НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНИХ ПРОБЛЕМ

МЕХАНІКИ І МАТЕМАТИКИ ім. Я.С. ПІДСТРИГАЧА

МАКСИМУК

Олександр Васильович

УДК 539.3

КОНТАКТНІ НАПРУЖЕННЯ В ТРАНСВЕРСАЛЬНО ІЗОТРОПНИХ ТОНКОСТІННИХ ЕЛЕМЕНТАХ ТА ТІЛАХ З ПОКРИТТЯМИ

З УРАХУВАННЯМ ТЕРТЯ І ЗНОШУВАННЯ

01.02.04 — механіка деформівного твердого тіла

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

Львів — 2001

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті прикладних проблем механіки і

математики ім. Я.С.Підстригача НАН України.

Науковий консультант- член-кореспондент НАН України, доктор фізико-

математичних наук, професор КІТ Григорій Семенович,

Інститут прикладних проблем механіки і математики

ім. Я.С.Підстригача НАН України, директор Інституту.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, член-кореспондент НАН

України АНДРЕЙКІВ Олександр Євгенович, Фізико-

механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України

(м. Львів), головний науковий співробітник;

доктор фізико - математичних наук, професор

ПОПОВ Генадій Якович, Одеський національний

університет ім. І.І. Мечнікова, завідувач кафедри;

доктор фізико - математичних наук, ст. н. с.,

НИКОЛИШИН Мирон Михайлович, Національний

університет "Львівська політехніка", проф. кафедри.

Провідна установа: Донецький національний університет, кафедра

теорії пружності і обчислювальної математики,

Міністерство освіти і науки України, Донецьк.

Захист відбудеться "24" грудня 2001 р. о 10.00 годині на засіданні

спеціалізованої вченої ради Д 35.195.01 в Інституті прикладних проблем

механіки і математики ім.Я.С.Підстригача НАН України за адресою:79053,

м. Львів, вул. Наукова, 3 "б".

З дисертацією можна ознайомитися в науковій бібліотеці ІППММ

ім. Я.С. Підстригача НАН України ( м. Львів, вул. Наукова, 3 "б" ).

Відгук на автореферат просимо надсилати за адресою: 79053, м.Львів, вул. Наукова, 3"б", ІППММ ім. Я.С.Підстригача НАН України, вченому секретарю спеціалізованої вченої ради.

Автореферат розісланий “20” листопада 2001 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради,

кандидат фізико-математичних наук Шевчук П.Р.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Сучасний стан теорії машин і механізмів, рівень розвитку механіки деформівного твердого тіла, знання фізико-механічних властивостей матеріалів дають змогу забезпечити достатньо високу надійність конструкцій. Найбільш поширеною причиною виходу їх з ладу є зношування робочих поверхонь контакту. За даними Міжнародної трибологічної ради (Англія, Лондон) тільки ремонт та технічне обслуговування обладнання обходяться в 3 -10 разів більше вартості його виготовлення, а, наприклад, зношування газонафтопромислового обладнання зменшує його ресурс на 50 - 70%.

Задача підвищення зносостійкості деталей машин є комплексною і тісно пов'язаною з досягненнями трибологічного матеріалознавства, технологічних засобів (наприклад, застосування антифрикційних захисних покрить, інших зміцнювальних технологій), а також з розвитком математичного моделювання трибологічних процесів, розробкою методів розрахунку і оптимізації конструкцій вузлів тертя.

Математичне моделювання в трибології ґрунтується на законі поверх-невого руйнування твердих тіл при терті, який в загальному випадку враховує фізико-механічні та хімічні явища, які відбуваються на поверхнях контакту, в тому числі зміну геометричних характеристик тіл з часом, кінематику руху, мікроструктуру поверхонь та склад приповерхневих шарів, фрикційний розігрів, теплофізичні властивості матеріалів і контакту, наявність мастила. Процеси тертя, теплоутворення і зношування є взаємозв'язані, і розрахункові моделі необхідно будувати методом синтезу експериментальних даних та співвідношень механіки суцільного середовища, термодинаміки, фізико-хімії обміну енергією та речовиною тощо. Аналіз численних експериментальних даних показує, що головними чинниками, які впливають на процес зношування, є:

·

·

·

·

Для оптимального проектування, створення та експлуатації вузлів тертя важливо врахувати зазначені чинники, тому побудова математичних основ механіки контактної взаємодії з урахуванням тертя і зношування, а також розробка ефективних методів розрахунку контактних з’єднань машин та механізмів є актуальною і важливою науково-технічною проблемою. Ця проблема набула особливої актуальності у зв’язку з інтенсивним впровадженням в інженерну практику вузлів з контактною взаємодією тонкостінних елементів конструкцій. Контактні задачі у цьому випадку відрізняються від класичних контактних задач теорії пружності, а їх розв’язування вимагає використання інших математичних методів. При застосуванні теорій пластин та оболонок можна значно спростити математичну модель задач контактної взаємодії та зношування, але врахувати при цьому і анізотропію фізико-механічних, теплофізичних характеристик тіл, що контактують, (властиву новим сучасним антифрикційним композиційним матеріалам), і наявність тонких захисних покрить.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами і темами. Дослідження за темою дисертації виконувалися в рамках держбюджетних наукових тем за відомчими замовленнями НАН України (1988-1992рр.: "Побудова і дослідження фізико-механічних моделей композитних стру-ктур із змішаною адгезією на міжфазних границях і розробка на їх основі рекомендацій по розрахунку і оптимізації конструкцій", № держреєстрації 01.8.80 054488, дисертант – відповідальний виконавець; 1993-1997 рр.: "Розробка методів дослідження напружено-деформованого стану шаруватих неоднорідних структур на базі моделей вищого порядку з урахуванням структурної пошкодженості і зношення матеріалу", № держреєстрації 0193U033346, дисертант – відповідальний виконавець; 1993-1997рр.: "Розвиток математичних моделей і методів дослідження нелінійної динаміки тонко-стінних конструкцій із композитів стосовно проблеми кон-струк-цій-ної міцності та довговічності хімічних джерел струму", № держреєстрації 0193U033345, дисертант – відповідальний виконавець; 1998-2002рр.: "Створення математичних моделей та теоре-тико-експериментальних методів дослідження деформативності і міцності конструкцій з композитів з врахуванням впливу термомеханічних та технологічних факторів", № держреєстрації 0198U002529, дисертант – відповідальний виконавець), програми Мінмашпрому України "Наука-2000" "Дослідження процесів зношування матеріалів з урахуванням особливостей будови і деформації контактуючих тіл" – шифр 4022, розділ 4, дисертант –керівник теми.

