Чернівецький національний університет

імені Юрія Федьковича

УДК 621.315.592

МИХАЙЛЕВСЬКИЙ

ЯРОСЛАВ МИХАЙЛОВИЧ

ЕНЕРГЕТИЧНІ СПЕКТРИ НАПІВМАГНІТНОГО

Cd1-xMnxTe ТА НАДГРАТОК ТИПУ (CdTe)m/(Cd1-xMnxTe)n

01.04.10 – фізика напівпровідників і діелектриків

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Чернівці – 2001

Дисертацією є рукопис

Робота виконана на кафедрі теоретичної фізики Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Мельничук Степан Васильович, Чернівецький національний університет, професор кафедри теоретичної фізики

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор Берча Дарія Михайлівна, Ужгородський національний університет, професор кафедри фізики напівпровідників;

доктор фізико-математичних наук, професор Паранчич Степан Юрійович, Чернівецький національний університет, професор кафедри фізичної електроніки і нетрадиційної енергетики.

Провідна організація: Інститут фізики НАНУ (м. Київ)

Захист відбудеться " 28 " вересня 2001 р. о 17 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д76.051.01 при Чернівецькому національному університеті імені Юрія Федьковича за адресою: 58012, м.Чернівці, вул.Коцюбинського, 2.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича (вул. Лесі Українки, 23).

Автореферат розісланий 27.08.2001р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради _______________ М.В. Курганецький

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми досліджень. Напівмагнітні напівпровідники, в першу чергу тверді розчини на основі сполук , до складу яких входять атоми із незаповненою 3d оболонкою, стали важливими об'єктами дослідження, оскільки вони володіють унікальними фізичними властивостями і можливістю практичного використання. Наявність обмінної взаємодії між спінами магнітних атомів і спінами вільних носіїв призводить до гігантського спінового розщеплення в екситонних спектрах поглинання, гігантського фарадеївського обертання площини поляризації світла величезного магнетоопору та інших ефектів. В цих матеріалах можуть утворюватись кластери з магнітних атомів, виникати фази спінового скла та фази з далеким магнітним порядком. Створення надграток на основі даних матеріалів приводить до появи додаткових можливостей в формуванні структур із наперед заданими характеристиками.

При прикладанні зовнішнього магнітного поля суттєвий вплив на характеристики матеріалу дають обмінні взаємодії і завдяки великим значенням констант обмінної взаємодії Jsp-d – спостерігається значна модифікація спінового розщеплення і зміна зонної структури. Для розрахунку рівнів Ландау та розщеплень домішкових станів, обмінний член мусить бути включений до гамільтоніану, який описує енергетичну структуру напівмагнітного напівпровідника (НМН) в зовнішньому магнітному полі. Такий підхід є продуктивним при описі основних властивостей НМН.

Найбільш відомими НМН є А2В6 з Mn в якості магнітної компоненти. Низькорозмірні структури (надгратки, гетеропереходи) на основі даних матеріалів почали широко досліджуватись і впроваджуватись у виробництво. Сучасні технології, зокрема молекулярна променева епітаксія, дозволяє отримувати НМН різноманітного складу у всьому діапазоні х від 0 до 1, а також дають можливість створювати комбіновані напівпровідникові структури, що складаються з магнітних і немагнітних компонент (гетеропереходи, надгратки та ін.) і з пониженою симетрією утвореного кристалу, утворюючи, так звані, низькорозмірні структури.

В літературі відомі ряд моделей і шляхи описання властивостей таких систем (першопринципні розрахунки, псевдопотенціальні методи, методи функцій Гріна). Проте складність об'єктів дослідження практично виключає універсальність підходу і вимагає послідовного формулювання і розв'язку кожної конкретної задачі. Це означає, що розробка ефективних методів теоретичного прогнозування та аналізу різноманітних властивостей напівмагнітних напівпровідників залишається на даний час актуальною задачею.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Робота виконувалася згідно наукової тематики кафедри теоретичної фізики Чернівецького національного університету “Дослідження фізичних характеристик масивних та просторово обмежених систем і конденсованих середовищ під дією зовнішніх полів”. Роль автора у виконанні даних науково-дослідних робіт полягала в удосконаленні методики аналізу енергетичних властивостей масивних напівпровідникових матеріалів і надграток на їх основі та дослідження їх магнітних властивостей.

Мета дослідження – розрахунок енергетичних спектрів електронів в необмежених кристалах, кристалах обмежених поверхнею та в короткоперіодних надгратках

(CdTe)m/(Cd1-xMnxTe)n. Вияснення ролі 3d-станів Mn у формуванні енергетичних спектрів електронів у згаданих системах. Отримання залежності енергетичного положення поверхневих домішкових станів Mn від віддалі домішки до ідеальної поверхні CdTe. Дослідження процесів sp-d обміну та надобміну Mn2+-Mn2+ в твердих розчинах Cd1-xMnxTe.

Задачі, які розв'язуються у дисертаційній роботі:

·

· дослідження енергетичних станів домішки марганцю на ідеальній поверхні телуриду кадмію;

· отримання енергетичного спектру електронів Cd1-xMnxTe з ідеальною поверхнею та аналіз його особливостей;

· розрахунок обмінних інтегралів sp-d та надобміну Mn2+- Mn2+ через проміжний немагнітний іон;

· дослідження ролі 3d-станів марганцю у формуванні енергетичного спектру короткоперіодних надграток (CdTe)m/(Cd1-xMnxTe)n в залежності від складу і товщини шарів.

