НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

"ХАРКІВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ"

Лавiнський Володимир Іванович

УДК 539.3

МЕТОДИ РОЗРАХУНКУ НА МІЦНІСТЬ І ЖОРСТКІСТЬ

СТРУКТУРНО ЗВ'ЯЗАНИХ МЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ

ПРИ ЕЛЕКТРОМАГНІТНОМУ І КОНТАКТНОМУ НАВАНТАЖЕННЯХ

Спеціальність 05.02.09 - Динаміка та міцність машин

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Харків - 2001

Дисертацією є рукопис

Робота виконана у Національному технічному університеті "Харківський

політехнічний інститут" Міністерства освіти і науки України

Науковий консультант: доктор технічних наук, професор,

Морачковський Олег Костянтинович,

Національний технічний університет

"Харківський політехнічний інститут"

завідувач кафедри теоретичної механіки.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, с.н.с.,

Зіньковський Анатолій Павлович,

Інститут проблем міцності НАН України, м. Київ,

завідувач відділу коливань в роторних системах;

доктор технічних наук, доцент,

Жовдак Валерій Олексійович,

Національний технічний університет

"Харківський політехнічний інститут"

Міністерства освіти і науки України, м. Харків,

професор кафедри динаміки і міцності машин;

доктор технічних наук,

Шаблій В'ячеслав Петрович,

Кременчуцький державний політехнічний університет,

Міністерства освіти і науки України, м. Кременчук,

завідувач кафедри вищої математики.

Провідна установа: Інститут проблем машинобудування

ім. А.М. Підгорного НАН України, м. Харків.

Захист відбудеться 20.02.2002 р. о 14-30 годині на засіданні спеціалізованої ради Д 64.050.10 у Національному технічному університеті " Харківський політехнічний інститут" за адресою:

61002, м. Харків, вул. Фрунзе,21.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного технічного університету " Харківський політехнічний інститут".

Автореферат розісланий 10.01.2002р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Бортовой В.В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Важливе місце при проектуванні і створенні машин нового покоління на базі прогресивних технологій займають розрахунки на міцність і жорсткість об'єктів нової техніки. Для адекватного моделювання складних конструкцій та умов експлуатації нової техніки їхні розрахункові схеми потребують уточнених, у порівнянні з традиційними, математичних моделей, які відповідають структурно зв'язаним механічним системам та враховують взаємодію елементів різної мірності - об'ємних, плоских і стержневих елементів, що мають багатокомпонентні структури та складні форми. Для цих об'єктів характерним є те, що деформування конструктивних елементів відбувається за умов контактної взаємодії та дії полів різної фізичної природи.

Актуальність теми визначається великим попитом у створенні нової техніки, яка узагальнена в роботі у клас структурно зв'язаних механічних (СЗМ) систем, та зацікавленістю багатьох наукових шкіл у створенні ефективних методів розрахунків на міцність і жорсткість таких систем, які були б спроможні враховувати складні процеси їхнього деформування при контактному, тепловому й електромагнітному навантаженні.

Тема роботи має важливу цінність у зв'язку з реалізацією міжнародних проектів і розробок по створенню принципово нових електрофізичних установок - прообразів нових джерел енергії на базі керованої термоядерної реакції. Пріоритетність теми дисертації та її практична цінність пов'язана із створенням і впровадженням на підприємствах України нових видів багато-параметричних зубчастих передач із дрібно-дискретною зміною передатного відношення для транспортних засобів і прогресивних технологій, заснованих на енергії імпульсних магнітних полів.

Разом з цим, в галузі динаміки та міцності машин значний науковий і практичний інтерес становлять розробки у напрямку створення нових ефективних методів розв’язання контактних задач нелінійно деформуємих тіл складної форми у тривимірній постановці з урахуванням різних механізмів їхньої взаємодії, тертя в зонах контакту, попередніх натягів і зазорів при дії інтенсивного силового навантаження, теплових та електромагнітних полів. До теперішнього часу ця проблема не має завершеного вирішення. Наявні окремі розробки у цьому напрямку не задовольняють у повній мірі потреби сучасної інженерної практики.

Таким чином, розробка науково обґрунтованих методів розрахунків на міцність і жорсткість неоднорідних структурно зв'язаних механічних систем, які складаються із елементів різної мірності та деформуються при тепловому, електромагнітному і контактному навантаженнях, є актуальною та має важливе наукове і практичне значення для проектування нової техніки і оснащення прогресивних технологій.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Обраний напрямок досліджень збігається з держбюджетними науково-дослідними роботами, що виконані в НТУ "ХПІ" за координаційним планом міжвузівської програми Міністерства освіти і науки України "Створення теорії, методів математичного моделювання та чисельного аналізу процесів деформування твердих тіл та складних механічних систем", за темами: "Розробка методів чисельного аналізу міцності, стійкості і коливань елементів конструкцій космічних платформ в умовах інтенсивних термосилових впливів" (1991-1996р.р, № ДР 0194U012949), "Розробка наукових основ розрахунку та оптимізації систем, що пристосовуються до умов навантаження або навколишнього середовища, що змінюється" (1997-1999р.р., № ДР 0197U001905).

