Дніпропетровський державний технічний університет залізничного транспорту

Гетьман Геннадій Кузьмич

УДК 629. 42. 001. 57: 629. 4. 016. 2

НАУКОВІ ОСНОВИ ВИЗНАЧЕННЯ РАЦІОНАЛЬНОГО РЯДУ ПОТУЖНОСТЕЙ ВАНТАЖНИХ ЕЛЕКТРОВОЗІВ ДЛЯ ЗАЛІЗНИЦЬ УКРАЇНИ

Спеціальність 05.22.09 - електротранспорт

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук

Дніпропетровськ - 2001 р.

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Дніпропетровському державному технічному університеті залізничного транспорту Міністерства транспорту України.

Науковий консультант – доктор технічних наук, професор Босов Аркадій Аркадійович, Дніпропетровський державний технічний університет залізничного транспорту, професор кафедри “Прикладна математика”.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Браташ Віктор Олександрович, Український науково-дослідний та проектно-конструкторський інститут електоровозобудування, м. Дніпропетровськ, директор;

доктор технічних наук, професор Панасенко Микола Васильович, Харківська державна академія залізничного транспорту, завідувач кафедри “Системи електричної тяги”.

доктор технічних наук, професор Павленко Альберт Прокопійович, кафедра “Рухомий склад залізниць” Київського інституту залізничного транспорту, професор.

Провідна установа – Східноукраїнський національний університет, Міністерство освіти і науки України.

Захист дисертації відбудеться 14. 06. 2001 р. в 14 годин на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 08.820.01 при Дніпропетровському державному технічному університеті залізничного транспорту (ДІІТ) за адресою: 49010, МШС, м. Дніпропетровськ, вул. Акад. В.А. Лазаряна 2.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці університету.

Автореферат розісланий 11.05.2001 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради, д.т.н., професор __________ М.О. Костін

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

В умовах ринкових економічних відносин стабільність функціонування залізничного транспорту визначається відповідністю ступеня раціоналізації експлуатаційної роботи умовам забезпечення конкурентноздатності залізничних перевезень у порівнянні з альтернативними видами транспорту.

Раціоналізація процесу перевезень неможлива без окреслення необхідного рівня технічної оснащеності залізниць, який визначається параметрами тягових і маневрових засобів, довжиною приймально-відправних колій станцій, припустимими максимальними швидкостями руху, параметрами системи тягового електропостачання тощо.

Можливі межі варіації найважливіших показників експлуатації залізниць, що визначають конкурентноздатність і економічність залізничних перевезень, - маси і швидкості руху вантажних поїздів за інших рівних умов визначаються дотичною потужністю локомотива, що може бути реалізована на керівному підйомі та у діапазоні швидкості руху від розрахункової до максимально припустимої. Тому визначення теоретичних і реальних основних параметрів перспективних локомотивів - одна з найважливіших задач у проблемі раціоналізації залізничних перевезень.

Актуальність теми дослідження. Стан тягових засобів залізниць України на даний момент не відповідає вимогам організації експлуатаційної роботи. Особливо гостро відзначена невідповідність відчувається на електрифікованих лініях, на які припадає головна частка вантажних і пасажирських перевезень. Так, на початок 1999 року 67 % електровозів постійного і 26 % електровозів змінного струму, що знаходяться в експлуатації, виробили свій ресурс і повинні бути виключені з інвентарного парку. До 2020 року практично усі вантажні електровози, які експлуатуються в даний час на залізницях України, вичерпають свій ресурс.

Перед Укрзалізницею стоїть складна задача оновлення електровозного парку. Сказане підтверджується прийнятими Міністерством транспорту України й Укрзалізницею рішеннями по насиченню електровозного парку новими електровозами, що знайшли відбиток у документі "Концепція та програма реконструкції на залізничному транспорті України".

Факт неминучості оновлення електровозного парку Укрзалізниці в сполученні з відсутністю достатніх коштів на удосконалення технічної бази, коли особливо важливо уникнути придбання малоефективної техніки, висуває розробку наукових основ визначення оптимальних зовнішніх параметрів перспективних електровозів і оптимальної стратегії оновлення електровозного парку в ряд найважливіших науково-практичних задач в області залізничного транспорту. Дисертаційна робота присвячена вирішенню зазначеної задачі відносно магістральних вантажних електровозів.

Зв'язок роботи з науковими програмами. Обраний в дисертації напрямок досліджень визначено необхідністю рішення наукових задач, що виникли при виконанні Укрзалізницею і НВО "ДЕВЗ" Державної програми "Електротехніка" (підпрограма "Електровозобудування"), комплексної Державної програми енергозбереження України, затвердженої постановою Кабінету Міністрів України №148 від 5.02.97 р. (розділ "Транспорт"), Державної програми розвитку залізничного транспорту України і постанови Кабінету Міністрів України №480 від 26.06.93 р. "Про розробку та виробництво в 1993-2000 роках магістральних вантажних та пасажирських електровозів", якими передбачалося створення нового електрорухомого складу для залізниць України, у першу чергу магістральних вантажних електровозів.

У ході виконання зазначених програм наказом Мінмашпрому, військово-промислового комплексу й Укрзалізниці №6 від 21.04.92 і Міністерства Транспорту України №217 від 03.05.94 р. на Дніпропетровський державний технічний університет залізничного транспорту були покладені обов'язки головної організації в частині розробки технічних вимог, експертизи технічних рішень і програми державних випробувань створених на Україні електровозів. Розробка технічних вимог на перспективні електровози виконувалася кафедрою "Електричний рухомий склад" під керівництвом автора.

