Чернівецький національний університет

імені Юрія Федьковича

Максимяк Петро Петрович

УДК 535.36

Статистичні та стохастичні

характеристики поля розсіяного когерентного випромінювання

та їх діагностичне використання

01.04.05 - оптика, лазерна фізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

Чернівці - 2001

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Чернівецькому національному

університеті імені Юрія Федьковича

Науковий консультант: | доктор фізико-математичних наук, професор

Ангельський Олег В’ячеславович, Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, завідувач кафедри кореляційної оптики

Офіційні опоненти: | доктор фізико-математичних наук, професор,

член-кореспондент НАН України

Одулов Сергій Георгійович, Інститут Фізики НАН України, головний науковий співробітник

доктор фізико-математичних наук, професор

Шайкевич Ігор Андрійович, Київський націо-

нальний університет імені Тараса Шевченка,

професор кафедри оптики

доктор фізико-математичних наук, професор

Влох Ростислав Орестович, Інститут фізичної оптики Міністерства освіти і науки України,

місто Львів, заступник директора

Провідна організація | Одеський національний університет імені І.І.Мечникова Міністерства науки і освіти України

Захист дисертації відбудеться “ 28 ” вересня 2001 р. о 15.00 на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 76.051.01 при Чернівецькому національному університеті імені Юрія Федьковича за адресою: 58012, м. Чернівці, вул. Коцюбинського, 2.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича, вул. Лесі Українки, 23

Автореферат розісланий 25 серпня 2001 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Курганецький М.В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Розсіяння когерентного оптичного випромінювання неоднорідними об’єктами та середовищами приводить до утворення складного просторово-часового розподілу поля внаслідок інтерференційного складання парціальних хвиль з випадковими амплітудами та фазами. Дослідження статистичних властивостей таких полів актуальне з двох причин: розробки оптичних методів безконтактної діагностики світлорозсіюючих об’єктів і середовищ та необхідності боротьби з шумами в оптичних каналах зв’язку. З великої кількості теоретичних і експериментальних робіт в даній області можна виділити дві групи: дослідження просторової модуляції поля (оптика спеклів) та дослідження часових флуктуацій поля розсіяного динамічними середовищами (кореляційна або допплерівська спектроскопія).

Першими статистичні властивості стаціонарних і квазістаціонарних спекл-полів стали вивчати Л.Голдфішер, Дж.Гудмен, Дж.Дейнті, Т.Асакура. Дефекти хвильових фронтів у спекл-полях аналізували М.Беррі, Дж.Най, Б.Я.Зельдович, М.С.Соскін із співробітникам. Дослідження впливу статистичних характеристик спеклів в задачах обробки інформації проводили Г.Р.Локшин, Ю.Т.Мазуренко, І.С.Клименко, В.П.Рябухо та ряд інших дослідників. Кореляційні властивості когерентних полів, розсіяних фазово-неоднорідними об’єктами, досліджували О.В.Ангельський, І.А.Попов із співробітниками. Теоретичні основи методу кореляційної спектроскопії з використанням лазерного випромінювання представлені в роботах Е.Пайка, Г.Каммінса, М.Бертолотті, Е.Джейкмена, А.Я.Хайруліної та інших дослідників.

Паралельно з розвитком оптики спеклів та кореляційної спектроскопії розвивається напрямок, який базується на теорії стохастичних та хаотичних коливань. В оптиці прояви часового хаосу вивчалися в лазерних резонаторах, нелінійній оптиці, зокрема, дослідження оптичної бістабільності, а просторового хаосу - в полі випромінювання дифрагованого на фрактальних утвореннях. З часу введення Б.Мандельбротом концепції фракталів, опубліковано значну кількість теоретичних і експериментальних робіт, присвячених дослідженням взаємодії когерентного випромінювання з різними фрактальними об'єктами: кластерами, фазовими фракталами, фрактальними апертурами, шаруватими структурами. У цих роботах розглядається самоподібність у полі дифрагованого випромінювання, оцінюється фрактальна розмірність об’єктів та полів із виміру спектру потужності розподілу інтенсивності поля. Дослідження динамічних когерентних полів з фрактальними властивостями, отриманих в результаті однократного та багатократного розсіювання пучків з обмеженими апертурами, проведені Д.А.Зімняковим.

Разом з тим, незважаючи на значну кількість теоретичних і експериментальних робіт, присвячених розвитку різних аспектів оптики спеклів і фрактальної оптики, недостатньо висвітлені потенційні можливості застосування підходів статистичної оптики та теорії стохастичних і хаотичних коливань. Адже реальні об’єкти не є чисто фрактальними або повністю випадковими. Причому, об’єкти з однаковою статистикою або однаковою фрактальною розмірністю можуть формувати поля розсіяного випромінювання з різними масштабами просторової модуляції, а, отже, різної складності. Існуючі оптичні методи дослідження не дозволяють виявити ці особливості реальних об’єктів. Тому необхідно вводити нові параметри світлорозсіюючих полів та розробляти методи їх вимірювання. В теорії стохастичних та хаотичних коливань для оцінки складності динамічної системи використовується кореляційний експонент. Є підстави вважати, що введення такого параметру для характеристики світлорозсіюючих об’єктів та просторового розподілу поля оптичного випромінювання дозволить ефективніше розв’язувати діагностичні задачі оптики. Недостатньо досліджено також поведінку традиційних статистичних характеристик оптичних полів (включаючи моменти другого, більш високих порядків та змішані моменти) при переході від світлорозсіювання на випадкових об’єктах до світлорозсіювання на фракталах. Застосування єдиного комплексного підходу до дослідження статистичних та стохастичних полів дозволило би розширити коло вирішуваних оптичних задач та встановити нові діагностичні зв’язки параметрів поля й характеристик світлорозсіюючих об’єктів

