ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
ІНСТИТУТ МЕХАНІКИ ім. С.П. ТИМОШЕНКА
НАЦІОНАЛЬНОЇ АКАДЕМІЇ НАУК УКРАЇНИ
ХАМРЕНКО Юлія Анатоліївна
УДК 539.3
НЕСТАЦІОНАРНІ КОЛИВАННЯ ТРИШАРОВИХ
ОБОЛОНОК ОБЕРТАННЯ ПРИ ОСЕСИМЕТРИЧНИХ НАВАНТАЖЕННЯХ
01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико–математичних наук
Київ 2001
Дисертація є рукописом.
Робота виконана в Інституті механіки ім. С.П. Тимошенка
Національної академії наук України.
Науковий керівник – | член – кореспондент НАН України
доктор фізико – математичних наук, професор
Шульга Микола Олександрович,
завідувач відділу електропружності
Інституту механіки ім. С.П. Тимошенка
НАН України
Офіційні опоненти – | доктор фізико–математичних наук
Киричок Іван Федорович,
провідний науковий співробітник
Інституту механіки ім. С.П. Тимошенка
НАН України, старший науковий
співробітник (м.Київ);
кандидат фізико – математичних наук
Мукоїд Віктор Петрович,
керівник лабораторії Інституту
підтримки експлуатації атомних
електростанцій (м.Київ)
Провідна установа: | Донецький національний університет, кафедра теорії пружності та обчислювальної математики,
Міністерство освіти і науки України (м. Донецьк)
Захист відбудеться “__27__”____лютого____ 2001 року о _1230_ годині на засіданні спеціалізованої Вченої ради Д 26.166.01 Інституту механіки ім. С.П.Тимошенка Національної академії наук України за адресою: 03057, м.Київ–57, вул. Нестерова, 3, ауд. 211.
З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту механіки Національної академії наук
України.
Автореферат розіслано “_24_”__січня____ 2001 року.
Вчений секретар
Спеціалізованої вченої ради Д26.166.01
доктор фізико-математичних наук | О.П. Жук
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Шаруваті оболонки і пластини широко застосовуються в авіа–, ракето–, суднобудуванні та багатьох інших галузях техніки та будівництва. Розвитку теорії і методів розрахунку шаруватих елементів конструкцій на міцність і стійкість при різноманітних впливах надається велика увага. Складність дослідження напружено– деформованого стану шаруватих систем стимулює розвиток прикладних двовимірних теорій. Серед цих теорій основне місце займають теорії побудовані на застосуванні гіпотез для всього пакету шарів в цілому.Такий підхід може бути застосованим у випадках обмеженої різниці між фізико–механічними параметрами шарів і при малих градієнтах напружено–деформованого стану. При значній відмінності фізико–механічних параметрів шарів доцільно застосовувати теорії оболонок з використанням незалежних гіпотез для кожного із шарів. Серед шаруватих тонкостінних елементів конструкцій широко використовуються тришарові структури з можливою значною відмінністю фізико–механічних характеристик шарів. Тришарові елементи конструкцій можуть знаходитися в умовах не тільки статичних, а і динамічних навантажень, в останньому випадку в них буде мати місце напружено–деформований стан із значними градієнтами переміщень і напружень. Це викликає необхідність створення нових і розвитку існуючих варіантів прикладних теорій, розвитку методів розрахунку нестаціонарних коливань шаруватих оболонок із значною різницею фізико–механічних характеристик шарів при нестаціонарних навантаженнях. Таким чином, дослідження нестаціонарних коливань тришарових оболонок обертання в широкому діапазоні зміни фізико–механічних параметрів шарів та типах динамічних навантажень є актуальною задачею механіки деформування твердих тіл.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертацію виконано у відділі електропружності Інституту механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України у відповідності з державною темою: “Дослідження нестаціонарних хвильових процесів в конструктивно–неоднорідніх пластинах і оболонках на основі узагальненої теорії”, № 0195U009595 (1996--–1998).
Мета і задачі дослідження полягають у вивченні нестаціонарних коливань тришарових оболонок обертання при осесиметричних навантаженнях і включають: постановку динамічних задач тришарових оболонок обертання та вивід варіаційним способом рівнянь коливань і граничних умов при незалежних кінематичних та статичних гіпотезах для кожного шару оболонки; розвиток ефективного чисельного методу розв'язування задач нестаціонарних коливань тришарових оболонок обертання; розв'язування на основі розвинутого методу задач динамічної поведінки тришарових оболонок обертання; виявлення характерних закономірностей хвильових процесів обумовлених неоднорідністю фізико–механічних полів напружень і деформацій; проведення порівняльного аналізу напружено–деформованого стану тришарових оболонок обертання згідно прикладних теорій.