Основна частина приведених у дисертаційній роботі наукових результатів отримана в ході виконання передбачених планами госпдоговірних робіт Укрзалізниці досліджень: "Аналіз стану електровозного парку і розробка технічних вимог на електровози для залізниць України" (договір №50/93 ЦТех, № держ. реєстрації 0194U002462) і "Визначення раціонального ряду потужності електровозів для забезпечення вантажних і пасажирських перевезень залізниць України" (договір №64/98 - 627. 99 ЦТех, № держ. реєстрації 0100U003185).

При виборі основних критеріїв оптимізації параметрів перспективних електровозів у дисертації враховані вимоги до електрорухомого складу, які передбачені програмою "Електрозбереження на залізничному транспорті України на період 1996 - 2010 роки", схваленою рішенням техніко-економічної ради Укрзалізниці від 26.06.96 р.

Мета і задачі дослідження. Метою даного дослідження є розробка наукових основ і практичних рекомендацій на вибір раціонального ряду потужностей вантажних електровозів і оптимальної стратегії відновлення локомотивного парку для підвищення ефективності залізничних перевезень за рахунок зниження капітальних вкладень на оновлення електровозного парку та зменшення витрат електроенергії на тягу поїздів.

Відповідно до поставленої мети основними задачами дослідження є розробка методик визначення: оптимальної необхідної потужності локомотивів з урахуванням випадкового характеру зміни маси поїздів; параметрів закону розподілу частот маси составів і оптимальної необхідної потужності електровозів при обмеженні тривалості процесу формування поїздів; оптимальної градації потужності локомотивів для забезпечення вантажних перевезень на полігоні тяги; оптимальної стратегії переходу на новий тяговий рухомий склад; розробку рекомендацій на вибір основних зовнішніх параметрів перспективних електровозів для забезпечення вантажних перевезень на залізницях України.

Об'єкт дослідження - процес переходу електрифікованих залізниць на перспективний тяговий електрорухомий склад.

Предмет дослідження - основні зовнішні параметри (потужність номінального режиму і розрахункова швидкість) магістральних вантажних електровозів і показники ефективності переходу залізниць на новий тяговий рухомий склад.

Методи дослідження. Розроблені в дисертації методики визначення оптимальної градації потужності електровозів і стратегії переходу залізниць на новий рухомий склад базуються на використанні методів векторної оптимізації, принципа максимума Л.С. Понтрягіна, методів оптимізації недиференційованих функцій.

Для розробки алгоритмів багатокритеріальної оптимізації тягових розрахунків використана ідея параметризації на основі множників Лагранжа і методи варіаційного числення.

При обробці статистичних даних і моделюванні характеристик електрорухомого складу застосовані методи теорії ймовірностей і покрокового регресійного аналізу.

Достовірність і обгрунтованість отриманих у дисертації наукових положень і результатів обумовлені використанням сучасних методів математичного моделювання, коректних допущень, перевірених практикою тягових розрахунків, узгодженістю результатів математичного моделювання й експериментальних даних (похибка розрахунку питомої витрати електроенергії і надлишкової потужності електровозного парку не перевищує 5-10позитивним досвідом експлуатації дослідної партії електровозів ДЕ 1. Математичні моделі універсальних тягово-енергетичних і універсальних тягових характеристик забезпечують рівень розкиду, що пояснюється, вищій відповідно 93 і 97 %.

Наукова новизна отриманих результатів полягає в тому, що вперше:

·

· сформульовано задачі визначення параметрів перспективних електровозів і оптимізації тягових розрахунків як задачі векторної оптимізації;

· отримано аналітичну залежность мінімального значення зчіпної маси електровоза від величини розрахункового підйому і маси поїзда, за допомогою якої рівняння руху поїзда подано у вигляді залежностей, що не містять масу состава в якості параметра і дають можливість виконання тягових розрахунків при невідомій масі состава;

· встановлено взаємозв'язок к.к.д., швидкості руху і сили тяги електрорухомого складу, обгрунтовано метод визначення питомих витрат електроенергії на тягу поїздів по роботі сили тяги з урахуванням режимів навантаження тягових двигунів;

· отримані аналітичні залежності для визначення координат граничних тягових характеристик електрорухомого складу, які забезпечують можливість виконання тягових розрахунків при розв'язанні задач тягового забезпечення на перспективу, коли тягові характеристики не задані;

· теоретично обгрунтовано ефективний алгоритм оптимізації режимів руху поїздів по мінімуму витрат електроенергії і часу ходу, що дало можливість звести розв'язок задачі до послідовного застосування одноваріантних процедур;

· розроблені математичні моделі взаємозв'язку потужності тягового модуля, надлишкової потужності потрібного парку електровозів і кратності тяги, які складають теоретичну базу для розв'язання задачі визначення оптимальної градації потужності вантажних електровозів;

· визначено залежність параметрів закону розподілу імовірностей потрібної потужності вантажних електровозів від тривалості процесу формування поїздів та характеристик джерел вантажопотоків;

· запропоновано та теоретично обгрунтовано принципи раціонального переходу залізниць на новий тяговий рухомий склад, який базується на використанні розроблених математичних моделей взаємозв'язку оптимальних обсягів постачань (списання), розподілу замовлень між заводами-виготовлювачами, вартості і тривалості періоду оновлення парку; особливість запропонованих моделей полягає в можливості урахування інфляційних процесів.

