Національний університет "Львівська політехніка"

Івахів Орест Васильович

УДК 621.372

Структурно-алгоритмічні методи підвищення інформаційної ефективності засобів вимірювання

05.11.05 - прилади та методи вимірювання електричних та магнітних величин

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Львів - 2001

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Національному університеті "Львівська політехніка" міністерства освіти і науки України.

Науковий консультант - доктор технічних наук, професор

Стадник Богдан Іванович,

Національний університет "Львівська політехніка" МОН України, м. Львів,

завідувач кафедри "Інформаційно-вимірювальна техніка".

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор, академік НАН України

Гриневич Феодосій Борисович,

Інститут електродинаміки НАН України, м. Київ,

завідувач відділу електричних та магнітних вимірювань;

доктор технічних наук, професор

Губар Валентин Іванович,

Національний технічний університет "Київський політехнічний інститут МОН України, м. Київ,

професор кафедри;

доктор технічних наук, професор

Поджаренко Володимир Олександрович,

Вінницький державний технічний університет МОН України, м. Вінниця,

завідувач кафедри метрології і промислової автоматики.

Провідна установа

ДНДІ метрології, вимірювальних і управляючих систем Держстандарту

України, відділ розроблення наукових, методичних та технічних основ метрологічного забезпечення ВІС та АСКТП, м. Львів.

Захист дисертації відбудеться "24" травня року о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.052.08 у Національному університеті "Львівська політехніка" (79013, Львів-13, вул. С.Бандери,12, ауд. 221 головного корпусу).

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Національного університету "Львівська політехніка" за адресою: 79013, Львів, вул. Професорська,1 .

Автореферат розісланий “17” квітня року.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Луцик Я.Т.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Вимірювання – обов'язкова складова усякої практичної діяльності людини, одна із можливостей пізнання природи, що поєднує теорію з цією діяльністю, база наукового пізнання. Вимірювання забезпечують обмін матеріальними ресурсами, необхідну якість продукції, взаємозамінність деталей та вузлів, вдосконалення технології, потреби автоматизованого виробництва, стандартизування, охорони здоров'я, безпеки праці та інших галузей людської діяльності. Технічний прогрес супроводжується зростанням складності об'єктів вимірювання, їх багатофункційності, збільшенням кількості параметрів, які необхідно вимірювати. Розв'язання цих задач пов'язане із появою ряду нових проблем, а саме:

1) необхідністю забезпечення багатоканальності вимірювального засобу, під якою розуміють використання для обміну вимірювальними сигналами лише однієї лінії зв'язку, що вимагає здійснення ряду заходів щодо надійного ущільнення та розділення каналів;

2) потребою зменшення обсягів вимірювальної інформації, необхідної для відтворення вимірювального сигналу з потрібною точністю та якомога меншими вимогами до швидкодії цифрового опрацювання вимірювальних сигналів;

3) доцільністю компресованого подання узагальненої оцінки інформаційного стану об'єкта вимірювання.

Все це спонукало появу багатоканальних засобів вимірювання електричних та магнітних величин, вимірювально-обчислювальних комплексів та мереж, що слугують певній меті вимірювального експерименту, а завдяки можливостям обчислювальної техніки дають змогу вивільнити людину від рутинного опрацювання вимірювальної інформації, частково інтелектуалізувати вимірювальну апаратуру. Якщо забезпечення багатоканальності можна вважати достатньо глибоко опрацьованим, то зменшення вимог до швидкодії пристроїв опрацювання вимірювальної інформації, потужності вимірювальних сигналів, особливо при обслуговуванні об'єктів автономного застосування, все ще залишаються на порядку денному вимірювальної техніки. Незважаючи на певні досягнення щодо підвищення ефективності багатоканальних засобів вимірювання, зокрема, у зменшенні вимог до швидкодії цифрового опрацювання вимірювальної інформації через компресування та до потужності вимірювальних сигналів при забезпеченні заданої точності їх відновлення, залишається актуальною задача поєднання різницевого подання та адаптивного дискретизування вимірювальних сигналів.

Використання інформаційно-енергетичних підходів до розв'язання проблем теорії вимірювальних засобів, зокрема, встановлення зв'язку між енергетичними та метрологічними показниками засобу, спричинило появу певної системи поглядів, положень та оцінок, як основу формування загальної інформаційної теорії вимірювань. Проте необхідно поширити ці підходи з поодинокого вимірюваного параметра на їх сукупність, які характеризують стан цілого об'єкта вимірювання, оскільки вимірювання не здійснюються заради самих вимірювань. Вони як проміжна ланка людської діяльності, кількісно описуючи матеріальний світ, допомагають розкривати природні закономірності і підпорядковані певній меті конкретного напрямку діяльності. Об'єктивною адекватною оцінкою інформаційного стану могла би слугувати інформаційна ентропія, автоматичне оцінювання якої в практиці вимірювань досі невідоме. Тому доцільно формалізувати процедуру формування рішення за результатами вимірювального експерименту, автоматизувати її й цим спричинитися до розв'язання третьої проблемної задачі.

Дослідження інформаційної активності об'єктів вимірювання ставить ряд наріжних питань, розв'язання яких охоплює проблематику створення нових ефективних структур та відповідних методів опрацювання вихідних сигналів досліджуваних об'єктів. Серед цих проблемних задач чи не основними є формування вимог до засобів обслуговування вимірювального експерименту, оцінювання інформаційної ефективності багатоканальних засобів вимірювання, оцінювання стану об'єкта при вимірювальному експерименті та й, зрештою, формування узагальненої оцінки інформаційного стану об'єкта вимірювання.