Актуальність дисертаційного дослідження зумовлена необхідністю застосування нових для оптики стохастичних параметрів поля; розробки методів оптичної (інтерференційної, поляризаційно-інтерференційної, голографічної) корелометрії статистичних та стохастичних параметрів поля; порівняльного аналізу ефективності застосування статистичних та стохастичних підходів на прикладі фазово-неоднорідних об’єктів, шорстких поверхонь і дисперсних середовищ з випадковими та фрактальими властивостями; виявлення нових діагностичних зв’язків статистичних та стохастичних параметрів оптичних полів з динамічними та структурними параметрами світлорозсіюючих об’єктів; розробки кореляційно-оптичних методів та систем діагностики випадкових та стохастичних об’єктів.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Дослідження, результати якого представлено в дисертації, виконувалось у відповідності з програмою наукової тематики кафедри кореляційної оптики Чернівецького національного університету: “Дослідження нових можливостей розв’язання оберненої діагностичної задачі в оптиці шляхом використання уявлень фрактальної оптики та теорії хаосу” (№ держреєстрації ДР0197U014408).

Дисертант є провідним виконавцем наукових досліджень за цією темою.

Ним проведено фізичне та комп’ютерне моделювання просторово-часової стохастизації поля випромінювання розсіяного випадковими та фрактальними об’єктами і створено комплекс апаратури для діагностики світлорозсіюючих об’єктів.

Мета роботи полягала у встановленні нових зв’язків статистичних і стохастичних характеристик оптичних полів з параметрами структури та динаміки світлорозсіюючих об’єктів, а також у розробці, на основі цих зв’язків, методів і засобів кореляційно-оптичної діагностики фазово-неоднорідних об’єктів, шорстких поверхонь і дисперсних середовищ з випадковими та фрактальними властивостями.

Задачі дослідження:

1. Встановлення діагностично важливих зв’язків статистичних та стохастичних параметрів поля розсіяного випромінювання та відповідних характеристик світлорозсіюючих об’єктів з випадковими й фрактальними властивостями: шорстких поверхонь, фазово-неоднорідних об’єктів (стаціонарних і динамічних) і дисперсних середовищ (стаціонарних і таких, що складаються з броунівських частинок).

2. Обґрунтування можливості застосування кореляційного експоненту для характеристики світлорозсіюючих об’єктів та просторово-часової стохастизації поля розсіяного оптичного випромінювання.

3. Встановлення закономірностей розподілу основних параметрів поля випромінювання, дифрагованого на регулярних, асиметричних фракталах і мультифракталах.

4. Розробка поляризаційно-інтерференційних методів та систем вимірювання статистичних і стохастичних параметрів поля й діагностики світлорозсіюючих об’єктів та середовищ.

Об’єкт дослідження. Розсіяння когерентного випромінювання об’єктами та середовищами з випадковими та фрактальними властивостями.

Предмет дослідження. Просторова та часова стохастизація поля випромінювання; взаємозв’язки між статистичними та стохастичним параметрами об’єктів і відповідними характеристиками розсіяного ними поля оптичного випромінювання; корелометрія розсіяних полів.

У роботі використовувалися методи інтерферометрії та поляризаційної інтерферометрії (визначалися значення показника заломлення, статистичні моменти поля, функція когерентності поля); оптичної корелометрїі (визначалися статистичні моменти, кореляційні функції, розмірнісні параметри поля); голографії (визначалися часова кореляційна функція поля, інтенсивність відновленого зображення); допплерівської спектроскопії (визначалися часова кореляційна функція, спектр потужності оптичних сигналів); вейвлет-аналізу (проводилася вейвлет фільтрація сигналів та зображень).

Наукова новизна результатів, отриманих у дисертаційній роботі, визначається тим, що:

1. Вперше для характеристики складності світлорозсіюючих об’єктів та оптичних полів застосовано такий параметр, як кореляційний експонент. Експериментально встановлено, що кореляційний експонент сигналу лінійно залежить від кількості спектральних складових з несумірними періодами, з яких складається сигнал. Показано, що логарифмічна залежність кореляційного інтегралу несе інформацію про спектральний склад сигналу.

2. Вперше запропоновано метод визначення кореляційного експоненту сигналів та полів за їх структурною функцією.

3. Показано, що кореляційний експонент поля в ближній зоні дифракції може бути використаний для діагностики рівня регулярних фракталів Кантора та килимів Серпинського. Виявлена поздовжня самоподібність кореляційного експоненту оптичного поля, що дифрагувало на вказаних фракталах. Показано, що за коефіцієнтом асиметрії розподілу інтенсивності дифрагованого поля можна визначити асиметрію фракталів і дифракційних ґраток.

4. Експериментально встановлено, що із залежностей дисперсії амплітуди та фази поля від зони реєстрації можна зробити висновок про тип досліджуваної поверхні – фрактальна чи випадкова. Найбільш чутливими до зміни висотних параметрів шорсткості поверхні, більших за довжину хвилі, є коефіцієнт ексцесу (для випадкових поверхонь) та кореляційний експонент (для випадкових та фрактальних поверхонь) поля.

5. Вперше досліджено фрактальні властивості поля випромінювання, розсіяного системою броунівських частинок. Показано, що часова стохастизація поля розсіяного випромінювання має фрактальні властивості узагальненого броунівського руху. Встановлено, що флуктуації інтенсивності поля випромінювання, розсіяного на кути радіана системою броунівських частинок з концентрацією меншою 107 частинок/мм3, відповідають класичному броунівському руху. Збільшення концентрації броунівських частинок приводить до флуктуацій інтенсивності поля розсіяного випромінювання, які описуються в рамках моделі персистентного узагальненого броунівського руху. Зростання кута розсіювання приводить до переходу броунівського руху до антиперсистентного. Розподіл кореляційного експоненту часових флуктуацій інтенсивності розсіяного поля характеризується високо- та низькорозмірною областю. Одномірний, двомірний та тримірний рухи броунівських частинок, при однакових параметрах експерименту, дають однакові значення фрактальної розмірності та кореляційного експоненту як для часових, так і для просторових флуктуацій поля розсіяного випромінювання. Знайдено емпіричні зв’язки фрактальної розмірності та кореляційного експоненту флуктуацій інтенсивності поля розсіяного випромінювання з параметрами світлорозсіюючого середовища.