Мета і задачі дослідження: побудова математичних моделей контактної взаємодії і зношування трансверсально ізотропних тонкостінних елементів конструкцій та тіл з покриттями, розробка ефективних методів розрахунку зносостійкості і контактної жорсткості фрикційних з’єднань.

Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити низку задач теоретичного і прикладного характеру:

·

·

·

·

·

Об’єкт дослідження. Процеси тертя, теплоутворення і зношування в анізотропних тілах та тілах із тонкими захисними покриттями з урахуванням мікроструктури поверхонь при контактній взаємодії.

Предмет дослідження. Розвиток математичних моделей та методів для дослідження взаємодії трансверсально ізотропних тонкостінних елементів конструкцій з урахуванням явищ фрикційної взаємодії та особливостей структури поверхонь контакту.

Для досягнення сформульованої мети в роботі використовувались такі відомі методи досліджень: зведення тривимірних рівнянь термопружності і теплопровідності до їх двовимірного аналогу шляхом розвинення шуканих функцій в ряди за поліномами Лежандра, методи сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь, інтегральних рівнянь Фредгольма, методи ортогональних многочленів, перетворень Фур’є і Лапласа, а також розвинуті автором методи інтегральних рівнянь Вольтерра та наближений числово-аналітичний.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що:

1) розроблено методику — математичні моделі та методи розв’язування плоских контактних задач зносостійкості тонкостінних елементів конструкцій, яка включає:

— співвідношення узагальненої теорії трансверсально ізотропних пластин змінної товщини та рівнянь теплопровідності зі змішаними умовами на граничних поверхнях, отримані шляхом розвинення шуканих функцій в ряди за поліномами Лежандра;

— розвиток методу інтегральних рівнянь Вольтерра в контактних задачах для тонкостінних елементів конструкцій;

— розвиток числово-аналітичного методу розв’язування задач контактної взаємодії для тонкостінних елементів конструкцій зі змінними геометричними та фізико-механічними характеристиками;

2) проведено комплекс досліджень зносостійкості трансверсально ізотропних пластин, побудовано розв’язки нових контактних задач:

— зношування пластини при їх контакті зі жорстким штампом без урахування теплових ефектів;

— зношування при дії гарячого штампа;

— контакт і зношування пластин з урахуванням фрикційного розігріву (зв’язана задача);

— зношування пластини з урахуванням зміни її товщини в процесі тертя;

3) сформульовано математичну модель, розроблено і реалізовано методи розв’язування плоских зносоконтактних задач для тіл з тонкими покриттями:

— отримано інтегральні рівняння задач зношування при дії жорсткого штампа на тонке захисне покриття (пластину) пружного тіла (півплощини);

— досліджено вплив товщини покриття, відношення його фізико-механічних характеристик до характеристик пружної основи на величину зношування;

4) проведено дослідження напруженого стану в приповерхневих шарах контактуючих тіл з урахуванням шорсткості поверхонь, які включають:

— вивчення взаємовпливу окремих мікровиступів та дослідження ефекту насиченості фактичної області контакту;

— аналітичні розв’язки нових контактних задач про взаємодію з пружною півплощиною мікровиступів у вигляді зрізаного клина та зубчастої поверхні;

— розрахунок та аналіз максимальних дотичних напружень у півплощині під дією мікровиступів різної форми.

Обґрунтованість і вірогідність отриманих результатів та висновків дисертаційної роботи забезпечуються використанням достовірних мате-матичних моделей фізико-механічних процесів, коректним форму-лю-ванням гранично-контактних задач, співставленням деяких часткових результатів з відомими в літературі, застосуванням до розв’язу-вання інтегральних рівнянь обґрунтованих аналітичних і числових методів.

Практичне значення отриманих результатів полягає у можливості використати методику дослідження задач контактної взаємодії з урахуванням зношування матеріалу для встановлення якісних та кількісних закономірностей впливу геометричних, фізико-механічних, теплофізичних характеристик тіл, що контактують, на контактну жорсткість і зносостійкість конкретних вузлів тертя. Результати досліджень використані на практиці для оцінки зносостійкості елементів конструкції варочної машини "Пандія" на Жидачівському целюлозо-картонному комбінаті та для визначення контактної жорсткості труболовки зовнішньої, що звільняється, а також оптимізації конструкцій з'єднання сталевої обойми з композитною оболонкою (нові варіанти конструкцій головок насосних штанг бурових колон) в рамках спільних досліджень з Івано-Франківським національним технічним університетом нафти і газу.

