НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ "ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА"

Луковський Тарас Ігорович

УДК 621.314.572

РОЗРОБЛЕННЯ МЕТОДУ АНАЛІЗУ ФЕРОРЕЗОНАНСНИХ

РЕЖИМІВ ЕЛЕКТРОМАҐНЕТНИХ ПРИСТРОЇВ

СИСТЕМ КЕРУВАННЯ

05.13.05 - елементи та пристрої обчислювальної техніки

та систем керування

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Львів – 2001

Дисертацією є рукопис

Робота виконана у Національному університеті "Львівська політехніка"

Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник - доктор технічних наук, доцент

Самотий Володимир Васильович,

Національний університет "Львівська політехніка",

професор кафедри "Автоматика та телемеханіка"

Офіційні опоненти - доктор технічних наук, професор

Богаєнко Іван Миколайович,

Науково-виробнича корпорація "Київський інститут автоматики", м. Київ

- доктор технічних наук, професор

Готра Зенон Юрійович,

Національний університет "Львівська політехніка",

м.Львів

Провідна установа - Державний науково-дослідний інститут

інформаційної інфраструктури Державний комітет

зв’язку та інформатизації і НАН України,

відділ інформаційних технологій і систем, м.Львів.

Захист відбудеться "27" квітня 2001 р. о 14.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.052.08 у Національному університеті "Львівська політехніка" (79013, Львів-13, вул. Ст.Бандери, 12)

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Національного університету "Львівська політехніка" (Львів, вул. Професорська, 1)

Автореферат розісланий "26" березня 2001 р.

Вчений секретар спеціалізованої

вченої ради, д.т.н. Луцик Я.Т.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність проблеми. З усієї гами інженерних задач можна виділити дві, що часто зустрічаються на практиці. Це задачі аналізу і синтезу різноманітних систем і пристроїв. Прикладні програми аналізу режимів роботи технічних систем дозволяють за заданими параметрами та конструкцією системи отримати часові характеристики такої системи. Достатньо вміти задати вхідну інформацію і оцінити результати її роботи. В процесі розробки такого програмного забезпечення наріжним каменем є запис рівнянь динаміки та алгоритми їх розвязування, бо всі без винятку програмні продукти базуються на певних алгоритмах. Маючи такий алгоритм, написання програм є вже чисто інженерною задачею і тут не виникає принципових проблем. Для аналізу перехідних процесів достатньо з допомогою чисельного методу проінтегрувати рівняння динаміки.

Дана робота присвячена аналізу найбільш складних режимів роботи електромаґнетних пристроїв, а саме ферорезонансних. Вони характеризуються значними амплітудами електричних та маґнетних величин, а також довготривалими перехідними процесами. Проте, при дослідженні ферорезонансних режимів значний інтерес представляють усталені режими. Наприклад, для побудови ферорезонансної характеристики необхідно для кожної фіксованої точки знати амплітуди фізичних величин в усталеному режимі. Зауважимо, що аналіз таких режимів є складнішою задачею від аналізу перехідних процесів, бо тут, крім виведення рівнянь динаміки, необхідно обчислити початкові умови, що задовольняють умову періодичності.

Найбільш вдалим підходом до аналізу усталених режимів роботи нелінійних елекромаґнетних пристроїв систем керування (ЕМП СК) є застосування ітераційного методу Ньютона розвязування систем нелінійних алґебричних рівнянь. За своєю суттю використання цього методу до розвязування нелінійних рівнянь періодичності фактично є моделлю чутливостей до початкових умов.

ЕМП СК широко зустрічаються на практиці, а ферорезонансні режими можуть відігравати подвійну роль. Найчастіше вони є небажаними, бо призводять до перенапруг і виходу з ладу пристроїв. Проте, вони можуть бути і корисними – зменшувати втрати, підвищувати коефіцієнти передачі, змінювати характеристики забезпечуючи нові функціональні можливості. Тому питання, що вирішуються в дисертації, є актуальними.