6. Показано можливість використання голографічного методу для визначення кореляційного експоненту та фрактальної розмірності часових флуктуацій поля розсіяного випромінювання. Показано, що за другою похідною від кореляційної функції зображення світлорозсіюючих частинок можна визначити середній розмір частинок та дисперсію розподілу частинок за розмірами.

7. Показано, що визначення кореляційного експоненту часової залежності показника заломлення водних розчинів неорганічних і органічних речовин в процесі встановлення їх рівноважного стану дозволяє оцінювати концентрацію розчиненої речовини.

Практичне значення результатів дисертаційної роботи.

1. На основі результатів проведених досліджень запропоновано принципи аналізу структурних та динамічних характеристик розсіюючих середовищ шляхом визначення статистичних та стохастичних параметрів розсіяних світлових полів. Вимірювання поперечної функції когерентності, статистичних моментів поля, кореляційного експоненту та фрактальної розмірності поля є базою для розробки безконтактних кореляційно-оптичних методів дослідження світлорозсіюючих середовищ.

2. Визначення кореляційного експоненту складного сигналу дозволяє ідентифікувати його природу і відокремити низькорозмірний інформативний компонент від шуму.

3. Встановлені взаємозв’язки статистичних та стохастичних параметрів поля розсіяного випромінювання і світлорозсіюючих об’єктів з випадковими та фрактальними властивостями є діагностично важливими для характеристики шорстких поверхонь, фазово-неоднорідних об’єктів та дисперсних середовищ.

4. Запропоновано комплекс методів оптичного контролю найважливіших параметрів монокристалічних плівок поліетилентерафталату: показника заломлення, шорсткості обох поверхонь, неоднорідності оптичної товщини, дисперсії фази внутрішніх неоднорідностей та сумарного поперечного перетину розсіяння дисперсними включеннями.

5. Використання поляризаційно-інтерференційних систем вимірювання кореляційного експоненту динаміки показника заломлення суміші “вода-лецитин” дозволяє виявити присутність шару лецитину на поверхні, наявність міцел та рідкокристалічного стану. За часовими залежностями кореляційного експоненту показника заломлення розчинів можна визначити концентрацію розчиненої речовини. Ці результати є важливими в хімії, біології та медицині.

6. Розроблено та виготовлено прилади для контролю шорсткості поверхні та розмірів частинок з рекордною роздільною здатністю та швидкодією, які можна використовувати як в лабораторних умовах, так і в заводських умовах на лініях поточного контролю.

Особистий внесок здобувача. Основні результати, наведені в дисертаційній роботі, отримані автором самостійно. Розділи 1, 2 та 5 монографії [1] та роботи [28,42] написано автором самостійно. В роботах [29,30,32,33,44] сформулював завдання досліджень, провів основні розрахунки та виконав узагальнення отриманих результатів. У роботах [2,5-7,11-16,25,41,45,46,50] дисертантом проведено планування та проведення основних експериментів. У роботах [23,24,36-40,48,52] дисертант розробив методи та пристрої для їх реалізації. У роботах [15,34,47] дисертант проводив комп’ютерне та фізичне моделювання. У роботах [3,4,8-10,17-22,26,27,31,35,39,43,49,51,53] дисертант брав участь у підготовці та проведенні експериментальних досліджень, обробці та інтерпретації результатів.

Апробація результатів дисертаційної роботи. Результати досліджень, викладених у дисертації, доповідались та обговорювались на таких наукових конференціях:

Науково-технічній конференції “Фотометрія та її метрологічне забезпечення” (Москва, 1988); Міжнародній конференції з оптики “Високо параметрична оптика” (Німеччина, Йена,1989); ICO Topical Meeting on Atmospheric, Volume and Surface Scattering and Propagation (Italy, Florence,1991); 15,17 Congresses of ICO - International Commission for Optics (Garmisch-Partenkirhen, Germany, 1990; Taejon, Korea, 1996); 13 та 14 Міжнародна конференція з когерентної та нелінійної оптики “КИНО’88,91” (Ленінград, 1988,1991); 1-5 International Conferences on Correlation Optics and Holography (Chernivtsy, 1993,1995,1997,1999,2001); International Conference “Diffractometry & Scatterometry” (Warsaw, Poland, 1993); International Conference “Photonics’95” (Prague, Czech Republic, 1995); International Conference “Polarimetry & Ellipsometry” (Warsaw, Poland, 1996); International Conference “RomOpto’97” (Bucharest, Romania, 1997); 5th Congress on Modern Optics “Optika’98” (Budapest, Hungary, 1998); 7-th International Conference Laser Application in Life Science (Slovak Republic, Bratislava,1998); International Conference “Photonics’99” (Czech Republic, Prague,1999); International Conference “Mechatronics’2000” (Poland,Warsaw,2000).

Публікації. Основні результати дисертаційного дослідження опубліковані в 1 монографії, 35 статтях, 14 збірниках наукових матеріалів і тезах наукових конференцій та 3 авторських свідоцтвах, перелік яких дається в кінці автореферату.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, шести розділів основного тексту, висновків та списку використаних джерел. Повний обсяг дисертації складає 353 сторінок. В дисертацію включено 199 ілюстрацій. Список джелел складається з 427 найменувань і займає 29 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

В першому розділі розглянуто загальний підхід до вивчення випадкових полів, параметри, якими можна характеризувати статистичні об’єкти різних типів, основні представлення теорії хаотичних коливань та фрактальної геометрії.

