НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ФІЗИКИ

КИРИЧЕНКО Федір Вікторович

УДК 537.311.33

ТЕОРІЯ ЕЛЕКТРОННИХ СТАНІВ І МАГНІТООПТИЧНІ ЕФЕКТИ У КВАНТОВИХ ЯМАХ З НАПІВМАГНІТНИМИ БАР'ЄРАМИ

01.04.07 - фізика твердого тіла

А В Т О Р Е Ф Е Р А Т

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

КИЇВ - 2001

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Інституті фізики напівпровідників НАН України

Науковий керівник – доктор фізико-математичних наук

Семенов Юрій Григорович, провідний науковий співробітник

Інституту фізики напівпровідників НАН України

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор

Сугаков Володимир Йосипович, завідувач відділом

НЦ "Інститут ядерних досліджень" НАН України

кандидат фізико-математичних наук

Шека Валентин Іванович, провідний науковий співробітник

Інституту фізики напівпровідників НАН України

Провідна установа - Київський національний університет імені Тараса Шевченка, кафедра напівпровідникової електроніки радіофізичного факультету

Захист відбудеться 22 березня 2001 р. о 14 годині 30 хв.

на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .159.01

при Інституті фізики НАН України за адресою:

03650, МСП, Київ-39, проспект Науки 46.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці

Інституту фізики НАН України за адресою:

03650, МСП, Київ-39, проспект Науки 46.

Автореферат розісланий 16 лютого 2001 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

кандидат фіз.-мат. наук Іщук В.А.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Дисертацію присвячено теоретичному дослідженню властивостей станів носіїв струму у квантово-розмірних структурах на основі напівмагнітних напівпровідників (НМН). Зокрема, побудовано теорію резонансних станів дірки в поодинокій квантовій ямі з напівмагнітними бар'єрами, запропоновано модель ?-потенціалу для урахування впливу інтерфейсу на стани носіїв струму в квантових структурах на основі НМН, удосконалено процедуру варіаційних розрахунків станів екситону в квантовій ямі з використанням пробної хвильової функції в мультиплікативній формі, досліджено процеси нерезонансного тунелювання зі зміною спіну електрону в подвійних квантових ямах з напівмагнітним бар'єром. Розвинені теорії якісно, а в ряді випадків кількісно, описують експериментальні дані, передбачають ряд нових явищ та пропонують експерименти, де ці явища могли б проявитися.

Робота виконувалась за тематикою Інституту фізики напівпровідників НАН України, де автор навчався в аспірантурі у 1994-1997 роках. Завершальний етап виконання роботи прийшовся на час перебування автора в Інституті фізики Польської Академії Наук, Варшава.

Актуальність теми. На протязі вже майже чверті сторіччя, з моменту свого відкриття у 1976 році, напівмагнітні (або розбавлені магнітні) напівпровідники інтенсивно вивчаються як в нашій країні так і за кордоном. Являючи собою напівпровідниковий кристал, у якому частина первинних іонів заміщена магнітними домішками (іонами перехідних металів, що мають нескомпенсований спіновий момент), НМН становлять унікальний об'єкт наукових досліджень, який поєднує в собі цехи напівпровідників, магнетиків та неупорядкованих систем. Напівпровідниковий характер такої системи дозволяє використовувати широкий арсенал оптичних і магнітооптичних методів досліджень, недосяжний в випадку металевих магнітних структур.

Обмінна взаємодія зонних носіїв з електронами частково заповнених d- і f- оболонок магнітних іонів суттєво змінює властивості матеріалу і призводить до появи нових явищ, вельми перспективних з точки зору їх практичного застосування. Серед них слід зазначити ефект гігантського спінового розщеплення (ГСР) екситонних ліній в оптичних спектрах в магнітному полі (яке в десятки та сотні разів перевищує пряме зеєманівське розщеплення), гігантське фарадеївське обертання площини поляризації світла, ефект “скипання” (в протилежність звиклому явищу “виморожування”) мілких акцепторних центрів в магнітному полі, поява спінових поляронних станів, тощо.

Напівпровідникові структури зі зменшеною розмірністю - квантові ями, гетеропереходи і інші, взагалі становлять клас перспективних матеріалів для мікро- та оптоелектроніки. Крім того, зменшення розмірності системи в випадку НМН призводить до появи нових ефектів, нехарактерних для немагнітних низьковимірних структур, які можуть мати практичну цінність. Серед них можна виділити, наприклад, індукований магнітним полем перехід од квантової структури типу I до квантової структури типу II. В цілому, перспективи використання низьковимірних структур на основі саме НМН пов'язані з можливістю за допомогою зовнішнього магнітного поля змінювати енергетичну структуру системи, вводити та виводити систему з резонансу, тощо. Все це, а також наявність багатьох експериментальних результатів, стимулює розвиток теоретичних досліджень властивостей квантово-розмірних структур на основі НМН.

Мета та задачі роботи. Метою даної роботи є теоретичне дослідження властивостей двовимірних структур на основі НМН. У відповідності з поставленою метою в роботі вирішуються такі основні задачі:

·

· вивчення ефектів нерезонансного тунелювання в подвійних квантових ямах з напівмагнітним бар'єром;

· розробка математичних моделей для урахування впливу інтерфейсу на енергії носіїв струму в квантових структурах на основі НМН;

· розробка метода вирішення проблеми екситону в квантовій ямі, який можна застосовувати в випадку слабкої локалізації носіїв потенціалом квантової ями.

