ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ ФІЗИКИ
ПОПЛАВСЬКИЙ ДМИТРО ВОЛОДИМИРОВИЧ
На правах рукопису
УДК 539.21
ЕЛЕКТРОН-ФОНОННА ВЗАЄМОДІЯ В СИСТЕМАХ
З ЛОКАЛІЗАЦІЄЮ НОСІЇВ ЗАРЯДУ
Спеціальність 01.04.07 – фізика твердого тіла
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ-2001
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті фізики НАН України.
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор
Данильченко Борис Олександрович,
завідувач відділом фізики радіаційних процесів
Інституту фізики НАН України
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
Добровольський Валентин Миколайович,
кафедра напівпровідникової електроніки,
радіофізичний факультет
Київського Національного університету
імені Тараса Шевченка
кандидат фізико-математичних наук,
Главін Борис Анатолійович,
старший науковий співробітник
теоретичного відділу Інституту фізики
напівпровідників НАН України
Провідна установа: Фізико-технічний інститут низьких температур
ім. Б. І. Вєркіна НАН України
Захист дисертації відбудеться “23“ жовтня 2001 р. о 14 год. 30 хв. на засіданні Спеціалізованої вченої ради по захисту дисертацій Д26.159.01 при Інституті фізики НАН України (03028, МСП, Київ-28, проспект Науки 46).
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту Фізики НАН
України (03028, МСП, Київ-28, проспект Науки 46).
Автореферат розісланий “22“ вересня 2001 р.
Вчений секретар Спеціалізованої вченої ради
кандидат фізико-математичних наук Іщук В. А.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми
Стрімкий розвиток напівпровідникової мікроелектроніки в наші часи вимагає найбільш повного розуміння фізичних процесів, що лежать в їх основі. Потребується повне розуміння, і ще важливіше, контролювання тих процесів, що обмежують швидкодію напівпровідникових електронних приладів. Це особливо важливо зараз, коли напівпровідникові прилади наближаються до своїх фізичних границь можливостей і коли будь-яке покращення параметрів роботи приладів є дуже суттєвим. Процеси електрон-фононної взаємодії є одним з основних факторів, що лімітують швидкодію таких приладів, особливо тепер, коли для їх виготовлення використовуються надчисті кристали, а також, наприклад, в приладах на гетероструктурах з модуляційним легуванням. Таким чином, дослідження ефектів електрон-фононної взаємодії, окрім чисто фундаментального інтересу, продовжує представляти великий практичний інтерес.
На сьогоднішній час пропонуються та досліджуються нові типи напівпровідникових приладів, серед яких особове місце займають структури з дельта-легуванням. В цих структурах легування відбувається в межах моно-атомної площини, що дає змогу отримувати рекордні густини носіїв при відносно задовільних (особливо при кімнатних температурах) рухливостях носіїв. Такі структури розглядаються як можливі кандидати для нового типу польового транзистору. Крім того, дельта-структури є цікавими з точки зору більш фундаментальних досліджень, зокрема внаслідок наявності ефектів слабкої локалізації носіїв і особливо ефектів, пов’язаних з наявністю багатьох заповнених підзон квантування, які приводять до цікавих наслідків у ефектах електрон-фононної взаємодії.
Одним з найбільш прямих методів дослідження ефектів електрон-фононної взаємодії є метод пучків нерівноважних фононів. Раніше проводились дослідження цих ефектів через дослідження випромінювання акустичних та оптичних фононів гарячими носіями (див. напр. [1]), які однак не дають змогу ефективно досліджувати ці ефекти при малих електричних полях. Такі дослідження як правило зручно проводити через вивчення фононо-стимульованих процесів, але таких систематичних досліджень до сьогоднішнього часу не проводилось. Актуальними є дослідження таких процесів, разом із стандартними транспортними дослідженнями, при різних умовах: у магнітних полях, при різних гріючих електричних полях, а також при зміні температури.
Явища сильної локалізації носіїв та транспорт через невпорядковану систему енергетичних станів продовжують залишатись відкритими питаннями у фізиці твердого тіла. Серед них окремий інтерес представляє визначення форми функції розподілу станів носіїв, а також її параметрів. Зручної модельною системою з цієї точки зору є леговані напівпровідники, зокрема германій, в яких невпорядкованість вводиться в процесі легування мілкими домішками. При цьому характерні значення енергій розупорядкування лежать в межах декількох міліелектронвольт (меВ), що є типовим значенням енергії акустичного фонона. Тому дослідження таких станів зручно проводити із застосуванням пучків нерівноважних фононів, енергії яких лежать в тому ж інтервалі. Такі дослідження до цього проводились у випадку низьких рівнів легування, в той час як домішкові енергетичні зони починають формуватись при значно більших концентраціях. Таким чином, з точки зору вивчення функції розподілу густини станів, а також параметрів домішкових зон в цілому, актуальним є дослідження проміжно-легованих кристалів германію із використанням пучків нерівноважних фононів.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами
Дисертаційна робота виконана у відповідності з планами наукової діяльності Інституту Фізики НАН України в рамках відомчої наукової теми “Дослідження електрон-фононної взаємодії у низькорозмірних квантових структурах на основі GaAs методом теплових імпульсів”, держреєстраційний № 0197U004587. Робота підтримувалась грантом Державного Фонду Фундаментальних Досліджень Міносвіти України “Вивчення явищ делокалізації носіїв дво- та тривимірного газу електронів у GaAs стимульованих балістичними фононами” - 2.4/93.
