Придніпровська державна академія будівництва та архітектури

КРАСОВСЬКИЙ Василь Леонідович

УДК 539.3:624.046.3:624.074.433

ДЕФОРМУВАННЯ ТА ВИПУЧУВАННЯ ГЛАДКИХ І ПІДКРІПЛЕНИХ

ЦИЛІНДРИЧНИХ ОБОЛОНОК ПРИ СТАТИЧНОМУ НАВАНТАЖЕННІ

(ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ)

Спеціальність 05.23.17 – Будівельна механіка

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Дніпропетровськ – 2001

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Придніпровській державній академії будівництва та архітектури (ПДАБтаА) Міністерства освіти і науки України.

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор Заруцький Володимир Олександрович, Інститут механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України (м. Київ), завідуючий відділом будівельної механіки тонкостінних конструкцій;

доктор технічних наук, професор Грищак Віктор Захарович, Запорізький державний університет, професор кафедри прикладної математики, проректор з науково-дослідної роботи та міжнародного співробітництва;

доктор технічних наук, професор Приварников Юлій Костянтинович, Дніпропетровська філія Національного інституту стратегічних досліджень при Президенті України, провідний науковий співробітник.

Провідна установа

Дніпропетровський національний університет, кафедра обчислювальної механіки та міцності конструкцій, Міністерство освіти і науки України (м. Дніпропетровськ).

Захист відбудеться “17” травня 2001 р. о 13-00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 08.085.02 при Придніпровській державній академії будівництва та архітектури за адресою: 49600, м. Дніпропетровськ, вул. Чернишевського, 24-а.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Придніпровської державної академії будівництва та архітектури за адресою: 49600, м. Дніпропетровськ, вул. Чернишевського, 24-а.

Автореферат розісланий “9” квітня 2001р.

Вчений секретар спеціалізованої

вченої ради Кваша Е.М.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. У практиці сучасного будівництва та машинобудування в якості відповідальних силових елементів конструкцій і машин широко використовуються пружні гладкі та підкріплені кругові циліндричні оболонки, що відрізняються при достатній міцності та жорсткості високою економічною ефективністю і доброю технологічністю. Оскільки порушення працездатності таких об'єктів відбувається, як правило, внаслідок втрати стійкості, проблемі визначення критичних навантажень у механіці оболонок приділяється особлива увага.

Процес втрати стійкості реального тонкостінного циліндра являє собою складне і багатогранне явище. Істотний вплив на цей процес, поряд з основними геометрико-жорсткостними параметрами оболонки і характеристиками навантаження, роблять різні, на перший погляд, другорядні та незначні (збурюючі), конструктивні, технологічні та експлуатаційні фактори. Врахування усіх можливих факторів при розрахунку реальних оболонок пов’язане з надзвичайно великими труднощами, у зв'язку з чим існуючі в теперішній час наближені теорії та розрахункові моделі для багатьох важливих прикладних задач стійкості оболонок виявляються або недостатніми, або ускладненими до такого ступеня, що не знаходять практичного застосування. Для розробки ефективної методики розрахунку необхідно мати повне уявлення про механізм випучування реальної конструкції, про фактори, що відіграють вирішальну роль у визначенні її критичного стану. Очевидно, що в основі цих уявлень повинні лежати експериментальні дані про поведінку оболонки на усіх етапах її деформування, аж до руйнування. Особливу актуальність експериментальні дослідження набувають у випадку осьового стиску тонкостінного циліндра. Саме цей широко розповсюджений у практиці тип навантаження характеризується нестабільністю значень критичних навантажень, що отримані у випробуваннях гладких оболонок (ГО), істотною їхньою відмінністю від розрахункових величин, як для ГО, так і для підкріплених оболонок (ПО).

Для ГО можливість уточнення механізму випучування пов'язана зі слабко вивченим до теперішнього часу ефектом локальності початку хвилеутворення, що являє собою найважливішу особливість процесу втрати стійкості реального тонкостінного циліндра. Оскільки цей ефект обумовлений неоднорідністю полів збурюючих факторів, зокрема, домінуючими у їхньому спектрі локалізованими збурюваннями, детальне експериментальне вивчення поведінки та випучування стиснутих ГО при наявності таких збурювань у полях геометричних недосконалостей і зовнішніх впливів є актуальним і важливим для теорії і практики.

У випадку ПО найбільший інтерес при осьовому стиску представляє вивчення деформування оболонок з поздовжніми ребрами (стрингерних відсіків), що відрізняються для даного виду навантаження високою ваговою ефективністю. Конструктивна неоднорідність ПО, як правило, домінує над неоднорідністю полів випадкових збурювань, тому при визначенні критичних навантажень вирішальними виявляються різні конструктивні особливості: число, жорсткість і профіль ребер, схема розташування та спосіб з'єднання їх з обшивкою, умови закріплення країв і передачі навантаження на оболонку. Вплив цих особливостей на стійкість оболонки виявляється як безпосередньо, так і через специфіку обумовленого ними докритичного деформування. Ряд перелічених факторів був врахований в існуючих розрахункових моделях, що дозволило з достатньою точністю визначати критичний стан оболонок, але тільки у деяких областях зміни їх параметрів. Щодо оболонок, підкріплених тонкостінними ребрами великої згинної жорсткості, (близьких до раціональних) результати порівняння даних випробувань з розрахунком, як правило, виявляються незадовільними. Це вказує на актуальність експериментального вивчення впливу конструктивних особливостей стрингерних оболонок (СО) на їхнє деформування та стійкість при осьовому стиску та інших видах навантаження.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація узагальнює результати досліджень автора в області механіки оболонок, що проводилися із середини 70-х років і дотепер. Дослідження виконувалися в рамках фундаментальних і прикладних, держбюджетних (Програми Міністерства освіти і науки за напрямком 04 “Екологічно чиста енергетика і ресурсозберігаючі технології”, номери держ. реєстрації: 0194U046135, відповідальний виконавець; 0196U008318, науковий керівник; 0196U014020, відповідальний виконавець; 0197U001652, науковий керівник, 1994-2000 р.р.), госпдоговірних науково-дослідних робіт, за грантом Уряду України і Міжнародного наукового Фонду (грант ДО4Н100, відповідальний виконавець), а також за індивідуальними грантами ISSEP (АР052059, АР072050), 1993-1997 р.р.

