НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ МЕХАНІКИ ім. С. П. ТИМОШЕНКА

Клименко Наталія Іванівна

УДК 539.3

НАПРУЖЕНИЙ СТАН НЕОДНОРІДНИХ АНІЗОТРОПНИХ

ЦИЛІНДРІВ ПРИ ДІЇ ВІДЦЕНТРОВИХ НАВАНТАЖЕНЬ

Спеціальність 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико - математичних наук

Київ-2001

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України.

Науковий керівник – доктор фізико-математичних наук, професор

Василенко Анатолій Тихонович, головний

науковий співробітник Інституту механіки

ім. С.П. Тимошенка НАН України.

Офіційні опоненти – доктор фізико-математичних наук, професор

Подільчук Юрій Миколайович, завідувач

відділу реології Інституту механіки

ім. С.П. Тимошенка НАН України (м. Київ).

– доктор технічних наук, професор

Піскунов Вадим Георгійович, завідувач

кафедри опору матеріалів і машинознавства

Національного транспортного університету

Мінистерства освіти і науки України (м. Київ).

Провідна установа – Київський національний університет

ім. Тараса Шевченка, кафедра механіки

суцільних середовищ (м. Київ).

Захист відбудеться “27” лютого 2001 р. о 1000 годині на

засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.166.01 в Інституті механіки

ім. С. П. Тимошенка НАН України за адресою: 03057, м. Київ,

вул. Нестерова, 3.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту механіки

ім. С.П. Тимошенка НАН України за адресою: 03057, м. Київ, вул. Нестерова, 3.

Автореферат розісланий “25” січня 2001 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради,

доктор фізико-математичних наук О.П. ЖукЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Питання розрахунку напруженого стану конструктивних елементів у вигляді циліндрів, що обертаються, характерні для багатьох галузей техніки. Для їх розв'язання розроблялись різні дискретні, континуальні та дискретно-континуальні методи. Розвиток цих методів стимулювався, з одного боку, прагненням побудувати достатьно точні розв'язки просторових задач, а, з іншого боку, необхідністю знаходження полів напружень та переміщень в елементах конструкцій сучасної техніки. Відзначимо, що розв'язки задач для циліндрів з доведенням їх до конкретних результатів отримані, в основному, для ізотропних однорідних матеріалів і для окремих випадків анізотропії і неоднорідності.

В багатьох працях, де розглядалися тіла із неоднорідних матеріалів, що обертаються, припускалося, що пружні характеристики та густина є сталими величинами або неперервними функціями радіальної координати спеціального виду, а неоднорідність у коловому напрямку не враховувалася. Широке застосування композитних матеріалів в сучасних конструкціях приводить до необхідності розгляду як неперервно неоднорідних в радіальному напрямку, так і неперервно неоднорідних в коловому напрямку анізотропних дисків та циліндрів, що обертаються, а також дослідження структурно-неоднорідних тіл, що знаходяться під дією відцентрового навантаження, де структурна неоднорідність викликана шаруватістю матеріалу. Особливо це питання актуальне при проектуванні та побудові інерційних накопичувачів енергії (ІНЕ) – маховиків.