В рамках геометричної та хвильової теорії розповсюдження світла, оптичні методи діагностики мають справу з детермінованими об’єктами та середовищами і в їх основі лежать відповідні аналітичні співвідношення. Проте, на практиці навіть детерміновані об’єкти мають певний статистичний розкид параметрів. З іншого боку, багато природних об’єктів є випадковими і розподіл їхніх параметрів носить імовірнісний характер. В цьому випадку корисним є застосування статистичного опису, який базується на теорії ймовірності та математичної статистики. Закони статистики працюють адекватно, коли кількість складових реалізації прямує до безмежності, чого не завжди можна дотриматися на практиці. Таким чином, реальні об’єкти не є повністю детермінованими, і не є повністю випадковими. Саме для опису таких об’єктів корисним є підхід теорії хаотичних та стохастичних коливань, який останнім часом бурхливо розвивається і дає дещо інші, більш загальні погляди на природу випадковості. Так, введення в детермінований процес нелінійностей (невизначеностей) приводить до його хаотизації, а певне упорядкування випадкового процесу робить його стохастичним. Посередині між детермінованими та випадковими процесами знаходяться так звані фрактальні процеси. Підхід, що описує динамічні системи можна застосувати до оптичних полів і розглядати їх просторово-часову стохастизацію. Такий же опис можна застосувати і до неоднорідних об’єктів та середовищ.

Щодо класифікації об’єктів по принципу та результатах їх взаємодії з оптичним випромінюванням, то їх можна розділити на три великі групи: неперервні випадкові неоднорідні середовища, шорсткі поверхні та дисперсні середовища [1].

До основних положень та класифікацій, розглянутих у розділі , ми звертаємося в усіх наступних розділах.

У другому розділі розглянуто апаратурно-програмний комплекс для дослідження статистичних та стохастичних оптичних процесів та полів, отримано зв’язок кореляційного експоненту та структурної функції, досліджено кореляційний експонент складних оптичних сигналів і полів, встановлено фізичний зміст кореляційного експоненту [1].

У загальному випадку поле розсіяного випромінювання складним чином розподілено в часі та просторі, тобто є функцією координат простору та часу. Проте експериментально спостерігати просторовий розподіл параметрів поля, який міняється в часі – проблематично. Необхідне миттєве просторове і часове

сканування всього координатного розподілу. Звичайно, важко забезпечити одночасно високу просторову і часову роздільні здатності. В зв’язку з цим досить часто є доцільним розділяти просторові та часові дослідження поля оптичного випромінювання. Так розглядають окремо часові зміни параметрів поля в певній точці простору або їх миттєвий координатний розподіл. Говорять, що в першому випадку досліджуються процеси, в другому – стаціонарні поля.

Дослідження просторово-часової стохастизації поля проводилося за допомогою, розробленого з цією метою, комплексу оптико-електронної апаратури та пакету прикладних програм [30]. Комплекс дозволив: зв’язати виконавчий пристрій та комп’ютер за допомогою аналогово-цифрового перетворювача; розраховувати статистичні моменти сигналу (середнього значення, дисперсії, змішаних моментів, кореляційної функції, спектру потужності та інше); вимірювати та розраховувати стохастичні параметри сигналу (фазові портрети, фрактальну та кореляційну розмірність, кореляційний експонент, показники Ляпунова, спектр сингулярності та інші).

Для обчислення кореляційного експоненту v однієї з координат фазового простору x(t), конструювалися динамічні системи різних розмірностей m і визначалися кореляційні інтеграли:

(1)

де Q - функція Хевісайда, N - число виборок. Величина C визначає відносне число пар точок, відстань між якими не більше e. При малому e, кореляційний інтеграл….. Звідси випливає, що:……. Величину m варто збільшувати доти, поки нахил залежностей від lne не досягне насичення.

Тестування пакету програм було проведено на прикладі відомих сигналів (синусоїдального, пилкоподібного та П-подібного) та відображень (одномірних: канторової множини й атрактора Фейгенбаума та двомірного відображення Хенона) [30]. Відхилення теоретичних значень статистичних та стохастичних параметрів сигналів від розрахованих не перевищувало 1%.

Для тестування апаратурної частини системи використовувався генератор синусоїдальних сигналів та генератор хаотичних коливань по схемі Чжуа [30] на нелінійному елементі з симетричною характеристикою. На даний час це єдиний

приклад фізичної системи, хаотична поведінка якої підтверджена за допомогою трьох різних підходів: моделюванням на комп’ютері, лабораторними експериментами та математичним аналізом. Експериментально отримані

значення кореляційного експоненту по трьох осях фазового простору співпадають до третього знаку з теоретичним значенням.

Таким чином розроблений комплекс дозволяє автоматизувати процес дослідження хаотичних процесів в динамічних системах і підвищує надійність одержання вірогідних результатів.

Для визначення фізичного змісту кореляційного експоненту v було проведено модельний комп’ютерний експеримент [9,10,26].

Дискретний сигнал моделювався сумою n синусоїдальних складових з періодами, що визначалися діленням найбільшого періоду на цілі додатні числа та прості числа.

