КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ
КІНАШ Роман Іванович
УДК 691.328.1: 624.46.5
МЕТОДИ НОРМУВАННЯ ТИМЧАСОВИХ НАВАНТАЖЕНЬ ТА
ОЦІНЮВАННЯ НАДІЙНОСТІ БУДІВЕЛЬНИХ КОНСТРУКЦІЙ
ЗА УМОВ НЕПОВНОЇ ІНФОРМАЦІЇ
05.23.01 - Будівельні конструкції, будівлі та споруди
А в т о р е ф е р а т
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора технічних наук
Київ - 2001
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Київському національному університеті будівництва і архітектури (КНУБА) Міністерства освіти і науки України.
Науковий консультант - доктор технічних наук, професор
Барашиков Арнольд Якович,
КНУБА, завідувач кафедри залізобетонних
і кам'яних конструкцій.
Офіційні опоненти:
- доктор технічних наук, с.н.с. Перельмутер Анатолій Вікторович, ВАТ "УкрНДІпроектстальконструкція", головний науковий співробітник, м. Київ;
- доктор технічних наук, професор Пічугін Сергій Федорович, Полтавський державний технічний університет імені Юрія Кондратюка, завідувач кафедри конструкцій з металу, дерева та пластмас, м.Полтава;
- доктор технічних наук, професор Шагін Олександр Львович, Харківський державний університет будівництва та архітектури, завідувач кафедри залізобетонних та кам'яних конструкцій, м.Харків.
Провідна установа: Науково-дослідний інститут будівельних конструкцій, відділ оцінки надійності будівельних конструкцій, Державний комітет у справах будівництва, архітектури і житлової політики України, м.Київ.
Захист відбудеться " 8 " червня 2001 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.056.04 Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою: 03037, Київ - 37, Повітрофлотський просп., 31.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою: 03037, Київ - 37, Повітрофлотський просп., 31.
Автореферат розісланий " 27 " квітня 2001 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради
к.т.н., с.н.с. В.Г.Кобієв
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Сьогодні проблема економії ресурсів у народному господарстві взагалі, і в будівництві зокрема, стоїть як ніколи гостро. Значний вклад у вирішення цієї проблеми могло б внести зниження матеріаломісткості конструкцій, яке закладається на стадії проектування. Проте необхідно враховувати і іншу важливу проблему - оцінку безпеки споруд, як проектованих, так і тих, які вже експлуатуються. Оптимальне вирішення цих двох взаємозумовлених проблем можливе тільки із застосуванням теорії надійності будівельних конструкцій.
На проектну надійність конструкції впливає багато чинників: нормування навантажень, властивості матеріалів, рівень технологій тощо. Складність описання цих чинників в сукупності визначає те, що до теперішнього часу в будівництві немає закінчених методів розрахунку надійності та довговічності споруд.
Об'єктивне прогнозування експлуатаційних витрат можливе тільки за допомогою оцінювання показників надійності конструкцій на стадіях їх виготовлення, зведення і експлуатації. Питання надійності важливе також в умовах реконструкції будівель та споруд.
Надійність будівельної конструкції є, по суті, конструктивним параметром, який залежить від імовірнісного характеру навантажень, що діють на неї і властивостей матеріалів, які впливають на її міцність.
Отже, розвиток методів розрахунку надійності будівельних конструкцій є актуальною науковою проблемою, яка має велике теоретичне і практичне значення.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана згідно з планом кафедри ЗБКіК КНУБА та в рамках держбюджетних тем Державного університету "Львівська політехніка" ДБ-Конструкція, ДБ-Надія, ДБ/98.ВІТ та ДБ/СОАВ "Надійність будівель та споруд, нові методи її розрахунку та бази даних" протягом 1994-2000 років (№№ держ. реєстрації 0194U029648, 0196U000146, 0198U002403, 0100U000506). Є складовою комплексу робіт, які виконуються за міжурядовою угодою на розробку нормативних документів та стандартів (наказ міністра у справах будівництва і архітектури України №86 від 11 червня 1993 року), а також за наказом Держбуду України №94 від 14.04.99. У зазначених темах автору належать розробка та апробація методів нормування тимчасових навантажень та оцінювання надійності будівельних конструкцій інтервальними та гістограмними методами.
Мета дослідження. Мета роботи полягає в розробленні методів нормування тимчасових навантажень та інтервальних методів оцінювання надійності будівельних конструкцій будівель та споруд на основі створених баз даних постійного, снігового і вітрового навантажень, а також мінливості фізико-механічних характеристик бетону та арматури, геометричних розмірів залізобетонних конструкцій.
Завдання досліджень:
- збір, аналіз, узагальнення і статистична обробка даних для визначення постійного, снігового та вітрового навантажень на будівельні конструкції, а також створення баз даних;
- географічне районування атмосферних навантажень для території України;
- статистичні дослідження мінливості міцнісних характеристик бетону і арматури, мінливості геометричних розмірів залізобетонних конструкцій;
- розробка інтервального та гістограмного методів оцінювання надійності будівельних конструкцій за умов неповної інформації;
- апробація методики оцінювання надійності будівельних конструкцій інтервальними та гістограмними методами;
- розробка розрахунку залізобетонних рам каркасу багатоповерхових будинків з неосьовою схемою роботи ригелів;
- розробка пропозицій до норм проектування для оцінювання надійності будівельних конструкцій за умов неповної інформації, а також нормування постійних і атмосферних (снігового, вітрового) навантажень на будівлі та споруди.
Об'єкти дослідження - будівельні конструкції, тимчасові навантаження на будівельні конструкції.
Отримані результати можна поширити для проектування та оцінювання надійності всіх будівельних конструкцій та складних механічних систем, якщо обмежена вхідна інформація.
