МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ НАУКОВИЙ ЦЕНТР

"ХАРКІВСЬКИЙ ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ"

Карась Ірина Вячеславівна

УДК 533.9

ЗБУДЖЕННЯ КІЛЬВАТЕРНИХ ПОЛІВ У ПЛАЗМІ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ ДЛЯ ПРИСКОРЕННЯ ЗАРЯДЖЕНИХ ЧАСТИНОК ТА ФОРМУВАННЯ НЕРІВНОВАЖНИХ РОЗПОДІЛІВ КОЛМОГОРІВСЬКОГО ТИПУ

01.04.20 - фізика пучків заряджених частинок

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Харків-2001

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Національному науковому центрі "Харківський фізико-технічний інститут"(ННЦ ХФТІ) Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Буц Вячеслав Олександрович, ННЦ ХФТІ Міністерства освіти і науки України, начальник лабораторії.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Куклін Володимир Михайлович, Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна Міністерства освіти і науки України, професор.

доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Гончаров Олексій Антонович, Інститут фізики Національної академії наук України, провідний науковий співробітник.

Провідна організація: Інститут ядерних досліджень, відділ теорії плазми, Національна академія наук України, м. Київ.

Захист дисертації відбудеться "22"_травня___2001 р. о годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.845.01 при ННЦ ХФТІ за адресою: 61108, м. Харків, вул. Академічна, 1, конференц-зал.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці ННЦ ХФТІ за адресою: 61108, м. Харків, вул. Академічна, 1

Автореферат розісланий "__19_"__квітня__________2001 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради

доктор фізико-математичних наук М.І. Айзацький

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Прискорення заряджених частинок хвилями густини заряду в плазмі та некомпенсованих пучках заряджених частинок є одним з найперспективніших напрямків колективних методів прискорення [1*- 9*]. В [3*] по-казано, що максимально можлива амплітуда збуджуваного прискорюючого поля визначається змінною складовою густини заряду, котра може бути зроблена дуже великою (аж до , де - незбурена густина плазми); внаслідок чого, прискорюючі поля в плазмі з густинами часток 1020-1024 м-3 можуть сягати значень 107109 В/см. П. Чен, Дж. Доусон, Р. Хаф і Т. Кацоулеас [10*] запропонували модифіка-цію методу прискорення Я.Б.Файнберга [3*], яка передбачає використання для збудження прискорюючих кільватерних полів (WFA-wake-field acceleration) послідовності згустків. Т. Кацоулеас [11*] розглянув цю проблему для різноманітних профілів електронних згустків: згусток з повільним зростанням густини та дуже швидким її спаданням, а також Гауссового типу розподілів з різним часом зростання та спаду. Він навів доказ [11*], що використання таких неоднорідних несиметричних згустків замість однорідних може забезпечити значення прискорюючого поля у багато разів (10-20) більше, ніж величина гальмівного поля . Так званий коефіцієнт трансформації енергії дорівнює (де відповідає числу плазмових хвиль вздовж довжини згустку). Збудження нелінійних стаціонарних хвиль у плазмі періодичною послідовністю електронних згу-стків було вивчене у роботах [12*, 13*], де було показано, що електричне поле хвилі в плазмі збільшується при зростанні ( - pелятивістський фактор пучка) при порівняних густинах плазми і пучка. Проведений експеримент по прискоренню кільватерними полями показав важливість тривимірних ефектів [13*, 14*]. В останній час була запропонована суттєва модифікація методу LWFA - метод SmLWFA, що оснований на самомодуляції лазерного імпульсу [15*, 16*] (дивись також [17*, 18*]). Найбільш вражаючі результати з плазмових методів прискорення одержані в роботах з лазерного WFA [19*, 20*]. Напруженості прискорюючих полів сягали на малих довжинах 1.520108 В/см, а енергія прискорених на довжині порядку сантиметра частинок - 100300 МеВ. Результати, що досягнуті у методі прискорення кільватерними плазмовими хвилями, які збуджені згустками релятивістських електронів (PWFA), значно скромніші: ~ 50 кВ/см при зарядові згустку ~ 4 нанокулону. Досягнуті в останній час успіхи в створенні коротких щільних електронних згустків дозволяють сподіватися, що і в методі PWFA будуть досягнуті дуже високі напруженості прискорюючих полів [13*, 21*, 22*]. В слабо іонізованій плазмі, зокрема у плазмі твердого тіла, кільватерні поля є вагомим джерелом іонізації [23*], а значить можуть суттєвим чином змінювати електро - та теплопровідність, емісійні та оптичні характеристики, і тому їх необхідно враховувати при визначенні основних характеристик речовини, яка знаходиться, наприклад, під дією електромагнітного випромінювання або опромінювання пучками заряджених часток. Важливо пам`ятати, що максимальна напруженість електричного поля релятивістської хвилі густини заряду в плазмі дорівнює [24*] , де - максимальне значення густини часток у хвилі про-сторового заряду в плазмі. Відношення визначається способом збудження хвилі густини заряду. В експериментах з лазерного способу збудження ця величи-на не перевищує 15% (LWFA), а в експериментах зі збудження плазмової хвилі електронними згустками вона складає біля 3% (PWFA). Таким чином, необхідно шукати нові можливості подальшого збільшення напруженостей прискорюючих кільватерних полів.