Аналіз результатів проведеного модельного експерименту дозволив зробити наступні висновки:

· кореляційний експонент нелінійно зростає з ростом числа гармонічних складових, частоти яких визначаються цілими числами (рис.1);

· кореляційний експонент сигналу лінійно залежить від кількості складових, частоти яких задаються простими числами (рис.1). Прості числа формують складові з несумірними періодами. Отже, звідси випливає, що кореляційна розмірність сигналу лінійно зв’язана з числом гармонічних складових з несумірними періодами, на які можна розкласти сигнал;

· співвідношення амплітуд гармонік не впливає на кореляційний експонент, а визначає лише положення максимального нахилу кореляційного інтегралу на вісі координат lne;

· хід кореляційного інтегралу несе інформацію про склад сигналу та співвідношення амплітуд гармонік;

· мірність вектора (розмірність вкладень) повинна бути не меншою, ніж кількість точок, якою прописується максимальний період сигналу. В цьому випадку нахил логарифмічної залежності кореляційного інтегралу досягає насичення.

Рис. 1. Залежність кореляційного експоненту

Вимірювання кореляційного експоненту складного сигналу дозволяє ідентифікувати його природу і відокремити низькорозмірний корисний компонент від шуму [1,10]. Рис. 2 ілюструє хід кореляційних інтегралів для

різного співвідношення шум-сигнал N/S при m=20. Для великого e криві збігаються. Із зменшенням e криві розділяються. Точки розділу кривих можуть бути використані для оцінки відношення амплітуди випадкового шуму до величини корисного сигналу.

Рис. 2. Кореляційний інтеграл для різних відношень шум-сигнал.

Точність оцінок відношення шуму до сигналу зростає з ростом різниці між кореляційними експонентами сигналу та шуму. Впевнено розділяються значення кореляційного експоненту сигналу (S) (v=1) з шумом (N) (v=9,5) для відношення шуму до сигналу (N/S) в межах від 0,001 до 0.5.

Дослідження кореляційного експоненту інтенсивності дифрагованого поля дозволило оцінити складність самого об’єкту [1,9,10,22,49]. Фазовий профіль одномірного об'єкту задавався сумою парціальних решіток з несумірними періодами. Кореляційний експонент інтенсивності дифрагованого поля, при зростанні глибини фазового профілю Q (рис.3), асимптотично наближається до значення N+1 (рис.4). Це свідчить про можливість дистанційної оцінки ступеня складності об'єктів з великими фазовими неоднорідностями шляхом визначення кореляційного експоненту розподілу інтенсивності поля розсіяного випромінювання.

Застосування традиційної процедури Паккарда-Такенса для визначення кореляційного експоненту реальних випадкових фазових об'єктів та полів з великою розмірністю вкладення ускладнюється, тому що різко зростає кількість

Рис. 3. Залежність кореляційного експоненту від висоти фазового рельєфу ґраток Q для N=1 та .

Рис. 4. Залежність кореляційного експонента від числа парціальних решіток з несумірними періодами (Q>P).

точок масиву, що обробляється й утруднений аналіз двомірних полів. Для подолання цих труднощів запропоновано частину операцій у процедурі Паккарда-Такенса виконувати в аналоговому вигляді [1,9,10,27,51], використовуючи встановлений зв’язок кореляційного експоненту з структурною функцією.

Розглянемо кореляційний інтеграл (1) і розкриємо вираз для відстані між двома точками в m-мірному просторі:

. (2)

Очевидно, що, при великих m, вираз (2) прямує до квадратного кореня з структурної функції D, де r, dr- інтервал, через який знімаються значення інтенсивності в полі. На рис. 5 подано алгоритм розрахунку кореляційного експоненту з графіка структурної функції D.

Спочатку ми знаходимо кореляційний інтеграл C(e) для різних значень із співвідношення C(e)= n/N, де - загальна кількість точок об’єкту, n - число точок, для яких D0.5. Потім кореляційний експонент можна знайти з нахилу залежності lnC(e) від lne.

Проведені порівняльні обчислення кореляційного експоненту традиційним способом (із застосуванням процедури Паккарда-Такенса) та з структурної функції, при одних і тих же значеннях N=8000 та m=4000, показали співпадання результатів розрахунків. При цьому час обчислень зменшився на два порядки.

Структурну функцію інтенсивності поля можна визначити з локальних вимірювань розподілу інтенсивності, за допомогою корелятора інтенсивності та з вимірювань поперечної функції когерентності поля в інтерферометрі зсуву з наступним визначенням структурної функції поля за допомогою співвідношення [1,10]:

(3)

де Г(r) та Г(0) - поперечна функція когерентності поля для зміщення r та нульового зміщення, відповідно.

Метод визначення кореляційного експоненту зі структурної функції запропоновано вперше і він дозволяє [1,9,10,13,14,22]:

· прискорити на два порядки (порівняно з традиційною процедурою Паккарда-Такенса) його розрахунок;

· досліджувати двомірні розподіли інтенсивності;

· визначати кореляційний експонент оптичного поля, тобто враховувати одночасно амплітуду і фазу поля (процедура Паккарда-Такенса дозволяє експериментально досліджувати тільки інтенсивність);

· в реальному часі експериментально визначати кореляційний експонент з інтерференційних вимірювань поперечної функції когерентності поля.

Для підвищення точності вимірювання поперечної функції когерентності поля було розроблено автоматизовану систему настройки на нуль інтерференційної смуги і її утримання. Розроблено пристрій утримання нульової смуги, який дозволяє усунути неспіввісність хвиль, що інтерферують, при появі в площині реєстрації до 2,5 інтерференційних смуг [29,36]. Він виявився корисним у всіх інтерференційних схемах, включаючи і схеми з опорною хвилею, що базуються на вимірюваннях в нулі інтерференційної смуги [1,2,4,13,14,40].