Винесені на захист наукові положення і результати складають теоретичну базу для вирішення важливої науково-технічної проблеми визначення оптимального ряду потужностей і стратегії відновлення парку вантажних електровозів.

Практичне значення отриманих у роботі результатів складають методики, розробка яких визначена основними цілями дослідження.

В результаті практичного застосування розроблених у дисертації методик і проведеного аналізу існуючих вантажопотоків для електрифікованих залізничних ліній України отримані:

·

· оцінки відповідності параметрів вантажних електровозів, що експлуатуються, основним параметрам перевізного процесу - масі і швидкості руху поїздів;

· рекомендації на вибір основних зовнішніх параметрів (потужності і розрахункової швидкості) перспективних вантажних електровозів і обгрунтування доцільності використання модульної тяги;

· рекомендації на вибір потужності тягового модуля та раціонального ряду потужностей електровозів для вантажних перевезень на залізницях України;

· оцінки економічної ефективності застосування для вантажних перевезень тягових модулів раціональної потужності.

Запропоновані методики визначення оптимальної потужності використані при розробці під керівництвом автора за завданням Укрзалізниці технічних вимог на створення вантажних магістральних електровозів постійного і змінного струму з колекторними тяговими двигунами, а також електровоза змінного струму з асинхронним тяговим приводом. Відповідно до зазначених технічних вимог НВО "ДЕВЗ" створено магістральний вантажний електровоз постійного струму ДЕ1 і розроблено технічну документацію на вантажний електровоз змінного струму ДС3.

Отримані в роботі висновки і рекомендації використовуються Головним управлінням локомотивного господарства Укрзалізниці при укладанні технічних вимог на нові вантажні електровози.

Запропоновані в роботі універсальні граничні тягові характеристики й універсальні тягово-енергетичні характеристики електрорухомого складу, а також заснована на їхньому використанні математична модель руху поїзда дає можливість розробки коректної інженерної методики визначення параметрів тягового електропостачання ділянок, де передбачається експлуатація перспективного електрорухомого складу.

Ряд теоретичних положень роботи, викладених у дисертації, використовуються в учбово-методичній роботі Дніпропетровського державного технічного університету залізничного транспорту при постановці курсів "Теорія електричної тяги" і "Алгоритми і методи прийняття рішень".

Особистий внесок здобувача. Автору дисертації належать:

·

· універсальні граничні тягові і тягово-енергетичні характеристики електрорухомого складу [2, 3, 22];

· математична модель руху поїзда для розв'язання задач тягового забезпечення [4];

· одноваріантний алгоритм двохпараметричної оптимізації тягових розрахунків [6, 8],

· методика визначення оптимальної градації потужності вантажних електровозів [9, 12, 13, 21];

· математична модель взаємозв'язку маси вантажного поїзда і тривалості процесу формування [10, 23];

· математична модель взаємозв'язку норми маси і середньої маси поїздів при обмеженні тривалості процесу формування поїздів [11];

· методика визначення раціональної стратегії переходу на новий рухомий склад [14 - 20].

Роботи [1 - 5, 7, 9 - 26] написані автором особисто. У роботах [6, 8] автору належить наукове формулювання задачі та обгрунтування одноваріантного алгоритму двохпараметричної оптимізації тягових розрахунків.

Апробація результатів дисертації.

Основні положення дисертаційної роботи докладалися і обговорювалися на нараді розробників магістральних електровозів України (м. Дніпропетровськ, 1992 р.), засіданні електровозної секції техніко-економічної ради Укрзалізниці (м. Харків, 1993 р.; м. Знам'янка, 1993 р.; м. Київ, 1993-98 р.), нараді представників зацікавлених організацій з питань будівництва електровозів для залізниць України (Мінмашпром України, Київ, 1993 р.), VII міжнародній науково-технічній конференції "Проблеми розвитку рейкового транспорту" (Луганськ, 1997 р.), міжнародній конференції по математичному моделюванню "Фізико-технічні і технологічні додатки математичного моделювання" (м. Херсон, 1998 р.), 6-й Українській конференції з автоматичного керування "Автоматика 99" (м. Харків, 1999 р.), семінарі наукової ради НАН України "Проблеми керування й інформатика" (м. Дніпропетровськ, 1999 г.), 5-й міжнародній конференції спеціалістів-залізничників (Югославія, Врначка Баня, 1998 р.), міжнародній науково-теоретичній конференції "Проблеми і перспективи розвитку залізничного транспорту" (м. Ростов-на-Дону, 1999 р.), науковому семінарі кафедри "Системи електричної тяги" Харківської державної академії залізничного транспорту (2001 р.), науковому семінарі і засіданнях кафедри "Електричний рухомий склад" Дніпропетровського державного технічного університету залізничного транспорту (1997, 2000 р.), науково-технічній раді Українського науково-дослідного інституту електровозобудування (2001 г.).

Публікації. За темою дисертації опубліковано 38 наукових праць, серед яких: 29 статей у наукових журналах і збірниках наукових праць; 3 доповіді на науково-технічних конференціях; 6 звітів по НДР. Основний зміст дисертації викладено в 26 наукових працях, з яких 24 написані без співавторів.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається з вступу, шести розділів, висновків і 12 додатків. Загальний обсяг роботи - 416 сторінок машинописного тексту. Основний текст дисертації містить 322 сторінки, 99 малюнків і 22 таблиці, список використаних джерел з 168 найменувань на 18 сторінках (28 сторінок основного тексту цілком зайняті малюнками і таблицями). Додатки на 72 сторінках включають 67 малюнків, 22 таблиці і документи про впровадження результатів роботи.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність проблеми, яка розв'язується в дисертації, сформульована мета дисертаційної роботи, визначені її наукова новизна і практична цінність.