З вищенаведеного витікає, що дослідження питань збудження кільватерних полів у плазмі та їх застосування для прискорення заряджених частинок та формування нерівноважних функцій розподілу електронів є досить актуальною проблемою, яка має як чисто наукове значення, так і вельми важлива для розв`язання практичних задач: побудови прискорювачів з винятково високим темпом прискорення; створення нового типу джерел струму та перетворення енергії.

Звязок роботи з науковими програмами, планами, темами. Обраний напрямок досліджень повязаний з виконанням:

-

-

- проекту ДФФД № 1/2.52/38 "Розробка фізичних основ створення сильнострумових імпульсних лінійних індукційних прискорювачів для важко іонного інерційного термоядерного синтезу та технологічних застосувань" (закінчився у 2000 р.).

Мета та задачі дослідження. Основна мета роботи полягає в теоретичному описі: збудження пучками заряджених частинок кільватерних полів у плазмі, в тому числі обмеженій у поперечному напрямку та вміщеній у зовнішнє магнітне поле, та використання цих полів для прискорення заряджених часток та форму-вання нерівноважних функцій розподілу електронів.

Поставлена в дисертації задача полягає в проведенні:

- теоретичних досліджень збудження кільватерних полів РЕЗ у магнітоактивній плазмі;

- чисельного моделювання збудження в плазмі кільватерних полів періодичною послідовністю релятивістських електронних згустків;

- чисельного моделювання збудження в плазмі кільватерних полів довгим реляти-вістським електронним згустком внаслідок його самомодуляції;

- чисельного моделювання формування стаціонарних нерівноважних розподілів кулонівськи взаємодіючих частинок.

Об`єкт дослідження. Об`єктом дослідження є кільватерні поля у плазмі та їх використання.

Предмет дослідження. Безпосереднім предметом цих досліджень є механізми збудження кільватерних полів у плазмі.

Методи дослідження. Результати дисертаційної роботи одержано з викори-станням відомих методів теоретичної та математичної фізики, фізики плазми та пучків заряджених частинок, комп`ютерного моделювання. Теоретичний аналіз базується на системі рівнянь Власова - Максвелла.

Наукова новизна одержаних результатів.

Вперше показано, що в магнітоактивній плазмі при визначеному співвідно-шенні між параметрами системи "плазма - згусток - магнітне поле", завдяки гіб-ридному об`ємно - поверхневому характерові збуджуваних РЕЗ кільватерних хвиль можливе багаторазове перевищення енергії прискорюваного згустку над енергією збуджуваного РЕЗ навіть без використання профільованих у подов-жньому напрямкові РЕЗ, а іменно: . Велике значення коефіцієнта трансформації відповідає значному перевищенню максимальної енергії, яку одержує прискорюваний згусток, у порівнянні з енергією згустка, що збуджує кільватерне поле, тому що коефіцієнт трансформації енергії дорівнює відношенню амплітуди електричного поля, яке прискорює інжектований згусток, до амплітуди електричного поля, що гальмує згусток, який збуджує прискорююче кільватерне поле.