Дослідження контактної взаємодії об'ємних структурно зв'язаних механічних систем одержані при виконані в ІМІС НАНУ держбюджетної теми Міністерства ВПК і конверсії України: "Розробка системи аналізу працездатності, довговічності і матеріалоємності машинобудівних конструкцій з урахуванням контактної взаємодії їх елементів" (1995-1996 р.р., № ДР 0194UO19622).

Дослідження електромагнітних систем токамаків та торсатронів одержано в сумісних із ННЦ “ХФТІ” науково-дослідних роботах в рамках цільової комплексної термоядерної програмі колишнього СРСР (Постанова Президії АН УРСР і Колегії Мінвузу УРСР, №96 від 2 березня 1979 р.) за темами: "Дослідження напружено-деформованого стану електромагнітної системи, вакуумної камери і першої стінки токамака ТБ-0" (1979-1980 р.р, № ДР 79063907), "Дослідження напружено-деформованого стану основних вузлів магнітних систем торсатронів" (1983-1985 р.р., № держ. реєстрації 0184.0054108).

Методики створення нових технологій магнітно-імпульсного штампування використано при виконанні в НТУ "ХПІ" держбюджетної науково-дослідної роботи Міністерства освіти і науки України за координаційним планом "Високоефективні технологічні процеси в машинобудуванні" за темою "Розробка методики розрахунку та дослідження напружено-деформованого стану обладнання для магнітно-імпульсного штампування тонких металів" (1999-2002р.р., № ДР 0100U001677), керівником якої є автор.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є розробка, теоретичне та експериментальне обґрунтування методів розрахунку на міцність і жорсткість неоднорідних багатокомпонентних СЗМ систем при тепловому, контактному й електромагнітному навантаженнях для проектування нової техніки і прогресивних технологій.

Для реалізації цієї мети в роботі розв’язані наступні задачі:

1. Створено узагальнені математичні моделі нелінійного деформування СЗМ систем в умовах дії електромагнітних та теплових полів, з урахуванням різних механізмів контактної взаємодії між їхніми елементами.

2. Надані математичні постановки мішаних контактних задач для СЗМ систем з урахуванням фізично-нелінійного та конструктивно нелінійного деформування їхніх елементів при контактному, тепловому й електромагнітному навантаженнях.

3. Розроблені методи й алгоритми розрахунку на міцність і жорсткість СЗМ систем, в основу яких покладено відмінні від традиційних схеми застосування МСЕ і методу ортогональної прогонки при розв’язанні сформульованих крайових задач, відповідних розглянутому класу технічних систем, які реалізовані у створеному в роботі програмному комплексі SPACE-T.

4. Досліджена вірогідність розроблених методів розрахунку і програмного комплексу шляхом розв’язання на цій основі плоских та просторових контактних задач та порівнянням отриманих даних із відомими в літературі аналітичними, числовими й експериментальними даними.

5. Визначено якісні та кількісні закономірності властивостей міцності і жорсткості для СЗМ систем із багатокомпонентними неоднорідними елементами при контактному й електромагнітному навантаженнях.

6. Розроблені та теоретично й експериментально обґрунтовані методики оцінки міцності і жорсткості складних об'єктів нової техніки на етапах їхнього проектування, створення та впровадження.

7. Реалізовано нові конструкторські та технологічні проекти для впровадження в обробляючу промисловість України прогресивних технологій із використанням енергії магнітних полів.

Об'єктом дослідження є механічні і технологічні структурно зв'язані системи, що відповідають зубчастим двох-параметричним передачам з дрібно-дискретним змінюванням швидкості, бандажним складеним матрицям для видавлювання, електромагнітним системам токамаків і торсатронів, індукторним системам для магнітно-імпульсного штампування.

Предметом дослідження є конструктивна міцність і жорсткість СЗМ систем при електромагнітних і контактних навантаженнях, які відповідають розрахунковим схемам об'єктів досліджень.

Методи дослідження, які прийняті в роботі, складають комплекс обчислювальних методів теорії пружності і пластичності на базі метода скінченних елементів, методи математичного моделювання полів навантаження і напружено - деформованого стану, методи тензометрії, статистичні методи обробки числових і експериментальних даних.

Наукова новизна одержаних результатів.

·

·

·

·

Обґрунтованість, вірогідність наукових положень, висновків і рекомендацій підтверджено в роботі дослідженнями із внутрішньої збіжності числових розв’язків за варіюванням ступеня дискретизації просторових областей конструкцій, задовільним збігом при порівнянні числових даних, що отримані за допомогою створених методів розрахунків та програмних засобів, із відомими аналітичними, числовими й експериментальними даними, а також з експериментальними даними, що одержані в роботі.

Практичне значення одержаних результатів. Створені в роботі методи, алгоритми і програмний комплекс становлять нову розрахункову базу для аналізу міцності і жорсткості СЗМ систем при їхньому контактному, електромагнітному і тепловому навантаженнях, що має суттєве практичне значення, бо на цій основі можна здійснювати розрахунки складних об'єктів нової техніки і технологічного оснащення на етапах їхнього проектування, виготовлення та впровадження. Ці розробки використано у проектах електромагнітних систем токамаків і торсатронів, двох-параметричних зубчастих передач, складених матриць, індукторних систем для магнітно-імпульсного штампування.