Наукова новизна одержаних результатів полягає:
-
в розробці нового варіанту нелінійної теорії коливань тришарових оболонок обертання, який базується на використанні кінематичних гіпотез про зміну по товщині переміщень та статичних гіпотезах про зміну поперечних нормальних та зсувних напружень для кожного шару оболонки;
-
в розвитку ефективного чисельного способу розв'язування задач нестаціонарних коливань тришарових оболонок обертання;
-
в чисельному розв'язуванні динамічних задач для тришарових циліндричних, сферичних та еліпсоїдальних оболонок обертання в широкому діапазоні зміни геометричних та фізико–механічних характеристик шарів при різних видах граничних умов та типах нестаціонарних навантаженнь і виявленні властивостей та закономірностей, характерних для хвильових процесів;
-
в проведенні порівняльного анaлізу нестаціонарних коливань тришарових оболонок обертання згідно трьох прикладних теорій (розвинена в дисертації теорія з використанням незалежних гіпотез для кожного шару, теорії Кірхгофа–Лява та типу С.П.Тимошенка неоднорідних по товщині оболонок);
-
в досдідженні впливу геометричної нелінійності на напружено–деформований стан тришарових оболонок обертання при динамічних навантаженнях.
Практичне значення одержаних результатів. Розроблені методики, алгоритми та програми розрахунку розв'язку задач та одержані результати дослідження нестаціонарних коливань тришарових оболонок обертання можуть бути використані в науково–дослідних організаціях та конструкторських бюро при проектуванні тришарових елементів конструкцій за умов нестаціонарного осесиметричного навантаження, для проведення розрахунків з оцінки міцності елементів конструкцій, для оцінки меж застосування більш простих теорій.
Достовірність одержаних в роботі результатів визначається коректністю постановок задач; контрольованою точністю числових розрахунків; перевіркою практичної збіжності розв’язків для конкретних задач; відповідністю встановлених закономірностей загальним властивостям коливань тонкостінних елементів конструкцій.
Апробація результатів дисертації. Викладенi в роботi результати були обговорені на наукових конференціях та семінарах: Шоста Міжнародна Наукова Конференція ім. академіка М. Кравчука (Київ, 1997); Internаtional Conference Modelling and Investigation of Systems Stability. Mechanical Systems. (Kуev, 1997); Cьома Міжнародна Наукова Конференція ім. академіка М. Кравчука (Київ, 1998); Пятое Международное совещание–семинар "Инженерно–физические проблемы новой техники" (Москва, 1998); International Conference. Dynamical Systems Modelling and Stability Іnvestigation. Mechanical Systems. (Kiev, 1999); III научная школа "Импульсные процессы в механике сплошных сред" (Николаев, 1999),
11–th Inter–Institute Seminar on Youth and Computational Mechanics (Janowice–Krakow, Poland, 1999); 61 науково–практична конференція. Київський національний університет будівництва і архітектури (Київ, 2000). Окремі положення дисертації, а також дисертаційна робота в цілому доповідались і обговорювались на семінарах відділу електропружності Інституту механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України (Київ, 1997–2000), на семінаpі Інституту механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України з напрямку “Механіка зв'язаних полів в матеріалах та елементах кострукцій” (Київ, 2000); семінарі кафедри опору матеріалів і машинознавства Національного транспортного університету Міністерства освіти та науки України (Київ, 2000); семінарі кафедри теорії пружності та обчислювальної математики Донецького національного університету Міністерства освіти та науки України (Донецьк, 2000).
Публікації. По матерiалах дисертацiї опублiковано 11 наукових робiт [1–11], статті [1–4] опубліковано у фахових виданнях, затверджених ВАК України.
Особистий внесок здобувача. Основні положення дисертації викладено в роботах [1–11]. В дисертаційній роботі, особисто автору належать вивід рівнянь коливань, розробка методів їх розв'язання, створення алгоритмів і програм, проведення чисельних розрахунків на ПК і їх аналіз. В роботах [2–7] напиcаних із співавторами співавторам належить загальний задум проведення досліджень та участь у виведенні рівнянь коливань і аналізі отриманих результатів.
Структура роботи та обсяг дисертації. Робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків та списку літературних джерел.
Повний обсяг дисертації становить – 216 сторінок, серед яких 65 сторінок займають 65 рисунків та 1 cторінку – 2 таблиці, список літературних джерел із 162 найменувань розташовано на 20 сторінках.
Автор висловлює щиру подяку своєму науковому керiвникові член– кореспонденту НАН України, доктору фізико–математичних наук, професору М.О. Шульзi та науковому консультанту – доктору фізико–математичних наук В.Ф. Мейшу за постiйну увагу, допомогу та кориснi поради при написаннi дисертаційної роботи.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі характеризується сучасний стан проблеми, яка розглядається в дисертаційній роботі, обгрунтовується актуальність вибраної теми. Сформульовано мету та задачі дослідження, розкривається наукова новизна та практичне значення одержаних результатів.