Апробація результатів роботи. Основні результати роботи доповідалися і обговорювалися на 2-ому Всесоюзному науково-технічному семінарі "Некласичні проблеми механіки композиційних матеріалів та конструкцій із них" (Львів, 1984), 5-ій, 8-ій, 10-ій, 11-ій Міжнародних конференціях з механіки полімерних і композитних матеріалів (Рига, 1983, 1993, 1998, 2000), Всесоюзній нараді "Досвід застосування композитних матеріалів в сільськогосподарському машинобудуванні" (Київ, 1985), 2-ій і 4-ій Міжнародних конференціях з механіки неоднорідних структур (Львів, 1987; Тернопіль, 1995), 3-ому Міжнародному симпозіумі "Механіка полімерних композитів" (Прага, 1991), 1-ому науково-технічному семінарі "Динаміка і стійкість композитних структур" (Львів,1991), 1-ому Міжнародному симпозіумі "Фізико-хімічна механіка композитних матеріалів" (Івано-Франківськ, 1993), 1-ій Міжнародній конференції "Міцність і надійність конструкцій нафтогазового обладнання" (Івано-Франківськ, 1994), 3-ому Міжнародному симпозіумі "Некласичні проблеми теорії тонкостінних елементів конструкцій та фізико-хімічної механіки композитних матеріалів" (Івано-Франківськ, 1995), Міжнародних конференціях "Композиційні матеріали в промисловості" (Київ,1998,1999), Міжнародній конференції "Сучасні проблеми механіки і математики" (Львів, 1998), Міжнародній конференції "Fatigue Design" (Хельсінкі, Фінляндія,1998), 5-ому Міжнародному симпозіумі "Динамічні та технологічні проблеми механіки конструкцій і суцільних середовищ" (Москва,1999), 2-ій Міжнародній конференції "Механіка руйнування матеріалів і міцність конструкцій" (Львів, 1999), Міжнародній конференції "Надійність машин та прогнозування їх ресурсу" (Івано-Франківськ, 2000), Міжнародній конференції "Математичні проблеми механіки неоднорідних структур (Львів, 2000), 3-ому Міжнародному симпозіумі "Tribo-Fatigue" (Beijing, China, 2000), Міжнародній науково-технічній конференції "Нові технології, методи обробки та зміцнення деталей енергетичного обладнання" (Запоріжжя, 2000), 1-ій Промисловій науково-технічній конференції "Ефективність реалізації наукового, ресурсного та промислового потенціалу в сучасних умовах" (Київ, 2001), 12-ій науковій сесії наукового товариства ім. Шевченка (Львів, 2001), Міжнародному науково-технічному симпозіумі "Сучасні проблеми механіки матеріалів: фізико-хімічні аспекти та діагностика властивостей" (Львів – 2001).

У повному обсязі робота доповідалась на об'єднаному семінарі відділу механіки тонкостінних елементів конструкцій і відділу математичних методів механіки руйнування та контактних явищ Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України; на проблемному семінарі з механіки Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України під керівництвом члена-кореспондента НАН України Г.С.Кіта; на семінарі із сучасних проблем механіки при Київському національному університеті ім. Т.Г.Шевченка під керівництвом академіка НАН України В.Т.Грінченка і члена-кореспондента НАН України А.Ф.Улітка; на семінарі відділу реології Інституту механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України під керівництвом професора Ю.М.Подільчука; на семінарі "Математичні проблеми механіки" Одеського національного університету ім. І.І.Мечнікова під керівництвом професора Г.Я.Попова; на семінарі "Теоретичні і прикладні проблеми трибології" Фізико-меха-ні-чного інституту ім. Г.В.Карпенка НАН України під керівництвом доктора техн. наук В.В.Широкова; на семінарі кафедри механіки Львівського національного університету ім. І.Франка під керівництвом професора Г.Т.Сулима; на об'єднаному семінарі кафедр теоретичної та прикладної механіки, теорії пружності та обчислювальної математики Донецького національного університету під керівництвом академіка НАН України О.С.Космодаміанського і академіка НАН України В.П.Шевченка.

Публікації та особистий внесок здобувача. Основні результати досліджень, які відображені в дисертації, опубліковані в 29 наукових роботах [1 — 29], в т.ч. 2-х монографіях [1,2] (за монографію [1] колективу авторів присуджена премія АН України ім. О.М.Динника за 1991р.) та 25 статтях в наукових журналах і збірниках праць, з яких 21 [1-21] відповідають вимогам ВАК України до публікацій результатів дисертаційних робіт у фахових виданнях. Всього за темою роботи опубліковано 49 наукових праць.

Основні результати роботи отримані автором самостійно. У монографії [1] автором отримано узагальнені рівняння теорії трансверсально ізотропних пластин і оболонок, розроблено методику визначення контактної жорсткості тонкостінних елементів конструкцій, побудовано розв'язки контактних задач для тіл з покриттями, у тому числі з урахуванням зношування (частина 1 та розділи 15, 16 частини 2). У монографії [2] автор розвинув числово-аналітичний метод стосовно розв'язування задач контактної взаємодії тонкостінних елементів конструкцій, брав участь в інтерпретації результатів (розділи 14, 15). У решті спільних публікацій дисертанту належать математична постановка задач, виведення основних рівнянь і співвідношень, участь у розробці методів та алгоритмів число-вого розрахунку, аналізі отриманих результатів і формулюванні висновків.

Структура роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, шести розділів, які містять 50 рисунків і 3 таблиці, висновків, а також списку літератури, що містить 369 назв. Загальний обсяг дисертації становить 329 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі розкрито сутність і стан вивчення наукової проблеми, обґрунтовано доцільність проведення досліджень та актуальність теми дисертації, сформульовано її мету, відзначено новизну отриманих результатів та їх практичне значення, наведено дані про апробацію отриманих результатів і публікації, що відображають основний зміст роботи, а також визначено особистий внесок здобувача у публікаціях, підготовлених за участю співавторів.

