Національний університет "Львівська політехніка"
Національний університет "Львівська політехніка"
Грицків Юрій Іванович
УДК 51.001.57:538.23
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЕЛЕКТРОМАҐНЕТНИХ ПРОЦЕСІВ З УРАХУВАННЯМ ЯВИЩА ГІСТЕРЕЗИСУ
01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Львів – 2001
Дисертацією є рукопис
Робота виконана у Національному університеті "Львівська політехніка"
Міністерства освіти і науки України
Науковий керівник - доктор технічних наук, доцент
Самотий Володимир Васильович,
Національний університет "Львівська політехніка",
професор кафедри "Автоматика та телемеханіка"
Офіційні опоненти - доктор технічних наук, професор
Синицький Лев Аронович,
Національний університет ім. І. Франка, м.Львів
- кандидат технічних наук, старший науковий співробітник
Кулинич Ярослав Петрович,
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка, м. Львів
Провідна установа - Державний науково-дослідний інститут
інформаційної інфраструктури Державний комітет
зв’язку та інформатизації і НАН України,
відділ інформаційних технологій і систем, м.Львів.
Захист відбудеться "25" травня 2001 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.052.05 у Національному університеті "Львівська політехніка" (79013, Львів-13, вул. С. Бандери, 12)
З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Національного університету "Львівська політехніка" (Львів, вул. Професорська, 1)
Автореферат розісланий "19" квітня 2001 р.
Вчений секретар спеціалізованої
вченої ради, к.т.н., доцент Ткаченко С.П.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність проблеми. Застосування комп’ютера для наукових цілей спричинило появу нових ефективних методів чисельного аналізу. Такі методи використовуються при написанні прикладних програм аналізу режимів роботи пристроїв і систем.
Результати чисельного аналізу електромагнетних пристроїв залежать від перехідних процесів у їх маґнетопроводах та методу розв’язування рівнянь стану маґнетопроводу і способу врахування його маґнетних властивостей. Задача ускладнюється явищем гістерезису. Практично при її вирішенні доводиться застосовувати наближені аналітичні або чисельні методи.
Нелінійність характеристики впливає на точність розрахунку, і тому нехтування цим явищем може призвести до значних кількісних і якісних спотворень.
Дисертаційна робота присвячена розробленню методу врахування гістерезису в усталених режимах роботи електромаґнетних пристроїв (ЕМП). Складність такої задачі полягає у тому, що для адекватного відображення гістерезису слід змоделювати поведінку диполя в електромаґнетному полі, але через велику кількість диполів така задача не є реальною навіть при використанні обчислювальної техніки. Тому для досягнення поставленої мети слід розробити математичну модель гістерезису, котра не ґрунтується на фізичній суті процесу перемаґнечування. Така модель повинна використовувати відомі чисельні методи і невелику кількість експериментальних даних.
Усталені режими є основними і найбільш тривалими режимами роботи ЕМП, тому гістерезис враховується саме тут, і головну увагу ми приділяємо саме їх аналізу.
Маючи систему диференціальних рівнянь стану електромагнетного пристрою (ЕМП), які інтегруються до усталення можна розрахувати усталений процес. Це приводить, до накопичення похибки чисельного інтегрування.
Найбільш вдалим підходом до аналізу усталених режимів ЕМП є використання ітераційного методу Ньютона розв’язування нелінійних рівнянь періодичності. По суті – це модель чутливості до початкових умов.
Зв’язок з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась у рамках програми "Створення технічних засобів математичного та метрологічного забезпечення для систем автоматики, зв’язку та передачі інформації, вимірювальної та обчислювальної техніки", що виконувалась на кафедрі автоматики та телемеханіки Національного університету "Львівська політехніка".
Мета і задачі дослідження: Метою дисертаційної роботи є розроблення методу врахування гістерезису в усталених режимах роботи електромагнетних пристроїв, основаного на методі прискореного пошуку усталених режимів. Такий метод є функціональним ядром програм аналізу пристроїв і систем.