Основні результати, рекомендації та висновки виконаних прикладних досліджень, які наведено в дисертаційній роботі, використано та впроваджено в практиці проектування на ряді підприємств України: ДП “Завод ім. Малишева” (м. Харків), Національний науковий центр “ХФТІ” НАНУ (м. Харків), Інститут машин і систем НАНУ (м. Харків), Інститут імпульсних процесів і технологій НАНУ (м. Миколаїв). Теоретичні та програмні розробки роботи використовуються у навчальному процесі НТУ "ХПІ" при виконанні студентами завдань до курсових і дипломних робіт, у навчальних дисциплінах із опору матеріалів та конструктивної міцності.

Особистий внесок здобувача. Основні результати досліджень викладені в роботах: у монографії і 22 статях, опублікованих у журналах і збірках, затверджених ВАК України для докторських дисертацій.

Математична постановка мішаних контактних задач для СЗМ систем із урахуванням контактної взаємодії їхніх конструктивних елементів під дією електромагнітних і теплових полів, а також методи та алгоритми розв’язання таких задач створені особисто автором. Реалізація методів та алгоритмів в межах програмного комплексу SPACE-T, орієнтованого на розрахунки міцності і жорсткості СЗМ систем, здійснена автором особисто. При проведенні досліджень окремі результати були отримані за розробками програм чисельного аналізу, які здійснено під керівництвом автора за участю аспірантів С.В. Бондаря і С.С. Зубатого, здобувача С.Ю. Шергіна, к.т.н., доц. Б.М. Кіркача (НТУ "ХПІ"), що відбито у спільних публікаціях.

Математичне моделювання електромагнітних систем електрофізичних установок токамак і торсатрон виконано автором особисто. У аналізі одержаних автором закономірностей міцності і жорсткості електромагнітних систем брали участь к.т.н. Ю.А. Литвиненко (ННЦ "ХФТІ"), к.т.н., доц. В.Л. Хавін (НТУ "ХПІ"). Експериментальне обладнання, схеми та методики до проведення експериментальних досліджень деформування моделей компаундних обмоток електромагнітних систем створені автором особисто. У проведених експериментах і при обробці даних приймав участь С.Ю Шергін (НТУ "ХПІ").

Математичні моделі багатошарових матриць для магнітно-імпульсного штампування тонких металевих заготівок, методика вірогідної оцінки граничної напруженості магнітного поля розроблені автором особисто. У аналізі розрахункових характеристик електродинамічних процесів, які отримано автором особисто, приймав участь д.т.н., проф. Ю.В. Батигін (НТУ "ХПІ"). За участю автора виготовлено експериментальне оснащення для магнітно-імпульсного штампування друкованих плат Д2-10М калькуляторів "Електроніка" та проведені експериментальні дослідження. У експериментальних роботах та в аналізі даних приймав участь аспірант О.С. Протівень (НТУ "ХПІ").

У формулюванні технічних завдань щодо проектування в ІМІС НАНУ циліндрово-конічних, конічних передач та при аналізі результатів розрахунків міцності і жорсткості, які отримано особисто автором, приймав участь к.т.н., с.н.с. Р.В. Ковалюх (ІМІС НАНУ).

Апробація результатів дисертації. Основні положення і результати дисертаційної роботи обговорювалися на наукових та науково-технічних конференціях, симпозіумах, семінарах: на II та III Всесоюзних конференціях по інженерних проблемах термоядерних реакторів (Ленінград, 1981р., 1984 р.), на ІІ Всесоюзній науково-технічній конференції “Міцність, жорсткість і технологічність виробів із композиційних матеріалів” (Єреван, 1984р.), на Всесоюзній конференції "Проблеми зниження матеріалоємності силових конструкцій" (Горький, 1984р.), на 6 Всесоюзній конференції по композиційним матеріалам (Єреван, 1987р.), на Всесоюзній конференції по нелінійній теорії пружності (Сиктивкар, 1989р.), на Республіканській науково-технічній конференції "Ефективні чисельні методи рішення крайових задач механіки твердого деформованого тіла" (Харків, 1989р.), на науково-технічній конференції “Проблеми міцності зубчастих передач і редукторного будування” (Харків, 1993р.), на Міжнародному науково-технічному семінарі “Високі технології в машинобудуванні: моделювання, оптимальна діагностика” (Харків, 1994 р.), на Міжнародних науково-технічних конференціях “Комп'ютер: наука, техніка, технологія, здоров'я” (Харків 1996 р., 1997 р.), на III та IV Наукових школах “Імпульсні процеси в механіці суцільних середовищ” (Миколаїв, 1999 р., 2001 р.), на 4-му Міжнародному симпозіумі українських інженерів-механіків (Львів, 1999 р.), на Міжнародній конференції "Актуальні проблеми механіки оболонок" (Казань, 2000 р.), на 2-ій та 3-ій Міжнародних науково-технічних конференціях “Фізичні і комп'ютерні технології в народному господарстві” (Харків, 2000 р., 2001 р.) і на ряді інших.

Дисертація розглянута й схвалена у цілому на спільному засіданні кафедр "Опір матеріалів" та "Динаміка і міцність машин" НТУ "ХПІ", 2001р.