Мета і задачі дослідження
Метою даної дисертаційної роботу було дослідження ефектів електрон-фононної взаємодії та електротранспорту носіїв у зразках проміжно-легованого n-германію (n-Ge) та дельта-легованого арсеніду галлія (-GaAs), а також побудування моделей спостережених ефектів.
Для досягнення даної мети розв’язувались наступні задачі:
·
Експериментальні дослідження питомого опору та акустичної прозорості n-Ge при гелієвих температурах та різних одновісних тисках.
·
Побудування моделі поглинання акустичних фононів в n-Ge, розрахунки та оцінка енергетичних параметрів домішкових зон.
·
Експериментальні дослідження електротранспортних властивостей -GaAs при різних магнітних полях, електричних полях, а також при зміні температури. Аналіз та визначення температури електронного газу.
·
Експериментальні дослідження фононо-стимульованих ефектів при зміні магнітних та електричних полів, а також при зміні температури.
·
Розробка моделі фононостимульованих ефектів в -GaAs в різних інтервалах електричних полів. Розрахунки поглинання акустичних фононів та співставлення з експериментом.
Об’єктом експериментального дослідження були електропровідність зразків Ge:Sb та -GaAs:Si, фононоіндукована провідність зразків -GaAs:Si, а також акустична прозорість зразку Ge:Sb. Предмет дослідження складали механізми електрон-фононної взаємодії в досліджених структурах, а також структура домішкової зони в Ge:Sb. Методи дослідження включали вимірювання провідності на постійному та змінному струмах в інтервалі температур, магнітних полів (в -GaAs:Si), а також значень одновісного тиску (в Ge:Sb), вимірювання проходження акустичних фононів через об’єм кристалу Ge:Sb та сигналів фононо-індукованого струму/напруги в зразках -GaAs:Si із використанням часо-пролітної спектроскопії.
Наукова новизна одержаних результатів
·
Експериментально, методом пучків нерівноважних фононів, доведено, що поглинання акустичних фононів в проміжно-легованому германію обумовлене наявністю домішкових зон.
·
Показано, що енергетичний розподіл хвостів D– зони в n-Ge може бути описаний функцією Гаусса. Визначено квантове підширення D– зони, а також оцінено характерну ширину хвостів цієї зони.
·
Виконано порівняння різних методів визначення температури носіїв та їх пристосованість до досліджуваної системи -GaAs.
·
Доведено, що ефект позитивної фононопровідності в -GaAs обумовлений поглинанням енергії фононів електронним газом, що приводить до зростання провідності внаслідок зменшення квантової поправки до провідності.
·
З безпосередніх розрахунків поглинутої фононної енергії визначено інтервали кутів падіння фононів, що приводять до переважного розсіяння фононів на внутрішньопідзонних або міжпідзонних переходах. Показано, що при малих кутах падіння фононів поглинання відбувається переважно у вищих підзонах квантування.
Практичне значення отриманих результатів полягає в тому, що в дисертації отримана важлива інформація про розподіл енергетичних станів домішкових рівнів в n-Ge. Експериментальна методика, використана для цього ні в якому разі не обмежується згаданою системою і може використовуватись для інших типів домішки та різних матеріалів. Дослідження електротранспорту в системі -GaAs показують, що для визначення температури носіїв в цій системі достатньо використовувати достатньо простий метод порівняння температурних та польових залежностей провідності, що не є очевидним результатом внаслідок багатопідзонного характеру розподілу носіїв у згаданій системі. Механізм ефекту фононопровідності не обмежуться лише дослідженою системою -GaAs, а носить більш загальний характер, оскільки сам механізм пов’язаний з квантовими поправками до провідностіі, які спостерігаються в багатьох різних системах. Результати розрахунків електрон-фононної взаємодії дали змогу відокремити внески від різних процесів до сумарного ефекту поглинання енергії фононів. Такі розрахунки мають узагальнений характер, та можуть застосовуватись до різних багатопідзонних систем носіїв.
Особистий внесок здобувача.
Роботи, що увійшли у дисертацію виконані у співавторстві. Автором побудовано експериментальну установку та повністю проведено усі експерименти по дослідженню транспортних та фононо-індукованих процесів в -GaAs. Крім того, дисертантом проведено усі чисельні розрахунки, що увійшли у роботу. Автор ставив окремі задачі та приймав безпосередню участь у обговоренні результатів, їх аналізі, а також у підготовці наукових праць до друку.