У першому розділі на підставі аналізу літературних джерел показано, що дослідження контактної взаємодії зі зношуванням відносяться до двох наукових напрямків. З одного боку – розвиток фундаментальних резуль-татів у галузі механіки контактної взаємодії, з другого – побудова математичних моделей з використанням понять, законів і методів трибо-логії. В останні роки таке поєднання сформувалось в окрему галузь науки – трибомеханіку, предметом досліджень якої є вивчення контакту шорстких поверхонь, контактної жорсткості для рухомих і нерухомих з'єднань, створення математичних моделей фрикційної взаємодії, руйнування поверхонь контакту та їх зношування. Наведений огляд робіт показує, що основою для побудови теорії і методів розрахунку вузлів тертя на зношування є закон зношування, який в загальному випадку описує складні фізико-хімічні, теплові, механічні явища, зумовлені формуванням і руйнуванням поверхні фрикційного контакту. Однак, як показують літературні дані, серед великої кількості параметрів процесу зношування, основними є зближення деталей вузла тертя, контактні напруження і деформації, фрикційний розігрів і розподіл температури, шорсткість поверхонь, анізотропія фізико-механічних і теплофізичних властивостей матеріалів.

Широкому спектру досліджень фізики, хімії, механіки фрикційних процесів присвячені роботи В.М.Александрова, О.Є.Андрейківа, Д.Арчарда, В.А.Бєлого, Ф.Боудена, Е.Д.Брауна, Л.О.Галіна, Д.Н.Гаркунова, І.Г.Горячевої, Д.В.Гриліцького, Б.В.Дерягіна, В.А.Доценка, Ю.Н.Дроздова, Д.Доусона, Ю.А.Євдокимова, О.О.Євтушенка, В.П.Кагаєва, Є.В.Коваленка, Ю.І.Ковальчика, М.В.Коровчинського, Б.І.Костецького, І.В.Крагельського, В.Д.Кузнецова, А.Г.Кузьменка, Ю.В.Мільмана, М.І.Пашечка, П.А.Ребіндера, А.І.Свириденка, Г.О.Сіренка, Д.Тейлора, М.І.Теплого, К.В.Фролова, М.Хебди, М.М.Хрущова, М.В.Чернеця, Х.Чихоса, А.В.Чичинадзе, В.В.Широкова та інших.

Основою для розрахунку зношування деталей є контактна задача про взаємодію двох тіл. Перші розв'язки проблеми контакту пружних тіл (область контакту достатньо мала порівняно з радіусами кривини тіл, тіла ідеально пружні, тертя в області контакту відсутнє) належать Г.Герцу і опубліковані в його класичній роботі "Про контакт пружних тіл". В подальшому фундаментальні результати в галузі контактних задач теорії пружності отримано в роботах В.М.Абрамова, В.М.Александрова, О.Є.Андрейківа, М.Х.Арутюняна, В.А.Бабешка, М.М.Беляєва, М.М.Бородачова, І.І.Воровича, Л.О.Галіна, Дж.Гладуелла, Д.В.Гриліцького, В.Т.Грінченка, В.С.Гудрамовича, О.М.Гузя, О.М.Динника, К.Джонсона, С.О.Калоєрова, Б.Я.Кантора, Г.С. Кіта, О.С.Космодаміанського, М.Я.Леонова, А.І.Лур'є, В.І.Моссаковського, М.І.Мусхелішвілі, В.В.Панасюка, Ю.М.Подільчука, Г.Я.Попова, В.Л.Рвачова, В.Б.Рудницького, Г.М.Савіна, В.С.Саркисяна, І.Снеддона, М.І.Теплого, А.Ф.Улітка, Я.С.Уфлянда, Ю.А.Шевлякова, В.П.Шевченка, І.Я.Штаєрмана та інших вчених.

Із широким впровадженням в інженерну практику тонкостінних елементів конструкцій, нових композиційних матеріалів, тіл з покриттями, міжфазними прошарками, накладками, ребрами жорсткості інтенсивно розвиваються дослідження контактних проблем для таких структур. Цей клас контактних задач, з одного боку, тісно пов'язаний з класичними контактними задачами механіки деформівного твердого тіла, з іншого боку, він характеризується певними особливостями передачі навантажень при контакті тонкостінних структур. Найбільш поширеними методами розв'язування контактних задач для тонкостінних елементів конструкцій є: метод спряження, згідно з яким системи ключових рівнянь розв'язують окремо в області контакту та поза нею з подальшим зшиванням розв'язків; напівобернений метод, коли з певних міркувань постановки задачі вибирають вирази для контактних напружень з певним набором невідомих параметрів, які визначаються в ході розв'язування; метод функцій впливу (Гріна), що дає змогу звести задачі знаходження контактних напружень до розв'язування інтегральних рівнянь Фредгольма або Вольтерра.

Розвитку основ механіки контактної взаємодії тонкостінних елементів конструкцій, методів їх розрахунку присвячені роботи В.М.Александрова, Ю.П.Артюхіна, Н.Х.Арутюняна, М.В.Банічука, В.А.Біргера, М.В.Блоха, А.Т.Василенка, В.В.Васильєва, Е.І.Григолюка, Я.М.Григоренка, В.С.Гудрамовича, В.М.Даревського, С.М.Карасева, А.Кіра, Г.С.Кіта, Є.В.Коваленка, О.С.Космодаміанського, Р.М.Кушніра, В.А.Лазька, Т.Л.Мартиновича, М.В.Марчука, Е.Мелана, Г.А.Мораря, В.І.Моссаковського, С.М.Мхітаряна, В.Нагді, М.М.Николишина, В.А.Осадчука, Б.Л.Пелеха, О.М.Підгорного, Я.С.Підстригача, Г.Я.Попова, І.А.Прокопишина, Е.Рейсснера, Я.Г.Савули, В.С.Саркисяна, Р.Д.Сисака, І.Снеддона, Г.Т.Сулима, М.А.Сухорольського, А.О.Сяськіва, В.П.Тамужа, М.В.Хая, Д.Г.Хлєбнікова, Ю.А.Чернухи, В.І.Шваб'юка, Р.М.Швеця, В.П.Шевченка, Н.М.Щербини та багатьох інших.