В першому розділі подано огляд досліджень з механіки шаруватих оболонок. Важливу роль у розробці теорії багатошарових оболонок і розв'язанні задач їх коливань внесли С.О.Амбарцумян; Н.А.Алфутов, П.А.Зиновьєв, Б.Г.Попов; І.Я.Аміро, В.О.Заруцький; В.А.Баженов, Е.А.Гоцуляк, О,В.Гондлях, В.І.Гуляєв, О.І.Оглобля, О.С.Сахаров; В.В.Болотін, Ю.М.Новічков; В.В.Васильєв; І.І.Ворович; Е.І.Григолюк, Ф.А.Коган, Г.М.Куліков, П.П.Чулков; Я.М.Григоренко, А.Т.Василенко; О.М.Гузь, А.Е.Бабаєв, В.Д.Кубенко; М.А.Ільгамов, В.А.Іванов, Б.В.Гулін; В.Г.Карнаухов, І.Ф.Киричок, В.І.Козлов; В.І.Корольов; Б.Л.Пелех; В.Г.Піскунов, В.Є.Веріженко; О.О.Рассказов, І.І.Соколовская, М.О.Шульга; Р.Б.Рікардс, Г.А.Тетерс; О.Ф.Рябов; Л.П.Хорошун; A.K.Noor; J.N.Reddy; Y.C.Wu, T.Y.Yang; O.C.Zienkiewicz та інші вітчизняні та зарубіжні дослідники.
Двовимірні теорії деформування багатошарових оболонок можна поділити на теорії, що основані на застосуванні аналітичного методу зведення тривимірної задачі теорії пружності до двовимірної задачі теорії оболонок та теорії, що побудовані на основі методу гіпотез.
У першому випадку, побудова двовимірних теорій на основі аналітичного методу зведення тривимірної задачі теорії пружності до двовимірної теорії оболонок відбувається шляхом розкладу шуканих переміщень в ряди по товщинній координаті. Порядок отриманих при цьому рівнянь залежить як від числа шарів, так і від числа утриманих членів в розкладі.
При виведенні рівнянь багатошарових оболонок більш широке застосування отримав метод гіпотез в силу його простоти, наочності і можливості побудови алгоритмів розв’язку широких класів практично важливих задач. В теоріях цього напрямку можна виділити два підходи. Для першого підходу характерно те, що при дослідженні поведінки оболонкових конструкцій використовуються теорії шаруватих оболонок, засновані на застосуванні гіпотез до всього пакету в цілому. Цей підхід отримав широке використання у випадках обмеженої різниці між фізико–механічними параметрами шарів і при малих градієнтах напружено–деформованого стану. В цьому випадку порядок розв’язуючої системи рівнянь не залежить від кількості шарів. Теорії, побудовані з використанням узагальнених гіпотез до всього пакету шарів, значно розширили клас задач, по відношеню до класичної теорії, але все ж не дозволяють з достатнім степенем точності досліджувати напружено–деформований стан багатошарових оболонок з фізико–механічними характеристиками шарів, які значно відрізняються. Другий, більш загальний напрям, характеризується тим, що при дослідженні оболонок використовуються теорії, засновані на окремих гіпотезах для кожного із шарів. Цей підхід використовується при значній різниці фізико–механічних характеристик шарів. При цьому порядок розв’язуючої системи рівнянь залежить від кількості шарів і вид розв’язуючої системи значно ускладнюється.
В більшості робіт розглядаються задачі статичного або квазістатичного деформування оболонкових структур. Публікації присвячені вивченню динамічних процесів в літературі зустрічаються значно менше і в основному в них розглядаються усталені коливання.
Таким чином, наведений вище аналіз дослідження нестаціонарних коливань шаруватих оболонок обертання показав, що задача вивчення вимушених коливань тришарових оболонок обертання з використанням незалежних гіпотез до кожного шару із значною різницею фізико–механічних параметрів при нестаціонарних осесиметричних навантаженнях, як з теоретичної так і з прикладної точки зору, являється актуальною.
В дpугому розділі викладені pівняння коливань тришарових оболонок обертання з використанням гіпотез до кожного шару. Для тришарової оболонки обертання, яка має постійну товщину і складається із зовнішніх шарів (обшивка) та внутрішнього шару (заповнювач), приймається, що її напружено – деформований стан може бути повністю визначений в рамках простішого нелінійного варіанту теорії пружних оболонок з врахуванням поперечних лінійних та кутових деформацій в квадратичному наближенні. Вводиться припущення про нерозривність всіх шарів, тобто шари оболонки деформуються без просковзування і відриву.
