МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ім. В.Н. Каразіна

УДК 533.9

МАСЛЕННІКОВ Дмитро Ігорович

РОЗПАДНІ НЕСТАЛОСТІ ПЛАЗМИ В ПОЛІ ПОТУЖНОЇ НЕОДНОРІДНОЇ ЕЛЕКТРОМАГНІТНОЇ ХВИЛІ НАКАЧКИ В ІОННОМУ ЦИКЛОТРОННОМУ ТА НИЖНЬОГІБРИДНОМУ ІНТЕРВАЛАХ ЧАСТОТ

01.04.08- фізика плазми

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Харків - 2001

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Харківському національному університеті ім. В.Н. Каразіна Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Михайленко Володимир Степанович, Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна, м. Харків.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Онищенко Іван Миколайович, заступник директора Інституту плазмової електроніки та нових методів прискорення Національного наукового центру "Харківський фізико-технічний інститут", м. Харків.

кандидат фізико-математичних наук, доцент Гордієнко Ігор Ярославович, кафедра загальної та експериментальної фізики Української інженерно-педагогічної академії, м. Харків.

Провідна установа: Науковий центр "Інститут ядерних досліджень" НАН України, відділ теорії плазми, м. Київ.

Захист відбудеться 20 квітня 2001 р. о 16 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.051.12 в Харківському національному університеті ім. В.Н. Каразіна Міністерства освіти і науки України за адресою:

61108, м. Харків, пр. Курчатова, 31, фізико-технічний факультет Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна, читальний зал бібліотеки № 5.

З дисертацією можна ознайомитись у Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна Міністерства освіти і науки України.

Автореферат розісланий 20 березня 2001 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Письменецький С.О.

Актуальність теми. Численні експерименти з нагріву плазми електромагнітними хвилями в іонному циклотронному та нижньогібридному інтервалах частот свідчать, що розповсюдження та поглинання хвилі накачки супроводжується збудженням різноманітних параметричних несталостей. Такi експерименти були виконанi у вiдкритих системах, в тороiдальнiй установці АТС (США), на токамаках TFR, D-IIID (США), TEXTOR і ASDEX (Германія), JT-60 (Японія), ФТ-1(Росія), на торсотронi Ураган 3М (Харків) та iнших і на багатьох малих токамаках та лабораторних пристроях. Експериментально з'ясовано, що з виникненням параметричних несталостей в плазмі пов'язане аномально сильне поглинання хвилі накачки і аномально швидке нагрівання електронів та іонів плазми. Ці обставини визначили практичну потрібність в побудові теорії параметричних несталостей плазми, серед яких розпадові несталості. Така теорія дала б змогу визначити роль параметричних несталостей в поглинанні хвилі накачки, у нагріванні плазми, у явищах переносу плазми.

Теорія параметричних несталостей в іонному циклотронному та нижньогібридному інтервалах частот була розвинута в багатьох роботах, у яких наведені результати досліджень лінійної стадії параметричних несталостей за участю різних типів хвиль, їхнє числове моделювання, аналіз турбулентного нагріву електронів та іонів. Але, незважаючи на значні успіхи, низка важливих проблем в теорії параметричних несталостей все ще залишається нерозв'язаною.

У даній дисертації розв'язується одна з таких проблем, а саме: побудовано теорію розпадових несталостей в іонному циклотронному та нижньогібридному інтервалах частот потужного електричного поля накачки зі скінченною довжиною хвилі (, де - хвильовий вектор поля накачки), у якому відношення енергії поля накачки до теплової енергії частинок плазми не є малим параметром. Такі умови виникають при створенні плазми за допомогою потужних електромагнітних хвиль та біля антени при високочастотному нагріванні плазми.

Незважаючи на практичну важливість цієї теорії, вона була відсутня до цього часу. Це пов'язано, насамперед, з відсутністю формалізму опису розпадових несталостей у випадку сильної хвилі накачки зі скінченною довжиною хвилі.