Апробація результатів дисертації
Основні результати дисертаційної роботи були представлені та доповідались на наступних міжнародних наукових конференціях: 9th International Conference on Phonon Scattering in Condensed Matter (Lancaster, UK, 26-31 July, 1998), EPS-11:Trends in Physics (London, UK, 6-10 September, 1999), а також представлялись на наукових семінарах Педагогічного Інституту Жешова (Польша), Фізико-Технічного Інституту Низьких Температур НАН України (Харків), підсумкових конференціях Інституту Фізики НАН України, семінарах Відділу Електроніки Твердого Тіла та Відділу Радіаційних Процесів Інституту Фізики НАНУ.
Публікації
За темою дисертації опубліковано 8 робіт, серед яких 5 статей та 3 тези матеріалів конференцій.
Структура та об’єм дисертації.
Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел з 145 найменувань, подяк та трьох додатків. Повний обсяг дисертації складає 150 сторінок. Наведено 6 таблиць та 59 рисунків.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обгрунтовано актуальність теми досліджень, сформульована мета та задачі дослідження, висвітлена наукова новизна та практичне значення отриманих результатів. Викладено зв’язок роботи з науковими планами організації та проектами. Розкрито структуру роботи та приведено дані щодо її апробації.
У першому розділі наведено літературний огляд результатів попередніх досліджень ефектів локалізації в напівпровідниках, особливостей двовимірних систем носіїв, а також розповсюдження нерівноважних фононів в кристалах. Зокрема, спочатку розглянуто фізичну картину ефектів сильної локалізації, включаючи перехід Мотта та Андерсона, потім переходячи до властивостей мілких домішок в напівпровідниках з окремою увагою до H–-подібних центрів. Далі наводиться огляд ефекту слабкої локалізації та ряд формул, що застосовуються для опису експериментальних даних. Також розглянуто основні типи та властивості двовимірних систем носіїв в напівпровідниках, з приділенням особливої уваги дельта-легованим структурам. Нарешті, наводиться огляд процесів розповсюдження нерівноважних акустичних фононів в напівпровідниках та діелектриках при низьких температурах, а також методи генерації та детектування акустичних фононів.
У другому розділі описано структуру досліджених зразків та методи приготування зразків до експериментів з нерівноважними фононами. В цьому розділі наводяться описи експериментальних установок для вимірювання електротранспортних та фононних характеристик досліджених зразків, зокрема схема вимірювання диференційної провідності, а також вимірювання фононо-індукованої провідності у різних режимах.
У третьому розділі приведено результати експериментальних досліджень електроопору та акустичної прозорості проміжно-легованого кристалу Ge:Sb. Експериментальні результати аналізуються в рамках запропонованої моделі густини станів поблизу дна зони провідності.
При малих концентраціях мілкої домішки в напівпровіднику хвильові функції сусідніх домішок перекриваються слабо і енергетичні стани домішок характеризуються ізольованими рівнями, які, крім того, розщеплюються внаслідок анізотропії хімічного зв’язку атомів напівпровідника з домішкою (хімічний зсув). Однак при більших концентраціях домішки, що досягаються при проміжних рівнях легування, відбувається часткове перекриття хвильових функцій домішок, що приводить до розмиття ізольованих рівнів в зони, шириною яких не можна нехтувати. При відносно невеликих концентраціях розмиття основного рівня донора (D0) є незначним, особливо в порівнянні з розмиттям вище лежачого стану D-–, що відповідає від’ємно зарядженому іону домішки (тобто атом домішки з додатковим електроном на ньому). При цьому вважається, що утворюється енергетична зона D–, в якій електрони є делокалізованими. До сьогоднішнього часу єдиним надійним індикатором існування D–-зони було спостереження так званої енергії активації 2 в температурній залежності опору, яка приблизно відповідає половині енергетичної щілини між станом D0 та зоною D– (див. наприклад [2]). В даній дисертаційній роботі представлено альтернативний метод дослідження D–-зони із застосуванням пучків нерівноважних фононів який, як показується, дає можливість отримати інформацію про параметри зони D–.
Завдяки специфічній зонній структурі германію, в цьому матеріалі існує можливість змінювати перекриття хвильових функцій домішок в одному і тому ж кристалі не змінюючи при цьому концентрації домішок. Зона провідності германію має чотири еквівалентних (вироджених) мінімуми-долини, розташовані в напрямках <111>, тому, прикладаючи одновісний тиск вздовж одного з напрямків <111> є можливість знімати це виродження. При цьому одна долина зменшує свою енергію по відношенню до інших трьох, що буде приводити до зменшення перекриття хвильових функцій, оскільки змінюється парціальний внесок до інтегралу перекриття від інших трьох долин. Цей ефект наочно демонструється експериментальним результатом залежності енергії активації опору від одновісного тиску вздовж <111>, див. рис. 1. Відповідно до цього рисунку енергія активації 2 зростає із збільшенням тиску, що відповідає, як і очікується, звуженню D–-зони. В першому наближенні це звуження є лінійним з тиском, потім насичуючись і перестаючи залежати від тиску. Останнє відповідає ситуації, коли вищі долини знаходяться настільки далеко по енергетичній шкалі від найнижчої, що інтеграл перекриття починає визначатись тільки тою долиною, яка має найнижчу енергію.
