МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ НАУКОВИЙ ЦЕНТР

“ХАРКІВСЬКИЙ ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”

КОВАЛЬЧУК Ігор Костянтинович

УДК 537.5; 533.9

ДИНАМІКА ЧАСТИНОК ТА ПОЛІВ В ПУЧКОВИХ ТА ПЛАЗМОВИХ СИСТЕМАХ

01.04.20 – фізика пучків заряджених частинок

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

ХАРКІВ 2001

Дисертація є рукопис.

Робота виконана в Інституті плазменої електроніки та нових методів прискорення Національного наукового центру “Харківський фізико-технічний інститут”.

Науковий керівник:

доктор фізико-математичних наук, професор Буц Вячеслав Олександрович, Інститут плазменої електроніки та нових методів прискорення ННЦ “Харківський фізико-технічний інститут”, теоретичний відділ, нач. лабораторії.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор Панченко Іван Петрович, Експобанк, начальник відділу аналітичних досліджень;

доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Лукін Костянтин Олександрович, Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України, завідувач відділом.

Провідна установа:

Харківський Національний університет ім. В.Н. Каразіна, кафедра фізики плазми, м. Харків.

Захист відбудеться “15“ січня 2002 р. о 15.30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д64.845.01 Національного наукового центру "Харківський фізико-технічний інститут" за адресою: 61108, м. Харків, вул. Академічна, 1, конференц-зал.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного наукового центру “Харківський фізико-технічний інститут” за адресою: 61108, м. Харків, вул. Академічна, 1.

Автореферат розісланий “30“ листопада 2001 р.

В.о. вченого секретаря

спеціалізованої вченої ради Карась В.І.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Процеси взаємодії електромагнітних полів з середовищем, яке складається з заряджених частинок досліджують різні галузі фізики: фізика плазми, фізика пучків, фізика прискорювачів та ін. Серед проявів цих процесів слід відзначити розвиток нестійкостей в плазмових, пучкових та плазмово-пучкових системах, прискорення пучків заряджених частинок. Ці явища відбуваються в різних фізичних умовах з широким розкидом параметрів. Але на мікроскопічному рівні вони ґрунтуються на елементарних механізмах взаємодії заряджених частинок з електромагнітними полями. Вони можуть бути використані як для генерації електромагнітних коливань, так і для прискорення заряджених частинок.

Одним з напрямків створення потужних електромагнітних коливань в надвисокочастотному діапазоні є використання електронних пучків. Для цього можуть бути застосовані як вакуумні, так і плазмонаповнені генеруючі системи, електромагнітні коливання в яких виникають внаслідок розвитку пучкових нестійкостей. Серед елементарних механізмів, що застосовуються в таких приладах, одними з добре досліджених і широко використовуваних є черенковський та допплерівський, коли частинка довгий час взаємодіє з електромагнітним полем. Але існують випадки, коли ця умова порушується і взаємодія з полем відбувається на довжині декількох хвиль. Як доводять експериментальні дослідження, можливо створення генераторів електромагнітних коливань в резонаторних системах. В цьому випадку зазначені резонансні механізми не спрацьовують. Інше коло явищ, які являють собою як практичний, так і фундаментальний інтерес, є прискорення заряджених частинок. Дослідження взаємодії окремої зарядженої частинки з полями, які її прискорюють, є невід’ємною складовою теорії багатьох типів прискорювачів. Останнім часом спостерігається бурхливий розвиток нових методів прискорення, що отримали назву колективних. Тому проблема взаємодії окремих заряджених частинок з електромагнітними полями залишається вельми актуальною як для генераторів електромагнітних коливань, так і для прискорювачів заряджених частинок.

Параметри реальних фізичних систем не є регулярними, а піддані деяким флуктуаціям, які в теоретичних дослідженнях та практичних розрахунках враховуються не завжди. Як свідчить практичний досвід, вплив нерегулярностей зовнішніх параметрів є особливо критичним для прискорювачів. Найчастіше ця проблема розв’язується шляхом чисельного моделювання для широкого кола параметрів. Тому є актуальною проблема розробки методів дослідження фізичних систем, які враховують флуктуації зовнішніх параметрів. Але вплив флуктуацій параметрів фізичної системи може мати і інший бік. В сильно нерівноважних системах, які містять в своєму складі пучки заряджених частинок, можуть розвиватись нестійкості, джерелом енергії яких є кінетична енергія пучка. Як показали дослідження, флуктуації також можуть призвести до розвитку нестійкостей в нерівноважних системах. Особливо це стосується тих з них, що мають багато ступенів вільності. В цьому випадку можливо очікувати істотного зростання інкременту флуктуаційної нестійкості. Це особливо актуально для плазмових та плазмово-пучкових систем, параметри яких є нерегулярними.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження, які склали зміст дисертації, виконані у теоретичному відділі ІПЕНМП Національного Наукового Центру “Харківський фізико-технічний інститут” (керівник відділу доктор фізико-математичних наук, проф. Онищенко І.М.) в рамках виконання базової “Програми робіт з атомної науки і техніки ННЦ ХФТІ на період 1992 - 2000 рр.”, що виконувалася згідно з постановою Кабінету Міністрів України № 558 від 20.07.1993 р., а також при виконанні гранту УНТЦ “Розробка джерел короткохвилевого (до рентгенівського) випромінювання” (проект №279).