Об'єкт дослідження – енергетична зонна структура електронів у напівпровідникових напівмагнітних твердих розчинах та надгратках на їх основі.

Предмет дослідження – енергетичний зонний спектр електронів в напівмагнітному

Cd1-xMnxTe (масивний кристал) та кристалі даного матеріалу із включенням в розгляд наявності ідеальної поверхні [100], в залежності від вмісту магнітної компоненти. Структура енергетичного спектру електрона в надгратках типу (CdTe)m/(Cd1-xMnxTe)n в залежності від товщини шарів m, n матеріалів та вмісту магнітної компоненти.

Методи дослідження – в даній роботі енергетичні спектри знаходились шляхом розв'язання рівняння Шредінгера у відповідних моделях модифікованим методом сильного зв'язку з включенням в базис d-станів катіона. Параметри сильного зв'язку знаходились в моделі віртуального кристалу. Обмінні інтеграли знаходились методом розкладу по гаусових функціях. Атомні хвильові функції апроксимувались функціями гаусового типу методом найменших квадратів. Інтеграли надобмінної взаємодії через немагнітний проміжний атом досліджувались з використанням алгебри Рака та методів теорії груп.

Наукова новизна результатів отриманих в дисертаційній роботі полягає в тому, що:

Детально досліджено енергетичний спектр об'ємного твердого розчину Cd1-xMnxTe із врахуванням 3d – станів Mn та 4d – станів Cd в наближенні сильного зв'язку. Встановлено парціальні вклади Mn в стани валентної зони та зони провідності. Знайдено залежність ширини забороненої зони від вмісту марганцю в твердому розчині.

Вперше досліджено поведінку одноелектронних станів марганцю на ідеальній [100] поверхні телуриду кадмію, та розраховано енергетичний спектр поверхні твердого розчину Cd1-xMnxTe. Виявлено, що одночастинкові e і t2 стани домішки Mn при наближенні до поверхні розщеплюються. Для атома на поверхні величина розщеплення складає біля 1 еВ і практично зникає на глибині 4-5 атомних площин від поверхні. Характер розщеплення даних станів поблизу катіонної і аніонної поверхонь різний.

Показано, що вклад Mn в поверхневі стани залежить від складу твердого розчину Cd1-xMnxTe і зростає до 20-30% в повній густині електронних станів при х=0,75. Найбільш суттєвим є вклад у випадку поверхневих станів з хвильовим вектором, близьким до краю зони Бріллюена. Енергії поверхневих станів для х<0,75 проявляють лінійну залежність від складу твердого розчину.

Вперше проведено детальний розрахунок залежності інтегралів sp-d обміну від хвильового вектора по всій зоні Бріллюена. Дані інтеграли набувають максимальних значень в точці Г і в декілька разів менші по абсолютній величині на краю зони Бріллюена. Розраховано інтеграл надобмінної взаємодії Mn-Mn через проміжні атоми аніону.

Вперше розраховано енергетичний спектр короткоперіодних надграток

(CdTe)m/(Cd1-xMnxTe)n, та отримано залежності ширини забороненої зони від вмісту магнітної компоненти та товщини шарів надгратки.

Практичне значення роботи

1.Отримані закони дисперсії необмеженого кристалу Cd1-xMnxTe та кристалу з врахуванням впливу поверхні можуть служити основою для розрахунку оптичних характеристик даного матеріалу.

2. Залежності від хвильового вектора інтегралів sp-d обміну можна використовувати для інтерпретації оптичних спектрів поглинання за участю переходів у будь-якій точці зони Бріллюена.

3. Розраховані залежності ширини забороненої зони короткоперіодних надграток від товщини шарів та вмісту марганцю в твердому розчині вказують на можливі шляхи отримання надструктур із наперед заданими характеристиками.

4. Створено бібліотеку комп'ютерних програм для розрахунку енергетичних спектрів кристалів з врахуванням ідеальної поверхні та надграток різного складу. Відпрацьовано методику розрахунків та розроблено необхідні програми для розрахунку багатоцентрових обмінних інтегралів на атомних орбіталях, які можна використовувати для дослідження обмінних взаємодій та магнітних властивостей матеріалів різного хімічного складу.

Публікації і особистий внесок дисертанта За матеріалами дисертаційної роботи опубліковано 12 робіт. З них: 7 статей (у співавторстві) в наукових журналах; 5 тез конференцій. Їх перелік наведено в кінці автореферату.

У роботі узагальнено результати досліджень, виконаних автором під час стажування на кафедрі напівпровідникової мікроелектроніки та навчання в аспірантурі на кафедрі теоретичної фізики Чернівецького національного університету.

Автору належать:

вибір моделі, створення алгоритму та написання програм розрахунку енергетичних зонних спектрів кристалів Cd1-xMnxTe як об'ємних [4, 6] так і поверхневих [5, 8, 9];

теоретико-груповий аналіз та написання програм розрахунку величини розщеплення одночастинкових станів марганцю при наближенні до поверхні в телуриді кадмію [12];

побудова гамільтоніана надграткової структури та розрахунок її енергетичного спектру [7,10,11];

створення програм розрахунку багатоцентрових інтегралів при дослідженні sp-d та надобмінних взаємодій [1,2,3] .