Предметом дослідження є оцінювання надійності будівельних конструкцій за умов неповної вхідної (первинної) інформації.
Методи досліджень. Районування атмосферних навантажень виконано за розробленою методикою із застосуванням критерію Уілкоксона. В основу запропонованих методів оцінювання надійності будівельних конструкцій покладено методи інтервального числення, експериментально-статистичний метод з використанням статистичних даних, одержаних автором. Для порівняльного аналізу використано метод статистичних досліджень (метод Монте-Карло).
Наукову новизну отриманих результатів становлять:
- проаналізовані і узагальнені фактичні значення постійного навантаження на конструкції покриття на основі обстежень натурних об'єктів, що експлуатуються;
- за розробленою автором методикою встановлено загальні закономірності снігового навантаження на ґрунт для усієї території України на основі реальних спостережень, які велися з 1933 року;
- за розробленим критерієм одержані вхідні параметри для статистично-імовірнісних розрахунків будівель та споруд на дію вітрового навантаження на підставі даних спостережень;
- виявлені закономірності впливу кореляції між атмосферними навантаженнями на коефіцієнт їхнього сполучення;
- запропонований метод районування території України за кліматичними навантаженнями (сніг, вітер) вільний від суб'єктивного впливу дослідника;
- одержані та проаналізовані статистичні характеристики мінливості міцнісних характеристик бетону і арматури залізобетонних конструкцій, які виготовляють на заводах України; мінливості геометричних розмірів несучих залізобетонних конструкцій, що застосовують для будівництва;
- запропонований і розроблений математичний метод оцінювання надійності будівельних конструкцій на основі інтервального числення за умов недостатньої інформації; проведений порівняльний аналіз інтервального та гістограмного методів розрахунку надійності з методами лінеаризації та статистичного моделювання;
- введене поняття гістограмних коефіцієнтів запасу, що дає можливість виконувати обернені розрахунки будівельних конструкцій, попередньо задаю-чись надійністю та мінливістю параметрів, знаходити допуски на виготовлення певних елементів, за яких ця надійність буде гарантована;
- досліджений напружено-деформативний стан залізобетонних рам каркасу багатоповерхових будинків, що дало змогу запропонувати методику розрахунку з неосьовою схемою роботи ригелів і реальніше оцінити їх фактичну роботу.
Особистий внесок здобувача у розробку наукових результатів.
На захист виносяться:
- методи встановлення загальних закономірностей постійного, снігового та вітрового навантажень, які діють на будівельні конструкції;
- результати статистичних досліджень мінливості міцнісних та деформативних характеристик бетону і арматури, геометричних розмірів залізобетонних конструкцій, що визначають їхню надійність;
- метод районування за скалярною характеристикою, вільний від суб'єктивного впливу дослідника;
- розробка загального інтервального та гістограмного методів оцінювання надійності будівельних конструкцій, якщо обмежена кількість вхідних даних;
- спосіб обчислень з інтервальним та гістограмним представленнями змінних;
- методика встановлення інтервального та гістограмного коефіцієнтів надійності будівельних конструкцій на основі обмеженої інформації про навантаження та несучу здатність конструкції;
- результати оцінювання надійності несучих залізобетонних конструкцій інтервальним та гістограмним методами;
- методика розрахунку залізобетонних рам каркасу багатоповерхових будинків з неосьовою схемою роботи ригелів;
- результати розрахунків залізобетонних каркасів з урахуванням реальних міцнісних характеристик бетону та арматури, схеми роботи та геометричних розмірів;
- пропозиції до норм проектування щодо забезпечення надійності залізобетонних конструкцій з урахуванням дії реального навантаження та фактичної несучої здатності.
Достовірність отриманих результатів забезпечується, по-перше, використанням для нормування навантажень практично всього наявного в Україні експериментального матеріалу: даних 1147 пунктів спостереження за снігом, починаючи з 1933 по 1996 рік та даних про маршрутні снігозйомки в горах, починаючи з 1956 року для оцінювання залежності снігового навантаження від висоти, а також 223 метеостанцій за період з 1961 по 1993 рік - для вітрового навантаження. По-друге, достовірність забезпечується застосуванням загальноприйнятого математичного апарату - методів математичної статистики та Монте-Карло, а також ретельністю розробленого методу районування за скалярною характеристикою. Достовірність перевірена при порівнянні теоретичного прогнозу із реально спостереженими навантаженнями та при розв'язанні тестових задач, а також досвідом експлуатації будівель та споруд.
Практична цінність та впровадження результатів полягає в тому, що запропонований інтервальний метод розрахунку дає змогу оцінювати надійність запроектованих та експлуатованих будівельних конструкцій на основі обмеженої кількості вхідних даних, коли точно встановити види розподілу неможливо, а відомі лише дані декількох експериментів.
Одержані в роботі статистичні характеристики навантажень та мінливостей параметрів можуть бути використані в задачах забезпечення надійності будівельних конструкцій на стадіях виготовлення, проектування, експлуатації, реконструкції, тимчасових підсилень тощо.
Результати роботи впроваджені в ДБН В.1.2-97. “Загальні принципи забезпечення надійності і безпеки будівель, споруд, будівельних конструкцій та основ”. - К., 1997.- 40c.
Розроблені в роботі положення прийняті для роботи зі створення норм проектування України з навантажень та дій на будівельні конструкцій, а також передані для включення в Євронорми.
Впровадження результатів роботи у проектах на об'єктах західного регіону України дали змогу забезпечити безаварійну роботу низки несучих конструкцій будівель та споруд.
Матеріали роботи використано у навчальному процесі Державного університету “Львівська політехніка”.
Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи доповідались, були представлені і обговорювались на: науково-теоретичних семінарах і конференціях ДУ “Львівська політехніка” в 1992-1998 роках та КДТУБА - в 1994-1998 роках; науково-технічній конференції “Надійність будівель та споруд” (Черкаси, 1993 р.); регіональній науково-практичній та методичній конференції “Дослідження будівельних елементів і конструкцій та особливості викладання будівельних дисциплін” (Рівне, 1993р.); ІІІ, ІV і V науково-технічних конференціях “Будівництво та інженерія середовища” (Жешув, Польща 1993, 1995, 2000рр.); науково-технічній конференції “Проблеми теорії і практики будівництва” (Львів, 1994); 2-му і 3-му Міжнародних симпозіумах українських інженерів-механіків (Львів, 1995 і 1997 р.); 4-й і 5-й Міжнародних конференціях “Сучасні будівельні матеріали,
конструкції і технології” (Вільнюс, Литва, 1995 і 1997рр.); Міжнародній конференції РІЛЕМ “Динамічна поведінка бетонних конструкцій” (Кошице, Словаччина, 1995р.); Міжнародному симпозіумі “Неруйнуючі дослідження в будівництві ” (Берлін, Німеччина, 1995 р.); 4-й Міжнародній конференції “Обстеження, оцінка, ремонт і експлуатація будівель та споруд” (Сінгапур, Гонконг, 1995 р.); ХХХV і ХХХVІ Міжнародних семінарах по проблемах моделювання і оптимізації композитів (Одеса, 1996, 1997 рр.); Національній конференції “Натурні обстеження конструкцій” (Брасов, Бухарест, Румунія, 1996 р.); ІХ симпозіумі “Динаміка конструкцій” (Жешув, Польща, 1996 р.); 2-й Міжнародній конференції РІЛЕМ ”Діагностика бетонних конструкцій” (Братислава, Словаччина, 1996 р.); ІІ, ІІІ і ІV Міжнародних симпозіумах “Механіка і фізика руйнування будівельних матеріалів та конструкцій” (1996, 1998 і 2000 рр.); І і ІІ Всеукраїнській науково-технічній конференції “Науково-практичні проблеми сучасного залізобетону” (Київ, 1996, 1998 рр.); LII, XLIII i ХLIV наукових Всепольських конференціях (Криніца, Польща, 1996, 1997, 1998 рр.); 1-й та 2-й Всеукраїнських науково-технічній конференції ”Аварії на будівлях і спорудах та їх попередження” (Київ, 1997, 1999рр.); 2-й Міжнародній Євро-Африканській конференції вітрової інженерії (Генуя, Італія, 1997р.); науковій конференції ”Імовірнісні основи проектування конструкцій” (Краків-Яновіце, Польща, 1997 р.); науково-технічній конференції ” Будівельні аварії - 97” (Шщецін, Польща, 1997р.); ХІІІ та ІХ конгресах ФІП (Амстердам, Нідерланди, 1998 р. та Прага, Чехія, 1999 р.); 3-й Міжнародній конференції “Сталезалізобетонні конструкції” (Кривий Ріг, 1998р.); 2-й Міжнародній науково-технічній конференції з вітрової інженерії (Прага, Чехія, 1998 р.), 1-й і 2-й науково-технічній конференції ”Ресурсоекономні матеріали, конструкції, будівлі та споруди”(Рівне, 1997, 1999рр.), Міжнародному симпозіумі "DAMSTRUC-2000" (Бразилія, Ріо-де-Жанейро, 2000р.), Міжнародній конференції "Оцінка і обґрунтування продовження ресурсу елементів конструкцій" (Київ, 2000р.).
Дисертація в цілому доповідалась на засіданні кафедри конструкцій з металу, дерева та пластмас Полтавського державного технічного університету імені Юрія Кондратюка, семінарі кафедри залізобетонних та кам'яних конструкцій і науковому семінарі Київського національного університету будівництва і архітектури, науковому семінарі кафедр залізобетонних конструкцій, основ та фундаментів і металевих конструкцій та матеріало-знавства Донбаської державної академії будівництва і архітектури, кафедрі інженерних конструкцій Рівненського державного технічного університету.
Публікації. За темою дисертації опубліковано 72 наукові роботи, основний її зміст викладено в 36 роботах , у тому числі у 2-х монографіях і 1 навчальному посібнику.
Структура і обсяг роботи. Дисертація складається з вступу, шести розділів, висновків, списку використаних джерел і додатків. Повний обсяг дисертації 530 сторінок, зокрема 320 сторінок основного тексту, 278 рисунків на 69 сторінках, 47 таблиць на 31 сторінці, список використаних джерел з 609 назв на 40 сторінках, 5 додатків на 70 сторінках.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обґрунтовано актуальність проблеми та основні завдання дослідження, об'єкти, предмет та методи досліджень, коротко викладено основний зміст роботи, її мету, наукову новизну, практичну цінність та використання отриманих результатів.
У першому розділі наведено короткий огляд досліджень надійності будівельних конструкцій.
Основні положення теорії надійності будівельних конструкцій розроблені в дослідженнях М.С.Стрєлєцького, О.Р.Ржаніцина, В.В.Болотіна, розвинуті в роботах М.Б.Краковського, А.П.Кудзіса, О.С.Личьова, О.В.Лужина, В.Д.Райзера, М.М.Складнєва, В.П.Чіркова, Е.Н.Щербакова і Р.Мамажанова, а також А.Я.Барашикова, Є.М.Бабича, М.М.Застави, А.І.Лантуха-Лященко, Ю.І.Немчинова, М.В.Савицького, С.Б.Усаковського, М.В.Сидоренка, Д.М.Подольского, В.Г.Пошивача, О.Л.Шагіна та інших науковців.