Для досягнення поставленої мети потрібно вирішити такі задачі:
1.
Розробити математичну модель апроксимації гістерезисних характеристик маґнетних осердь.
2.
Розробити алґоритм врахування постійних складових маґнетних потоків при апроксимації гістерезису.
3.
Встановити зв'язок між диференціальними параметрами маґнетних осердь та їх характеристиками.
4.
Адаптувати математичні моделі електромаґнетних пристроїв до задачі врахування гістерезису.
Об'єкт дослідження: Усталені режими роботи ЕМП.
Предмет дослідження: Математична модель гістерезису.
Методи дослідження:
-
метод Ньютона розв'язування систем нелінійних алґебричних рівнянь періодичності;
-
явні методи чисельного інтеґрування нелінійних систем диференціальних рівнянь стану ЕМП;
-
методи теорії нелінійних електромаґнетних кіл використані для формування рівнянь динаміки;
- методи апроксимації нелінійних функцій застосовуються для моделювання гістерезисних характеристик маґнетних осердь.
Наукова новизна роботи полягає у наступному:
1.
Розроблено метод урахування явища гістерезису в усталених режимах роботи ЕМП, який дозволяє підвищити точність отримуваних результатів.
2.
Розроблено оригінальну математичну модель апроксимації гістерезисних характеристик маґнетних осердь, яка дає змогу апроксимувати всі часткові цикли перемаґнечування єдиним виразом.
3.
Одержав подальший розвиток метод аналізу усталених режимів ЕМП, який дає змогу врахувати вплив гістерезису на спектральний склад змінних стану.
Практичне значення отриманих результатів полягає у наступному:
-
запропонований метод урахування гістерезису дозволяє аналізувати усталені режими та визначати вплив гістерезису на криві струмів, напруг та потокозчеплень навіть при наявності підмаґнечування;
-
розроблена математична модель гістерезису дозволяє апроксимувати усі часткові цикли перемаґнечування одним виразом з малою кількостю вихідних даних, що спрощує процедуру апроксимації;
-
на базі запропонованого методу розроблені пакети прикладних програм аналізу усталених режимів роботи трансформаторів, феромаґнетних подвоювачів і потроювачів частоти, маґнетних підсилювачів, які можна використовувати як автономні продукти при проектуванні і як складові елементи при створенні автоматизованих програм аналізу ЕМП.
Всі розроблені математичні моделі апробовані шляхом чисельного аналізу, а частина розрахунків підтверджена експериментальними даними.
Реалізація та впровадження результатів роботи. Розроблені математичні моделі і прикладні програми були впроваджені у таких організаціях:
1. ДП “Львівприлад”. На етапі проектування багатоканального реєструючого приладу РП160-АД були використані програми аналізу стаціонарних режимів роботи модуля живлення з врахуванням перемаґнечування на гістерезис. Так у трансформаторі ДВЭ4.751.006-02 було проаналізовано ферорезонансні режими, які є дуже чутливими до зміни параметрів. Застосування методів математичного моделювання дозволило швидко визначити оптимальний режим роботи трансформатора та параметри, що відповідають цьому режиму. Використання розроблених програм аналізу стаціонарних режимів при моделюванні роботи трансформатора ДВЭ4.751.006--02 дозволило з мінімальними затратами оптимізувати його параметри з метою зменшення собівартості та підвищення надійності роботи.
2. НУ “Львівська політехніка”, кафедра автоматики та телемеханіки. У лекційному курсі “Моделювання процесів і систем керування”, який читається для бакалаврського напрямку “Комп’ютеризовані системи, автоматика і управління” 4-го року навчання, використовуються математичні моделі аналізу ЕМП і прикладні програми.
Особистий внесок здобувача. Основна частина досліджень дисертаційної роботи виконана автором самостійно, а саме: розроблено метод врахування гістерезису в усталених режимах роботи ЕМП; амплітудно-залежну модель статичного гістерезису; алґоритми і програми аналізу [1 – 8].