Апробація роботи. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися і обговорювалися на наукових семінарах кафедр теоретичної фізики та мікроелектроніки ЧНУ, а також на наукових конференціях і школах:

1. XXV International School in physics of semiconducting compounds “Jaszowiec'96”.- Jaszowiec, Poland, 1996.

2. VIII Науково-технічній конфференції “Хімія, фізика і технологія халькогенідів”.-Ужгород, 1998.

3. III Int.School-Conf. “Physical problems in material science of semiconducrors”.- Chernivtsi, 1999.

4. Міжнародній школі-конференції з актуальних питань фізики напівпровідників.- Дрогобич, 1999.

5. V International Conference “Material science and material properties for infrared optoelectronics”.- Kyiv, 2000.

Структура і об'єм дисертації. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаної літератури і додатку. Робота викладена на 123 сторінках: включає 20 рисунків, 7 таблиць і список літератури ( 112 джерел).

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обговорюється актуальність теми дисертаційної роботи; сформульовано мету, задачі досліджень, наукову новизну і практичне значення отриманих результатів; особистий вклад автора, наведено відомості про апробацію роботи.

Перший розділ має оглядовий характер. В ньому обговорюються основні фізичні властивості напівмагнітних твердих розчинів групи А2В6 та низькорозмірних структур на їх основі, перспективи їх застосування; аналізуються основні моделі розрахунку енергетичних спектрів та обмінних взаємодій в даних матеріалах.

В другому розділі розраховано зонну структуру необмеженого кристалів CdTe, твердого розчину CdxMn1-xTe та кристалів, обмежених ідеальною поверхнею. Досліджено поведінку електронних станів домішки марганцю в кристалі CdTe з ідеальною поверхнею та поверхневі зони CdxMn1-xTe.

Квантовомеханічна задача визначення енергетичного спектру з використанням адіабатичного та одноелектронного наближень формується на основі стаціонарного рівняння Шредінгера і розв'язується методом сильного зв'язку в рамках -моделі. Хвильові фунції представлено у вигляді лінійної комбінації атомних орбіталей, центрованих на окремих атомах. Гамільтоніан системи представляється у вигляді суми доданків, які враховують вклад s, p електронів кадмію і телуру, 3d-електрони Mn, 4d-електрони кадмію та взаємодію між d та s і p електронами. Представленням гамільтоніану системи в базисі сильного зв'язку отримується секулярна матриця, власні значення якої дають спектр системи.

Зонна структура твердих розчинів CdxMn1-xTe розраховувалася в наближенні віртуального кристалу. Матричні елементи гамільтоніану для двох граничних випадків CdTe і MnTe виражаються через параметри сильного зв'язку, які в свою чергу визначаються підгонкою під відомі значення спектру в високосиметричних точках зони Бріллюена. Енергетичні рівні в цих точках у випадку CdTe відомі з експериментальних даних, а у випадку MnTe вибирались за результатами першопринципних розрахунків. Отриманий електронний спектр дозволяє знайти густину станів і розрахувати парціальні вклади 3d-станів марганцю в загальну густину станів. Як показують розрахунки, 3d-стани Mn дають помітний вклад в густину станів валентної зони та зони провідності, що є результатом їх гібридизації з зонними станами. Зона заповнених 3d-станів знаходиться в області 3-4 еВ, а зона незаповнених станів розташована дещо вище дна зони провідності. Виконані нами розрахунки спектру напівмагнітного напівпровідника Cd1-xMnxTe співпадають в загальних рисах з теоретичними розрахунками інших авторів. Розрахована в наближенні віртуального кристалу залежність ширини забороненої зони від вмісту марганцю має лінійний характер і може бути описана виразом Eg(x)=(1.62+1.61x) еВ. Експериментально така залежність описується як Eg(x)=(1.528+1.316x) еВ, при 300К, Eg(x)=(1.606 + 1.592x) еВ, при 4,2 К. Зауважимо, що близький до експериментального коефіцієнт пропорційності свідчить на користь вибраної нами моделі сильного зв'язку.

Утворення в кристалі ідеальної поверхні моделювалося розривом властивих кристалу зв'язків. Для поверхні [100] кристалу зі структурою цинкової обманки на кожний атом припадає два об'ємні і два обірвані зв'язки. Дегібридизовані стани, що відповідають обірваним зв'язкам, розщеплюються внаслідок взаємодії між сусідами та наявності трансляційної симетрії зони поверхневих станів.

Стаціонарні електронні стани кристалу, обмеженого поверхнею, описуються функціями Блоха, що характеризуються векторами k||, які лежать в межах двовимірної зони Бріллюена. В моделі сильного зв'язку хвильова функція кристалу представляється у вигляді лінійної комбінації атомних орбіталей ?б(r), центрованих на вузлах, положення яких задається вектором:

(1)

Тут Np – номер атомної площини (1?Np<8); l1, l2 – цілі числа; а1, а2 – вектори елементарних трансляцій двохмірної гратки; вектор задає положення атомної площини Np відносно поверхні, а вектор визначає позицію атома k-типу в атомній площині Np всередині двомірної елементарної комірки (k=1, 2). Записуючи гамільтоніан в базисі сильного зв'язку, отримуємо секулярну матрицю для розрахунків. Секулярна матриця має нескінченну розмірність.