Розроблений комплекс для дослідження поля оптичного випромінювання (як з регулярною складовою так і для розвинутого спекл-поля [34]) дозволяє проводити:

· вимірювання розподілу інтенсивності поля (для визначення індексу мерехтіння, кореляційної функції інтенсивності, спектру потужності інтенсивності поля);

· співвісне накладання опорної хвилі (для отримання зображення об’єкту, дисперсії фази граничного поля, дисперсії амплітуди та змішаних моментів поля в різних зонах реєстрації) [1,2,313,14];

· вимірювання поперечної функції когерентності поля в різних зонах реєстрації (для визначення кореляційної функції, спектру потужності та оцінки кореляційного експоненту поля)[1,6].

Для високоточного вимірювання поперечної функції когерентності поля розроблено поляризаційний інтерферометр, що складається з двох ідентичних двопроменезаломлюючих клинів, що утворюють плоскопаралельну пластину і розташовані між схрещеними поляризаторами [6,27].

У третьому розділі приведено результати дослідження ефективності та перспектив застосування кореляційно-оптичних методів контролю шорсткості поверхонь з негаусівською статистикою та фрактальних поверхонь. Представлено результати комп’ютерного моделювання та експериментального дослідження дифракції оптичного випромінювання на випадкових та фрактальних поверхнях. Проаналізовано залежність статистичних та стохастичних параметрів поля розсіяного оптичного випромінювання від зони реєстрації та висоти нерівностей поверхні. Запропоновано багатофункціональний пристрій для вимірювання цих параметрів.

Моделювались два типи поверхонь: випадкові нефрактальні та випадкові фрактальні [34,43]. Висоти випадкового об’єкту задавалися генератором випадкових чисел, розподілених по нормальному закону. Моделювання фрактальних поверхонь проводилося за допомогою алгоритму послідовних випадкових додавань, запропонованого Форсом. З метою наближення змодельованих на комп’ютері випадкових та фрактальних поверхонь до реальних (які можна змоделювати фізично), застосовувалась процедура двомірного згладжування нерівностей висот по нормальному та експоненціальному законах з різними дисперсіями. Отримані рельєфи поверхонь h(x,y) можна нелінійно трансформувати в розподіли hs(x,y), з різними степеневими коефіцієнтами: s = 0,25; 0,5; 2 та 4.

Амплітуда та фаза поля, що отримуються в результаті дифракції плоскої хвилі на фазовому рельєфі шорсткої поверхні, розраховувалися за допомогою дифракційного інтегралу Релея-Зомерфельда.

Залежності статистичних моментів від зони реєстрації для випадкової нефрактальної поверхні з висотою профілю, меншою довжини хвилі, приведені на рис. 6.

Рис.6

Дисперсія амплітуди в площині об’єкту дорівнює нулю, плавно зростає по мірі віддалення від об’єкту і в дальній зоні прямує до половини значення дисперсії фази об’єкту. Терміни “далека” та “ближня” зони реєстрації використовуються по відношенню до однієї середньостатистичної нерівності поверхні, а не по відношенню до об’єкту в цілому [1]. Значення дисперсії фази починається із значення дисперсії фази об’єкту, плавно спадає і в далекій зоні також прямує до половини дисперсії фази об’єкту. Індекс мерехтіння приблизно в чотири рази перевищує дисперсію амплітуди поля. Такий хід даних статистичних моментів узгоджується з основними співвідношеннями моделі випадкового фазового екрану (ВФЕ). Для фрактальних поверхонь дисперсії амплітуди та фази поля не сходяться в далекій зоні. Цей факт дозволяє робити висновок про тип досліджуваної поверхні – фрактальна чи випадкова. З ростом висоти нерів-

ностей шорсткої поверхні до значення довжини хвилі, значення дисперсії амплітуди та фази в далекій зоні також збільшуються по лінійному закону. Для висот, більших довжини хвилі, дисперсія фази виходить на насичення. Дисперсія амплітуди при цьому не перевищує значення 0,5. Індекс мерехтіння із зростанням висоти шорсткої поверхні прямує в дальній зоні до одиниці, а в зоні фокусувань, для висот більших довжини хвилі, має максимум, значення і положення якого на осі зв’язане з дисперсією фази об’єкту та його радіусом кореляції [1,3,8,21,39]. В роботах [1,5,7] показано, що важливою діагностичною характеристикою ВФЕ є поперечна функція когерентності поля. Для фрактальних об’єктів в ближній зоні поперечна функція когерентності поля не виходить на насичення. Це пов’язано з тією особливістю фракталу, що радіус кореляції нерівностей фрактальної поверхні зростає з ростом поперечних масштабів поверхні.

Значно чутливішим до зміни висоти нерівностей у всьому досліджуваному діапазоні виявився коефіцієнт ексцесу розподілу інтенсивності поля Ku. На рис. показано залежність коефіцієнту ексцесу від зони реєстрації для різних розмахів висот рельєфу шорсткої поверхні. Ця залежність має яскраво виражений максимум, який припадає на зону фокусувань нерівностями поверхні. Отже коефіцієнт ексцесу можна використовувати в якості діагностичного параметра в діапазоні висот від 0.1 до 20 мкм для випадкових поверхонь.

На рис. 8 приведено хід трьох незалежно визначених кореляційних експонентів від зони реєстрації.

Рис. 7. Залежність коефіцієнту ексцесу від зони реєстрації z для різних розмахів висот рельєфу шорсткої поверхні

Рис. 8. Залежність кореляційних експонентів від зони реєстрації для випадкових поверхонь

між собою, але значно міняються з ростом z. Кореляційний експонент v значно простіше визначити з вимірювань поперечної функції когерентності поля за допомогою інтерферометра зсуву. З цих причин, особливо внаслідок слабкої залежності його від зони реєстрації, будемо використовувати саме v для діагностики випадкових та фрактальних поверхонь.