Публікації. Результати досліджень, які викладено в дисертаційній роботі, опубліковано в 31 наукових працях, серед яких 1 монографія, 27 статей, надрукованих у наукових журналах і збірниках наукових праць, 3 доповіді - у трудах наукових конференцій.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, п'яти розділів, висновків та двох додатків. Повний обсяг роботи складає 392с., у тому числі 45 рисунків то тексту, 111 ілюстрацій на 56 стор., 5 таблиць по тексту, 9 таблиць на 3 стор., 2 додатків на 13 стор., 279 використаних літературних джерел на 26 стор.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, її наукова новизна та практична цінність, сформульовані мета й основні задачі досліджень, надано відомості про особистий внесок автора, ступінь апробації, публікації і структуру роботи.

У першому розділі на підставі огляду публікацій за темою роботи надано оцінки стану проблем проектування нової техніки та прогресивних технологій, аналізу конструктивної міцності і жорсткості СЗМ систем при контактній взаємодії їхніх елементів та дії полів різної фізичної природи.

Для об'єктів складної нової техніки та нових технологій розрахунки на міцність і жорсткість вимагають створення більш адекватних ніж існуючі математичних моделей і розрахункових схем, уточнених методів розв’язання крайових задач, відповідно до мішаних контактних задач для узагальненого класу СЗМ систем, особливістю яких є різна мірність їхніх структурних елементів - об'ємних, плоских, стержневих, неоднорідність властивостей, нелінійність деформування при контактній взаємодії в умовах дії інтенсивних силових, теплових та електромагнітних полів.

Серед наближених методів та схем розв’язання таких задач найбільш ефективними є метод скінченних елементів (МСЕ) у сполученні із методами послідовних наближень, зокрема, із методом змінних параметрів пружності, запропонованим І.А. Біргером, та методом пружних розв’язків, запропонованим О.А. Ілюшиним, які є широко розповсюдженими завдяки їх добрій збіжності.

Багатьма закордонними і вітчизняними авторами запропоновано різні підходи до практичної реалізації МСЕ, зокрема, J. Oden, J. Fix, G. Streng, O. Zienkiewicz, Л.О. Розін, В.О. Постнов, О.С. Сахаров, B.B. Кіслоокий та інші, які мають спільну фундаментальну основу та широко застосовуються при розробках методів розрахунку на міцність та жорсткість окремих СЗМ систем. Ідеї й алгоритми МСЕ звичайно реалізуються у програмному забезпеченні. У цьому напрямку накопичено великий досвід застосування комерційних програмних комплексів на базі МСЕ, що почали створюватися з кінця 60-х років. Серед них відомі комплекси, що мають світову популярність й до теперішнього часу, як наприклад, ASKA, COSMOS/M, MSC/NASTRAN, SESAM-69, ANSYS та інші. Українські наукові школи механіків теж дали значний внесок у становлення і розвиток професійного використання МСЕ. Створені в Україні програмні комплекси ТЕРМОМЕХАНІКА, SAFE, ПРОЧНОСТЬ, COSAR, ЛІРА отримали добру оцінку серед користувачів.

Широкий спектр проблем фундаментального і прикладного значення, що є особливо характерним для визначення зв'язаних фізико-механічних полів у деформованих тілах, сприяв появі оригінальних публікацій. До найбільш важливих теоретичних і прикладних досліджень в області розрахунку термо-, електромагнітних і механічних процесів у різних середовищах присвячено роботи Ю.В. Батигіна, В.М. Бондалєтова, Я.І. Бурака, Б.П. Галапаца, Б.М. Гнідеця, О.М. Гузя, О.Л. Кісліцина, В.Ф. Кондрата, М.Р. Короткіной, Ф.Г. Махорта, Я.С. Подстригача, В. Смайта, Р. Хольма і багатьох інших вчених.

Математичні труднощі, що пов'язані із розв’язанням контактних задач, змушують створювати різні за можливістю підходи та методи, що призвело до низки побудованих розв’язків для ряду окремих за класом контактних задач. Значний внесок у розвиток аналітичних і числових методів розв’язання контактних задач деформованих тіл внесли відомі вітчизняні та закордонні вчені, зокрема, В. М. Александров, В. О. Бабешко, О. В. Белоконь, І. Н. Векуа, І. І. Ворович, Л. О. Галін, В. Т. Грінченко, М. Губер, В.С., Б.Я. Кантор, Ю. М. Кузьмін, Р. Д. Міндлін, С. Г. Міхлін, В.І. Масаковський, В.С. Проценко, Г. Я. Попов, В. Л. Рвачов, К.М. Рудаков, Э.В. Рижов, В.І. Сакало, Я.С. Уфлянд, О. Ф. Улітко, Д. І. Шерман, І. Я. Штаєрман та багато інших.

Разом з цим, існуючі методи для розв’язання прикладних контактних задач МСЕ орієнтовані на цілком певно визначений клас систем. Дотепер залишається настійна потреба у створені ефективних методів для розв’язання більш загального класу контактних задач, зокрема, для розв’язання мішаних контактних задач для СЗМ систем, які деформуються при дії теплових та електромагнітних полів. Для цього існують умови до вирішення цієї проблеми на єдиній науково-методологічній основі, яка б базувалась на загальних принципах механіки і обчислювальних методах розв’язання нелінійних крайових задач, що дозволяють створити ефективні методи аналізу міцності і жорсткості структурно зв'язаних механічних і технологічних систем.