Мета і задачі дослідження. Головною метою дослідження є: розширення та поглиблення уявлень про докритичне деформування, механізм випучування та фактори, що відіграють вирішальну роль у визначенні критичного стану реальних ГО і ПО при статичному стиску; оцінка застосовності існуючих методів розрахунку та розробка нових фізичних і деяких розрахункових моделей випучування стиснутих тонкостінних циліндрів; розробка рекомендацій з уточнення теорії стійкості ГО і ПО, а також з визначення небезпечних навантажень і призначення запасів стійкості для ГО; одержання ряду емпіричних залежностей критичних навантажень ГО і СО від геометричних параметрів оболонок, характеристик навантаження і збурювання.

Основні задачі, обумовлені метою дослідження:

1. Розробка методики експерименту, технології виготування оболонок і створення відповідного випробувально-технологічного комплексу.

2. Експериментальне і теоретичне вивчення ефектів, пов'язаних з локальністю початку хвилеутворення при втраті стійкості реальних ГО, що здійснюється шляхом дослідження деформування і випучування оболонок при наявності зовнішніх локальних квазістатичних впливів і початкових локальних недосконалостей форми їхньої серединної поверхні.

3. Експериментальне дослідження впливу на випучування і несучу спроможність СО, що підкріплені тонкостінними ребрами середньої та великої згинної жорсткості, докритичного деформування та найбільш важливих конструктивних, технологічних і експлуатаційних факторів.

Об'єктом дослідження є реальні гладкі ізотропні і підкріплені (в основному, поздовжніми ребрами) пружні кругові циліндричні оболонки.

Предмет дослідження – процеси і параметри деформування, випучування та руйнування об'єктів дослідження при статичних видах навантаження.

Основні результати дисертації отримані методами фізичного експерименту. Експериментальні дані порівнювалися з розрахунками, які проводилися на підставі існуючих підходів і теорій, а також запропонованих у роботі розрахункових моделей.

Наукова новизна отриманих результатів дослідження, що виносяться на захист, полягає у наступному:

1. Сформовано нові уявлення (фізичні моделі) про процеси і пускові механізми випучування поздовжньо стиснутих реальних ГО, що пов'язані з локальністю початку хвилеутворення при втраті стійкості.

2. Уперше для різних схем розташування ребер виявлено особливості докритичного деформування та їхній вплив на випучування поздовжньо стиснутих СО, підкріплених тонкостінними стрингерами великої згинної жорсткості. Встановлено роль найбільш важливих конструктивних факторів у визначенні критичного стану СО.

3. Отримано експериментальні оцінки застосовності до розрахунку стійкості реальних ГО і ПО існуючих теорій та методів, а також запропоновано нові розрахункові моделі випучування ГО, що засновані на аналізі локальних закритичних форм і дозволяють враховувати локалізовані збурювання зовнішньої та внутрішньої природи.

4. Розроблено рекомендації з уточнення теорії стійкості ГО і ПО, а також з визначення небезпечних навантажень і призначення запасів стійкості ГО.

5. Отримано нові експериментальні дані про критичні навантаження, форми випучування, характер до- та закритичного деформування ГО і ПО при наявності різних збурювань і конструктивних особливостей оболонок. Виявлено ряд нових ефектів, що становлять теоретичний інтерес і практичну важливість.

Практичне значення отриманих результатів. Робота містить результати, що мають як теоретичну, так і прикладну значимість.

Теоретичне значення мають наступні результати:

1. Дані експериментів про критичні навантаження і форми випучування оболонок при наявності різних збурюючих факторів і конструктивних особливостей (можуть розглядатися як експериментальне обґрунтування теорії стійкості, або - як свідчення її недостатності).

2. Нові уявлення (фізичні моделі) про деформування, процеси і пускові механізми випучування реальних тонкостінних циліндрів, а також рекомендації з уточнення розрахункових схем (показують шляхи подальшого розвитку теорії).

3. Нові розрахункові моделі визначення критичних навантажень ГО при наявності локалізованих збурювань різної природи (сприяють розвитку теорії закритичного деформування ГО і розширюванню області її використання).

Прикладне значення результатів дослідження:

1. Дані експериментів про деформування і несучу спроможність оболонок можуть бути безпосередньо застосовані в практиці з метою: а) оцінки стійкості конструкцій розглянутого в роботі типу; б) обґрунтування вибору розрахункової схеми; в) перевірки вірогідності використовуваних методів розрахунку; г) визначення коефіцієнтів експериментально-теоретичного методу дослідження стійкості оболонок; д) пошуку рішень, спрямованих на підвищення несучої спроможності та надійності оболонкових конструкцій.