Зв’язок з науковими програмами, планами, темами. Дана робота була пов’язана з темою "Створення технічних засобів математичного та метрологічного забезпечення для систем автоматики, зв’язку та передачі інформації, вимірювальної та обчислювальної техніки", що виконувалась на кафедрі автоматики та телемеханіки Національого університету "Львівська політехніка".

Мета дослідження. Метою дисертаційної роботи є розроблення методу аналізу ферорезонансних режимів ЕМП СК, основаному на моделі чутливостей до початкових умов, а також методики аналізу статичної стійкості цих режимів. Цей метод є теоретичною базою для створення програмних продуктів аналізу ферорезонансних режимів роботи ЕПМ СК.

Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити наступні задачі.

1. Вивести рівняння стану досліджуваних електромаґнетних пристроїв за наявності ємнісних накопичувачів та з урахуванням нелінійностей характеристик намаґнечування.

2. Розробити методику застосування моделі чутливостей до початкових умов для аналізу ферорезонансних режимів електромаґнетних пристроїв, що містять ємнісні накопичувачі.

3. Розробити методику розрахунку ферорезонансних характеристик ЕМП СК.

4. Розробити методику аналізу статичної стійкості ферорезонансних режимів роботи ЕМП СК.

Об’єкт дослідження – ферорезонансні явища в електромаґнетних пристроях систем керування.

Предмет дослідження – метод аналізу ферорезонансних режимів в електромаґнетних пристроях.

Методи дослідження. В дисертаційній роботі використовувався математичний апарат теорії нелінійних електромаґнетних пристроїв – для формування систем нелінійних рівнянь стану, що описують динаміку їх роботи; модель чутливостей до початкових умов – для аналізу усталених ферорезонансних режимів роботи ЕМП СК та визначення статичної стійкості отриманих режимів.

Наукова новизна отриманих результатів полягає в наступному:

- запропонована методика аналізу ферорезонансних режимів ЕМП СК, основана на моделі чутливостей до початкових умов дала змогу отримувати розв’язок в часовій області і з наперед заданою точністю збіжності ітераційного процесу;

- розроблена методика аналізу статичної стійкості ферорезонансних режимів ЕМП СК дає можливість визначити стійкі і нестійкі ділянки їх характеристик;

- для більшості досліджуваних електромаґнетних пристроїв отримано аналітичні вирази обчислення резонансної ємності при якій можливий ферорезонанс;

- запропонована методика чисельного визначення діапазону зміни ємності навантаження електромаґнетного подвоювача частоти при якій можливий ферорезонанс.

Практичне значення отриманих результатів полягає в наступному:

- використання моделі чутливостей до початкових умов для аналізу ферорезонансних режимів ЕМП СК скорочує витрати машинного часу і дозволяє отримати усталений режим з наперед заданою точністю збіжності ітераційного процесу;

- запропонований алгоритм аналізу ферорезонансних режимів ЕМП СК дає змогу отримувати розвязки не тільки на основній частоті, а й на вищих і нижчих частотах;

- на базі запропонованих підходів розроблені пакети програм аналізу ферорезонансних режимів роботи трансформаторів, маґнетних підсилювачів, феромаґнетних подвоювачів частоти та нелінійних частотних вибірників.

Реалізація та впровадження результатів роботи. Розроблені математичні моделі та пакети прикладних програм були впроваджені в наступних організаціях:

1. Національний університет "Львівська політехніка", кафедра автоматики та телемеханіки. Тут були впроваджені математичні моделі аналізу ферорезонансних режимів маґнетних підсилювачів та феромаґнетних подвоювачів частоти в лекційному курсі "Моделювання процесів та систем керування", що читається для студентів 4 – го курсу бакалаврського напрямку "Компютеризовані системи, автоматика і управління".

2. Державний науково – дослідний інститут "Система" м. Львів. Впроваджені методи і алгоритми аналізу ферорезонансних режимів роботи перетворювача напруги + 12/~220 В для випадку активно – ємнісного навантаження, що входить в склад переносного комплекту повірочного обладнання. Ферорезонансні режими в таких перетворювачах є небажаними, бо призводять до значних перенапруг. Були проведені розрахунки, які дали відповідь на питання за яких умов такі режими виникають, наскільки вони є небезпечними для елементів перетворювача і як запобігти їх виникненню. Отримано аналітичний вираз для визначення резонансної ємності навантаження.