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є вивчення взаємодії частинок з електромагнітними полями в пучкових та плазмових системах, а також продемонструвати можливість суттєвого впливу флуктуацій параметрів фізичних систем на розвиток тих процесів, що в них відбуваються, і полягає в розв’язанні таких завдань:

1. Довести, що нестійкість електронного пучка в резонаторі грунтується на елементарному механізмі випромінювання окремого електрона, який рухається вздовж вісі резонатора зі сталою швидкістю, а когерентність загального поля забезпечується частинками, що знаходяться в згустках, які утворються внаслідок зворотного впливу цього поля на пучок.

2. В межах самоузгодженої нелінійної моделі провести чисельне моделювання процесів взаємодії немодульованого електронного пучка з власними електромагнітними коливаннями резонатора повільної хвилі. Вивчити фізичні процеси в резонаторі в умовах близьких до черенковського резонансу та в випадку, коли швидкість пучка приблизно в три рази перевищує фазову швидкість, при цьому дисперсію резонатора вважати лінійною. Визначити динаміку амплітуд власних коливань в резонаторі, як в одномодовому так і в багатомодовому режимі. Визначити особливості динаміки частинок пучка у фазовому просторі.

3. Визначити більш детально, ніж це зроблено раніше, наявність стаціонарних фаз в серфотронному механізмі прискорення, та їх стійкість, а також вивчити вплив флуктуацій амплітуди і фази електричного поля хвилі в якій здійснюється прискорення.

4. Розробити алгоритм визначення інкременту пучкової нестійкості в гібридній плазмово-спіральній структурі в умовах черенковського резонансу, коли метод збурювань першого порядку навіть при малій густині пучка є неприйнятним.

5. Довести принципову можливість суттєвого збільшення інкремента флуктуаційної нестійкості в системі, що складається з кількох зв’язаних осциляторів, в даному випадку з двох. Визначити умови, коли можливе таке збільшення, та отримати вирази для інкрементів.

Наукова новизна одержаних результатів.

1. Нестійкість електронного пучка в резонаторі (монотроні) розглянута на мікроскопічному рівні, тобто на рівні взаємодії окремих заряджених частинок з електромагнітним полем. Визначено, що вона ґрунтується на елементарному механізмі випромінювання окремого електрона в резонаторі, яке можливо розглядати як перехідне. Цей механізм забезпечує перетворення кінетичної енергії окремої зарядженої частинки в енергію електромагнітного поля.

2. В межах нелінійної самоузгодженої моделі (в наближенні заданої структури поля) за допомогою чисельного моделювання проведене дослідження збудження власних коливань електронним пучком в короткому резонаторі повільної хвилі. На нелінійній стадії цього процесу спостерігалось збільшення середньої кількості частинок в резонаторі порівняно з лінійною в 1.4–1.5 рази. В умовах близьких до черенковського резонансу на низьких подовжніх номерах власних коливань не спостерігається захоплення частинок і відповідно баунс-коливань, які характерні для подовжньо необмежених систем. Амплітуди коливань в цьому випадку на нелінійній стадії були сталими. При перевищенні пучком фазової швидкості хвиль в декілька разів (3.1 рази) амплітуди власних коливань при переході до нелінійної стадії зростають стрибкоподібно за короткий час. На нелінійній стадії вони можуть бути сталими, або коливатись. Динаміка частинок в фазовому просторі при цьому є складною, не схожою на ту, що відбувається в хвилеводі. Її особливістю є поява зворотних частинок, що рухаються назустріч пучку.

3. При дослідженні стійкості руху частинок в умовах серфотронного механізму прискорення врахована їх початкова швидкість вздовж фронту хвилі електричного поля та знайдені стаціонарні фази. Для частинок, які вздовж хвилі гальмуються не існує стійких стаціонарних фаз, а для тих, що прискорюються одна з фаз є стійкою, а інша нестійкою. Для стійких фаз це відповідає автофазуванню, яке існує в лінійних прискорювачах. Показано, що в наближенні великого часу вплив флуктуацій амплітуди та фази поля на стаціонарні фази частинки та їх стійкість нехтовно малий.

4. Встановлено, що існують такі випадки, коли в умовах черенковського резонансу в плазмово-пучковій системі, навіть при малій густині пучка () використання методу збурювань першого порядку для визначення інкременту є неприйнятним. Це віповідає випадку, коли істотно змінюється структура поля в системі, тобто пучок навіть малої густини, порівняно з густиною плазми, майже не змінюючи дисперсію, істотно впливає на розподіл електромагнітного поля. Про це не згадувалось раніше.

5. Доведена принципова можливість істотного збільшення інкремента флуктуаційної нестійкості в системі, що складається з двох зв’язаних осциляторів, частота одного з яких піддана флуктуаціям, які є гаусівськими дельта-корельованими. Визначені необхідні умови для такого збільшення. Інкремент може бути пропорційним кореню деякого степеня з рівня флуктуацій.

Практичне значення отриманих результатів.