Крім того, при розв'язуванні задач про напружено-деформований стан циліндрів, що обертаються, в більшості робіт використані рівняння, які отримані на основі “принципу незмінності вихідних розмірів”, тобто сили інерції визначалися по недеформованій схемі. Тому, для більш точного розв'язку необхідно покласти в інерційній складовій не R=rw2r, а R=rw2(r+ur), де r - густина, w - кутова швидкість, r – поточний радіус, ur – радіальне переміщення, тобто враховувати навантаження по деформованій схемі. Безпосередньо ефект врахування радіального переміщення полягає у перерозділу напружень та переміщень в радіальному напрямку диску та циліндра, що обумовлено введенням складової rw2ur для будь-якого w , меньше деякого критичного значення, і приводить до того, що нестійкість, яка раніше була не помітна, стає очевидною. Врахування радіального переміщення навіть у такій простій задачі, як однорідний ізотропний диск, приводить до того, що розв'язок для диску вже неможливо записати у аналітичному вигляді. У цьому випадку розв'язок задачі подається через спеціальні Бесселеві функції, а також задача є вже нелінійною, тому що розв'язок нелінійно залежить від квадрату частоти обертання, на відміну від традиційної постановки, де така залежність лінійна. При цьому спостерігається цікаве явище, яке можна розглядати як втрату стійкості, коли при наближенні до певного критичного значення параметру частоти обертання напруження і переміщення починають швидко зростати. Відзначимо, що ця нестійкість може бути не критичною (спочатку виникає пластична течія) для конструкцій, що обертаються, і які виготовлені з звичайних матеріалів, але стає вагомою для композитів, що виготовлені з високомодульних матеріалів. Це явище нагадує дослідження стійкості пружніх систем методом недосконалостей, коли при наближенні до певного критичного значення навантаження прогин також починає швидко зростати. Врахування впливу радіальних переміщеннь на інерційні члени, по суті, еквівалентне введенню в пружню систему недосконалостей. При розгляді неізотропного диску, що обертається, виникають труднощі. Ці труднощі ще більше зростають при врахуванні неоднорідності, у тому числі і структурної, що обумовлена шаруватістю тіла; неоднорідності армування по товщині при розгляді композитних матеріалів; впливу радіальних переміщень на інерційне навантаження. Саме тому для розв'язку таких задач пропонується застосовувати чисельний метод розв'язання крайових задач. Враховуючи можливість явища нестійкості рахунку, яке виникає при суттєвій зміні розв'язку вдовж радіальної координати, у данній роботі використовується стійкий чисельний метод дискретної ортогоналізації.

У зв'язку із зазначеним вище актуальною є розробка ефективного підходу до визначення напруженого стану неоднорідних анізотропних шаруватих циліндрів та дисків, що знаходяться в полі відцентрового навантаження, що, у свою чергу, визване обертанням навколо своєї вісі з постійною кутовою швидкістю з врахуванням та без врахування радіальних переміщень в інерційних складових, а також дослідження явища нестійкості.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана згідно з проектом №1.4/193 Державного фонду фундаментальних досліджень Міністерства освіти та науки України (1997-2000рр.) та темою №283 плана пошукових робіт Інституту механіки

ім. С.П. Тимошенка НАН України.

Мета та задачі дослідження полягають в побудові ефективного підходу до роз'язання задач про напружено-деформований стан анізотропних шаруватих неоднорідних у радіальному та коловому напрямках порожнистих циліндрів, що знаходяться в полі відцентрового навантаження; в знаходженні критичних кутових швидкостей обертання циліндрів на основі врахування навантаження по деформованій схемі; в аналізі полів напружень та переміщень в анізотропних неоднорідних циліндрах, виготовленних з композитних матеріалів.

Наукова новизна одержаних у дисертації результатів полягає в побудові розв'язувальних систем рівнянь для визначення напруженого стану неоднорідних в радіальному та коловому напрямку анізотропних товстостінних циліндрів з однією площиною пружньої симетрії; розв'язанні крайових задач стійким чисельним методом; дослідженні впливу закону зміни пружних характеристик на розподіл полів напружень та переміщень в композитних циліндрах; визначенні критичних швидкостей обертання.

Обгрунтованість і достовірність отриманих у дисертаційній роботі результатів забеспечується використанням співвідношень просторової задачі теорії пружності анізотропного неоднорідного тіла та розв'язанням одержаних крайових задач стійким чисельним методом дискретної ортогоналізації, що дозволяє отримати результати з високою точністю.

Практичне значення отриманих результатів полягає в розробці ефективного підходу до визначення напруженого стану неоднорідних анізотропних циліндрів, що обертаються навколо своєї вісі симетрії, його реалізації у програмному комплексі, що дає можливість проводити розрахунки напружень та переміщень в конструктивних елементах циліндрічної форми в широких діапазонах зміни їх параметрів, а також визначати їх критичну кутову швидкість на основі врахування навантажень по деформованій схемі.