Відповідно до рис. 1 енергетична щілина між D0 та D– має значення порядку декількох меВ, що як раз відповідає енергіям акустичних фононів, які можуть розповсюджуватись балістично в напівпровідниках при низьких температурах. Тому для вивчення деталей енергетичної структури було застосовано пучки нерівноважних акустичних фононів. Методом часо-прольотної фононної спектроскопії досліджувалась акустична прозорість кристалу вздовж <110> як функція одновісного тиску вздовж <111>. При цьому на одній грані кристалу короткими імпульсами лазера збуджувались нерівноважні фонони, які розповсюджувались через кристал та детектувались болометром, розташованим на протилежній грані кристалу. Зміна сигналу болометра із зміною одновісного тиску давала змогу визначити прозорість кристалу по відношенню до різних акустичних мод коливань, як функцію одновісного тиску. Таку залежність, нормовану на максимальний фононний сигнал, зображено на рис. 2 для двох різних фононних поляризацій у вигляді відкритих кружечків. На тому ж рисунку для порівняння наведено акустичну прозорість кристалу з малою концентрацією домішок. Залежність фононної прозорості від тиску в останньому випадку надійно пояснюється, як якісно так і кількісно, на основі уявлень про резонансне поглинання фононів на синглет-триплетному розщепленні основного стану домішки [3]. Очевидно, що поглинання фононів в проміжно-легованому кристалі є принципово різним і описується іншим механізмом.
Для пояснення залежності акустичної прозорості від тиску використовується уявлення про утворення D– зони, ширина якої визначається двома різними фізичними причинами. По-перше, так зване квантове підширення виникає внаслідок перекриття хвильових функцій сусідніх домішкових атомів, що приводить до виникнення мінізони, де носії мають достатньо високу рухомість. Як вже було зазначено, саме переходам в цю зону і відповідає енергія активації 2. По-друге, невпорядкованість у розподілі домішок по кристалу буде приводити до виникнення так званих хвостів у густині станів як D– зони, так і основного стану донора D0. В якості першого наближення вважається, що відбувається поглинання фононів при переходах електронів з ізольованих рівнів основного стану донора в D– зону, що лежить вище по шкалі енергій. При цьому ця зона складається з полоси делокалізованих станів та локалізованих хвостів густини станів, відділених одна від одної межею рухливості.
На основі зазначеної моделі вдається достатньо адекватно описати експериментальні результати, див. рис. 1 та 2, де розрахунки зображено у вигляді ліній. Розрахунки базувались на наступних наближеннях: спектр емітованих фононів вважався планківським; враховувались пружні розсіяння фононів на домішках та ізотопах, що приводить до модифікації спектру балістичних фононів; електрон-фононна взаємодія відбувається через акустичний деформаційний потенціал; функція густини станів у хвості розподілу вважалась гаусівською з параметром (дисперсією) , незалежним від тиску; квантова напів-ширина зони W також параметризувалась та припускалось, що W лінійно зменшується з тиском.
Апроксимуючи експериментальні результати модельними розрахунками вдається оцінити енергетичні параметри D– зони, що складають 1 меВ та W 5 меВ. Крім того, з аналізу залежності енергії активації 2 витікає, що межа рухливості лежить близько до нижнього краю квантово-підширеної частини D– зони. Це також означає що більшість фонон-індукованих переходів в D– зону відбувається саме в локалізовані хвости функції густини станів.
У четвертому розділі наведено результати та аналіз електротранспортних та фононних досліджень двовимірного електронного газу в -GaAs. Внаслідок сильного пружного розсіяння носіїв на атомах домішки безпосередньо в площині електронного газу, в таких структурах спостерігаються ефекти слабкої локалізації які, окрім появи квантових поправок до провідності, також приводять до цікавих фононоіндукованих ефектів, що і є основим предметом дослідження цього розділу.