1. Строго розкрито фізичний механізм монотронної нестійкості, що дозволяє глибше зрозуміти природу цього явища, що може бути використано при дослідженнях фізичних процесів в резонаторах, та розробці генераторів електромагнітних коливань на їх основі.

2. Шляхом чисельного моделювання самоузгодженої моделі доведено, що в резонаторі повільної хвилі існують режими з коефіцієнтом корисної дії близьким до 28%. Експерименти, що проводились в ХФТІ, та результати, викладені в цій дисертації, вказують на можливість розробки ефективних генераторів електромагнітних коливань при використанні електронних пучків в таких системах.

3. Існування стійких фаз та характер їх стійкості в серфотронному механізмі прискорення, яке подібне автофазуванню в лінійних прискорювачах, може бути використане в теоретичних та експериментальних дослідженнях. При цьому істотним фактором є те, що флуктуації амплітуди та фази електричного поля хвилі в наближенні великого часу прискорення не погіршують умов стійкості.

4. В деяких випадках в пучково-плазмовій системі в умовах черенковського резонансу навіть при малій густині пучка, останній може істотно вплинути на структуру поля, майже не змінюючи дисперсію. Цю обставину слід враховувати при розробці генераторів.

5. Можливість збільшення інкремента флуктуаційної нестійкості при виконанні деяких умов може бути застосована в плазмовій електорніці в тих випадках, коли одночасно збуджується велика кількість коливань в системі, що характеризується великою кількістю параметрів. Таке явище може бути небажаним при розробці генераторів регулярних коливань, а з іншого боку воно може бути використане при створенні шумових генераторів.

Особистий внесок здобувача полягає у розв’язанні сформульованих задач, розробці програм, проведенні комп’ютерних та аналітичних розрахунків, аналізі літературних джерел, участі у спільному аналізі отриманих результатів, написанні статей та доповідей за темою дисертації.

В другому розділі здобувачем були розв’язані такі задачі: визначення виразів для складових поля випромінювання окремої частинки, визначення лінійного інкремента монотронної нестійкості, конструювання інкремента з наочних фізичних міркувань.

В третьому розділі отримані рівняння самоузгодженої теорії, розроблена комп’ютерна програма та виконане чисельне моделювання, проведена якісна інтерпретація отриманих чисельних результатів та проведене порівняння з хвилевідною системою.

В четвертому розділі отримані рівняння для фаз руху частинки, визначені стаціонарні фази та їх стійкість, визначено вплив флуктуацій амплітуди та фази прискорюючої хвилі на стійкість цих фаз, для чого отриманні та проаналізовані рівняння для перших моментів.

Для визначення інкремента пучкової нестійкості в гібридній спірально-плазмовій системі в п’ятому розділі були проведені аналітичні перетворення, розроблена комп’ютерна програма по якій виконані розрахунки.

В шостому розділі здобувачем, виходячи з конкретного фізичного прикладу отримані рівняння для системи з двох зв’язаних осциляторів, та для других моментів. Також отримане характеристичне рівняння та знайдені його розв’язки в граничних випадках

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації були представлені та доповідались на таких наукових конференціях:–

5-я Крымская конференция и выставка “СВЧ-техника и спутниковые телекоммуникационные технологии” (Севастополь, Украина, 25–27 сентября 1995 г.);–

Third International Kharkov Symposium “Physics and Engineering of Millimiter and Submillimiter Waves” (Kharkov, Ukraine, September 15–17, 1998);–

Шестой Межгосударственный семинар “Плазменная электроника и новые методы ускорения” (Харьков, Украина, 3–7 сентября 1998г.).

Публікації. Матеріали дисертації викладено у 6 наукових роботах [1-6], одному препринті [7], а також 5 доповідях на наукових конференціях [8–12], серед них 4 роботи ([1–4]) задовольняють вимогам ВАК до публікацій, на яких ґрунтується дисертація. Всього за темою дисертації опубліковано 12 робіт, перелік яких наведено в заключній частині автореферату.

Структура дисертації. Дисертація складається зі вступу, шести розділів, та висновків (122 сторінки друкованого тексту). Основний текст містить 9 рисунків, які займають 5 сторінок. Список використаних джерел становить 65 найменувань. Загальний обсяг дисертації складає 130 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі висвітлюється актуальність теми, викладено зв’язок з науковими програмами та темами, сформульовані мета та задачі дослідження, викладена наукова новизна та практична цінність отриманих результатів. Викладений особистий внесок здобувача, та сформульовані положення, які представлені до захисту.

У першому розділі “Огляд літератури” зроблено короткий огляд сучасного стану тих проблем, що досліджуються в дисертації, сформульовані не вирішенні питання.

Другий розділ “Елементарний механізм збудження коливань електронним пучком в резонаторі” присвячений теоретичному дослідженню монотронної нестійкості на мікроскопічному рівні, спираючись на наочні фізичні міркування. При вивченні різних типів пучково-плазмових нестійкостей перевага надається математичному боку, тобто отриманню дисперсійних рівнянь та їх аналітичному розв’язку в тих випадках, коли це можливо. При такому підході якісний та наочний фізичний бік розвитку нестійкості залишається осторонь.

