КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ

ПИСКУНОВ Сергій Олегович

УДК 539.3

ЧИСЕЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ ДЕФОРМУВАННЯ

І НАКОПИЧЕННЯ ПОШКОДЖЕНОСТІ ПРОСТОРОВИХ ТІЛ

В УМОВАХ ПОВЗУЧОСТІ НА ОСНОВІ

НАПІВАНАЛІТИЧНОГО МЕТОДУ СКІНЧЕННИХ ЕЛЕМЕНТІВ

01.02.04 _ Механіка деформівного твердого тіла

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Київ - 2001

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Київському національному університеті будівництва і архітектури Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник доктор технічних наук, старший науковий співробітник

Гуляр Олександр Іванович,

Науково-дослідний інститут будівельної механіки Київського національного університету будівництва і архітектури, завідувач відділу чисельних методів дослідження просторових конструкцій.

Офіційні опоненти доктор технічних наук, професор, академік НАН України

Шевченко Юрій Миколайович,

Інститут механіки ім.С.П.Тимошенка НАН України (м.Київ), завідувач відділу термопластичності;–

кандидат технічних наук

Кравченко Віктор Іванович,

Інститут проблем міцності НАН України (м.Київ), старший науковий співробітник відділу математичного моделювання та аналітичного аналізу розв?язків задач механіки деформівного твердого тіла.

Провідна установа Національний технічний університет України "КПІ", кафедра динаміки, міцності машин і опору матеріалів, Міністерство освіти і науки України.

Захист відбудеться " 2 " березня 2001 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.056.04 при Київському національному університеті будівництва і архітектури за адресою: 03037, м.Київ-37, Повітрофлотський проспект, 31.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою: 03037, м.Київ-37, Повітрофлотський проспект, 31.

Автореферат розісланий " 30 " січня 2001 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради к.т.н., с.н.с. | Кобієв В.Г.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. В сучасній енергетиці, транспортному машинобудуванні, інших галузях техніки широко розповсюджені просторові елементи конструкцій, значна кількість з яких являють собою неоднорідні кругові незамкнені та призматичні тіла складної форми і структури. До них відносяться відповідальні деталі газотурбінних двигунів, парогазових турбін, паропроводів, котлів та ін. Конструктивні особливості зазначених об?єктів передбачають нерівномірне розподілення у просторі зовнішних силових навантажень і довільні умови закріплення на торцях.

Значна тривалість експлуатації цих елементів конструкцій при наявності високих температур призводить до появи і розвитку деформацій повзучості, а також несуцільностей в матеріалі, тобто накопичення пошкодженості, що є визначальним з точки зору розрахунку на довготривалу міцність і визначення ресурсу. Внаслідок цього, для ефективного використання та попередження аварійних руйнувань агрегатів, важливим є наявність повної та вірогідної інформації про еволюцію і особливості напружено-деформованого стану з урахуванням зміни стану матеріалу. Проведення експериментальних випробувань на базах, що відповідають значним термінам експлуатації (біля 100 тисяч годин) є досить складним і дорогим. Тому необхідним є більш глибоке теоретичне вивчення особливостей явищ повзучості і накопичення пошкодженості, що вимагає розвязання просторових нестаціонарних нелінійних задач механіки деформівного твердого тіла.

Аналіз літературних джерел показав, що питання чисельного моделювання процесів деформування просторових елементів конструкцій в умовах повзучості і визначення ресурсу з урахуванням накопичення пошкодженості матеріалу не знайшло достатнього відображення в наукових дослідженнях: наявні результати містяться в одиничних роботах; більшість розрахунків елементів конструкцій складної форми і їх систем виконано в двовимірній постановці. Таким чином, розробка ефективного підходу до розв?язання цієї задачі є актуальною проблемою механіки деформівного твердого тіла.