Дослідження проводились на двох зразках з різною концентрацією легуючої домішки: 51011 та 1.251012 см-2. З метою повної характерізації зразків було проведено вимірювання провідності на постійному струмі та диференційної провідності в інтервалі температур T = 2 - 14 К, гріючих електричних полів E до 20 В/см, а також в слабких перпендикулярних магнітних полях. Експериментально спостерігалась додатна магнітопровідність, яка добре апроксимувалась теорією квантових поправок до провідності двовимірного електронного газу (див. напр. [4]), вказуючи на присутність ефекту слабкої локалізації в досліджуваній системі. Теоретична апроксимація результатів дає змогу визначити важливу характеристику електронної системи – час релаксації фази , що було зроблено для різних значень гріючого електричного поля, а також при різних температурах. Оскільки зазначена величина є характеристикою саме двовимірних носіїв, то порівнюючи температурну та польову залежності можна визначити залежність температури від електичного поля саме двовимірних носіїв. Це важливо, оскільки в загальному випадку просте порівняння температурних та польових залежностей провідності (або диференційної провідності диф) для визначення температури може привести до невірного результату, якщо в системі присутні тривимірні носії, концентрація яких крім того сильно змінюється з електричним полем. Саме такий випадок і реалізується в дельта-легованих системах [5]. Для оцінки застосовності різних методів визначення температури в даній системі, було використано чотири різних підходи: температура визначалась через порівняння (T) та (E), порівняння (T) та (E), порівняння диф(T) та диф(E), а також через порівняння температурної та польової залежності часу релаксації , визначеного з магнітної залежності диференційної провідності диф. Результати таких порівнянь для зразку з концентрацією домішок в площині 51011 см-2, наведені у вигляді залежності величини T2-T02 від Q (де T0 – температура носіїв при E = 0, Q = E2 – розсіювана електрична потужність), зображено на рис. 3. Результати для іншого зразка, з концентрацією 1.251012 см-2, мали аналогічну поведінку і тому не наводяться. Відповідно до результатів на рис. 3, порівняння провідностей в дослідженому інтервалі електричних полів дає цілком правильні значення температури, що доводиться узгодженням відкритих та закритих квадратиків. В той же час застосування диференційної провідності, в тому числі і для визначення , дає сильно завищені значення температури, що є наслідком значно більшої чутливості диф (в порівнянні з величиною ) до деталей зміни концентрацій дво- та тривимірних носіїв [5]. Таким чином, на відміну від, наприклад, гетероструктур [6], останній метод визначення температури із використанням диф не можна застосовувати до дельта-структур, що є наслідком присутності підсистеми тривимірних носіїв, концентрація якої змінюється з електричним полем.
Крім того, відповідно до рис. 3 величина T2-T02 пропорційна до Q, що означає, що домінантним механізмом енергетичних втрат є розсіяння на пьєзоакустичних фононах при наявності декількох заповнених підзон квантування в електронному газі.
Дослідження фононоіндукованих процесів проводилось методом часо-пролітної спектроскопії. Генерація фононів відбувалась через розігрів плівки золота потужними імпульсами струму, детектором фононів слугував сам двовимірний електронний газ, провідність якого змінювалась під впливом потоку фононів. Товщина зразків була достатньо великою для того, щоб можна було розділити сигнали повздовжньої (LA) та поперечної (TA) поляризацій фононів. Слід зазначити, що в обох досліджених зразках зміна провідності, або фононопровідність, була додатною для обох поляризацій, тобто провідність зростала при “опроміненні” електронного газу фононами. Це є досить несподіваним результатом, оскільки здавалося б, потік фононів привносить додаткове розсіяння і класична провідність, яка пропорційна до частоти розсіяння носіїв, повинна зменшуватись, що, наприклад, спостерігається в гетероструктурах GaAs/AlGaAs. Однак, як показано нижче, додатна фононопровідність є наслідком квантової інтерференції та наявності квантових поправок до провідності.
Було виконано різносторонні дослідження даного ефекту, результати яких якісно носили однаковий характер для обох досліджених зразків різних концентрацій. На рис. 4 та 5 наведено поведінку фононопровідності при розігріві носіїв внаслідок збільшення рівноважної температури (рис. 4) та гріючого електричного поля (рис. 5). Як і очікується, фононопровідність спадає з підвищенням температури, оскільки зменшується величина квантової поправки до провідності. На рис. 6 наведено залежність фононопровідності від магнітного поля, направленого перпендикулярно до площини двовимірного електронного газу. Спостерігається достатньо велика зміна фононопровідності (10-20%) у відносно невеликих магнітних полях (<50мТ), яка, крім того, корелює з кривими магнітопровідності при відповідних температурах.
Для пояснення наведених експериментальних результатів пропонується наступна модель. Вважається, що поглинання фононів приводить до підвищення температури електронів T на величину T << T. При підвищенні температури зменшується величина квантової поправки до провідності на величину . Оскільки сама поправка має від’ємний знак, то ефект поглинання фононів приводить до підвищення сумарної провідності , тобто до позитивної фононопровідності > 0. Якісно дана модель пояснює усі експериментальні результати, наведені на рис. 4–6. Дійсно, розігрів носіїв внаслідок збільшення температури експерименту (рис. 4) або при збільшення гріючого електричного поля (рис. 5) приводить до зменшення фононного сигналу. Крім того, оскільки слабке перпендикулярне магнітне поле “руйнує” слабку локалізацію, то аналогічний ефект спостерігається і у магнітній залежності фононопровідності (рис. 6).
Крім того, із простих міркувань на базі запропонованої моделі та із використанням експериментальних результатів, отриманих з електротранспортних досліджень (температурна залежність часу фазової релаксації та характер енергетичних втрат носіїв), можна одержати формули, що описують залежності від температури T та магнітного поля B:
(1)
(2)
де G0 = 1.2310-5 См, = 2 для даної системи, Qпогл – енергія, що поглинається електронами від потоку акустичних фононів, x(B,T) = 4De(T)B/ћ, D – коефіцієнт дифузії носіїв, та g(x) – похідна від дігамма функції. При отриманні зазначених формул вважається, що час електрон-електронних зіткнень (ee) значно менший за час електрон-фононної взаємодії (еф 1 нс), що означає встановлення термічної рівноваги в електронному газі перед кожним актом поглинання фонона.