Підвищення інформаційної ефективності багатоканальних засобів вимірювання електричних та магнітних величин через оптимізування їх структури та нові алгоритми опрацювання вимірювальної інформації є актуальним завданням.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась в рамках пріоритетних напрямків розвитку науки і техніки в Україні відповідно до плану науково-дослідних робіт Національного університету “Львівська політехніка” за господарськими договірними темами №614 “Розробка цифрових вимірювачів, що заміняють прилади КВ-1” (державна реєстрація ГР 01820082107, інвентарний номер заключного звіту 02830004089, ЛПІ, Львів, 1982 р.); №821 “Автоматичні цифрові вимірювачі-калібратори опору, е.р.с., напруги, струму” (державна реєстрація ГР 01840081721, інвентарний номер заключного звіту 02850057408, ЛПІ, Львів, 1984 р. – як виконавцем окремих розділів роботи; за держбюджетними темами ДК/11 6.4.4./059-92 “Ультразвукові контактні термометри та інформаційно-вимірювальні системи для автоматизованого безконтактного акустичного моніторингу температурних полів” Державної науково-технічної програми 6.4.4.”Відкриті інформаційно-вимірювальні системи й автоматизація вимірювань” №ДР0193U040298 (1992 – 1995 рр.); НДКІЦ "А" "Дослідження алгоритмічних та програмно-апаратних методів підвищення завадозахищеності та метрологічних характеристик універсальних цифрових приладів системного застосування" (реєстраційний №0196U000191, 1997 – 1998 р. р.); НДКІР "А" "Теоретичні основи і принципи проектування високоточних інтелектуальних мультиплексорів системного застосування" (реєстраційний №ДР0198U002407, 1998 – 1999 р. р.); – як виконавцем окремих розділів роботи; за темою “Розвиток нових принципів вимірювання температури та інших фізичних величин, оптимізація алгоритму формування та опрацювання потоків вимірювальної інформації, створення вимірювальних приладів та систем метрологічного забезпечення випробувань” – за координаційним планом науково-дослідних робіт за тематикою “Достандартизаційні дослідження нових методів та засобів метрологічного забезпечення випробувань і контролю фізико-механічних і хімічних властивостей сучасних матеріалів та діагностики виробів і складних систем з їх застосуванням”, затвердженою Міносвіти України від 13.02.97 р., № 37 “Про затвердження координаційних планів науково-дослідних робіт на 1997–1999 роки” – як виконавцем окремих розділів; за державними бюджетними темами ДБ/11/CЕТ Міністерства освіти України “Інтелектуалізовані системи обслуговування вимірювальних експериментів та для томографічного вимірювання просторового розподілу технологічних параметрів промислових об'єктів на основі акустичних, ультразвукових та електроімпедансних властивостей досліджуваного середовища” №ДР198U002401 (1998 – 1999 рр.) – як виконавцем окремих розділів; за державними бюджетними темами ДБ/11.РЕТНІ Міністерства освіти і науки України “Інтелектуалізована вимірювальна система” №ДР0198U007858 (1999 – 2000 рр.); ДБ/ІНТЕЛЕКТ Міністерства освіти і науки України “Створення наукових основ проектування вимірювальних систем обліку витрат енергоносіїв з елементами штучного інтелекту”, реєстраційний №ДР0101U000876, 2001–2002 рр.) – як відповідальним виконавцем.

Мета й задачі дослідження. Метою дисертаційного дослідження є розвиток інформаційної теорії вимірювань, теорії та принципів побудови багатоканальних засобів вимірювання електричних та магнітних величин, включаючи методичні, алгоритмічні та інструментальні аспекти, створення нових методів опрацювання вихідних сигналів досліджуваних об'єктів та відповідних їм структур для підвищення інформаційної ефективності багатоканальних засобів вимірювання електричних та магнітних величин.

Для досягнення поставленої в роботі мети необхідно:

· розробити та теоретично обґрунтувати концептуальну модель об'єкта дослідження та розвинути поняття ентропійного підходу для діагностичного оцінювання інформаційного стану об'єкта за результатами вимірювального експерименту;

· запропонувати нові методи побудови багатоканальних засобів вимірювання з метою зменшення вимог до швидкодії чи потужності вимірювальних сигналів;

· зробити порівняльний аналіз запропонованих та відомих структур багатоканального засобу аналогічного призначення за вибраною функцією мети;

· сформулювати вимоги до принципів побудови багатоканального засобу з елементами штучного інтелекту;

· розробити інженерні методики формування узагальнених оцінок інформаційного стану об'єкта вимірювання за результатами вимірювання окремих його параметрів;

· опрацювати методики імітаційного дослідження запропонованих структур багатоканальних засобів вимірювання.

Об'єкт дослідження – багатоканальні засоби вимірювання фізичних процесів.

Предмет дослідження – інформаційна ефективність багатоканальних засобів вимірювання електричних і магнітних величин, для підвищення якої використовуються структурно-алгоритмічні методи.

Методи дослідження. Методологічною основою дисертаційної роботи є системний підхід. Теоретичні узагальнення та математичні моделі аналізованих складових похибки відновлення досліджуваних вимірювальних сигналів, оптимізування параметрів вимірювальних засобів використовують положення теорії похибок, теорії випадкових процесів, вищої алгебри, завадостійкого кодування, теоретичної електротехніки, імітаційного моделювання. Основні теоретичні положення підтверджуються результатами модельного експерименту, а спрощення одержаних узагальнених співвідношень співпадають з частинними розв'язками, відомими з літературних джерел.

Наукова новизна одержаних результатів. В дисертаційній роботі отримані та сформульовані такі нові наукові результати:

1. Розвинуто поняття інформаційної теорії вимірювань на сукупність даних щодо інформаційних активностей окремих його параметрів. Запропоновано оцінювати інформаційний стан об'єкта вимірювання узагальнюючим кодом, який відповідає інформаційній ентропії об'єкта, формується в реальному масштабі часу та є скомпресованим образом стану об'єкта.