Звязок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана у відповідності до загального плану наукових досліджень кафедри будівельної механіки Київського національного університету будівництва і архітектури (КНУБА) і Науково-дослідного інституту будівельної механіки КНУБА (НДІБМ КНУБА) за напрямком 04 “Екологічно чиста енергетика та ресурсозберігаючі технології" за темами: 12ДБ–95 “Дослідження еволюції напружено-деформованого стану просторових призматичних тіл в процесах формоутворення при великих деформаціях пластичности та повзучості” (№ держ. реєстрації 0195U019519), 2ДБ–98 "Розвиток теорії, підходів і методів моделювання процесів в`язкопружнього деформування та руйнування для тіл складної конфігурації та структури при статичному та динамічному навантаженні" (№№ держ. реєстрації 0198U001630, 0198U007902); за проектом №1.4/100 “Математичне моделювання процесів накопичення пошкоджень та руйнування просторових тіл в умовах повзучості”, який виконувався в НДІБМ КНУБА за підтримки Державного фонду фундаментальних досліджень Департаменту у справах науки і технології Міністерства освіти і науки України.

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є створення на основі напіваналітичного методу скінченних елементів (НМСЕ) та концепції багатофрагментних скінченноелементних моделей ефективного чисельного підходу до моделювання процесів деформування, континуального руйнування і до визначення ресурсу просторових тіл складної форми та структури і утворюваних ними деформівних систем з довільними граничними умовами, які працюють під впливом довільно розподілених в просторі силових навантажень, а також виявлення особливостей їх механічної поведінки.

Основними задачами дослідження є:– 

вибір характеристик і відповідних фізичних рівнянь, які вірогідно описують процеси повзучості й континуального руйнування матеріалу;– 

отримання розв`язувальних співвідношень НМСЕ для неоднорідних кругових незамкнених тіл; – 

розробка ефективного алгоритму моделювання процесу нестаціонарного деформування і накопичення пошкоджень в матеріалі в умовах повзучості із урахуванням спеціфики структури рівнянь НМСЕ; – 

реалізація розробленого підходу у вигляді сучасного програмного забезпечення та його апробація на тестових задачах;– 

чисельне розвязання задач про моделювання напружено-деформованого стану, визначення ресурсу і аналіз розташування області початкового руйнування реальних просторових елементів конструкцій;–

виявлення на основі отриманих результатів механічних закономірностей перебігу процесів повзучості.

Обєктом дослідження є сумісно протікаючі під впливом тривалого силового навантаження процеси повзучості і накопичення пошкоджень.

Предметом дослідження є парамеири напружено-деформованого стану, характеристики стану матеріалу і розрахунковий ресурс складних просторових об?єктів.

Методи дослідження. Для апроксимації просторових тіл використано НМСЕ. За базісні прийнято системи функцій змішаних поліномів Міхліна і Лагранжа, що дозволяє найбільш просто формулювати різні види граничних умов на торцях тіла і забезпечує найшвидшу збіжність ітераційного процесу. Для одержання розвязуючих співвідношень НМСЕ застосовано моментну схему скінченних елементів (МССЕ). Для розв`язання нестаціонарної задачі повзучості використано неявну схему інтегрування за часом, а в межах кроку за часом для розв`язання систем нелінійних рівнянь застосовано процедуру, яка грунтується на методі блочних ітерацій. Вірогідність і збіжність отримуваних результатів досліджено шляхом розв?язання тестових задач.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в наступному:

·

·

·

Практичне значення одержаних результатів полягає в реалізації розробленого підходу до моделювання процесу повзучості й континуального руйнування просторових тіл складної форми і структури у вигляді сучасного програмного забезпечення. Отримані результати можуть бути використані в проектно-конструкторській практиці в енергетиці, машинобудуванні та інших галузях техніки при розрахунках на міцність, аналізі напружено-деформованого стану і прогнозуванні ресурсу відповідальних елементів конструкцій.

Особистий внесок здобувача. В дисертаційній роботі викладено результати теоретичних і чисельних досліджень, отриманих автором особисто: обгрунтування вибору скалярного параметра пошкодженості й фізичних рівнянь для опису поведінки матералу в умовах повзучості, вирази матриці жорсткості та вектора вузлових реакцій неоднорідного кругового незамкненого скінченного елемента, алгоритм розвязання задачі повзучості із урахуванням пошкодженості матеріалу, принципи побудови вихідної і оперативної інформації при використанні в межах НМСЕ багатофрагментних сіткових структур, результати чисельних розвязків тестових прикладів і прикладних задач, висновки щодо закономірностей механічної поведінки досліджуваних об?єктів.