Зв'язок з науковими програмами. Дисертаційна робота виконувалась в Інституті фізики напівпровідників НАН України в рамках науково-дослідницьких проектів 2.4/638 “Дослідження квантових ям та надградок в гетероструктурах на основі напівмагнітних напівпровідників” та 2.4/871 “Дослідження природи носій-іонної обмінної взаємодії та її вплив на електронні стани в напівпровідниках“, що фінансувалися Державним Фондом Фундаментальних Досліджень України, та пов'язана з науковою програмою "Мікрохвильова спектроскопія нових і перспективних матеріалів: нелінійних оптичних кристалів, напівмагнітних напівпровідників, ВТНП матеріалів і низьковимірних систем" (номер державної реєстрації 0195U010995).

Наукова новизна роботи визначається наступними новими результатами:

·

· вперше показано, що обмінне розсіяння на магнітній домішці зі зміною спіну носія струму приводить до появи додаткового сходка на вольт-амперній характеристиці подвійної квантової ями з напівмагнітним бар'єром;

· розроблено нову теоретичну модель для урахування істотного вкладу носій-іонної обмінної взаємодії на інтерфейсі в двомірних квантових структурах на основі НМН , що дозволяє знайти аналітичні рішення рівняння Шредингера для електронів та системи рівнянь Латтінжера для дірок;

· вперше запропоновано пояснення природи додаткової лінії в спектрах квантових ям як оптичних переходів дозволених при існуванні асиметрії потенціалу квантової ями.

Наукова та практична значимість роботи ділиться на методичну та прикладну частини. До першої відносяться розробка методики розрахунку резонансних діркових станів в квантовій ямі з напівмагнітними бар'єрами, розробка методики урахування впливу інтерфейсних ефектів на стан носіїв в квантових структурах на основі НМН, розробка методики магнітооптичного визначення величини розриву валентної зони в напівмагнітних гетероструктурах і розробка нової методики варіаційного розрахунку екситонних станів в напівпровідникових квантових ямах. До прикладної частини відносяться визначення величини розриву валентної зони на CdTe/Cd1-xMnxTe інтерфейсі, інтерпретація природи додаткової лінії в спектрах квантових ям, передбачення існування додаткового сходка на вольт-амперній характеристиці подвійної квантової ями з напівмагнітним бар'єром.

Особистий внесок дисертанта полягає на участі у постановці проблем, знайденні шляхів їх вирішення, у виконанні аналітичних та численних розрахунків на ЕОМ по розробленим дисертантом програмам, аналіз та фізична інтерпретація отриманих результатів.

Апробація роботи. Основні результати дисертації доповідались на семінарі відділу радіоспектроскопії Інституту Фізики Напівпровідників Академії Наук України, на семінарі теоретичного відділу ІФН НАН України, були представлені на конференціях XXIV International School on the Physics of Semiconducting Compounds, Jaszowiec 1995, Poland; XXVII International School on the Physics of Semiconducting Compounds, Jaszowiec 1998, Poland; XXVIII International School on the Physics of Semiconducting Compounds, Jaszowiec 1999, Poland; Physics and Application of Spin-related Phenomena in Semiconductors, Sendai 2000, Japan.

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані у 6 статтях у провідних наукових журналах України та іноземних та у 6 тезах конференцій.

Структура та об'єм дисертації. Дисертація складається з вступу, п'яти розділів, основних результатів та висновків, переліку використаної літератури. Робота викладена на 143 сторінках, містить у собі 24 рисунки. Перелік літератури складається з 96 найменувань робіт вітчизняних та зарубіжних авторів.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі до дисертації обгрунтована актуальність вибраного напрямку досліджень, сформульовані мета та задачі, наукова новизна роботи, основні положення, які виносяться на захист, наукова та практична цінність одержаних результатів.

У першому розділі, який має оглядовий характер, розглядаються головні властивості НМН та гетероструктур на їх основі. Взагалі, НМН являють собою напівпровідникову матрицю в якій частина первинних іонів заміщена магнітними домішками (іонами перехідних металів, що мають нескомпенсований момент). Типовим матеріалом цього типу є твердий розчин Cd1-xMnxTe.