Для розв'язання поставленої задачі в роботі використаний досвід досліджень надійності металевих конструкцій, які висвітлені в роботах В.А.Балдіна, Г.Е.Бєльского, Б.І.Бєляєва, Є.В.Горохова, М.М.Жербіна, В.П.Корольова, Б.М.Кошутіна, І.П.Мельнікова, В.П.Мущанова, С.В.Орєшкіна, А.В.Перельмутера, С.Ф.Пічугіна, В.А.Пріцкера, Є.М.Сєлєзньової, А.В.Сільвестрова, М.С.Стрєлєцького, В.І.Трофімова, В.М.Шимановського та інших дослідників.
Близько змикаються питання надійності, методи і вирішення задач оптимізації конструкцій, особливо за критерієм надійності, які розробляли П.В.Алявдін, С.Х.Гайнулліна, Е.М.Йегі, В.О.Пермяков, Ю.М.Почтман, В.В.Трофімович, Л.Е.Харитон.
За кордоном питання надійності конструкцій вивчали Г.Ауґусті, А.Баратта, Д.Р.Бенжамін, Р.М.Беннет, В.Вержбіцкі, М.Ворлічек, Я.Гудак, А.П.Джонсон, А.Енґ, А.Д.Картер, М.Кастанета, Ф.Кашиаті, А.Кведарас, С.А.Корнелл, Р.Леві, Х.-М.Ма, М.Майер, П.Марек, Я.Мужевскі, А.Новак, А.Г.Пабслей, М.Тіхий, С.Трезо, К.Туркста, А.М.Фрейденталь, М.Шинозука та інші.
Загальні методи нормування навантажень на будівельні конструкції запропоновані в дослідженнях А.Я.Барашикова, О.О.Батя, В.В.Болотіна, Є.В.Горохова, М.І.Казакевича, В.В.Кулябко, В.О.Отставнова, А.В.Перельмутера, В.А.Пашинського, С.Ф.Пічугіна, В.Д.Райзера, О.Р.Ржаніцина, М.В.Савицького, М.М.Складнєва, М.С.Стрілецького, Ю.Д.Сухова, С.А.Тімашева, В.П.Чіркова, Г.Ауґусті, А.Баратта, Є.Гумбеля, Є.А.Журанського Ф.Кашиаті, Я.Мужевского та інших.
Нормування та розробка імовірнісних моделей снігового і вітрового навантажень проводились у роботах А.М.Айзена, Л.Е.Анапольскої, Р.П.Бернгардта, І.М.Безпрозванної, О.Г.Виноградова, Л.Б.Гарцмана, Г.А.Гриневича, А.Я.Дрівінга, М.В.Заваріної, Л.В.Клєпікова, Б.М.Кошутіна, Д.М.Ротштейна, А.Г.Соколова, М.В.Сидоренка, Б.Ю.Уварова, Е.І.Федорова, Г.Соларi, В.Шіракі, Й.Верiнга та інших.
Значний внесок у дослідження динамічної складової вітрового навантаження зробили М.Ф.Барштейн, М.І.Казакевич, В.В.Кулябко, Г.К.Савицький.
Проаналізовані причини аварій будівельних конструкцій та наведено найхарактерніші випадки руйнування несучих будівельних конструкцій внаслідок порушень, які були допущені як під час проектування, так і під час будівництва та експлуатації.
У розділі 1 наводиться також огляд розвитку математичних методів розрахунків, зокрема методів інтервального аналізу, які застосовувались здебільшого в обчислювальній математиці для визначення двосторонньої похибки обчислень на ЕОМ з обмеженою кількістю значущих цифр. Відомі окремі роботи із використанням цього методу в задачах будівельної механіки, зокрема задач про допуски. Внесок у теорію інтервального аналізу зробили П.С.Венгерський, Н.М.Глазунов, А.В.Захаров, С.А.Калмиков, Л.В.Марченко, Е.А.Мусаєв, Т.І.Назаренко, Ю.Т.Фомін, В.В.Шайдуров, С.П.Шарий, Ю.І.Шокін, З.Х.Юлдашев, Е.Хансен, Р.Е. Мур та інші.
Закінчується перший розділ критичним аналізом традиційних методів розрахунку надійності будівельних конструкцій. За результатами аналізу літературних джерел зроблено висновки та сформульовано завдання дисертаційної роботи.
Загальний алгоритм оцінювання надійності залізобетонних конструкцій (у загальному випадку – будівельних конструкцій) будівель та споруд залежно від ступеня повноти вхідної інформації про мінливість характеристик навантаження та матеріалів наведено на рис.1.
У другому розділі вивчається мінливість постійного і тимчасових (сніг, вітер) навантажень на будівельні конструкції та методи їх нормування.
На основі натурних досліджень різних конструкцій покрівлі встановлено параметри мінливості постійного навантаження на несучі конструкції покриття.
Встановлено, що чинні на території України норми з навантажень (снігових, вітрових) на будівельні конструкції істотно занижені. Це призводить до численних руйнувань, які частково описані в технічній літературі, але здебільшого замовчуються з певних причин.
Досліджено снігове навантаження (СН) на ґрунт в Україні, достовірність вхідних даних про снігове навантаження. Зібрано експериментальні дані пунктів спостережень (ПС), яких налічується 1147, з них 170 - так звані "парні" ПС, на яких спостереження за сніговим покривом велися як на відкритих, так і на захищених від вітру майданчиках. В середньому на захищених від дії вітру майданчиках накопичується на 17% більше снігу ніж на відкритих.
Використано загальноприйнятий у світовій практиці для описання максимумів снігового навантаження розподіл Гумбеля, і на його основі побудовано таблиці і карти снігового навантаження для кожного з пунктів спос-тереження, яке спостерігається не частіше ніж один раз на 50 та на 100 років.
Встановлено загальні закономірності снігового навантаження на ґрунт для гірських районів Українських Карпат за даними спостережень метеостанцій та маршрутних снігозйомок.