У першому розділі приведено аналіз стану проблеми вибору оптимального ряду потужності тягових засобів.

Проблема вибору основних параметрів і, зокрема, раціональної градації потужності тягових засобів, знаходилася в полі зору залізничної (галузевої) науки практично протягом всієї історії впровадження та експлуатації залізничного транспорту.

Серед робіт, присвячених проблемі визначення параметрів тягових засобів, найбільш важливі результати отримані відомими вченими: Ю.В. Ломоносовим, Б.Д.. Воскресенським, Е.Е. Нойтельном, А.В. Вульфом, Д.А. Штанге, А.М. Бабічковим, С.П. Сиромятниковим, Л.В. Сломянским, А.Е. Гібшманом, Г.И. Черномордиком, Б.Э. Пейсахзоном, Н.А. Фуфрянским, И.П. Ісаєвим, В.Е. Розенфельдом, Л.А. Лисициним А.В. Плаксом, А.Т. Бурковим, К.К. Тихоновим, Л.К. Пойловим, О.А. Некрасовим, В.О. Браташом, Б.Р. Бондаренко, P. Kluvanek і ін.

Проте результати зазначених досліджень не повною мірою можуть бути застосовані для вибору оптимальної градації потужності перспективних електровозів у зв'язку зі змінами умов роботи залізничного транспорту, які відбулися протягом останнього десятиліття.

Загальною характерною рисою виконаних досліджень є те, що їхні результати отримані в період планового розвитку економіки колишнього СРСР, коли основним напрямком розвитку залізничного транспорту була інтенсифікація його роботи за рахунок пошуку і реалізації науково обгрунтованих ефективних шляхів освоєння перевезень на лініях з високим рівнем використання пропускної спроможності.

З зазначеної причини у виконаних раніше дослідженнях не знайшли відбитку особливості роботи залізничного транспорту в умовах ринкових економічних відношень.

Для обгрунтування раціональної комбінації основних параметрів тягових засобів в сучасних умовах роботи транспорту і на перспективу необхідно дослідити взаємозв'язок основних технічних параметрів електровозів з основними показниками експлуатаційної роботи, витратами енергії на здійснення перевезень і капітальних витрат на оновлення локомотивного парку.

Зазначене дослідження повинно бути проведене з метою визначення рішень, що забезпечують конкурентноздатність залізничних перевезень при максимальній прибутковості. При розв'язанні задачі необхідно врахувати, що в умовах ринкових економічних відношень маса поїздів може визначатися не тільки з умов повного використання потужності електровоза і довжини приймально-відправних колій роздільних пунктів, але і припустимою за умов забезпечення конкурентноздатності залізничних перевезень тривалістю процесу формування поїздів.

У приведеній вище постановці задача визначення оптимальних параметрів тягових засобів до тепер не розглядалася.

На підставі аналізу результатів досліджень, виконаних по проблемі визначення оптимального ряду (градації) потужності вантажних електровозів, визначені напрямки теоретичних досліджень, сформульовано мету і задачі дисертаційної роботи.

В другому розділі викладена методика визначення оптимальної потужності вантажних електровозів.

Виходячи з умов руху поїзда на розрахунковому підйомі з розрахунковою швидкістю й обмеження граничної сили тяги за умов зчеплення коліс з рейками, мінімальне значення потужності тривалого режиму електровоза визначається як

(1)

де - розрахунковий коефіцієнт зчеплення; Q - маса состава; V- швидкість руху; Vp - розрахункова швидкість; kN - відношення потужності номінального режиму до потужності розрахункового режиму (реалізованої на розрахунковому підйомі); kp - відношення маси електровоза до маси состава, рівне

(2)

де і -основний опір руху відповідно состава і електровоза в режимі тяги; ip - розрахунковий підйом.

Номінальна потужність електровоза для тяги поїздів установленої маси на конкретній залізничній лінії, однозначно визначається розміром розрахункової швидкості. В якості показника раціональності вибору її значення доцільно прийняти мінімум витрат енергоресурсів і часу на доставку вантажів.

Виходячи з прийнятих показників раціональності вибору потужності електровоза, запропонована така процедура розв'язку задачі:

1. Для ряду фіксованих значень розрахункової швидкості:

- визначаються обмеження керуючих параметрів рівняння руху поїзда;

- на основі застосування методів векторної оптимізації визначається множина ефективних керувань и з класу допустимих керувань, кожне з яких реалізує рух поїзда при задоволенні граничних умов і заданих обмежень швидкості, а також мінімізує витрати енергії на рух поїзда та час ходу по ділянці t;

- постановкою у відповідність кожному ефективному керуванню u значень a[u] і t[u] для фіксованого значення Vp одержують криву , яка відбиває залежність мінімальних питомих витрат енергії на рух поїзда від часу ходу по ділянці і характеризує дану ділянку незалежно від маси состава.

2. На підставі аналізу залежностей , що відповідають множині реально припустимих значень розрахункових швидкостей , визначається функція

(3)

яка представляє залежність мінімальних витрат енергії на одиницю перевізної роботи, що можуть бути досягнуті на заданій ділянці при заданому часі ходу. Одночасно визначається залежність оптимальної розрахункової швидкості від часу ходу , на якій реалізується (3). Вона має вигляд рис. 1 а) і її варто розглядати в якості рекомендації на вибір розрахункової швидкості при визначенні номінальної потужності електровоза.