Апробація результатів дисертації. Результати дисертаційної роботи доповідались на науково-практичних конференціях КНУБА: 56-й (1995 р.), 57-й (1996 р.), 58-й (1997 р.), 59-й (1998 р.), 60-й (1999 р.), 61-й (2000 р.); на 19-му Міжнародному науковому сімпозіумі молодих вчених (Zielona Gьra, Polska, 1997); на Міжнародній конференції "Оцінка і обгрунтування продовження ресурсу елементів конструкцій"(Київ, 2000 р.).

Публікації. Основний зміст дисертації викладений в публікаціях [1–12], в тому числі основні: [1–5] – статті в провідних наукових журналах та інших фахових виданнях; додаткові: [6] – стаття в науковому журналі, [7,8] – депоновані статті, [9–12] – публікації матеріалів конференцій.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, п?яти розділів, висновків, списку використаних джерел, одного додатка. Загальний обсяг дисертації становить 163 сторінки, у тому числі основний текст дисертації на 116 сторінках, 48 рисунків і 21 таблиця на 28 сторінках, список літературних джерел з 165 найменувань на 18 сторінках, додаток на одній сторінці.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність теми, визначені мета і задачі досліджень, подана загальна характеристика роботи.

В першому розділі подано огляд підходів до опису процесів деформування і визначення ресурсу просторових тіл в умовах повзучості. Зокрема відзначено суттєвий внесок в розвиток теорії повзучості і континуального руйнування матеріалу М.І.Бобиря, В.П.Голуба, О.А.Ільюшина, Л.М.Качанова, А.О.Лєбєдєва, М.М.Малініна, М.С.Можаровського, Г.С.Писаренка, Ю.М.Работнова, Ю.М.Шевченка, С.А.Шестерикова, Дж.Бойла і Дж.Спенса, Ф.Макклінток, С.Тайри, A.Jakowluk, S.Murakami, К.F.Odkvist та інших вчених. Зважаючи на значні математичні труднощі розв?язання просторових задач повзучості для об?єктів складної форми та структури, необхідним є застосування чисельних методів. Найширше розповсюдження при розв?язанні задач механіки здобув метод скінченних елементів (МСЕ), розвитку якого присв?ячені роботи П.П.Ворошка, О.С.Городецького, Е.Н.Кваші, В.В.Киричевського, Ю.І.Немчінова, Л.І.Розіна, О.С.Сахарова. Застосування МСЕ для розв?язання двовимірних і просторових задач повзучості проведено в роботах І.А.Біргера, П.П.Гонтаровського, В.Н.Мазура, М.М.Малініна, К.М.Рудакова, О.К.Руденко, Ю.М.Шевченка. Враховуючи особливості форми неоднорідних кругових та призматичних тіл, їх розрахунок доцільно проводити на основі НМСЕ, розвитку і вдосконаленню якого присв?ячені роботи В.А.Баженова, О.І.Гуляра, Б.Я.Кантора, Б.А.Куранова, О.І.Лантух-Лященка, О.Є.Майбороди, О.О.Расказова, В.Г.Савченка, О.С.Сахарова, М.М.Шапошникова.

Для опису сумісно протікаючих процесів накопичення деформацій повзучості і пошкодженості матеріалу в рівняннях теорії повзучості застосовується введений в скалярній, векторній або тензорній формі феноменологічний параметр пошкодженості, зміна якого з часом описується кінетичним рівнянням, що містить відповідні розглядуваному процесу величини. На основі проведеного аналізу відомих варіантів кінетичних рівнянь показано, що найбільш раціональним є використання скалярного параметра пошкодженості з урахуванням спрямованого накопичення пошкодженності в матеріалі шляхом використання значень еквівалентних напружень, обчислених згідно з обраним критерієм міцності.

В другому розділі наведені вихідні співвідношення теорії повзучості з урахуванням пошкоженості матеріалу та розв?язувальні співвідношення НМСЕ для довільно навантажених неоднорідних кругових незамкнених і призматичних тіл з довільними граничними умовами на торцях (рис.1), для дослідження яких застосовано місцеву x i та базісну z  j' (відповідно циліндрічну і декартову) системи координат.