При виводі рівнянь коливань тришарових оболонок обертання приймаються незалежні кінематичні та статичні гіпотези для кожного шару, з врахуванням поперечних нормальних та зсувних деформацій в заповнювачі. Кінематичні гіпотези мають вигляд:
(1)
За незалежні шукані функції вибираємо компоненти узагальненого вектора переміщень на поверхнях шарів, який має вигляд
Поперечні зсувні напруженяя змінюються по товщині шару по закону
(2)
причому функції вибираються таким чином, щоб виконувалась умова неперервності величин поперечних зсувних напружень при відсутності поверхневих навантажень. Поперечне нормальне напруження в заповнювачі задається у вигляді
(3)
причому функція вибираються таким чином, щоб виконувалися умови , де – поперечне нормальне навантаження.
Для виводу рівнянь коливань тришарової оболонки використовується варіацийній принцип Рейсснера для динамічних процесів, згідно якого
(4)
де R – функціонал Рейсснера, T – кінетична енергія, A– робота зовнішніх сил. Використання варіацийного принципа Рейсснера дозволяє усунути формальні протиріччя в рівняннях узагальненого закона Гука для поперечних нормальних та зсувних напружень відповідних шарів при прийнятті незалежних гіпотез апроксимацій переміщень (1) і напружень (2), (3). При використанні принципа Рейсснера незалежному варіюванню підлягають як переміщення, так і напруження. Після стандартних перетворень в функціоналі (4), з врахуванням незалежності варіацій компонент узагальненого вектора переміщень , отримано систему рівнянь коливань тришарових оболонок обертання в диференційній формі. Рівняння коливань тришарових оболонок обертання доповнюються відповідними граничними та початковими умовами.
В тpетьому розділі pозглядається побудова чисельного алгоpитму pозв'язування нестаціонаpних динамічних задач тришарових оболонок обертання. Вибір методу розв'язку задач теорії шаруватих оболонок залежить від конкретної постановки (розрахункова схема, граничні умови, природа навантаження). Як випливає з літературних даних, для отримання розв'язку задач нестаціонарної поведінки шаруватих конструкцій широке застосування знайшли чисельні методи. Метод скінченних різниць використовується для задач динаміки шаруватих оболонок при нестаціонарних навантаженнях. Чисельний алгоpитм pозв'язування нестаціонаpних задач теоpії тришарових оболонок з використанням незалежних кінематичних та статичних гіпотез до кожного шару, з врахуванням поперечних нормальних та зсувних деформацій в заповнювачі гpунтується на одному з ваpіантів pізницевої апpоксимації вихідного ваpіаційного функціоналу (4). В силу довільності ваpіацій переміщень і напружень, після стандаpтних пеpетвоpень у варіаційному функціоналі, отpимуємо дві гpупи pівнянь. Одна з них являє собою pівняння коливань тришарових оболонок в зусиллях–моментах, дpуга – співвідношення узагальненого закону Гука. В основі чисельного алгоpитму лежить явна скінченно–pізницева схема типу "хpест" по просторовій і часовій координатам. Пеpехід від непеpеpвної системи pівнянь до скінченно–pізницевої виконується в два етапи. Пеpший етап полягає в скінченно–pізницевій апpоксимації дивеpгентних pівнянь коливань в зусиллях–моментах, що еквівалентно викоpистанню інтегpо–інтеpполяційного методу апpоксимації pівнянь pуху. Дpугий етап апpоксимації pівнянь полягає у вибоpі енеpгетично погоджених скінченно–pізницевих апpоксимацій величин зусиль–моментів і відповідних дефоpмацій, щоб виконувався скінченно–pізницевий аналог енеpгетичного pівняння.
Використовуючи явну схему "хрест", компоненти узагальненого вектора переміщень апроксимуємо в цілих точках різницевої сітки, а компоненти узагальненого тензора деформацій та зусилля – моменти в напівцілих точках сітки. Такий підхід дозволяє зберегти дивергентну форму різницевого представлення диференційних рівнянь, а також і виконання закону збереження повної механічної енергії на різницевому рівні.