Значний вплив на зонну структуру НМН справляє обмінна взаємодія вільних носіїв струму з електронами частково заповнених оболонок магнітних іонів. Відповідний гамільтоніан може бути представлений в вигляді:

, (1)

де означає константу обмінної взаємодії, та - оператори спіну зонного електрону та магнітного іону, а сума береться по всім магнітним іонам. Гамільтоніан (1) не має трансляційної симетрії, але в наближенні середнього поля вона поновлюється. Точно кажучи, наближення середнього поля використовується в комбінації з наближенням віртуального кристалу: кожному катіонному вузлу надається частка спіну магнітного іона, яка дорівнює частині катіонних вузлів дійсно зайнятих магнітними іонами і сумування проводиться вже по всім катіонним вузлам. Замість того, щоб розглядати спіни як оператори, їх заміняють термодинамічним середнім. Тоді гамільтоніан (1) для електронів (e) зони провідності ?6 і дірок (h) валентної зони ?8 можна переписати у вигляді операторів зеєманівської взаємодії:

, (2)

, (3)

де означає повний кутовий момент дірки, а ефективні обмінні поля та можуть бути представлені як

. (4)

Тут N0 означає кількість елементарних комірок на одиницю об'єму кристала, та відповідні обмінні інтеграли для електронів з зони провідності та валентної зони, x – молярна концентрація магнітної домішки, а середній спін магнітних іонів виражається за допомогою модифікованої функції Бріллюена для спіну S=5/2 з двома феноменологічними параметрами S0 та T0 :

(5)

Гамільтоніанами (2)-(3) обмінної взаємодії в наближенні середнього поля ми будемо користуватись в подальшому.

Ще одним важливим наближенням, що часто використовується в теорії НМН, є нехтування прямим впливом магнітного поля B на носії струму. Це виправдовується в НМН з широкою забороненою зоною при не дуже сильних магнітних полях, коли вплив обмінної взаємодії на стани валентних електронів значно перевищує пряму дію магнітного поля. При цьому квантування Ландау в задачі відсутнє і ми можемо говорити о хвильовому векторі в присутності магнітного поля.

Другий розділ дисертації присвячено дослідженню особливостей діркових станів в квантовій ямі з напівмагнітними бар'єрами при довільній орієнтації магнітного поля B. Насамперед треба підкреслити, що величина Gh у виразі (3) є обмінним полем (не скаляром) направленим вздовж магнітного поля. В випадку B¦C (C - вісь зросту кристалу) система має аксіальну симетрію і проекція повного кутового моменту Jz на напрямок B є точним квантовим числом для електронів валентної зони з нульовим хвильовим вектором в площині квантової ями. Якщо ж вектори B та C не колінеарні, то система губить аксіальну симетрію, Jz перестає бути добрим квантовим числом і власні стани представляють собою лінійну комбінацію станів |Jz>. Ця обставина призводить до кардинального перегляду традиційної класифікації станів просторового квантування од хвилі як енергія бар'єрних станів з Jz=+3/2 в магнітному полі досягає рівня енергії якогось з локалізованих станів в квантовій ямі (див. рис. ). В цьому випадку стани дискретного спектра в квантовій ямі потрапляють в область безперервного спектра станів у бар'єрі і завдяки змішуванню набувають притаманні тим станам властивості. Таким чином, локалізовані стани в одиночній квантовій ямі трансформуються в резонансні стани. Підкреслимо, що закон збереження повного кутового моменту системи забороняє повстання подібних резонансних станів в випадку B¦C (стани легкої дірки з Jz=±1/2 в квантовій ямі при цьому ортогональні до станів з Jz=+3/2 у бар'єрі і змішування не наступає).

В роботі розглядаються стани дірки з нульовим хвильовим вектором у квантовій ямі з напівмагнітними бар'єрами. Ширина забороненої зони і спін-орбітальне розщеплення приймаються достатньо великими, щоб дозволити послуговуватись гамільтоніаном Латтінжера для опису станів валентної зони ?8. Для спрощення розглядається лише окремий випадок магнітного поля направленого в площині квантової ями. Відповідний гамільтоніан, записаний в безрозмірних одиницях, має вигляд:

, (6)

де вісь z направлена вздовж магнітного поля, а вісь x співпадає з напрямком зросту структури, x=x/LW; kx=-i¶/¶x, uh=Uh/E0, gh=Gh/E0, одиницею довжини служить ширина квантової ями LW, а одиницею енергії E0=h2/2m0LW2, Jx та Jz означають матриці кутового моменту 3/2, g1 та g2 - параметри Латтінжера. Матриця гамільтоніану (6) є блоково-діагональна, при цьому змішуються між собою лише стани |+3/2> і |-1/2> та |-3/2> і |+1/2>. Далі в роботі розв'язується незалежне від часу рівняння Шредингера з гамільтоніаном (6) і визначаються енергії та хвильові функції дірок.

Результат розрахунків енергій для Cd0.88Mn0.12Te/CdTe/Cd0.88Mn0.12Te квантової ями шириною 20A представлено на рисунку . Енергетичний спектр дірок складається дискретної та безперервної частин. Безперервний спектр для станів у базисі |+3/2>, |-1/2> починається від енергії e=u-gh/2 та для станів у базисі |-3/2>, |+1/2> від енергії e=u-gh/6, що відповідає енергіям бар'єру для дірок з Jz=+3/2 та Jz=+1/2, відповідно. У відсутності магнітного поля у кожному базисі дискретний спектр складається з двох енергій, що відповідає основним станам важкої та легкої дірки. Якщо ж ефективне обмінне поле g перевищує критичне значення gc, то дискретна частина спектру складається лише з одного стану, який відповідає важкій дірці. У той же час змінюється характер станів безперервного спектру. Імовірність знаходження дірки в області квантової ями як функція енергії дірки має відтепер резонансний характер з максимумом при деякій енергії e0 і шириною G на половині височини максимуму. Положення максимумів становлять продовження відповідних залежностей енергії станів легких дірок до області обмінних полів g>gc (див. рис. ). Таким чином, параметри e0 та G можна ототожнити з енергією e0 та часом життя резонансного рівня.

