НАЦІОНАЛЬНИЙ НАУКОВИЙ ЦЕНТР

ХАРКІВСЬКИЙ ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ

СПЕЦІАЛІЗОВАНА ВЧЕНА РАДА Д64.845.01

Мициков Андрій Олегович

УДК 621. 384.

ФОРМУВАННЯ МАГНІТНИХ ПОЛів ДЛЯ ОДЕРЖАННЯ ПРЕЦИЗІЙНИХ ПУЧКІВ ЗАРЯДЖЕНИХ ЧАСТинок

01.04.20-фізика пучків заряджених частинок.

Автореферат дисертації на здобуття ученого ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Харків-2001

Дисертація є рукопис.

Роботу виконано в Національному науковому центрі Харківський фізико-технічний інститут (ННЦ ХФТІ)

НАУКОВИЙ КЕРІВНИК:

Карнаухов Іван Михайлович - доктор фізико-математичних наук, професор, заступник ген. директора з наукових питаннь ННЦ ХФТІ, м.Харків.

ОФІЦІЙНІ ОПОНЕНТИ:

Онищенко Іван Миколаєвич доктор фізико-математичних наук, професор, заст. директора ІПЕНМП ННЦ ХФТІ.

Чорний Валентин Васильович кандидата фізико-математичних наук, зав. лаб. Харківського Державного Університету.

Провідна організація : Інститут Ядерних Досліджень НАНУ

Захист дисертації відбудеться "_6__"__березня___2001 р. о 15 годині на засіданні

Спеціалізованої ради Д .845.01

З дисертацією можна ознайомитися бібліотеці ННЦ ХФТІ, м.Харків, Академічна1.

Автореферат розіслано "__31_"___січня_______ 2001 р.

Вчений секретар

Спеціалізованої ради Д .845.01 Айзацький М. І.

Загальна характеристика роботи.

Актуальність проблеми обумовлена необхідністю одержання прецизійних пучків у циклічних прискорювачах, нагромаджувачах та мікрозондах для забезпечення сучасного рівня досліджень у ядерній фізиці, фізиці елементарних частинок, досліджень на пучках синхротронного випромінювання, для ефективного використання пучків у прикладних цілях. Для одержання пучків високої яскравості усе частіше застосовуються магнітооптичні елементи з комбінованими функціями. Діпольний магніт із показником спаду поля, квадрупольна лінза із секступольною складовою, секступольна лінза, що має діпольну складову - усе це елементи сучасних установок. Застосування таких елементів виправдано, в першу чергу, у спеціалізованих малогабаритних прискорювачах, в яких на прямолінійних ділянках встановлюються вігглери, ондулятори, технологічне та дослідницьке обладнення. При цьому вимоги до точності підтримки поля мають стійку тенденцію до росту й обмежуються тільки технологічними можливостями виготовлення магнітооптичних елементів. За таких умов існує необхідність розробки багатополюсників із заданим магнітним полем, яке має бути реалізоване з необхідною точністю в зазначеній області.

Узвичаєний підхід розрахунку магнітів методом рішення низки прямих задач магнітостатики (розрахунок поля по заданій геометрії магніту) до одержання прийнятного варіанта є трудоміським і не завжди призводить до оптимального рішення. Тому рішення зворотньої задачі (визначення форми магніту по заданому полю) є потужним засобом для одержання необхідних параметрів магнітів.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація містить результати, що отримані при роботі над такими програмами і проектами.

1)

·

·

2)

Проекти, що підтримувались Державним Фондом Фундаментальних Досліджень.

·

·

·

Ціллю роботи є дослідження закономірностей, застосування яких дозволяє по заданих параметрах поля (отриманим із вимог динаміки пучка) одержати геометрію магніту.

Об'єктом дослідження є рішення зворотньої задачі магнітостатики стосовно до магнітооптичних елементів циклічних приcкорювачів та прецизійних каналів мікропучків.

Предметом дослідження є одержання аналітичних співвідношень, що зв'язують форму полюса і поле. Ці співвідношення повинні дозволяти по заданому розподілу поля (поле задається в обмеженій області з обмеженою точністю) одержувати форму полюса магніту.