Апробація результатів дисертації. Результати дисертаційної роботи були обговорені і отримали позитивну оцінку на таких науково-технічних конференціях: 3-я міжнародна науково-технічна конференція “Контроль і управління в технічних системах”, Вінниця, 1995; 3-я Українська конференція з автоматичного керування “Автоматика-96”, СевГТУ, 1996; 1–st International Modelling School. – Krym Autumn’96. Rzeszow, 1996.
Публікації. За результатами проведених наукових досліджень опубліковано вісім робіт, з них п’ять статей у фахових журналах та тези трьох доповідей на науково-технічних конференціях. Загальний обсяг публікацій становить 23 сторінки.
Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел і додатків. Дисертація містить 133 сторінки машинописного тексту, 44 ілюстрації, 5 таблиць, список літератури з 176 найменувань і 9 сторінок додатків.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обґрунтовано актуальність теми, показано її місце серед інших робіт у даній галузі науки, сформульовано мету, об'єкт, предмет і задачі досліджень, наукову новизну і практичне значення отриманих результатів. Наведені дані про впровадження результатів роботи, особистий внесок автора і публікації.
У першому розділі розглянуто значну кількість існуючих моделей гістерезису. Показані їх основні недоліки і переваги з огляду використання для аналізу режимів роботи ЕМП. Приділяється увага методам запису рівнянь динаміки ЕМП і методам прискореного пошуку усталених режимів.
На основі огляду літератури обґрунтовано доцільність побудови методу аналізу усталених режимів ЕМП з урахуванням гістерезису. Доведено, що найбільш ефективним методом є використання амплітудно-залежної моделі гістерезису, де коефіцієнти є функціями амплітудного значення потокозчеплення, разом із моделлю чутливості до початкових умов. Такий підхід дозволяє отримати розв’язок у часовій області з наперед заданою точністю і скоротити витрати машинного часу.
У другому розділі на основі багатофазного електромаґнетного пристрою розглянуто метод формування рівнянь динаміки електромаґнетних кіл, оскільки саме до таких кіл належать ЕМП. Пристрій, взятий для демонстрації, наведено на рис.1. При виведенні рівнянь стану було прийнято, що потоки розсiювання котушок замикаються лише по повiтрю, а втрати в сталi не враховуються. Решта допущень є традицiйними для теорiї ЕМК. Для запису рівнянь динаміки ЕМК розділяють електричне і маґнетне субкола. Отримані рівняння записані у нормальній формі Коші
, (1)
; ; ; – матриця-стовпчик робочих потокозчеплень; – матриця-стовпчик струмів вторинних обмоток; – матриця-стовпчик напруг на конденсаторах; ; – матриці коефіцієнтів. Тут – матриця обернених диференціальних індуктивностей віток, яку визначаємо за основною кривою;
; (2)
– обернена диференціальна індуктивність нульової послідовності; – матриця, всі елементи якої дорівнюють одиниці; – матриця обернених індуктивностей розсіювання первинних обмоток; – матриця обернених індуктивностей розсіювання вторинних обмоток. – нижня половина матриці коефіцієнтів системи диференціальних рівнянь струмів
, (3)–
матриця ємностей конденсаторів; – матриця-стовпчик напруг, де , ; – матриця опорів, причому, , ; – матриця-стовпчик струмів, де , – матриця-стовпчик струмів на конденсаторах, .
Інтеґруючи (1) на значному інтервалі часу, отримаємо перехідний процес. В дисертаційній роботі використовується метод прискореного пошуку початкових умов , які в усталеному режимі задовольняють умову періодичності
, (4)
де T - перiод вхiдної дiї.
Нелiнiйне рiвняння (4) розв'язуємо iтерацiйним методом Ньютона
, (5)
де - якобiан рiвняння перiодичностi. Тут E – одинична матриця; – матриця чутливостей до початкових умов. Матрицю визначаємо в результаті інтеґрування варіаційного рівняння
(6)
Рiвняння (6) завжди лiнiйне. Його iнтеруємо спільно з нелiнiйним рiвнянням (1). Початкове наближення задаємо довiльним, як правило, нульовим. Початковi умови повиннi задовольняти умову
. (7)
Iтерацiйний процес зупиняємо при виконаннi нерiвностi
, (8)
де - помилка збiжностi iтерацiйного процесу.