Рис.1. Загальний алгоритм оцінювання надійності залізобетонних конструкцій
Щоб отримати величину снігового навантаження на певній висоті (від 700 м до принаймні 1600 м), необхідно вибрати поблизу місця розрахунку одну або кілька метеостанцій, які добре характеризують тип місцевості і для яких відомі розподіли значень, і додати до кожного із значень поправку на висоту. На основі обробки статистичних даних цю поправку пропонується визначати за формулою
Рсн=Рi+2,92х(H-700); (1)
де Рсн - шукане значення снігового навантаження на висоті H метрів,
Рi - встановлене значення снігового навантаження, заміряне на близькій метеостанції, розташованій нижче за 700 м.
Для встановлення снігового навантаження для метеостанції, яка розміщена вище за 700 м, запропоновано залежність
Рсн=Рi'+2,92х(H-Нм); (2)
де Нм - висота метеостанції; Рi' - встановлене значення снігового навантаження, заміряне на близькій метеостанції, розташованій вище за 700 м.
Проведено також критичний аналіз чинних на території України СНиП 2.01.07-85 щодо справедливості розміщення снігових районів в Україні та значення снігового навантаження в них. Так, наприклад, встановлено, що для Львова, Чернівців та Херсона за чинним зараз нормами максимальне розрахункове снігове навантаження (gf=1.6) становить 800 Па, в той час як фактичне, встановлене за даними спостережень, відповідно – 1230, 1205 та 1256 Па, що більше ніж у 1,5 раза. А для Черкас та Полтави максимальне розрахункове снігове навантаження (gf=1.6) за СНиП становить 1120 Па, а фактичне – 1900 та 1509 Па, тобто більше ніж у 1,7 раза.
Аналіз одержаних результатів показав, що, по-перше, дані чинних Норм є заниженими і не забезпечують необхідного запасу, по-друге, поділ на райони в Україні абсолютно не відповідає дійсності.
Розроблено новий метод районування територій за мінливою скалярною характеристикою, вільний від суб'єктивної похибки дослідника. Введено поняття і побудована матриця належності, що пов'язує статистично споріднені пункти спостережень незалежно від їх географічного розташування. Це дає змогу об'єднувати експериментальні дані багатьох ПС, які достовірно належать одній генеральній сукупності (району). Об'єднані дані дозволяють значно уточнити прогноз завдяки різкому зростанню обсягу вибірки. Крім цього, запропонована матриця належності (рис.2) дає змогу визначити райони всередині певної області або вказує на неможливість районування, коли дані є повністю хаотичними. Якщо параметри даних змінюються у просторі плавно, виникає потреба у проведенні ізоліній, а не виділенні відокремлених районів з фіксованими характеристиками всередині, як це сьогодні зроблено в СНиП.
а)
б) в)
Рис.2. Загальний вигляд матриці належності (а), матриця належності (б)
та візуальне зображення часових районів (в) для районування
Розроблено математичні процедури обробки матриці належності для встановлення на її основі географічних районів із стабільною характеристикою на основі заданого рівня значимості. Запропонованим методом проведено районування території України за сніговим навантаженням на ґрунт. Показано, що територія України не може бути розділеною на снігові райони, всередині кожного з яких існують свої, відмінні від інших районів характеристики снігового навантаження. Натомість територія України має бути покритою мережею ізоліній, між якими характеристики СН змінюються плавно.
Порівняння результатів дослідження вітрового навантаження з нормованими значеннями за чинними нормами показало, що в деяких населених пунктах вітер може недооцінюватись у 2 рази і більше (наприклад, міста Ужгород, Чернівці, Полтава).
Запропоновано параметри розподілів постійного, снігового та вітрового навантажень для усіх пунктів спостережень на території України.
На основі проведених досліджень виявлено закономірності впливу кореляції між атмосферними (сніг і вітер) навантаженнями на коефіцієнт їхнього сполучення.
На рис.3 наведено графіки коефіцієнтів сполучення двох корельованих вибірок з рівномірними та нормальними розподілами. Для нормального розподілу графік має дещо інший характер, зокрема він зростає плавно, як при рівномірному розподілі. Видно, що при сполученні двох вибірок з однаковим розмахом і нормальним розподілом коефіцієнт сполучення дорівнює 1 вже за наявності кореляції близько 0.3, в той час як для рівномірного розподілу кореляція має бути не меншою за 0.75.
а) Коефіцієнт сполучення б) Коефіцієнт сполучення
Ккор Ккор
Рис.3. Залежність між коефіцієнтами кореляції двох вибірок з рівномірним (а) та нормальним (б) розподілом у однакових межах та їхнім коефіцієнтом сполучення
Досліджено вплив кореляції між атмосферними навантаженнями на коефіцієнт їх сполучення і на підставі вибірок місячних максимумів снігового навантаження та швидкостей вітру для кожної з метеостанцій були встановлені коефіцієнти кореляції між вибірками. Так, наприклад, для Дрогобича такий коефіцієнт становить 0.838, а для Могилева-Подільського 0.621. На основі отриманих результатів для високих коефіцієнтів кореляції зроблено висновок, що коефіцієнт сполучення для цих населених пунктів є близьким до одиниці. Слід зауважити, що для кожного з населених пунктів України можна встановити певний коефіцієнт кореляції між максимальними швидкостями вітру і вагою снігу. Це означає, що єдині норми для усієї території з одним коефіцієнтом сполучення створені бути не можуть. Тому необхідно визначати його у кожному конкретному випадку на підставі реальних даних.
У третьому розділі досліджено мінливість факторів, які впливають на надійність залізобетонних конструкцій.
Створено базу даних мінливості міцнісних і деформативних властивостей бетону, арматури, а також досліджено мінливість геометричних розмірів залізобетонних конструкцій найпоширеніших у будівництві.