Сучасна лінійна теорія параметричних несталостей грунтується на двох методах. Перший метод грунтується на формалізмі слабких нелінійних взаємодій і дає змогу дослідити розпадання хвиль накачки з хвилевим вектором та частотою на дві хвилі з довільними хвильовими векторами і , які задовольняють умови розпадання , , де та - частоти хвиль розпадання. У цьому підході хвиля накачки та хвилі розпадання розглядаються як слабкі збурення плазми і вважаються величинами одного порядку, а параметричні несталості збуджуються внаслідок нелінійного (квадратичного або кубічного за амплітудою хвиль) відгуку компонентів плазми на хвилю накачки. Цей підхід був сформульований вперше Р.З. Сагдеєвим та В.М. Ораєвським (1962р.) і дав змогу дослідити числені розпадові несталості практично на всіх гілках хвиль в плазмі як у відсутності, так і при наявності магнітного поля (див., напр. огляд Galeev A.A., Sagdeev R.Z. Parametric phenomena in a plasma // Nuclear fusion. -1973. -Vol. 13, №5. -P. 603-621., В.Н. Ораевский. Параметрические неустойчивости магнитоактивной плазмы // Основы физики плазмы. - М., 1983. - Т. 2. - С.7.). Однак, цей підхід не може бути застосованим для дослідження параметричних несталостей в потужному полі накачки, коли хвиля накачки вже не може розглядатися як слабке збурення, а відношення енергії хвилі накачки до теплової енергії частинок плазми не є малим параметром. У цьому випадку для дослідження параметричних несталостей застосовується наближення однорідної хвилі накачки - дипольне наближення. На основі цього наближення, вперше запропонованого В.П. Сіліним (1965 р.) і широко використаного в подальшому багатьма авторами для вивчення параметричних явищ в полі потужної хвилі накачки (див., напр., Силин В.П. Параметрическое воздействие излучения большой мощности на плазму. - М.: Наука, 1973. - 287с., Porkolab M. Nuclear Fusion, 1978. Vol.18, p.367 та інші) параметричні несталості збуджуються внаслідок коливального відносного руху компонентів плазми. Фактично вони є узагальненнями несталостей плазми з поперечним струмом на змінний струм. Це наближення достатньо добре описує кінетичні параметричні несталості, розпадові несталості за участю квазимод, що виникають внаслідок відносного коливального руху компонентів плазми. У дипольному наближенні дослідження розпадових несталостей обмежується розпаданням хвилі накачки на дві хвилі, які розповсюджуються у протилежних напрямках, . Дипольне наближення дало змогу дослідити численні розпадові несталості за участю дрібномасштабних плазмових хвиль у випадку, коли поле накачки має характерні просторові масштаби значно більші за довжину хвилі несталих коливань. Однак, дипольне наближення неможливо застосувати для дослідження розпадових несталостей хвиль з , інкремент яких може бути більшим від інкременту розпадання на хвилі з хвилевими векторами , а також розпадових несталостей, у яких інкремент пропорційний і дорівнює нулю при .

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалася по програмі робіт по атомній науці і техніці Національного наукового центру "Харківський фізико-технічний інститут" (шифр 08.05-КМ/08-93) по наступним темам:

·

· По програмі International Science Foundation: " Theoretical Studies of Electromagnetic Wave Interactions with Inhomogeneous Plasmas in the Magnetic Field (1994, Grant Number U32000; 1995, Grant Number U32000).

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є

1) побудова нового методу дослідження параметричних несталостей в полі потужної хвилі накачки зі скінченною довжиною хвилі (), коли відношення енергії поля накачки до теплової енергії частинок не є малим параметром;

2) виконання на цій основі досліджень розпадових несталостей плазми з іонами одного та двох сортів, які виникають в іонному циклотронному та нижньогібридному інтервалах частот для довільних значень хвильових векторів хвилі накачки та хвиль розпадання , ().

Для досягнення цієї мети було:

1) побудовано нелінійне рівняння для Фур'є-перетворення потенціалу самоузгоджених коливань плазми, яке ураховує, на відміну від загальновідомого рівняння, коливальний рух компонентів плазми в полі накачки скінченної довжини хвилі;

2) побудовані загальні нелінійні рівняння, які описують розпадові несталості плазми з іонами одного та двох сортів, і ураховують ефект нелінійного зсуву частоти;

3) досліджено лінійну та слабонелінійну стадії насичення розпадових несталостей. Досліджені такі розпадові несталості:

·

· розпадання хвилі накачки на дві іонні бернстейнівські хвилі в плазмі з іонами двох сортів,

· розпадання хвилі накачки на іонну бернстейнівську та іон-іонну гібридну хвилі в плазмі з іонами двох сортів,

· розпадання хвилі накачки на дві електростатичні іонні циклотронні хвилі в плазмі з іонами двох сортів,

· розпадання іон-іонної гібридної хвилі накачки на дві іон-іонні гібридні хвилі,

· розпадання нижньогібридної хвилі накачки на дві нижньогібридні хвилі.

Для кожного з вищеназваних розпадів здобуто інкремент та виконано порівняльний аналіз механізмів збудження розпадів. З'ясовано значення нелінійного зсуву частоти в насичені цих несталостей.