Опис процесу деформування матеріалу в умовах повзучості виконано на основі рівнянь теорії зміцнення з урахуванням пошкодженості матеріалу. Параметр пошкодженості матеріалу ? визначається з кінетичного рівняння, загальний вигляд якого наведений в роботах В.П.Голуба:

,

,

де В1, С, n, m, r, q, б, в – константи матеріалу, – еквівалентне напруження, обчислене за обраним крітерієм міцності.

Рис.1 Неоднорідні кругові незамкнені (а) і призматичні (б) тіла.

Рис.2. Неоднорідний круговий незамкнений скінченний елемент.

Для дискретизації неоднорідних кругових незамкнених тіл розроблено неоднорідний круговий незамкнений скінченний елемент з довільними граничними умовами на торцях (рис.2). В межах поперечного перетину скінченного елементу (СЕ) прийнято білінійне розподілення переміщень

, ( 2 )

а за напрямком x3 переміщення розкладені в ряд за системою базисних функцій – поліномів Лагранжа та Міхліна:

, ( 3 )

де .

Виведення рівнянь рівноваги і матриці жорсткості СЕ здійснено на основі варіаційного принципу Лагранжа із застосуванням МССЕ. Отримані вирази вектора вузлових реакцій і матриці жорсткости мають вигляд:

, ( 4 )

, ( 5 )

де вирази вигляду отримані інтегруванням базисних функцій і їх похідних за напрямком x3 з урахуванням неоднорідності.

В третьому розділі наведено опис алгоритму розв?язання задач повзучості з урахуванням пошкодженості матеріалу і структури вихідних та оперативних даних, розробленої для використання НМСЕ в сполученні з принципом побудови багатофрагментних скінченноелементних моделей для об?єктів з довільними граничними умовами на торцях.

Розвязання задачі повзучості із урахуванням накопичення пошкодженості матеріалу здійснюється за алгоритмом, який грунтується на сполученні методу неявної схеми інтегрування за часом з ітераційною процедурою Ньютона-Канторовича. Моделювання еволюційного процесу деформування проводиться кроковим методом за часом.

На кожному кроці m за часом t розвязання системи рівнянь здійснюється за методом блочних ітерацій, що обумовлено клітковою структурою системи рівнянь НМСЕ:

, ( 6 )

де – коефіцієнти розкладення вектора вузлових переміщень на ітераціях n і n+1 відповідно в межах кроку m; в – параметр релаксації ( < в ; – вектор вузлових навантажень; – вектор вузлових реакцій. При цьому здійснено поєднання ітераційних процесів розвязання нелінійних рівнянь повзучості та лінійних рівнянь НМСЕ.

На першому кроці розв`язання задачі, при t = 0, визначається пружнє розподілення напружень в тілі. На наступних кроках обчислення напружень, що входять до вектора вузлових реакцій (4), здійснюється з урахуванням накопичених деформацій повзучості і пошкодженості матеріалу. При цьому визначення компонент тензору швидкостей деформацій повзучості може бути здійснено із використанням напружень, що відповідають різним точкам часового інтервалу t. Проведене дослідження показало, що найбільш ефективним з точки зору обчислювальних витрат і стійкості алгоритму є застосування величин напружень, що отримані на попередньому часовому кроці. Отримані на кожному кроці значення напружень використовуються для обчислення амплітудних значень переміщень, за величиною прирощення яких перевіряється збіжність ітераційного процесу на даному кроці. В кінці кожного кроку для всіх точок тіла здійснюється перевірка умови початку руйнування кр (кр В разі її виконання фіксується момент початку руйнування і обчислювальний процес припиняється.

При побудові скінченноелементних моделей тіл складної конфігурації та структури використано принцип багатофрагметності. В межах кожного з фрагментів, на які поділений поперечний перетин тіла, скінченоелементна сітка є регулярною, а спільна робота фрагментів забезпечується наскрізною глобальною нумерацією вузлів дискретної моделі. В даній роботі виконано поширення принципу багатофрагментності на незамкнені кругові та призматичні тіла з довільними граничними умовами на торцях.