Розглянуто також залежність міжзонних оптичних переходів від величини обмінного поля. Інтенсивність оптичних переходів у діапазоні енергій, що відповідають переходам між станами безперервного спектру в валентній зоні та основним станом електрону в зоні провідності, залежить від імовірності знаходження дірки в області квантової ями і має подібну форму та ширину. У діапазоні ж енергій, що відповідають переходам за участю станів дискретного спектру у валентній зоні, спектральна густина пропорційна d-функцій Дірака. У той же час, величини інтегральних інтенсивностей добре визначені у обох випадках і дозволяють порівнювати між собою характеристики оптичних переходів у магнітних полях, що відповідають дискретним та резонансним станам легкої дірки. Проведені розрахунки показали, що інтегральна інтенсивність оптичних переходів, зв'язаних зі станами легкої дірки, як у s так і у p поляризації є неперервною функцією обмінного поля g при переході від області дискретних до області резонансних станів.

Зостали розраховані значення критичних магнітних полів Bc1 та Bc2, що відповідають критичним обмінним полям gc1 та gc2 (див. рис. ). Показано, що для більшості звичайно уживаних структур, ці магнітні поля, при яких повстають резонансні стани дірки в поодинокій квантовій ямі з НМН бар'єрами, легко досягаються в експерименті.

У третьому розділі дисертації представлено модель d-потенціалу для урахування впливу інтерфейсу на стани носіїв струму у квантових структурах на основі НМН. З самого початку досліджень квантових ям з НМН бар'єрами було з'ясовано, що спінове розщеплення екситонних ліній в оптичних спектрах у магнітному полі не співпадає з теоретичними розрахунками, які беруть під увагу лише спінове розщеплення у бар'єрі (розщеплення станів у квантовій ямі походить за рахунок проникнення хвильової функції носіїв до області бар'єра). Деякі експерименти навіть продемонстрували, що спінове розщеплення у квантовій ямі може перевищувати відповідне розщеплення бар'єрних станів. Пізніше було встановлено, що джерело цих розбіжностей пов'язане з особливою роллю, яку відіграють магнітні іони, розташовані поблизу від інтерфейсу. Для іонів, розташованих в області інтерфейсу, де ефективна концентрація магнітної домішки є меншою, імовірність утворити антиферомагнітно взаємодіючий кластер є також меншою, в порівнянні з іонами, розташованими в глибині бар'єру. У той же час, з формул (2)-(4) видно, що розщеплення енергій зонних носіїв у магнітному полі пропорційне до середнього спіну магнітних іонів, який в області інтерфейсу може значно перевищувати середній спін іонів у бар'єрі. Це явище носить назву ефекту парамагнітного підсилення.

Просторовий розклад середнього спіну в області інтерфейсу залежить від конкретного профілю розкладу магнітних домішок і не має простої аналітичної залежності. Таким чином, для урахування ефекту парамагнітного підсилення доводиться чисельно розв'язувати відповідні рівняння Шредингера (чи систему рівнянь Латтінжера). Запропонована модель d-потенціалу дозволяє урахувати вплив інтерфейсу на стани зонних носіїв струму та отримати аналітичні рішення відповідних рівнянь Шредингера та системи рівнянь Латтінжера.

Обгрунтування наближення інтерфейсного d-потенціалу можна представити наступним чином. Без обмеження загальності можна представити електронний (дірковий) потенціал на інтерфейсі Ureal(z) з урахуванням додатку (2)-(5) від обмінної взаємодії у вигляді суми сходинкового потенціалу Urect(z)=U*и(z-zif) та доданку від інтерфейсу Uif(z), який помітно відрізняється від нуля лише в області порядку ?Lif і зникає з віддаленням від інтерфейсу. Наближення d-потенціалу базується на умові, що період осциляції хвильової функції в області локалізації носія струму (наприклад ширина квантової ями Lw) значно перевищує характеристичну ширину області інтерфейсу (Lw>>ДLif). Припустимо далі, що ?(z) є точним рішенням відповідного рівняння Шредингера. Тоді внесок від інтерфейсного потенціалу Uif(z) до енергії електрону (дірки) виражається за допомогою інтегралу:

. (7)

Далі розложимо хвильову функцію ?(z) в шерег відносно z в околицях пункту z=zif. Якщо хвильова функція повільно змінюється в області інтерфейсу, то в розкладі можна залишити лише перший незникаючий доданок:

, (8)

що в точності відповідає внескові від інтерфейсного гамільтоніану, пропорційного до d-функції Дірака:

. (9)

Положення сходку zif слід вибирати з умови зникання інтерфейсного потенціалу без магнітного поля (zif: => Aif(B=0) = 0). Тоді інтенсивності d-потенціалу для електрону (дірки) можуть бути представлені у вигляді:

, (10)

де інтерфейсні обмінні поля направлені вздовж магнітного поля і залежать від B, температури T та конкретного профілю інтерфейсу.