Для розвитку пучкових нестійкостей необхідні деякі умови. Першою з них є наявність механізма випромінювання окремих заряджених частинок, з яких складається пучок. Цей механізм забезпечує перетворення кінетичної енергії окремих часток в енергію електромагнітного поля. Другою умовою є утворення згустків. Частинки, які в них знаходяться випромінюють когерентно, і створюють те поле, що формується внаслідок розвитку пучкової нестійкості. А сам процес банчування пучка, зумовлений зворотним впливом електромагнітного поля на пучок. При суто математичному підході внесок окремих частинок та параметри поля, яке вони випромінюють є завуальованими. В принципі інкремент пучкової нестійкості можливо отримати, спираючись на вище викладені наочні фізичні міркування. Якщо він буде добре збігатися з тим, що випливає з точної лінійної самоузгодженої моделі, то природа віповідної нестійкості зрозуміла вірно.

Спираючись на такий підхід, в другому розділі розглянута нестійкість немодульованого електронного пучка, однорідного по поперечному перерізу, що рухається паралельно вісі циліндричного резонатора (така система отримала назву монотрон). Досліджено випромінювання окремого електрона, що в деякий момент часу влітає в резонатор і рухається вздовж його вісі зі сталою швидкістю. Задача розв’язується за допомогою перетворення Лапласа. Знайдено вирази для складових поля, що залишається в резонаторі після виходу частинки з нього, та втрати її енергії. Це поле являє собою суперпозицію власних коливань резонатора. Випромінювання окремої частинки можливо розглядати як перехідне, що генерується при вході її до резонатора та при виході з нього. Добре відомі результати дослідження перехідного випромінювання в випадку, коли частинка, що рухається зі сталою швидкістю перетинає межу двох середовищ з різними діелектричними проникливістями, або при вході її з вакууму в метал. При цьому самі ці середовища вважаються напівобмеженими. Але використання цих результатів для резонатора, внаслідок наявності двох торців та бокової поверхні незручне, тому розв’язувалась повна електродинамічна задача, спираючись на рівняння Максвела.

Розв’язана лінійна самоузгоджена задача для монотронної нестійкості та знайдений вираз для інкремента в випадку малої густини пучка. Далі монотронна нестійкість була розглянута за вище викладеною методикою на якісному рівні, що дозволило отримати інкремент з наочних фізичних міркувань. Загальне поле представлене, як суперпозиція всіх полів, що випромінюються окремими частинками пучка, які знаходяться в його збуреннях. При цьому використовуються вирази для збурень та поля випромінювання окремої частинки. Таким чином маємо співвідношення в яке загальне поле входить до обох його частин. Скорочуючи в ньому амплітуду та структурний просторовий множник, отримуємо рівняння для визначення інкремента, який добре збігається з точним. Це свідчить, що монотронна нестійкість дійсно ґрунтується на елементарному механізмі випромінювання окремого електрона, що рухається зі сталою швидкістю в резонаторі, а когерентність випромінювання забезпечується згустками, які формуються внаслідок зворотного впливу поля на пучок. Проведене порівняння з рботами Рухадзе А.А. та співавторів, в яких монотронна нестійкість трактується як випромінювальна пірсівська.

Третій розділ “Нелінійна самоузгоджена модель збудження короткого резонатора пучком заряджених частинок” присвячений чисельному моделюванню пучкової нестійкості в короткому резонаторі повільної хвилі з лінійною дисперсією. Під словом “короткий” розуміється, що за час прольоту частинки через нього, амплітуда поля не встигає істотно змінитись. У вступі до дисертації та в її третьому розділі відзначено, що в плазмовій електроніці багато уваги приділяється пучковій нестійкості в хвилевідних системах. При цьому найчастіше швидкість пучка вважається близькою до фазової швидкості хвиль, що відповідає черенковському резонансу. З іншого боку в експериментах, що проводились в ННЦ ХФТІ, спостерігалась ефективна генерація електромагнітних коливань в резонаторі повільної хвилі електронним пучком, швидкість якого приблизно в три рази перевищувала фазову швидкість хвиль. Тому виявилось доцільним провести дослідження при вказаній швидкості пучка, а також в режимі близькому до черенковського резонансу для порівняння з відомими результатами стосовно хвилевіда.

Для чисельного моделювання використовується самоузгоджена нелінійна система рівнянь для амплітуд власних коливань резонатора та рівнянь руху частинок пучка, який вважається немодульованим та тонким трубчастим. Це дозволяє знехтувати його розшаруванням по радіусу. Припускаємо, що пучок не впливає на просторову структуру поля в резонаторі, що можливо при малій його густині. Врахована можливість відведення електромагнітної енергії у зовнішнє навантаження шляхом введення згасання. Рівняння були приведені до безрозмірного вигляду та розроблена компютерна програма для їх рзвязання.