2. Доведено доцільність нумераційного (числового) подання інформаційного стану об'єкта при допомозі перестановчих кодів та вперше розв'язано математичну проблему кодування перестановчих кодів з повтореннями.

3. Вперше знайдено зв'язок між інформаційними активностями вихідних сигналів сукупності вимірювальних перетворювачів на об'єкті вимірювання та кодом, що узагальнено описує одержану цифрову послідовність дискретизованих вимірювальних сигналів. Виявлені закономірності дозволяють здійснювати однозначне зворотне перетворення коду у послідовність вихідних даних, за якими він був сформований.

4. Знайдено залежність між похибками оцінювання показників активностей сукупності вимірюваних пaраметрів об'єкта та сформованого узагальнюючого коду, на підставі якої встановлено необхідну кількість випробувань, що забезпечує потрібну точність оцінювання стану об'єкта вимірювання.

5. Визначено джерела похибок, що впливають на точність відновлення сигналу у вимірювальному каналі та на інформативність запропонованих структур багатоканальних засобів вимірювання. Виведено співвідношення, за якими можна оцінювати внесок окремих складових у сумарну похибку та їх залежність від вибраних процедур дискретизування вимірювального сигналу.

6. Виведено залежності, які на підставі апріорної інформації про частотні властивості вимірювальних сигналів та обсяги службової інформації дозволяють встановити межу метрологічно доцільного застосування регулярного, адаптивного чи комбінованого дискретизування вимірювальних сигналів, одержаних від сукупності джерел об'єкта вимірювання з метою підвищення інформаційної ефективності засобу.

7. Сформульовано критерій ефективності поєднання адаптивного дискретизування та різницевого подання вимірювального сигналу в залежності від умов формування його похибки відновлення з метою підвищення інформаційної ефективності багатоканального засобу вимірювання та вирази для їх числового оцінювання.

8. Встановлено зв'язок між кількістю випробувань (чи тривалістю аналізування активностей сукупності джерел), ймовірністю надійного програмованого та інтелектуалізованого обслуговування джерел вимірювальної інформації, використання якого дозволяє підвищити інформаційну ефективність засобу як при апріорно відомій, так і апріорно невідомій статистиці активностей джерел об'єкта вимірювання.

9. Створено методологію імітаційного моделювання різних видів дискретизування джерел вимірювальної інформації: регулярного, адаптивного та комбінованого, їх порівняння через оцінювання похибок дискретизування вимірювальних сигналів; запропоновано методику перевірки дієздатності програмованого та інтелектуалізованого обслуговування джерел об'єкта вимірювання.

Практичне значення одержаних результатів полягає в створенні інженерних методик формування узагальненої інформаційної оцінки стану досліджуваного об'єкта, проектування багатоканальних засобів вимірювання із заданими метрологічними характеристиками та зменшеними вимогами до швидкодії та потужності вимірювальних сигналів. Зокрема, з цією метою створені методики:

- визначення доцільності регулярного чи адаптивного обслуговування джерел вимірювальної інформації;

- застосування комбінованого регулярно-адаптивного обслуговування;

- формування програмованого обслуговування із адаптивною зміною програм опитування;

- проектування інтелектуалізованого обслуговування із гнучким формуванням програм опитування;

- формування пристроїв ідентифікування інформаційного стану об'єкта в реальному часі та декодування порядку надходження відліків від сукупності джерел за ідентифікаційним номером;

- синтезування пристроїв адаптивного обслуговування та різницевого подання дискретизованих вимірювальних сигналів.

Зокрема, методика оцінювання інструментальної складової похибки відновлення втілена у цифрових вимірювачах, які замінили прилади КВ-1 (тема №614) та випускалися серійно заводом “Мукачівприлад” (А565, А566); формування узагальненої інформаційної оцінки стану досліджуваного об'єкта та різницево-адаптивне подання вибіркових значень впроваджені в дослідній партії вимірювальних модулів, виготовлених при виконанні науково-дослідної роботи “Розробка, виготовлення та поставка функціональних модулів” за угодою №286 від 3 січня 1991 року між спеціальним конструкторським бюро “Мікроприлад” та ИНТАГИС ЦАГИ (м.Жуковський, Московської обл., Росія), науково-дослідної роботи “Швидкодіючий аналого-цифровий перетворювач УП 1701” за угодою №6665/07 від 1 жовтня 1993 року за Державною програмою “Приладобудування” Р.4.56 Мінмашпрому України; програмоване та інтелектуалізоване обслуговування реалізоване в темах ДБ/11/СЕТ, ДБ/11.РЕТНІ та ДБ/ІНТЕЛЕКТ. Основні положення та результати наукових досліджень дисертаційної роботи використовуються в навчальному процесі кафедри “Інформаційно-вимірювальна техніка” Національного університету “Львівська політехніка” в курсах "Теоретичні основи інформаційно-вимірювальної техніки", “Основи теорії інформаційно-вимірювальних систем”, “Вимірювально-обчислювальні комплекси та мережі”, “Основи теорії похибок”, “Опрацювання результатів вимірювань”, дипломному проектуванні, магістерських роботах та дослідженнях аспірантів.