Наукова новизна одержаних результатів. У дисертаційній роботі вперше побудовано формалізм теоретичного аналізу параметричних розпадових електростатичних несталостей плазми в сталому однорідному магнітному полі та в потужному електричному полі накачки зі скінченною довжиною хвилі, (). Цей формалізм узагальнює дипольне наближення на випадок малих зміщень частинок в полі накачки зі скінченною довжиною хвилі (). Також цей формалізм узагальнює формалізм слабких нелінійних взаємодій хвиль на випадок скінченних зміщень частинок в потужному полі накачки. Перехід до супутньої системи відліку, який застосовується при розв'язку системи рівнянь Власова-Пуассона, дозволив виключити з цього розкладання зовнішнє поле накачки. Цим забезпечено виключення розбіжності розв'язку, що могла бути, коли б розкладання за степенями потенціалу містив також зовнішнє поле накачки. Розвинута теорія ґрунтується на знайденому нелінійному рівнянні для Фур'є-перетворення потенціалу збурень плазми. Це рівняння дає змогу проводити аналіз як лінійної, так і нелінійної стадій параметричних несталостей у випадку скінченних зміщень частинок в потужному полі накачки.

Проведено узагальнення лінійної теорії розпадових несталостей на випадок електростатичної хвилі накачки зі скінченним хвильовим вектором (). Знайдено вирази для коефіцієнтів параметричного зв'язку та інкременту зростання коливань при довільному відношенні для розпадових параметричних несталостей в іонно-циклотронному та нижньогібридному інтервалах частот. Доведено, що розпадові несталості можуть збуджуватися внаслідок коливань іонів стосовно електронів у полі накачки або іонів стосовно іонів іншого сорту або внаслідок нелінійного відгуку компонентів плазми на хвилю накачки.

Для випадку потужної хвилі накачки вперше проведено дослідження розпадання хвилі накачки на дві іонні бернстейнівські хвилі в плазмі з іонами одного сорту, на дві іонні бернстейнівські хвилі в плазмі з іонами двох сортів, на іонну бернстейнівську та іон-іонну гібридну хвилі в плазмі з іонами двох сортів, на дві електростатичні іонні циклотронні хвилі в плазмі з іонами двох сортів, на дві іон-іонні гібридні хвилі, на дві нижньогібридні хвилі.

Усі ці розпади вперше досліджені для довільного відношення між хвильовим вектором хвилі накачки та хвильовим вектором хвилі розпадання ( або ). Для вищевказаних розпадів здобуто інкременти та виконано порівняний аналіз механізмів збудження розпадань.

Визначено вплив слабонелінійного ефекту - нелінійного зсуву частоти на нелінійну еволюцію та насичення вивчених розпадань. Для усіх вищевказаних розпадань визначені можливі рівні насичення, зумовлені нелінійним зсувом частоти.

Практичне значення одержаних результатів. Розроблений в дисертації загальний формалізм дослідження параметричних несталостей в полі потужної хвилі накачки зі скінченною довжиною хвилі є основою для проведення дослідження як розглянутих в дисертації розпадових несталостей, так і розпадань за участю квазимод та кінетичних параметричних несталостей.

Проведене дослідження вищевказаних розпадань в іонному циклотронному та нижньогібридному інтервалах частот, визначення їхніх інкрементів та можливих рівнів насичення дає можливість визначити їхнє значення в складному процесі поглинання електромагнітної хвилі в плазмі в умовах конкретного експерименту.

Особистий внесок здобувача полягає в розв'язанні сформульованих задач, проведенні аналітичних розрахунків, аналізі літературних джерел, участі в спільному аналізі здобутих результатів, написанні статей та доповідей за темою дисертації.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертації доповідались на ІІІ (1994), IV (1995), V (1996), та VI (1998) Українських конференціях з керованого термоядерного синтезу та фізики плазми і на міжнародних конференціях: 5-th European Fusion Theory Conference (San Lorenzo de El Escoreal, Spain, 1995), 6-th European Fusion Theory Conference (Utrecht, The Netherlands, 1995), 23-rd European Physical Soc. Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics (1996).

Основний зміст дисертаційної роботи надруковано в 5-ти наукових статтях та 5-ти доповідях на конференціях.

Структура дисертації. Дисертація містить вступ, 5 розділів, висновки та список використаних джерел з 75 найменувань. Обсяг дисертації становить 142 сторінки.

Зміст дисертації.

У Вступі визначено місце проведених досліджень в сучасній теорії взаємодії потужної хвилі накачки з плазмою в магнітному полі, їхню актуальність і практичне значення. Визначено мету досліджень та коротко викладено зміст дисертації.