Особистий внесок здобувача. В опублікованих працях автору належать: математичні моделі та методика розрахунку ферорезонансних режимів трансформаторів в режимі неробочого ходу, феромаґнетних подвоювачів частоти, мостових паралельних тиристорних інверторів, послідовних ферорезонансних частотних реле. Автором також розроблена методика аналізу статичної стійкості ферорезонансних режимів роботи зазначених пристроїв.

Апробація результатів дисертації. Більшість результатів дисертаційної роботи була обговорена і отримала позитивну оцінку на таких науково – технічних конференціях: Міжнародна конференція "Компютерні технології друкарства: алгоритми, сигнали, системи". – Друкотехн – 98, Львів, 1998; Њrуdkowoeuropejska III Konferencja Naukowo – Techniczna " Metody; Systemy Komputerowe w Automatyce і Elektrotechnice", Czкstochowa – Poraj, 1999.

Публікації. За результатами проведених наукових досліджень опубліковано 7 друкованих робіт, з них 5 статей у фахових журналах та 2 тез доповідей на науково-технічних конференціях.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел та додатків. Дисертація містить 113 сторінок машинописного тексту, 61 ілюстрацію, список літератури з 90 найменувань та 14 сторінок додатків.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми, показано її зв’язок з науковими програмами, сформульовано мету та задачі досліджень, наукову новизну і практичне значення отриманих результатів. Наведено дані про впровадження результатів роботи, особистий внесок автора і публікації.

У першому розділі розглянуто різні методики формування рівнянь динаміки електромаґнетних пристроїв, вказано на їх основні недоліки та переваги. Сформульована постановка задачі та вихідні допущення, що прийняті в основу аналізу. Окремим питанням розглянута проблема математичної моделі усталених режимів роботи таких пристроїв та оцінки стійкості цих режимів. Показано, що найбільш ефективним методом розв’язування цієї задачі є побудова моделі чутливостей до початкових умов. Такий підхід дозволяє отримати розв’язок в часовій області, підвищити точність чисельного аналізу та скоротити витрати машинного часу.

У другому розділі розглянуто методику формування рівнянь стану електромаґнетних кіл, що містять ємнісні накопичувачі на прикладі багатофазного трансформатора обмотки якого містять нульові провідники. Рівняння стану записані в нормальній формі Коші

, (1)

де - матриця-стовпчик змінних стану; , , , - матриці коефіцієнтів; - матриця-стовпчик часових функцій. Тут - матриця-стовпчик робочих потокозчеплень фаз; - матриця-стовпчик фазних напруг живлення; - матриця-стовпчик струмів фаз первинної обмотки; - матриця-стовпчик струмів фаз вторинної обмотки; - матриця-стовпчик фазних напруг на конденсато-рах; -діагональна матриця опорів первинної сторони; - діагональна матриця опорів вторинної сторони з урахуванням опорів навантаження.

Інтегруючи (1) від початкових умов X(0) ми отримуємо перехідний процес. При наявності конденсаторів у навантаженні, тут можуть виникати ферорезонансні режими. Їх особливість полягає у тому, що при одних і тих самих параметрах та вхідній дії, можна отримувати різні усталені режими, в тому числі і нестійкі. Така задача передбачає розрахунок усталених режимів. Аналіз усталених режимів доцільно виконувати за допомогою моделі чутли-востей до початкових умов з використанням ітераційного методу Ньютона.

В усталеному режимі змінні стану повинні задовольняти умову періодич-ності , яку запишему у вигляді певного нелінійного рівняння

. (2)

Запропоновано методику побудови ферорезонансних характеристик. Для її пояснення скористаємось рис. 1. По осі ординат відкладена амплітуда струму вторинної сторони, а по осі абсцис – амплітуда напруги живлення.