Ми розглянули аналiз усталеного режиму ЕМП, коли характеристики маґнетних вiток враховуються за середнiми кривими намаґнечування, тобто без врахування явища гiстерезису. Але деякі пристрої та режими їх роботи дуже чутливі до характеру перемаґнечування, i результати розрахунку будуть суттєво вiдрiзнятися залежно вiд того, враховуємо ми гiстерезис чи ні. До них належать маґнетнi пiдсилювачi, помножувачi частоти та інші.
Запропонований нами метод врахування гістерезису є загалом простим. Уся задача розбивається на двi частини. Спочатку шукаємо усталений режим за середнiми кривими намаґнечування. В другiй частинi, маючи , які задовольняють умову перiодичностi (4), переходимо до розрахунку усталеного режиму, замiнивши середню криву намаґнечування апроксимацiєю гiстерезису. Усі часткові цикли перемагнечування апроксимуються виразом
, (9)
де – маґнетна напруга однорiдної дiлянки вiтки; Ф – основний маґнетний потiк; – коефiцiєнти апроксимацiї, якi є функцiями амплiтудного значення основного маґнетного потоку Ф.
Опишемо процедуру використання апроксимацiї (9). На рис. 2 зображенi частковi цикли перемаґнечування матерiалу для трьох рiзних значень амплiтуди основного маґнетного потоку Фm. Граничний цикл перемаґнечування проходить через точки 3 – 2 – 1 – 6 – 5 – 4 – 3 i вiдповiдає значенню Фm Фmax. Середня крива намаґнечування проходить через точки 7 – 6 – 0 – 3 – 8. Дiапазони 7 – 6 та 3 – 8 вiдповiдають режиму, коли маґнетна вiтка перебуває в насиченому станi.
З рис. 2 видно, що кривi 1 – 6 та 4 – 3 однаковi i вiдрiзняються лише знаками арументу Ф та функцiї . Iншими словами, вони симетричні вiдносно початку координат, а функцiя є парною. Отже, щоб знати частковий цикл перемаґнечування, треба визначити Фm.
Визначивши усталений режим за середньою кривою намаґнечування, запам'ятовуємо значення Фm та , причому останнє буде початковим наближенням при врахуваннi реального перемаґнечування з гiстерезисом. Для визначення координат точок 1, 4 треба виконати апроксимацiю , де – значення маґнетної напруги при для рiзних значень Фm.
Отже, маючи Фm, визначаємо та за середньою кривою намаґнечування. Далi визначаємо та при Ф=0. Нехай Фm вiдповiдає точкам 3, 7. Тодi з вищесказаного випливає що ми визначили координати точок 3, 4, 6 та значення похiдних в цих точках. Це означає, що можна визначити коефiцiєнти апроксимацiї виразу (9). Маючи з попереднього розрахунку та , визначаємо, на якiй дiлянцi кривої гiстерезису ми перебуваємо – верхнiй чи нижнiй. Iнтеґруємо рiвняння динамiки ЕМП з урахуванням гiстерезису i за формулою (9) уточнюємо значення .
При наявностi пiдманечування, коли ФmaxФmin, постає питання, як вибирати Фm. Безумовно, що треба брати максимальне значення за модулем вiд обидвох екстремумiв
, (10)
а менше з них буде визначати точку, вiд якої йде сполучення лiвої i правої кривих гiстерезису. Запропонований пiдхiд дозволяє враховувати гiстерезис характеристик маґнетних вiток ЕМП в усталених режимах роботи.
У третьому розділі на основі теоретичного матеріалу другого розділу виконано комп’ютерне симулювання усталених режимів роботи трансформаторів, маґнетних підсилювачів і помножувачів частоти з урахуванням перемаґнечування на гістерезис.