Для переходу до системи скінченних розмірів в числових розрахунках напівнескінченний кристал обмежують другою площиною. Як показують числові розрахунки, при дослідженні поверхневих станів достатньо врахувати 12-15 атомних площин. При такій ширині пластини хвильові функції електронних станів протилежних поверхонь вже не перекриваються і електронний спектр практично не залежить від включення в розгляд додаткових шарів.

Розрахунки показують, що при включенні в розгляд поверхні на фоні об'ємного спектру кристала з'являються зони поверхневих станів. Визначено енергетичне положення даних зон та їх походження для обох типів (катіонної і аніонної) поверхонь [100]. Домішки першого перехідного періоду дають глибокі домішкові рівні практично в усіх напівпровідниках групи . Теорія 3d-домішкових станів в об'ємі напівпровідника, що характеризується симетрією групи , досить добре розроблена. Доведено, що ці стани мають мультиплетну структуру і формуються з одночастинкових станів і симетрії. В даній роботі на прикладі Mn пропонується методика дослідження одноелектронних станів таких домішок на поверхні напівпровідника телуриду кадмію.

Енергетична глибина залягання одноелектронних глибоких рівнів визначається як розв'язок рівняння де функції (г – ?казує на рядки незвідного представлення точкової групи симетрії кристалу) знаходять в результаті числових розрахунків з використанням розрахованої в моделі сильного зв'язку зонної структури напівпровідника та атомних хвильових функцій домішки перехідного металу.

У випадку ідеальної поверхні [100] точкова симетрія кристалу понижується від до . Вироджені в групі рівні ?=, розщеплюються при пониженні симетрії кристалу за правилами e=a1+a2, t2=a1+b1+b2. Розрахунки проведені для випадку, коли домішка марганцю заміщує кадмій в кристалі телуриду кадмію, що обмежений ідеальною поверхнею [100]. На рис.1 наведено результати числових розрахунків для випадку, коли домішка знаходиться близько до катіонної (рис.1а) та аніонної (рис.1б) ідеальної поверхонь. Індекс нумерує атомні площини, відраховуючи їх від ідеальної поверхні, якій відповідає .

Аналіз результатів розрахунку показує, що катіонна і аніонна поверхні сильніше впливають на стани симетрії t2, ніж на стани e. Поблизу катіонної поверхні можлива ситуація, коли рівні, що походять із t2 стану стають нижчими в порівнянні із рівнями, що походять із е стану. Для аніонної поверхні та в об'ємі кристалу стани е типу завжди є енергетично нижчими від станів t2. Тобто, наближення до катіонної поверхні може призвести до інверсії одночастинкових домішкових рівнів в порівнянні із об'ємними станами. Для обох поверхонь стан a2, що походить від об'ємного е стану, при наближенні до поверхні практично не змінює свого енергетичного положення.

В останні роки все більш актуальним є дослідження гетероструктур, однією з компонент яких є твердий розчин Cd1-xMnxTe. В даній роботі ми дослідили поверхневі стани таких твердих розчинів і проаналізували вклад 3d-станів Mn в поверхневі стани. Для з'ясування ролі 3d-станів у формуванні поверхневих зон розраховано проекції повної густини електронних станів та парціального вкладу 3d-станів Mn на катіонну і аніонну поверхні Cd1-xMnxTe (рис.2). На рисунку відмічено зони поверхневих станів, що попадають в заборонену зону напівпровідника: А1 – для випадку аніонної поверхні, С1 – для катіонної. Розрахунки показують, що вклад 3d-станів Mn в поверхневі стани залежить головним чином від складу твердого розчину Cd1-xMnxTe. В таблиці 1 показано відносний вклад у поверхневі стани аніонної та катіонної поверхонь для різних х. Відносна доля 3d-станів в повній густині станів росте із збільшенням Mn у твердому розчині, досягаючи значень порядку 20-30% при х=0,75.

Таблиця 1

Відносний вклад 3d-станів Mn в поверхневі стани A1, C1

в точках Г і Х зони Бліллюена.

Концентрація х Г Х

С1 А1 С1 А1

0.25 0.14 0.08 0.16 0.06

0.50 0.25 0.12 0.22 0.17

0.75 0.31 0.16 0.27 0.26

Енергії поверхневих станів для х < 0.8 проявляють лінійну залежність від складу твердого розчину. В точці Г коефіцієнт пропорційності рівний 0,83 для стану C1 і 0,55 для стану A1. Енергії поверхневих станів на краю зони Бріллюена проявляють слабшу залежність від х.

Рис.2. Повна густина поверхневих електроних станів (суцільна лінія) та парціальний вклад 3d-станів Mn (пунктир для) Cd1-xMnxTe (х=0,24), обмеженого ідеальною поверхнею.

В третьому розділі досліджено обмінні взаємодії в напівмагнітних напівпровідниках A2B6 з іоном Mn2+. Серед сукупності різноманітних обмінних взаємодій в широкозонному Cd1-xMnxTe найбільш суттєвою є обмінна взаємодія між локалізованими магнітними моментами іонів марганцю (повний спін S=5/2) і спіновими моментами зонних носіїв. Експериментальні виміри та більшість розрахунків констант обмінних взаємодій проведено для значень хвильового вектора в центрі зони Бріллюена, а оцінки залежності інтегралів обміну від хвильового вектора зони Бріллюена зроблено в дуже спрощених моделях, які не враховують реальної зонної структури напівпровідника.