Вперше передбачено формування іонного каналу завдяки поперечному рухові іонів у само узгоджених електромагнітних полях, що збуджуються в плазмі послідовністю релятивістських електронних згустків. Параметри сформованого каналу визначаються співвідношенням густин згустків і плазми, радіального розміру згустку та скінової довжини. Ефективні розміри та глибина (збільшення густини іонів) каналу монотонно зростають з часом та вздовж напрямку поширення згустків. Внаслідок формування іонного каналу стабілізується поширення РЕЗ та зростання збуджуваних ними полів.

Вперше проведене 2.5-вимірне чисельне моделювання збудження кільватерних полів довгими РЕЗ внаслідок їх самомодуляції. Показано, що максимальна густина частинок пучка стає порівняною з густиною плазми, а збурення густини часток плазми перевищують у 4.5 рази величину первісно незбуреної плазми, тобто спостерігається дуже сильна модуляція густини частинок як пучка, так і плазми, що свідчить про невиправданість використання лінійного наближення для частинок плазми навіть у розглядуваному випадку пучка малої (незбурена густи-на частинок пучка майже на два порядки менша густини частинок плазми) густини. Максимальна амплітуда повздовжнього поля сягає 0.8, а максимальна амплітуда поперечного - 0.4 від максимально можливого поля в плазмі. Суттєво, що зростання амплітуди відбувається тільки на невеликій довжині РЕЗ. Тому викори-стання довго імпульсних РЕЗ з довжиною більшою аніж довжина, яка відповідає максимуму амплітуди повздовжнього поля, недоцільна, тому що не приводить до збільшення збуджуваного кільватерного поля. Проведені дослідження дозволя-ють зрозуміти тривимірну поведінку згустків у плазмі при врахуванні всіх можли-вих нелінійностей, а також забезпечити оптимальні умови збудження кільватер-них полів у плазмі за допомогою РЕЗ у режимі їх динамічної самомодуляції.

Практичне значення одержаних результатів. Результати досліджень збудження прискорюючих полів окремим релятивістським електронним згустком та їх послідовностями в плазмі , в тому числі вміщеній у зовнішнє магнітне поле, дозволяють виявити перспективи та оцінити можливості створення на основі кільватерного методу прискорення заряджених частинок прискорювачів нового типу з темпом прискорення значно вищим, ніж у класичних лінійних резонансних прискорювачів.

Результати досліджень формування нерівноважних функцій розподілу електронів при урахуванні кільватерних полів дозволяють досить точно описувати енергетичний спектр електронів емісії, що, наприклад, дуже важливо для отримання параметрів вторинно емісійних радіоізотопних джерел струму.

Особистій внесок здобувача. Здобувачем особисто виведені вирази для електричних полів у випадках необмеженої магнітоактивної плазми та плаз-мового хвилевода [1, 8, 12]. У роботах [2 - 4, 10, 11] І.В. Карась провела чисельне моделювання за допомогою 2.5 - вимірного релятивістського електромагнітного коду, модифікованого разом зі співробітниками Інституту прикладної математики ім. М.В. Келдиша РАН, яке дозволило встановити принципово нові положення, а саме: формування іонного каналу у само узгоджених електромагнітних полях та дуже велике збільшення кільватерних полів внаслідок самомодуляції довго імпульсного РЕЗ. Дослідження впливу іонізації кільватерними хвилями на формування нерівноважної функції розподілу електронів при проходженні пучків іонів крізь металеві плівки проведено автором дисертації у роботах [5 - 7, 9]. Загалом, особистий внесок здобувача у спільних публікаціях полягає у: аналізі літературних джерел, вирішенні сформульованих задач, проведенні чисельних та аналі-тичних розрахунків, спільному аналізі отриманих результатів. І.В. Карась приймала активну участь у написанні всіх текстів статей і доповідей, опублікованих за темою дисертації, повністю написала та підготувала текст дисертаційної роботи, а також положення, що виносяться на захист і висновки. Таким чином, власний внесок автора дисертації у дисертаційну роботу є визначальним.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації пройшли апробацію на таких конференціях та семінарах: XXVI Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС (2-6 марта 1998, Звенигород, Россия), 12 th International Conference on High - Power Particle Beams BEAMS`98(June 7-12, 1998, Haifa, Israel), XVIII-th International Symposium on Discharges and Electrical Insulation in Vacuum (August 17-21, 1998, Eindhoven, The Netherlands), VI Межгосударственный семинар "Плазменная электроника и новые методы ускорения (июль 3-7, 1998, Харьков, Украина), XXV th International Conference on Phenomena in Ionized Gases (July 11-16,1999, Warsaw, Poland), XXVII Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС (21-25 февраля 2000, Звенигород, Россия), 13 th International Conference on High - Power Particle Beams BEAMS`2000 (June 25-30, 2000, Nagaoka, Japan), VII Межгосударственный семинар "Плазменная электроника и новые методы ускорения (июль 5-9, 2000, Харьков, Украина), XVth International Workshop on High Energy Physics and Quantum Field Theory (September 14-20, 2000,Tver, Russia). ), 42nd Annual Meeting of the Division of Plasma Physics of the American Physical Society and the 10th International Congress on Plasma Physics (October 23-27, 2000, Quebec, Canada).