2. Рекомендації з визначення небезпечних навантажень і запасу стійкості можуть бути основою при призначенні навантажень, що допускаються для реальних поздовжньо стиснутих ГО, у тому числі й на етапі їхнього проектування.

3. Запропоновані розрахункові моделі можна застосовувати для оцінки несучої спроможності відповідних реальних об'єктів (ГО) на етапі їхньої експлуатації, а також при розробці умов експлуатації та вимог до якості конструкцій.

4. Випробувально-технологічний комплекс і методики дослідження можна використовувати при проведенні лабораторного експерименту, пов'язаного з вивченням поведінки та руйнування циліндричних оболонок при різних видах статичного навантаження.

Результати наведених у дисертації досліджень були впроваджені:

1. У ДКБ “Південне” при проектуванні оболонкових конструкцій (вибір розрахункової схеми, раціональних параметрів підкріплення та схеми навантаження, корекція методів розрахунку).

2. У ВНДПІокеанмаш при проектуванні глибинноводних апаратів (визначення критичних навантажень для ГО і ПО).

3. На нафтобазах ВАТ “Дніпронафтопродукт” і “Запорожнафтопродукт” при аналізі технічного стану резервуарів для збереження нафтопродуктів (визначення критичних навантажень для ГО).

4. У Придніпровській державній академії будівництва та архітектури (ПДАБтаА) при виконанні держбюджетних і госпдоговірних робіт, а також у лекційних курсах з опору матеріалів і теорії пружності.

Публікації і особистий внесок здобувача. Зміст роботи опубліковано в 59 наукових працях, з них - 12 без співавторів. У рефераті наведено список з 43 основних публікацій, з них 13 опубліковано в наукових журналах, 15 – у збірниках наукових праць, 15 – у працях, тезах і анотаціях конгресів, конференцій і т.д. В спільних роботах [1-3] автор брав участь у розробці методики експерименту, проектуванні і виготовленні випробувальних пристосувань і зразків, у проведенні випробувань і розрахунків, в обробці й обговоренні результатів. Особистий внесок автора в публікації [5-7, 9-10, 12-13, 17, 21, 24-25, 30, 35, 38, 40] полягає у постановці досліджень в цілому, проведенні експериментів і остаточному викладенні результатів. В роботах [29, 42] автору належать постановка, проведення, обробка та обговорення результатів експериментального дослідження. В публікаціях [4, 8, 11, 15-16, 32, 34, 36] усі елементи дослідження з розглянутої проблеми, аж до остаточного викладення матеріалу, виконувалися авторами спільно.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації доповідалися й обговорювалися більш, ніж на 40 міжнародних, всесоюзних, національних і регіональних конгресах, конференціях, симпозіумах і семінарах, у тому числі, на 18 і 19 Міжнародних конгресах з теоретичної і прикладної механіки (Ізраїль, Хайфа, 1992, Японія, Кіото, 1996); II Міжнародній науково-технічній конференції “Актуальні проблеми фундаментальних наук” (Москва, 1994); Міжнародній конференції математиків і механіків “GAMM-97” (Бремен, 1997); Міжнародному колоквіумі з легких конструкцій у будівництві “LSCE-1998” (Варшава, 1998); I і III Міжнародних симпозіумах українських інженерів-механіків (Львів, 1993, 1997); II-IY Міжнародних конференціях “Матеріали для будівництва” (Дніпропетровськ, 1993, 1996, Макіївка, 1994); II-YIII Українсько-Польських семінарах “Теоретичні основи будівництва” (Варшава, 1994, 1996, 1998, 2000, Дніпропетровськ, 1995, 1997, 1999); VI Всесоюзному з'їзді з теоретичної і прикладної механіки (Ташкент, 1986); X, XI і XV Всесоюзних конференціях з теорії оболонок і пластин (Кутаїсі, 1975, Харків, 1977, Казань, 1990); V Всесоюзній конференції з проблем стійкості в будівельній механіці (Ленінград, 1977); IV Всесоюзній конференції з статики і динаміки просторових конструкцій (Київ, 1978); Всесоюзних симпозіумах з нелінійної теорії оболонок і пластин (Казань, 1980) і нелінійних задач теорії пластин та оболонок (Саратов, 1981); V-IX Польських симпозіумах з стійкості конструкцій (Седзина, 1988, Спала, 1991, Бєльска-Бяла, 1994, Закопане, 1997, 2000); 28 і 29 Польських конференціях з теоретичної і прикладної механіки (Козубник, 1990, Ритро, 1992); V Польській конференції з оболонкових конструкцій (Яновіци, 1992); XV Канадському конгресі з прикладної механіки (Вікторія, Британська Колумбія, 1995); 25 і 26 Ізраїльських конференціях з будівельної механіки (Хайфа, 1994, 1996), а також на міжвузівських наукових семінарах під керівництвом проф. В.І.Моссаковського (ДДУ, 1975); проф. Е.І.Григолюка (Московський авіаційний інститут, 1982), проф. О.П.Прусакова (Дніпропетровський інженерно-будівельний інститут, 1983); проф. А.Г.Горшкова (Московський авіаційний інститут, 1988), проф. М.А.Алфутова (Московське вище технічне училище ім. М.Е.Баумана, 1988); проф. М.Круляка (Лодзинський політехнічний університет, Польща, 1991); професорів І.В.Андріанова та А.Ю.Євкіна (ПДАБтаА, 1996, 1997), професорів Е.М.Кваші та А.І.Маневича (ПДАБтаА, 1999, 2000), на наукових конференціях ПДАБтаА (1977-2000). В цілому дисертація доповідалася на міжвузівському науковому семінарі “Проблеми нелінійної механіки” (ПДАБтаА, керівники: професори Е.М.Кваша та А.І.Маневич, 2000), на науковому семінарі з напрямку “Будівельна механіка оболонкових систем” (Інститут механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України, керівник, проф. Я.М.Григоренко, 2001), на міжвузівському науковому семінарі “Актуальні проблеми прикладної математики і механіки” (Запорізький держуніверситет, керівник, проф. В.З.Грищак, 2001), на розширеному засіданні кафедри обчислювальної механіки і міцності конструкцій Дніпропетровського національного університету (2001).