В роботі проведено послідовний розрахунок залежності обмінних інтегралів від хвильового вектора в рамках наведеної в ІІ розділі моделі сильного зв'язку. Константа обмінної взаємодії локалізованого спіну Mn з носіями n-ї зони має вигляд

(2)

де - власні вектори відповідної секулярної матриці для випадку об'ємного матеріалу; - хвильовий вектор зони Бріллюена; n – нумерує зони; ? – пробігає значення базисних s і p орбіталей; v – нумерує тип атома в елементарній комірці; - обмінний інтеграл, який містить локалізовані 3d орбіталі марганцю і s, p атомні орбіталі, що формують Блохівські хвильові функції кристалу:

(3)

- атомні орбіталі, що описують 3d-стани Mn; - екранований кулонівський потенціал. Далі в роботі розглядаються константи обмінної взаємодії з зоною провідності і валентною зоною . Для проведення числових розрахунків інтегралів типу (3) атомні хвильові функції розкладалися по орбіталях гаусового типу. Це дозволяє звести двоцентрові інтеграли до одноцентрових і отримати для інтегралів (3) порівняно прості вирази, зручні для алгоритмізації. Постійна екранування, що входить в екранований кулонівський потенціал, визначалася таким чином, щоб відповідна константа обмінної взаємодії Na в точці Г була рівна експериментальній величині 0,22 еВ. Залежність Na від хвильового вектора вздовж найбільш цікавих з експериментальної точки зору напрямків зони Бріллюена наведена на рис.3а.

Інтеграл обмінної взаємодії для носіїв валентної зони визначається не стільки обмінною взаємодією 3d-електронів і р-станів аніону, як величиною р-d гібридизації. В числових розрахунках було використано отриманий раніше енергетичний спектр носіїв валентної зони Cd1-xMnxTe та відповідні константи р-d гібридизації. Результати розрахунку константи обмінної взаємодії з валентною зоною Nв наведено на рис.3б.

Як показують розрахунки, інтеграли обмінної взаємодії Na і Nв набувають максимальних значеннь в точці Г зони Бріллюена, причому Na практично не залежить від хвильового вектора вздовж напрямку Г-L, і дещо зменшується при наближенні до точки Х. Для Nв спостерігається сильніша залежність по зоні Бріллюена, зокрема по абсолютній величині константа на краю зони, як в точці L, так і в точці Х, в декілька разів менша від її величини в точці Г. Даний результат є наслідком врахування - залежності власних векторів секулярної матриці, що входять у вираз для константи обмінної взаємодії (2). Така залежність обмінних інтегралів дозволяє пояснити екпериментальні результати по зеєманівському розщепленню міжзонних переходів, що мають місце в точках Г і L зони Бріллюена.

Важливим для напівмагнітних твердих розчинів є також надобмін між іонами марганцю через проміжний немагнітний атом. Атом Мn заміщує катіон A і знаходиться в кристалічному полі, що створюється головним чином немагнітними аніонами найближчого оточення. Квантові стани атома з N електронами на 3d-оболонці в наближенні рассел-саундерсівського зв'язку описуються хвильовими функціями

. (4)

В загалному випадку оператор надобмінної взаємодії двох магнітних іонів, що знаходяться в станах і , задається виразом

, (5)

де ,

- незвідні тензорні оператори рангу d; - параметри Рака.

У випадку основним станом буде повносиметричний синглет , що дозволяє дещо спростити складні загальні вирази для надобмінного інтегралу. Результати розрахунку інтегралів надобмінної взаємодії JNN наведені в таблиці 2.

Таблиця 2

M Mn

Матеріал Теорія (К) Експеримент (К)

CdMTe 6.6 6.2

CdMSe 9.6 7.6, 8.1

CdMS 7.2 9.7, 11.0

ZnMSe 15.0 12.3

ZnMS 19.4 16.1

Як видно із таблиці, величина JNN залежить від типу проміжного немагнітного атома та непогано узгоджується з відомими із літератури експериментальними даними.

В четвертому розділі:

Досліджуються властивості короткоперіодних надграток типу (CdTe)m/(Cd1-xMnxTe)n з напрямком росту [100]. Для розрахунку енергетичного спектру електронів в таких надгратках використовується апробований на розрахунках енергетичного спектру в об'ємних кристалах та кристалах обмежених поверхнею метод сильного зв'язку. Проаналізовано вклад у формування енергетичного спектру надгратки 3d-станів Mn в порівнянні з відповідним вкладом у випадку об'ємного напівпровідника Cd1-xMnxTe. Результати розрахунку порівнюються із даними інших методів та використовуються для аналізу експериментальних даних.