Методи дослідження, що застосовані в роботі, полягають у наступному. У роботі за допомогою функціонального аналізу показано, що у якості моделі для опису магнітів циклічних прискорювачів може бути використана криволінійна смуга на комплексній площині. Це дозволило застосувати методи математичної фізики для одержання виразу для поля через параметри конформного відображення, що містять у собі геометричні параметри магніту. Для перевірки розрахунків використовувалося порівняння поля існуючого магніту з полем, що обчислив автор. Також порывнювалось задане поле з полем магніту, який будучи спроектований за методикою автора, розраховувався за допомогою програми чисельного моделювання вже перевіреної на реальних магнітах [1].

Наукова новизна отриманих результатів полягає у наступному:

1. Для вирішення зворотньої задачі магнітостатики, стосовно магнітів, що використовуються у прискорювачах заряджених частинок отримані аналітичні співвідношення, які зв'язують геометричні параметри магніту з полем. Для опису поля використано відомі методи теорії комплексної площини, в рамках якої поширино формулу Чизотті [2] на випадок відображення прямолінійної смуги на довільну. Ця формула встановлює однозначну відповідність між комплексними площинами, що містять зазначені смуги, якщо кожній точці берегу прямолінійної смуги поставлено у відповідність значення кута нахилу криволінійної смуги в точці, у яку відображається точка прямолінійної смуги. Таким чином для опису поля використано узагальнення інтеграла Крістофеля – Шварца для відображення багатокутників, які утворюються криволінійними сегмнтами.

2. Розроблено узагальнений опис багатополюсників, що дозволяє описувати реальні профілі полюсів. Для цього введене поняття функції форми. Функція форми є інтеграл Шварца для конформного відображення області прямолінійної смуги на область, що містить полюс. Функція форми для “ідеального” багатополюсника може бути побудована простим інтегруванням виразу для поля, записаного в координатах прямолінійної смуги, причому ця функція залежить тільки від міжполюсного зазору та необхідного співвідношення між гармоніками поля ідеального багатополюсника що аналізується. Функція форми реального багатополюсника залежить від багатьох параметрів, що визначають форму полюса. Це параметри, які впливають на ширину полюсу, на його форму в регулярній частині (частина полюса, що найближче розташована до робочої області), на форму полюса віддалену від регулярної частини. Показано, що вимога мінімізації середньоквадратичного відхилення функцій форми ідеального і реального багатополюсників призводить до мінімізації середньоквадратичного відхилення поля для ідеальної та реальної форми полюса.

3. Показано, що, вирішуючи зворотню задачу магнітостатики при розрахунку магнітів для циклічних прискорювачів, можна використовувати як модель двомірний магніт, описаний у декартовій системі координат. Натуральна система координат, що використовується для аналізу руху частинок у прискорювачах, вироджується в декартову в лінзах і в циліндричну - у поворотних магнітах. Для опису поля в діпольних магнітах із градіентом отримані вираження, що дозволяють по заданому розподілу поля в осесіметричному магніті одержати спектр гармонійного складу для прямолінійного плоского магніту з такимож профілем. Якщо по цьому спектру відновити форму полюса магніту (задача, розв'язувана на основі результатів п.1) і потім виготовити цей магніт не плоским, а осесіметричним, то отриманий магніт буде реалізовувати початково задане поле.

Практична новизна отриманих результатів полягає у слідуючому:

1. Отримані аналітичні співвідношення, що зв'язують форму полюса та поле, утворюване магнітами з такою формою полюсу, дають можливість на попередніх етапах розробки магніту визначити ступінь впливу всіх параметрів, що визначають форму магніту. Відмінною рисою цих співвідношень є те, що вони дозволяють оперувати із гладкими криволінійними полюсами, що у свою чергу, дозволяє уникнути зламів на полюсі, що призводять до перенасичення полюса в цих місцях.