У Розділі 1 дисертації знайдено основне нелінійне рівняння для перетворення Фур'є електростатичного потенціалу самоузгоджених збурень плазми, що виникають під дією потужного поля накачки зі скінченною довжиною хвилі. Це рівняння знайдено як розв'язок системи рівнянь Власова - Пуассона у вигляді розкладання за степенями потенціалу самоузгоджених збурень. Воно дає змогу дослідити лінійну та слабко нелінійну стадії параметричних несталостей плазми, які виникають при взаємодії з плазмою потужної хвилі накачки зі скінченною довжиною хвилі. Це рівняння узагальнює відповідні рівняння для амплітуди потенціалу , розраховані в дипольному наближенні, на випадок скінченної довжини хвилі накачки. Воно є також узагальненнями відомих рівнянь теорії слабких взаємодій хвиль в плазмі на випадок потужної хвилі накачки, коли вона є величиною не першого, як це звичайно приймається в такому підході, а нульового порядку стосовно теплової енергії частинок. Знайдене рівняння дає можливість дослідити як лінійну, так і слабонелінійну стадії різноманітних параметричних несталостей, які виникають під дією потужної хвилі накачки зі скінченною довжиною хвилі.

У Розділі 2 знайдено основні рівняння, які описують лінійну та слабонелінійну стадії розпадових несталостей плазми з іонами одного та двох сортів. Визначено, що розпадові несталості можуть збуджуватися як внаслідок відносного коливального руху компонентів плазми, так і внаслідок нелінійного відгуку плазми на хвилю накачки. Обчислено вираз, що визначає інкремент розпадових несталостей, які виникають внаслідок дій цих двох явищ. Знайдено аналітичну умову насичення розпадових несталостей плазми внаслідок нелінійного зсуву частоти. Побудовані в цьому розділі рівняння становлять аналітичну основу досліджень конкретних розпадових несталостей.

У Розділі 3 досліджено розпадові несталості плазми в іонному циклотронному інтервалі частот. Розглянуто плазму з іонами одного та двох сортів.

У підрозділі 3.1 досліджено лінійну та нелінійну стадії розпадання хвилі накачки на дві іонні бернстейнівськи хвилі в плазмі з іонами одного сорту. Визначено, що у короткохвильовій частині спектру (, де значення граничного хвильового вектора визначено в дисертації) несталість збуджується головно внаслідок коливального відносного руху компонентів плазми. Інкремент в цьому випадку оцінюється співвідношенням

, ()

де та - теплова енергія електронів та іонів, - ларморівський радіус іонів, та - складові хвильових векторів хвилі розпадання та хвилі накачки, що перпендикулярні до зовнішнього магнітного поля, - амплітуда поля накачки, , - циклотронна частота іонів.

У довгохвильовій частині спектра, тобто при основним чинником збудження розпадової несталості є нелінійний відгук іонів на хвилю накачки. Інкремент несталості в цьому випадку становить

,

де та - номери гармонік іонних циклотронних коливань.

Визначено, що в обох випадках хвиля накачки не приводить до збудження параметричної несталості коливань, які поширюються в одному напрямку, тобто коли .

Знайдено оцінку для густини енергії іонної циклотронної бернстейнівської хвилі в стані насичення несталості, яке може бути досягнуто внаслідок нелінійного зсуву частоти

,

де - густина іонів плазми.

У підрозділі 3.2 розглянуто розпадання хвилі накачки на дві бернстейнівські іонні циклотронні хвилі в плазмі з іонами двох сортів. Це розпадання розглянуто в двох граничних випадках поперечного та квазипоперечного розповсюдження хвиль. Для випадку поперечного розповсюдження визначено, що розпадова несталість для хвилі розпаду, що мають довжину хвиль значно меншу за довжину хвилі накачки (), збуджуються внаслідок відносного коливального руху іонів і має такий інкремент

,

, де - амплітуда відносного коливального руху іонів одного сорту стосовно іншого. У протилежному випадку, коли одна з хвиль розпаду має довжину більшу за довжину хвилі накачки (), ця несталість збуджується внаслідок нелінійного відгуку іонів на хвилю накачки. Інкремент несталості в цьому випадку становить

.

Знайдено величини густини енергії іонних бернстейнівських хвиль в стані насичення зумовленого нелінійним зсувом частоти:

для та

для . Доведено, що хвилі розпаду розповсюджуються в протилежних напрямках.