Особистий внесок здобувача полягає в побудові систем рівнянь для ортотропних та анізотропних з однією площиною пружної симетрії і неоднорідних як у радіальному, так і в коловому напрямку циліндрів, розробці алгоритмів та програмного комплексу для визначення напруженого стану порожнистих циліндрів. Проведені багатоваріантні розрахунки та виконано дослідження напружень та переміщень у порожнистих циліндрах з різними видами неоднорідності їх пружних властивостей, а також визначені критичні кутові швидкості обертання.

Апробація результатів дисертації. Результати дисертаційної роботи обговорювалися та доповідалися на: наукових семінарах відділу обчислювальних методів (1996-2001 р.) та науковому семінарі по напрямку “Будівельна механіка оболонкових конструкцій (2000 р.) Інституту механіки

ім. С.П.Тимошенка НАН України; Міжнародній науковій конференції “Моделювання та дослідження стійкості систем” (Київ, 1997 р.); семінарі кафедри “Опору матеріалів і машинознавства” Національного транспортного університету Міністерства освіти та науки (Київ, 2001 р.); семінарі кафедри “Механіка суцільних середовищ” механіко-математичного факультету Київського університету ім. Тараса Шевченка (Київ, 2001 р.).

Публікації. Основні результати дисертаційної роботи відображені у трьох статтях в фахових журналах та анотації доповіді на Міжнародній науковій конференції “Моделювання та дослідження стійкості систем” (Київ, 1997 р.).

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків та списку використаних джерел. Загальний обсяг дисертації становить 153 сторінки, в тому числі 4 таблиці, 17 малюнків і список літературних джерел із 159 найменувань на 15 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність досліджувальної проблеми, сформульовано мету роботи, відзначено її наукову новизну та практичне значення; наведено короткий зміст розділів дисертаційної роботи та стисло сформульовано основні її результати, дана загальна характеристика роботи.

В першому розділі подано огляд літератури за темою дослідження. Відзначено роботи Брюнеля Е., Василенка А.Т., Григоренка Я.М., Гревцева А.К. і Рябова А.Ф., Лободова В.В. і Болотова А.М., Неміровсьокого Ю.В., Пановка Я.Г., Портнова Г.Г. і Кулакова В.Л., Сеницького Ю. Е., Сайрега А., Сурана К., Хейна К. Е., Хейнло М. Л., Ченга С., Чена Дж.-С. та інших. Окреслені основні етапи розвитку наукових досліджень напружено-деформованого стану анізотропних неоднорідних циліндрів, що знаходяться в полі відцентрового навантаження, та обгрунтована необхідність проведення досліджень напруженного стану циліндрів, що обертаються, з врахуванням анізотропії пружніх характеристик та довільної неоднорідності у радільному і коловому напрямках, а також з врахуванням навантаження по деформованій схемі, що, в свою чергу, дозволяє обчислити критичну кутову швидкість обертання циліндра.

В першому розділі також наведені основні співвідношення теорії пружності неоднорідного анізотропного тіла: співвідношення Коши, рівняння рівноваги та закон Гука для анізотропного неоднорідного тіла, а також для тіла з однією площиною пружної сіметрії, що перпендикулярна до вісі обертання; для тіла, що має три площини симетрії (ортотропне тіло). Наведені граничні умови на поверхнях для циліндрів та умови спряження шарів у випадку складного циліндра.

В другому розділі розглянуто клас задач про напружено-деформований стан ортотропних неоднорідних пружних тіл, що знаходяться в полі відцентрових сил, який викликаний обертанням навколо вісі з постійною кутовою швидкістю щ . Ці пружні тіла представляють собою шаруваті порожнисті циліндри, зовнішня і внутрішня поверхні, а також поверхні,