Для розкладу магнітної домішки в околицях інтерфейсу у вигляді функції помилок

, (11)

де x0 означає концентрацію магнітних іонів у бар'єрі, а ?Lif характеризує широкість інтерфейсу, розрахунки показали, що залежність можна наблизити за допомогою різниці двох модифікованих функцій Бріллюена, одна з котрих описує ефективне обмінне поле у бар'єрі:

, (12)

де S0 та T0 відповідають обмінному полю у бар'єрі (5), а Seff та Teff залежать лише від x0:

, .

Присутність у гамільтоніані інтерфейсного d-потенціалу не впливає на вигляд рішень рівнянь Шредингера чи системи рівнянь Латтінжера у області квантової ями чи бар'єра, змінюючи лише умови зшивання відповідних рішень на інтерфейсі. Так, для рівняння Шредингера

, (13)

де s означає проекцію спіну електрону, а - інтенсивність d-потенціалу на лівому (правому) інтерфейсах, умова неперервності густини потоку на інтерфейсі призводить до рівнянь:

, (14)

, (15)

де ?L, шR та ?W означають рішення рівняння (13) у областях лівого, правого бар'єру та ями, відповідно. У випадку рівняння (14)-(15) переходять у звичайні умови неперервності похідної хвильової функції. Подібна трансформація умов неперервності густини потоку на інтерфейсі має місце і для системи рівнянь Латтінжера.

Порівняння розрахунків енергій та хвильових функцій електрону в квантовій ямі з НМН бар'єрами з розмитими інтерфейсами у моделі інтерфейсного d-потенціалу з енергіями та хвильовими функціями, одержаними шляхом чисельного вирішення відповідних рівнянь Шредингера, показує добру погодженість отриманих результатів. Проведене порівняння теоретичних розрахунків з експериментальними даними спінового розщеплення екситонних ліній в оптичних спектрах квантових ям з НМН бар'єрами показало, що наближення інтерфейсного d-потенціалу дозволяє успішно описувати експериментальні результати як у конфігурації Фарадея (B¦C), так і у конфігурації Войта (B^C) за допомогою лише одного вільного параметра ?Lif. Слід також зазначити, що модель d-потенціалу дозволяє урахувати вплив інтерфейсних ефектів також і на характеристики резонансних станів дірки, які розглядаються у другому розділі дисертації.

Прикладом практичного застосування моделі інтерфейсного d-потенціалу є розроблена методика магнітооптичного визначення параметру Qv - величини розриву валентної зони (valence band offset) в квантових структурах на основі НМН. Методика полягає на порівнянні величин спінового розщеплення основного стану екситону в квантовій ямі з напівмагнітними бар'єрами в конфігурації Фарадея та в конфігурації Войта і складається з двох етапів. Спочатку за допомогою моделі інтерфейсного d-потенціалу для вибраного значення параметру Qv описуються експериментальні значення спінового розщеплення в конфігурації Фарадея. При цьому визначається оптимальне для даної структури (при вибраним значенню Qv) значення вільного параметру ?Lif. Далі, з використанням одержаного значення параметру ?Lif проводиться теоретичний розрахунок спінового розщеплення основного стану екситону в конфігурації Войта. Потім теоретичні криві порівнюються з даними експерименту. Повторюючи ці дії для різних значень параметру Qv, визначаємо діапазон значень Qv, при яких реалізується найкраща погодженість теорії з експериментом. Для структур Cd1-xMnxTe/CdTe/ Cd1-xMnxTe параметр Qv визначений і виносить Qv=0.4±0.05.

Четвертий розділ дисертації присвячено розробці моделі для розрахунку станів екситону в двовимірних квантових структурах, що базується на комбінації варіаційних підходів Хартрі та Рітца. Хоч варіаційні розрахунки станів екситону в квантовій ямі з різними типами пробної хвильової функції проводилися раніше багато разів, відчувається брак простої методики, яка б дозволяла описувати стани екситону в випадку слабкої локалізації електрону і/або дірки потенціалом квантової ями. Комбінація варіаційних підходів Хартрі та Рітца дозволяє це зробити, зберігаючи при цьому зручну мультиплікативну форму пробної хвильової функції.

Найпростіша пробна функція для розрахунку 1s станів екситону в квантовій ямі має вигляд:

, (16)

де ?(ze) та ?(zh) унормовані до одиниці функції, l - варіаційний параметр, а ? – проекція відстані між електроном та діркою на площину квантової ями. Підхід Хартрі у нашому випадку означає, що електронова ?(ze) та діркова ?(zh) складові пробної функції (16) визначаються за допомогою самоузгодженої процедури Хартрі з рівнянь:

, (17)

. (18)

Тут та означають одночасткові гамільтоніани для електрону та дірки в квантовій ямі, а є усередненою по змінній ? кулонівською взаємодією. Система рівнянь (17)-(18) вирішується чисельно за допомогою метода ітерацій. Ітераційна процедура збігається швидко: в більшості випадків досить трьох-чотирьох ітерацій. Після визначення оптимальних функцій ?(ze,l), ц(zh,l) та відповідних енергій Ee(l) і Eh(l) використаємо варіаційну процедуру Рітца по відношенню до параметру l та мінімізуємо енергію екситону:

. (19)