Рівняння однофазного трансформатора запишемо в загальному вигляді
; (11)
де - робоче потокозчеплення; - струм вторинної обмотки; ; ; Тут – обернена диференціальна індуктивність маґнетних віток, яку визначаємо згідно з (2); – обернені індуктивності розсіювання обмоток. ; ; . Струм первинної обмотки визначається з алгебричного рівняння стану маґнетопровідника .
Інтегруючи (11) від заданих початкових умов, отримуємо перехідний процес. Для аналізу усталеного режиму методом Ньютона це рівняння треба доповнити додатковою системою варіаційних рівнянь (6).
На рис. 5 наведені цикли перемаґнечування (1, 2) в усталеному режимі, які відповідають потокозчепленням ?1, ?2. Цикли перемаґнечування апроксимовані виразом (9). Частина кривої, що з'єднує дві частини граничного циклу, апроксимована кубічним сплайном. На рис. 6, 7 зображені усталені значення струмів навантаження і керування. Криві, отримані за основною кривою намаґнечування, зображені пунктирною лінією, а з урахуванням гістерезису - суцільною. Різниця між амплітудними значеннями струму керування з урахуванням гістерезису і без нього складає приблизно 20%, а змінна складова зменшилась в двічі. Для робочого струму (рис. 6) ця різниця складає 10%. Отже, запропонований алґоритм дозволяє враховувати явище гістерезису навіть при наявності підмаґнечування.
У четвертому розділі наведено порівняльний аналіз результатів чисельного розрахунку і експериментів для маґнетного підсилювача з розділеними маґнетопровідниками і тристержневого подвоювача частоти. На рис. 12 наведені розрахункові криві струму навантаження маґнетного підсилювача, отримані за основною кривою намаґнечування (пунктирна лінія), з урахуванням гістерезису (суцільна лінія) і експериментальна крива (коротка пунктирна). З порівняльного аналізу результатів видно, що розрахунок з урахуванням гістерезису більш точно відображає фізичні процеси, які насправді відбуваються. Так, пунктирна крива в основному повторює форму експериментальної кривої, чого не взагалі можна сказати про суцільну криву струму. Причому різниця буде тим більшою, чим ширшим буде граничний цикл перемаґнечування. Середнє значення похибки становить 15%. Це пояснюється тим, що для точної апроксимації гістерезису слід провести ряд складних дослідів із визначення форми петлі, граничного циклу і залежності . Проведення таких досліджень є складною задачею. Так, похибка результатів експериментів, наведених у літературі, може сягати 20% і більше. Іншим джерелом похибки є визначення параметрів елементів схеми. Однак, отримані експериментальні дані засвідчують достовірність теоретичних міркувань, висунутих у другому розділі і результатів комп’ютерного симулювання, проведеного у третьому розділі.
На рис. 13 наведені результати експерименту (коротка пунктирна лінія) і комп’ютерного симулювання (за основною кривою пунктирна; з врахуванням гістерезису суцільна) усталеного режиму роботи феромаґнетного подвоювача частоти. Розбіжність між розрахунком за основною кривою і з урахуванням гістерезису становить приблизно 20%. Крім того, крива, отримана з врахуванням гістерезису, має різні амплітудні значення сусідніх періодів. Ця різниця амплітудних значень буде зменшуватися при входженні в зону насичення і навпаки. При використанні основної кривої такий ефект взагалі не спостерігається.
На рис. 14 наведено часткові цикли перемагнечування апроксимовані виразом (9) для різних значень амплітуди потокозчеплення. Як видно апроксимуючий многочлен (9) є придатним для відтворення часткових циклів перемагнечування різної форми (див. рис. 14, а також рис. 4, 5, 9 ).