З геометричної точки зору надгратка (CdTe)m/(Cd1-xMnxTe)n являє собою сукупність n атомних площин CdTe та m площин Cd1-xMnxTe, перпендикулярних певному кристалографічному напрямку, які періодично повторюються вздовж вибраного напрямку з періодом надгратки. У випадку надгратки [100], сформованої з двох матеріалів із структурою цинкової обманки (просторова група ), кожна атомна площина в напрямку, перпендикулярному напрямку [100], містить атоми одного сорту (катіони або аніони), причому дані площини чергуються. Якщо сума чисел шарів обох матеріалів n+m є парною, то новоутворена структура є простою тетрагональною граткою із просторовою симетрію . В теоретичному розгляді будемо вважати, що надгратка є ненапруженою, тобто постійна гратки двох матеріалів, що складають надгратку, однакові. Дане наближення для надграток (CdTe)m/(Cd1-xMnxTe)n справедливе у випадку малих концетрацій х (х<0.3), оскільки різниця постійних граток CdTe і Cd1-xMnxTe для х=0.3 складає величину не більшу 1%.

Секулярна матриця надгратки має блочну структуру і скінчений розмір внаслідок періодичності структури вздовж напрямку росту надгратки. Величина зсуву зон надгратки вибиралась так, щоб у випадку n,m ® Ґ ця величина співпадала б з експериментальним значенням DEv=0.100 меВ. Зауважимо, що зміна даного параметру в межах від 0 до 200 меВ, як показують числові розрахунки, не впливає суттєвим чином на спектр надгратки.

Спектр надграток має складну структуру з характерними мінізонами, які виникають в результаті "складання" в напрямку росту надгратки зон відповідних об'ємних кристалів. Зона заповнених 3d-станів, як і в об'ємному Cd1-xMnxTe, розташована в глибині валентної зони Еv=3,4еВ, а зона незаповнених станів в зоні провідності. Зазначимо, що енергетичне положення зон в порівнянні з відповідним розташуванням зон в об'ємному Cd1-xMnxTe не зазнає помітних змін. Зони незаповнених станів розташовані на більшій віддалі вглиб зони провідності в порівнянні з спектром ідеальної поверхні Cd1-xMnxTe, де вказані зони на краю зони Бріллюена можуть навіть знаходитись в забороненій зоні кристалу. Вказані особливості спектру справедливі і для надграток з різною кількістю шарів m, n та різного складу.

Значної зміни в залежності від величини х і товщини напівпровідникових шарів, що складають надгратку CdTe/Cd1-xMnxTe, зазнає ширина забороненої зони Eg, що особливо суттєво для короткоперіодних надграток. Причому при зміні кількості шарів CdTe ширина забороненої зони змінюється більш різко, ніж при зміні кількості шарів Cd1-xMnxTe. Із збільшенням товщини CdTe, Eg наближається до свого значення в об'ємному матеріалі 1,62 еВ. Ширина забороненої зони надграток, на відміну від ширини забороненої зони об'ємного Cd1-xMnxTe, нелінійно залежить від х, і це особливо суттєво для надграток з великим n>10.

Таким чином, надгратка на основі напівмагнітного Cd1-xMnxTe з певною невеликою кількістю шарів СdTe є напівпровідниковим матеріалом з подібними до об'ємного Cd1-xMnxTe магнітними властивостями (так як останні обумовлені розташуванням 3d-зон, положення яких змінюється незначним чином), але із складнішою залежністю ширини забороненої зони від вмісту магнітної компоненти. Результати розрахунку спектру надгратки апробуються при поясненні експериментального спектру фотолюмінісценції в надгратковій структурі на основі Cd1-xMnxTe.

Основні результати і висновки.

1. Встановлено парціальні вклади 3d-станів марганцю у валентну зону та зону провідності напівмагнітного напівпровідника Cd1-xMnxTe. Розраховано енергетичний спектр носіїв заряду в методі сильного зв'язку із включенням в розгляд 3d-станів марганцю та 4d-cтанів кадмію. Розрахована в наближенні віртуального кристалу залежність ширини забороненої зони від вмісту марганцю в твердому розчині співпадає із даними експериментальних вимірювань.

2. Одночастинкові е і рівні домішки марганцю розщеплюються при наближені до поверхні кристалу в телуриді кадмію. Поблизу катіонної поверхні можлива ситуація, коли рівні, що походять із -станів стають нижчими в порівнянні із рівнями, які походять із е станів. Для аніонної поверхні та в об'ємі кристалу стани е типу завжди є енергетично нижчими від станів . У випадку, коли домішковий атом локалізується на самій поверхні, величина розщепленя досягає 1 еВ і практично відсутнє на глибині 3-5 атомних площин від поверхні.

3. Вклад Mn в поверхневі електронні стани НМН Cd1-xMnxTe залежить від складу твердого розчину і складає біля 20-30% від повної густини станів при х=0,75. Найбільший вклад спостерігається для поверхневих станів з хвильовим вектором поблизу краю зони Бріллюена. Енергії поверхневих станів для х < 0.8 проявляють лінійну залежність від складу твердого розчину.

4. Інтеграли sp-d обмінної взаємодії набувають максимальних значень в точці Г і зменшуються по абсолютній величині при наближені до краю зони Бріллюена. При інтерпретації оптичних спектрів поглинання та люмінісценції необхідно враховувати залежність інтегралів обміну від хвильового вектора. Надобмінні інтеграли взаємодії магнітних іонів Mn2+- Mn2+ через проміжний немагнітний атом, розраховані з використанням методики Рака, залежать від типу немагнітного іона і добре корелюють з експериментальними даними різних авторів.