Особистий внесок здобувача. Із основних публікацій, написаних у співавторстві здобувачу належать: 7, 15, 16, 22, 23, – постановка задачі, методологія дослідження; 2, 8, 9, 10, 12, 17, 26, 37, 38 – постановка задачі, методологія дослідження, структура засобу, аналіз впливних факторів; 6 – постановка задачі, методологія дослідження, аналіз структури послідовності; 3 – постановка задачі, методологія дослідження, аналіз структури формування узагальненої характеристики; 30 – концепція побудови та дослідження пристрою, методологія аналізування впливних факторів; 13, 14, 18, 19, 20, 21, 24 – методологія проектування, аналізування та порівняння.

Апробація результатів роботи. Основні наукові результати та положення дисертаційної роботи подавалися, доповідалися та обговорювалися на 8 всесоюзних, 4 республіканських та 39 міжнародних колоквіумах, симпозіумах, конгресах та конференціях, на щорічних науково-технічних конференціях Національного університету “Львівська політехніка” в 1979–2001 роках, на спільних польсько-українських міжнародних семінарах метрологів “Методи та техніка опрацювання сигналів у фізичних експериментах” в 1993–2001 роках.

Публікації. За тематикою дисертаційної роботи опубліковано 105 наукових праць, серед яких 37 статей у фахових виданнях, з них 13 одноосібних, 55 – в збірниках матеріалів та в тезах конференцій, отримано 6 авторських свідоцтв та 3 патенти на винаходи.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, п'яти розділів, висновків, списку літератури з 454 найменувань на 44 сторінках та трьох додатків обсягом 21 сторінка. Загальний обсяг роботи становить 397 сторінок, в тому 304 сторінок основного тексту, 72 ілюстрації та 3 таблиці.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі відображено актуальність проблеми, обґрунтовано мету та основні задачі дослідження. Показано зв'язок роботи із науковими програмами, планами, темами. Сформульовано наукову новизну та положення, що виносяться на захист. Розглядаються практична цінність та впровадження результатів роботи. Наводяться дані про особистий внесок здобувача, апробацію роботи та публікації.

Перший розділ присвячено аналізові проблеми підвищення інформаційної ефективності засобів вимірювання та визначенню напрямку наукових досліджень. Ускладнення об'єктів вимірювання викликало появу багатоканальних засобів вимірювання, які завдяки можливостям сучасної елементної бази та розвиткові інформаційних технологій насичені засобами обчислювальної техніки, що дозволяють ефективніше опрацьовувати результати вимірювального експерименту та обмінюватися ними через комп'ютерні мережі. До проектування таких засобів активно залучаються сучасні методології: теорія нейронних мереж, експертних систем, розмитих множин, компресування вимірювальної інформації тощо. Найчастіше багатоканальність цифрових засобів реалізується через часове ущільнення та розділення каналів, яке в поєднанні з вимірювальними операціями дискретизування та квантування й компресуванням забезпечує виявлення суттєвих з метрологічного погляду вибіркових значень, проте відсіювання вибіркових значень вимірювальних сигналів від різних джерел об'єкта вимірювання викликає хаотичність їх появи. Найуживаніше компресування забезпечується адаптивним дискретизуванням, яке здебільшого базується на використанні поліноміального прогнозування (чи інтерполювання) або адаптивного комутування. При цьому потоки вибіркових значень стають випадковими за належністю до того чи іншого джерела об'єкта вимірювання, а при прогнозуванні ще й за апріорною невизначеністю моменту своєї появи на виході компресора. Ця обставина обумовлює необхідність введення ідентифікаційної ознаки джерела – нумерування, що знижує ефективність процедури компресування. Для зменшення обсягів цифрової інформації, якою оперує багатоканальний засіб, використовується також різницеве подання вибіркових значень, яке чутливе до дії завад у лінії зв'язку й вимагає час від часу коригування. Можливості поєднання адаптивного обслуговування та різницевого подання, дослідження впливу багатоканальності на якість обслуговування об'єкту вимірювання досі не вивчалось. Оскільки створення багатоканального засобу підпорядковано певній меті вимірювального експерименту, то спосіб адекватного описання інформаційного стану об'єкта вимірювання доцільно шукати через оцінки, що пов'язують сукупність відліків від усіх джерел об'єкта вимірювання. Важливо при створенні надійного засобу оцінювання стану аргументовано вибрати сукупність параметрів {xi(t)} та необхідну точність їх подання. Загальної теорії розв'язання цієї задачі на сьогодні не існує навіть щодо діагнозування та прогнозування технічного стану об'єкта вимірювання. З інформаційного погляду вимірюванням значень окремих параметрів при оцінюванні стану об'єкта знімається його невизначеність, яка кількісно описується ентропією сукупності n контрольованих параметрів

й для незалежних параметрів , ,

де р(x1,...,xn) – сумісна щільність ймовірностей вимірюваних параметрів ={xi},

Hi(xi) та p(xi) – ентропія та щільність ймовірностей і-го контрольованого параметра xi, відповідно, .

Цифровий багатоканальний засіб вимірювання оперує з дискретизованими значеннями вимірювальних сигналів (вибірками), то ж оцінкою ймовірності появи кожного і-того значення може служити його показник активності. Активність джерела залежить від його частотних властивостей й може фіксуватися як кількість перетинів сигналом границь допускового поля, встановленого за допустимою граничною похибкою дискретизування параметра, або ж як кількість найбільших значень зважених змін даного параметру серед усіх параметрів об'єкта, зафіксованих на кожному з кроків порівняння. Такі можливості надають засоби адаптивного дискретизування з прогнозуванням – у першому випадку та адаптивним комутуванням – у другому. Розподіл активностей характеризуватиме інформаційний стан об'єкта вимірювання, що оцінюватиметься за активністю сукупності джерел вимірювальної інформації. Зауважимо, що при його оцінюванні, компресуючи одержану інформацію, можна забезпечити незворотність цієї операції або відновлюваність початкових даних із заданою якістю. Отже, ентропія активностей джерел об'єкта вимірювання служить об'єктивною інформаційною оцінкою його стану, яку можна одержати, опрацьовуючи послідовності відліків від сукупності джерел об'єкта вимірювання – групового джерела [1, 2, 38]. З метою порівняння на одній основі різних способів подання цієї послідовності відліків сформовано модель групового джерела, а саме:

1) послідовність на виході групового джерела формується лише двома типами символів – символу r, що відповідає пасивним джерелам повідомлень та символу n, що відповідає активним;

2) символи r та n зустрічаються у вихідній послідовності із частотою появи та , відповідно;

3) вихідну послідовність групового джерела можна подати у вигляді сукупності інтервалів, що складаються з однотипних символів, з мінімальною довжиною інтервалу в один символ.