Розрахунки за формулою (1) вимагають також знання температурної залежності поглинутої енергії, обчислення якої представляє собою окремий інтерес. Було проведено розрахунки даної величини при різних концентраціях легуючої домішки та при різних умовах падіння фононів на площину електронного газу. Для цього проводились розрахунки хвильових функцій носіїв при ненульових температурах із застосуванням самоузгодженого методу Хартрі-Фока, результати яких потім використовувались для розрахунків матричних елементів електрон-фононної взаємодії із врахуванням міжпідзонних переходів, а також ефектів екранування у випадку декількох заповнених підзон квантування в рамках апроксимації випадкових фаз. При розрахунку поглинутої фононної потужності вважалося, що спектр фононів, емітованих в кристал є планківським, що модифікується відомим чином при розповсюдженні потоку фононів через кристал внаслідок пружних розсіянь фононів на ізотопах, а також на теплових фононах.
Розрахунки привели до декількох важливих результатів. По-перше, при невеликих кутах падіння фононів (< 20) основний внесок в поглинуту енергію дають внутрішньопідзонні переходи, в той час як внесок від міжпідзонних переходів стає важливим при більших кутах падіння фононів. По-друге, поглинання фононів в нижчій підзоні є слабшим за поглинання у вищій внаслідок дії ефекту екранування, оскільки концентрація електронів в останній значно менша. В цілому, залежність поглинутої фононної енергії від рівноважної температури в інтервалі 2-12 К є слабкою і в основному визначається температурною залежністю розподілу інжектованих нерівноважних фононів.
Із використанням зазначених розрахунків стало можливим провести чисельний опис спостережених кривих фононопровідності, як функції температури та електричного поля – результат, який зображено лініями на рис. 4 та 5. На рис. 6 зображено також результат розрахунків за формулою (2).
В цілому спостерігається добре узгодження експерименту та розрахунків на рис. 4 та рис. 6; неузгодження, що з’являється при відносно великих температурах (рис. 4) очевидно виникає внаслідок спрощеного опису генератора фононів. Порівняння результатів розрахунків польової залежності з експериментом (рис. 5) показують, що починаючи з деяких електричних полів (2-3 В/см для n = 51011 см-2) розрахунки дають значно занижене значення фононопровідності, що вказує на присутність в цьому інтервалі полів іншого механізму позитивної фононопровідності, що перевищує зазначений. Найбільш ймовірною причиною появи додаткової фононопровідності є фононо-індуковані переходи електронів у вищі підзони квантування. Оскільки носіїі у вищіх підзонах мають вищу рухомість, то такі переходи будуть приводити до зростання провідності, а отже і до позитивної фононопровідності. Додатковим підтвердженням цього є експериментальне спостереження кореляції польової залежності фононоіндукованих сигналів напруги на зразку та похідної від провідності зразка по електричному полю, оскільки особливості польової залежності провідності (а отже і її похідної) визначаються саме міжпідзонними переходами [5].
Висновки
У висновках сформульовані основні результати експериментальних дисертаційної роботи, а також наведено основні висновки з них.
1.
Результати електротранспортних та акустичних досліджень проміжно-легованого n-Ge вказують на присутність енергетичної щілини порядку декількох меВ. Запропоновано модель, що добре описує експериментальні спостереження на основі уявлень про утворення домішкової D– зони з хвостами густини стані, що описуються функцією Гауса. Розрахунки відповідно до моделі дають змогу оцінити параметри цієї домішкової зони.
2.
Визначено механізм енергетичних втрат двовимірного електронного газу у зразках -GaAs:Si різних концентрацій із використанням гальваномагнітних вимірювань. Показано, що визначення температури електронів в даній системі можна робити як з порівняння температурної та польової залежності часу фазової релаксації, так і з порівняння вказаних залежностей провідності на постійному струмі в широкому інтервалі електричних полів. В той же час це несправедливо для аналогічної процедури, але з використанням часу релаксації, отриманого з вимірювань диференційної провідності, або самої диференційної провідності
3.
Детально досліджено ефект позитивної фононо-індукованої провідності та встановлено його природу. Показано, що ефект фононопровідності в невеликих електричних полях пов’язаний з “руйнуванням” ефекту слабкої локалізації в двовимірному газі електронів, що відбувається при поглинанні енергії фононів системою електронів. В рамках моделі отримано формули, що добре описують температурну, польову та магнітну залежності фононопровідності для обох досліджених концентрацій електронів в дельта-шарі.
4.
Було проведено чисельні розрахунки поглинутої фононної енергії в даній системі. Показано, що при невеликих кутах падіння фононів основний внесок в поглинуту енергію дають внутрішньопідзонні переходи, в той час як міжпідзонні переходи стають важливими при більших кутах падіння фононів. Крім того, поглинання фононів в нижчій підзоні є слабкішим за поглинання у вищій, що є наслідком ефектів екранування.