5. Надгратки (CdTe)m/(Cd1-xMnxTe)n (m,n<15-20) є напівпровідниковими матеріалами з подібними до об'ємного Cd1-xMnxTe магнітними властивостями, але із складнішою залежністю ширини забороненої зони від магнітної компоненти. На відміну від об'ємного твердого розчину ширина забороненої зони надграток нелінійно залежить від x. Варіаціями концентрації магнітної компоненти x та кількості шарів (m, n) в надгратках можна прогнозованим чином отримувати матеріал з бажаною структурою енергетичного спектру.

Основні результати дисертаційної роботи викладені в наступних публікаціях:

1. Melnychuk S.V., Mikhailevsky Y.M., Savchuk A.I., Trifonenko D.M. Superexchange interaction in A2B6 – based semimagnetic semiconduktors // Abstracts of the XXV International School in physics of semiconducting compounds “Jaszowiec'96”- Jaszowiec, Poland, 1996 – p.31.

2. Мельничук С.В., Михайлевский Я.М., Савчук А.И., Трифоненко Д.Н. Междуионное обменное взаимодействие в системах А(ІІ)1-хМхВ(VI) //Физика твёрдого тела, 1997, том 39, №2, С.344-348

3. Melnychuk S.V., Mikhailevsky Y.M., Savchuk A.I., Trifonenko D.M. Superexchange interaction in AIIBVI – based semimagnetic semiconductors //Журнал фізичних досліджень, 1997, том 1, №2, С.273-275

4. Мельничук С.В., Михайлевський Я.М., Раренко І.М., Юрійчук І.М. Зонна структура напівмагнітних твердих розчинів Cd1-xMnxTe //Науковий вісник ЧДУ, №29, 1998.- С.39-44.

5. Мельничук С.В., Михайлевський Я.М., Раренко І.М., Юрійчук І.М. Зонний спектр поверхні напівмагнітного напівпровідника Cd1-xMnxTe //Науковий вісник ЧДУ, №40, 1998.- С.30-31.

6. Мельничук С.В., Михайлевський Я.М., Раренко І.М., Юрійчук І.М. Зонна структура напівмагнітних твердих розчинів Cd1-xMnxTe. VIII Научно-техн. конф. “Химия, физика и технология халькогенидов”. //Тезисы докладов, Ужгород, 1998.- С.95.

7. S. V. Melnychuk, Y. M. Mikhailevsky, I. M. Rarenko, I. M. Yurijchuk. Band structure of superlatices based on semimagnetic semiconductor Cd1-xMnxTe, III Int.School-Conf. “Physical problems in material science of semiconducrors” //Abstracts, Chernivtsi, 1999.- Р.145.

8. Мельничук С.В., Михайлевський Я.М., Юрійчук І.М. Електронні стани ідеальної поверхні [100] напівпровідника CdxMn1-xTe. Міжн. школа-конф. з актуальних питань фізики напівпровідників //Тези доповідей. Дрогобич, 1999.-С.51.

9. S. V. Melnychuk, Y. M. Mikhailevsky, I. M. Rarenko, I. M. Yurijchuk. Band structure of [100] surface of Cd1-xMnxTe diluted magnetic semiconductor //Cond.Matt.Phys., 2000, Vol. 3, No.4(24), Р.799-806

10. С.В.Мельничук, Я.М.Михайлевський, І.М.Юрійчук. Особливості зонної структури надграток типу (CdTe)m/(Cd1-xMnxTe)n //Журнал фізичних досліджень, т.4, №4, 2000, С.58-63.

11. S. V. Melnychuk, Y. M. Mikhailevsky, I. M. Rarenko, I. M. Yurijchuk. Band gap of (CdTe)m/(Cd1-xMnxTe)n superlattices // Abstracts of the V International Conference “Material science and material properties for infrared optoelectronics” PA-2, Kyiv, 2000.

12. С.В.Мельничук, Я.М.Михайлевський, І.М.Юрійчук. Енергетичні рівні домішки Mn біля поверхні [100] в кристалі CdTe //Науковий вісник ЧНУ, № 102 , 2001.-С.32-35

Михайлевський Я. М. Енергетичні спектри напівмагнітного Cd1-xMnxTe та надграток типу (CdTe)m/(Cd1-xMnxTe)n . - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.10 – Фізика напівпровідників і діелектриків. - Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, Чернівці, 2001.

Дисертація присвячена дослідженю енергетичних спектрів носіїв заряду в об'ємних кристалах твердих розчинів Cd1-xMnxTe, кристалів із поверхнею та надграток типу (CdTe)m/(Cd1-xMnxTe)n. Спектри розраховуються в наближенні сильного зв'язку із врахуванням 3d-станів Mn та 4d-станів Cd. Встановлено парціальні вклади Mn в густину станів валентної зони та зони провідності цих структур. Досліджено поведінку одноелектронних станів марганцю на ідеальній [100] поверхні телуриду кадмію. Показано, що характер розщеплення даних станів поблизу катіонної та аніонної поверхонь різний. Величина розщеплення близька до 1 еВ для атома на поверхні і практично зникає на глибині 4-5 атомних площин. Вклад Mn в повну густину поверхневих станів залежить від складу твердого розчину Cd1-xMnxTe і складає 20-30% при х=0,75. Найбільш суттєвий вклад для поверхневих станів з хвильовим вектором, близьким до краю зони Бріллюена. Проведено розрахунок залежності інтегралів sp-d обміну від хвильового вектора по всій зоні Бріллюена. Дані інтеграли набувають максимальних значень в точці Г і в декілька разів менші по абсолютній величині на краю зони Бріллюена. Розраховано інтеграл надобмінної взаємодії Mn-Mn через проміжні атоми аніону. Результати розрахунку добре корелюють з експериментальними даними. Розраховано енергетичний спектр короткоперіодних надграток (CdTe)m/(Cd1-xMnxTe)n, та отримано залежності ширини забороненої зони від вмісту магнітної компоненти та товщини шарів надгратки.