Чисельне моделювання проводилось в двох діапазонах відхилень швидкості пучка від фазової швидкості хвиль (де – швидкість пучка, – фазова швидкість). Перший , наближений до черенковського резонансу, та – близький до умов експерименту. Вивчалась як динаміка амплітуд власних коливань, так і динаміка частинок у фазовому просторі на нелінійній стадії. В першому діапазоні для низьких подовжніх номерів коливань на відміну від хвилевіда, де амплітуди коливаються з баунс-частотою, в резонаторі на нелінійній стадії вони були сталими. При цьому не відбувається захоплення частинок пучка супутньою хвилею. Дослідження динаміки частинок у фазовому просторі показують, що в первинно немодульованому пучку формується згусток недалеко від вихідного торця резонатора. Він починає обертатись у фазовому просторі, але не зробивши навіть одного оберту, виходить з резонатора, тобто частинки, які входять до нього не встигають захопитись. Спостерігалось також збільшення середньої кількості частинок на нелінійній стадії в 1.4–1.5 рази порівняно з лінійною в обох діапазонах відхилень .

В другому діапазоні динаміка амплітуд власних коливань та частинок у фазовому просторі істотно відмінна від першого. Досліджувалась динаміка коливань, які відповідають першим трьом подовжнім номерам, як поодинці, так і сумісно. Спільним для цих двох випадків є швидкий стрибкоподібний зріст амплітуд при переході від лінійної стадії до нелінійної. При індивідуальному збудженні кожного з них спочатку спостерігається експоненційний зріст, а по досягненні деякої межі вони починають швидко зростати, виходячи на нелінійну стадію. При сумісному збудженні, одна з амплітуд внаслідок більшого інкремента збільшується швидше, а коли сягає деякого значення, всі вони швидко зростають стрибкоподібно. При цьому збуджуються навіть ті з них, що на лінійній стадії згасають. Разом з цим стрибком збільшується і середня кількість частинок в резонаторі. На нелінійній стадії амплітуди коливань були сталими при збудженні кожного окремо. В випадку сумісної динаміки декількох з них, їх амплітуди могли бути сталими, або коливатись з деяким періодом та розмахом, які залежали головним чином від співвідношення між добротностями окремих коливань.

В другому діапазоні складова подовжнього електричного поля сягає величини достатньої для повного гальмування частинок. Це призводить до появи таких, що рухаються в зворотному напрямку назустріч пучку і можуть виходити з резонатора через вхідний торець. Динаміка частинок у фазовому просторі при цьому має періодичний характер з періодом найнижчого власного коливання. В дисертації наведені графіки, які демонструють як динаміку амплітуд коливань, так і динаміку частинок у фазовому просторі. З останніх випливає, що весь період можливо розділити на три проміжки. На першому відбувається формування згустку з частинок, що інжектуються, шляхом їх гальмування. На другому цей згусток рухається до вихідного торця, при цьому рух частинок є двопотоковим. Ті з них, що інжектуються, наздоганяють згусток та гальмуються, інші, що повністю загальмувались, починають рухатись в зворотному напрямку. Третій проміжок настає після виходу згустку з резонатора через його вихідний торець. Після цього в резонаторі існує дві групи частинок, перша з них – прольотні, зі швидкістю близькою до швидкості інжекції, та загальмовані, динаміка яких складна. Їх середня швидкість в декілька разів менше від прольотних. Частина з них утворює новий згусток, який можливо розглядати як захоплений зворотними хвилями, а інші розпорошуються по резонатору і виходять з нього через обидва торці.

Це свідчить, що в другому діапазоні відхилень можливий інший механізм насичення амплітуд на нелінійній стадії, відмінний від хвилевідних систем, в яких він визначається захопленням частинок. При вказаному режимі роботи резонатора насичення може визначатись таким значенням амплітуд, коли частинки повністю гальмуються в резонаторі. Після гальмування вони починають рухатись в зворотному напрямку і відбирати енергію від поля.

Четвертий розділ “Фазове фокусування та дефокусування заряджених частинок в серфотроні” присвячений визначенню таких фаз подовжньої хвилі електричного поля, які можуть забезпечити стійке прискорення частинок. Серфотронний механізм полягає в наступному. В середовищі (плазмі) формується хвиля просторового заряду з подовжнім електричним полем. Перпендикулярно до напрямку її розповсюдження накладене зовнішнє стале однорідне магнітне поле, яке призводить до того, що заряджені частинки прискорюються в напрямку вздовж фронту хвилі. Амплітуда електричного поля повинна забезпечити захоплення частинок хвилею і задовольняти умові , де – амплітуда хвилі, – зовнішнє стале магнітне поле, , – фазова швидкість хвилі. Визначення умов, сприятливих для прискорення окремої зарядженої частинки, є складовою теорії прискорювачів всіх типів. Воно є продовженням тих досліджень, які раніше проводились співавторами здобувача по роботі [1].

Для розвязання задачі використовуються релятивістські рівняння руху. Вважаючи, що частинка захоплена хвилею, вводиться нова змінна в напрямку розповсюдження хвилі, що змінюється в межах її довжини. Для неї отримане диференційне рівняння. В ньому можливо виділити два граничних випадки: для малого часу та для великого де – електронно-циклотронна частота, – стала інтегрування, яка визначається початковою складовою швидкості вздовж фронту хвилі. Для великого часу стаціонарні точки визначаються рівнянням

та для малого

,

де –стаціонарна фаза, –хвилеве число. Якщо точки стійкі, частинки будуть групуватись біля них, від нестійких їх траєкторії будуть розходитись. Для великого часу одна з фаз, що відповідає умові стійка з асимптотикою для зміщення від

,

де –частота хвилі, а інша експоненційно нестійка. Для малого часу частинки, що задовольняють умові стійких фаз не мають. Частинки, що відповідають умові мають одну експоненційно нестійку фазу, а від іншої спостерігається їх відхід з асимптотикою .