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається з вступу, 7 розділів, висновку, списку використаних літературних джерел (223 найменування) та додатка. Загальний обсяг роботи становить 277 сторінок, у тому числі 127 рисунків і 57 таблиць.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі відзначено роль експерименту в розв’язанні проблеми стійкості тонкостінних конструкцій, відзначено наукову новизну, теоретичну і практичну значимість результатів, наведено загальну інформацію про роботу та зміст її розділів.

В розділі I дано коротку характеристику сучасного стану проблеми, що розглядується в дисертації. Зокрема, обговорюються збурюючі фактори різної природи (конструкційні, технологічні, експлуатаційні), які можуть впливати на випучування та несучу спроможність оболонок. Міститься обґрунтування актуальності тематики, мети та задач дослідження. Приведено загальну методику експерименту, вимоги до зразків та випробувального комплексу.

Експерименти проводилися, в основному, у лабораторних умовах на малогабаритних зразках (2R = 86; 143; 172 мм; R/h = 150-795; L/R = 0.3-3.5, де R, L, h - внутрішній радіус, робоча довжина і товщина оболонки, відповідно), що моделюють (шляхом наближеної геометричної подібності) найбільш важливі, з погляду проведених досліджень, властивості натурних об'єктів. Всі оболонки (як гладкі, так і підкріплені) виготовлялися з одного матеріалу (сталева стрічка Х18Н9н) за єдиною технологією (контактне точкове зварювання з одним поздовжнім швом, контактним зварюванням приварювалися також підкріплюючі ребра), випробовувалися з дотриманням однакових вимог до проведених спостережень і вимірів. Це дозволяло порівнювати дані випробувань, що проведені за різними програмами, і в результаті істотно розширювало можливості аналізу експерименту. Висока умовна границя текучості матеріалу (02 800 МПа, модуль Юнга –Е = 191 ГПа, коефіцієнт Пуассона - = 0.32) сприяла обмеженню ефектів пластичності не тільки на етапах докритичного навантаження оболонок, але й у стадії початкового закритичного деформування (при локальних закритичних конфігураціях). Технологія виготовлення і методика підготовки до випробувань забезпечували досить високу якість оболонок, рівень якої знижувався в міру збільшення параметра R/h. Середні значення відносних критичних навантажень осьового стиску = Ncr/Nc (тут Ncr і Nc - дійсне і класичне значення критичного навантаження ГО, надалі значення різних навантажень, віднесених до Nc, будемо позначати верхньою рискою) у зразків з R/h = 150, 210, 260 і 360 відповідно складали = 0.83, 0.75, 0.72 і 0.60. Найважливіша відмінна риса проведених експериментальних досліджень полягала у вивченні поведінки оболонки на усіх етапах її деформування: докритичному, у процесі втрати стійкості, а також закритичному, аж до повного руйнування. В усіх випробуваннях (крім спеціальних експериментів) використовувалася єдина методика навантаження оболонки осьовою стискаючою силою - через кулі, що центрують, і спеціальні плоскі випробувальні пристосування, які забезпечували задані схеми навантаження і граничні умови. Стискуюче зусилля (N) створювалося пресами універсальних випробувальних машин УММ-50 (гідравлічного типу - силове навантаження) та УМЕ-10 тм (механічного типу - кінематичне навантаження), зовнішній тиск (q) - шляхом вакуумування порожнини оболонки, внутрішній тиск (p) - стисненим повітрям. Перед випробуваннями проводився контроль якості зразків. У процесі навантаження осьовими стискаючими силами знімалися діаграми “N - L (укорочення зразка)” і “N - w (радіальні переміщення)”, фіксувалися критичні навантаження Ncr, проводилося тензометрування поверхні оболонок і ребер.

Як уже відзначалося, ефект локальності початку хвилеутворення є найважливішою характерною рисою реального процесу випучування. Очевидно, що експериментальне дослідження цього ефекту доцільно зв'язати з вивченням впливу на поведінку і випучування оболонок локалізованих збурювань різної природи. Таке дослідження й проведене в розділі 2, де вивчаються деформування і втрата стійкості поздовжньо стиснутих ГО при наявності контрольованих зовнішніх локальних квазістатичних збурювань і локалізованих штучних початкових недосконалостей у формі серединної поверхні циліндра.