Значення ймовірностей pn та pr визначаються через усереднений по усій сукупності джерел коефіцієнт компресування як та .

Середні довжини інтервалів активних та пасивних символів визначається співвідношеннями

та .

Ентропія групового джерела

.

Для забезпечення порівнюваності витрат двійкових символів при різних методах кодування послідовностей (рис. ) визначимо усереднений за сукупністю джерел коефіцієнт компресування вимірювальної частини кожного з повідомлень, прирівнюючи ентропії розподілу активностей реальної сукупності джерел та еквівалентного їй групового джерела; тобто

або ,

де ai=1/ki – активність і-го джерела; ki – коефіцієнт компресування вимірювальної інформації від і-го джерела; n – кількість джерел сукупності.

Встановлено, що використання перестановчих кодів для нумерування інформаційного стану об'єкта дозволяє однозначно описати його одним числом [3], яке є компресованим образом інформаційного стану, а кількість двійкових символів, що припадають на один відлік послідовності, еквівалентна ентропії активностей джерел об'єкта вимірювання [4].

Кількість інформації від одного i-того вимірювального каналу визначається як різниця вихідної (до вимірювання) та умовної (після вимірювання) ентропій, а саме:

.

Сумісний закон розподілу результату вимірювання (показу) XiN та певного істинного значення вимірюваної величини , одержимо як композицію законів розподілу незалежних випадкових величин – вимірюваної величини Xi та абсолютної похибки DX, оскільки XiN=XI+DX. Закон розподілу результату вимірювання XiN формують обмежені нормальні закони розподілу вимірюваної величини Xi та похибки DX. Проте, оскільки середньоквадратичне відхилення похибки відновлення вимірювального сигналу є незначним порівняно із середньоквадратичним відхиленням самого вимірювального сигналу (наприклад, d<0.01), то на фоні закону розподілу сигналу значення похибки будуть зосереджені поблизу її математичного очікування і в діапазоні обмежених значень вимірювального сигналу перебуватимуть із ймовірністю близькою до одиниці. Тому можна вважати існування закону розподілу похибки практично в безмежних межах.

В другому розділі вивчається асимптотична оптимальність перестановчого кодування, використовуючи яке для нумерування послідовності відліків від усіх джерел об'єкта вимірювання [5, 6], можна практично одержати оцінку ентропії сукупності джерел багатоканального засобу, а отже, й об'єкта вимірювання. При цьому необхідно враховувати характерні ситуації, а саме: статистика активностей сукупності джерел вимірювальної інформації апріорно відома достатньо повно або ж апріорно невідома. Якщо статистика активностей джерел об'єкта вимірювання невідома, довжина послідовності обмежена, то на інтервалі кускової стаціонарності набір послідовності змінний, і тому поряд з кодом розташування (властиво номером перестановки) необхідно завжди мати й код набору, що вказує на кількість повторювань кожного з типів елементів у перестановці. При значній довжині послідовності вплив цього додатку незначний, а, отже, витрати двійкових символів на код розташування стосовно одного вибіркового значення послідовності близькі до ентропії розподілу активностей джерел (рис. ).

Для полегшення покадрового синхронізування бажано працювати з послідовностями сталої довжини, зокрема із сталою як інформаційною, так і службовою частинами. Припустимо, що формування послідовності припиняється при заповненні або інформаційної частини послідовності, або ж розрядної сітки коду розташування.

В роботі знайдено як зв'язок між інформаційними активностями джерел та узагальнюючим кодом, що описує одержану цифрову послідовність дискретизованих вимірювальних сигналів від вимірювальних перетворювачів об'єкта вимірювання [4], так і вперше запропоновано спосіб формування цього коду в реальному часі та декодування його, тобто відтворення за одержаним кодом інформації про порядок надходження у послідовність відліків від усіх джерел об'єкта. З математичного погляду послідовності відліків від різних джерел об'єкта вимірювання – це перестановки з повторенням. Кількість джерел – це кількість різних типів елементів перестановки, а кількість відліків кожного і-ого джерела – це кількість повторень елементів даного типу в перестановці. Перестановче кодування забезпечує згортання послідовності N відліків та формування числа, яке однозначно пов'язане із порядком надходження відліків окремих джерел об'єкта вимірювання в цю послідовність, отже, маємо множину S перестановок довжини N, які утворені сукупностями Nі елементів і-го типу (). Потужність М множини S визначається кількістю перестановок з повтореннями

,

а довільну послідовність з множини S можна записати у вигляді

,

де х(j) – елемент типу , який розташований на j-тій позиції перестановки .

Розроблені алгоритми нумерування перестановок ґрунтуються на ланцюговому розчленуванні усієї множини перестановок S на підмножини за кожною позицією перестановки. Для отримання відповідності між певною перестановкою p множини S та її номером з натурального ряду 0 ё–1) досить додати потужності Мj(і) усіх підмножин Sj(і), які передують виділеним при розчленуванні вихідних множин за кожною із позицій перестановки. Так, у підмножину Sj(і) входять перестановки, у яких перші (j–1) елементів збігаються з першими (j–1)-ми елементами перестановки p, а j-ту позицію займає елемент і-го типу.