Визначено вплив флуктуацій амплітуди та фази хвилі на характер стійкості стаціонарних фаз. Ці флуктуації вважаємо малими гаусівськими та дельта-корельованими з нульовими середніми значеннями. Для розв’язку задачі з рівнянь для зміщення частинки від стаціонарної фази шляхом усереднення отримані рівняння для першого моменту (кутові дужки означають усереднення). Для перетворення доданків виду , де – флуктуації, використовується техніка варіаційних похідних. Це дозволяє виразити такі доданки через перший момент і зробити задачу замкненою. При її розв’язанні виявилось, що в наближенні великого часу характер стійкої фази не змінюється. Для невеликого часу фаза, відхід частинки від якої є повільним, може стати експоненційно нестійкою, якщо рівень флуктуацій перевищить де-яку межу.

В п’ятому розділі “Особливості черенковського резонансу в плазмово-пучковій системі при неприйнятності першого наближення метода збурювань” пропонується алгоритм розв’язку дисперсійного рівняння гібридної плазмово-спіральної системи, коли метод вказаний в назві розділу не спрацював. У вступі до дисертації відзначались переваги, які надає використання плазми для створення генераторів електромагнітних коливань. Одним з таких приладів є лампа біжучої хвилі, в якій використовується спіраль з метою зменшення фазової швидкості. Структура електромагнітного поля в ній є поверхневою. Це зменшує ефективність взаємодії пучка, що в ній розповсюджується, з полем. Використання плазми може змінити його розподіл. Дослідженнями, які проводились в ННЦ ХФТІ, показано, що в цьому випадку поле стає об’ємним, що збільшує зону взаємодії пучка з полем.

Для збудження коливань в експериментах використовувався електронний пучок з невеликою густиною , де – густина пучка та плазми відповідно. При визначені інкремента зазвичай вважається, що вплив пучка на структуру поля та дисперсійні характеристики невеликий, це дозволяє скористатись методом збурювань першого порядку. Але його використання для конкретної електродинамічної системи з вище згаданими параметрами пучка та плазми виявилось неприйнятним, незважаючи на те що інкремент був значно менше частоти, яка збуджувалась. Дисперсійне рівняння в загальному випадку можливо представити в такому вигляді

, (1)

де – частота та подовжнє хвилеве число коливань, що збуджуються. Вплив пучка зазвичай враховується доданком виду , (V – швидкість пучка, – плазмова частота пучка) який містить в собі рівняння (1). Якщо цей доданок невеликий то до (1) можливо застосувати розкладення

(2)

З нього при умові та випливає, що та . Можливий випадок, що умова не виконується і розкладення (2) не вірне навіть при малій густині пучка, що і мало місце для конкретної фізичної системи. Для подолання цієї складності був розроблений чисельний алгоритм. Дисперсійне рівняння спірально-плазмової системи було представлене у вигляді, зручному для аналітичного аналізу та розробки нескладного алгоритму. Ліва частина цього рівняння містила функції Бесселя нульового та першого порядку і залежала тільки від параметрів плазми та пучка, а права від параметрів спіралі. Було використане розкладення функцій Бесселя в степенні ряди. Це дозволило, залишаючи необхідну кількість доданків, отримати алгебраїчне рівняння для інкремента . При компютерних розрахунках незважаючи на те, що , виявилось, що , і розкладення (2) невірне. Параметр входить до аргументів функцій Бесселя, через які виражено подовжнє електричне поле. Це свідчить, що в умовах черенковського резонансу, навіть при невеликій густині пучка та невеликому інкременті, можуть існувати випадки коли в плазмово-пучковій системі істотно змінюється структура подовжнього електричного поля.

В шостому розділі “Динаміка системи зв’язаних лінійних осциляторів під дією мультиплікативних флуктуацій” показана принципова можливість істотного збільшення інкремента флуктуаційної нестійкості в системі, про яку йдеться мова в заголовку розділу, та знайдені необхідні для цього умови. В плазмових системах існує велика кількість коливань, які можуть розглядатись як звязані осцилятори. Мультиплікативні флуктуації в них можуть викликати розвиток флуктуаційної нестійкості. Слід очікувати, що зі збільшенням ступенів вільності, які має нерівноважна система, в ній зростає можливість розвитку нестійкостей, джерелом яких будуть випадкові процеси. В розділі на прикладі системи, яка складається з двох зв’язаних осциляторів показано, що в ній можливе істотне збільшення флуктуаційної нестійкості на других моментах.