Ряд особливостей поведінки поздовжньо стиснутих ГО при локалізованих зовнішніх діях був виявлений в експериментах О.О.Рикардо, В.М.Парфенова і В.К.Тринчера, С.А.Владимирова, В.І.Коноха, Л.І.Маневича, В.І.Моссаковського, Е.Ф.Прокопало і Г.М.Смєлого. Найбільш важливий результат цих досліджень полягав у виявленні стійких локальних закритичних конфігурацій оболонки і визначенні областей їхнього існування. Мінімальне і максимальне значення навантаження, при яких існувала стійка закритична форма з однією вм'ятиною, були названі відповідно нижнім (Nl) і верхнім (Nl) локальними критичними навантаженнями. Значення цих критичних навантажень для пружних оболонок виявилися дуже стабільними. Більш того, їхні відносні величини практично не залежали від відносної геометрії оболонки в дослідженому досить широкому її діапазоні (150 R/h 700, 2.5 L/R 8.0) і складали: = 0.35-0.40, =0.48-0.52. Разом з тим, незважаючи на ці та інші важливі результати, проведені дослідження не давали повної якісної картини впливу локалізованого збурювання на поведінку оболонки. Були відсутні також багато які кількісні оцінки виявлених ефектів.

У даній роботі розглянуто два види квазістатичних зовнішніх збурювань: кінематичні і силові. Випробування виконувалися при прямому (типова “зовнішня” дія) і зворотньому (випадок “початкового” зовнішнього збурювання) порядку прикладення основного навантаження і збурювання. Характерним параметром кінематичної дії є амплітуда радіальних переміщень (прогину - W) оболонки в точці збурювання. При силовій дії характерним параметром збурювання є поперечне зусилля (Q). Встановлено, що при послідовному збільшенні параметра зовнішньої дії, у залежності від величини основного навантаження N, можливі три результати: 1) додаткова локальна деформація оболонки в зоні збурювання без випучування (N Nl); 2) локальне випучування з утворенням однієї стійкої закритичної вм'ятини (див. фото на рис.1, а) (Nl Ncr Nl); 3) загальне випучування (див. фото на рис.1, б), що супроводжується різким хлопком та істотним падінням (більш, ніж удвічі) несучої спроможності оболонки (Ncr Nl).

а) б)

Рис.1. Локальна (а) і загальна (б) форми випучування оболонок

Для різних фіксованих значень N Nl були отримані залежності переміщень в області збурювання - W від величини зусилля зовнішньої дії - Q. На рис.2 кривою 1 показана така залежність при =0.458 (тут і надалі використані безрозмірний параметр збурюючої сили a= Q(R/h)0.5/(Eh2) і відносна амплітуда переміщення = W/h). При кінематичному збурюванні для різних значень NcrNl визначено кінематичний бар'єр ( ), що представляє собою величину характерного параметра зовнішньої дії (у даному випадку величину відносного переміщення в зоні збурювання), досягнення якого викликає випучування оболонки (див. рис.2). При силовій дії, поряд із силовими бар'єрами (+, див. рис.2), визначені також значення інших параметрів, що характеризують силове збурювання в момент випучування. Силові бар'єри в залежності від приведені на рис.3. Світлі крапки відповідають початкової дії, темні - зовнішньому збурюванню. Штрихова горизонтальна лінія на рівні = 0.48 розділяє області загального (0.48) і локального (0.48) випучування. Темні та світлі трикутники відповідають навантаженням загального випучування оболонок з локальними закритичними вм'ятинами, тобто значенням Nl. З приведених залежностей видно, що послідовність прикладення основного навантаження і зовнішнього впливу проявляється тільки в області високих основних навантажень. Поряд із граничними характеристиками силового впливу, для розглянутих оболонок були визначені також кінематичні та енергетичні бар'єри (Э+) (величина Э+ відповідає площі заштрихованої фігури, приведеної на рис.2). Вивчено вплив зовнішніх локалізованих збурювань на форми загального випучування ГО.

Результати, що якісно не відрізняються від приведених, отримані і при вивченні впливу на стійкість ГО початкових істотно локалізованих геометричних недосконалостей (штучно збільшених вм'ятин). Виявлено, що навіть єдина початкова вм'ятина впливає на величину критичного навантаження. Встановлено роль у випучуванні різних параметрів початкової вм'ятини, її розташування на поверхні циліндра. На оболонках різної геометрії з ідентичними за формою штучними локальними вм'ятинами отримані залежності критичних навантажень від найбільш важливої характеристики вм'ятини - відносної її глибини (параметр - ). У випадку малих “пологих” вм'ятин, також як і при зовнішніх початкових діях, можна виділити три області зміни , у межах яких вплив збурювання геометрії на поведінку і несучу спроможність оболонок істотно різний: 1) область, у якій штучна вм'ятина не впливає на Ncr, оскільки тут ініціаторами випучування є вм'ятини природного вигину (малі значення ); 2) область, у якій штучна вм'ятина ініціює безперервний процес загальної втрати стійкості (середні значення ; при збільшенні в цій області відзначається різке зниження ); 3) область, у якій загальному випучуванню передує стійка локальна закритична конфігурація з однією вм'ятиною (великі значення , величина яких не впливає на несучу спроможність оболонки, оскільки остання визначається верхнім локальним критичним навантаженням). Досліджено характер і умови трансформації початкової вм'ятини в закритичну.