Список використаних джерел:
1.
B. Danilchenko, S. Roshko, M. Asche, R. Hey, M. Horiche and H. Kostial. Phonon emission by hot electrons in -doped GaAs // J. Phys. Condens. Matter.-1993.-vol.5.-p.3169-3175.
2.
H. Fritzsche, Resistivity and hall coefficient of antymony-doped germanium at low temperatures // J. Phys. Chem. Solids.-1958.-vol.6.-p.69-80.
3.
Б. А. Данильченко, Кинетика неравновесных акустических фононов в полупроводниках, Дис… докт. физ.-мат. наук: 01.04.07.-Киев, 1991.
4.
Т. А. Полянская, Ю. В. Шмарцев, Квантовые поправки к проводимости в полупроводниках с двумерным и трехмерным электронным газом (обзор) // ФТП.-1989.-т.23.-с.3-32.
5.
H. Kostial et al, Field-induced real-space transfer in delta-doped GaAs // Phys. Rev. B.-1993.-vol.47, №8.-p.4485.
6.
I. G. Saveliev et al., Interaction of low-density 2DEG with acoustic phonons // Semicond. Sci. Technol.-1999.-vol.14.-p.1001-1006.
Список основних робіт, що увійшли до дисертації:
1.
B. Danilchenko, D. Poplavsky and S. Roshko, Phonon Absorption by D- Band Tails in Ge:Sb // J. Low Temp. Phys.-1998.-vol.110.-p.1029.
2.
Б. O. Данильченко, О. П. Клімашов, Д. В. Поплавський, О. Г. Сарбей. Фононна спектроскопія двовимірного газу електронів у -легованому GaAs // УФЖ.-1999.-№1-2.-с.205-213.
3.
D. Poplavsky, B. Danilchenko, H. Kostial. Destruction of weak localization by phonon flux in -doped GaAs // Physica B.-1999.-vol.263-264.-p.230.
4.
B. Danilchenko, D. Poplavsky and S. Roshko, Phonon spectroscopy of D- band tails of shallow impurity in Ge // Physica B.-1999.-vol.263-264.-p.111.
5.
Poplavsky D., Danilchenko B., Kostial H. Response of a Fermi gas in a disordered system to a phonon flux // Phys.Rev. B.-2000.-vol.61.-№16.-p.10941-10949.
6.
D. Poplavsky, B. Danilchenko, H. Kostial. Destruction of weak localization by phonon flux in -doped GaAs // Abst. 9th International Conference on Phonon Scattering in Condensed Matter.-1998.-PosB35.
7.
B. Danilchenko, D. Poplavsky and S. Roshko, Phonon spectroscopy of D- band tails of shallow impurity in Ge // Abst. 9th International Conference on Phonon Scattering in Condensed Matter.-1998.-DE4.
8.
D. V. Poplavsky, B. A. Danilchenko, H. Kostial, Probing of quantum interference effects in two-dimensional electron gas by non-equilibrium phonons // Abst. EPS-11: Trends in Physics.-1999.-SPG.P3.9.-p.35.
АНОТАЦІЯ
Поплавський Д. В. Електрон-фононна взаємодія в системах з локалізацією носіїв заряду. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.07 – фізика твердого тіла.-– Інститут Фізики НАН України, Київ, 2001.
Дисертація присвячена дослідженню процесів електрон-фононної взаємодії в системі з сильно-локалізованими носіями (проміжно-легований n-Ge) та в двовимірному електронному газі, де присутні процеси слабкої локалізації (дельта-легований GaAs:Si).
За результатами гальванічних та акустичних досліджень показано, що в германію, проміжно-легованому домішками Sb, присутня енергетична щілина порядку декількох меВ, яка монотонно змінюється з прикладенням одновісного тиску вздовж напрямку <111>. Запропоновано модель утворення домішкової D– зони, що адекватно описує результати наведених експериментів та дозволяє оцінити параметри зони.
Результати гальваномагнітних вимірювань у зразках -GaAs:Si дозволили визначити характер енергетичних втрат електронного газу та визначити пристосованість різних підходів до визначення температури (та енергетичних втрат) носіїв в даній системі. Сукупність результатів досліджень фононо-індукованої провідності вдалося надійно пояснити на основі запропонованої моделі “руйнування” слабкої локалізації носіїв при поглинанні енергії акустичних фононів електронним газом. Проведено детальні розрахунки ефектів електрон-фононної взаємодії з урахуванням багатопідзонного характеру системи, що дали змогу дослідити процеси поглинання окремими підзонами та при різних умовах падіння фононів на двовимірний шар.
Ключові слова: локалізація носіїв заряду, акустичні фонони, електрон-фононна взаємодія, двовимірний електронний газ, фононо-індуковані процеси.
АННОТАЦИЯ
Поплавский Д. В. Электрон-фононное взаимодействие в системах с локализацией носителей заряда. – Рукопись.
Диссертация на соискание научной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.07 – физика твердого тела. – Институт Физики НАН Украины.