Процес зношування відбувається з активним теплоутворенням від тертя, тому, поряд з контактними напруженнями, важливу роль відіграє температура фрикційного розігріву. При роботі фрикційної пари розсіяна енергія витрачається на накопичення енергії деформації, генерацію теплоти, утворення дефектів, дислокацій та ін. Для побудови математичної моделі процесу теплоутворення від тертя розглядається задача теплопровідності при контактній взаємодії тіл за наявності в області контакту джерел тепла невідомої інтенсивності. Приймається, що в області контакту енергія теплових потоків, спрямованих у тіла контакту, дорівнює питомій роботі сил тертя. Більшість термоконтактних задач розв'язується за умов ідеального теплового контакту. Якщо враховувати шорсткість поверхонь, наявність мастила та ін., в загальному — міжконтактного проміжку, то замість умови рівності температур і потоків, використовують умови неідеального теплового контакту, які вперше запропоновано в роботах Я.С.Підстригача. Такий підхід стосовно різних об'єктів та процесів розвивається в працях Я.Й.Бурака, В.М.Вігака, О.Р.Гачкевича, Д.В.Гриліцького, Г.С.Кіта, Ю.М.Коляна, Р.М.Мартиняка, Т.С.Нагірного, Ю.З.Повстенка, Я.Г.Савули, Г.Т.Сулима, М.В.Хая, Є.Я.Чаплі, В.Ф.Чекуріна, П.Р.Шевчука та інших.

Відомо, що поверхні реальних тіл не є ідеально гладкими. У процесі технологічної обробки матеріалів на їхніх поверхнях формується мікрорельєф. При взаємодії двох таких поверхонь контакт не буде суцільним, а дискретним. Зношування, як процес поверхневого руйнування контактуючих тіл, дуже тісно пов'язане з такими важливими факторами як шорсткість та хвилястість поверхонь, номінальна, контурна та фактична області контакту. Для врахування шорсткості контактуючих поверхонь використовувались різні підходи. Інтегральний підхід ґрунтується на припущенні, що ,крім пружної деформації, при контакті тіл виникають ще додаткові локальні деформації, які є пропорційні до контактних напружень. Дискретна модель розглядає шорсткі поверхні як набір окремих виступів правильної геометричної форми: сферичні сегменти, циліндри, стержні, конуси, еліпсоїди. Продуктивним є підхід, згідно з яким мікрогеометрія описується регулярними періодичними мікровиступами. В останні роки інтенсивно розвивається підхід, у якому до опису шорсткості поверхонь застосовується теорія випадкових функцій. Такі підходи використовувались у роботах О.Є.Андрейківа, Д.В.Гриліцького, І.Г.Горячевої, М.Б.Дьомкіна, К.Джонсона, М.М.Добичіна, І.В.Крагельського, Є.О.Кузнєцова, А.Г.Кузьменка, Г.А.Мораря, Б.Л.Пелеха, Г.Я.Попова, В.Л.Рвачова, Я.О.Рудзіта, М.І.Теплого, М.В.Чернеця, І.Я.Штаєрмана.

Практично у всіх роботах, де використовується дискретна модель шорсткої поверхні, не враховується взаємовплив мікровиступів. Це справедливо за малих навантажень контактної пари, малій густині областей фактичного контакту. Однак, коли це не виконується, наприклад, проявляється ефект насиченості фактичної області контакту, то неврахування взаємовпливу приводить до не точних результатів. Одна з перших спроб врахувати цю взаємодію належить І.В.Крагельському, який використав розв'язок Л.О.Галіна про взаємодію двох штампів з плоскою основою (плоска задача). Подальший прогрес у цьому напрямку пов'язаний з роботами О.Є.Андрейківа, В.В.Панасюка про взаємодію з пружним півпростором двох циліндричних штампів з круглою плоскою основою. Задачі контактної взаємодії з пружним півпростором кількох кругових штампів, двох циліндричних штампів різного радіуса, з плоскою еліптичною основою, з гладкою формою профілю, поверхонь з періодичною регулярною структурою та дослідження напружено-деформованого стану пружного ізотропного півпростору, навантаженого по кругових областях, розміщених у вузлах гексагональної гратки, вивчались у роботах І.І.Аргатова, Ф.Вержне, В.Гнільке, І.Г.Горячевої, В.Коллінза, Є.О.Кузнєцова, Є.В.Торської, А.Ф.Улітка, Т.Хісакадо.

Надійність і довговічність вузлів тертя значною мірою визначається не тільки якістю поверхонь контакту, але і станом приповерхневих шарів. Тому важливою є проблема математичного моделювання і постановки контактних задач з урахуванням наявності поверхневої неоднорідності та значної відмінності властивостей приповерхневих шарів й основного матеріалу. Одним із шляхів вивчення цієї проблеми є використання моделі тіла з покриттям, яке описується за теорією тонкостінних елементів конструкцій. Контактну взаємодію тіл з покриттями, накладками, проміжковими шарами, в тому числі з позицій стійкості їх стану та зношування, вивчали В.М.Александров, Н.Х.Арутюнян, І.Г.Горячева, Е.І.Григолюк, С.А.Гришин, О.М.Гузь, А.Б.Єфімов, Є.В.Коваленко, І.М.Коровайчук, Б.І.Малий, В.А.Моров, С.М.Мхитарян, Б.Л.Пелех, Г.Я.Попов, В.В.Савчук, В.С.Саркисян, М.І.Теплий, Е.А.Ткаченко, В.М.Толкачов, І.М.Черський та інші.