Деякі конструктивні елементи (наприклад замкові зєднання, опорні пристрої та ін.) являють собою системи деформівних тіл, розгляд яких можливий без урахування тертя на сполучуваних поверхнях. Для цього використано спеціальні скінченні елементи, що не сприймають дії дотичних напружень в площині, яка перпендекулярна торцям тіла. Вірогідність результатів, отримуваних з їх використанням, перевірено розв?язанням тестової задачі про деформування системи просторових призматичних тіл.

Розроблену методику реалізовано у вигляді програмного забезпечення. Сучасний рівень введення вихідних даних і виведення результатів розрахунку забезпечується використанням проблемо-орієнтованої мови Сідекон (для введення вихідних даних і запису алгоритму розв?язання задачі) і стандартного графічного пакету "Аutocad", на основі якого із використанням розроблених програм, можуть бути отримані ізолініі параметрів напружено-деформованого стану в різні моменти процесу деформування.

В четвертому розділі наведено дані про виконані дослідження збіжності та вірогідності отримуваних із використанням даної методики результатів. Основним показником, що визначає вірогідність методики, є точність визначення часу до початку руйнування, а також збіг величин деформації повзучості і накопиченої пошкодженості на різних стадіях деформування з обраними еталонними результатами експериментальних досліджень та чисельних розв’язків інших авторів. При розв?язанні тестових прикладів основна увага приділена збіжності результатів при послідовному зменшенні кроку за часом ?t і згущенні скінченноелементної сітки.

На першому етапі проведено розв?язання тестових прикладів, характерною ознакою яких є незмінність розташування зони максимальних значень пошкодженості в процесі деформування. Розглянуто сталий (розтяг тонкостінних трубок), одновимірний (товстостінна труба під впливом внутрішнього тиску, рис.3) і двовимірний напружено-деформований стан при наявності концентратора напружень (розтяг пластини з тріщиною, рис.4). В усіх випадках отримані результати збігаються з прийнятими за еталонні. Похибки визначення напружень, деформацій, пошкодженості та часу до початку руйнування не перевищують 5%.

Більш складним є випадок, коли розташування зони максимальних значень пошкодженості змінюється з часом. Внаслідок цього розташування зони руйнування не має збігу з розташуванням зони максимальних напружень у момент часу t . Такі особливості деформування доведені експериментально: С.Тайрою для товстостінних труб і В.П.Рабіновічем для дисків, що обертаються. Перевірку можливостей використання методики щодо опису подібних ефектів виконано на прикладі задачі про деформування товстостінної труби. Отримані залежності перерозподілення кільцевих напружень з часом збігаються з наведеними в роботі Бойла і свідчать про суттєву нестаціонарність напружено-деформованого стану (рис.5). Резутальти, що отримані при розв?язанні цього прикладу із використанням НМСЕ, збіглися з еталонним розв?язком з похибкою в межах 5%.

Моделювання деформування призматичних тіл НМСЕ проведено на прикладі задачі про розтяг призматичного стержня. Результати, отримані із використанням НМСЕ збіглися з еталонним розв?язком, який був отриманий МСЕ, з похибкою в межах 3% (рис.6). Для оцінки вірогідності і збіжності результатів, отримуваних за НМСЕ для неоднорідних просторових тіл,

розглянуто задачу про деформування циліндра з вирізом під впливом рівномірно розподіленого по його поверхні навантаження (рис.7). Еталонний розв?язок отриманий за МСЕ. При отриманні пружнього розв?язку за НМСЕ на основі аналізу збіжності результатів в залежності від числа невідомих за окружним напрямком (кількість СЕ для МСЕ і кількість членів ряду L в (4) для НМСЕ) показано, що для задач даного класу збіжність НМСЕ не поступається збіжності МСЕ. Отримані значення пошкодженості в т.D визначені з похибкою в межах 5% (рис.8).