Публікації. Основні матеріали дисертації опубліковані: у фахових виданнях України, Росії та Польщі - роботи [1 - 8]; у препринтах - робота [9] і у працях перелічених вище конференцій [10 - 14]. З них 6 робіт задовольняють вимогам ВАК до публікацій, на яких грунтується дисертація [1 - 6]. Усього за темою дисертації опубліковано 14 робіт, перелік яких надано у заключній частині автореферату.

Структура та обсяг дисертаційної роботи. Основний текст дисертації складається із вступу, п`яти розділів та висновків (111 сторінок друкованого тексту); містить 19 малюнків та 4 таблиці. Список використаних літературних джерел складається зі 187 найменувань. Загальний обсяг дисертаційної роботи складає 130 сторінок друкованого тексту.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність теми та прикладне значення дисертаційної роботи. Викладено звязок роботи з науковими планами і програмами ННЦ ХФТІ. Сформульовано мету роботи, приведено короткий зміст та основні положення, що виносяться на захист, обгрунтовано наукову новизну та практичне значення одержаних результатів, а також відзначено особистий внесок здобувача.

В першому розділі розглянуто літературу з проблем, що розвязуються у дисертаційній роботі, та окреслено стан питань, які будуть вирішені.

У другому розділі "Теоретичні дослідження збудження кільватерних полів РЕЗ у магнітоактивній плазмі " [1, 2] наведені результати досліджень збудження прискорюючих полів у магнітоактивній плазмі окремим релятивістським елек-тронним згустком, що з нашої точки зору найбільш доцільне, тому що воно но-сить нерезонансний характер, а значить малочутливе до подовжньої неоднорідно-сті густини плазми, яка завжди має місце в реальній плазмі. Окрім того, для запо-бігання розвиткові електромагнітної філаментаційної (нитковидної), "сліппінг" нестійкостей та іншого (див., наприклад, [31*]) раціонально використовувати ста-білізуюче зовнішнє повздовжнє магнітне поле. Використання магнітного поля окрім стабілізації приводить до появи безлічі нових гілок хвиль, що, як буде по-казано далі, суттєво поширює можливості кільватерного методу прискорення заряджених частинок. Визначене кільватерне поле, яке збуджене аксиально симетричним РЕЗ, що рухається в магнітоактивній плазмі вздовж осі z. Тепловим рухом електронів нехтуємо, а іони вважаємо нерухомими. На підставі розгляду, що проведений у [1] для трубчастого релятивістського електронного згустку в необмеженій магнітоактивній плазмі одержано такий вираз для повздовжньої компоненти електричного поля:

(1)

де , , - електронна ленгмюрівська частота, ,, - відповідно заряд, радіус, швидкість РЕЗ.

На великих відстанях за згустком поле кільватерної хвилі спадає як Це пов`язано з тією обставиною, що коливання в плазмі, яка вміщена в досить сильне магнітне поле, мають скінчену групову швидкість. Випромінювання плазмових хвиль з при осьової області приводить до спадання кільватерного поля у повздовжньому напрямкові.

Розглянуто плазмовий хвилевод з частковим плазмовим заповненням у зовнішньому магнітному полі, тобто хвилевод, у якого між межею плазми та ідеально провідним кожухом є вакуумний проміжок.