На основі досліджень даних лабораторних журналів випробування міцності важких бетонів заводів залізобетонних конструкцій України отримано інтервали, що містять 95% усіх значень міцності як для всіх видів продукції, так і для деяких з них. Результати аналізу досліджень міцності бетону наведено в табл.1.
Таблиця 1
Статистичні параметри важких бетонів
На підставі статистичних досліджень експериментальних даних одержано параметри мінливості характеристик міцності та деформативності арматурних сталей. Встановлено вплив класу, діаметра і року виготовлення арматури на середні, мінімальні, максимальні значення опорів та коефіцієнти варіації всіх величин.
Імовірнісне оцінювання механічних характеристик арматури класів А-І ... А-VІІ показало, що в стані поставки вони відповідають вимогам ГОСТу. Статистичні показники мінливості механічних показників стержневої арматури не перевищують нормативні значення.
Проаналізовані статистичні характеристики нових видів канатної арматури: 10- і 12- дротових тригранних та 13- дротових зірчастих канатів. Аналіз даних експериментальних досліджень показує, що пружно-пластичні властивості 10- і 12-дротових тригранних та 13- дротових зірчастих канатів знаходяться в межах вимог ГОСТ 13840-68 на семидротові канати або близькі до них.
Розподіли властивостей матеріалів є нормальними, що підтверджують факти, раніше отримані численними дослідниками.
На основі статистичних досліджень різних конструкцій встановлено, що, наприклад, для розмірів поперечних перерізів ферм із залізобетону характерна деяка мінливість. Кореляція між шириною і висотою поперечного перерізу елементів практично відсутня. Між елементами залізобетонних ферм існує зв'язок, що поєднує їх в окремі групи, тому надалі достатньо обстежити геометричні розміри лише кількох, а не усіх елементів, що належать до однієї групи, і на цій основі робити висновки про ферму взагалі.
Кореляція між розмірами поперечного перерізу залізобетонних колон не спостерігається для будь-яких типорозмірів. Із збільшенням їх площі поперечного перерізу середнє значення відхилення від проектного значення зменшується, але все ж залишається більшим за 0. На підставі найчисленніших даних можна вважати закон розподілу нормальним.
Аналіз мінливості міцнісних і деформативних властивостей бетону, арматури, а також мінливості геометричних розмірів залізобетонних конструкцій засвідчив, що всі вони достатньо чутливі до загального стану економіки.
Аналіз характеру тріщоноутворення в залізобетонних фермах покриття показує, що воно має імовірнісну природу і великий розкид значень від середнього.
Наявних даних часто буває недостатньо для оцінювання статистичних параметрів їх мінливості та розрахунків надійності будівельних конструкцій відомими методами. Одержання вхідних статистичних параметрів як навантажень, так і міцнісних характеристик матеріалів потребує додаткових досліджень та значних витрат коштів, що не завжди є виправданим.
На основі проведених досліджень при обмеженій кількості інформації запропоновано рекомендації щодо використання методів інтервальної математики у технічних розрахунках будівельних конструкцій для оцінювання їх надійності.
Для розрахунків будівельних конструкцій інтервальними методами достатньо визначити їх мінімальні та максимальні значення міцнісних та геометричних параметрів, що значно простіше і потребує менших витрат.
Одержані дані статистичних досліджень міцнісних характеристик бетону та арматури, а також геометричних розмірів використані надалі для оцінювання надійності залізобетонних конструкцій.
У четвертому розділі розроблено математичні методи оцінювання надійності будівельних конструкцій інтервальними та гістограмними методами за умов неповної інформації.
Інтервальний метод полягає в одержанні наближеної оцінки надійності при недостатній кількості інформації. У результаті розрахунків інтервальними методами отримують порівняння інтервалу навантаження з інтервалом міцності, виражених у однакових одиницях.
На основі інтервального методу розв'язування задачі одержують інтервал [a,b], у якому міститься максимальне напруження, яке виникає в конструкції від її навантаження. Тепер, на основі порівняння цього напруження з гранично допустимим напруженням для певного матеріалу можна встановити орієнтовну початкову надійність заданої конструкції.
При розв'язанні задачі можливі такі випадки:
1) при використанні довідникових даних руйнуюче напруження задано точним числом або лежить у інтервалі, ширина якого набагато менша за інтервал мінливості характеристики конструкції;
2) руйнуюче напруження задано інтервалом з тим самим рівнем забезпеченості, що і розв'язок задачі, - при наявності нечисленних власних вимірювань;
3) руйнуюче напруження задано розподілом - у випадку детального дослідження статистичних характеристик матеріалу.
В загальному випадку, якщо відомі густини розподілу розрахункових напружень fs(s) та міцності fR(R) матеріалу, надійність може бути знайдена за формулою
(3)
Як приклад на рис.4 наведений варіант, коли навантаження задано розподілом, а несуча здатність інтервалом.
Рис.4. Порівняння інтервалу з розподілом
Якщо розрахункові навантаження розподілені за експоненційним законом з густиною розподілу , а міцність конструкції задана в інтервалі [a,b], то формула для розрахунку надійності набуває вигляду:
(4)
Враховуючи зв'язок між середнім для експоненційного розподілу та його параметром , можна остаточно визначити надійність Р
, (5)
де - середнє значення навантаження, розподіленого за експоненційним законом, а [a,b] - інтервал, у якому містяться розрахункові значення напружень у найнебезпечнішому перерізі досліджуваної конструкції.
Для числового оцінювання надійності конструкції, якщо інтервали не перетинаються (а не обмежуючи загальності) і якщо вони перетинаються, введено поняття інтервального коефіцієнта запасу, який характеризує взаємне розміщення інтервалів міцності і навантаження (рис.5).
За інтервальний коефіцієнт запасу прийнято співвідношення: де F - несуча здатність, Р - навантаження, які виражені у інтервальному вигляді.