На рисунку порівнюються результати варіаційних розрахунків енергії зв'язку екситону з використанням пробної хвильової функції у вигляді (16), де функції ?(ze) та ?(zh) визначаються трьома різними способами. Пунктирна лінія відповідає випадку, коли обидві функції ?(ze) та ?(zh) визначалися з одночасткових рівнянь Шредингера для електрона (дірки) в квантовій ямі без урахування кулонівської взаємодії. Штрихова лінія відповідає моделі, в якій тільки ?(ze) визначається з рівняння Шредингера без урахування взаємодії, у той час як ?(zh) визначається з рівняння (18). Як видно з рис. , в обох моделях енергія зв'язку екситону зникає в границях Lw=>Ґ, та Lw=>0. У той же час неперервна лінія, що відповідає розрахункам в моделі Хартрі, в тих границях сягає скінченого значення енергії зв'язку. Для порівняння горизонтальна лінія на рис. показує точне значення енергії зв'язку тривимірного екситону. Помилка у визначенні енергії зв'язку тривимірного екситону становить 25%. Для помірних ширин квантової ями ця помилка буде істотно меншою, оскільки присутність потенціалу квантової ями порушує електроново-діркові кореляції при руху у напрямку z.

Таким чином, комбінація варіаційних підходів Хартрі і Рітца може бути застосована при розрахунках станів екситону в квантових структурах з довільно слабкою локалізацією носіїв струму потенціалом квантової ями, наприклад станів екситону в квантових структурах типу II. Слід також зазначити деякі обмеження запропонованого методу в випадках широких квантових ям. Справа у тім, що хвильова функція у вигляді (16) не забезпечує вільного руху центру маси екситону в напрямку z. Для деяких проблем це може бути важливим, не дивлячись на отримання добрих результатів при розрахунках енергії зв'язку екситону.

Комбінація варіаційних підходів Хартрі та Рітца може бути застосована також до опису збуджених відносно руху електрона і дірки у напрямку z станів екситону у квантовій ямі. Оптичні переходи за участю таких станів, що стають дозволеними при асиметрії потенціалу квантової ями, можуть бути відповідальні за появу додаткової лінії в оптичних спектрах квантових ям.

У п'ятому розділі дисертації розглядаються процеси нерезонансного тунелювання електрона у подвійних квантових ямах, розділених напівмагнітним бар'єром. При цьому обмінне розсіяння на магнітних іонах, розташованих в області бар'єра, робить можливими переходи між станами електрону в різних квантових ямах як зі збереженням спіну електрону так і з його зміною. Слід зазначити, що ці процеси не залежать від присутності чи відсутності умов резонансу рівнів просторового квантування в структурі. Це означає, що перпендикулярний струм в системі, який ми тут розглядаємо, є тлом для резонансного тунельного струму.

Розглядатимемо структуру, яка складається з двох квантових ям нескінченої глибини, розділених напівмагнітним бар'єром скінченої висоти. Припустимо далі, що ями достатньо вузькі для того, щоб брати під увагу лише підзони, зв'язані з основними станами просторового квантування руху електрону в кожній з ям. Розгляд тоді зручно почати з гамільтоніану контактної носій-іонної обмінної взаємодії для електронів зони провідності:

. (20)

Важливо, що гамільтоніан (20) не має трансляційної симетрії що робить можливими переходи без збереження імпульсу електрона в площині квантової ями.

Розглядаємо переходи між станами безперервного спектру під впливом збурення незалежного од часу, яке описується гамільтоніаном (20). Застосовуючи золоте правило Фермі, після необхідних перетворень отримуємо імовірність переходу в одиницю часу зі стану |n, ?, k>, де квантові числа n=1,2 та ?=±1/2 описують стан електрону в ямі n з проекцією спіну ? і хвильовим вектором k для руху в площині квантової ями, до квантової ями n` зі спіном ?` в вигляді:

, (21)

де ?(t) – одинична сходинкова функція, ћ?m,m` - зміна енергії магнітного іона, інтеграл перекриття хвильових функцій береться тільки по області напівмагнітного бар'єра, а термодинамічне усереднення матричного елементу скалярного добутку спінів проводиться по станах магнітних іонів.

Перпендикулярний струм в системі є сумою двох протилежне направлених потоків: з квантової ями 1 з концентрацією електронів n1 до квантової ями 2 з концентрацією електронів n2 і навпаки:

. (22)

Усереднення тут проводиться по усім початковим станам, а сумування - по усім кінцевим. В стані рівноваги обидва потоки компенсують один одного. Зовнішнє електричне поле зсуває центр важкості енергетичного спектра, що призводить до домінування одного з потоків у виразі (22).

Якісно новий ефект має місце в ненульовому магнітному полі. При невеликих електричних полях тунельний струм визначається переходами між найнижчими станами з тим самим значенням спіну. Коли різниця енергій ?E=U*e досягає значення ГСР, процеси тунелювання з переворотом спіну з найнижчого спінового стану в емітерній ямі |1,-1/2> до спіново збудженого стану у колекторній ямі |2,+1/2> дають додатковий внесок до повного струму (дивися рис. 5).

ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі проведено систематичні теоретичні дослідження властивостей станів носіїв струму у квантових ямах з напівмагнітними бар'єрами. Одержані результати дозволяють краще зрозуміти фізичні процеси, що відбуваються у подібних структурах, розширюють арсенал засобів їх теоретичного опису, пояснюють результати експериментів та передбачають появлення нових ефектів. Серед основних результатів, отриманих в роботі, слід виділити наступні:

1. Показано, що завдяки змішуванню станів з різними значеннями проекції повного кутового моменту Jz у похилому і достатньо сильному магнітному полі в поодинокій квантовій ямі з напівмагнітними бар'єрами можуть існувати стани дірки, резонансні з континуумом безперервних станів бар'єру, які мають характерні риси як локалізованих так і делокалізованих станів. Розроблено методику розрахунку таких резонансних станів, визначено їх параметри та умови існування в випадку магнітного поля, направленого в площині квантової ями.

2. Для урахування істотного впливу носій-іонної обмінної взаємодії на інтерфейсі на стани носіїв струму в двомірних квантових структурах на основі НМН розроблено модель інтерфейсного ?-потенціалу. Модель базується на умові, що період осциляції хвильової функції в області локалізації носія струму (наприклад ширина квантової ями Lw) значно перевищує характеристичну ширину області інтерфейсу. Визначено параметри моделі. Показано, що даний підхід дозволяє одержати аналітичні рішення відповідного рівняння Шредингера для електронів та системи рівнянь Латтінжера для дірок. Проведено порівняння результатів розрахунків в моделі d-потенціалу з числовим рішенням відповідного рівняння Шредингера та з експериментальними даними.

3. З використанням моделі інтерфейсного ?-потенціалу запропоновано методику визначення за допомогою магнітооптичних експериментів величини розриву валентної зони (valence band offset) в гетероструктурах на основі НМН. Методика базується на одночасному теоретичному описі спінового розщеплення основного стану екситону в квантовій ямі з НМН бар'єрами в конфігурації Фарадея і в конфігурації Войта. Для Cd1-xMnxTe/CdTe структур величина розриву валентної зони визначена і становить Qv=0.4±0.05.

4. Удосконалено методику варіаційних розрахунків станів екситонів в квантовій ямі з використанням пробної хвильової функції в мультиплікативній формі. Запропоновано підхід, при якому електронна та діркова компоненти пробної хвильової функції для руху у напрямку росту структури визначаються з самоузгодженої процедури Хартрі. У той же час компонента пробної функції, що відповідає відносному рухові електрона та дірки у площині квантової ями визначається за допомогою метода Рітца. Показано, що метод може застосовуватись в випадку доволі слабкої локалізації носіїв потенціалом квантової ями.

5. Запропоновано пояснення природи додаткових ліній в спектрах квантових ям, як оптичних переходів, дозволених при асиметрії потенціалу квантової ями.

6. Показано, що можливість нерезонансних тунельних переходів зі зміною спіну електрону в подвійних квантових ямах з напівмагнітним бар'єром призводить до появи додаткового сходка на вольт-амперній характеристиці.

ПУБЛІКАЦІЇ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ:

1. Kyrychenko F.V., Semenov Yu.G. Resonant hole states in a quantum well with semimagnetic barriers // Phys. Rev. B. – 1999. – V.60, 10941-10948.

2. Siviniant J., Kyrychenko F.V., Semenov Yu.G., Coquillat D., Scalbert D., and Lascaray J.P. Magneto-optical determination of the valence-band offset in a CdTe/Cd1-xMnxTe heterostructure // Phys. Rev. B. – 1999. – Vol.59, P.10276-10282.

3. Kyrychenko F.V., Ryabchenko S.M., Semenov Yu.G. Combination of Hartree and Ritz approaches for problem of excitons in semiconductor quantum wells. Additional exciton states// Physica E. – 2000. – Vol.8, P.275-280.

4. Ryabchenko S.M., Kirichenko F.V., Semenov Yu.G., Abramishvili V.G., Komarov A.V. Additional lines in quantum wells excitonic spectra connected with QW asymmetry caused by technology // Cond. Matter Phys. – 1999. – Vol.2, P.543-552.

5. Ryabchenko S.M., Abramishvili V.G., Komarov A.V., Semenov Yu.G., Kyrychenko F.V., DubowskiDMS investigation in Ukraine. Additional lines in QW optical spectra // Acta Phys. Pol. A. – 1998. – Vol.94, P.165-176.

6. Semenov Yu.G., Kirichenko F.V. Spin-flip tunneling between quantum wells with semimagnetic barriers // Semicond. Sci. Technol. – 1996. – Vol. 11, – P.1268-1270.

7. Kyrychenko F.V., Ryabchenko S.M., Semenov Yu.G. Additional exciton states in semiconductor quantum wells // Proc. XXVIII International School on Physics of Semiconducting Compounds. - Jaszowiec (Poland). – 1999. – P.119-121.

8. Siviniant J., Kyrychenko F.V., Semenov Yu.G., Coquillat D., Scalbert D., and Lascaray J.P. Magneto-optical determination of the valence-band offset in a CdTe/Cd1-xMnxTe heterostructure // Proc. XXVIII International School on Physics of Semiconducting Compounds. - Jaszowiec (Poland). – 1999. – P.222-224.

