності матриці, для розглянутих значень геометричних та механічних параметрів компонентів стрічкового композита має місце лише перша форми втрати стійкості наповнювача, аналогічна формі втрати стійкості прямокутної стрічки при осьовому стисканні.

ПУБЛІКАЦІЇ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ:

1. Гузь А.Н., Декрет В.А., Коханенко Ю.В. О решении плоских задач трехмерной устойчивости композитных материалов ленточной структуры // Доповіді НАНУ.-2000.-№4.-с.47-51.

2. Гузь А.Н., Декрет В.А., Коханенко Ю.В. Решение плоских задач трехмерной устойчивости ленточного композитного материала // Прикладная механика.-2000.-№10.-с.63-74.

3. Декрет В.А. К вопросу трехмерной устойчивости композитных материалов ленточной структуры в условиях плоской деформации // Доповіді НАНУ.-2000.-№11.-с.66-70.

4. Декрет В.А., Коханенко Ю.В. Моделирование и решение плоских задач устойчивости ленточных композитных материалов // Dynamical Systems Modelling and Stability Investigation. Thesis of Conference Reports, May 22-25, 2001 - Kyiv - с.295.

АНОТАЦІЯ

Декрет В.А. Плоска задача тривимірної стійкості слабкоармованого стрічкового композитного матеріалу. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла. – Інститут механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України, Київ, 2001.

Дисертація присвячена розв’язанню плоскої задачі тривимірної стійкості композитного матеріалу, армованого стрічковим наповнювачем, при поперечному стисканні в площині стрічки. Здійснено постановку задачі для композитного матеріалу в рамках моделі кусково-однорідного середовища із застосуванням загальних рівнянь тривимірної лінеаризованої теорії стійкості, коли основний стан є неоднорідним та визначається з рівнянь лінійної теорії пружності. Розвинено ефективну методику наближеного розв’язання поставлених задач з використанням скінченно-різницевого підходу. Розроблена та реалізована програмна технологія автоматизації процесу отримання та обробки чисельних результатів. Отримано чисельні розв’язки задач для широкого спектру зміни параметрів компонентів композита. Встановлено можливість структурної втрати стійкості розглянутих матеріалів. Досліджено вплив геометричних і механічних параметрів компонентів композита на величину критичної деформації матеріалу та форму втрати стійкості наповнювача.

Ключові слова: стрічковий наповнювач, кусково-однорідне середовище, стійкість, лінеаризована теорія, критична деформація, форма втрати стійкості, скінечнно-різницевий метод, базова схема, сіткові рівняння, об’єктно-орієнтований підхід.

АННОТАЦИЯ

Декрет В.А. Плоская задача трехмерной устойчивости слабоармированного ленточного композитного материала. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 – механика деформируемого твердого тела. – Институт механики им. С.П.Тимошенко НАН Украины, Киев, 2001.

Диссертация посвящена решению плоской задачи трехмерной устойчивости композитного материала, слабоармированного ленточным наполнителем, при поперечном сжатии в плоскости ленты. Выполнена постановка задачи для композитного материала с применением механической модели кусочно-однородной среды. В качестве математической модели используются статические уравнения трехмерной линеаризированной теории устойчивости. Основное состояние является неоднородным и определяется из уравнений линейной теории упругости. Разработана эффективная методика приближенного решения поставленных задач с применением конечно-разностного подхода. Выполнена постановка дискретных задач. Вариационно-разностным способом построены базовые схемы и базовые системы уравнений, на основании которых выписаны глобальные дискретные задачи. Для решения дискретных задач развиты известные в теории разностных схем методы. С применением объектно-ориентированного подхода разработана и реализована программная технология для автоматизации процесса получения и обработки численных результатов решения. Разработан способ автоматизации построения дискретных задач. Оптимизированы численные методы решения систем линейных уравнений и алгебраических задач на собственные значения. Реализован интерфейс для обмена данными со специальным программным обеспечением для обработки и анализа результатов решения (Excel, Matlab). Получены численные решения задач для различных значений параметров компонентов композитных материалов. Исследовано влияние геометрических и механических параметров компонентов композита на величину критической деформации материала и форму потери устойчивости наполнителя в структуре материала.

На основании полученных результатов решения поставленных задач можно сформулировать следующие выводы:

- в условиях плоской деформации поперечное сжатие ленточного композитного материала нагрузкой постоянной интенсивности в плоскости ленты может привести к потере устойчивости в его структуре раньше, чем будет достигнут предел прочности материала;

- вследствие увеличения коэффициента формы ленты и отношения модулей упругости компонентов материала величина критической деформации монотонно уменьшается;

- для рассмотренных значений геометрических и механических параметров компонентов ленточного композита, изменение коэффициента Пуассона наполнителя в пределах оказывает незначительное влияние на значение критической деформации и может не учитываться при подобных исследованиях;

- Из предполагаемых четырех форм потери устойчивости наполнителя, при проведении расчетов получены следующие две: а) форма, аналогичная форме потери устойчивости прямоугольной полосы при осевом сжатии; б) форма, которая соответствует жесткому повороту включения. Поскольку, значение критической деформации для второго случая превышает предел прочности матрицы, для рассмотренных значений геометрических и механических параметров компонентов ленточного композита имеет место только первая форма потери устойчивости наполнителя, аналогичная форме потери устойчивости прямоугольной полосы при осевом сжатии.

Ключевые слова: ленточный наполнитель, кусочно-однородная среда, устойчивость, линеаризированная теория, критическая деформация, форма потери устойчивости, конечно-разностный метод, базовая схема, сеточные уравнения, объектно-ориентированный подход.

SUMMARY

Dekret V.A. The plane three-dimensional stability problem of poorly reinforced tape-tyre composite material. – Manuscript.

Thesis for the Candidate’s Degree in Physics and Mathematics by the speciality 01.02.04 – mechanics of deformable solids. – S.P.Timoshenko Institute of Mechanics of National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 2001.

The Thesis is devoted to the decision task of the three-dimensional stability task of a composite material poorly reinforced by the tape-tyre filler, at cross compression in the tape plane. The statement of the task for a composite material is executed using model of piecewise homogeneous medium and the three-dimensional linearized stability theory in static statement. The non-homogeneous basic condition is defined from the linear elasticity theory equations. The effective technique of the approached decision of the put tasks using finite-difference approach is developed. The numerical decisions for tasks with different parameters of composite materials components are received. The opportunity of structural stability loss of considered materials is established. The influence of geometrical and mechanical parameters of the composite components on critical strain value of the material and stability loss form of the filler is investigated.

Key words: tape-tyre filler, piecewise homogeneous medium, stability, critical strain, stability loss form, finite-difference approach, basic schema, net equations, object-oriented approach.