Диссертация посвящена изучению процессов электрон-фононного взаимодействия в системе с сильно-локализоваными носителями (промежуточно-легированный n-Ge) и в двухмерном электронном газе, где имеют место процессы слабой локализации (дельта-легированный GaAs:Si).
В соответствии с результатами гальванических и акустических исследований показано, что в германии, промежуточно-легированном примесями Sb, присутствует энергетическая щель порядка нескольких меВ, монотонно изменяющаяся при приложении одноосного давления вдоль направления <111>. Предложена модель образования примесной D– зоны, которая адекватно описывает результаты приведенных экспериментов и позволяет оценить параметры зоны.
Результаты гальваномагнитных измерений в образцах -GaAs:Si позволили определить характер энергетических потерь электронного газа и определить применимость разных подходов к определению температуры (и энергетических потерь) носителей в данной системе. Совокупность результатов исследований фононо-индуцированной проводимости удалось объяснить на основании предложенной модели “разрушения” слабой локализации носителей при поглощении энергии акустических фононов электронным газом. Проведены детальные расчеты эффектов электрон-фононного взаимодействия с учетом многоподзонного характера системы, которые дали возможность исследовать процесы поглощения отдельными подзонами, а также при разных условиях падения фононов на двухмерный слой.
Ключевые слова: локализация носителей заряда, акустические фононы, электрон-фононное взаимодействие, двухмерный электронный газ, фононо-индуцированные процессы.
SUMMARY
Poplavskyy D. V. Electron-phonon interaction in systems with localisation of charge carriers. – Manuscript.
A thesis for the scientific degree of the candidate of physical and mathematical sciences, speciality 01.04.07 – solid state physics. – Institute of Physics of the National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 2001.
This thesis is devoted to studies of electron-phonon interaction in systems with strongly localised carriers (on the example of intermediately-doped n-Ge) as well as systems with weakly localised carriers (in delta-doped GaAs:Si).
In the first part the results of experimental studies of DC resistivity and acoustic transparency in n-Ge as functions of uniaxial stress applied along <111> direction are discussed. These results present a clear evidence that a narrow stress-dependent energy gap (of the order of few meV) exists in the studied system. It is assumed that for the given concentration of shallow donors (ND = 51016 cm-3) this gap is created between the low-lying ground state of impurity (D0) and a much wider miniband of delocalised states (D–) with localised band tails due to disorder effects. Assuming that the width of the miniband is due to the overlap of neighbouring impurity wavefunctions and decreases with increasing uniaxial stress (due to lifting of the valley degeneracy), taking band tails as gaussian and neglecting the width of the ground state, it is possible to fit experimental data, namely the dependence of activation energy and acoustical transparency against uniaxial stress, to the model, which considers phonon absorption via electron transitions from D0 to D– band. The results of such fitting allow to estimate energy parameters of the density-of-states function for the D– band, as well as their dependence against the uniaxial stress.
The second part of the thesis deals with the charge transport and phonon-induced properties of two-dimensional (2D) electron gas formed in GaAs, -doped with Si. First, the results of detailed electrotransport studies, including magnetoconductivity in weak magnetic fields, are reported for the samples of two different concentrations of donors: 51011 cm-2 and 1.251012 cm-2. Observed positive magnetoconductivity indicates presence of quantum interference effects which are indeed confirmed by excellent fitting of experimental results to the theory of quantum corrections to conductivity. Measurements of quantum corrections at different temperatures and heating electric fields allow to extract the temperature of carriers as a function of electric power loss. Surprisingly the same values of temperature are obtained from comparison of the temperature and field dependencies of DC conductivity which indicates that the latter, much simpler method can also be applied to this system, although there are several occupied sub-bands and some carriers are also present in extended, quasi-3D states. It should be pointed out that the same comparison but applied for data obtained from differential conductivity measurements gives completely different temperatures implying that this method cannot be used with differential conductivity data. Studies of phonon-induced processes reveal quite unusual effect – positive phonon-induced conductivity, i.e. conductivity rises when acoustic phonons are incident onto the electron gas. Samples of both concentrations exhibit qualitatively the same behaviour and the same dependencies of the effect on the ambient temperature, electric and magnetic fields. It is shown that this effect can be explained as a “destruction” of quantum interference of carriers; namely the energy of absorbed phonons is quickly redistributed within the electron gas increasing its temperature which correspondingly decreases the (negative) contribution of quantum interference to conductivity. The developed model allows to derive relatively simple formulas which describe all experimental results. The model also requires the knowledge of temperature dependence of absorbed phonon energy which could be calculated only numerically. The calculations were performed taking into account temperature dependence of the energetic structure of the -layer, multi-subband electron-phonon processes as well as multi-subband screening of electron-phonon interaction. The results of calculations show that despite of much lower concentration of carriers in higher energy subbands they absorb more phonon energy than the lowest lying (and more highly populated) subband which is due to the screening effect.
Keywords: localisation of charge carriers, acoustic phonons, electron-phonon interaction, two-dimensional electron gas, phonon-induced processes.