9. Kyrychenko F.V., Semenov Yu.G. Resonant hole states in a quantum well with semimagnetic barriers // Proc. XXVIII International School on Physics of Semiconducting Compounds. - Jaszowiec (Poland). – 1999. – P.40-42.

10. Semenov Yu.G., Kyrychenko F.V. Interface effects in the model of d-potentials for diluted magnetic semiconductor quantum structures // Proc. XXVIII International School on Physics of Semiconducting Compounds. - Jaszowiec (Poland). – 1999. – P.43-45.

11. Kyrychenko F.V., Semenov Yu.G. Interface effects in the model of d-potentials for diluted magnetic semiconductor quantum structures. // The International Conference on the Physics and Application of Spin-Related Phenomena in Semiconductors. - Sendai (Japan). – 2000. – P.113-114.

12. Semenov Yu.G., Kyrychenko F.V. Resonant hole states in a quantum well with semimagnetic barriers // The International Conference on the Physics and Application of Spin-Related Phenomena in Semiconductors. – Sendai (Japan). – 2000. – P.115-116.

Кириченко Ф.В. Теорія електронних станів і магнітооптичні ефекти у квантових ямах з напівмагнітними бар'єрами.

На правах рукопису.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук по спеціальності 01.04.07 - фізика твердого тіла, Інститут Фізики Національної Академії Наук України, Київ, 2001.

Показано можливість та визначено умови існування резонансних станів дірки в поодинокій квантовій ямі з напівмагнітними бар'єрами. Розроблено методику розрахунку таких резонансних станів та визначено їх параметри. Для урахування істотного впливу носій-іонної обмінної взаємодії на інтерфейсі на стани носіїв струму в двомірних квантових структурах на основі НМН розроблено модель інтерфейсного ?-потенціалу та визначено її параметри. З використанням моделі інтерфейсного ?-потенціалу запропоновано методику визначення величини розриву валентної зони в гетероструктурах на основі НМН. Для Cd1-xMnxTe/CdTe структур ця величина визначена і становить Qv=0.4±0.05. Удосконалено методику варіаційних розрахунків станів екситонів в квантовій ямі, запропоновано використання комбінації процедур Хартрі та Рітца. Запропоновано пояснення природи додаткових ліній в спектрах квантових ям, як оптичних переходів, дозволених лише при наявності асиметрії потенціалу квантової ями. Показано, що можливість нерезонансних тунельних переходів зі зміною спіну електрону в подвійних квантових ямах з НМН бар'єром призводить до появи додаткового сходка на вольт-амперній характеристиці.

Ключові слова: напівмагнітні напівпровідники, квантова яма, резонансний рівень, інтерфейс, екситон, тунельні переходи.

Кириченко Ф.В. Теория электронных состояний и магнитооптические эффекты в квантовых ямах с полумагнитными барьерами.

На правах рукописи.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.10 – физика твердого тела, Институт Физики Национальной Академии Наук Украины, Киев, 2001.

Показана возможность и определены условия существования резонансных состояний дырки в квантовой яме с полумагнитными барьерами, разработана методика расчета таких состояний и определены их параметры. Для учета существенного влияния носитель-ионного обменного взаимодействия на интерфейсе на состояния зонных носителей тока в двумерных квантовых структурах на основе ПМП разработана модель интерфейсного d-потенциала, определены ее параметры. С использованием модели интерфейсного d-потенциала предложено методику определения величины разрыва валентной зоны в гетероструктурах на основе ПМП. Для структур Cd1-xMnxTe/CdTe эта величина определена и составляет Qv=0.4±0.05. Усовершенствована методика вариационного расчета состояний экситона в квантовой яме, предложено использование комбинации вариационных процедур Хартри и Ритца. Предложено объяснение природы дополнительных линий в спектрах квантовых ям как оптических переходов, разрешенных только при наличии асимметрии потенциала квантовой ямы. Показано, что возможность нерезонансных туннельных переходов с изменением спина электрона в двойных квантовых ямах, разделенных полумагнитным барьером, приводит к появлению дополнительной ступеньки на вольт-амперной характеристике.

Ключевые слова: полумагнитные полупроводники, квантовая яма, резонансный уровень, интерфейс, экситон, туннельные переходы.

Kyrychenko F.V. Theory of electronic states and magnetooptical effects in quantum wells with diluted magnetic semiconductor barriers.

Manuscript.

Thesis on search of the scientific degree of candidate of physical and mathematical sciences, specialty 01.04.07 – solid state physics, Institute of Physics of the National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 2001.

Theoretical calculations of the valence-band electron states in a two-dimensional quantum well (QW) with diluted magnetic semiconductor (DMS) barriers are performed in the case of in-plane external magnetic field B. Cases of relatively weak and strong magnetic fields should be discriminated. In the first case the barrier continuum spectrum is separated from localized heavy- and light-hole states in a QW. In the case of a strong enough magnetic field, the superimposition of a barrier continuum spectrum on light-hole QW levels can take place due to the giant spin splitting of semimagmetic semiconductor band states. Moreover, the strong mixing between quantum-confined and barrier states takes place due to the nonconservation of angular momentum in an inclined magnetic field. This results in the transformation of