2. Досліджено вплив окремих частин полюсу магніту на поле в робочій області. Це дозволяє визначати вимоги до точності виготовлення (допуски) різноманітних частин магніту, що забезпечать необхідні параметри поля. В аналітичному вигляді показано як формою регулярної частини магніту можна компенсувати вплив кінцевих розмірів полюсу на поле в робочій області. Це дає можливість визначати форму полюса магніту після визначення основних електротехнічних та інженерних параметрів магніту (ток збудження, розташування катушок збудження, форма зворотнього магнітопроводу, і т.ін.)

3. Отримано систему рівнянь, що дозволяє по заданому мультипольному складу магнітного поля знаходити параметри, що визначають форму полюсу. Отримано також систему рівнянь для рішення оберненої задачі (по заданих параметрах, що визначють форму полюса, знаходити мультипольний склад). Ці дві системи рівнянь дозволяють визначити можливість реалізації магніту з необхідними параметрами в передбачаємих геометричних розмірах.

4. Розроблено методику для компенсації впливів, що вносяться кінцевою та залежною від поля магнітною проникностю. В ідеальну функцію форми вносяться такі передзміни, що у магніті з полюсом, який виготовлено по реальній функції форми, дозволяють реалізувати необхідний мультипольний склад поля. Розмір необхідних передзмін обчислюється по формулах, що зв'язують параметри ідеальної функції форми і коефіцієнти мультипольного складу. Мультипольний склад визначається по полю магніту з урахуванням усіх чинників, відсутніх в ідеальній моделі (катушки збудження, залежність магнітної проникності від поля, обмеженість полюсу, близькість зворотнього магнітопровода). Це дозволяє при спільному використанні програм чисельного моделювання за 1-2 ітерації одержати конструктивне рішення магніту без тривалого, трудомісткого і не завжди ефективного методу проб та помилок (послідовного рішення ряду прямих задач магнітостатики з варіацією профілю полюсу).

5. Розроблено методику мінімізації розміру поля на полюсі при зберіганні вимог на поле в робочій області магніту. Це призводить до мінімізації впливу насичення на нелінійности в розкладанні поля, що дозволяє істотно знизити вимоги до коригувальних багатополюсників. Це особливо важливо при проектуванні циклічних прискорювачів з підьомом енергії, коли індукція ведучого магнітного поля змінюється у великому інтервалі значень.

6. Розроблена математична модель опису багатополюсника дозволяє розрахувати магнітний потік через полюс. Розмір відношення цього потоку до ширини підстави полюса дає можливість оцінити відношення розміру індукції магнітного поля у середині полюсу до індукції на полюсі магніту, що дозволяє оптимізувати масогабаритні показники магнітів, тобто визначити мінімально необхідну кількість заліза і міді для реалізації необхідного поля.

7. Розроблено методику розрахунку прецизійного мультиполюсного магніту, що зводиться до такого алгоритму:

a)

b)

c)

Показано, що ця методика дозволяє розрахувати квадрупольну лінзу з точністю G/G<10-4 (відносна зміна градіенту) у робочій області, розмір якої дорівнює відстані між полюсами. При цьому варіюються лише два параметри, безпосередньо відповідальних за форму полюса. Варіація цих параметрів дозволяє врахувати вплив насичення заліза, положення та форми катушок живлення.

8. Розроблено методику розрахунку діпольного магніту з градіентом, що дозволяє забезпечити точність необхідного поля в робочій області, розмір якої дорівнює 12 зазорам магніту на рівні B/B<10-5. На полюсі виділяються місця, що забезпечують спряжіння скосів та регулярної частини. Кути скосів полюса і функція форми шимів визначається попередньо виходячи із мінімізації індукції магнітного поля в залізі. При цьому варіюються 26 параметрів, безпосередньо відповідальних за форму полюса в регулярній частині.

На основі представленої методики розрахунку магнітооптичних елементів були розроблені: поворотний магніт для ДСВ(джерело синхротронного випромінювання)-800 [3]; діпольний магніт та квадрупольна лінза для прискорювально-нагромаджувального комплексу ННЦ ХФТІ [4]; квадрупольна лінза для каналу мікрозонду [5].