Спочатку задаємо достатньо малу амплітуду напруги і обчислюємо уста-лений режим. Визначаємо в цьому режимі амплітуду струму . Цей процес повто-рюємо нарощуючи . Причому, по-чаткові наближення змінних стану для наступного режиму завжди беремо останні значення змінних стану з попереднього режиму. При амплітуда струму навантаження зміниться стрибком (точка G). Таким чином будується ділянка ОА ферорезонансної характеристики трансформатора, що відповідає ненасиченим стійким режимам. Аналогічно будуємо ділянку стартуючи з точки С. Для побудови ділянки АВ виконаємо такі кроки. Маючи з попередніх розрахунків критичні значення напруги і , обчислюємо їх середнє значення . Визначаємо початкові умови усталеного режиму для точки та для точки . Обчислюємо їх середнє значення

(5)

і присвоюємо . Обчислюємо усталений режим для точки Е і початкові умови . Дискретно зменшуємо і будуємо ділянку від точки Е до точки В. Знову повертаємось до точки Е, тобто задаємо . Далі дискретно її збільшуємо і будуємо ділянку від точки Е до точки А. Таким чином будується ділянка АВ для нестійких режимів.

Алгоритм обчислення статичної стійкості ферорезонансних режимів практично повторює алгоритми аналізу усталених режимів. Відмінність полягає лише в тому, що на останньому кроці інтегрування в усталеному режимі ми запам’ятовуємо значення матриці монодромії і визначаємо її власні числа. Якщо всі власні числа матриці монодромії в кінці періоду усталеного режиму мають модулі менші за одиницю, то усталений режим є асимптотично стійким, а якщо хоча б один з них більший від одиниці, то усталений режим є асимптотично нестійким.

У третьому розділі наведено методику розрахунку ферорезонансних режимів трансформаторів, яка основана на моделі чутливостей до початкових умов. Так рівняння однофазного багатообмоткового трансформатора записані у нормальній формі Коші (1), де ; , ; ; ; ; ; ; ; ; ; . Тут - матриця-стовпчик струмів вторин-них обмоток; - матриця-стовпчик напруг на конден-саторах; - діагональна матриця опорів обмоток та навантаження; - обернена індуктивність розсіювання первинної обмотки; - діагональна матриця обернені індуктивності розсіювання вторинних обмоток; - обернена диференціальна індуктивності трансформатора.

Визначимо при яких значеннях ємності конденсатора виникає ферорезонанс, якщо інші параметри системи задані. Спочатку розглянемо випадок, коли конденсатор включений у вторинну обмотку.

Розрахунок перехідного процесу при 100 В в режимі неробочого ходу склав 4000 періодів. На розрахунок цього процесу було затрачено 91 с машинного часу. Цей же результат був отриманий з допомогою формули (3) за 3 ітерації, що склало 1.5 с машинного часу. Таким чином, модель чутливостей до початкових умов дала виграш машин-ного часу порівнняні з прямим інте-груванням рівнянь динаміки в 60.7 рази.

Широке застосування тиристорних інверторів як елементів живлення автономних пристроїв, що не мають доступу до мережі змінного струму, обумовлює необхідність розроблення математичних моделей аналізу режимів їх роботи. Якщо у навантажені наявні ємнісні накопичувачі включені у вторинну обмотку трансформатора, можливе виникнення ферорезонансних режимів.

Нижня характеристика ділян-ки відповідає стійкому ненаси-ченому режиму, верхня (2) – стійкому насиченому режиму. У точках розриву характеристики чисельний ітераційний процес розбігається. У цьому прикладі нам не вдалося знайти ділянку характеристики з нестійкими режимами, бо ітераційний процес втрачав збіжність. Це пояснюється тим, що смуга ферорезонансу є дуже вузькою (згідно рис. 6 не перевищує 8 В) і підібрати початкове наближення нестійкого режиму є досить важко.

На рис. 5 наведені розрахункові криві усталених значень струмів обмоток в режимі збудження третьої гармоніки. Цей результат був отриманий при напрузі живлення інвертора В та ємності навантаження мкФ. Як бачимо, ферорезонанс може приводити до появи коливань на вищих час-тотах, причому їх амплітуди можуть бути значно більшими від амплітуди ос-новної частоти. Це обумовлено тим, що живлення трансформатора не є синусо-їдальним, а містить вищі гармоніки.