Ключові слова: напівмагнітні матеріали, короткоперіодні надгратки, електронний спектр, обмінні взаємодії, 3d-зони, домішкові поверхневі стани,

Cd1-xMnxTe.

Михайлевский Я. М. Енергетические спектры полумагнитного Cd1-xMnxTe и сверхрешеток типа (CdTe)m/(Cd1-xMnxTe)n .- Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.10 – физика полупроводников и диэлектриков. - Черновицкий национальный университет имени Юрия Федьковича, Черновцы, 2001.

Дисертация посвящена исследованию энергетических электронных спектров в объемных кристаллах полумагнитных твердых расстворов Cd1-xMnxTe, кристаллов ограниченных поверхностью и краткопериодних сверхрешеток типа (CdTe)m/(Cd1-xMnxTe)n. Энергетические спектры электронов рассчитывались в приближении сильной связи с включением в рассмотрение 3d-состояний Mn и 4d-состояний Cd. Установлены парциальные вклады Mn в плотность электронных состояний валентной зоны и зоны проводимости даных структур. Исследовано поведение одноэлектронных состояний марганца на идеальной поверхности [100] телурида кадмия в зависимости от глубины залегания примеси относительно поверхности. Показано, что характер расщепления данных состояний около катионной и анионной поверхностей разный. Величина расщепления приближается к 1 еВ для атома на поверхности и практически исчезает на глубине 4-5 атомных плоскостей. Вклад Mn в поверхностные состояния зависит от состава твердого раствора Cd1-xMnxTe и составляет величину порядка 20-30% в полной плотности электронных состояний при х=0,75. Наиболее существенный вклад наблюдается для поверхностных состояний с волновым вектором около края зоны Бриллюэна. Проведены расчеты зависимости интегралов sp-d обмена от волнового вектора по всей зоне Бриллюэна. Эти интегралы имеют максимальное значение в точке Г и в несколько раз меншие по абсолютной величине на краю зоны Бриллюэна. Рассчитан интеграл сверхобменного взаимодействия между ближайшими ионами Mn2+-Mn2+ через промежуточные немагнитные атомы аниона. Результаты расчетов хорошо коррелируют с экспериментальными данными. Рассчитаны энергетические спектры краткопериодных сверхрешеток (CdTe)m/(Cd1-xMnxTe)n в зависимости от толщины слоев немагнитного и полумагнитного материалов; получены зависимости ширины запрещенной зоны в электронных спектрах рассматриваемых структур от количества магнитной компоненты.

Ключевые слова: полумагнитные материалы, краткопериодные сверхрешетки, электронный спектр, обменные взаимодействия, 3d-зоны, примесные поверхностные состояния, Cd1-xMnxTe.

Mikhailevsky Y.M. Energy spectrum of semimagnetic Cd1-xMnxTe and

(CdTe)m/(Cd1-xMnxTe)n superlattices.- Manuscript.

Thesis for the academic degree of Candidate of physical and mathematical sciences on the speciality 01.04.10 – Physics of semiconductors and insulators; Chernivtsi National University, Chernivtsi, 2001

The thesis is devoted to analysis of energy spectra of electrons in bulk

Cd1-xMnxTe solid solutions, crystalls with a surface and (CdTe)m/(Cd1-xMnxTe)n superlattices. Spectra is calculated in a tight-binding method wich includs into consideration 3d-state of Mn and 4d-state of Cd. Partial contributions of Mn states into the density of states of the valence band and the conduction band of these structures are calculated. The behavior of one-electron state of manganese on an ideal [100] CdTe surface is investigated. Is demonstrated that the nature of spliting of these states near cation and anion surfaces is different. The value of spliting is about 1eV for atom on a surface and practically fades in depth of 4-5 nuclear planes. The contribution of Mn to the surface states depends on the composition of Cd1-xMnxTe solid solution and makes about 20-30 % at х = 0,75. The most essential contribution is observed for surface states with a wave vector near edges of the Brillouin zone. The calculation of wave vector dependence of sp-d exchange integrals on whole Brillouin zone is carried out. These integrals have the maximum value in the Г point and in some times smaller on an absolute value on the edge of the Brillouin zone. The integral of superexchange Mn-Mn interaction through intermediate atoms of anion is calculated. The results of calculations are in good agreement with experimental data. Calculations of the energy spectrum of short-period (CdTe)m/(Cd1-xMnxTe)n superlattices are performed. The dependence of the bandgap on magnetic constituent concentration and thicknesses of layers of the superlattice are obtained.

Keywords: semimagnetic materials, short-period superlattices, electronic spectrum, exchange interactions, 3d-bands, inpurity surface states, Cd1-xMnxTe.