В четвеpтому розділі, розглянуто ряд динамічних задач теорії тришарових оболонок обертання при осесиметричних нестаціонарних навантаженнях. Приводяться постановки задач та чисельні алгоритми розв’язування рівнянь коливань тришарових оболонок обертання з використанням незалежних гіпотез до кожного шару, рівнянь коливань тришарових оболонок обертання типу С.П.Тимошенка та Кірхгофа – Лява неоднорідних по товщині. Приведено чисельні результати та проведено порівняльний аналіз розв’язку динамічних задач нестаціонарної поведінки тришарових оболонок обертання (циліндричних, сферичних, еліпсоїдальних) в рамках різних прикладних теорій (теорія з використанням незалежних гіпотез до кожного шару, теорії Кірхгофа –Лява та типу С.П.Тимошенка неоднорідних по товщині оболонок) в широкому діапазоні зміни фізико–механічних та геометричних параметрів, при різних видах граничних умов та типах навантаження. Розглянуто задачі динамічного деформування тришарових циліндричних оболонок у випадках жорсткого закріплення країв оболонки при внутрішньому розподіленому навантаженні; коли один з крїв оболонки жорстко закріплений, а другий вільний при внутрішньому розподіленому навантаженні; коли один з країв оболонки жорстко закріплений, а до вільного краю прикладалося повздовжнє осесиметричне навантаження; задачі нестаціонарної поведінки незамкнених тришарових сферичних та еліпсоїдальних оболонок у випадках жорсткого закріплення країв та вільних країв при внутрішньому розподіленому навантаженні.
Чисельні розрахунки проводились для задач динамічної поведінки тришарових оболонок обертання в широкому діапазоні зміни фізико– механічних та геометричних параметрів оболонки. Геометричні параметри покладалися наступними . Фізико–механічні параметри обшивок з товщинами і задавались наступними Па; кг/м3. Фізико–механічні параметри заповнювача змінювались в межах . Величини характерні для інтегральних фізико – механічних параметрів дискретного заповнювача, а характерні для фізико – механічних характеристик матеріалу типу пенопластів, , .
Навантаження задавалося у вигляді , де Т – час навантаження, А – амплітуда навантаження, – функція Хевісайда.
Виходячи з порівняльного аналізу динамічної поведінки тришарових оболонок обертання (циліндричних, сферичних, еліпсоїдальних) можна зробити висновок що при величини напружено деформованого стану практично не відрізняються як по характеру поведінки, так і по амплітудам. У випадку , картина розподілу величин напружено деформованого стану по довжині конструкції згідно приведених теорій якісно починає відрізнятися. Згідно теорії з використанням гіпотез до кожного шару, прогинам властиве більш густе хвилеутворення в порівнянні з теорією неоднорідних по товщині оболонок. Різниця в максимальних амплітудах прогинів при цьому сягає порядка 5%. У випадку спостерігається також більш часте хвилеутворення для теорії з використанням гіпотез до кожного шару. А різниця в максимальних амплітудах сягає порядка 10%–15%. Збільшення величини приводить до значного розходження в якісній поведінці величин напружено деформованого стану (процес хвилеутворення) і кількісній різниці їх максимальних величин. Для випадку отримані найбільш характерні залежності розподілу величини прогину U3 в обшивках та заповнювачі, величин напружень в серединній поверхні внутрішньої і зовнішньої обшивок та в серединній поверхні заповнювача по довжині конструкції та часу при заданих навантаженнях та граничних умовах. Виходячи з порівняльного аналізу розрахунків згідно теорій з використанням незалежних гіпотез до кожного шару та оболонок Кірхгофа –Лява та типу С.П.Тимошенка неоднорідних по товщині можна зробити висновок про те, що для всіх задач, які розглядались для випадку характерно, що різниця по максимальних величинах прогинів в обшивках та заповнювачі при заданих нестаціонарних навантаженнях сягає порядку 15–30%, причому більші прогини, а також більш густе хвилеутворення спостерігається для теорії з використанням незалежних гіпотез до кожного шару. Із порівняльного аналізу величини в серединній поверхні внутрішньої і зовнішньої обшивок згідно приведених теорій, можна зробити висновок, що різниця по максимальним величинам напружень в обшивках сягає порядка 10%–25%. Найбільш характерні результати отримані для величини в серединній поверхні заповнювача. При максимальні величини напружень в заповнювачі згідно теорії з використанням гіпотез до кожного шару відрізняються від відповідних величин згідно теорії неоднорідних по товщині оболонок в 2.5–6 разів. Відмітимо, що при внутрішньому розподіленому навантаженні результати розрахунків згідно теорії Кірхгофа–Лява неоднорідних по товщині оболонок співпадають з результатами розрахунків згідно теорії типу С.П.Тимошенка неоднорідних по товщині оболонок.