Характер розподілу поля у поперечному перерізі хвилеводу визначається поперечними хвилевими числами. Якщо поперечне хвилеве число>0 , то хвиля об`ємна. Якщо ж <0 - то поверхнева. І, врешті - решт, коли є комплексною величиною, то хвиля гібридна. Межі області, де стає комплексним, визначаються нерівностями ,

де , - електронна ларморівська частота, к - повздовжнє хвилеве число, с - швидкість світла.

Для збудження за допомогою РЕЗ гібридної хвилі релятивістський фактор повинен задовольняти умові .

Картина поля та частота гібридної хвилі, що синхронна зі згустком, знаходилися чисельними методами при таких параметрах плазми та хвилеводу: . Частота кільватерної гібридної хвилі дорівнює при цьому . Одержано, що на радіусі абсолютне значення повздовжньої компоненти електричного поля має глибокий мінімум, який відповідає коефіцієнтові трансформації енергії .

Зазначимо, що велике значення коефіцієнта трансформації відповідає значному (у разів) перевищенню максимальної енергії, яку одержує прискорюваний згусток, у порівнянні з енергією згустку, що збуджує кільватерне поле, тому що коефіцієнт трансформації енергії дорівнює відношенню амплітуди електричного поля, яке прискорює інжектований згусток, до амплітуди електричного поля, що гальмує згусток, який збуджує прискорююче кільватерне поле.

Таким чином, вперше показано, що в магнітоактивній плазмі при визначеному співвідношенні між параметрами системи "плазма - згусток - магнітне поле", завдяки гібридному об`ємно - поверхневому характерові збуджуваних РЕЗ кільватерних хвиль можливе багаторазове перевищення енергії прискорюваного згустку над енергією збуджуваного РЕЗ навіть без викори-стання профільованих у подовжньому напрямкові РЕЗ, а саме: (2)

У третьому розділі " Чисельне моделювання збудження в плазмі кільва-терних полів періодичною послідовністю релятивістських електронних згустків" [3 - 6] наведені результати досліджень з урахуванням нелінійності як згустків, так і плазми збудження кільватерних хвиль у плазмі при відсутності зовнішнього магнітного поля.

Відмітимо, що максимально можлива напруженість поля хвиль густини за-ряду в плазмі, обмежена умовою, що швидкість електронів плазми, яку одержу-ють вони у полі цієї хвилі, дорівнює її фазовій швидкості [24*]. Іншим, не менш важливим аспектом, що вини-кає при рухові в плазмі згустку або їх послідовності, є фокусування електронних пучків поперечною компонентою збуджуваного кільватерного поля, яка на три-чотири порядки перевищує фокусуючі градієнти традиційних магнітних систем. Привабливість такого ти-пу фокусування особливо відчутна для майбутніх високо енергетичних колайдерів, де потрібні надзвичайно малі поперечні розміри згу-стків у точці зустрічі. Фізична природа фокусування згустка релятивістських еле-ктронів, що проходить крізь плазму, обумовлена, з одного боку, компенсацією об`ємного заряду згустку, а з іншого - фокусуючою дією поперечної компоненти електричного поля збуджуваної кільватерної хвилі. Звичайно розглядаються два різних режими, в котрих великі амплітуди кільватерних плазмових полів застосо-вуються в фізиці прискорювачів. Якщо маємо широкий короткий пучок, то збуд-жувані ним хвилі великої амплітуди з високо градієнтними повздовжніми елек-тричними полями можуть бути використані для прискорення інших згустків. В протилежному випадку, за допомогою довгого вузького пучка можна одержати сильне фокусування його власним магнітним полем, яке не збалансоване внаслі-док компенсації просторового заряду згустку плазмою. Однією з найбільш важ-ливих задач теорії збудження кільватерних полів у плазмі є оптимізація параме-трів системи, яка забезпечує найбільш ефективне збудження плазмових коли-вань. У роботі [25*] даний розв`язок цієї задачі, що дозволяє знайти оптимальну густину плазми при заданих параметрах електронних згустків, які отримані, наприклад, у класичних лінійних при-скорювачах.