Огляд показує, що існує цілий ряд проблем трибомеханіки, які потребують розвитку і вивчення. Це стосується розробки конкретних теоретичних і адекватних до фізичних моделей дослідження зношування вузлів тертя, особливо, коли в парі працює тонкостінний елемент, який характеризується цілеспрямованим підбором анізотропних властивостей. Потребує додаткового вивчення також проблема взаємовпливу окремих мікровиступів при контактуванні шорстких поверхонь, дослідження ефекту насиченості фактичної області контакту. Вирішенню цих проблем присвячена дисертаційна робота.

У другому розділі сформульовано теоретичні основи дисертаційної роботи. Виходячи з основних співвідношень лінійної теорії термопружності анізотропного тіла, методом, який ґрунтується на розвиненні шуканих функцій в ряди за поліномами Лежандра з одночасним задоволенням граничних умов на лицевих поверхнях, що є важливо для задач контактної взаємодії, отримано рівняння теорії анізотропних пластин і оболонок, в т. ч. зі змінною товщиною. Цим методом отримані також рівняння нестаціонарної теплопровідності тонких трансверсально ізотропних пластин за змішаних граничних умов на лицевих поверхнях. Отримані співвідношення є базовими для побудови математичних моделей та методів розв’язування задач контактної взаємодії зі зношуванням матеріалу.

Для визначення контактних напружень і температур використовуються механічні і теплові умови контакту. У термопружній постановці задач механічна умова контакту має вигляд

, (1)

де - область контакту, - термопружні переміщення тіл у напрямку їхнього зближення, враховує зближення тіл внаслідок шорсткості контактуючих поверхонь, - зближення тіл за рахунок зношування, - параметри зміщення тіл як жорстких, - форми поверхонь тіл до деформації.

В задачах, які розглядаються в роботі, основний закон зношування приймається у вигляді

, (2)

де - коефіцієнт тертя, - швидкість взаємного проковзування тіл, - коефіцієнт пропорційності між інтенсивністю зношування та роботою сил тертя, - контактний тиск.

Теплові умови контакту записуються у вигляді рівняння теплового балансу

, , (3)

та, в загальному, умови неідеального теплового контакту тіл

, , (4)

де - температури тіл, - коефіцієнти теплопровідності в напрямку нормалі до, - термоопір (при маємо ідеальний тепловий контакт).

Щоб визначити, яка частина тепла, що генерується на контакті, спрямовується в кожне з тіл, використовується коефіцієнт розподілу теплових потоків, де - питома теплоємність та густина матеріалів контактної пари.

Наявність у формулі (3) контактного тиску зумовлює взаємозв'язок полів деформації і температури. У цьому разі необхідно розв'язувати зв'язану систему рівнянь термопружності та теплопровідності за умов (3), (4) і умов теплообміну з навколишнім середовищем. Розв'язавши її та підставивши значення, , в умову контакту (1), отримуємо інтегро-диференціальне рівняння для визначення контактного тиску. Його розв'язок повинен задовольняти умову

(5)

яка служить для визначення області контакту, та умови рівноваги тіл

, , , (6)

де - границя області контакту, - сума проекцій сил, прикладених до тіл, на напрям їх зближення, - відповідні моменти цих сил. Задача є нелінійною у зв'язку з тим, що область контакту - невідома. Розміри її залежать від навантаження і змінюються в процесі роботи фрикційної пари.

Знаходження термопружних переміщень значно спрощується, якщо один із характерних розмірів тіла є значно меншим за інші. У цьому випадку для опису напружено-деформованого стану використовується одна з теорій тонкостінних елементів конструкцій.

У роботі, на основі загального підходу, отримано основні співвідношення теорії трансверсально ізотропних пластин змінної товщини, які враховують обтиснення нормального елемента до серединної поверхні, деформації зсуву та граничні умови на лицевих поверхнях. У наближенні {1,0} [1] у декартовій системі координат співвідношення теорії мають вигляд:

рівняння рівноваги

(7)

співвідношення пружності

(8)

де;

співвідношення між деформаціями і переміщеннями

де - вертикальне та горизонтальні переміщення точок серединної поверхні, - відповідні кути повороту нормалі;

- модулі Юнга, коефіцієнти Пуассона, модулі зсуву в площині ізотропії та в напрямку, перпендикулярному до площини ізотропії; - товщина пластини в точці,

виражають рівняння лицевих поверхонь і є кусково - неперервні невід`ємні функції, , , - компоненти тензора напружень на лицевих поверхнях.. Вертикальне переміщення точок лицевих поверхонь визначається за формулою

. (9)

В рамках {1,0}-наближення отримано також рівняння нестаціонарної теплопровідності тонких анізотропних пластин для випадків, коли на обох лицевих поверхнях пластини задано: конвективний теплообмін з навколишнім середовищем; розподіл температури; розподіл густини теплових потоків, а також змішані граничні умови: а) на одній поверхні – температура, на іншій - конвективний теплообмін; б) на одній - тепловий потік, на іншій – конвективний теплообмін. Останній варіант відповідає математичній постановці, якщо в області контакту відбувається фрикційний розігрів. У такому випадку рівняння нестаціонарної теплопровідності анізотропної (прямолінійна анізотропія) пластини мають вигляд

,

,(10)

де, , ,

- коефіцієнт температуропровідності, - коефіцієнти теплопровідності в напрямку, - критерій Біо, - коефіцієнт тепловіддачі з поверхні, - заданий тепловий потік при, - температура зовнішнього середовища на нижній поверхні пластини, - товщина пластини,

, ,

- питома густина джерел тепла, - поліноми Лежандра.

У третьому розділі досліджуються задачі контактної взаємодії жорстких тіл з тонкостінними елементами конструкцій. Для аналізу особливостей формулювання і розв'язування контактних задач для пластин і оболонок залежно від теорії, яка описує їх напружено-деформований стан, запропоновано метод інтегральних рівнянь Вольтерра. Розвинуто числово-аналітичний метод розв'язування контактних задач. Ефективність методу показана на задачах дослідження контактної жорсткості конкретних конструктивних з'єднань.