В розділі аналізується система двох звичайних диференційних рівнянь, які описують два зв’язаних лінійних осцилятори, частота одного з яких піддана невеликим випадковим змінам. Якби вони були регулярними періодичними, то це відповідало б розвитку параметричної нестійкості. В системі, що розглядається, вони випадкові з нульовим середнім значенням та дельта-корельовані. З початкової системи рівнянь отримані диференційні рівняння для других моментів. Можливо показати, що для перших моментів, така система не буде відрізнятись від первинної, якщо в ній знехтувати флуктуаціями, тому перші моменти не являють практичного інтересу, а використовуються другі, яких в даному випадку буде 10, а відповідно і 10 звичайних диференційних рівнянь. При їх отриманні використовується техніка варіаційних похідних, яка була застосована в четвертому розділі. Ці рівняння є однорідними зі сталими коефіцієнтами, їх розв’язки представляються у вигляді , де – безрозмірний час. Для чисел отримане характеристичне рівняння. Його ліва та права частини представлені у вигляді поліномів. Причому права частина зумовлена наявністю флуктуацій і пропорційна їх рівню. Ліва частина має корені, які легко звязати з власними частотами первинної системи при відсутності флуктуацій. Це рівняння можливо представити в такому вигляді:

, (3)

де –корені полінома в лівій частині, Nрівень флуктуацій, –поліном. Корені (3) можливо шукати у вигляді , де – додатки, які ми будемо знаходити методом збурювань. В загальному випадку вони пропорційні рівню флуктуацій. Якщо їх дійсна частина є позитивною, то це відповідатиме розвитку нестійкості других моментів. В тому випадку, коли серед будуть кратні, то відповідні додатки будуть пропорційні кореню степені відповідної кратності з N, тобто при позитивній дійсній частині інкремент буде значно більший ніж в випадку невиродженого . Це можливо при деяких значеннях параметрів системи. В конкретному випадку знайдені двократно та трикратно вироджені , інкременти для яких були пропорційними та відповідно. Наявність кратних коренів і є необхідною умовою збільшення інкремента. Але воно може не відбутися, якщо поліном в правій частині матиме такі самі корені.

В загальному випадку довільної кількості осциляторів та великої кількості параметрів, які описують систему, можливо очікувати існування більшої кількості кратних коренів з великим ступенем виродження.

ВИСНОВКИ

У дисертації проведене теоретичне дослідження та чисельне моделювання динаміки заряджених частинок та електромагнітних полів в плазмових та пучкових системах. Основні результати дисертації полягають в наступному:

1. Вперше строго розкрито фізичний механізм монотронної нестійкості, що виникає, коли пучок заряджених частинок рухається в резонаторі. Він являє собою випромінювання окремого електрона під час його руху зі сталою швидкістю через резонатор. Це випромінювання можливо розглядати як перехідне при вході частинки до резонатора та при виході з нього. Отримані результати дозволяють остаточно зрозуміти природу монотронної нестійкості.

2. Шляхом чисельного моделювання в межах самоузгодженої моделі проведене дослідження процесу збудження коливань немодульованим електронним пучком в короткому резонаторі повільної хвилі з лінійною дисперсією в припущенні, що пучок не змінює структуру електромагнітного поля. Моделювання проводилось для двох діапазонів відхилення швидкості пучка від фазової швидкості хвиль. Перший був близький до черенковського резонансу, в другому відхилення дорівнювало 3.1.

В першому діапазоні відхилень на відміну від хвилевідних систем амплітуди власних коливань з невеликими подовжніми номерами були сталими, а захоплення частинок пучка супутньою хвилею не відбувалось.

В другому діапазоні відхилень при переході до нелінійної стадії після експоненційного зростання відбувалось швидке стрибкоподібне зростання амплітуд власних коливань. Динаміка частинок пучка на нелінійній стадії істотно відрізнялась від першого діапазону та від тої, що спостерігається в хвилеводі. Вона була періодичною з періодом найнижчої частоти, який складається з трьох етапів. При цьому фазові портрети, які відповідають кожному з них, істотно відрізняються між собою. Амплітуди власних коливань на нелінійній стадії були як сталими так і коливались з деяким періодом та розмахом.

В двох розглянутих режимах роботи резонатора відбувалось збільшення кількості частинок в резонаторі на нелінійній стадії порівняно з лінійною в 1.4_.5 рази. В другому діапазоні відхилень можливий інший механізм нелінійного обмеження амплітуд гармонік, порівняно з тим який існує в хвилевідних системах. В резонаторі він може визначатись таким значенням амплітуди коливань, коли частинки пучка гальмуються на довжині резонатора.

Таким чином, в резонаторі існує широке коло недосліджених явищ, які можуть бути використані для розробки потужних та ефективних генераторів електромагнітних коливань.

3. Знайдені стаціонарні фази в умовах серфотронного механізму прискорення, визначена їх стійкість. Враховано вплив флуктуацій фази та амплітуди електричного поля подовжньої хвилі. Визначено, що в наближенні великого часу прискорення вони істотно не впливають на стійкість стаціонарних фаз, а для малого можуть перетворити стійку фазу в нестійку, якщо їх рівень перевищить деяку межу. Наявність стійких фаз вказує на можливість групування частинок в серфотроні та формування обмежених в просторі згустків.