Відхилення експериментальної кривої і розрахунку за гістерезисом пояснюється рядом факторів. По-перше, слід взяти до уваги похибку апроксимації гістерезису, яка має дві основні складові: похибку визначення граничного циклу перемагнечування і залежності . Граничний цикл можна визначити експериментально або скористатися відповідними довідниковими даними (в обох випадках похибка може сягати 20% і більше). Для адекватного відображення залежності у багатьох випадках використовуються апріорні дані на основі індивідуального досвіду розробника. Крім того, при малих значеннях потокозчеплення, коли основна крива і відповідний частковий цикл відрізняються незначно, використовується перша. По-друге, визначаючи обернені індуктивності розсіювання з даних досліду короткого замикання та основну криву намаґнечування з даних досліду неробочого ходу, як правило, використовується спрощена схема заміщення трансформатора, у якій відсутня середня вітка.
Враховуючи похибку визначення основної кривої, похибки визначення граничного циклу перемаґнечування і залежності , похибку визначення обернених індуктивностей розсіювання, похибки вимірювальних приладів і т.д., а також їх вплив на результати, і залежно від конкретного пристрою і режиму роботи сумарна похибка розрахунків лежить у межах 7-20%.
Для адекватного відображення гістерезису потрібно провести серію складних дослідів, а перевага апроксимації (9) полягає у невеликій кількості таких дослідів і простоті чисельної реалізації.
Гістерезис є складним фізичним явищем, а інтегральна крива, отримана за основною кривою намагнечування, дає лише якісне представлення про характер протікання досліджуваних процесів.
У додатках наведено акти впроваджень результатів дисертаційної роботи, а також текст програми аналізу усталеного режиму магнетного підсилювача.
ВИСНОВКИ
1.
Використана методика формування рівнянь динаміки ЕМК дозволила записати систему нелінійних диференціальних рівнянь стану ЕМП у нормальній формі Коші. Такий підхід усуває процедуру обертання матриці коефіцієнтів на кожному кроці інтегрування, а отже, усуває похибку, що пов’язана з цією процедурою.
2.
Розроблено метод врахування гістерезису в усталених режимах роботи ЕМП, який базується на поєднанні моделі чутливості до початкових умов і амплітудно-залежної моделі статичного гістерезису, де коефіцієнти є функціями амплітудних значень робочих потокозчеплень. Задача розбита на дві частини: спочатку шукаємо початкові умови входження в усталений режим, використовуючи основну криву намаґнечування; далі проводимо аналіз усталеного режиму, замінивши основну криву намаґнечування апроксимацією гістерезису. Такий підхід дозволяє більш точно визначати часові форми кривих струмів обмоток досліджуваних пристроїв
3.
Розроблена модель гістерезису, що є лінійною комбінацією рівняння прямої та експоненти, дає змогу апроксимувати усі часткові петлі перемаґнечування одним виразом.
4.
На основі запропонованого методу врахування гістерезису в усталених режимах ЕМП та методах аналізу таких режимів побудовані математичні моделі ряду пристроїв, які у подальших дослідженнях набули вигляду прикладних програм, що дало змогу аналізувати роботу пристроїв в усталених режимах роботи з урахуванням перемагнічування на гістерезис.
5.
Як показують розрахунки, явище гістерезису найбільше впливає на криві струмів і напруг у маґнетних підсилювачах, феромаґнетних подвоювачах та потроювачах частоти. Тобто неврахування перемаґнечування на гістерезис приводить в ряді випадків до значних спотворень результатів.
6.
Результати чисельних експериментів підтвердили правильність прийнятих в основу аналізу допущень, які забезпечують точність, достатню для практичних потреб і підтверджують правильність висунутих теоретичних положень.
СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ ПРАЦЬ
ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
1. Самотий В.В. Грицків Ю.І. Аналіз усталених ферорезонансних режимів трифазних трансформаторів з врахуванням гістерезису. // Технічна електродинаміка. - 1996. - № 5. - С.59 - 62.
2. Самотий В.В. Грицків Ю.І. Аналіз стаціонарного режиму однофазного трансформатора з урахуванням гістерезису // Автоматика, вимірювання та керування: Вісник ДУ “Львівська політехніка”. - 1996.- № 305. - С. 67 - 69.