Достовірність і обгрунтування отриманих результатів роботи забезпечується тим що:

1.

2.

3.

4.

точністю, що відповідає точності сучасних вимірів (~10-5).

Особистий внесок здобувача

Здобувачем особисто розроблено математичний апарат для розрахунків профілю полюсу магнітів по заданому складу поля, що випливає з динаміки руху заряджених частинок [6,7,8]. Цей апарат грунтується на узагальнені інтегралу Кристофеля - Шварца, яке використав автор [9,10] стосовно магнітів прискорювачів заряджених частинок.

На основі розробленого математичного забезпечення автором виконані розрахунки профілів полюсів магнітів для ДСВ-800 [11,12,13,14,3], прискорювально-нагромаджувального комплексу для ННЦ ХФТІ [15,16,17]. Автор перевірив відповідність розроблених магнітів вимогам, що випливають з динаміки руху заряджених частинок.

Здобувач одержав вимоги до якості магнітного поля квадрупольних лінз каналу мікрозонду [5] із моделювання прольоту частинок через збуджену неідеальностями фокусуючу систему. Автор розрахував та перевірив програмами чисельного моделювання лінзи для мікрозонда.

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи доповідались на: Всесоюзній нараді по прискорювачах (м. Дубна, 1992 г); Європейській конференції по прискорювачах (м. Берлін, 1992 г); Міжнародній конференції по магнітних технологіях (Ванкувер, 1994); Міжнародній конференції PAC-95 (м. Даллас, 1995.); Міжнародній конференції ЄPAC-96(м. Барселона 1998); Міжнародній конференції ЄPAC-98(м. Стокгольм 1998.); Міжнародній конференції СИ-98 (м. Новосибірськ, 1998).

Основні матеріали дисертації опубліковані в роботах:

у фахових виданнях: [6 ,7,8,9,11,12,13,15,16];

у препринтах [3,13];

подані на міжнародних конференціях [5,10,17,18,19].

Структура дисертації Дисертація складається з вступу, п'ятьох розділів, висновків і додатку. Повний обсяг складає 156 сторінок, включаючи 42 малюнків, 9 таблиць та один додаток. Бібліографія включає 109 найменуваннь. Кожний розділ починається вступом і закінчується висновками.

Зміст дисертації

У дисертації систематизована методика одержання оптимальних геометричних і фізичних параметрів основних фокусуючих елементів циклічних прискорювачів і каналів транспортування заряджених частинок.

У вступі обгрунтована актуальність проблеми дослідження, проаналізований сучасний стан справ, сформульована мета роботи й основні положення, що подаються до захисту.

Перший розділ присвячений огляду літератури, що містить методи дослідження зворотньої задачі магнітостатики стосовно до магнітів циклічних прискорювачів. Використовуючи наведений у літературі досвід по створенню існуючих циклічних прискорювачів та тих що проектуються, зроблено висновок про те, що поставлену задачу потрібно вирішувати з огляду на такі особливості магнітів, що випливають із динаміки заряджених частинок у прискорювачах:

·

·

·

Другий розділ присвячений розгляду моделі, що зв'язує параметри реального магніту (отримані з вимог динаміки частинок) з параметрами конформного відображення прямолінійної смуги на смугу, що моделює поперечний зріз багатополюсника.

На початку глави показано, що градиєнтний поворотний магніт, для якого рівноважна орбіта є окружністю, можна розраховувати як плоский магніт, зауваджуючи, що його поле дорівнює сумі гармонік:

, (1)

де .

Тоді в осесиметричному магніті буде реалізоване поле:

, (2)

де А0,1- поле на рівноважній орбіті; А1,1- зміна поля протягом півзазору в напрямку від рівноважної орбіти вздовж радіусу; k-дорівнює відношенню півзазору магніту на рівноважній орбіті до радіусу повороту.

Для поворотних магнітів прискорювачів аналізованого класу поправки i малі. Таким чином, вимоги до магнітів, що застосовуються у багатьох прискорювачах, можна реалізувати, користуючись моделлю плоского магніту в декартовій системі координат і застосовувати при цьому двумірне представлення поля.