Рисунок 1 - Залежність оптимальної розрахункової швидкості від часу ходу (а) і ходової швидкості (б).

У задачах вибору параметрів тягових засобів у якості перемінної замість часу ходу по ділянці зручно використовувати ходову швидкість поїзда Vx. У цьому випадку в якості рекомендації на вибір розрахункової швидкості приймається залежність , що має вигляд рис. 1 б), а оптимальне значення номінальної потужності електровоза визначається за формулою

що включає два істотних параметри - Vx і Q.

Значення Vx і Q варто встановити з умови забезпечення конкурентноздатності залізничних перевезень у порівнянні з іншими видами транспорту.

Реалізація запропонованого підходу до визначення оптимальної потужності електровоза пов'язана з необхідністю виконання тягових розрахунків. У задачах тягового забезпечення особливістю тягових розрахунків є те, що вони повинні бути виконані при невідомих зовнішніх параметрах тягових засобів, у тому числі при невідомих тягових і струмових характеристиках електрорухомого складу. Тому в дисертації запропоновано підхід, який дозволяє при заданому типі вагонів і статичному навантаженні на осі вагонів представити керуючі перемінні в рівнянні руху поїзда у вигляді функцій однієї перемінної - розрахункової швидкості електровоза.

Основний питомий опір руху в режимі тяги і вибігу:

де - основний питомий опір руху електровоза в режимі вибігу.

У залежності (2) для визначення kp визначальними параметрами є: розрахункова швидкість Vp, розрахунковий підйом ip, статичне навантаження на вісь вагона q0, а також тип тягового приводу і характеристика механічної частини, які визначають залежність розрахункового коефіцієнта зчеплення від швидкості .

Якщо прийняти відповідно до рекомендацій Правил виконання тягових розрахунків для поїздної роботи, то залежність можна апроксимувати формулою

(4)

Значення коефіцієнтів a0, a1, i a2 формули (4), отримані шляхом опрацювання розрахункових даних методом найменших квадратів, приведені в табл. 1.

Таблиця 1 - Значення коефіцієнтів формули (4)

Тип електровоза Межі варіації ip, ‰ a0 a1 a2 Розкид, що пояснюється, %

Постійного 6,0-12,5 33,370 13,669 0,003929 99,97

струму 24,0-30,0 -78,206 35,208 0,04171 99,47

Змінного 6,0-12,5 27,378 12,928 0,004390 99,97

струму 24,0-30,0 -80,408 33,388 0,004686 99,30

Сила тяги електровоза визначається в припущенні про плавне регулювання його потужності і зводиться до розрахунку координат граничної тягової характеристики

де fсцу - гранична за умов зчеплення сила тяги в питомих одиницях (віднесена до 1 т маси поїзда); fky - питома сила тяги, що відповідає обмеженню по потужності електровоза; Vmax - конструкційна швидкість.

Для визначення fсцу і fky запропоновані формули:

де ; ki - відношення розрахункової сили тяги до сили тяги годинного режиму; - найбільший ступінь ослаблення збудження (колекторних тягових двигунів); - гранична тягова характеристика в області обмеження сили тяги потужністю тягових двигунів; і - сила тяги і швидкість руху в одиницях сили тяги і швидкості руху годинного режиму.

Встановлено, що для електровозів одного роду струму характеристики відрізняються незначно, тому в задачах тягового забезпечення можна використовувати універсальні характеристики , які отримано шляхом аналізу характеристик тягових двигунів методами регресійного аналізу:

де a0, a1, i a2 - постійні коефіцієнти. Їх значення, які отримані в результаті опрацювання дослідних даних для електровозів ВЛ10, ДЕ1, ВЛ80Т і ВЛ15 для , подані в табл. 2.

Таблиця 2 - Значення коефіцієнтів у формулах

Тип електрорухомого складу Формула a0 a1 a2 Розкид, що пояснюється, %

Постійного 0,8095 -2,8552 3,0872 99,22

струму -1,9561 3,0364 – 95,24

1,7667 -4,7886 3,9819 99,36

Змінного 0,4567 -1,7448 2,3127 99,01

струму -2,2903 3,3518 – 97,52

0,4057 -1,7329 2,3169 99,15

Перехід від поточного значення швидкості до її величини у відносних одиницях визначається як , де коефіцієнт kV дорівнює відношенню розрахункової швидкості до швидкості годинного режиму.

Для електровозів постійного струму

Для електровозів змінного струму kV = 0,80 - 0,85.

При використанні універсальних граничних тягових характеристик і прийнятого підходу до визначення маси електровоза керуючі змінні в рівнянні руху не залежать від маси состава й однозначно визначаються двома параметрами - розрахунковим підйомом і розрахунковою швидкістю Vp. Тому для конкретної залізничної лінії криві руху визначаються тільки режимом ведення поїзда і прийнятої величини Vp. Остання обставина дає можливість оптимізації тягових розрахунків по будь-якому показнику, що не є функцією маси состава. Зокрема до таких показників належить питома витрата енергії на рух поїзда

(5)

і питома витрата енергії на власні потреби

де - к.к.д. електровоза; Sн, Sk- координати початку і кінця ділянки; Vy - дільнична швидкість; kсн - відношення потужності споживачів власних потреб до потужності номінального режиму електровоза.