спряжування шарів яких є співвісними круговими циліндричними поверхнями. Для даної задачі виводиться загальна розв'язувальна система рівнянь для диску та для нескінченно довгого циліндру, причому враховується, що пружні характеристики в законі Гука являються довільними функціями радіальної координати, а також у випадку, коли пружні характеристики є сталими величинами. За вихідні рівняння приймаються основні співвідношення лінійної теорії пружності неоднорідного анізотропного тіла. При побудові розв'язувальної системи рівнянь необхідно враховувати умови спряження суміжніх шарів. В дисертаційній роботі розглядається жорсткий контакт двох суміжних шарів, коли на поверхні r = ri виконуються умови:

ssri = ssri+1, ttrzi = ttrzi+1, ttrqqi = ttrqqi+1,

uri = uri+1, uzi = uzi+1, uqqi = uqqi+1, (1)

На обмежувальних циліндричних поверхнях r=r0 , r=rn можуть задаватися різноманітні умови. Найбільше поширені умови, коли задаються навантаження, що діють на заданих поверхнях:

(2)

При побудові розв'язувальної системи рівнянь виходимо з того, що невідомі функції, які входять до цієї ситеми, повинні вибиратися таким чином, щоб задовільняти умовам спряження сумісних шарів та умовам на лицевих поверхнях найбільш простішим способом. Враховуючи це, за розв'язальні функції вибираємо напруження ssri, ttrzi, ttrqqi та переміщення uri, uzi, uqqi. Розв'язувальну систему рінянь для і-го шару в загальному випадку можна викласти у вигляді:

Якщо пружні сталі amni у кожному шарі є довільними функціями r, тобто циліндр радіально неоднорідний, елементи матриць Bpi залежать лише від r. В дисертаційній роботі наводяться вирази для елементів матриць Bpi для цього випадку. Компоненти вектора в (3) визначаються масовими (об'ємними) навантаженнями і температурним полем.

Якщо припустити, що циліндри мають таку довжину, яка дозволяє знехтувати впливом торців, та не враховувати температурні навантаження, а також припустити, що amni сталі величини, то тоді рівняння (3) приймають такий вигляд:

(4)

де Eo, rr, R - деякі нормуючі величини, що мають відповідно розмірність модуля пружності, густини та довжини, а DDi , DDi1 , DDi2 визначаються через пружні константи amni . Система (4) поєднує дві постановки задачі: при К=0 маємо традиційну задачу дослідження напружено-деформованого стану неоднорідного ортотропного шаруватого циліндру, що знаходиться у полі відцентрового навантаження, без врахування радіального зміщення в інерційній складовій, тобто Ri=riw2r, а при К=1 – анологічну задачу, але з врахуванням радіального зміщення в інерційній складовій, тобто Ri=riw2( r + uri). До системи (8) треба додати граничні умови при r=r0 , r=rn , які формуються відповідно з конкретним способом навантаження або закріплення обмежувальних поверхонь, а також умови сумісної роботи спряженних шарів:

ssi = ssi+1, uri = uri+1, при r=ri, i=1, 2,…, n-1. (5)

Аналогічним чином побудована розв'язувальна система рівнянь для ортотропнх дисків з неоднорідних в радіальному напрямку матеріалів.

Крім того, в другому розділі подається методика уточнювання розв'язку задачі про циліндр, що обертається, методом послідовних довантажень, тому що поряд з врахуванням навантаження по деформованій схемі доцільно приймати до уваги ще й зміну розмірів тіла, тобто радіусів обмежувальних поверхонь та поверхонь контакту.

Також описані основні етапи чисельного методу дискретної ортогоналізації, за допомогою якого розв'язується отримана система диференціальних рівнянь. Наведені конкретні приклади розрахунку одношарового (рис.1, рис. 2) та тришарового циліндрів (рис. 3, рис. 4), а також зроблено аналіз отриманих результатів. На рис.1-4 штриховою лінією відображено розв'язок традиційної задачі дослідження напружено-деформованого стану шаруватого циліндру, що знаходиться у полі відцентрового навантаження, без врахування радіального зміщення в інерційній складовій, тобто Ri=riw2r, а суцільною - анологічна задача, але з врахуванням радіального зміщення в інерційній складовій, тобто Ri=riw2( r + uri).