Типовий хід залежності кореляційного експоненту поля дифрагованого оптичного випромінювання від зони реєстрації для випадкового об’єкту, згладженого по трьох точках по нормальному закону з максимальним розмахом висоти hmax= 100 (R01); 400 (R04); 800 (R08); 1600 (R16); 3200 (R32) та 6400 нм (R64), показано на рис. 9.

Спостерігається співпадання ходу залежностей для hmax>l. Для hmax >l значення кореляційного експоненту зростають з ростом hmax. Залежності на рис. 9 дозволяють прогнозувати перспективність використання кореляційного експоненту в якості діагностичного параметру для hmax>l. Кореляційний експонент можна використовувати в якості діагностичного параметра як для випадкових, так і для фрактальних поверхонь в діапазоні висот 0.8 – 20 мкм.

Рис. 9. Залежності кореляційного експоненту від зони реєстрації поля для випадкової нефрактальної поверхні.

На основі проведених досліджень було розроблено універсальну установку для контролю шорстких поверхонь, яка дозволила зберегти переваги розроблених автором інтерферометрів для діагностики слабошорстких поверхонь – високу чутливість, швидкодію та віброзахищеність і контролювати параметри поверхні з hmax більшим за довжину хвилі. Крім того система має значно ширші функціональні можливості – дозволяє вимірювати статистичні моменти та параметри розмірності випадкових та фрактальних поверхонь з різним ступенем нелінійності [1,5,16,34].

Аналіз результатів комп’ютерного та фізичного моделювання, показує, що найбільш прості та однозначні зв’язки між статистичними параметрами шорсткої поверхні та поля розсіяного випромінювання існують для висот нерівностей менших довжини хвилі. Саме з цієї причини більший розвиток та краще впровадження отримали методи контролю слабошорстких поверхонь [5,7,21]. В Розділі 3 розглянуто методи для вимірювання шорсткості поверхонь, контроль яких викликає певні труднощі. [1,4,24,37,40,48,50]. Це контроль поверхонь з

малим коефіцієнтом відбивання, або з кроком шорсткості порівняним з довжиною хвилі оптичного випромінювання. Далеко не завжди досліджувана поверхня є строго плоскою – вона може приймати довільну форму і бути навіть хвилястою. При контролі тонких скляних деталей важко розділити вплив тильної границі розділу, яка також вносить свій вклад в поле розсіяного випромінювання. Розглянуті методи реалізовано у вигляді макетів приладів:

· вимірювача шорсткості поверхні на основі вимірювання дисперсії фази поля (Rq в діапазоні: 0,005-0,01 мкм; чутливість – 0,003 мкм; час вимірювання 5 сек);

· приладу для контролю шорсткості сферичної та циліндричної поверхні, що базується на вимірюванні поперечної функції когерентності поля (Rq в діапазоні: 0,003-0,05 мкм; чутливість – 0,002 мкм; час вимірювання 2 сек);

· портативного приладу для контролю шорсткості на напівпровідниковому лазері (Rq в діапазоні: 0,005-0,01 мкм; чутливість – 0,003 мкм; час вимірювання 0,5 сек).

У четвертому розділі розглядаються традиційні методи світлорозсіювання, розсіювання когерентного випромінювання на броунівських частинках, моделювання фрактального руху броунівської частинки, модельний та фізичний експеримент розсіювання світла гідрозолями сірки, голографічний та кореляційно оптичний методи визначення структурних та динамічних параметрів світлорозсіюючих частинок.

Було розроблено програму для моделювання руху N броунівських частинок [33]. Розрахунок розподілу поля випромінювання, розсіяного броунівськими частинками, проводився за формулами Релея та Релея-Дебая-Ганса. В цих випадках інтенсивність розсіяння пропорційна R6.

Рис.10. Залежність розміру частинок гідрозолів сірки від часу їх росту.

Фізичне моделювання проводилося на монодисперсних частинках гідрозолів сірки (0.01-2 мкм), попередньо прокаліброваних за методами світлорозсіяння по часу росту золів (рис.10).

На рис. 11 представлено логарифмічні залежності спектру потужності флуктуацій інтенсивності випромінювання, розсіяного гідрозолями сірки з розміром частинок R=0,2 мкм, для трьох концентрацій (C=107, 108, 109 частинок на мм3). Спостерігаєть-

ся зміна логарифмічної залежності спектру потужності від концентрації частинок. При малій концентрації ця залежність практично лінійна і дає значення параметру Херста H=0,5. Зростання концентрації приводить до появи двох прямолінійних відрізків: горизонтального та нахиленого. Горизонтальний відрізок описує високочастотну шумову складову сигналу з рівноймовірним розподілом, а нахилений – фрактальну. Особливістю є те, що показник Херста для фрактальної складової зростає від 0,5 до 0,8. Такий процес вже не можна віднести до класичного броунівського.

Протилежну тенденцію мають логарифмічні залежності спектру потужності флуктуацій інтенсивності для різних кутів розсіювання випромінювання. На рис. показано ці залежності для кутів розсіювання Q= ,005; 0,010; 0,020; 0,050 рад та R= ,2 мкм ; d= ,1мм; z= мм; w= 0,001; C= 8 на мм3. На цьому рисунку також можна виділити дві прямолінійних ділянки: горизонтальну та нахилену. Нахилена ділянка скорочується із збільшенням кута розсіювання, проте, на відміну від попереднього випадку, її нахил зменшується. Відповідно зменшується і показник Херста: від H= 0,5 і, практично, до H= 0 [33].

Рис.11. Логарифмічні залежності спектру потужності розсіяного випромінювання сірки для різних концентрацій гідрозолів сірки.

Рис. 12. Логарифмічні залежності спектру потужності флуктуацій інтенсивності для різних кутів розсіювання випромінювання

Така поведінка флуктуацій інтенсивності розсіяного випромінювання пояснюється в рамках моделі узагальненого броунівського руху й називається персистентністю (збере-

.ження тенденції) або антиперсистентністю. При H Ѕ підтримується існуюча тенденція. Випадок H Ѕ характеризується антиперсистентністю і зростання в минулому означає спадання в майбутньому та навпаки.