Збудження кільватерних полів вивчається за допомогою 2D3V аксиально- симетричного коду COMPASS [26*]. Раніше цей код був застосований для моделювання індукційного прискорювача, модульованого РЕП та окремого релятивістського електронного згустку. в плазмі [27*-30*]. Динаміка РЕЗ та плазми описується релятивістськими рівняннями (рівняння Бєляєва-Будкера) (3)

для функцій розподілу кожної компоненти та рівнянь Максвела для само узгоджених електричних та магнітних полів. Двокомпонентна основна плазма (, де і відповідно іонна та електронна маси) спочатку холодна та повністю заповнює розрахункову область. та вибиралися відповідно 100 см і 10 см. Холодний РЕЗ вприскувався крізь площину . Швидкість згустку ; - швидкість світла, початковий радіус РЕЗ ; - середня густина РЕЗ; , величина є масштабом електричного та магнітного полів. Частинки плазмових компонентів та згустків вільно покидають розрахункову область крізь дві межові поверхні і та пружно відбиваються від поверхні . Холодні електрони та іони плазми можуть також повертатися до області з буферних зон і . Межові умови на поля: металева ідеальна провідна стінка на поверхні циліндра , вільне випромінювання електромагнітних хвиль з лівої та правої межі. В розрахунках використовувалася явна схема. Вага модельних частинок є функцією поперечної координати. Загальна кількість модельних частинок біля 106. Відмітимо, що всі розрахунки проведені з застосуванням комп`ютера PC Pentium-133 та прискореного алгоритму метода частинок в чарунках[28*,4]. Ми розглядаємо у відповідності до експериментальної ситуації згустки, поперечні та повздовжні розміри яких порівняні зі скіновою довжиною =.Проведене в [26*-30*] комп`ютерне моделювання показало, що поперечний розмір згустків, які поширюються у плазмі, зміняється нестаціонарно в дуже широких межах, що викликає суттєву зміну їх густини, а, зрештою, і збуджуваних ними полів. Показано, що амплітуди подовжнього та поперечного кільватерних полів зростають при інжекції кожного додаткового згустку, але збільшуються не пропорційно числу інжектованих згустків (як це має місце у випадку "жорстких" згустків). У наближенні нерухомих іонів відома [31*] можливість формування каналу з некомпенсованим позитивним зарядом, коли плазмові електрони покидають область, в якій рухаються РЕЗ. Нами ж вперше [5,6] розглянуто формування іонного каналу завдяки їх поперечному рухові у само узгоджених полях. Параметри сформованого каналу визначаються співвідношенням густин згустків і плазми, радіального розміру згустку та скінової довжини. Ефективні розміри та глибина монотонно зростають з часом та вздовж напрямку поширення згустків. Внаслідок формування іонного каналу стабілізується поширення РЕЗ та зростання збуджуваних ними полів.

У четвертому розділі "Чисельне моделювання збудження в плазмі кільватерних полів довгим релятивістським електронним згустком внаслідок його самомодуляції" [7-10] досліджена самомодуляція електронного згустку, тобто розбивання первісно однорідного згустку під дією збуджуваних ним кільватерних полів на мікрозгустки з просторовим періодом модуляції см. Зокрема, у плазмі з густиною частинок 1022 м-3 період модуляції складатиме 0.0003 м. Ефект повздовжньої модуляції релятивістських електронних згустків (РЕЗ) кільватерними полями може бути використано для розробки плазмових модуляторів щільних електронних пучків. Слід відзначити, що оскільки частота модуляції співпадає з плазмовою частотою, то кільватерні поля мікрозгустків когерентно складаються. Тому самомодуляція електронного згустку буде приводити до зростання амплітуди кільватерного поля за згустком. Цей ефект відкриває можливості використання довго імпульсних електронних згустків для збудження інтенсивних кільватерних полів у плазмі, що придатні для прискорення заряджених частинок, іонізації атомів у слабоіонізованій, зокрема, плазмі твердого тіла. Зазначимо, що ефект повздовжньої модуляції на плазмовій частоті має місце і для довгого лазерного імпульсу [32*]. Проведені раніше[33*]дослідження самомодуляції РЕЗ для випадку лінійної плазми у одновимірному наближенні іноді оправдані - у випадку великих поперечних розмірів згустку дуже малої (у порівнянні з густиною плазми) густини частинок. Далі наведені результати 2.5-вимірного чисельного моделювання збудження кільватерних полів довгими РЕЗ [7-10]. На рис. 1 приведені просторові розподіли густин частинок плазми для моментів часу та відповідно. Видно, що при первісному відношенні густин частинок пучка і плазми - вже при це відношення досягає значення 0.04. При максимальна густина частинок пучка стає порівняною з густиною плазми, а збурення густини часток плазми перевищують у 4.5 рази величину первісно незбуреної плазми, тобто спостерігається дуже сильна модуляція густини частинок як пучка, так і плазми, що свідчить про невиправданість використання лінійного наближення для частинок плазми навіть у розглядуваному випадку пучка малої густини.