На першому етапі від номера перестановки віднімається число M1(1), далі від першої різниці віднімається число M2(1) й т.д. до того часу, поки різниця не стане від'ємною. Одночасно підраховується кількість кроків віднімання. Номер типу елемента х(1), що займає першу позицію перестановки, визначається номером кроку на першому етапі, на якому різниця стала від'ємною. Після ідентифікування номера типу елемента х(1) здійснюється підготовка до другого етапу декодування, а саме: відновлюється значення останньої додатної різниці, тобто до від'ємної різниці додається останній від'ємник M1(x(1)). Усі наступні етапи декодування (7) решти позицій перестановки здійснюються аналогічно до першого, з тим, що як вихідне зменшуване використовується невід'ємна різниця попереднього етапу декодування. Отже, узагальнюючу інформаційну оцінку одержуємо протягом формування послідовності відліків від джерел об'єкта вимірювання, а за кодом можливо однозначно відновити порядок надходження відліків.

В третьому розділі досліджено доцільність використання цифрових різницево-адаптивних структур для підвищення інформаційної ефективності багатоканальних засобів вимірювання. Ці структури поєднують переваги адаптивного дискретизування вимірювальних сигналів та різницевого подання вибіркових значень. Як типовий приклад компресування вимірювальної інформації вибрано адаптивне комутування (рис. ) та поліноміальне прогнозування (рис. 5) [8–22]. Адаптивне дискретизування дозволяє формувати вибіркові значення і-ого джерела відповідно до допустимої похибки відновлення відповідного вимірювального сигналу, зокрема, при адаптивному комутуванні – неперевищення допустимого середнього квадрата похибки відновлення, а при прогнозуванні – абсолютної граничної похибки прогнозування. В другому випадку для погодження одержаного потоку вибіркових значень із синхронною лінією зв'язку застосовується буферний запам'ятовувальний пристрій, а для забезпечення необхідної похибки відновлення вимірювальних сигналів встановлення прийнятного часового положення вибіркового значення при відновленні вимірювального сигналу забезпечується генератором часових позначок [37].

Після початкового побирання повного вибіркового значення активного джерела засіб працює лише із значеннями приростів параметрів на інтервалі між двома послідовними проявами найбільшої активності даного параметра. При адаптивному комутуванні дані про приріст стосуються його значення, напряму зміни (знаку) та ідентифікатора (номера) джерела, при прогнозуванні – містять ідентифікатор джерела та дані напрям зміни параметра, оскільки вибіркові значення між двома послідовними проявами активності відрізняються лише шириною зони прогнозування.

Приклади фрагментів кадрів таких можливих структур подано на рис. 6. Тут для конкретності позначено цифрами: 1, 4, 6, 7 – коди, що відповідають повним вибірковим значенням першого, другого, l-го та k-го джерел, відповідно; 2, 3, 5 – коди, що відповідають приростам і-го, l-го, m-го джерел, відповідно; 8 – код часової позначки. Відновлення вибіркових значень здійснюється послідовним додаванням приростів до опорного (або попередньо відновленого вибіркового значення). При дії завад у лінії зв'язку крок за кроком відбувається нагромадження похибок. Подолати це явище можливо, передаючи час від часу повні (опорні) вибіркові значення або з певним сталим періодом повторення (в цьому випадку досить формувати лише дані про значення повної вибірки, оскільки порядок чергування повних вибіркових значень від різних джерел детермінований і не вимагає ідентифікаторів), або із сталою кількістю приростів (тут поява повних вибіркових значень від того, чи іншого джерела випадкова, а тому опорні вибірки вимагають ідентифікування). Досліджено формування окремих складових сумарної похибки відновлення вимірювального сигналу: при адаптивному комутуванні – інструментальної, від дискретизування, квантування та дії завад у лінії зв'язку, а при прогнозуванні – інструментальної, зумовленої прогнозуванням, втратою відліків при переповненні буферного запам'ятовувального пристрою та зміщенням положення відліків при відновленні від дійсного положення на часовій осі, що мало місце при дискретизуванні вимірювального сигналу. Одержано вирази для оцінювання відносного середнього квадрату сумарної похибки для цих двох типів засобів при використанні двох способів коригування та як індивідуального, так і групового нумерування. Зазначимо, що потенційно витрати двійкових символів при груповому нумеруванні визначаються реальною ентропією активностей джерел, а при індивідуальному – їх максимальною ентропією, що задається рівноймовірними активностями джерел. Проте групове нумерування чутливіше до дії завад у лінії зв'язку, оскільки його спотворення може позначитися відразу на усій послідовності відліків. Це вимагає використання завадостійкого кодування групового номера, хоча питома вага надмірних символів незначна (рис. ), а саме: . (8)