Збільшення концентрації броунівських частинок приводить до флуктуацій інтенсивності поля розсіяного випромінювання у вигляді персистентного узагальненого броунівського руху. А зростання кута розсіювання приводить до антиперсистентного броунівського процесу. Це свідчить про те, що динаміку світлорозсіювання на броунівських частинках можна описати, використовуючи модель узагальненого броунівського руху. Малі концентрації та невеликі кути розсіювання відповідають класичному броунівському руху (H=0,5). Значні концентрації, внаслідок більшого усереднюючого ефекту, приводять до більших значень показника Херста H> 0,5 (Df.<1,5). Збільшення кута розсіювання приводять до зменшення значення показника Херста H< 0,5, а, отже, зростання фрактальної розмірності (Df.>1,5). Показник Херста зростає і при русі броунівської частинки з дзеркальними відбиваннями. Такий рух також можна віднести до антиперсистентного узагальненого броунівського руху. Для експериментально отриманого шумового сигналу H=0,5, а фрактальна розмірність шуму D=2.

Експериментальні дослідження кореляційного експоненту флуктуацій інтенсивності випромінювання, розсіяного гідрозолями сірки, не виявили суттєвої зміни залежності кореляційного інтегралу від розмірів частинок сірки [1,9,10,26]. Це можна пояснити тим, що зміна розміру монодисперсних частинок сірки приводить до зміни загальної інтенсивності поля розсіяного випромінювання, а не до його перерозподілу. Проте, суттєвою була зміна залежності кореляційного інтегралу із зміною концентрації та кута розсіювання [33].

На рис.13 наведено типовий розподіл кореляційного експоненту. З графіків залежностей можна виділити дві області кореляційного інтегралу: з високими значеннями кореляційного експоненту (назвемо її високорозмірною областю) та низькими (низькорозмірна область).

Рис. 13. Розподіл кореляційного експоненту для броунівського шляху без відбивань (1) та з 20 дзеркальними відбиваннями (2).

На рис. 14 приведена залежність значення кореляційної розмі

рності v в низькорозмірній області від концентрації, для розмірів частинок 0,2; 0,5 та 0,9 мкм.

Спостерігається майже лінійна і практично однакова залежність для всіх розглянутих розмірів частинок. Модельний експеримент можна було виконати тільки для концентрації C=108 частинок на мм3. При тих же геометричних параметрах, що й у експерименті, співпадання кореляційної розмірності в низькорозмірній області досягалося для дисперсії кроку зміщення броунівської частинки s=100. Таким чином, кореляційний експонент в низькорозмірній області можна використовувати в якості критерію для оцінки концентрації броунівських частинок для заданого кута розсіювання.

Збільшення кута розсіювання приводить до зростання кореляційного експоненту як в низькорозмірній, так і у високорозмірній області. На рис. 15 приведені залежності v від кута розсіювання Q для трьох концентрацій: 108, 2 . 108 та 109 частинки на мм3. Залежності мало відрізняються для різних концентрацій.

В результаті проведення комп’ютерного та фізичного моделювання світлорозсіяння системою броунівських частинок встановлено, що часова стохастизація поля розсіяного випромінювання зберігає фрактальні властивості руху частинок, а просторова їх не має.

Одномірний, двомірний та тримірний рухи броунівських частинок, при однакових параметрах експерименту, дають однакові значення фрактальної розмірності та кореляційного експоненту як для часових, так і для просторових

Рис. 14. Залежність значення кореляційної розмірності v в низькорозмірній області від концентрації для розмірів часток 0,2; 0,5 та 0,9 мкм.

Рис.15. Залежності v від кута розсіювання для трьох концентрацій: 108, 2 . 108 та 109 частинки на мм3.

флуктуацій поля розсіяного випромінювання.

Голографічна реєстрація часової та просторово-частотної кореляційної функції поля випромінювання, розсіяного системою броунівських частинок, дозволяє отримати функції розподілу частинок за середньоквадратичними швидкостями та розмірами [1,12,46].

Кореляційна функція зображення світлорозсіюючих частинок дозволяє визначити функцію розподілу частинок по розмірах та їх концентрацію [11,38,47]. Порівняна простота, усереднення по великій кількості світлорозсіюючих частинок і хороша відтворюваність результатів роблять кореляційно-оптичний метод переважним ефективним для визначення розмірів частинок в діапазоні 2-300 мкм. Рух частинок практично не впливає на результати вимірювань, оскільки, зсув частоти за ефектом Допплера для досліджуваних об’єктів мізерний, в порівнянні з частотою світлових коливань.

У п’ятому розділі розглянуто стан проблеми дослідження дифракції оптичного випромінювання на регулярних та квазірегулярних фракталах, поведінку фрактальної розмірності та кореляційного експоненту поля випромінювання, дифрагованого на фракталах Кантора, килимах Серпинського, апертурах Коха. В фізичному та комп’ютерному експерименті досліджено особливості в розподілі інтенсивності поля оптичного випромінювання, що дифрагувало на цих фракталах.

Фотошаблони апертур Коха, смуг Кантора та килимів Серпинського виготовлялись методами фотолітографії. Для розрахунку поля випромінювання , дифрагованого на регулярних фракталах в довільній зоні ми застосували дифракційний інтеграл Релея-Зомерфельда [32].

У полі випромінювання, дифрагованого на смугах Кантора та килимах Серпинського спостерігається періодична кореляція дифрагованого поля з регулярними структурами. Це свідчить про існування в дифрагованому полі зон, аналогічних зонам саморепродукції, притаманним