Рис.5. Взаємні розміщення інтервалів міцності і навантаження
Використовуючи інтервальний коефіцієнт запасу міцності, встановлюють нижню його межу. Її визначають залежно від призначення об'єкта, номера групи граничних станів, вимог нормативних документів тощо. Для реальної конструкції мінімальний коефіцієнт запасу (нижня межа) становить 1,2…1,6. Верхню межу не обмежують, але знаходять способи її зменшення, оптимізуючи матеріаломісткість та покращуючи культуру виробництва. Для виконання інтервальних обчислень створено значну кількість пакетів прикладних програм для ЕОМ, які використані у дисертації для вирішення конкретних задач.
Окрім інтервального методу оцінювання надійності, розроблено спосіб прямих розрахунків з даними, представленими у гістограмному вигляді.
Розроблений препроцесор для обчислень з гістограмним представленням змінних дає змогу легко проводити такі операції. Здебільшого наявної кількості експериментальних даних є недостатньо для встановлення виду розподілу, адже для розрізнення двох подібних видів розподілів необхідно мати десятки тисяч експериментальних значень, що на практиці нереально. Тому на практиці замість того, щоб апроксимувати реальну гістограму теоретичним розподілом, а потім використовувати параметри цього розподілу для розрахунків, доцільно скористатись початковою гістограмою безпосередньо.
За гістограмний коефіцієнт запасу для залізобетонних балок прийнято співвідношення: де F - узагальнена несуча здатність, Р - узагальнене навантаження, які виражені у гістограмному вигляді.
Фактично введений гістограмний коефіцієнт запасу збігається з одним із класичних представлень функції надійності, і показано, що з ним можна виконувати арифметичні операції, як із звичайною змінною для встановлення надійності (гістограмного коефіцієнта запасу) конструкції через надійність її елементів.
Виконано порівняльний аналіз методів розрахунку при недостатній кіль-кості вхідних даних на прикладі розрахунку залізобетонного елемента на стиск.
На рис.6 наведено гістограми несучої здатності колони, зовнішнього навантаження та гістограмного коефіцієнта запасу.
а) Випадки
МПа
б) Випадки
МПа
в) Випадки
Кгіст
Рис.6. Гістограми несучої здатності колони (а), зовнішнього навантаження (б) та гістограмного коефіцієнта запасу міцності колони (в)
Порівняно результати, які отримують, розв'язуючи найпростішу задачу різними числовими методами: 1) методом лінеаризації; 2) інтервальним методом; 3) гістограмним методом; 4)методом Монте-Карло (ММК) (табл.2).
Таблиця 2
Результати порівняння методів розрахунку
Метод дослідження Напруження, МПа Обчислена надійність
Лінеаризації 28,5 0,95
Інтервальний 27,7 -
Гістограмний 29,6 0,95
ММК 29,3 0,959
Як видно з табл.2, імовірність безвідмовної роботи залізобетонного елемента, обчислена на основі аналізу гістограмного коефіцієнта запасу міцності, дорівнює 0,95. Метод Монте-Карло дає імовірність 0,959. Відхилення не більше за 1%. Для встановлення параметрів "хвостів" така точність, звичайно, не підходить, але ж метод гістограмного аналізу був розрахований саме для роботи з обмеженою кількістю вхідних даних, коли необхідно лише оцінити порядок запасу надійності.
Виконане порівняння результатів, одержаних ММК та інтервальними методами розв'язання системи лінійних арифметичних рівнянь (СЛАР), які дають задовільні результати, показує можливість використання інтервальних методів для орієнтовних оцінок коливань параметрів при обмежених знаннях про геометричні і фізико-механічні властивості будівельної конструкції.
Як приклад наведено розв'язок задачі взаємодії зусиль конструктивної системи рис.7, а. На рис.7,б, в, г показано результати розрахунку інтервальними методами і методом Монте-Карло. Інтервальне розв'язання задачі має подвійну природу: існує так звана зовнішня задача, яка дає обережну оцінку інтервалу і внутрішня задача, вужча, яка охоплює найімовірніші значення. Суто візуально видно, що інтервальні оцінки задовільно описують інтервали розміщення шуканих параметрів.
а) б) Випадки
в) Випадки г) Випадки
Рис.7. До розв'язання задачі взаємодії зусиль конструктивної системи: а - розрахункова схема конструкції; б – розподіл реакцій опори Х ; в – розподіл реакцій опори Y; г – розподіл реакцій опори Р
Запропонований інтервальний та гістограмний коефіцієнти запасу є більш інформативними, ніж класичне поняття надійності.
Запропоновано розв'язання оберненої задачі надійності, яке дає змогу знайти межі вхідних параметрів (відхилень геометричних розмірів, міцності та деформативності матеріалів) для забезпечення необхідного заданого запасу міцності конструкції.
У п'ятому розділі оцінюється надійність залізобетонних конструкцій за допомогою інтервальних методів і проведено порівняльний аналіз з результатами, які одержані методом Монте-Карло.
Оцінено надійність за нормальними перерізами двох типів залізобетонних балок покриття БС6-4АІІІ (тип 1) та БС6-2АІІІ (тип 2) за серією 1.420, що були випробувані у реальних умовах.
Порівняно результати, отримані одночасно методами Монте-Карло, інтервальним та гістограмним (рис.8). Результати, одержані при розв'язанні задачі методом Монте-Карло, позначено гістограмою (колонки), а гістограмним методом - полігоном (лінія). Інтервали, знайдені інтервальним методом, позначені їх межами А і В. Розрахунки методом ММК проводили для 1000 ітерацій, порівнюючи ефективність різних методів саме при невеликій кількості вхідних даних, коли немає сенсу збільшувати точність ММК, інакше точність розрахунків починає перевищувати точність вхідних даних. Висота інтервалу прийнята суто умовно, його площа за означенням дорівнює одиниці.