3. Самотий В.В. Грицків Ю.І. Прискорений пошук усталеного режиму роботи феромагнетного потроювача частоти з урахуванням гістерезису // Автоматика, вимірювання та керування: Вісник ДУ “Львівська політехніка”. - 1998.- № 324. - С. 69 - 74.
4. Самотий В.В. Грицків Ю.І. Моделювання гістерезису магнетних підсилювачів в усталених режимах роботи // Технічні вісті, 1999/1(9), 2(9).
5. Ю. Грицків Розрахунок усталеного режиму роботи феромагнетного подвоювача частоти з урахуванням явища гістерезису // Автоматика, вимірювання та керування: Вісник ДУ “Львівська політехніка”. - 1999.- № 366. - С. 76 - 81.
6. Самотий В.В. Грицків Ю.І. Розрахунок стаціонарного режиму трифазного трансформатора з врахуванням гістерезису // Тези доп. 3-ї міжнародн. наук.-техн. конф. “Контроль і управління в технічних системах”.- Вінниця, 1995.-Ч. 2. - С. 548.
7 Самотий В.В. Грицків Ю.І. Аналіз періодичних режимів магнетного підсилювача з розділеними магнетопровідниками з врахуванням гістерезису // 1-st International Modelling School. - Krym Autumn’96. Rzeszow, 1996. - C. 67.
8 Самотий В.В. Грицків Ю.І. Прискорений пошук вимушених періодичних режимів магнетних підсилювачів з врахуванням гістерезису // Праці 3-ї Української конф. з автоматичного керування. Автоматика-96. СевГТУ, 1996, т. 3. - С.53.
Анотація
Грицків Ю. Математичне моделювання електромаґнетних процесів з урахуванням явища гістерезису.– Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи – Національний університет "Львівська політехніка", Львів, 2001.
Дисертація присвячена розробленню методу врахування гістерезису в усталених режимах роботи електромаґнетних пристроїв. Запропоновано поєднати математичну модель гістерезису і метод прискореного пошуку усталеного режиму.
Розроблені математичні моделі електромаґнетних пристроїв використовують основну криву намаґнечування для пошуку початкових наближень, котра замінюється апроксимацією гістерезису в усталеному режимі. Це дозволило значно підвищити точність розрахунків. Запропонована проста і ефективна амплітудно-залежна модель гістерезису, де коефіцієнтами є функції амплітудного значення потокозчеплення. Використання моделі чутливості до початкових умов дає змогу уникнути накопичення похибки чисельного інтегрування.
Розроблені алгоритми і пакет прикладних програм для аналізу усталених режимів трансформаторів, маґнетних підсилювачів та помножувачів частоти можна використовувати як автономно, так і у складі прикладних програм аналізу пристроїв і систем. Частина результатів комп’ютерного симулювання підтверджена експериментальними даними.
Ключові слова: електромаґнетний пристрій, амплітудно-залежна модель гістерезису, модель чутливості до початкових умов, метод Ньютона.
Грыцкив Ю. Математическое моделирование электромагнитных процессов с учетом явления гистерезиса. – Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 - математическое моделирование и численные методы – Национальный университет "Львівська політехніка", Львов, 2001.
Диcсертация посвящена разработке метода учета гистерезиса в установившихся режимах работы электромагнитных устройств. Предложено объединить математическую модель гистерезиса и метод ускоренного поиска установившегося режима.
Разработанные математические модели электромагнитных устройств используют основную кривую намагничивания для поиска начального приближения. В установившемся режиме эта кривая заменяется апроксимацией гистерезиса. Такой подход значительно уменьшает погрешность расчетов. Предложена простая и эффективная амплитудо-зависимая модель гистерезиса, где коэффициенты являются функциями амплитудного значения потокосцепления. Использование модели чувствительности к начальным условиям разрешает избежать накопления погрешности интегрирования.