У третьому розділі розглянуто задчі про напружено-деформований стан довільно неоднорідних по товщині шаруватих порожнистих циліндрів з однією площиною анізотропії, що знаходятья у полі відцентрового навантаження, яке, в свою чергу, викликане обертанням навколо вісі з постійною кутовою швидкістю w . Досліджувався випадок, коли у кожній точці данного шару є одна площина пружної симетрії, що перпендикулярна до вісі обертання z. В загальному випадку циліндр має шарувату структуру, шари якого жорстко зв'язані між собою, так що на поверхні їх спряження виконуються умови:

Для побудови розв'язувальної системи використовувалися основні співвідношення лінійної теорії пружності неоднорідного анізотропного тіла. В загальному вигляді розв'язувальну систему рівнянь для данної задачі можна подати у вигляді (3). В данному розділі наведена розв'язувальна система рівнянь для задачі, коли пружні характеристики amni у кожному шарі є довільними функціями радіальної координати r, а також для того випадку, коли amni є сталі велечини. У випадку нескінченно довгого циліндру, тобто коли можна знехтувати впливом торців без врахування температурних навантажень та при amni = сonst, розв'язувальна система (3) подається у вигляді:

де Eo, rr, R - деякі нормуючі величини, що мають відповідно розмірність модуля пружності, густини та довжини, а DDi , DDi1 , DDi2 визначаються через пружні константи amni . У даній задачі, як і для аналогічної задачі попереднього розділу, при виведенні розв'язувальної системи диференціальних рівнянь розглядались дві постановки задачі: з врахуванням радіального зміщення в інерційній складовій (суцільна лінія) та без нього, тобто в традиційній постановці (штрихова лінія). Результати розрахунків наведені у вигляді графиків (рис. 5 - рис. 8).

Отримана також у цьому розділі розв'язувальна система рівнянь для анізотропного неоднорідного порожнистого циліндру, що обертається, та описує пружний стан ортотропних циліндрів, головні напрямки пружності яких не співпадають з координатними. На основі розв'язання крайових задач для цієї системи рівнянь досліджується задача про обертання нескінченно довгого циліндру з ортотропного матеріалу, один із головних напрямків пружності якого складає кут j з радіальним напрямком і який змінюється по висоті циліндру. Характерною особливістю данного класу задач є те, що в циліндрах при осесиметричних навантаженнях з'являються дотичні напруження trqi та колові переміщення uqi, які відсутні у випадку, коли головні напрямки пружності співпадають з координатними. Наведені результати розрахунку одношарового та тришарового циліндрів, а також їх аналіз.

В цьому розділі досліджується також пружний стан циліндрів, що обертаються, з врахуванням характеру їх взаємодії з пружними опорами. Відомо, що характер пружної взаємодії на лицевих поверхнях можно в загальному випадку подати у вигляді:

sr = K11ur + K12uq + sq , trq = K21ur + K22uq + tq , (9)

де sr – радіальне навантаження, trq - дотичне навантаження, sq , tq - зовнішні навантаження, а величини K11, K12, K21, K22 відображають анізотропію опорної взаємодії та вказують, по-перше, на те, що жорсткість опор у двох перпендикулярних напрямках різна, а, по-друге, на те, що має місце їх взаємовплив. Як приклад, що характеризує вплив жорсткості опори, розглядається задча про напружений стан тришарового циліндра, що взаємодіє на зовнішній поверхні з пружною опорою, де пружна опора (основа) характеризується параметрами: K11 = CEo/R0 , K12=K21=K22=0, sq = tq =0, де С – безрозмірна величина, Eo має розмірність модуля пружності, R0 - одиниця довжини. Наведено розв'язок конкретної задачі та аналіз отриманих результатів, що вказують на необхідність використання деформованої схеми розрахунку пружного стану циліндрів, що обертаються, та врахування характеру їх взаємодії з пружною опорою, а також застосування чисельних методів у випадку анізотропії та неоднорідності матеріалу.