Аналіз проблем, стосовно до проектуванням та створення зубчастих передач варіаторів швидкості, основними елементами яких є складені зубчасті колеса, дозволяє прийти до висновку, що лише просторові СЕ моделі таких СЗМ систем здатні адекватно описувати процеси, що відбуваються при контактної взаємодії їхніх конструктивних елементів. При проектуванні багатошарових бандажних складених матриць, які призначені для застосовування в технологіях холодного та напівгарячого видавлювання заготівок, необхідність у використанні просторових і плоских СЕ моделей обумовлено їхньої здатністю урахувати різноманітні складні механізми фрикційної контактної взаємодії та визначити раціональні параметри цих об’єктів.

Для проектів, що призначені для розробки принципово нових конструкцій електрофізичних установок, здійснюваних як прообрази нових джерел енергії за рахунок синтезу керованої термоядерної енергії, доцільно узагальнити їхні об'єкти у клас СЗМС. Основні елементи таких установок це обмотки електромагнітних систем (ЕМС), що виконують у вигляді плоских або просторово-гвинтових багатокомпонентних композицій та складають із ізольованих мідних провідників зі сталевим корпусом, вимушені деформуватися за умов дії електромагнітних полів. У межах СЗМС можна вирішити суттєво важливі практичні питання із визначення достовірної оцінки у спроможності роз’ємних обмоток в умовах високої щільності струму і напруженості електромагнітного поля, забезпечити високі вимоги до безпеки та надійності ЕМС.

Об'єкти устаткування індукторних систем, що проектуються з метою створення нових технологій магніто-імпульсної обробки металів, також доцільно віднести до класу СЗМС. Саме у таких системах має місце контактна взаємодія їхніх структурних елементів під дією сильних електромагнітних полів.

Аналіз стану проблем проектування об'єктів нової техніки і технологій, здатних вплинути на розвиток багатьох галузей промисловості, показав, що існуючі розробки для здійснення розрахунків на міцність і жорсткість не надають потрібних можливостей для вирішення цих проблем. Потрібні нові підходи, уточнені математичні моделі і розрахункові схеми та ефективні методи і алгоритми, які здатні здійснити такі розрахунки. Важливого наукового і практичного значення набувають розробки ефективних методів розрахунків на міцність і жорсткість СЗМ систем з урахуванням контактної взаємодії, нелінійного деформування їхніх елементів в умовах дії теплових та електромагнітних полів, що дозволить отримувати достовірну інформацію про працездатність нової техніки і прогресивних технологій на етапах проектування.

З цією метою доцільно створити такі методи розрахунку, які б у межах єдиної ітераційної схеми поєднували процес пошуку параметрів напружено-деформованого стану конструктивних елементів СЗМ систем із врахуванням різних видів нелінійного їхнього деформування. Створення програмного забезпечення, яке б задовольняло відповідним вимогам до узагальненого класу СЗМ систем, було б орієнтовано на розрахунки різноманітних конструкцій та мало б придатність до використання при проведенні аналізу їхнього напружено-деформованого стану є одна із основних задач досліджень за темою дисертації, що й здійснено в роботі.

У другому розділі надано математичну постановку нелінійних контактних задач деформування складних структурно зв'язаних механічних систем. Запропоновані методи розв’язання цих задач та описано програмне забезпечення, яке було створено в роботі. Для розрахунків на міцність і жорсткість СЗМС застосовано МСЕ у сполученні з різними ітераційними методами лінеаризації вихідної задачі. Це дозволило на єдиній методологічній основі врахувати різні механізми контактної взаємодії, пружно-пластичного деформування елементів СЗМ систем в умовах дії теплових та електромагнітних полів.

Математична постановка мішаних контактних задач для СЗМ систем, які розглянуто в роботі, сформульована стосовно до двовимірних і тривимірних деформованих тіл, на які діють нерівномірні теплові та електромагнітні поля. Механіко-математичні моделі СЗМ систем прийняті відповідно до об'єднаної області, що утворюють складені конструктивні елементи. Останні прийнято деформованими плоскими або просторовими тілами, що контактують між собою на окремих ділянках їхньої поверхні. Границя області, яка зайнята тілами, об'єднує сукупність поверхонь або ліній, які є вільними або на яких діють тиски - Sp, які є закріпленими - Su, та ті, що є спільними та створюють так звані контактні зони - Sk.

У довільній точці суцільного матеріального середовища напружено-деформований стан підобластей СЗМ систем, що розглянуті в ортогональній системі координат, визначено тензорами напружень - , деформацій - і вектором переміщень - { }. Диференціальні рівняння руху точок в умовах дії електромагнітних полів прийняті у вигляді:

, (1)

де , - питома маса матеріалу та щільність електричних зарядів; - магнітна та електрична проникність (магнітна і діелектрична постійні); - вектори щільності струму та напруженості електричних і магнітних полів, - вектор об'ємних сил, - вектор швидкості точки. Другий і третій доданки в (1) складають силу Лоренца, віднесену до одиниці об'єму:

. (2)

При відсутності вільних електричних зарядів у повільно рухомому середовищі напруженості електричних і магнітних полів задовольняють рівнянням Максвела:

, , , . (3)

Рівняння (3) доповнюються матеріальними співвідношеннями, які у разі нехтування конвективними струмами й ефектом Хіла, записуються для точок областей у вигляді співвідношень для векторів індукції електричних і магнітних полів -так , , .