Таким чином, всі основні елементи магнітооптичної структури циклічних прискорювачів можна моделювати за допомогою метода комплексної площини.

Як відомо, поле можна виразити як через комплексний потенціал z(), так і через зворотню до комплексного потенціала функцію (z) [2]:

(3)

Комплексний потенціал для багатополюсника є конформним відображенням смуги, верхній берег якої співпадає із полюсом, а нижній - із площиною симетрії багатополюсника, на прямолінійну смугу. Мал.1 ілюструє модель, застосовану для находження комплексного потенціалу.

Мал.1. Схема конформних відображень прямолінійної і полюсної смуги одне в одне

В цій моделі встановлюються такі співвідношення. Нижній берег полюсної смуги є площиною симетрії багатополюсника. Скалярний потенціал цієї лінії (мнима частина комплексного) дорівнює нулю. Верхній берег полюсної смуги має скалярний потенціал H, тому що відповідає лінії (t,H) площини прямолінійної смуги.

При таких угодах отримана аналітична функція, що відображає прямолінійну смугу на область полюсу (z). Тобто, функція зворотна до комплексного потенціалу має вигляд:

, (4)

де

, (5)

а константи інтегрування є коефіцієнти при лінійному перетворенні площини і тому прийняті C=1; C0=0 [8,9,10].

Функція (4) встановлює відповідність між точками областей z та (наприклад, а1А1) у випадку, якщо для кожної точки берегу смуги області z відомий кут нахилу (0(t)-на нижньому березі H(t)- на верхньому) у відповідній точці області .

Перша складова у (5) відповідає за ступінь симетрії задачі і за умови, що лінії симетрії (на який скалярний потенціал дорівнює нулю) є прямими, вона дорівнює:

. (6)

Друга частина інтеграла (5) описує форму полюса та надалі називається функцією форми T(z). Параметри конформного відображення та коефіцієнти розкладання поля в ряд Тейлора пов'язані через функції Y(z) і T(z) рекурентними співвідношеннями:

(7)

В кінці розділу наведено обгрунтування достовірності запропонованої автором моделі для розрахунків магнітного поля.

Таким чином, у другому розділі отримані та перевірені основні аналітичні вирази, що будуть використані для синтезу форм полюсів магнітних елементів.

Третій розділ присвячений особливостям синтезу форми полюсу квадрупольної лінзи. Квадрупольна ступінь симетрії визначається тим, що у формулі (6) Umult= -/2. Показано, що визначена в такий спосіб квадрупольна симетрія припускає в розкладанні поля в ряд Тейлора існування тільки парних гармонік. Усі парні гармоніки можуть бути реалізовані належним вибором параметрів функції форми. Таким чином, метод є придатним для реалізації комбінованих магнітних полів (наприклад, квадруполі з заданою октуполлю).

Синтез профілю квадрупольної лінзи зведений до реалізації такої функції форми, що реалізує необхідний розподіл градіенту N:

(8)

У випадку, якщо N=const, рівняння (8) перетвориться до відомого визначення квадрупольної симетрії на комплексній площині. Рішенням рівняння (8) є “ідеальна функція” форми:

. (9)

При представленні функції N(z) у вигляді ступіневого ряду (N(z)=Nizi) функція T0(z) може бути отримана з рішення системи рівнянь:

(10)

Перше рівняння цієї системи виражає те, що значення скалярного потенціалу зберігається при відображенні ліній рівного потенціалу одне в одне. Це слідує з угод, що приймалися при визначенні констант інтегрування у формулі (4). Рівняння /2,2а/ визначають взаємну відповідність деякої точки (Rx,Ry) площини точці (0,H). Третє рівняння визначає радіус апертури лінзи. Коефіцієнти Ni, що визначають поводження градіенту на площині z, обчислюються за допомогою співвідношень:

(11)

де коефіцієнти i і Ni пов'язані співвідношенням i = Ni/N0.