В роботі наведено також рівняння стану трифазного трансформатора, первинна обмотка якого з’єднана трикутником, а вторинна зіркою і працює на активно-ємнісне навантаження. Параметри вторинної обмотки вважаємо приведеними за числом витків до первинної. При формуванні рівнянь стану будемо вважати, що параметри всіх фаз відрізняються один від одного, а феромаґнетне осердя має броньову конструкцію.

Інтегрування рівнянь стану від заданих початкових умов Х(0) дозволяє провести аналіз перехідних процесів. Початкові умови змінних стану Х(0), що задовольняють умову періодичності (2) обчислюємо згідно (3). Матриця коефіцієнтів варіаційних рівнянь (4) визначається за формулою ; ;

Четвертий розділ присвячений розробленню методів аналізу ферорезонансних режимів роботи маґнетних підсилювачів, феромаґнетних подвоювачів та потроювачів частоти, а також послідовного ферорезонансного частотного реле.

Характеристики намаґнечування обох осердь прийняті однаковими. При вказаних вхідних даних, згідно виразу (8) резонансна ємність лежить в межах від 4.81 мкФ (при 1 Гн) до 79.3 мкФ (при 87 Гн).

Найкращу крутизну (95) робоча характеристика підсилювача має при ємності навантаження С=100 мкФ. Максимальна розбіжність між експериментальною та розрахунковою характеристиками, приведена до максимального значення напруги навантаження не перевищує 8.86%.

При С=17мкФ, згідно розрахунку, резонанс наступає при напрузі керування =0.15 В, а згідно емпіричних даних при =0.19 В. При подальшому збільшенні напруги керування струм навантаження зменшується. Максимальна розбіжність між експериментальною та розрахунковою характеристиками, приведена до максимального експериментального значення напруги навантаження не перевищує 12.79%.

Ферорезонанс в маґнетному підсилювачі може призвести і до появи ефекту протилежному до підсилення, тобто з ростом напруги керування напруга навантаження падає. Така характеристика наведена на рис. 8 для ємності навантаження С=5 мкФ. Максимальна розбіжність між експериментальною та розрахунковою характеристиками, приведена до максимального експери-ментального значення напруги навантаження не перевищує 13.2%.

Усталений режим при =311 В, С=8 мкФ, =0.15 В був отриманий прямим інтегруванням рівнянь динаміки на інтервалі 200 періодів. На даний розрахунок було затрачено 14 с машинного часу. Цей же результат був отриманий з використанням моделі чутливостей до початкових умов, що потребувало 8 ітерацій і 2.5 с машинного часу. Таким чином, модель чутливостей до початкових умов дала виграш машинного часу у порівнянні з прямим інтегруванням рівнянь динаміки в 5.6 разів.

Резонансну ємність для феромаґнетного подвоювача частоти визначити аналітично неможливо, тому що струм навантаження буде рівний нулю. Це можна зробити шляхом чисельного аналізу, змінюючи ємність навантаження.

Проведено порівняння моделі чутливостей до початкових умов з -алгоритмом та з прямим інтегруванням рівнянь стану до усталення процесу при С=15 мФ, =5 В, =500 В. Модель чутливостей дала результат за 4 ітерації, що потребувало 1.5 секунд машинного часу, -алгоритм дав результат за 15 ітерацій, що потребувало 20 секунд машинного часу. Пряме інтегрування рівнянь динаміки привело до усталеного режиму за 200 періодів перехідного процесу, що потребувало 23 секунди машинного часу. Таким чином модель чутливостей до початкових умов дала найкращі результати, виграш машинного часу склав більш як у 13 разів.

Феромаґнетний потроювач частоти на відміну від маґнетних підсилювачів, а також феромаґнетних подвоювачів частоти не містить обмоток керування, але потребує трифазного живлення (рис. 10). Cклада-ється він з трьох однофазних трансформаторів первин-ні обмотки яких сполучені трикутником і живляться від джерела трифазної напруги. Вторинні обмотки тран-сформаторів сполучені послідовно, тому перша гар-моніка контуру навантаження буде рівна нулю.