Рис.2. Залежності “ - ” | Рис.3. Силові бар'єри

Найбільш важливі результати, що сприяли поглибленню уявлень про реальний механізм випучування пружної ГО, отримані при вивченні деформування оболонки зі стійкою локальною закритичною вм'ятиною. Уточнено клас розглянутих ГО. При цьому відзначено, що якісні ефекти, міркування та висновки справедливі для пружних оболонок довільної геометрії, крім коротких. Кількісні ж оцінки варто обмежити класом ГО, для якого значення критичних параметрів і не залежать або слабо залежать від геометрії оболонки. Клас таких оболонок визначається параметрами 150R/h700 і 2.0L/R8.0 і, у принципі, може бути розширений убік збільшення як R/h, так і L/R. Встановлено природу верхнього локального критичного навантаження. Виявлено, що ключову роль у пусковому механізмі загального випучування оболонки з локальною закритичною вм'ятиною грають вм'ятини “наведеного вигину” (формується в одному поясі з закритичною вм'ятиною), а також підвищення напружень в області наведених вм'ятин, обумовлене перерозподілом зусиль через зниження жорсткості ділянки оболонки, що охоплюється закритичною вм'ятиною. Результати цих досліджень лягли в основу уявлень про пусковий механізм процесу втрати стійкості якісних оболонок.

Досліджувалися поведінка та стійкість оболонок з різним числом початкових вм'ятин (n0), розміщених певним чином по поверхні. Для ряду законів розподілу вм'ятин отримані залежності від n0. Дані цих досліджень узагальнюються при розгляді процесів і пускових механізмів випучування реальних ГО з істотними довільними початковими недосконалостями.

На основі аналізу результатів проведених досліджень сформовані фізичні моделі випучування та руйнування реальних ГО при осьовому стиску. При цьому в залежності від якості оболонки виділені два можливих типи процесу вичерпання її несучої спроможності. Перший процес відрізняється високою швидкістю і безперервністю загального хвилеутворення, супроводжується різким хлопком й істотним падінням навантаження. Такий процес характерний для якісних оболонок і є єдино можливим при NcrNl. Другий процес, характерний для ГО низької якості, відбувається, як правило, при навантаженні, що збільшується, у вигляді послідовного переходу оболонки через ряд стійких локальних закритичних конфігурацій. Для розглянутих процесів втрати стійкості виділено три види пускових механізмів. Перший пусковий механізм реалізується для оболонок, що втрачають стійкість при Ncr Nl , і “вмикається” при досягненні нестійкої гілки локальної закритичної конфігурації оболонки з однією вм'ятиною. Цей механізм є єдино можливим у випадках безперервного процесу загальної втрати стійкості. Другий пусковий механізм реалізується при Ncr Nl і пов'язаний з досягненням найближчої нестійкої гілки однієї з локальних закритичних конфігурацій з декількома вм'ятинами. Третій механізм являє собою поздовжній згин оболонки, при якому перехід до локальних закритичних конфігурацій здійснюється по безхлопковій схемі. Реалізується він для ГО з істотними локалізованими початковими недосконалостями, амплітуда яких складає декілька товщин оболонки.

Зв'язок процесів і пускових механізмів втрати стійкості зі строго визначеними діапазонами і рівнями навантажень випучування дозволив класифікувати поздовжньо стиснуті реальні ГО на підставі величини , яка у даному випадку розглядалася як критерій, що інтегрально відбиває якість оболонки. Класифікація приведена в таблиці 1, де представлені також відповідні цій класифікації типи процесів і пускових механізмів випучування.

Встановлено, що критичний стан високоякісних і якісних оболонок, для яких, відповідно до класифікації, характерний безперервний процес загального випучування з першим пусковим механізмом, визначається особливостями локальної зони оболонки біля збурювання, що ініціює хвилеутворення. Несуча спроможність оболонок низької якості і неякісних, що втрачають стійкість шляхом переходу через стійкі локальні закритичні конфігурації з пусковими механізмами випучування другого і третього виду, залежить від картини розподілу збурювань по всій поверхні оболонки.

На основі фізичних моделей випучування реальних оболонок різної якості запропоновано схему побудови розрахункової моделі втрати стійкості поздовжньо стиснутої ГО, що враховує ефект локальності початку хвилеутворення.

Дано оцінку застосовності існуючих підходів і методів до розрахунку реальних ГО. При цьому відзначається, що величина Ncr для високоякісних та якісних оболонок, незважаючи на відмінність реального механізму втрати стійкості і розрахункової моделі, може бути визначена (з незначним запасом) на основі існуючих методів розрахунку критичних навантажень оболонок з регулярним вигином, характеристики якого визначені параметрами вм'ятини-ініціатора випучування. Визначення Ncr для конкретної ГО середньої і низької якості в рамках існуючих підходів зробити дуже важко. Також складно розрахунковим шляхом визначити несучу спроможність неякісних оболонок. Усе це вказує на необхідність подальшого вивчення локальних закритичних конфігурацій розглянутих оболонок.

Розділ 3 присвячено теоретичному дослідженню закритичної поведінки поздовжньо стиснутої ГО з локальною вм'ятиною, а також оцінці її стійкості стосовно зовнішніх локалізованих квазістатичних дій. На основі геометричного методу А.В.Погорєлова побудована математична модель розглянутої оболонки з локальною закритичною вм'ятиною. Форма оболонки в закритичній стадії передбачається близькою до ізометричного перетворення серединної поверхні недеформованої оболонки. Перетворення вважається безперервним з порушенням регулярності вздовж ребер, які обмежують вм'ятину. Вважається, що ребра лежать на вихідній поверхні.

Таблиця 1

Якість оболонок, навантаження, процеси і пускові механізми випучування

Якість

оболонок | Діапазон |

Типи процесів випучування (ПВ) і

види пускових механізмів (ПМ)

Високоякісні

(лабора-тоні)

оболонки | 0.85-0.70 | ПВ – тільки загальний, безперервний, у вигляді миттєвої (різким хлопком) зміни вихідного стану загальною

закритичною формою.