Виявлено, що врахування геометрично нелінійних складових суттєво впливає на напружено деформований стан тришарових оболонок обертання. Було проведено розрахунки згідно теорії типу С.П.Тимошенка неоднорідних по товщині оболонок (лінійний і нелінійний варіанти), а також згідно теорії з використанням гіпотез до кожного шару при повздовжньому крайовому та внутрішньому розподіленому навантаженнях при . Відмітимо, що вплив геометрично нелінійних факторів при внутрішньому розподіленому навантаженні проявляється незначно (різниця згідно лінійної і нелінійної теорій сягає порядка 10%). Інша картина спостерігається при повздовжньому крайовому навантаженні. Вплив геометрично–нелінійних факторів для теорії типу С.П.Тимошенка неоднорідних по товщині оболонок проявляється починаючи з і різниця по максимальних величинах прогинів сягає порядку 20%, більші значення прогину спостерігаються для нелінійної теорії. Згідно теорії з використанням гіпотез до кожного шару вплив геометрично–нелінійних факторів починається з . Різниця по максимальних величинах прогину згідно лінійної і нелінійної теорій при сягає порядка 30%, а при максимальне значення прогину згідно нелінійної теорії в два рази більше від відповідного значення згідно лінійної теорії, для нелінійної теорії спостерігається більш густе хвилеутворення, максимальне значення напруження в серединній поверхні заповнювача згідно нелінійної теорії теж в два рази більше від відповідного значення напруження згідно лінійної теорії.
Проведено розрахунки практичної збіжності розв’язків для конкретних задач, а також побічне порівняння чисельних результатів з відомими експериментальними та аналітичними даними відповідних задач. Відомі аналітичні розв’язки задач і експериментальні дані по теорії тришарових балок порівнювались з розрахунками згідно прикладних теорій тришарових оболонок (теорія тришарових оболонок з використанням незалежних гіпотез до кожного шару, теорії Кірхгофа–Лява та типу С.П.Тимошенка неоднорідних по товщині оболонок). Розрахунки згідно теорії незалежних апроксимацій непогано узгоджуються з відповідними експериментальними та аналітичними даними.
Зазначені закономірності хвильових процесів тришарових оболонок обертання наведені у дисертації на графіках.
У висновках коротко сформульовані основні результати дисертаційної роботи.
ВИСНОВКИ
Основні результати дисертації полягають в наступному:
1.
Постановка динамічних задач теорії тришарових оболонок обертання та вивід рівнянь коливань та природних граничних умов на основі варіаційного принципу Рейсснера при прийнятті незалежних кінематичних та статичних гіпотез до кожного шару, з врахуванням поперечних нормальних та зсувних деформацій в заповнювачі.
2.
Розвиток ефективного чисельного методу, в основі якого лежить явна скінченно–різницева схема типу “хрест” по просторовій та часовій координатам, та розробка алгоритмів розв'язку задач нестаціонарних коливань тришарових оболонок обертання при прийнятті незалежних кінематичних та статичних гіпотез до кожного шару.
3.
На основі розробленого підходу отримано розв’язки динамічних задач та проведено аналіз напружено–деформованого стану тришарових оболонок обертання при осесиметричних нестаціонарних навантаженнях в широкому діапазоні зміни геометричних та фізико–механічних параметрів. Розглянуто задачі динамічної поведінки тришарових оболонок обертання при різних граничних умовах та типах навантаження (циліндричні оболонки при осьовому та розподіленому нормальному навантаженнях, незамкнені сферичні та еліпсоїдальні оболонки обертання у випадках жорстко закріплення країв та вільних країв при внутрішньому розподіленому нормальному навантаженні). Проведено чисельне дослідження вказаного класу задач в рамках різних теорій (теорія тришарових оболонок з використанням незалежних гіпотез до кожного шару, теорії Кірхгофа–Лява та типу С.П. Тимошенка неоднорідних по товщині оболонок), аналіз числових результатів, виявлення властивостей та закономірностей характерних для хвильових процесів в розглянутих оболонках.
4.
Проведено порівняльний аналіз величин напружено–деформованого стану тришарових оболонок обертання згідно прикладних теорій (теорія тришарових оболонок з використанням незалежних гіпотез до кожного шару, теорії Кірхгофа–Лява та типу С.П.Тимошенка неоднорідних по товщині оболонок), що дозволяє зробити оцінку меж застосування вказаних теорій тришарових оболонок в діапазоні зміни відношення модулів пружності обшивки та заповнювача
і відношення товщин заповнювача та обшивки
. При
різниця по максимальних величинах прогинів сягає 15–30%, а по напруженням
в серединних поверхнях обшивок – 10–25%; напруження
в серединній поверхні заповнювача згідно теорії з використанням незалежних гіпотез до кожного шару в 2.5–6 разів більші від відповідних величин напружень згідно теорій типу С.П. Тимошенка та Кірхгофа–Лява неоднорідних по товщині оболонок.
5.