4. При збудженні плазмово-пучкової системи в режимі черенковського резонансу можливі такі умови, що навіть при малій густині пучка є неприйнятним метод збурювань першого порядку для визначення інкремента пучкової нестійкості. Це відповідає випадку, коли незважаючи на малу густину, пучок істотно змінює структуру поля. Така особливість черенковського механізму не відзначалась раніше, тому потребує додаткового дослідження. Для визначення інкремента був запропонований ефективний алгоритм.

5. Розглянута система, яка складається з двох зв’язаних осциляторів та знаходиться під впливом флуктуацій частоти одного з них, які мають мультиплікативний характер і є малими гаусівськими дельта-корельованими. Як і в випадку одного осцилятора, існує нестійкість других моментів. Порівняно з одним, в системі з двох осциляторів можуть існувати умови, які викличуть істотне збільшення інкремента такої нестійкості. Це відбувається тоді, коли характеристичне рівняння для других моментів в відсутності флуктуацій має кратні корені. В цьому випадку інкременти будуть пропорційними кореню тієї степені з рівня флуктуацій, якою є ступінь кратності характеристичного числа. Таке зростання інкремента не відбувається тоді, коли права частина, характеристичного рівняння, зумовлена впливом флуктуацій, має такі саме корені, як і ліва. Таким чином, флуктуації можуть суттєво впливати на явища в сильно нерівноважних системах, якими є плазмово-пучкові.

СПИСОК РОБІТ, ОПУБЛІКОВАНИХ ЗДОБУВАЧЕМ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Буц В.А., Ковальчук И.К., Моисеев С.С., Мухин В.В. Фазовая фокусировка и дефокусировка заряженных частиц при ускорении и торможении частиц в серфотроне // Журнал технической физики. - 1992. - Т. 62, вып. 5. - С. 130137.

2. Буц В.О., Ковальчук І.К. Елементарний механізм збудження коливань електронним пучком в резонаторі // Український фізичний журнал. - 1999. - Т. , №11. - С. .

3. Буц В.О., Ковальчук І.К. Динаміка системи зв’язаних лінійних осциляторів під дією мультиплікативних флуктуацій // Український фізичний журнал. - 2000. - Т. 45, №12. - С. 1426–1430.

4. Буц В.А., Ковальчук И.К., Онищенко И.Н., Толстолужский А.П. Электродинамика неравновесных спирально-плазменных систем. Часть 2 // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (2). - 2000. - №1. - С. 179–183.

5. Буц В.А., Ковальчук И.К., Мануйленко О.В., Мухин В.В., Толстолужский А.П. Нелинейная теория возбуждения короткого резонатора пучком заряженных частиц. Часть 1 // Электромагнитные волны и электронные системы. - 1998. - Т. 3, - №4. - С. 23–36.

6. Буц В.А., Ковальчук И.К., Мануйленко О.В., Мухин В.В., Толстолужский А.П. Нелинейная теория возбуждения короткого резонатора пучком заряженных частиц. Часть 2 // Электромагнитные волны и электронные системы. - 1998. - Т. 3, - №5. - С. 21-33.

7. Березин А.К., Буц В.А., Ковальчук И.К., Курилко В.И., Онищенко И.Н., Толстолужский А.П., Файнберг Я.Б. Электродинамика спирально-плазменных структур: Препр. / ХФТИ; 91-52. - Харьков: 1991. - 31 с.

8. Буц В.А., Ковальчук И.К., Мануйленко О.В., Толстолужский А.П. Возбуждение колебаний электронным пучком в резонаторе медленной волны. I.Приближение заданного поля. // 5-ая Крымская конференция и выставка “СВЧ-техника и спутниковые телекоммуникационные технологии”. Материалы конференции (Севастополь, Украина, 25–27 сентября 1995 г.). – 1995. – т. 1. – С. 323-326.

9. Буц В.А., Ковальчук И.К., Мануйленко О.В., Толстолужский А.П. Возбуждение колебаний электронным пучком в резонаторе медленной волны. II. Полная самосогласованная кинетическая нелинейная теория. // 5-ая Крымская конференция и выставка “СВЧ-техника и спутниковые телекоммуникационные технологии”. Материалы конференции (Севастополь, Украина, 25–27 сентября 1995 г.). – 1995. – Т. 1. – С. 327-330.

10. Buts V.A., Kovalchuk I.K. On Mechanism for Oscillation Excitation by Electron Beam in Cavity // Third International Kharkov Symposium “Physics and Engineering of Millimiter and Submillimiter Waves” (Kharkov, Ukraine, September 15–17, 1998). – V. 1. – Kharkov, Ukraine. - . - P. 203-205.

11. Буц В.А., Ковальчук И.К. О механизме возбуждения колебаний электронным пучком в резонаторе. Шестой Межгосударственный семинар “Плазменная электроника и новые методы ускорения” (Харьков, Украина, 3–7 сентября 1998г.) // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения. - 1998. - Выпуск 1(1). - С. 54.

12. Буц В.А., Ковальчук И.К. Динамика системы линейных связанных осцилляторов под действием мультипликативных флуктуаций. Шестой Межгосударственный семинар “Плазменная электроника и новые методы ускорения”