Зміна ємності навантаження може привести до резонансу вищих гармонік. Так, на рис. 12 показано, що при ємності =5 мкФ резонує 9 гармоніка по відношенню до частоти напруги живлення. Її вміст є досить значним і складає приблизно 35% від амплітуди третьої гармоніки.

Застосування моделі чутливостей до початкових умов дало виграш машинного часу у порівнянні з прямим інтегруванням рівнянь динаміки до усталення режиму в 4.7 раза.

Криві намаґнечування дроселів апроксимовані однаковими кубічними сплайнами. На рис. 14 наведена залежність амплітуди струму навантаження від частоти напруги живлення для різних значень її амплітуди. Крива 1 отримана при 50 В, крива 2 - 100 В, крива 3 - 150 В, крива 4 - 200 В, крива 5 - 250 В, крива 6 - 300 В, крива 7 - 350 В. В розрахунках використані наступні значення ємностей конденсаторів 4 мкФ, 5 мкФ.

На рис. 15 наведена залежність амплітуди струму навантаження від частоти напруги живлення для різних значень ємності конденсатора . Крива 1 отримана при 4.8 мкФ, крива 2 - 4.6 мкФ, крива 3 - 4.4 мкФ, крива 4 - 4.2 мкФ, крива 5 - 4.0 мкФ, крива 6 - 3.8 мкФ, крива 7 - 3.6 мкФ. Амплітуда напруги живлення була прийнята рівною 311 В.

ВИСНОВКИ

1. Розроблено методику побудови ферорезонансних характеристик, що ґрунтується на моделі чутливостей до початкових умов. Вона дозволяє будувати ферорезонансні характеристики ЕПМ СК, а по них оцінювати ділянки стійкої та нестійкої роботи досліджуваного пристрою.

2. Розроблено методику визначення статичної стійкості ферорезонансних режимів ЕМП СК, яка зводиться до обчислення власних значень матриці монодромії на останньому кроці моделі чутливостей до початкових умов. Вона дозволяє дати відповідь на питання – які початкові умови будуть приводити до стійкого режиму, а які до нестійкого.

3. Отримані аналітичні вирази для обчислення резонансних ємностей трансформаторів, маґнетних підсилювачів та феромаґнетних потроювачів частоти, а також розроблено алгоритм визначення діапазону зміни ємностей при яких можливий ферорезонанс. Це дозволяє прогнозувати появу ферорезонансних режимів і уникати їх коли вони є небажаними.

4. Для феромаґнетних подвоювачів частоти розроблено методику чисельного визначення резонансної ємності навантаження, бо отримати аналітичний вираз в цьому прикладі неможливо.

5. Результати чисельних та натурних експериментів підтвердили правильність прийнятих в основу аналізу допущень, які забезпечують достатню для практичних потреб точність отримуваних результатів.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Самотий В., Луковський Т. Аналіз ферорезонансних режимів роботи тристержневого маґнетного підсилювача // Вимірювальна техніка та метрологія. – Львів: В-во ДУ "Львівська політехніка", 1999.-№55 – С.32-35.

2. Самотий В., Луковський Т. Аналіз ферорезонансних режимів роботи феромаґнетного подвоювача частоти // Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах. – Хмельницький, 1998. - №3. – С. 50-53.

3. Самотий В., Луковський Т. Аналіз ферорезонансних режимів трансформаторів у режимі неробочого ходу // Автоматика, вимірювання та керування: Вісник ДУ "Львівська політехніка", - 1998. - №324. – С. 74-77.

4. Самотий В., Луковський Т. Математичне моделювання режимів роботи послідовного ферорезонансного частотного реле // Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах. – Хмельницький, 1999. - №3. – С.92-94.

5. Самотий В., Луковський Т. Математичне моделювання ферорезонансних явищ в мостових паралельних тиристорних інверторах // Автоматика, вимірювання та керування: Вісник ДУ "Львівська політехніка", - 1999. - №366. – С. 131-134.