Базовою є плоска задача про взаємодію жорсткого параболічного штампа, який силою втискується в пластину, що має сталу товщину, ширину -. Краї пластини жорстко закріплені. Для опису напружено-деформованого стану пластини використовується теорія, яка враховує деформації зсуву та обтиснення. Матеріал пластини – трансверсально ізотропний. З використанням розв'язку системи рівнянь рівноваги (7), співвідношення для визначення переміщень точок зовнішніх поверхонь пластини (9) та умову контакту (1), розв’язування задачі відшукання контактного тиску зведено до розв'язування інтегрального рівняння Вольтерра другого роду у вигляді

, (11)

де

- переміщення штампа як жорсткого цілого, - область контакту, (, , рисочки тут і далі не пишемо).

Властивості ядра та правої частини інтегрального рівняння (11) дають змогу знайти його розв'язок, який задовольняє умови (5), (6). Такий розв'язок має вигляд

де

.

Сталі А, В визначаються з крайових умов.

Прийнявши, отримуємо випадок теорії пластин типу Тимошенка та з (11) - інтегральне рівняння першого роду. Його властивості такі, що при існуванні неперервного розв'язку неможливо задо-вольнити умову. Розв'язок інтегрального рівняння має вигляд

де.

При маємо класичну теорію Кірхгофа-Лява і також інтегральне рівняння першого роду, але розв'язок його існує лише в класі узагальнених функцій. Розподіл контактного тиску зводиться до зосереджених сил на кінцях області контакту.

Рис.1

На рис.1 наведено графіки розподілу контактного тиску та величину сили, яка необхідна для досягнення області контакту.

Проведений аналіз показує, що розподіл контактного тиску суттєво залежить від моделі, яка описує напружено-деформований стан пластини. Тільки теорія, яка враховує обтиснення нормалі, дає фізично коректні результати (на рис.1 цьому відповідає штрихова лінія). Тому в задачах, в яких досліджується контактна ситуація (визначення напружено-деформованого стану в області контакту, величини зношування) необхідно використовувати уза-гальнену теорію тонкостінних елементів. Проте розрахунок інтегральних характеристик, наприклад, контактної жорсткості (величини, оберненої до прогину) за кожною з трьох згаданих теорій дає близькі результати.

Далі в роботі розвинуто числово-аналітичний метод, ефективний при розв'язуванні контактних задач для тонкостінних структур зі змінними характеристиками. Схема методу полягає в наступному:

- якщо математична модель задачі дозволяє, система вирішуючих рівнянь подається в нормальній формі Коші

(12)

і розв'язок подається через матрицант у вигляді

(13)

де – матриця Коші, - матриця, елементи якої визначаються через фізико-механічні та геометричні характеристики контактної пари, - вектори невідомих та заданих функцій;

- обчислення матрицанту ґрунтується на його поданні у вигляді ряду

,

який є абсолютно і рівномірно збіжним у будь-якому замкненому інтервалі неперервності матричної функції. В практичних задачах рідко вдається знайти матрицант в аналітичній формі, тому розроблено алгоритм його наближеного обчислення;

- сталі інтегрування у формулі (13) знаходяться з граничних умов.

Обчислення матрицанту значно спрощується, якщо матриця задовольняє умову Лаппо-Данилевського (матриця та її інтеграл комутативні). Матрицант у такому випадку визначається за формулою

, де. Матриця зі сталими коефіцієнтами задовольняє цю умову. Якщо матриця є нільпотентною (деякий степінь її дорівнює нулю), то запропонований метод дає точний розв'язок. Цей метод дає змогу отримати наближений аналітичний розв'язок системи рівнянь (12) з довільною правою частиною. Такий розв'язок ефективно використовується в контактних задачах для тонкостінних елементів конструкцій при побудові інтегральних рівнянь. У випадку заданого навантаження розв'язок задачі знаходиться за формулами (13) безпосередньо.

Запропонованим методом проведено дослідження деформативності пластини змінної товщини шириною, обидва краї якої жорстко закріплені, під дією навантаження. Отримано аналітичний розв’язок задачі, що дало можливість оцінити точність запропонованого числово-аналітичного методу. В табл. 1 наведено результати розрахунку прогину пластини сталої товщини та змінної товщини з такими варіантами закону зміни:

1) – пластина з виїмкою;

2) – пластина з рельєфною поверхнею.

В обох випадках, ,. Розрахунок виконаний для. Порівняння третього та четвертого стовпців у табл. 1 показує високу точність методу.

Таблиця 1

Ефективність методу продемонстрована на дослідженні практично важливих задач визначення контактної жорсткості конструктивного з’єднання композитної оболонки з жорстким бандажем. Розглядаються такі задачі: обтиснення циліндричної оболонки скінченої довжини l жорстким кільцевим бандажем довжини; кручення циліндричної оболонки, затиснутої жорстким бандажем, які взаємодіють через клейовий прошарок; кручення двошарової циліндричної оболонки з клейовим прошарком. Контактна жорсткість таких конструктивних з’єднань оцінювалася шляхом розрахунку допустимих навантажень (допустима витягуюча сила, допустимий момент). Проведені дослідження використані при проектуванні нових конструкцій головок насосних штанг бурових колон.

У четвертому розділі проведено дослідження зношування жорстким штампом трансверсально ізотропних пластин. Розроблена методика дослідження таких задач суттєво відрізняється від традиційних, основаних на тривимірних моделях зношуваних елементів.

Спочатку розглядається квазістаціонарна, плоска контактна задача про взаємодію жорсткого штампа з тонкою пластиною сталої товщини, певним чином закріпленою на краях ( рис. 2).