ПМ – досягнення нестійкої гілки закритичної форми ГО з однією вм'ятиною.

Якісні

(промислові)

оболонки | 0.70-0.50 | ПВ – тільки загальний, безперервний, у вигляді миттєвої (різким хлопком) зміни вихідного стану загальною

закритичною формою.

ПМ – досягнення нестійкої гілки закритичної форми ГО з однією вм'ятиною.

Оболонки

середньої

якості | 0.50-0.35 | ПВ – загальний, безперервний (вигин, близький до регулярного) або з переходом через стійкі локальні закритичні

форми (нерегулярний вигин).

ПМ – досягнення нестійкої гілки закритичної форми ГО з однією вм'ятиною або перехід до локальних закритичних форм за безхлопковою схемою.

Оболонки

низької

якості | 0.35-0.22 | ПВ – загальний, безперервний (вигин, близький до регулярного) або з переходом через стійкі локальні закритичні

форми (нерегулярний вигин).

ПМ – досягнення однієї з нестійких гілок закритичної форми з декількома вм'ятинами або перехід до стійких локальних

закритичних конфігурацій за безхлопковою схемою.

Неякісні

оболонки | 0.22-0.10 | ПВ – з переходом через стійкі локальні закритичні форми.

ПМ – перехід до локальних закритичних форм за

безхлопковою схемою.

Положення ребра задається рівняннями

x=t, у'=(t), z'=(t), де . (1)

Розглядається функціонал повної потенційної енергії системи

Э = U1 + U2 + U3 -A , (2)

де U1 - енергія згину основної частини оболонки, крім зони ребер; U2 - енергія згину, зосереджена в зоні ребер, яка визначалася за формулами А.В.Погорєлова; U3 - енергія мембранної деформації основної частини оболонки; A - зміна потенціалу навантаження при переході оболонки до закритичного стану.

Функціонал Э виражається через функцію (t), яка, відповідно до форми ребер закритичної вм'ятини, що спостерігається в експерименті, представляється двома параболами, гладко сполученими в точці t = lx /2 (2lx і 2ly - розміри вм'ятини в поздовжньому й окружному напрямках):

. (3)

При = 0.32 вирази для відносної зміни повної потенційної енергії системи при переході оболонки в закритичну стадію приймає вигляд

(4)

де ; U0 - енергія деформації оболонки, що накопичена в безмоментному стані; - параметр навантаження; , - параметри геометрії оболонки; , - параметри вм'ятини; n - число вм'ятин.

Варіюючи по параметрах і , одержуємо два нелінійних рівняння:

; (5)

. (6)

На основі чисельного аналізу системи рівнянь (5-6) при фіксованих параметрах геометрії оболонки визначено нижню границю існування закритичної конфігурації оболонки з однією вм'ятиною (величину ). При цьому розглянуті 4 можливих граничних випадки навантаження (передача зусиль на оболонку здійснюється через жорсткі елементи на її краях): 1) силове навантаження (“мертвий” вантаж або абсолютно м'яка випробувальна машина) з вільним поворотом торцевих перерізів; 2) кінематичне навантаження (абсолютно жорстка машина, коли поступальні переміщення країв у момент випучування відсутні) з вільним поворотом торців; 3) силове навантаження без повороту торців; 4) кінематичне навантаження без повороту торців. Виявилося, що особливості навантаження на характерні параметри локального випучування впливають, у принципі, незначно. У цьому зв'язку надалі розглядається тільки перший випадок навантаження, що дає мінімальне значення .

Усі основні результати, що були отримані при аналізі розрахункової моделі, порівнювалися з даними експериментів. Цілком задовільна їхня відповідність дозволила рекомендувати запропоновану розрахункову модель оболонки не тільки для якісної, але і для кількісної оцінки ефектів, що виникають при локальному хлопку і, зокрема, при додатковому локалізованому зовнішньому збурюванні.

При дії на поздовжньо стиснуту оболонку додаткової локальної поперечної сили Q співвідношення (4) для з урахуванням роботи цієї сили приймає вид

(7)

де - параметр поперечної сили (представлений вище).

Як і раніше, варіюючи за параметрами і , одержуємо:

; (8)

. (9)

У залежності від параметра при геометричних характеристиках, що відповідають випробуваним оболонкам, по формулах (8-9) визначалися значення параметра і відносна зміна повної енергії системи. Розрахункова залежність від відносного прогину оболонки в точці прикладання збурення ( = W/h = 0.5(r )2) при значенні навантаження =0.458 приведена на рис.2 (крива 2). У даному випадку теорія та експеримент (крива 1), при добрій якісній відповідності, кількісно погодяться гірше, ніж у задачах, розглянутих раніше.