Як видно з рис.8, розрахунки методом Монте-Карло та проведення одного прямого розрахунку гістограмним методом, що на практиці призводить до використання кількох співвідношень за правилами гістограмної математики, дають практично однакові результати. Інтервальні обчислення, які вважаються прийнятними на крайній випадок, дають дещо завищену нижню межу.
а) Випадки б) Випадки
Па Па
Рис.8. Порівняння результатів, одержаних інтервальним, гістограмним методами та ММК для: а - навантаження на залізобетонну балку покриття; б - несучої здатності залізобетонної балки покриття
Такий результат не є наслідком недоліку інтервального методу обчислень, а виникає завдяки початковим умовам, коли мінімум снігового навантаження брався 50-100 Па, в той час як насправді мінімум може бути і нулем. Верхня межа ж навпаки, завжди є максимальною, оскільки за максимум вибиралось найбільше спостережене значення за весь період спостережень, що спостерігається дуже рідко. Цих недоліків, очевидно, не мають ММК та гістограмних обчислень, оскільки вони оперують вже видом розподілу, і враховують частоту появи певних значень параметрів.
Розрахунок залізобетонних балок свідчить про перевагу гістограмного коефіцієнта запасу (рис.9) над класичним визначенням надійності числом. Це означає, що коли навантаження є набагато меншими за несучу здатність і жодного разу не перевищують найменших її значень, при розрахунках автоматично отримується надійність, яка дорівнює одиниці.
Випадки
К
Рис. 9. Гістограмне представлення коефіцієнта запасу для балки покриття
Крім того, в роботі вперше запропоновано використання математичного апарату гістограмного та інтервального аналізу, а також програмного забезпечення для проведення прямих розрахунків з величинами, заданими у інтервальній або гістограмній формі. Це дає змогу виконувати розрахунки обернених задач, попередньо задаючись надійністю та мінливістю параметрів, знаходити допуски на виготовлення тих чи інших конструкцій, за яких ця надійність буде гарантовано забезпечена.
На основі проведених експериментальних досліджень та їх порівняння з нормативними показниками зроблено висновок про достатню надійність чинних нормативних формул для розрахунку залізобетонних плит, виготовлених на заводах у Львівському регіоні, незважаючи на значну мінливість параметрів використаних бетону і арматури. Лише дуже невелика частка виробів мала менші фактичні характеристики, ніж розрахункові.
Відзначено також, що чинники випадкової природи мають набагато більший вплив на деформативні параметри ніж на силові. Так, прогини плит та ширина розкриття тріщин можуть відрізнятись від нормативних навіть до 2,5 та 2,8 раза відповідно. Причому плити руйнувались при навантаженнях, яке здебільшого дорівнювали проектним значенням.
Оцінено надійність залізобетонних ферм покриття на основі обмеженої кількості експериментальних досліджень.
Запропоновано методику встановлення надійності методом Монте-Карло за умови, коли при жодному з числових випробувань не було досягнуто критичного стану, що свідчить про високу надійність конструкції. Це можливо у двох випадках: якщо у ММК використано реальні показники конструкції, якщо немає можливості визначити велику їх кількість для коректного знаходження розподілів та їх параметрів або при високій надійності конструкції. У цьому випадку пропонується: 1) введення безрозмірних параметрів, що характеризують відносну величину “недосягнення” критичного значення кожним з елементів (а якщо можливо - груп елементів, що скорочує розрахунки) конструкції на кожній з ітерацій; 2) об'єднання усіх безрозмірних параметрів, до якого б класу не належали вхідні значення, звідки вони взяті (критичні напруження чи деформації, чи розкриття тріщин тощо) в одну сукупність; 3) побудову гістограми цієї сукупності, її апроксимацію придатним розподілом і встановлення площі під екстрапольованою від'ємною частиною абсцис графіка, яка і буде імовірністю руйнування.
У лінійному формулюванні розв'язана задача про раціональні розміри опорного майданчика при опиранні конструкцій на залізобетонну колону для забезпечення стискаючих напружень для всього поперечного перерізу колони. Показано залежність та досліджено закономірності поведінки ядра перерізу залізобетонної колони при статистичному представленні її фізико-механічних і геометричних параметрів.
У шостому розділі досліджено надійність будівельних статично невизначених конструкцій будівель та споруд.
Запропоновані академіком В.Л.Рвачовим R-функції - це такі функції, для яких задання якостей аргументів означає задання деякої якості самої функції.
Із застосуванням апарата R-функцій розроблено підхід до формалізації (з метою комп'ютерного використання) побудови області граничних станів складних будівельних конструкцій на основі довільних критеріїв (силових, деформаційних тощо) їх роботоздатності. Показано, що область можливих станів не є опуклою, що дає змогу при конструюванні "обходити" граничні стани, вибираючи оптимальні шляхи навантаження конструкції. Доведено також відносність понять "паралельне" та "послідовне" з'єднання елементів, навіть у застосуванні до дискретних задач. Сформульовано проблему розробки "розмитого" поняття стану з'єднання.
Поняття "сполучення" навантажень у вигляді введення певних коефіцієнтів сполучення (залежно від норм тієї чи іншої країни) є лише дуже слабкою моделлю процесів, що відбуваються у складних системах при дії багатьох чинників. Запропонований підхід має перспективу використання для автоматичного створення рівнянь граничного стану складних конструкцій, в основному в умовах переходу від пружності до текучості або повної втрати опору елементів без їх попереднього пошуку.
При дослідженні та обробці результатів обстежень багатопрогонових багатоповерхових залізобетонних рам виникають питання, пов'язані з оцінюванням прихованих резервів міцності та жорсткості їх ригелів.