Тобто, при суттєвій відмінності ентропії групового джерела (сукупності джерел об'єкта вимірювання) від максимального значення (що відповідає рівноймовірній активності всіх джерел об'єкта вимірювання) кількість двійкових символів на групове нумерування значно менша, ніж при індивідуальному, незважаючи на наявність надмірних (коригуючих) символів. Так, наприклад, для сукупності із n=512 джерел та кількості інформаційних символів mi=8 при індивідуальному нумеруванні потрібно ma=8, що відповідає максимально можливій ентропії групового джерела Hmax (8 дв.од.). Нехай фактичне значення ентропії H(x) становить 0.1ЧHmax та 0.6ЧHmax, а саме: змінюється від 0.8 до 4.8 дв.од. Тоді на групове нумерування витрачається у 9.5..1.6 разів менше двійкових символів, ніж на індивідуальне, при тих самих вимогах до похибки відновлення досліджуваних процесів та при ймовірності спотворення одного двійкового символу в лінії зв'язку p=10-5. Ці оцінки практично однакові для різних значень показників активності джерела ai =0.0002 до ai.2 та різних довжин послідовностей відліків N=103…104. При цьому пронормований за дисперсією досліджуваного процесу середній квадрат похибки від дії завад для вищенаведених умов змінюється від 8.94Ч10-8 до 1Ч10-6. Із зростанням кількості символів mi від 8 до 32 (при mi=0 маємо W2=15) відношення W2 (8) зменшується від 2.46 до 1.4, тобто приблизно в 1.76 разів; отже, із наближенням інформаційної ентропії об'єкта вимірювання до максимальної ефективність застосування завадостійкого групового нумерування зменшується. При показнику активності джерела ai.001 із зміною інформаційної ентропії об'єкта від 0.1ЧHмакс до 0.9ЧHмакс відношення W2 зменшується від 1.81 (при mi=8) до 1,23 (при mi=32) рази. Якщо цікавитися лише відношенням нумераційних символів (тобто, при mi=0), то маємо зміну у 8.71 рази. Зауважимо також, що зберігається незмінність відношення кількості надмірних символів групового номера до символів примітивного коду (ентропії) незалежно від довжини послідовності N, ймовірності спотворення p та показника активності ai. Виведено вирази для оцінювання вимог до швидкодії пропонованих структур багатоканальних засобів, які засвідчують їх ефективність, порівняно із відомими звичайними адаптивними засобами.

Доцільність проектування різницево-адаптивного засобу замість звичайного адаптивного встановлено порівнянням вимог до швидкодії цих засобів для однієї й тієї ж сукупності джерел та однакових інших умов [11, 23, 24]. Зауважимо, що при mc=mi+ma+2 та ai=0 рівняння (9) чи (12) характеризують вимоги відповідних звичайних адаптивних засобів. За відношеннями виразів (9), (10) та (12) до виразів, що описують вимоги до швидкодії відповідних звичайних адаптивних засобів, одержано допоміжні функції для засобів з індивідуальним нумеруванням та стиранням спотворених кодових слів:

.

При порівнянні засобів з індивідуальним та груповим нумеруванням припустили, що допустимі похибки відновлення кожного із вимірювальних сигналів та усі складові сумарної похибки для порівнюваних засобів з різними способами нумерування відліків однакові. При цьому порівняння вимог до швидкодії адаптивного обслуговування джерел вимірювальної інформації при використанні індивідуального та групового нумерування відліків можна заступити порівнянням відношень кількості двійкових символів, що припадають на одне ненадлишкове повідомлення. При обслуговуванні n=512 джерел вимірювальної інформації та індивідуальному нумеруванні необхідно витратити ma=log2n=9 символів. Для виявлення та виправлення однократних спотворень необхідно додатково ввести ще 4 символи. При використанні для формування вимірюваного значення mi=16 двійкових символів та один додатковий символ парності матимемо загальний розмір коду mc=30 символів. Якщо ймовірність спотворення одного символу p=10-5, то найбільша ймовірність трансформування -того номера в -тий при дії завад у лінії зв'язку становить 9.999?10-16 і спричинятиме похибку, середній квадрат якої д2хибі =1.8?10-14 (обрахунки здійснені для показника активності джерела бi=0.1). Допустимо (для прикладу), що довжина послідовності відліків при груповому нумеруванні N=10 , ентропія активностей джерел об'єкта вимірювань, віднесена до одного вибіркового значення, становить H(б)=0.5Hмакс=0.5log2 n= 4.5 двійкових одиниць. За відповідною залежністю W1 знайдемо потрібну кількість надмірних символів ra=145 для забезпечення визначеного вище середнього квадрата складової похибки від хибних відліків д2хибі =1.8?10-14.

Для обрахунку вимог до швидкодії звичайного адаптивного засобу з адаптивним комутуванням чи прогнозуванням скористаємося змодифікованими рівняннями (9) чи (12), відповідно. При цьому врахуємо, що при груповому та індивідуальному нумеруванні однойменні складові похибок за прийнятою нами методологією однакові. Підставляючи вихідні дані, одержимо RA/щУ=23057 двійкових одиниць. При обслуговуванні об'єкта вимірювання із сумарною середньоквадратичною частотою 1000 рад/с вимоги до швидкодії становитимуть приблизно 23 Мбіт/с.

Оскільки для порівняння індивідуального та групового нумерування для обидвох підходів, вибрано однакові умови щодо формування окремих складових сумарної похибки, то підкореневі вирази у формулах для обрахунку швидкодії співпадають. Вимоги до швидкодії як і в засобі з адаптивним комутуванням при груповому нумеруванні визначаються відношенням (14) кількості відповідних символів ks31=(mi +log2n+5)/(mi+H(б)+ra/N), тобто у 1.4 рази менші. Тому швидкість опрацювання при груповому нумеруванні становить 16.5 Мбіт/с (еквівалентна кількість символів групового номера, що припадають на один відлік, дорівнює приблизно 22).

Різницево-адаптивний засіб вимірювання з індивідуальним нумеруванням вимагатиме близько 16 двійкових символів на один відлік та швидкодію 12.8 Мбіт/с, що в 1.81 рази менше, ніж вимагає звичайний адаптивний засіб з адаптивним комутуванням.