Для випадків, коли електропровідні тіла, які складають СЗМ систему, контактують із зовнішніми неполяризованими електропровідними тілами або неполяризованими не електропровідними середовищами із властивостями близькими до властивостей вакууму, рівняння Максвела в областях зовнішнього середовища мають вигляд:

, , , , (4)

де - вектори густини струму, напруженості електричних і магнітних полів у зовнішній області, - задана функція густини електричних зарядів. У початковому стані прийнято , .

Із закону збереження зарядів у електропровідних тілах у випадку термодинамічної рівноваги і при відсутності в початковому стані розподілених зарядів, легко знайти, що густина розподілу електричних зарядів у тілі буде залишатися рівною нулю. У прийнятому наближенні, із (2) можна встановити, що сила Лоренца визначається так:

, (5)

а квазістатична рівновага точок матеріальних підобластей СЗМ системи визначиться диференціальними рівняннями виду:

. (6)

Прийнято, що на поверхні розподілу тіл із неполяризованими не електропровідними середовищами діє задане зовнішнє силове навантаження, яке визначено вектором із компонентами . У цьому випадку, на поверхні із розподіленими зарядами і струмами у точках з зовнішньою нормаллю до поверхні тіла - , вектор механічного напруження повинен врівноважуватися вектором зовнішніх сил та силою дії електромагнітного поля:

, (7)

де , - щільності поверхневих зарядів і струмів, - проекція вектора швидкості точки на площину, дотичну до границі тіла.

Умови сполучення електромагнітних полів на поверхні тіл прийняті у вигляді відомих із електродинаміки рівнянь для нерухомих середовищ:

,, ,,

де - є, відповідно, напруженості електричних і магнітних полів у зовнішньому до матеріальної підобласті середовищі, які задовольняють рівнянням (4) та мають нормальні - й дотичні - проекції на поверхню сполучення, - нормальна та дотична складові вектора швидкості .

Зокрема, для випадків, коли функції розподілу електричних зарядів і токи є відмінними від нуля лише в обмеженій області зовнішнього середовища й на поверхні електропровідного тіла відсутні зовнішні електричні заряди і струми, то у (7) слід покласти =0, =0. Тоді умови на поверхні - приймуть вид:

, (8)

а на поверхні сполучення електромагнітних полів можна записати:

, , , . (9)

Величини, якими визначається вплив електромагнітних полів на процеси деформування елементів СЗМ систем, входять у рівняння (7) - (9). Їх можна отримати шляхом інтегрування рівнянь Максвела (3), (4), відповідно до електромагнітних полів у матеріальних тілах і зовнішньому середовищу, при заданих початкових і крайових умовах.

Геометричні рівняння при малих деформаціях елементів СЗМ систем приймались відповідними лінійним співвідношенням Коші:

(10)

У межах прийнятих вище припущень та при нехтуванні зв’язаністю деформацій із електромагнітними полями, узагальнені рівняння стану прийняті у вигляді тензорно-лінійних співвідношень:

, (11)

де Aijkl, - компоненти тензорів, якими визначаються властивості деформування та температурного розширення матеріалу. Більшість конструкційних матеріалів можна розглядати кусково-однорідними із різними фізико-механічними властивостями у межах однорідних областей. Останні можуть відповідати ізотропним або анізотропним матеріалам. У межах пружного деформування співвідношення (11) відповідають узагальненому закону Гуку.

Для пружно-пластичного деформування ці співвідношення у формі змінних параметрів пружності відповідають теорії малих пружно-пластичних деформацій Ілюшина і компоненти тензора Aijkl визначаються так:

, (12)

де - змінні параметри пружності, які мають звісні вирази через інтенсивності напружень і деформацій, що є зв’язаними за діаграмою деформування матеріалу. Співвідношення (11), (12) є справедливими для простих чи близьких до них процесів навантаження.

Для складних процесів навантаження доцільно застосовувати теорії пластичного плину. У роботі застосовані теорія Прандтля-Рейса із співвідношеннями:

, (13)

до яких додано залежність між інтенсивністю напруження та мірою пластичної деформації у вигляді , та теорія пластичності, що є асоційованою з умовами пластичності для ізотропних матеріалів із трансляційним анізотропним зміцненням:

. (14)

На відміну від (11), співвідношення стану (13) та (14) мають диференціальну форму, що є суттєвим для створення алгоритмів розрахунку.

У загальному випадку, для точок контактних поверхонь контактні умови записують у вигляді наступних нерівностей:

(15)

де - нормальні переміщення точок контактних поверхонь і початковий зазор, - нормальні напруження на цих поверхнях.