Для визначення витрати енергії по (5) у роботі отримана модель залежності к.к.д. тягового двигуна від сили тяги і швидкості руху електровоза, тобто так звана тягово-енергетична характеристика.

Аналіз експериментальних даних показав, що в області для всіх типів тягових двигунів вантажних електровозів можна використовувати єдину або універсальну тягово-енергетичну характеристику у вигляді поліноміальної регресивної моделі

(6)

де - к.к.д. у частках його значення, що відповідає годинному режиму роботи тягових електродвигунів, а значення постійних коефіцієнтів рівні: a0=0,8917; a1=0,0031; a2=0,0183.

Модель (6) в області забезпечує розкид, що пояснюється, вищий 0,94 і стандартне відхилення помилок апроксимації, яке не перевищує 0,04.

При значеннях , що на практиці зустрічаються тільки в період пуску, залежність апроксимується рівняннями площин, які запропоновано в роботі.

У третьому розділі аналізується можливість застосування методів векторної оптимізації до розв'язку двохкритеріальної задачі оптимізації тягових розрахунків і приведене обгрунтування одноваріантного алгоритму оптимізації, використаного в роботі для визначення розрахункових швидкостей електровоза, оптимальних по мінімуму витрат енергії і часу на здійснення перевезень.

Розглянуто задачу про переміщення поїзда на ділянці колії . Заданими вважаються: характеристики повздовжнього профілю, припустимі керування u(S) і граничні умови: V(Sн)=Vн; V(Sk)=Vk;.

При прийнятих критеріях оптимальності оптимізація тягових розрахунків полягає у визначенні такого керування u(S) з класу припустимих, щоб відповідний йому розв'язок рівняння руху поїзда V(S) задовільняв обмеженням по швидкості, граничним умовам і мінімізував би два функціонала:

(7)

де питомий опір руху поїзда

Передбачається, що набір припустимих керувань, що реалізують мету (7), являє собою не порожню множину U. Тоді, якщо u1(S)ОU є керування по швидкодії (крива V1(S) на рис. 2), то йому відповідає мінімальний час ходу t=mint і максимальна робота сил опору руху a[u1]. Для будь-якого керування , SО[Sн, Sk] час ходу t>t, а швидкість руху задовільняє умову.

Якщо u2(S) є керування, якому відповідає a[u2]=min a[u] при обмеженні, то справедливі рівності:

із яких випливає відношення

(8)

Розв'язок задачі (7) будується у вигляді об'єднання по

що, як випливає з (8), складається з непорівнянних по Парето варіантів. Тому, якщо множина є рішенням задачі (7), то.

Об'єднання залежить від часу ходу t2, причому при має місце

(9)

При фіксованому множина є обмежена, опукла і компактна.

Рисунок 2 - Криві швидкості для керувань u1(S) і u2(S).

Твердження (9) дозволяє істотно спростити розв'язок задачі (7), оскільки він стає одноваріантним і зводиться до розв'язку двох задач:

- виконанню тягового розрахунку при керуванні по швидкодії;

- мінімізації роботи сил опору руху при заданій тривалості ходу.

При рішенні задач тягового забезпечення в більшості випадків керування u2(S) можна вибрати з умови руху поїзда з постійною швидкістю, рівною розрахунковій, тобто прийняти Vн=Vk=V2(S)=Vp.

Такий підхід можливий, якщо на даній ділянці не встановлені обмеження швидкості нижче розрахункової. У випадку, коли зазначена умова не виконується, для визначення u2(S) можуть бути використані відомі методи однопараметричної оптимізації тягових розрахунків або спрощені процедури, запропоновані в дисертації.

У четвертому розділі приведене обгрунтування методики визначення раціональної градації потужності вантажних електровозів.

Обгрунтовано доцільність використання в якості критерію раціональності вибору градації потужності вантажних електровозів мінімуму надлишкової потужності потрібного електровозного парку (мінімуму сумарної потужності парку) і мінімуму кратності тяги, яка необхідна для формування тягових зчепів потрібної потужності.

У прийнятій постановці задача визначення оптимальної градації потужності належить до класу задач векторної оптимізації, розв'язок яких може бути подано сукупністю непорівнянних по Парето варіантів співвідношень надлишкової потужності парку електровозів і кратності тяги.

Аналіз показав, що зі збільшенням кількості градацій потужності зростає повнота використання потужності локомотивного парку, проте при цьому ростуть труднощі добору електровозів для поїздів різної маси в експлуатації. Застосування електровозів різних типів на одній і тій же ділянці обертання є вкрай незручним в експлуатації і частіше усього невигідним в техніко-економічному відношенні, тому що знижує середньодобовий пробіг і погіршує використання електровозного парку. У техніко-економічному відношенні прийнятне застосування однотипних тягових модулів або, у крайньому випадку, модулів двох типів.

При заданому теоретичному розподілі імовірностей потрібної потужності електровоза fNj(t) для кожної з j=1...s ділянок обертання полігона тяги мінімальне значення кратності тяги ykj і надлишкової потужності тяги yNj, що припадають на один поїзд:

(10)

(11)

де х - потужність тягового модуля;

- відповідно найбільше і найменше значення потужності в розподілі fNj(t).

Залежності (10) і (11) відповідають потужності модуля 0<x<bj.

При маємо

Середні значення надлишкової потужності і кратності тяги для полігона:

Величина характеризує структуру розподілу парку електровозів між ділянками обертання полігона:

де визначає структуру розподілу тонно-кілометрової перевізної роботи на j  й ділянці обертання. При розв'язку задачі для кожної ділянки приймається той напрямок руху, який характеризується більшим значенням.