З метою уточнення розрахунку була розроблена математична модель локальної закритичної конфігурації, заснована на строгому ізометричному перетворенні поверхні оболонки, побудованому А.В.Погорєловим. Значення , визначені на основі уточненої моделі, практично збігалися з наведеними вище результатами. Уточнена модель використовувалася при побудові кінематичних силових і енергетичних бар'єрів. На рис.4, а представлені силові та кінематичні бар'єри для оболонок з характеристиками L/R=2 і R/h=210. Розрахунок представлений відповідно кривими 1 і 2, експеримент - трикутниками і кружками. На рис.4, б представлені розрахункові й експериментальні кінематичні бар'єри для ГО з параметрами L/R=2 і R/h=150. Відносні енергетичні бар'єри приведені на рис.5, де теорія представлена кривою 1, експеримент - кривою 2. З приведених залежностей видно, що в області реальних значень навантажень розрахунок цілком задовільно погоджується з експериментом, особливо для енергетичних бар'єрів. Помітимо, що при високих значеннях N, близьких до Nc, використання запропонованої методики, що базується на ідеї ізометричного перетворення серединної поверхні оболонки, для розрахунку граничних параметрів збурювань у принципі неправомірно. Нагадаємо також, що теоретичні бар'єри побудовано для локальної закритичної конфігурації. У випадку NNl ця конфігурація є стійкою і оболонка може витримувати зростаюче навантаження аж до величини Nl. При NNl утворення локальної закритичної вм'ятини ініціює процес загального випучування, що призводить до вичерпання несучої спроможності оболонки. На рис.4 і 5 області загальної втрати стійкості (I) і локального випучування (II) розділені лінією 3. Приведені результати вказують на можливість ефективного використання методики в практиці.

Рис.4. Силові та кінематичні бар'єри | Рис.5. Енергетичні бар'єри

У цьому ж розділі обговорюються питання, пов'язані з визначенням небезпечних навантажень і величини запасу стійкості для поздовжньо стиснутих ГО, як на етапі їхнього проектування, так і на етапі експлуатації. На основі аналізу існуючих підходів до визначення цих навантажень у різних галузях промисловості, можливостей сучасного виробництва і технологій пропонується новий підхід до визначення величини небезпечних навантажень, заснований на розробленій класифікації якості оболонок. Якщо рівень якості оболонок встановлений, то небезпечні навантаження для них варто приймати за нижню границю діапазону критичних навантажень, що визначають якість оболонки. Виключення складають тільки високоякісні оболонки, для яких небезпечні навантаження доцільно визначати розрахунковим шляхом.

Обговорення величини запасу стійкості обмежується розглядом трьох питань, що безпосередньо стосуються досліджень, представлених у даній роботі: 1) про надійність визначення величини Ncr, що приймається в якості небезпечної, 2) про ступінь небезпеки цієї величини, 3) про вплив на неї зовнішніх збурень.

Розділ 4 містить експериментальні та теоретичні дослідження стійкості ГО з локалізованими недосконалостями геометрії при зовнішньому тиску. Слід зазначити, що чутливість до початкових вигинів критичного тиску (qcr) значно менша, ніж критичного навантаження осьового стиску Ncr. Проте, початкові геометричні недосконалості вважаються основними факторами технологічного походження, що впливають на величину qcr. Крім того, локалізовані недосконалості є причиною утворення першої закритичної вм'ятини.

Дослідження впливу локалізованого вигину на поведінку та випучування ГО при зовнішньому тиску проводилися на зразках з геометрією L/R = 2 і R/h = 260 при вільному спиранні країв. Величина qcr для оболонок без штучних недосконалостей склала в середньому 0.95 від класичного значення критичного тиску (qc). Виявлено стійку закритичну конфігурацію оболонки з однією вм'ятиною. Область її існування, що обумовлена нижнім (ql) і верхнім (ql) локальними критичними тисками, виявилася вузькою з нестабільними границями (складають у середньому ql = 0.65 qc і ql = 0.75 qc). Особливо великий розкид характерний для ql. Величина кінематичного бар'єра при локалізованому зовнішньому впливі у випадку зовнішнього тиску при ql qcr ql практично на порядок (при однакових відносних навантаженнях) більша, ніж при осьовому стиску. Вивчено вплив на qcr штучно збільшених локалізованих початкових вм'ятин різної форми. На рис.6 наведені залежності відносного критичного тиску = qcr/qc від глибини початкових вм'ятин (параметр - ), розміри яких у плані були істотно менші (темні трикутники) і близькі (темні ромбики) до розміру закритичних вм'ятин.

Дано оцінку застосовності до розрахунку оболонок з локалізованими початковими недосконалостями методики Д.Амазиго і В.Фрезера, заснованої на аналізі закритичного деформування оболонки при зовнішньому тиску біля точки біфуркації (підхід В.Койтера, випадок малих недосконалостей). На рис.6 наведені результати розрахунку, виконаного за цією методикою для випробуваних оболонок (трикутникам відповідає крива 1, ромбикам - крива 2). При малій амплітуді початкових вм'ятин відзначається цілком задовільна відповідність теорії та експерименту. На цьому ж рисунку кривою 3 показаний вплив на періодичного вигину, що збігається за формою з класичною закритичною конфігурацією. При малій інтенсивності вигину близькість кривих 2 і 3 дозволяє не розрізняти регулярні і локалізовані початкові недосконалості.

Розроблено методику розрахунку оболонок, що, на відміну від розглянутих, використовує мінімальну інформацію про початкові вигини конкретної конструкції і дозволяє враховувати не тільки початкові недосконалості, але і початкові (залишкові) напруження. За критичний тиск приймалася гранична точка на кривій деформування “ - W” (тут = q/qc ; W – амплітуда повного прогину), отриманої в результаті зрощування прямої, що відповідає лінійному рішенню задачі про докритичну поведінку недосконалої оболонки, і кривої, яка відповідає рішенню задачі про закритичне деформування оболонки з однією вм'ятиною. На рис.6 результати розрахунку за запропонованою методикою (для оболонок з великими локалізованими недосконалостями) представлені кривою