Рис. 2 Рис. 3

Щодо взаємодії штампа і пластини приймаються такі припущення: в пластину силою вдавлюється штамп, який рухається з усередненою швидкістю в напрямку, перпендикулярному до площини, що й призводить до зношування; інтенсивність зношення матеріалу пропорційна роботі сил тертя, а сила тертя пов`язана з силою тиску законом Амонтона (лінійна модель); теплові ефекти не враховуються.

Закон зношування при таких припущеннях має вигляд (2). Для опису напружено-деформованого стану пластини використовується узагальнена теорія з урахуванням обтиснення та зсувних деформацій (7)-(9). Інтегральне рівняння у випадку контактної взаємодії зі зношуванням має вигляд

(14)

Його треба розв'язати за умов

Для розв'язування інтегрального рівняння (14) застосовувався набли-жений покроковий за часом t метод. Проміжок інтегрування розбивали на достатньо малих відрізків та розв`язували задач на кожному з них. Припускалось, що на цих відрізках шукані величини не залежать від часу. Як випливає з (14), при маємо контактну задачу без зношування (відомий розв’язок інтегрального рівняння (11)). При інтегральне рівняння (14) знову збігається з рівнянням (11), а після зміни у відповідних формулах на можемо записати розв`язок на відрізку. На наступних етапах задачу необхідно розв`язувати з урахуванням розв`язків, отриманих на попередніх кроках. Точність розв`язку залежить від кроку розбиття відрізку інтегрування

Результати числових розрахунків подані на рис. 3. Розрахунок виконано при таких числових параметрах

(- чавун-склопластик ). На рис. 3 показано зміну контактного тиску та області контакту в часі ( 1 — при = 0 c, 2 — при = 100 c, 3 — при =1000 c). Штрихова лінія відповідає розв'язку для трансверсально ізотропного матеріалу з параметрами.

Проведений числовий аналіз показує, що найбільш різка зміна контактного тиску відбувається в початковий момент роботи фрикційної пари, далі процес стабілізується, а трансверсальна ізотропія матеріалу у розглянутому випадку зменшує інтенсивність зношування. Щоб одержати більшу точність наближеного розв’язку, необхідно нерівномірне розбиття за часом. Запропонований покроковий за часом алгоритм легко переноситься на випадок змінних у часі фрикційних характеристик (швидкості взаємного проковзування, коефіцієнтів тертя та інтенсивності зношування).

Далі досліджується зношування трансверсально ізотропної пластини гарячим штампом (- температура штампа). Задача полягає у розв'язанні квазістатичних незв'язних рівнянь термопружності та теплопровідності за змішаних умов на поверхнях трансверсально ізотропної пластини (в області контакту діє гарячий штамп, на решті лицевих поверхонь відбувається конвективний теплообмін з навколишнім середовищем). За таких припущень умова контакту (1) записується у вигляді

(15)

Для знаходження задачі теплопровідності розглядаються в області контакту і поза нею. Загальний розв'язок для цілої пластини отримується шляхом зшивання розв'язків на границі області контакту, де виконується рівність температур і теплових потоків. На краях пластини температура дорівнює нулеві. Розв'язуючи числово-аналітичним методом рівняння термопружності (вже знайдені із задачі теплопровідності) та підставляючи термопружне переміщення і в умову (15), одержуємо інтегральне рівняння про зношування пластини гарячим штампом.

Числові розрахунки розподілу температури на серединній поверхні (при), наведено на рис. 4. Показано, як впливає величина області контакту на розподіл температури (крива 1 відповідає На рис. 5 подано розрахунки зміни контактного тиску в часі при таких фізико-механічних, теплофізичних і геометричних характеристиках контактної пари: м/c, ГПа,

Крива 1 відповідає початковому моменту часу (2 - 100 c, 3 - 1000 c. Розрахунки виконані для параболічного штампа, за теплоізоляції нижньої поверхні пластини,. Встановлено, що збільшення температури штампа зменшує область контакту, але збільшує інтенсивність процесу зношування.

Рис. 4 Рис. 5

Наступною розглянуто таку ж задачу зношування трансверсально ізотропної пластини жорстким параболічним штампом з урахуванням фрикційного розігріву. Фрикційний розігрів описується контактними умовами (3), (4), рівняння теплопровідності – нестаціонарні, початкова температура дорівнює нулеві. В області контакту використано рівняння теплопровідності зі змішаними умовами на лицевих поверхнях (12) (), поза областю контакту – конвективний теплообмін з навколишнім середовищем. Частину тепла, яка переходить в штамп враховано коефіцієнтом. Похідна температури за часом апроксимується різницевою схемою. Система рівнянь термопружності і теплопровідності в такій постановці є зв'язаною за рахунок наявності контактного тиску у формулі для теплового потоку. Схема розв’язування є такою ж, як у попередніх двох задачах.

Результати числового аналізу за випадку теплоізоляції нижньої поверхні пластини приведені на рис. 6, рис. 7. На рис. 6 подано розподіл температури фрикційного розігріву для пари тертя чавун (штамп) – склотекстоліт. На рисунках

Розрахунки проведені для пластини зі склотекстоліту марки КАСТ-В з характеристиками

Крива 1 – температура середньої поверхні пластини через 100с, 2 – 200с, 3 – 300с. Проведені дослідження впливу анізотропії теплофізичних характеристик на величину та розподіл температури фрикційного розігріву. На рис 7-а показано результати числового розрахунку контактного тиску при (штрихпунктирна лінія). На відрізку суцільна лінія – розрахунок без урахування фрикційного розігріву, штрихова – з урахуванням.

Рис. 6 Рис. 7

Аналогічно показано на відрізку. На рис. 7-б подана інтерполяція цих результатів.

Результати проведеного дослідження показали, що використання композиційних матеріалів з направленою анізотропією теплофізичних властивостей елементів контактної пари дає змогу регулювати температуру фрикційного розігріву як за рахунок зміни