У четвертому розділі дисертаційної роботи розглянуто задачі про напружено-деформований стан неоднорідних у радіальному та коловому напрямках анізотропних пружніх тіл, що знаходяться у полі відцентрового навантаження, яке викликається обертанням циліндра навколо вісі z з постійною кутовою швидкістю w. Розв'язувальна система диференційних рівнянь будується для випадку, коли у кожній точці даного шару є одна площина пружної симетрії, що перпендикулярна до вісі обертання z. Дані пружні тіла є шаруватими порожнистими циліндрами, в яких зовнішня та внутрішня поверхні, а також поверхні спряження шарів є співвісними коловими циліндричними поверхнями. За вихідні рівняння приймаються основні співвідношення лінійної теорії пружності неоднорідного анізотропного тіла, в яких напруження, деформації, переміщення та пружні характеристики в законі Гука є функціями координат q, r. У випадку нескінченно довгого циліндра, де впливом торців можна знехтувати, а також без врахування температурних навантажень, розв'язувальну систему можна подати у вигляді:

де f, y, j, x - лінійні функції вказаних аргументів, коефіцієнти в яких залежать від r i q. Як окремий випадок розглянута задача про обертання циліндра з ортотропного матеріалу, коли пружні характеристики та густина матеріалу є парною функцією координати q. В цьому випадку система (11) спростовується:

(11)

де коефіцієнти К11 , К12 , …, К43 , DD , DD1 , DD2 визначаються через пружні характеристики amni . Для відокремлення змінних та приведення задачі до системи звичайних диференціальних рівнянь використовувався метод розкладання невідомих величин та пружних характеристик в ряди Фурьє по коловій координаті і відокремлення зміної q. Далі крайова задача для отриманої системи звичайних диференціальних рівнянь високого порядку розв'язувалася, як і в попередньому випадку, методом дискретної ортогоналізації. Як приклад розв'язана задача про напружено-деформований стан порожнистого нескінченно довгого циліндра з композитного матеріалу, в якому відносний обємний вміст армованих елементів змінювався в коловому напрямку за законом: m = m0 + m1 cоsq, а густина матеріалу змінювалася за законом: r =rА m + rм (1 - m), де rА – густина армуючих елементів, rм – густина матеріалу матриці. Розрахунок задач проводився для двох випадків при m0=0.45, m1=0.15 та m0=0.6, m1=0.3. Результати дослідження першої задачі представлені у табл. 1.

Таблиця 1

Розподіл , , , по товщині радіуса для w*=0.5,1 і m0=0.45, m1=0.15

3.0 0 .1986Е+03 .2853Е+01 0

3.5 -.3176Е+00 .1684Е+03 .2824Е+01 0

4.0 0 .1462Е+03 .2798Е+01 0

3.0 0 -.7948Е+02 -.1242Е+01 -.1265Е+01

3.5 .7402Е+00 -.6599Е+02 -.1208Е+01 -.1265Е+01

4.0 0 -.5654Е+02 -.1176Е+01 -.1262Е+01

3.0 0 .6722Е+01 .2119Е+00 0

3.5 -.6685Е-01 .5355Е+01 .1960Е+00 0

4.0 0 .4411Е+01 .1815Е+00 0

Продовження табл. 1

3.0 0 .4984Е+02 .7110Е+00 0

3.5 .1901Е+01 .4633Е+02 .7604Е+00 0

4.0 0 .4218Е+02 .8050Е+00 0

3.0 0 .1868Е+03 .2913Е+01 -.1795Е+01

3.5 .3602Е+00 .1584Е+03 .2878Е+01 -.1776Е+01

4.0 0 .1372Е+03 .2850Е+01 -.1759Е+01

3.0 0 -.1035Е+03 -.3256Е+01 0

3.5 .6138Е+00 -.8779Е+02 -.3230Е+01 0

4.0 0 -.7652Е+02 -.3206Е+01 0

Як показали розрахунки для всіх задач незалежно від виду анізотропії спостерігаєтья такий ефект: при наближенні до деякого критичного значення квадрата частоти обертання w починається швидкий ріст напружень та переміщень.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі розроблено підхід до розв'язання класу задач про напружено-деформований стан неоднорідних у радіальному та коловому напрямках анізотропних порожнистих циліндрів, що знаходяться у полі відцентрового навантаження. При цьому отримані такі конкретні результати:

1. Побудована розв'язувальна система рівнянь для знаходження напруженого стану неоднорідних по товщині ортотропних порожнистих циліндрів з врахуванням радіальних переміщень в інерційній складовій навантаження.