6. Самотий В., Луковський Т. Математичне моделювання ферорезонансних режимів електромаґнетних пристроїв // Міжнародна конференція "Компютерні технології друкарства: алгоритми, сигнали, системи". – Друкотехн – 98, Львів, 1998. – С. 64-65.

7. Самотий В., Луковський Т. Математическое моделирование феррорезо-нансных режимов электромаґнитных устройств // Srodkowoeuropejska III Konferencja Naukowo – Techniczna " Metody i Systemy Komputerowe w Automatyce i Elektrotechnice", Czestochowa – Poraj 17-18 wrzesnia 1999, s. 17-18.

Луковський Т.І. Розроблення методу аналізу ферорезонансних режимів електромаґнетних пристроїв систем керування. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.05 – елементи та пристрої обчислювальної техніки та систем керування. – Національний університет "Львівська політехніка", Львів, 2001.

Дисертацію присвячено розробленню математичного методу та комп’ю-терних алгоритмів аналізу ферорезонансних режимів роботи електромаґнетних пристроїв систем керування. Базовим методом для цієї цілі запропоновано використовувати модель чутливостей до початкових умов. Використання цієї моделі дало можливість створити загальний метод аналізу ферорезонансних режимів, який дозволяє вирішити задачу в комплексі. В першу чергу існує можливість аналізу як перехідних так і усталених режимів роботи на основі спільного математичного апарату. По-друге, використовуючи результати ана-лізу усталеного режиму можна визначити його стійкість, що для даного класу задач є питанням принциповим. По-третє, записані необхідні умови виникнення ферорезонансних режимів. Розроблено алгоритми та пакети прикладних про-грам аналізу ферорезонанчних режимів роботи для трансформаторів, маґнетних підсилювачів, феромаґнетних помножувачів частоти, а також послідовних ферорезонансних частотних реле. Частина результатів чисельного аналізу підтверджена експериментальними даними.

Ключові слова: ферорезонанс, електромаґнетний пристрій, модель чутливостей до початкових умов, матриця монодромії, статична стійкість, метод Ньютона, матриця Якобі рівняння періодичності.

Луковский Т.И. Разработка метода анализа феррорезонансных режимов электромагнитных устройств систем управления – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.05 – элементы и устройства вычислительной техники и систем управления. – Национальный университет "Львівська політехніка", Львов, 2001.

Диссертация посвящена разработке математического метода и компютерных алгоритмов анализа феррорезонансных режимов работы электромагнитных устройств систем управления. Базовым методом для этой цели предложено использовать модель чувствительностей к начальным условиям. Использование этой модели дало возможность создать общий метод анализа феррорезонансных режимов, который позволяет решить задачу в комплексе. В первую очередь существует возможность анализа как переходных так и установившихся режимов работы на основе общего математического апарата. Во-вторых, используя результаты анализа установившегося режима можно определить его устойчивость, что для данного класса задач есть вопросом принципиальным. В-третьих, записаны необходимые условия возникновения феррорезонансных режимов. Разработано алгоритмы и пакеты прикладных программ анализа феррорезонансных режимов работы для трансформаторов, магнитных усилителей, ферромагнитных умножителей частоты, а также последовательных феррорезонансных частотных реле. Часть результатов численного анализа подтверждена экспериментальными данными.

Ключевые слова: феррорезонанс, электромагнитное устройство, модель чувствительностей к начальным условиям, матрица монодромии, статическая устойчивость, метод Ньютона, матрица Якоби уравнения периодичности.

Lukovsky T.I. Development of the method for analysis of ferroresonance conditions of control systems electromagnetic devices. - Manuscript.

Theses presented for obtaining the scientific degree of the Candidate of Technical Sciences. Specialty 05.13.05 - Elements and Devices of Computer Engineering and Control Systems. - Lviv Polytechnic National University, Lviv, 2001.

The theses is devoted to the development of the mathematical method and computer algorithms for the analysis of ferroresonance operation conditions of control systems electromagnetic devices. The use of the model of sensitivities to initial conditions is proposed as the basic method for this objective. The idea is to calculate the initial conditions of the equation of state that satisfy the condition of periodicity. For this purpose it is written in the form of the system of non-linear algebraic equations which we solve using Newton method. By way of integrating the equations of dynamics from the initial conditions that satisfy the condition of periodicity we obtain the steady condition, i.e. exclude the transient response of the device.