В п?ятому розділі на основі застосування розробленого підходу розв?язано прикладні задачі про деформування ротора парової турбіни і ялинкового з?єднання лопатки авіаційного газотурбінного двигуна. Були проведені дослідження збіжності отримуваних результатів в залежності від кількості невідомих скінченноелементних моделей і величини кроку за часом.

Ротор парової турбіни є масивним осесиметричним тілом із центральним наскрізним отвором та ободом для закріплення бандажу з лопатками. Сили, що впливають на диск, обумовлені його обертанням з частотою n=3000 об/хв і складаються з рівномірно розподіленого по поверхні обода навантаження інтенсивністю 68 МПа, що моделює вплив лопаток і масових сил, розподілених по об`єму диска. За результатами досліджень збіжності отримуваних розподілень інтенсив-ності нормальних напружень вздовж радіусу ротора (лінія А-А), осі ротора (D-D), та галтелі (К1-К2) в

залежності від кількості невідомих скінченноелементної моделі обрано модель з 384 вузлів (рис.9). В початковий момент часу зона максимальних напружень знаходиться на внутрішній поверхні деталі поблизу точки D (рис.10), що спричиняє відповідне розподілення пошкодженості протягом початкового періоду деформування. З часом відбувається перерозподілення пошкодженості таким чином, що зона максимальних значень локалізується всередині диска (т.Е), звідки і починається руйнування (рис.11). Наявність таких ефектів для окремих матеріалів доведена експериметально в роботах ЦКТІ.

Ялинкове зєднання лопатки першої ступені газової турбіни авіаційного газотурбінного двигуна (ГТД) являє собою систему масивних призматичних тіл. Зовнішні впливи на зєднання складаються з відцентрового зусилля пера лопатки і згинаючих зусиль, спільна дія яких створює нерівномірно

розподілене по поверхні хвостовика нормальне навантаження q(z3') та поперечних газових зусиль, що спричиняюють дотичне до поверхні хвостовика навантаження qг (рис.12,а). На основі проведених досліджень збіжності за кількістю невідомих в поперечному перетині обрано розрахункову скінченноелементну модель з 544 вузлів (рис.12,б). При розгляді задачі в пружній постановці з?ясовано, що максимальні напруження виникають на верхніх галтелях хвостовика і в пазах обода диска.

При розв?язанні задачі з урахуванням повзучості проведене дослідження впливу урахування зовнішних зусиль на розрахунковий ресурс деталі. Розглянуто три випадки навантаження: рівномірно розподілене по поверхні хвостовика розтягуюче навантаження q(z3 = 0) = 160 МПа, що відповідає дії відцентрових сил пера лопатки без урахування згину; нерівномірне розподілення розтягуючого навантаження q(z3), qmax  сумісна дія нерівномірно розподіленого розтягуючого q(z3) і дотичного до поверхні хвостовика навантаження qг  ресурс деталі у випадку q(z3 = 0) = 160 МПа становив 1560 год. Відповідне розподілення пошкодженості в поперечному перетині деталі в момент часу, що передує початоку руйнування свідчить, що руйнування починається на верхніх галтелях хвостовика (рис.12,в).

При впливі нерівномірно розподіленого навантаження q(z3) та сумісній дії навантажень q(z3) і qг якісна картина розподілення напружень і пошкодженості в поперечному перетині не змінюється, але отримані величини ресурсу становлять відповідно 1220 і 1130 год. Таким чином урахування сумісної дії всіх перелічених навантажень зменшує розрахунковий ресурс деталі майже на 30% порівняно із результатами традиційцного розрахунку, що враховує лише розтягуюче навантаження від лопатки. При цьому напружено-деформований стан зєднання є суттєво просторовим, про що свідчать отримані розподілення пошкодженості матеріалу в характерних точках поперечного перетину за напрямком z3' (рис.12,г): значення параметра пошкодженості в точках поперечного перетину для перерізу z3' = 10мм, щоі відповідає qmax , перевищують значення ? в перетинах z3'= – 10мм, що відповідає qmіn , в 2 – 2.5 рази.