2. Побудована розв'язувальна систеам рівнянь для знаходження полів напружень та переміщень в неоднорідних у радіальному напрямку порожнистих циліндрів, що обертаються, і мають одну площину пружної симетрії.

3. Побудована розв'язувальна система рівнянь для обчислення напружено-деформованого стану анізотропних неоднорідних в коловому та радіальному напрямках порожнистих циліндрів, що знаходяться під дією відцентрового навантаження.

4. Розроблено алгоритм та програмний комплекс розв'язання крайових задач для побудованих розв'язувальних систем звичайних диференційних рівнянь стійким чисельним методом дискретної ортогоналізайії, що дає змогу обчислити напружено-деформований стан товстостіних неоднорідних анізотропних циліндрів при дії відцентрового навантаження з високою точністю.

5. Проведено дослідження напруженого стану шаруватих ортотропних та анізотропних з однією площиною пружної симетрії неоднорідних товстостіних циліндрів, що обертаються.

6. На основі врахування відцентрового навантаження по деформованій схемі проведені розрахунки та аналіз полів напружень та переміщень в неоднорідних циліндрах. Обчислені критичні швидкості обертання, при наближенні до яких фактори напружено-деформованого стану починають безмежно зростати.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ

1. Василенко А.Т., Клименко Н.І., Судавцова Г.К. Напружений стан неоднорідного ортотропного циліндра при дії відцентрового навантаження // Доповіді НАН України.-1998.- №9. –С.53-57.

2. Василенко А.Т., Клименко Н.И., Исследование напряженного состояния вращающихся неоднородных анизотропных цилиндров // Прикладная механика.- 1999.-Т. 35, №8, -С.29-34.

3. Клименко Н.И., Решение задачи о напряженном состоянии вращающихся неоднородных в окружном направлении анизотропных полых цилиндров // Прикладная механика.-1999.-Т. 35, №12, -С.56-62.

4. Василенко А.Т., Клименко Н.І., Судавцова Г.К. Дослідження напруженого стану неоднорідного композитного циліндра при дії відцентрового навантаження //International Conf. "Modelling and investigation of systems stability".-Кiev.-1997.- С.28.

АНОТАЦІЯ

Клименко Н.І. Напружений стан неоднорідних анізотропних циліндрів при дії відцентрових навантажень. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла.- Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України, Київ, 2000.

Удисертаційній роботі обгрунтовано і розвинуто підхід до розв'язання класу задач про напружено-деформований стан неоднорідних у радіальному та коловому напрямках анізотропних порожнистих циліндрів, що знаходяться під дією відцентрового навантаження. Побудовано розв'язувальні системи звичайних диференціальних рівнянь та наведено аналіз розрахунків для наступних класів циліндрів: неоднорідних по товщині ортотропних порожнистих циліндрів; неоднорідних у радіальному напрямку порожнистих циліндрів, що мають одну площину пружньої симетрії; анізотропних неоднорідних у радіальному та коловому напрямках порожнистих циліндрів, що знаходяться під дією відцентрового навантаження. На основі врахування відцентрового навантаження по деформованій схемі проведені розрахунки та аналіз полів напружень та переміщень в неоднорідних циліндрах та обчислені критичні швидкості обертання, при наближенні до яких фактори напружено-деформованого стану починають безмежно зростати.

Ключові слова: анізотропія, неоднорідність, циліндр, напружено-деформований стан, відцентрове навантаження, критичні швидкості, циліндр, що обертається, метод дискретної ортогоналізації, аналіз, розподіл.