The use of this model made it possible to create a general method for the analysis of ferroresonance conditions which allows to solve the task as a complex. First of all, it is possible to analyse both transient and steady operation conditions of control systems electromagnetic devices using mutual mathematical means, i.e. by not using the procedure of the initial conditions refinement in the model of sensitivities, we automatically receive the equations of the transient process at the given time interval. Using the model of sensitivities to initial conditions we get the steady conditions at the interval of the input signal period, as it is of periodic nature.

Secondly, using the results of the steady conditions analysis it is possible to determine its stability, and this is a fundamental problem for the tasks of this class. To do this it is enough in a steady condition at the end of the period to calculate the matrix of monodromy and to determine its latent roots. If the module of at least one of them is greater than 1, this will mean that the given conditions are asymptotically unsteady; if all modules of the latent roots are less than 1, the given conditions are asymptotically steady.

Thirdly, the necessary conditions for the emergence of ferroresonance conditions have been written. These conditions were obtained in the form of analytical expressions for calculating the change range of load capacity at which the appearance of resonance conditions is possible. To do this, the equations of state were linearized and written down in a complex form. Then the complex impedance of the device was determined, and its imaginary part was considered zero. The expression for resonance capacity contains incremental inductance. By changing it from one boundary value to the other we obtain the change range of resonance capacity.

Fourthly, the methodology for building ferroresonance characteristics of control systems electromagnetic devices is proposed. Such characteristics, as a rule, have two portions that correspond to steady conditions and another one corresponding to unsteady conditions. The first portion of steady conditions starts at the origin of coordinates. Here the model of sensitivities to initial conditions is applied at the discrete increment of the input value. After a jump-in change of the output value we discretely lower the input value and obtain a section of steady conditions with saturated magnetoconductors. The initial conditions for the unsteady conditions section are averaged from the two previous ones.

There have been developed algorithms and packages of application programs for the analysis of ferroresonance operation conditions for transformers, magnetic amplifiers with three-rod and separated magnetoconductors, ferromagnetic doublers and triplers of frequency, as well as sequential ferroresonance frequency relays. Thus, in particular, the studies of magnetic amplifiers have shown that at certain values of load capacities their operation characteristics may have negative incremental gain factor, i.e. with the increase of the input signal the output signal decreases. As the calculations have shown, -algorithm in ferroresonance conditions was losing the possibility to be solved. This is the evidence of the fact that the model of sensitivities to the initial conditions for such tasks has no competitors. Apart from numerical modelling the physical modelling was also performed for the magnetic amplifier with separated magnetoconductors. The maximum discrepancy between experimental and estimated performance, done for the maximum experimental value of the load voltage does not exceed 13,2 %. The reason of such great discrepancies between experimental and estimated results is as follows. Firstly, method Runge-Kutt gives certain error during integrating of the equations of dynamics. Secondly, the measurement error of the amplifier parameters and load affects the estimated results. Thirdly, the experimental results were also obtained with certain error.

There was carried out the comparison of the model of sensitivities to initial conditions with -algorithm and with direct integration of the equations of state till stabilizing the process for the ferromagnetic frequency doubler. The model of sensitivities gave the result after 4 iterations that required 1,5 sec. of machine time. -algorithm gave result after 15 iterations that required 20 sec. of machine time. Direct integration of the equations of dynamics resulted in steady conditions after 200 periods of transition process that required 23 sec. of machine time. Thus, the model of sensitivities to initial conditions gave the best results, the gain of machine time being 13 times.

Key words: ferroresonance, electromagnetic device, model of sensitivity to initial conditions, the matrix of monodrom, static stability, Newton method, Jackobi matrix, equations of periodicity.

Підписано до друку 22.03.2001 р.

Формат 6090/16. Папір офсетний. Друк на різографі. Умовн. друк. арк. 1,2

Тираж 100 примірників

Роздруковано в НУ "Львівська політехніка"

79013, Львів-13, вул. Ст. Бандери, 12