У випадку квазипоперечного розповсюдження хвиль розпаду визначено, що хвилі розпаду з довжиною, значно меншою за довжину хвилі накачки (), збуджуються здебільшого внаслідок коливального руху електронів стосовно іонів першого й другого сортів, а хвилі розпаду з довжиною хвилі, більшою за довжину хвилі накачки (), збуджуються здебільшого внаслідок нелінійного відгуку іонів на хвилю накачки. Інкременти та рівні насичення, які зумовлені нелінійним зсувом частоти, визначаються за порядком величини тими ж виразами, що й у випадку поперечного розповсюдження.

У підрозділі 3.3 розглянуто розпадання хвилі накачки в плазмі з іонами двох сортів на іонну бернстейнівську хвилю та іон-іонну хвилю. Визначено, що хвилі розпаду (іонна бернстейнівська або іон-іонна гібридна) із довжиною, меншою за довжину хвилі накачки, збуджуються внаслідок відносного коливального руху в полі хвилі накачки іонів одного сорту стосовно іонів іншого сорту. Інкремент несталості в цьому випадку визначається громіздким виразом, наведеним в дисертації, котрий у випадку та має вигляд

.

Хвилі розпаду з довжиною, більшою за довжину хвилі накачки, збуджуються здебільшого внаслідок нелінійного відгуку іонів на хвилю накачки. За порядком величини інкремент цієї несталості становить

.

Визначено густину енергії хвиль розпаду в стані насичення. З'ясовано, що нелінійний зсув частоти є занадто слабким нелінійним механізмом і не забезпечує насичення цього розпаду. Тому, незважаючи на те, що розпадові несталості є слабонелінійними явищами, їхнє насичення досягається тільки внаслідок розвитку сильнонелінійних явищ.

У підрозділі 3.4 розглянуто розпадання хвилі накачки на дві електростатичні іонні циклотронні хвилі у плазмі з іонами двох сортів. Доведено, що іонні циклотронні хвилі з довжиною, меншою за довжину хвилі накачки, збуджуються здебільшого внаслідок коливального руху електронів стосовно іонів двох сортів з інкрементом

,

тоді як іонні циклотронні хвилі з довжиною, більшою за довжину хвилі накачки, збуджуються здебільшого внаслідок нелінійного відгуку іонів на хвилю накачки з інкрементом

.

Знайдено рівні насичення несталості внаслідок нелінійного зсуву частоти в обох випадках і доведено, що цей механізм насичення є несуттєвим для даного розпаду і насичення цієї несталості може бути зумовлено розвитком сильнонелінійних явищ.

У Розділі 4 розглянуто розпадову несталість нижньогібридної хвилі накачки на дві нижньогібридні хвилі. Доведено, що внесок іонів у розвиток цієї несталості є несуттєвим. Збудження нижньогібридних хвиль при достатньо малих значеннях складової хвильового вектора , яка паралельна до зовнішнього магнітного поля, тобто при виконанні умови , визначальним механізмом збудження даного розпаду є коливальний рух електронів стосовно іонів. У цьому випадку інкремент розпадання за порядком величини становить

,

, де - амплітуда відносного коливального руху електронів стосовно іонів. У протилежному випадку, коли , вплив різних механізмів збудження несталості залежить від кута розсіяння хвиль розпаду стосовно хвилі накачки в площині, яка перпендикулярна до зовнішнього магнітного поля. Для малих кутів розсіяння збудження нижньогібридних хвиль виникає в основному внаслідок відносних коливань електронів відносно практично нерухомих іонів. У цьому випадку інкремент збігається з попереднім виразом.

Коли хвилі розпаду розсіюються майже перпендикулярно до хвилі накачки, основним механізмом збудження розглядуваного розпадання є нелінійний відгук електронного компонента на нижньогібридну хвилю накачки. Інкремент несталості в цьому випадку оцінюється як

.

Знайдено густину енергії несталих коливань при насиченні несталості внаслідок нелінійного зсуву частоти

, ().

Визначено умови, коли нелінійний зсув частоти може розглядатися як можливий механізм насичення розпаду, та густину енергії хвилі розпаду в стані насичення в цьому випадку.

Розділ 5 присвячено дослідженню розпаду іон-іонної гібридної хвилі накачки на дві іон-іонні гібридні хвилі. Доведено, що основним джерелом збудження цього розпаду є нелінійний відгук електронів плазми та легких іонів на хвилю накачки. Визначено, що при достатньо великих кутах розсіяння інкремент несталості оцінюється як

.

а при малих кутах розсіяння інкремент оцінюється співвідношенням

.