Рис. . Просторові розподіли густини електронів плазми для моментів часу та .

Просторові розподіли повздовжнього електричного поля, що наведені на рис. 2, для моментів часу та відповідно. Видно, що амплітуди зростають завдяки підсиленню модуляції густини частинок плазми. При максимальна амплітуда повздовжнього поля сягає 0.8, а максимальна амплітуда поперечного - 0.4 від максимально можливої у плазмі. Суттєво, що зростання амплітуди відбувається тільки на невеликій довжині РЕЗ. Тому використання довго імпульсних РЕЗ з довжиною більшою аніж довжина, яка відповідає максимуму амплітуди повздовжнього поля, недоцільна, тому що не приводить до збільшення збуджуваного кільватерного поля.

Рис. . Просторові розподіли повздовжнього електричного поля для моментів часу та .

Проведений розгляд дозволяє зрозуміти тривимірну поведінку згустків у плазмі при врахуванні всіх можливих нелінійності, а також забезпечити найбільш оптимальні умови збудження кільватерних полів у плазмі за допомогою РЕЗ у режимі їх динамічної самомодуляції.

У п`ятому розділі " Чисельне моделювання формування стаціонарних не-рівноважних розподілів кулонівськи взаємодіючих частинок" [11 - 14] викладені результати розв`язування інтегралів зіткнень Больцмана та Ландау при існуванні у імпульсному просторові джерела та витоку енер-гії, обумовленого, зокрема, збудженими кільватерними полями.Стаціонарні нерівноважні розподіли частинок або хвиль за імпульсами (хвильовими числами) — розподіли, що занулюють ін-теграл зіткнень у кінетичному рівнянні і повністю визначаються сталим у про-сторі імпульсів (хвилевих чисел) потоком величин, що зберігаються, наприклад, енергії, імпульсу, числа частинок (чи хвилевої дії для квазічастинок). С. н. р. називають також колмогорівськими спектрами (КС). Вперше А. М. Колмогоровим (1941) у теорії турбулентності нестискненної рідини було побудовано в інтервалі масштабів, проміжних між масштабами, що збуджуються та ефективно поглинаються, універсальний с. н. р. енергії за хвилевими числами W(k) — відомий КС гідродинамічної турбулентності. При його побудові використано гіпотезу про локальність турбулентності, тобто про те, що суттєво взаємодіють між собою лише хвилеві рухи з розмірами одного порядку. Ця гіпотеза для турбулентності в нестискненній рідині (сильна турбулентність) не має доказу. В фізичних середо-вищах, в котрих взаємодія хвиль або частинок може бути описана кінетичними рівняннями для квазічастинок або частинок, знаходження с. н. р. зводиться до розв`язку кінетичних рівнянь. В цьому випадку локальність с. н. р. відповідає схо-димісті інтегралу зіткнень. Подібно до термодинамічно рівноважного розподілу с. н. р. занулюють інтеграл зіткнень, але вони існують лише при існуванні потоку якоїсь величини в імпульсному просторі, що зберігається і підтримується джерелом та витоком. Починаючи з слабко турбулентних с. н. р. (КС) хвиль, одержаних В.Є. Захаровим (1965), ідея про естафетну передачу за масштабами інтегралів ру-ху (величин, що зберігаються) була широко використана при розгляді турбулент-ності в плазмі, твердому тілі, рідині. Стаціонарні нерівноважні розподіли части-нок повинні обнулювати інтеграл зіткнень Больцмана. В однорідному та ізотроп-ному середовищі для нерелятивістських заряджених частинок,що взаємодіють за законом Кулона з урахуванням статичного екранування, для локалізованих у ім-пульсному просторі джерела та витоку раніше було знайдено локальне с. н. р. частинок, яке відповідає сталому потокові енергії . Як раз це с. н. р. обнуляє також інтеграл зіткнень у формі Ландау. В цьому розділі викладені результати чи-сельного моделювання, внаслідок якого було встановлено, що і для нелокалізованих у імпульсному просторові джерела та витоку (як це має місце, наприклад, при іонізації кільватерними хвилями) при визначених співвідношеннях між параметрами системи може бути сформоване локальне с. н. р. Одержані результати використані для передбачення поведінки напівпровідників як з власною, так і з домішковою провідністю при опромінюванні їх пучками швидких іонів.