Доведено правомірність визначення yN і yk безпосередньо за допомогою залежностей типу (10) і (11) після заміни в них розподілу fNj(t) розподілом потрібної потужності для полігона тяги

При визначенні fN(t) слід прийняти: .

Побудовано математичні моделі взаємозв'язку параметрів оптимізації і потужності тягового модуля для дискретного розподілу потрібної потужності Ni(pi). Розглянуто формування тягових зчепів із модулів однакової і різної потужності.

Для зручності зображення моделей запропонована функція

графік якої подано на рис. 3.

Якщо електровозний парк складається з тягових модулів, які мають потужності , то за умови, що при формуванні тягового зчепа використовуються тільки однотипні модулі, середні значення надлишкової потужності і кратності тяги будуть рівні:

(12)

де - набір номерів, на яких реалізується.

У загальному випадку, коли допускається застосування змішаної тяги, потужність -го зчепу формується у виді при виконанні умов: , , ... , = 1, 2, 3, ... ; ;, де –максимально припустима кількість модулів у зчепі.

Означені умови визначають область припустимих значень вектора {ki}, кожний елемент якого являє собою вектор із компонентами.

Надлишкова потужність і середня кратність тяги рівні:

(13)

де - вектор із компонентами, рівними одиниці.

Прагнення одержати мінімальну сумарну потужність електровозного парку при найменшій кількості модулів у тяговому зчепі призводить до задачі векторної оптимізації:

Функції yN і yk є недиференційованими, тому при розв'язанні задачі для випадку дискретного розподілу потужності необхідно використовувати тільки методи оптимізації, що не потребують існування похідних.

Розв'язок даної задачі має вигляд графіка, поданого на рис. 4.

Закон розподілу потрібної потужності fN(t) визначається розподілом маси поїздів fQ(t) відповідно до формули (1).

Для діючої залізничної лінії припустимо використовувати гістограми розподілу фактичних мас поїздів. У розрахунках на перспективу доцільно врахувати вплив чинника часу, який в умовах загострення на ринку транспортних послуг конкуренції альтернативних видів транспорту неминуче виявляється у вигляді обмеження тривалості накопичення составів і призводить до відступу від чинного дотепер правила формування поїздів, коли маса поїзда визначається вимогами повновагості або повноскладності.

У дисертації розроблені математичні моделі взаємозв'язку параметрів закону розподілу маси поїздів, характеристик джерел вантажопотоків і тривалості процесу формування поїздів.

Вантажопотік і швидкість формування поїздів -го призначення плану формування поїздів визначаються як:

де - інтенсивність пред'явлення вантажу -го типу в поїзди -го призначення; - число типів вантажів; - число призначень на напрямку; - коефіцієнти, що характеризують структуру вантажопотоків; - необхідна для перевезення 1 тонни вантажу -го типу довжина рухомого складу.

Середня довжина поїзда, яка необхідна для перевезення одиниці вантажу з потоку, і середнє поїздне погонне навантаження на призначенні:

Вантажопотік, маса і довжина поїзда пов'язані співвідношеннями:

(14)

де - тривалість процесу формування поїзда.

З точки зору математичної статистики поїздне погонне навантаження відноситься до інерційних показників і в розрахунках на перспективу може бути прийняте постійним і рівним фактичному значенню для останнього періоду.

Тривалість процесу формування повновагових і повноскладних поїздів:

де - довжина приймально-відправних колій станцій; QN - норма маси складу для напрямку.

Характер взаємозв'язку Q, L і , що відповідає співвідношенням (14), ілюструють графіки рис. 5, де Qnj - маса поїзда повного складу для j-го призначення; і - найбільше і найменше значення вантажопотоку призначення.

.

Закон розподілу маси поїздів для напрямку можна одержати так, як і для призначення, замінивши у формулах (15) функцію розподілу вантажопотоку призначення на функцію розподілу вантажопотоку напрямку.

У дисертації побудована математична модель взаємозв'язку норми маси і середньої маси поїздів на напрямку, що дозволяє визначити розміри руху при урахуванні обмеження маси поїздів заданою тривалістю процесу їхнього формування.

У п'ятому розділі приведено розв'язок задачі раціональної стратегії переходу залізниць на новий ряд потужності вантажних електровозів.

При розв'язанні задачі раціонального розподілу поставок у якості параметрів оптимізації прийняті витрати на відновлення заданого обсягу електровозного парку z1 і тривалість виконання поставок z2.

Якісне дослідження задачі в термінах ui(t) показало, що для досягнення вибраної цілі замовлення повинні розподілятися в першу чергу між заводами із мінімальною ціною техніки, а сумарні обсяги поставок повинні нарощуватись до кінця переходу на новий рухомий склад. Тому, пронумерувавши заводи так, щоб ,де n - число заводів, для приведених витрат z1 і кількості випущених електровозів z2 можна записати:

де - номер заводу, для якого виконується умова.

Функція Гамильтона - Понтрягіна

.

Похідні

Функція Лагранжа має вигляд

тому а оптимальне керування

.

Час переключення на визначається по формулі

а витрати на оновлення парку

.

Приведено розв'язок задачі раціонального формування електровозного парку, ціллю якої є вибір моментів часу і значень керуючих впливів (поставок) {u(ti)}, що мінімізують збитки, обумовлені недостачею або надлишком електровозів у порівнянні з їх потрібним числом.