Досліджено нелінійну стадію розвитку цієї несталості. Визначено густину енергії іон-іонної гібридної хвилі розпаду в стані насичення, зумовленого нелінійним зсувом частоти

, ()

та умови, коли нелінійний зсув частоти може розглядатися як можливий механізм насичення несталості.

У Висновках викладено основні результати роботи.

Висновки.

У дисертації наведене теоретичне узагальнення і нове вирішення задачі про поширення потужної електромагнітної хвилі зі скінченною довжиною хвилі в плазмі з іонами одного та двох сортів, яка знаходиться під впливом однорідного магнітного поля. В рамках розв'язку цієї задачі було:

1.Побудовано формалізм аналітичного дослідження параметричних розпадових електростатичних несталостей плазми в сталому однорідному магнітному полі й в потужному полі накачки зі скінченною довжиною хвилі, . Цей формалізм узагальнює дипольне наближення на випадок малих зміщень частинок в полі накачки зі скінченною довжиною хвилі. Цей формалізм також узагальнює підхід, який ґрунтується на формалізмі слабких нелінійних взаємодій хвиль на випадок скінченних зміщень частинок в потужному полі накачки і дає змогу проводити аналіз параметричних несталостей у випадку, коли відношення енергії хвилі накачки до теплової енергії частинок плазми не є малим параметром.

Знайдено нелінійне рівняння для Фур'є-перетворення потенціалу збурень плазми. Це рівняння дає змогу проводити аналіз як лінійної, так і нелінійної стадій параметричних несталостей у випадку скінченних зміщень частинок в потужному полі накачки.

2. Проведено узагальнення лінійної теорії розпадових несталостей на випадок електростатичної хвилі накачки зі скінченним хвильовим вектором хвилі накачки (). Знайдено вирази для коефіцієнтів параметричного зв'язку та інкременту зростання коливань при довільному відношенні для розпадових параметричних несталостей в іонно-циклотронному та нижньогібридному інтервалах частот. У роботі доведено, що розпадова несталість може збуджуватися, по-перше, внаслідок коливань іонів стосовно електронів у полі накачки або іонів стосовно іонів іншого сорту і, по-друге, внаслідок нелінійного відгуку компонентів плазми на хвилю накачки. Для кожного розглянутого розпадання виконано порівняльний аналіз механізмів збудження розпадових несталостей.

3. Досліджено розпадання хвилі накачки на дві іонні циклотронні хвилі в плазмі з іонами одного сорту. Доведено, що існує граничне значення хвильового вектора хвиль розпаду таке, що хвилі з хвильовим вектором меншим за збуджуються внаслідок відносного коливального руху компонентів плазми, а хвилі з хвильовим вектором більшим за - внаслідок нелінійного відгуку плазми на хвилю накачки. Знайдено оцінку для інкременту несталості в обох випадках.

4. Доведено, що при основним механізмом збудження розпадових несталостей, які містять різні типи іонних циклотронних хвиль в плазмі з іонами двох сортів, є відносний коливальний рух компонентів плазми (іонів двох сортів і електронів) в полі накачки. Збудження довгохвильових коливань з відбувається здебільшого в результаті нелінійного відгуку плазми на хвилю накачки, що розповсюджується в ній. При суттєві обидва механізми збудження розпадових несталостей.

5. Досліджено розпадання нижньогібридної хвилі накачки на дві нижньогібридні хвилі в плазмі з іонами одного сорту. Визначено, що хвилі розпаду, які збуджуються майже перпендикулярно до хвилі накачки, збуджуються головно внаслідок нелінійного відгуку електронного компонента плазми на нижньогібридну хвилю накачки. Збудження нижньогібридних хвиль вздовж хвилі накачки виникає здебільшого внаслідок відносних коливань електронів стосовно практично нерухомих іонів. У обох випадках знайдено оцінку інкремента несталості .

6. Доведено, що основним джерелом збудження розпаду іон-іонної гібридної хвилі накачки на дві іон-іонні гібридні хвилі в плазмі з іонами двох сортів є нелінійний відгук електронів плазми та легких іонів на хвилю накачки. Знайдено оцінку для інкремента несталості в залежності від кута між хвильовими векторами хвилі накачки та хвиль розпаду.