Досліджено вплив геометричної нелінійності на напружено–деформований стан тришарових оболонок обертання при нестаціонарних осесиметричних навантаженнях. Аналіз чисельних результатів показує, що врахування геометрично – нелінійних складових при розглянутих геометричних і фізико – механічних параметрах оболонок приводить, в ряді випадків, до значної різниці в величинах напружено–деформованого стану в порівнянні з лінійною теорією. При повздовжньому крайовому навантаженні для теорії типу С.П.Тимошенка неоднорідних по товщині оболонок вплив нелінійності проявляється починаючи з
і різниця по максимальних величинах прогинів сягає 20%. Згідно розвиненої в дисертації теорії вплив геометричної нелінійності починається з
і різниця по максимальних величинах прогину згідно лінійної і нелінійної теорій при цьому сягає 30%, а при
максимальне значення прогину згідно нелінійної теорії значно збільшується від відповідного значення по лінійній теорії.
ПУБЛІКАЦІЇ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ:
1.
Хамренко Ю.А. Численное моделирование динамического поведения трехслойных цилиндрических оболочек при осесимметричном нагружении // Нелинейные краевые задачи математической физики и их приложения. Сб. науч. трудов. Ин – т математики НАН України. Киев. 1998. – С. 222–225.
2.
Мейш В.Ф., Мукоєд А.П., Хамренко Ю.А. Динамiчна поведiнка тришарової елiпсоїдальної оболонки обертання при осесиметричному нестацiонарному навантаженнi // Вiсн. Київ. Ун–ту. Фiз.–мат. науки. – 1998. – Вип. 3. – С. 71–76.
3.
Шульга Н.А., Мейш В.Ф., Хамренко Ю.А. Нестационарные колебания трехслойных цилиндрических оболочек при осесимметричном нагружении // Прикл. механика. – 1999. – 35, N 8. – C. 3–9.
4.
Шульга M.O., Мейш В.Ф., Хамренко Ю.А. До теорiї нестацiонарних осесиметричних коливань тришарових оболонок обертання // Доповiдi НАН України. – 1999, N 9. – C. 69–73.
5.
Мейш В.Ф., Хамренко Ю.А. Численное исследование динамического деформирования трехслойных цилиндрических оболочек при продольном импульсном нагружении // Шоста Мiжнародна Наукова Конференцiя iм. академiка М.Кравчука. (15–17 травня 1997р., Київ.) Київ. 1997. – С. 274.
6.
Мейш В.Ф., Хамренко Ю.А. Сравнительный анализ динамического поведения трехслойных цилиндрических оболочек при продольном нагружении в рамках прикладных теорий // International Conference. Modelling and investigation of systems stability. Mechanical Systems. Thesis of conference reports. May 19–23, 1997. Kiev. 1997. – C. 98.
7.
Мейш В.Ф., Хамренко Ю.А. Нестационарная деформация трехслойных цилиндрических оболочек при осесимметричном нагружении в рамках прикладных теорий // Пятое Международное совещание–семинар "Инженерно–физические проблемы новой техники": Тезисы докладов. – М.: Изд–во МГТУ, 1998. – С. 98–99.
8.
Хамренко Ю.А. К исследованию динамического деформирования трехслойных оболочек вращения при осесимметричном нестационарном нагружении // Сьома Мiжнародна Наукова Конференцiя iм. академiка М.Кравчука. (14–16 травня 1998р., Київ.) Київ. 1998. – С. 503.
9.
Хамренко Ю.А. Численное исследование динамических процессов в трехслойных сферических оболочках при импульсном нагружении // Материалы III Научной школы "Импульсные процессы в механике сплошных сред" (6–10 сентября 1999 г., Николаев). – Николаев. – 1999. – С. 69–70.
10.
Julia Khamrenko. To investigation of dynamic behaviour threelayer ellipsoidal shells of revolution under axisymmetric nonstationary loading // International Conference. Dynamical systems modelling and stability investigation. Mechanical Systems. Thesis of conference reports. May 25–29, 1999. Kiev. 1999. – P. 95.
11.
Julia Khamrenko. Numerical investigation of nonstationary vibrations of multilayers shells of revolution in frame of refined theory under of axisymmetric loading // 11–th Inter–Institute Seminar on Youth and Computational Mechanics (Janowice, October 7–10, 1999). – Janowice – Krakow, Poland. – 1999. – P. 11.
АНОТАЦІЯ
Хамренко Ю.А. Нестаціонарні коливання триршарових оболонок обертання при осесиметричних навантаженнях. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико–математичних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла. – Інститут механіки ім.С.П.Тимошенка НАН України, Київ, 2001.