За допомогою систем рівнянь (10,11) по заданому розкладанню поля в ряд Тейлора (коефіцієнти B(i)(0)) та по радіусу апертури цілком визначається ідеальна функція форми (9). З вимоги максимального збігу цієї функції з функцією форми, що враховує скоси полюса і криволінійну ділянку посередині полюсу (друга частина інтеграла (5)), обчислюються параметри конформного відображення, тобто функції зворотньої відносно необхідного комплексного потенціалу.

Наприкінці розділу наведений розрахунок квадрупольної лінзи для мікрозонду, що працює в режимі далекому від насичення і тому не потребує внесення передзмін у функцію форми. Реальна форма полюса одержується вже після першого циклу обчислень для N=const. Також наводиться розрахунок для лінзи прискорювально-нагромаджувального комплексу, проектованого в ННЦ ХФТІ. Ця лінза припускає використання при полях, близьких до насичення. Синтез профілю полюсу цієї лінзи проведений у два етапи. Після першого етапу обчислень для N=const був проведений розрахунок із залученням програми чисельного моделювання MERMAID [1]. Цей розрахунок показав наявність неприпустимих нелінійностей у розкладанні поля, пов'язаних із впливом насичення та котушок збудження. Ці відхилення були враховані із зворотним знаком для одержання розкладання функції N(z). По передзміненій у такий спосіб функції форми був розрахований полюс. Лінза з таким полюсом забезпечує необхідний розподіл поля при номінальному режимі.

Таким чином, запропонована методика розрахунку квадрупольної лінзи дозволяє за 12 ітерації одержати конструктивне рішення. Результати розрахунків по запропонованій методиці збігаються з результатами розрахунків за допомогою чисельних програм.

Четвертий розділ присвячений особливостям синтезу профілю полюсу діпольних магнітів. Цей ступінь симетрії реалізується рівністю Umult = 0 у рівнянні (6). Таким чином, інтеграл по нижньому березі сму ги не дає внеску в поле і форму полюса. Весь вплив на поле та форму полюсу міститься в інтегралі по верхньому березі смуги T(z).

Методика побудови профілю полюсу для діпольного магніту з градіентом подібна методиці побудови полюса квадрупольної лінзи. Спочатку по заданому зазору магніту та по необхідному мультипольному складу визначається ідеальна форма полюсу:

, (12)

де B0- поле на рівноважній траєкторії.

Визначення ідеальної функції форми для діпольного магніту зводиться до визначення функції N(z) та величини B0. При представленні функції N(z) у вигляді ряду N(z)=Nizi, коефіцієнти Ni обчислюються за правилами:

(13)

Значення B0 обчислюється з розв'язання системи рівнянь:

(14)

Далі по ідеальній функції форми обчислюється функція форми для реального магніту.

У цьому розділі приділено увагу мінімізації поля на полюсі діпольного магніту. Поверхня полюса подана п'ятьма ділянками. Два з них - скоси; один - центральна ділянка, використовується для реалізації необхідного розподілу поля і дві ділянки - для спряжіння центральної частини полюсу зі скосами. Функціонально дві останніх ділянки необхідні для того, щоб мінімізувати поле на участках переходу від центральної частини полюсу до скосів. Визначено такий алгоритм находження параметрів конформного відображення, що забезпечує мінімальне поле в максимально напружених місцях магніту. При цьому якість поля залишається заданим за рахунок параметрів центральної ділянки, яка у більшій мірі впливє на поле в робочій області.

Розглянуто питання оптимізації вартісних параметрів магніту, використовуючи модель магнітного концентратора.

Наприкінці розділу приведено розрахунок магніту для комплексу ДСВ-800 [3]. Розрахунки геометричної форми цього магніту потребували проведення двох етапів коригування параметрів. У результаті початкового розрахунку для N(z)=const були отримані параметри магніту з розподілом градіенту в робочій області, показаним на Мал.2 (крива 1). Відхилення мультипольного складу від необхідного були облічені з оберненим знаком для одержання розкладання функції N(z) із системи (13).

Мал.2. Розподіл градіенту в робочій області магніту на різних етапах визначення форми

1-перше наближення;

2-друге наближення на основі передзмін;

3-остаточне рішення на основі другого передзмінювання.