7.Вивчено вплив слабонелінійного ефекту - нелінійного зсуву частоти, на нелінійну еволюцію вивчених розпадань. Доведено, що значення цього ефекту може бути істотним в насиченні розпадів за участю вищих мод циклотронних коливань, для яких рівень насичення виявляється малим. Цей механізм є основним чинником насичення тільки для достатньо сильних полів накачки, коли енергія несталих коливань мала порівняно з енергією хвилі накачки. Ця умова не справджується для розпадань за участю перших мод циклотронних коливань або при розпаданні за участю основний іонної циклотронної бернстейнівськой моди та іон-іонних гібридних коливань. Тому нелінійний зсув частоти не має суттєвого впливу на насичення цих розпадових несталостей. Їхнє насичення може відбутися внаслідок сильнонелінійних механізмів: зворотного впливу коливань на хвилю накачки, виникнення динамічного хаосу в русі частинок в полі накачки і полі несталих коливань. Визначено рівні насичення розпадання нижньогібридної хвилі накачки на дві нижньогібридні хвилі та розпадання іон-іонної гібридної хвилі на дві іон-іонні гібридні хвилі внаслідок нелінійного зсуву частоти. Знайдено умови, коли нелінійний зсув частоти може бути основним чинником насичення цих несталостей.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ

ДИСЕРТАЦІЇ

1. Масленников Д.И., Михайленко В.С., Степанов К.Н. Нелинейная теория ионной циклотронной параметрической распадной неустойчивости плазмы с ионами одного сорта // Физика плазмы. - 1995. - Т. 21, № 9. - С. 791-805.

2. Масленников Д.И., Михайленко В.С., Степанов К.Н. Ионные циклотронные распадные неустойчивости плазмы с ионами двух сортов в поле сильной неоднородной волны накачки // Физика плазмы. - 1997. - Т. 23, № 12. - С. 1088-1103.

3. Maslennikov D.I., Mikhailenko V. S., Stepanov K. N. Decay instbilities of a plasma in the field of a strong nonuniform pumping wave in the ion cyclotron and lower hybrid ranges of frequencies. Problems of Atomic Science and Technology Ser. Plasma Physics (Вопросы Атомной науки и техники), ISSUE 2, Kharkov, 1999, P. 142-144.

4. Масленников Д.И., Михайленко В.С., Степанов К.Н. Распадная неустойчивость нижнегибридной волны // Физика плазмы. - 2000. - Т. 26, № 2. - С. 153-160.

5. Масленников Д.И., Михайленко В.С., Степанов К.Н. Распадная неустойчивость мощной ион-ионной гибридной волны. // Вісник Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна. - 2000, № 490, серія фізична "Ядра, частинки, поля". Вип. 3/11, С. 49-52.

6.Mikhailenko V. S., Maslennikov D. I., Stepanov K. N. Ion cyclotron decay instability of a plasma with one species ion component // The 5-th European Fusion Theory Conference, San Lorenzo de El Escoreal, Spain, 22-24 September, 1993. Programme and abstracts. P. A7.

7.Mikhailenko V. S., Maslennikov D. I., Stepanov K. N. Ion cyclotron decay instabilities of single and two ion species plasma excited by strong alternating electric field of a finite wavelength. // The 6-th European Fusion Theory Conference, Utrecht, The Netherlands, 2-4 October, 1995. Programme and abstracts. P. P3-15.

Масленніков Д.І. Розпадні несталості плазми в полі потужної неоднорідної електромагнітної хвилі накачки в іонному циклотронному та нижньогібридному інтервалах частот - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.08 - фізика плазми. - Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна, Харків, 2001.

У дисертаційній роботі розроблено формалізм дослідження параметричних розпадових несталостей в плазмі, яка знаходиться під впливом потужної хвилі накачки зі скінченною довжиною хвилі. Цей формалізм узагальнює дипольне наближення на випадок малих зміщень частинок плазми в полі накачки зі скінченною довжиною хвилі. Цей підхід також узагальнює формалізм слабких нелінійних взаємодій хвиль на випадок скінченних зміщень частинок плазми в потужному полі накачки і дає змогу проводити дослідження параметричних несталостей у випадку, коли відношення енергії поля накачки до теплової енергії частинок плазми не є малим параметром. На основі цього підходу проведено дослідження лінійної та слабонелінійної стадій розвитку розпадових параметричних несталостей плазми з іонами одного та двох сортів у іонно-циклотронному і нижньогібридному інтервалах частот. Для кожного з цих розпадань знайдено інкремент та проведено порівняльний аналіз механізмів збудження розпадань, а також знайдено рівень насичення несталостей внаслідок ефекту нелінійного зсуву частоти та визначено умови, коли цей ефект не може розглядатися як механізм, що забезпечує насичення цих розпадових несталостей.

Ключові слова: плазма, потужна хвиля накачки, розпадові несталості, супутня система відліку, інкремент.