Стан електровозного парку моделюється графом, поданим на рис. 7, де Sk - стан, що відповідає числу k працездатних електровозів; і - інтенсивності переходів зі стану Sk в Sk+1 і зі стану Sk в Sk - 1.

Рисунок 7 - Граф можливих станів електровозного парку.

Значення і визначаються як:

де N - загальна чисельність електровозного парку; k- число справних електровозів; і - час відновлення (ремонту) електровоза і напрацювання на відмову.

У припущенні про сталість і запропоновано рекурентне співвідношення

(19)

де Ni - чисельність парку на початок часу між i-ю і i+1-ю поставками; - коефіцієнт, що характеризує стан ремонтної бази; і - середня чисельність працездатних електровозів на початок і кінець інтервалу . Значення і рівні:

(20)

де - число поставок за період, що розглядається.

Співвідношення (19) і (20) дають можливість по заданому керуванню поставками {u(ti)} розрахувати залежність числа працездатних електровозів від часу H(t).

Збитки, обумовлені розбіжністю H(t) і числа потрібних електровозів M(t), надані у вигляді функціонала

(21)

де T - тривалість періоду постачання; C+ і C- - збитки в одиницю часу на один відповідно "надлишковий" і "відсутній" електровоз; - одинична функція, рівна 1 при x>0 і 0 при .

Аналітичне подання математичної моделі стану електровозного парку у виді (20) дозволяє при заданих початкових умовах, відомих обсягах поставок і кількості потрібних електровозів оформити обчислення у вигляді процедури, зображеної на рис. 8.

Рисунок 8 - Блок-схема моделі керування розмірностями.

Збитки y=J[u] являють собою однозначну, але не диференційовану функцію керуючих впливів, тому для її мінімізації використано метод здатного деформуватися багатогранника, який не потребує диференційованості функції, що досліджується. На підставі запропонованої математичної моделі стану електровозного парку розроблено програму, що дозволяє при заданій потребі працездатних електровозів визначити обсяг поставок, які мінімізують збитки зумовлені недостачею або надлишком працездатних електровозів.

У шостому розділі приведені результати визначення основних зовнішніх параметрів і раціональної потужності електровозів для забезпечення вантажних перевезень на залізницях України.

На підставі запропонованих методик і математичних моделей побудовані алгоритми і пакети прикладних програм для визначення оптимальних значень номінальної потужності електровозів.

Розрахунки виконані для ділянок обертання, на яких виконується більш 80 % перевізної роботи. Вони визначені за результатами аналізу статистичних даних, що характеризують вантажообіг електрифікованих ліній залізниць.

Шляхом реалізації запропонованого в дисертації одноваріантного алгоритму двохпараметричної оптимізації тягових розрахунків визначені залежності мінімальної витрати електроенергії на тягу поїздів від ходової швидкостіна інтервалі розрахункової швидкості [30, 70] км/г. Характер взаємного розташування кривих для всіх ділянок близька до поданого на рис. 9. Тому з позиції прийнятих показників оптимальності вибору потужності електровоза розрахункову швидкість доцільно прийняти рівною мінімальному значенню, достатньому для забезпечення заданої ходової швидкості, а залежність повинна визначатися за результатами тягових розрахунків, що відповідають керуванню по швидкодії.

Різним ділянкам обертання відповідають різні (див. рис. 10) криві, оскільки їхній характер визначається характеристиками ділянки (особливості профілю ділянки, рівень встановлених обмежень швидкості, розташування роздільних пунктів і відстані між ними і т.д.). У зв'язку з цим розрахункова швидкість електровозів, призначених для здійснення перевезень на полігоні тяги що складається з ділянок обертання (з урахуванням парного і непарного напрямків руху), визначається як

Рисунок 9 - Взаємне розташування залежностей.

1 - Миронівка – Знам'янка; 2 – Знам'янка - Пятихатки;

3 - Пятихатки – Знам'янка; 4 – Знам'янка - Миронівка.

Рисунок 10 - Залежність оптимальної розрахункової швидкості вантажних електровозів від ходової швидкості.

У результаті виконаних досліджень установлено, що для перспективних вантажних електровозів із плавним регулюванням потужності раціональна розрахункова швидкість складає 43-48 км/г, а для електровозів постійного струму з резисторним пуском - 50-52 км/г. Зазначені значення встановлені з умови можливості реалізації ходової швидкості 60-65 км/г, що відповідає дільничій швидкості 50-52 км/г, при резервуванні потужності в розмірі 15 % від мінімально припустимого значення.

Розподіл потрібної номінальної потужності електровозів визначено за даними статистичного аналізу фактичної маси поїздів. Статистичні вибірки проведені за результатами роботи залізниць України за 1997-1999 р.

Аналіз показав, що розподіл маси поїздів для різноманітних ділянок обертання не може бути описано законом одного типу, тому в дослідженні використовуються емпіричні розподіли у вигляді гістограм.

Отримані статистичні дані дозволили оцінити ступінь відповідності зовнішніх параметрів вантажних електровозів, що експлуатуються, параметрам перевізного процесу залізниць України. Показано, що потужність електровозів ВЛ 8 нижче необхідної для тяги поїздів встановленої норми маси на Придніпровській та Донецькій залізницях.

Для більшості ділянок полігона електричної тяги змінного струму потужність електровозів серії ВЛ  (всіх індексів) істотно перевищує потрібний рівень, що негативно позначається на техніко-економічних показниках перевізного процесу.

Потужність