Ця функція була використана для синтезу профілю полюсу. Отримана геометрія характеризувалася кривою 2 на Мал.2. І тільки повторне внесення передзмін в ідеальну функцію форми дозволило одержати розподіл градіенту в робочій області магніту, необхідне при даному режимі роботи (крива 3).

П'ятий розділ присвячений розгляду проектів, для яких були розроблені магніти за методикою автора. Розглядається проект ДСВ-800 для Українського Національного Синхротронного Центру, проект прискорювально-нагромаджувального комплексу для ННЦ ХФТІ і проект каналу мікропучка (мікрозонд) на основі електростатичного прискорювача. Застосування прецизійних магнітів у цих установках дозволить одержати гранично малі розміри електронних пучків, гранично високі світимості та необхідний час існування.

У висновках підсумовані вирішені автором проблеми, пов’язані з формуванням магнітних полів для одержання прецизійних пучків заряджених частинок. А саме, розроблена методика розрахунку магнітів дозволяє одержувати фізично та математично обгрунтоване рішення зворотної задачі магнітостатики стосовно магнітів, що використовуються у техниці прискорювачів. Це, у свою чергу, дозволяє підвищити вимоги до якості магнітних полів і одержувати граничні параметри пучків заряджених частинок.

Література

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

Мициков А.О. “ФОРМУВАННЯ МАГНІТНИХ ПОЛІВ ДЛЯ ОДЕРЖАННЯ ПРЕЦИЗІЙНИХ ПУЧКІВ ЗАРЯДЖЕНИХ ЧАСТИНОК”. Рукопис. Дисертація на здобуття ученого ступеня кандидата фізико-математичних наук за фахом 01.04.20 “фізика пучків заряджених частинок”. Національний Науковий Центр “Харківський Фізико-Технічний Інститут”. Харків 2000.

Дисертація присвячена питанням рішення оберненої проблеми магнітостатики стосовно до магнітів прискорювачів з аряджених частинок. Розглядається синтез джерел плоских полів за допомогою профілів полюсів, утворених гладкими кривими. Отримано конформне відображе-ння області 0<Im(z)<H на смугу з довільними межами без проміжного відображення на полу-площину. Визначено зв'язок коефіцієнтів розкладу поля в ряд Тейлора з параметрами кон-формного відображення, що реалізує необхідний розподіл поля. Проаналізовано вплив різних ділянок профілю полюса на розподіл поля. На основі отриманих аналітичних виражень, що зв'язують форму полюса з полемо, проаналізовано відтворення профілю полюсу дипольних та квадрупольних магнітів для сучасних прискорювачів заряджених частинок. Результати розрахунків збігаються з розрахунками по програмах чисельного моделювання та вимірюваннями.

Ключові слова: обернена проблема магнітостатики, магнітне поле, диполь, квадруполь, профіль полюсу, динаміка пучка, синхротронне випромінювання, нагромаджувач электронів, циклічний прискорювач.

Мыцыков А.О. “ФОРМИРОВАНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ПРЕЦИЗИОННЫХ ПУЧКОВ ЗАРЯЖЕННыХ ЧАСТИЦ”. Рукопись. Диссертация на соискание ученой ступени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.20 “физика пучков заряженных частиц”. Национальний Научний Центр “Харьковский Физико-Технический Институт”. Харьков 2000.

Диссертация посвящена вопросам решения обратной задачи магнитостатики применительно к магнитам для ускорителей заряженных частиц. Для решения поставленной задачи в качестве модели выбран плоский двумерный магнит.

Современные циклические ускорители в качестве магнитооптических элементов для создания замкнутой устойчивой орбиты используют дипольные магниты, квадрупольные лин-зы и другие многополюсные линзы, магнитное поле которых двумерное в регулярной части магнита. В работе показано как поле поворотного магнита, которое описывается в терминах ци-линдрической симметрии, может быть описано с помощью плоской двумерной модели. Такое описание позволило применить единую математическую модель для расчета магнитов ускорителей.