Масленников Д. И. Распадные неустойчивости плазмы в поле мощной неоднородной волны накачки в ионно-циклотронном и нижнегибридном интервалах частот .- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.08 - физика плазмы. Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина, 2001.

В диссертационной работе разработан формализм исследования параметрических неустойчивостей плазмы с ионами одного и двух сортов в поле мощной электромагнитной волны накачки с конечной длиной волны. Этот формализм обобщает дипольное приближение на случай малых смещений частиц плазмы в поле накачки с конечной длиной волны. Этот подход также обобщает формализм слабых нелинейных взаимодействий волн на случай конечных смещений частиц в мощном поле накачки и дает возможность проводить анализ параметрических неустойчивостей в случае, когда отношение энегрии поля накачки к тепловой энергии частиц плазмы не является малым параметром. Выполнено обобщение линейной теории распадных неустойчивостей на случай электростатической волны накачки с конечным волновым вектором. Получены выражения для коэффициентов параметрической связи и инкремента роста неустойчивых колебаний при произвольном отношении между длинами волновых векторов волны накачки и волн распада для распадных параметрических неустойчивостей в ионно-циклотронном и нижнегибридном интервалах частот. Получено нелинейное уравнение для Фурье-преобразования электростатического потенциала самосогласованных возмущений плазмы, возникающих под воздействием мощного поля накачки с конечной длиной волны. Это уравнение дает возможность исследовать линейную и слабонелинейную стадии распадных параметрических неустойчивостей плазмы, возникающих при взаимодействии с плазмой мощной волны накачки с конечной длиной волны. Показано, что возбуждение неустойчивости может происходить вследствие действия одного из двух механизмов: осцилляторного движения частиц плазмы в поле волны накачки и нелинейного отклика плазмы на распространяющуюся в ней волну накачки. На основании этого формализма проведено исследование линейной и нелинейной стадий развития распадов волны накачки в ионно-циклотронном и нижнегибридном интервалах частот, а именно:

·

· распад волны накачки на две ионные бернстейновские волны в плазме с ионами двух сортов;

· распад волны накачки на ионную бернстейновскую и ион-ионную гибридную волны в плазме с ионами двух сортов;

· распад волны накачки на две електростатические ионные циклотронные волны в плазме с ионами двух сортов;

· распад ион-ионной гибридной волны накачки на две ион-ионные гибридные волны в плазме с ионами двух сортов;

· распад нижнегибридной волны накачки на две нижнегибридные волны в плазме с ионами одного сорта.

Для каждого из вышеназваных распадов найден инкремент и проведен сравнительный анализ механизмов возбуждения распадов, а также найден уровень насыщения неустойчивости вследствие нелинейного сдвига частоты и получены условия при которых этот механизм дает реальный вклад в насыщение неустойчивости. Определены условия при которых нелинейный сдвиг частоты не может привести к насыщению этих распадных неустойчивостей.

Ключевые слова: плазма, мощная волна накачки, распадные неустойчивости, сопутствующая система отсчета, инкремент.

Maslennikov D.I.. Decay instabilities of plasma in the field of strong nonuniform pump wave in ion - cyclotron and lower hybrid ranges of frequencies.- Manuscript.

The thesis is presented to complete for the scientific degree of the candidate of physical-and-mathematical sciences, speciality 01.04.08 - plasma physics. Kharkov National university after V.N. Karazin, 2001.

In the thesis the formalism of research on parametric instabilities of plasma with ions of one and two kinds in the field of strong electromagnetic pump wave with a finite wave length was worked out. This formalism generalizes dipole approximation in case of small particle displacements in plasma in a pumping field having a finite wave length. This approach also generalizes formalism of weak nonlinear wave interactions in case of finite particle displacements in strong pumping field and enables to investigate parametric instabilities of plasma, when the ratio of pump wave energy to thermal energy of plasma particles is not a small parameter. It is shown, that the excitation of instability can occur due to the action of one of the two mechanisms: oscillatory motion of plasma particles in pump wave field and nonlinear response of plasma to a pumping wave spreading in it. On the base of this formalism the investigation of linear and nonlinear stages of decays of pumping wave in ion - cyclotron and lower hybrid ranges of frequencies was carried out. For each kinds of decay the increment is estimated and the comparative analysis of mechanisms of decay excitation is made, Besides, the instability saturation level owing to a nonlinear frequency shift is estimated and the conditionss under which this mechanism gives a primary contribution to saturation of instability are found. The condition under which the nonlinear frequency shift can not result in saturation of these decay instabilities are defined.

Key words: plasma, strong pumping wave, decay instabilities, oscillatory coordinate system, increment, nonlinear frequency shift.