SUMMARY

Klimenko N.I. Stressed state of the inhomogeneous anisotropic cylinders under the action of centrifugal loads. - A manuscript.

The thesis for Candidate in Physics and Mathematics Degree by the speciality 01.02.04 - mechanics of deformable solids.- S. P. Timoshenko Institute of Mechanics, National Academy of Sciences of Ukraine, Kiev, 2000.

The approach to solution of the class of problems on stress-strained state of the inhomogeneous in radial and circumferential direction of anisotropic hollow cylinders under the action of centrifugal forces is developed in the thesis. It is constructed the solvable systems of the differential equations for the determination of the stressed state of inhomogeneous along the thickness orthotropic hollow cylinders; inhomogeneous in radial direction hollow cylinders with one plane of elastic symmetry; anisotropic inhomogeneous in circumferential and radial direction hollow cylinders which are placed in the field of the centrifugal forces. On the basic of taking into consideration of the centrifugal load according to the deformed scheme it was calculated and analysed the fields of stresses and displacements in the inhomogeneous cylinders, as a result of which it was determined the critical velocities of rotation, at coming nearer to them the factors of stress-strained state increase unlimitedly.

Keywords: anisotropy, inhomogenuity, cylinder, stress-strained state, inertial load, critical velocities, rotation cylinder, discrete ortogonalization method, analysis, distribution.

АННОТАЦИЯ

Клименко Н.И. Напряженное состояние неоднородных анизотропных цилиндров при действии центробежных нагрузок. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 – механика деформируемого твердого тела.- Институт механики им. С.П. Тимошенко НАН Украины, Киев, 2000.

В диссертационой работе разработан подход к решению класса задач о напряженно-деформированном состоянии неоднородных в радиальном и окружном направлении анизотропных полых цилиндров, подверженных действию центробежных сил. В радиальном направлении цилиндры могут быть как непрерывно неоднородными так и слоистыми. В качестве исходных принимаются соотношения пространственной задачи теории упругости анизотропного неоднородного тела. Основными неизвестными являются величины, через которые формулируются граничные условия на ограничивающих (лицевых) поверхностях и условия сопряжения смежных слоев. Построены разрешающие системы обыкновенных дифференциальных уравнений для определения напряженного состояния произвольно неоднородных по толщине ортотропных полых длинных цилиндров как с учетом так и без учета радиальных перемещений в выражениях для нагрузки; для определения полей напряжений и перемещений во вращающихся неоднородных в радиальном направлении полых цилиндрах и дисках с одной плоскостью упругой симметрии перпендикулярной оси вращения; для определения напряженно-деформированного состояния анизотропных неоднородных в окружном и радиальном направлениях полых цилиндров и дисков, находящихся в поле центробежных сил. При построении разрешающей системы уравнений для неоднородных в радиальном и кольцевом направлении цилиндров применялись разложения искомых функций и заданных упругих характеристик в ряды Фурье по окружной координате и ее отделение. Разработан алгоритм и программный комплекс решения краевых задач для построенных разрешающих систем обыкновенных дифференциальных уравнений устойчивым методом дискретной ортогонализации с целью определения напряженно-деформированного состояния толстостенных неоднородных анизотропных цилиндров при действии центробежных нагрузок. Это дает возможность находить факторы напряженно-деформированного состояния с высокой точностью Проведено исследование напряженного состояния однослойных и многослойных ортотропных и анизотропных с одной плоскостью упругой симметрии вращающихся неоднородных толстостенных цилиндров. На основе учета центробежной нагрузки по деформированной схеме проведены расчеты и выполнен многовариантный анализ полей напряжений и перемещений в неоднородных цилиндрах. Также на основе учета нагрузки по деформированной схеме определены критические скорости вращения, при приближении к которым факторы напряженно-деформированного состояния неограниченно возрастают.

Ключевые слова: анизотропия, неоднородность, цилиндр, напряженно-деформированное состояние, инерционная нагрузка, критические скорости, вращающийся цилиндр, метод дискретной ортогонализации, анализ, распределение.