Выбор математической модели основан на том обстоятельстве, что магниты многих ускорителей работают в ненасыщенном режиме, и поэтому поверхность их полюсов можно с хорошей точностью считать эквипотенциальными поверхностями. Такое представление верно с точностью до поправок, связанных с наыщением и влиянием катушек возбуждения (трехмер-ность поля на краю магнита не рассматривается). Таким образом, плоская двумерная модель не вполне адекватна действительности, но легко может быть проверена с помощью численных программ, которые за последнее время получили большое распространение и применение. С помощю таких программ строится обратная связь для внесения необходимых предыскажений в плоскую двумерную модель.

Задача синтеза решается на плоскости методами конформных отображений. Моделью многополюсника, включая диполь, является полоса на комплексной плоскости, нижний берег кото-рой моделирует плоскости симметрии многополюсника, а верхний берег моделирует полюс. Поле описывается комплексным потенциалом, являющимся конформным отображением опи-санной полосы на полосу с прямолинейными берегами. Для описания реальных форм полюсов получено обобщение формулы Чизотти для отображения прямолинейной полосы на про-извольную. Это позволило записать аналитические выражения, связывающие форму полюса и поле могополюсника. Для анализа полученных выражений использовалось понятие функции формы.

Функция формы является интегралом Шварца для конформного отображения области прямо-линейной полосы на область, содержащую полюс. Функция формы для “идеального” много-полюсника может быть построена простым интегрированием выражения для поля, записанно-го в координатах прямолинейной полосы, причем эта функция зависит только от межполюс-ного зазора и требуемого соотношения между гармониками поля рассматриваемого идеаль-ного многополюсника. Функция формы реального многополюсника зависит от многих пара-метров, определяющих форму полюса. Это параметры, определяющие ширину полюса, его фо-рму в регулярной части (часть полюса наиболее близко расположенная к рабочей области), форму полюса, удаленную от регулярной части. Показано, что требование минимизации среднеквадратичного отклонения функций формы идеального и реального мультиполюсника приводит к минимизации среднеквадратичного отклонения полей для идеальной и реальной формы полюса.

Разработана методика построения профиля полюса магнитов для циклических ускорителей. Эта методика основана на следующих положениях.

1.

2.

3.

4.

емом энергии, когда индукция магнитного ведущего поля изменяется в большом интервале значений.

5.

В работе также приводятся расчеты магнитов ускорителей, проектирующихся в ННЦ ХФТИ и Национальном Центре Синхротронного Излучения Украины. Результаты расчетов совпадают с расчетами по программам численного моделирования, признаными международными экспертами и с результатами измерений.

Ключевые слова: обратная задача магнитостатики, магнитное поле, диполь, квадруполь, профиль полюса, динамика пучка, синхротронное излучение, накопитель электронов, циклический ускоритель.

Mytsykov А.О. “FORMING OF MAGNETIC FIELDS FOR GETTING OF THE PRECISION CHARGED BEAMS ”. The manuscript. A thesis in candidacy for a degree of the candidate of physical and mathematical sciences on a speciality 01.04.20 “ physics of charged beams”. National Science Center “The Kharkov Physics &Technology Institute ”. Kharkov 2000.

The thesis is devoted to the solution of a inverse magnetostatic problems relative to magnets for a charged particle accelerator. The build-up of flat field source with the help of pole shapes formed by smooth curves is considered. The conformal map of area 0<Im(z)<H on a strip with arbitrary boundaries without intermediate mapping to a half-plane is obtained. The relation between the expansion coefficients of the field in terms of Taylor series and parameters of a conformal map implementing the required field allocation is determined. The influence of various sites of a pole on a field distribution is analysed. On the basis of the obtained analytical expressions relating the pole shape to a field, the design of a pole of a dipole and quadrupole for modern accelerators is analysed. The results of calculations coincide with calculations on numerical programs and measurment.

Keywords: Inverse problem of a magnetostatics, magnetic field, dipole, quadrupole, lateral view of a pole, beem dinamic, synchrotron radiation, store of electrons, cyclic accelerator.