Дисертація присвячена дослідженню осесиметричних нестаціонарних коливань тришарових оболонок обертання з використанням незалежних кінематичних та статичних гіпотез до кожного шару. На основі принципа Рейсснера виведено рівняння нелінійних коливань та відповідні природні граничні умови тришарових оболонок обертання з використанням незалежних гіпотез до кожного шару. Розвинено ефективний чисельний метод та створені чисельні алгоритми розв’язку динамічних задач нестаціонарних коливань тришарових оболонок обертання. Oтримано розв’язки ряду конкретних задач динамічного деформування тришарових циліндричних, сферичних та еліпсоїдальних оболонок та проведено аналіз напружено–деформованого стану в них, а також порівняльний аналіз величин напружено–деформованого стану згідно трьох теорій (теорія оболонок з використанням незалежних гіпотез до кожного шару, теорії Кірхгофа–Лява та типу С.П.Тимошенка неоднорідних по товщині оболонок) в широкому діапазоні зміни геометричних та фізико–механічних параметрів шарів, різних видах граничних умов і типах навантаження. Виявлено вплив геометрично–нелінійних факторів на напружено–деформований стан тришарових оболонок обертання при нестаціонарних осесиметричних навантаженнях.
Ключеві слова: оболонки обертання, геометрично нелінійна теорія оболонок, напружено–деформівний стан, нестаціонарні навантаження, чисельні методи, нестаціонарні коливання.
АННОТАЦИЯ
Хaмренко Ю.А. Нестационарные колебания трехслойных оболочек вращения при осесимметричных нагружениях. – Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико–математических наук по специальности 01.02.04 – механика деформируемого твердого тела. – Институт механики им. С.П. Тимошенко НАН Украины, Киев, 2001.
Диссертация посвящена исследованию нестационарных колебаний трехслойных оболочек вращения при осесимметричных нагружениях с применением независимых кинематических и статических гипотез к каждому слою с учетом поперечных нормальных и сдвиговых деформаций в заполнителе. На основе вариационного принципа Рейсснера для динамических процессов получены уравнения нелинейных колебаний и естественные граничные условия трехслойных оболочек вращения с применением независимых кинематических и статических гипотез к каждому слою. Использование вариационного принципа Рейсснера позволяет устранить формальные противоречия в уравнениях обобщенного закона Гука для поперечных нормальных и сдвиговых напряжений при принятии независимых аппроксимаций перемещений и напряжений. Развит эффективный численный метод решения динамических задач трехслойных оболочек вращения. Разработаны алгоритмы и программы, которые позволяют реализовать решение рассматриваемых волновых задач на ПК, а также доведение решений до получения конкретных числовых результатов в широком диапазоне изменения геометрических и физико–механических параметров оболочек. В основе численного алгоритма лежит явная конечно–разносная схема интегрирования типа “крест” по временной и пространственной координатам. На основе развитого численного метода решены задачи динамического деформирования трехслойных оболочек вращения (цилиндрических, сферических, эллипсоидальных) в широком диапазоне изменения геометрических и физико–механических параметров при разных видах граничных условий и типах нагружения. Проведен сравнительный анализ результатов исследования динамического поведения трехслойных оболочек вращения (цилиндрических, сферических, эллипсоидальных) согласно прикладных теорий (теория с применением независимых кинематических и статических гипотез к каждому слою, теории неоднородных по толщине оболочек типа С.П.Тимошенко и Кирхгофа–Лява). Исследовано влияние геометрически нелинейных факторов на напряженно деформированное состояние трехслойных оболочек вращения при нестационарных осесимметричных нагружениях. Анализ численных результатов показывает, что учет геометрически нелинейных составляющих при исследованных геометрических и физико – механических параметрах конструкций приводит, в ряде случаев, к значительной разнице величин напряженно–деформированного состояния определенных по линейной теории.
Ключевые слова: оболочки вращения, геометрически нелинейная теория оболочек, напряженно–деформированное состояние, нестационар-ные нагружения, численные методы, нестационарные колебания.
SUMMARY
Khamrenko J.A. Nonstationary vibrations of threelayered shells of
revolution under axisymmetrical loading. – Manuscript.
Thesis for a Candidate’s Degree in Physics and Mathematics by the speciality 01.02.04 – mechanics of deformable solids. – S.P. Timoshenko Institute of Mechanics of National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 2001.
On the basis of the theory of threelayered shells with applying the hypotheses for each layer the nonstationary vibrations threelayered shells of revolution are investigated. Reissner’s variational principle for dynamical processes is used for deduction of the motion equations. An efficient numerical method for solution of problems on nonstationary behaviour of threelayers shells of revolution which permit to realize solution of the investigated wave problems with the use personal computers, as well as bringing their solutions to receiving concrete numerical results in wide diapason of geometrical, physico–mechanical parameters of structures are elaborated. On the basis of the offered model nonstationary problems of the forced nonlinear vibrations of threelayered shells of revolution of various structure are solved and analysed.
Key word: shells of revolution, geometrically nonlinear theory of shells, stress–strained state, non-stationary loading, numerical method, nonstationary vibrations.