При зникненні між тілами початкового зазору на контактній поверхні утворюється контактний тиск. За фізичним уявленням, перша нерівність у (15) є умовою для “непроникнення” контактуючих тіл. Взагалі, замість нерівностей (15) можна використовувати таке рівняння:

. (16)

Механізми контактної взаємодії тіл у відповідних точках контактних поверхонь моделювались в роботі шляхом введення у межах можливої області контакту між тілами суцільного контактного шару із спеціально заданими характеристиками. Саме за рахунок вибору останніх й моделювались різні механізми контакту. Такий прийом дозволяє розглядати взаємодію тіл із шаром, який повинен мати задані нелінійні характеристики та зводить “зовнішню” нелінійність задачі, яка має місце внаслідок умов (15) або (16), до “внутрішньої” нелінійності. За допомогою такого прийому можна досить точно описати механізми контактної взаємодії тіл - зчеплення, ковзання, сухе тертя.

Системи рівнянь (6) - (10), (11) або (6) - (10), (13) або (14), які необхідно конкретизувати додатковими співвідношеннями для визначення фізико-механічних властивостей матеріалів і контактних шарів, разом із додатковими умовами типу (15) або (16) утворюють замкнені системи рівнянь для розв’язання мішаної контактної задачі. Ці системи рівнянь використані у подальшому при розгляді квазістатичних процесів термопружно-пластичного деформування елементів СЗМ систем в умовах дії на них зовнішніх силових, електромагнітних полів та заданому розподілі теплових полів.

В основу методу розв’язання мішаних контактних задач покладено варіаційний принцип Лагранжа. Розглянуті варіаційні рівняння Лагранжа як для повних переміщень точок деформованих тіл, так і для їхніх приростів на малому шагу довантаження. Розв’язання задачі зведено до пошуку стаціонарної точки функціоналу Лагранжа стосовно для СЗМС, конструктивні елементи яких навантаженні поверхневими, об'ємними й пондеромоторними силами. Для цього використано метод скінченних елементів (МСЕ).

З метою розв’язання просторових задач деформування тіл за МСЕ розглянуто ізопараметричні косокутні об'ємні скінченні елементи із восьми вузлами та прийнято білінійні апроксимації для переміщень в таких СЕ. Пріоритетність вибору саме таких типів СЕ в роботі пояснюється тим, що при їхньому застосуванні сітки дискретизації є топологічно-регулярними, не потребують побудови матриць індексів, що суттєво скорочує обсяг вихідної інформації про геометрію об'єктів.

Між взаємодіючими тілами, у межах очікуваної області контакту, введені "контактні" шари. Останні поєднують тіла в суцільну систему та їх використано для реєстрації ділянок контакту. Для дискретизації "контактного" шару в роботі запропоновано використовувати призматичні скінченні елементи із восьми вузлами. Матеріал шарів приймався анізотропним. Такий шар є здатним до моделювання властивості прошарку між тілами, що звичайно утворюється внаслідок реальної їхньої шорсткості. Для цього, висота мікро-нерівностей призначалась рівною величині зближення тіл, а за цим жорсткість шару визначалась відповідною до жорсткості прошарку. Зауважимо, що із підвищенням жорсткості шару і зменшенням його товщини зменшується різниця між нормальними до взаємодіючих поверхонь переміщеннями вузлів СЕ "контактного" шару. Це може призвести до критично малих різниць між цими величинами, а при обчислюванні деформацій шару - до суттєвих обчислювальних похибок. Числові експерименти показали, що у разі прикладних розрахунків достатня точність забезпечується, якщо прийняти жорсткість СЕ "контактних" шарів на 3-4 порядку вищою, ніж жорсткість СЕ тіла.

При розгляді нормальної взаємодії без тертя “контактному” шарові призначались параметри пружності, що відповідають його деформуванню лише у напрямку загальної нормалі до поверхні розділу контактуючих тіл. При наявності сил тертя, до складу пружних параметрів "контактного" шару вводили зсувну жорсткість та її значення приймалось відповідним до одного із матеріалів тіл, що контактують.

Прийняті в роботі "контактні" елементи максимально спрощують алгоритм розв’язання мішаної контактної задачі, дозволяють зберігати структуру і порядок рівнянь, до яких зведені задачі за МСЕ. Насамперед, головним є те, що такі елементи дозволяють досить повно моделювати різні фізико-механічні механізми контакту тіл за рахунок призначення контактному шарові при деформуванні різноманітних анізотропних властивостей.

Далі розглянуто методику розв’язання сформульованої вище задачі, яку побудовано на загальній методологічній основі. Для цього, навантаження розглядалось здійснюваним із додаванням малих приростів, а визначення напружено-деформованого стану на кроці навантаження здійснювалось за схемами простих ітерацій із розв’язанням відповідних систем рівнянь МСЕ:

[KN-1] {UN} = {P} {RN-1}, (17)

що побудовано в роботі на підставі звісного методу змінних параметрів пружності, запропонованого І. А. Біргером, або

[K({U}N-1)] {U}N= {P} {Fk} {R({U}N-1)} {Ep}, (18)

що побудовано для застосування співвідношень виду (13), (14).

У рівняннях (17), (18) позначено: - номер ітерації, [К] – глобальна матриця жорсткості, {U}, {U} – вектори-стовпці вузлових переміщень або їхні прирости, які відповідні розглянутій СЕ моделі СЗМ системи, {R}, {R}, {Ep},– вектори-стовпці узагальнених додаткових навантажень. Наведені в роботі матриці жорсткості [K] і вектори {R}, {R}, {Ep} є нелінійно залежними від пошукових вузлових переміщень або їхніх приростів.