Аналогічні обрахунки проведемо для засобів з прогнозуванням, модифікуючи вираз (12), а саме: для звичайного адаптивного засобу з індивідуальним нумеруванням (ai=0) при nефі=лУ/лi=1/бi=10 одержимо значення пронормованої швидкості опрацювання вимірювальної інформації RA/щУ=11900 двійкових одиниць, при тих же частотних властивостях джерел об'єкта вимірювання це становитиме приблизно 12 Мбіт/с. При використанні групового нумерування вимоги до швидкодії (12) становитимуть 8.5 Мбіт/с.

Різницево-адаптивний засіб з індивідуальним нумеруванням та прогнозуванням вимагатиме близько 12 двійкових символів на один відлік та швидкодію 6.8 Мбіт/с, що в 1.74 рази менше, ніж вимагає звичайний адаптивний засіб з прогнозуванням.

Для наочності виведеного визначено пронормовану швидкодію для поданих вище типів звичайних адаптивних та різницево-адаптивних засобів з індивідуальним нумеруванням, що обслуговують з заданими похибками відновлення та квантування d=0,06 (6%) та mi=7 чи d=0,0006 (0.06%) та mi=16, одну і ту саму сукупність n=512 джерел аналогової інформації з нормальними законами розподілу, нульовими середніми, відомими коефіцієнтами кореляції (середньоквадратичними частотами). Передавання цифрової інформації здійснюється в умовах дії завад у лінії зв'язку з ймовірністю спотворення елементарного символу p=10-5. Обсяг буферного запам'ятовувального пристрою N=80, сопт=0.99, Pвтр=0.002. Для порівняння використано результати, одержані при обслуговуванні цієї ж сукупності джерел звичайними адаптивними засобами. Одержані залежності для різних пар заданих похибок подано на рис. 8.

Порівнюючи номограми можна зробити висновок, що різницево-адаптивні засоби кращі, ніж відповідні їм адаптивні (рис. 8 e та f – для звичайних адаптивних засобах з адаптивним комутуванням та прогнозером – запам'ятовувальним пристроєм – генератором часових позначок, відповідно); ефективніші засоби з прогнозерами, й практично байдуже, який саме спосіб обнулення накопичених похибок використано, а серед різницево-адаптивних засобів з адаптивним комутуванням дещо краща з фіксованою кількістю приростів. Щоби зменшувати еквівалентну кількість символів, бажано мати ai>10, з іншого боку накопиченням похибок можна знехтувати, якщо p?ai й чим менша допустима похибка відновлення процесу, тим меншим має бути й цей добуток.

В четвертому розділі досліджуються умови доцільності адаптивного дискретизування, оптимальності того чи іншого виду обслуговування сукупності джерел вимірювальної інформації. Адаптивні структури пом'ягшують вимоги до швидкості опрацювання вимірювальних сигналів, проте наявність додаткової службової інформації дещо знижує ефективність адаптування, й при певних частотних властивостях сукупності джерел об'єкта вимірювання переваги компресування можуть бути повністю нівельовані. Зокрема середньоквадратична частота щ1ir і-го джерела означена для певного r-го інтервалу кускової стаціонарності з спектральною густиною потужності Gr(щ)

,

проте випадкова при переході від одного інтервалу до іншого. Якщо щільність ймовірностей розподілу середньоквадратичної частоти і-го джерела між інтервалами стаціонарності відома, тоді з певною довірчою ймовірністю можна знайти

щ1max=Mщ1i+aiущ1i,

де Mщ1i та ущ1i – математичне очікування та середньоквадратичне відхилення середньоквадратичної частоти і-го процесу, відповідно, ai – коефіцієнт, що задається значенням довірчої ймовірності.

Щодо сумарної середньоквадратичної частоти сукупності, то вона при регулярному опитуванні визначатиметься співвідношенням

,

й, зокрема, при однаковому для всіх джерел коефіцієнтові ai=a .

.

В засобі з адаптивним обслуговуванням середньоквадратичні частоти сукупності джерел (як випадкові величини) формують випадкове значення сумарної середньоквадратичної частоти . Оскільки кількість джерел сукупності значна, то у відповідності із законом великих чисел, можна припустити, що розподіл сумарної частоти добре апроксимується нормальним з першим початковим та другим центрованим моментами, відповідно:

та .

Із заданою довірчою ймовірністю можна записати відповідне значення сумарної середньоквадратичної частоти

та .

Для порівняння вимог до швидкодії цифрового опрацювання вимірювальних сигналів при регулярному та адаптивному (з адаптивним комутуванням та прогнозуванням) обслуговуванні отримано допоміжні функції, на підставі яких виведено критерії доцільного застосування регулярного, адаптивного та комбінованого (регулярно-адаптивного) обслуговування, при якому виконуються встановлені метрологічні вимоги до відновлення вимірювальних сигналів багатоканальним засобом. Оскільки адаптивне обслуговування ефективніше, якщо fАК<1 та fПП<1, то для цього необхідно перевірити дані співвідношення для засобів з адаптивним комутуванням та прогнозуванням [26, 40], відповідно,

, .

де та – сумарна середньоквадратична частота при адаптивному обслуговуванні та регулярному обслуговуванні сукупності джерел об'єкта вимірювання, відповідно; та ks= mcA/mcP=(mc+ma+2)/(mi+ms+1); mcA та mcP – еквівалентна кількість символів, що припадає на один відлік джерела, відповідно при адаптивному та регулярному обслуговуванні сукупності джерел об'єкта вимірювання. А саме, при виконанні умов та (зокрема, при kщ/ks>0.2, рис. 9) адаптивне дискретизування ефективніше.

Й нарешті, при роботі із апріорно невизначеною статистикою активностей сукупності джерел об'єкта вимірювання доцільно сформувати інтелектуалізований засіб вимірювання [31, 32], який й би набирав статистику активностей, формував за нею програми опитування, працював