Разработанные алгоритмы и приложения для расчета установившихся режимов трансформаторов, магнитных усилителей и умножителей частоты можно использовать как автономно, так и в составе с других програм. Часть результатов компъютерного симулирования подтверждена экспериментально.
Ключевые слова: электромагнитный прибор, амплитудно-зависимая модель гистерезиса, модель чуствительности к начальным условиям, метод Ньютона.
Hrytskiv Y. Mathematical modelling of electromagnetic processes considering hysteresis phenomena. - Manuscript.
Theses presented for obtaining scientific degree of Philosofy Doctor in electrical Enineering. Speciality 01.05.02 – mathematical modelling and numeric methods. – National University “Lviv Polytechnic”, Lviv, 2001.
The theses is devoted to the development of the method for the analysis of steady-state of ferromagnetic devices considering the hysteresis phenomena.
We are concerned with the hysteresis problem because this phenomenon is not taken into account in some cases and this can cause large quantitative and qualitative changes of the results of the calculation. We know the number of devices (such as frequency doublers), for which ignoring the hysteresis phenomenon could lead to the substantial distortion of results, as their operational modes are sensitive to the re-magnetizing character.
The proposed method is based on the well-known sensitivity model for initial conditions that was developed by T. April and T. Trick for non-linear electric circuit. It was based on the solution of the non-linear periodisity equation using the Nuton iterative method. However, it was impossible to use the Aprille-Trick’s method for electromagnetic circuits with inductively connected coils. Present-day presentation of this strategy was developed by V. Chaban for electromagnetic circuits. The idea of our proposed method is to integrate the sensitivity model for initial conditions and the amplitude-related model of the hysteresis.
The method of analysis of the steady-states of ferromagnetic devices is exemined using the example of transformers, magnetic magnifiers, frequency doulers and tripplers. The transient mode is obtained using the solution of Coshee differential equations of state. The analysis of the steady-state is based on the idea of the search for the initial conditions which eliminate the transient phenomena. The proposed method allows us to take into consideration the hysteresis in steady-state. The amplitude-related model of hysteresis which allows us the approximation of all of the partial cycles of magnetization cycle with a single equation is used. The results of the computing simulation are presented in the following article.
The proposed method of calculation divides the problem into two parts. The first step is to calculated with respect to the initial curve of magnetization. calculate initial conditions that satisfy steady-state where the nonlinearity is calculated with respect to the initial curve of magnetization and to save the amplitude value of flow coupling on the last iteration. This value is used for determination of the partial circle of magnetization The iteration process is repeated with the initial conditions, which meet the periodicity condition. We replace initial curve with a hysteresis approximation in the second part. The partial cycle of magnetization is approximated by the equation where approximation coefficients are the amplitude value functions of flow coupling.
It is necessary to simulate the dipole behaviour in the electromagnetic field in order to obtain an adequate reflection of real hysteresis dependence. However, the simulation would not meet the practical rate requirement of quick perfomance because there are too many dipoles and it is impossible to consider the behaviour of all of them.
The calculation of the transient process and steady-states are also most common problems of the analysis of electromagnetic devices. The first problem is the Coshee problem - the numerical integration at a fixed time interval, the preparation of the differential equations of the state of the electromagnetic circuit being the main problem here. With the differential equations system, we can calculate transient process and steady-state using the numerical method. The integration of state equations before the damping of the transient phenomena in the circuit requires the large amount of computer time and is not very exact. This is due to the increase of errors during the integration process. Accordingly, it follows that the analysis of the EMC steady-state is a more complicated problem than the calculation of transient phenomena. From the mathematical point of view, this means the detection of the periodical solution of the differential equations system.
The developed method of analysis of steady-state of electromagnetic devices considering hysteresis phenomena allows us to exemine these modes and obtain improved results. Depending of devices, its material and other characteristics the obtained results may be improved from up to 40%. Using the sensitivity model for initial condition decreases the computer time expense and increases the solution accuracy.
Keywords: electromagnetic device, amplitude-dependant model of hysteresis, sensitivity model to initial conditions, Newton iterative method.