Ітерації подовжуються до стабілізації модуля векторів {U} або {U}. На кожній ітерації визначаються параметри напружено-деформованого стану, зони пластичності та контакту або ковзання.

Для розв’язання систем рівнянь (17), (18) використано метод Гаусса, що реалізовано за схемою Холецького. При дискретизації СЗМС у запропонованих алгоритмах для різних підобластей задавали групу ознак, відповідних до матеріалів, орієнтації осей анізотропії, типу СЕ "контактного" шару та інші.

Розроблені алгоритми до розв’язання мішаних контактних задач з метою розрахунку на міцність і жорсткість СЗМС були реалізовані у створеному в роботі програмному комплексі - ПК SPACE-T. Головне призначення цього ПК це автоматизовані розрахунки на міцність і жорсткість елементів конструкцій, вузлів та деталей машин, які призначені до експлуатації в умовах дії теплових, силових та електромагнітних полів. В розрахунках враховуються пружне та пружно-пластичне деформування матеріальних тіл, анізотропні механічні властивості та контактна взаємодія елементів механічних та технологічних систем. ПК SPACE-T створено на єдиній методологічній основі та дозволяє провадити аналіз напружено-деформованого стану широкого класу СЗМ систем, об'єкти яких мають довільну геометричну конфігурацію і в межах комплексу моделюються за розрахунковими схемами, що відповідають одномірним, двомірними плоским, вісесиметричним та тривимірним СЕ моделям.

Для встановлення достовірності розрахункових даних, що можна отримувати при застосуванні створеного ПК, були виконані дослідження із тестуванням ПК шляхом розв’язання серії задач, які раніше були розв’язані різними авторами. Ці дослідження включали оцінювання збіжності наближених розв’язків при різному ступені дискретизації моделі СЗМ систем, проведення аналізу напружено-деформованого стану тіл різної мірності при контактній взаємодії із тертям, порівняння розрахункових даних із наведеними в літературі. Зокрема, розрахункові данні та визначені за цим коефіцієнти концентрації напружень були порівняні з експериментальними даними, які встановлені на натурних моделях пуансонів для видавлювання матеріалів, що виготовлені із оптично активного матеріалу. Порівняння результатів із відомими показали, що максимальні розбіжності для найбільш складних випадків не перевищували 15%. Це дозволили зробити висновок про високу достовірність результатів, що були отримані із застосуванням створеного в роботі ПК SPACE-T.

Для моделювання конструктивних елементів ряду СЗМ систем доцільно застосовувати одномірні стрижневі моделі із просторовою конфігурацією. До розрахунків на міцність і жорсткість цих систем застосовано ефективний та чисельно - стійкий алгоритм методу прогонки, що запропоновано С.К. Годуновим. В роботі розглянуто методику розрахунків таких СЗМ систем та наведено опис спеціального програмного забезпечення, що окремо було створено та тестувалося в роботі. У цьому розділі, за загальною методологією розглянуто математичні постановки задач аналізу напружено-деформованого стану для цих СЗМ систем. Показано, що такі задачі на кожній ітерації можна звести до розв’язання систем лінійних диференціальних рівнянь першого порядку із додатковими умовами спряження та крайовими умовами. У подальшому, при розрахунках обмоток електромагнітних систем (ЕМС) токамаків, встановлені основні переваги цього методу у порівнянні із МСЕ.

Створені в роботі програмні розробки успішно використані у дослідженнях напружено-деформованого стану та розрахунках міцності і жорсткості СЗМ систем, відповідних до проектованих нових конструкцій машин, електрофізичних установок та технологічних систем. Результати дослідження, які здійснені для нових двох-параметричних зубчастих передач (ЗП) - варіаторів швидкості, що проектовані для транспортної техніки, конструкцій складених бандажних матриць (СБМ), які використовують для холодного і напівгарячого видавлювання наведені в третьому розділі роботи.

Дослідження, що виконані в роботі для нових механічних ЗП із дрібно-дискретною зміною передатного відношення та для конструкцій СБМ, розглянуто в цьому розділі як дослідження єдиного класу СЗМ систем. Таке об’єднання пов’язано із збіжністю для них ряду спільних ознак у напрямках проектування, умовах експлуатації та у суттєвої ролі нелінійних ефектів деформування при контактному навантаженні. По-перше, при проектуванні таких об'єктів передбачається застосування нових конструкційних матеріалів, які є суттєво неоднорідними та анізотропними. По-друге, за призначенням цих об’єктів, їхня експлуатація можлива лише при контактній взаємодії робочих поверхонь з утворенням зон контакту й відриву, ковзання, наявністю перекосів, зазорів, натягів. Окрім цього, для цих об’єктів є велика вірогідність нелінійного пружно-пластичного деформування структурних елементів. У даному розділі надані результати комплексного дослідження, яке виконано на основі просторових СЕ моделей.

Розглянуто нові циліндрово-конічні та конічні зубчасті передачі для просторових варіаторів швидкості. Здійснено аналіз напружено-деформованого стану та з урахуванням типових