У висновках сформульовано основні наукові результати дисертаційної роботи, а саме:

1. Вперше показано, що в магнітоактивній плазмі при визначеному співвідношенні між параметрами системи "плазма - згусток - магнітне поле", завдяки гібридному об`ємно -поверхневому характерові збуджуваних РЕЗ кільватерних хвиль можливе багаторазове перевищення енергії прискорюваного згустку над енергією збуджуваного РЕЗ навіть без використання профільованих у подов-жньому напрямкові РЕЗ.

2. Вперше передбачено формування іонного каналу завдяки поперечному рухові іонів у само узгоджених електромагнітних полях, що збуджуються в плазмі послідовністю релятивістських електронних згустків. Параметри сформованого каналу визначаються співвідношенням густин згустків і плазми, радіального розміру згустку та скінової довжини. Ефективні розміри та глибина (збільшення густини іонів) каналу монотонно зростають з часом та вздовж напрямку поширення згустків. Внаслідок формування іонного каналу стабілізується поширення РЕЗ та зростання збуджуваних ними полів.

3. Вперше проведене 2.5-вимірне чисельне моделювання збудження кільватерних полів довгими РЕЗ внаслідок їх самомодуляції. Показано, що максимальна густина частинок пучка стає порівняною з густиною плазми, а збурення густини часток плазми перевищують у 4.5 рази величину первісно незбуреної плазми, тобто спостерігається дуже сильна модуляція густини частинок як пучка, так і плазми, що свідчить про невиправданість використання лінійного наближення для частинок плазми навіть у розглядуваному випадку пучка малої (незбурена густи-на частинок пучка майже на два порядки менша густини частинок плазми) густини. Максимальна амплітуда повздовжнього поля сягає 0.8, а максимальна амплітуда поперечного - 0.4 від максимально можливого поля в плазмі. Суттєво, що зростання амплітуди відбувається тільки на невеликій довжині РЕЗ. Тому використання довго імпульсних РЕЗ з довжиною більшою аніж довжина, яка відповідає максимуму амплітуди повздовжнього поля, недоцільна, тому що не приводить до збільшення збуджуваного кільватерного поля.

4. Проведені дослідження дозволяють зрозуміти тривимірну поведінку згустків у плазмі при врахуванні всіх можливих нелінійності, а також забезпечити найбільш оптимальні умови збудження кільватерних полів у плазмі за допомогою окремого РЕЗ, їх послідовності та РЕЗ у режимі його динамічної самомодуляції. Результати досліджень збудження прискорюючих полів окремим релятивістським електронним згустком та їх послідовностями в плазмі , в тому числі вміщеній у зовнішнє магнітне поле, дозволяють виявити перспективи та оцінити можливості створення на основі кільватерного методу прискорення заряджених частинок прискорю-вачів нового типу з темпом прискорення значно вищим, ніж у класичних лінійних резонансних прискорювачів.

5. Результати досліджень формування нерівноважних функцій розподілу електронів при урахуванні кільватерних полів дозволяють досить точно описувати енергетичний спектр електронів емісії, що, наприклад, дуже важливо для отримання параметрів радіоізотопних джерел струму.

СПИСОК РОБІТ, ОПУБЛІКОВАНИХ ЗДОБУВАЧЕМ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

СПИСОК ЦИТОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ*:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.