ОСНОВНІ ВИСНОВКИ

1. На основі напіваналітичного методу скінченних елементів розроблено ефективний підхід до розвязання нестаціонарних задач повзучості просторових неоднорідних кругових незамкнених і призматичних тіл з довільними граничними умовами на торцях, що дозволяє проводити чисельне моделювання процесів експлуатаційного навантаження відповідальних елементів контрукцій з урахуванням процесу контінуального руйнування матеріалу і визначенням ресурсу.

В ході виконання роботи вирішено наступні проблеми:

·

·

·

·

2. Вірогідність отриманих в роботі результатів доведено шляхом розвязання тестових задач і дослідженням збіжності отримуваних результатів в залежності від величини кроків за часом і числа невідомих дискретних скінченноелементних моделей. Виконані в ході роботи дослідження свідчать, що збіжність НМСЕ для кругових неоднорідних просторових тіл не поступається збіжності МСЕ.

3.Проведено моделювання процесів деформування реальних елементів конструкцій і виявлено закономірності їх механічної поведінки. Показано, що початкове розташування зони руйнування може не збігатися із розташуванням зони максимальних напружень в початковий момент часу, що є наслідком нестаціонарності напружено-деформованого стану на протязі всього процесу деформування. Неврахування нерівномірності зовнішнього навантаження і просторового характеру напружено-деформованого стану призводить до значних похибок у визначенні розрахункового ресурсу.

ПУБЛІКАЦІЇ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

В сумісних роботах [1–5, 7–11] автором отримано розв?язувальні співвідношення НМСЕ для неоднорідних кругових незамкнених просторових тіл з довільними граничними умовами [2, , ], розроблено алгоритм розв?язання задач повзучості [1–5, , –11], структуру вихідних та оперативних даних [8], програмне забезпечення [1–5, –11], отримані розв?язки тестових задач і проведено аналіз збіжності результатів [1–5, , , ], розв?язані прикладні задачі і зроблено висновки про закономірності перебігу процесів повзучості відповідальних елементів конструкцій [2, ].

АНОТАЦІЯ

Пискунов С.О. Чисельне моделювання процесів деформування і накопичення пошкодженості просторових тіл в умовах повзучості на основі напіваналітичного методу скінченних елементів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.02.04 _ механіка деформівного твердого тіла. Київський національний університет будівництва і архітектури (КНУБА), Київ, 2000 р.

Розроблено підхід до чисельного моделювання сумісно протікаючих процесів нестаціонарої повзучості і контінуального руйнування просторових тіл складної форми та їх систем з довільними граничними умовами на торцях при нерівномірно розподілених у просторі силових навантаженнях. Отримані розв?язувальні співвідношення напіваналітичного методу скінченних елементів для неоднорідних кругових незамкнених просторових тіл, розроблено алгоритм розв?язання задач повзучості із урахуванням параметра пошкодженості матеріалу, виконано його програмну реалізацію і апробацію на тестових прикладах. Розв?язано практичні задачі про деформування ротора парової турбіни і ялинкового з?єднання лопатки авіаційного газотурбінного двигуна.

Ключові слова: повзучість, пошкодженість, контінуальне руйнування, просторові тіла, чисельне моделювання, напіваналітичний метод скінченних елементів, просторовий напружено-деформований стан, ресурс.

АННОТАЦИЯ

Пискунов С.О. Численное моделирование процессов деформирования и накопления повреждаемости пространственных тел в в условиях ползучести на основе полуаналитического метода конечных элементов - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.02.04 _ механика деформируемого твердого тела. Киевский национальний университет строительства и архитектуры (КНУСА), Киев, 2000 г.

На основе полуаналитического метода конченных элементов (ПМКЭ) разработан подход к численному моделированию совместно протекающих процессов нестационарной ползучести и континуального разрушения пространственных тел сложной формы и их систем с произвольными граничными условиями на торцах при неравномерно распределенных в пространстве силовых нагрузках.

Для описания процесса ползучести использованы уравнения теории упрочнения, содержащие скалярный параметр повреждаемости материала. Для учета направленного характера накопления повреждений при вычислении параметра повреждаемости используются выбранные для данных материалов критерии прочности.

Получены разрешающие соотношения ПМКЭ – выражения матрицы жесткости и вектора узловых реакций неоднородного кругового незамкнутого конечного элемента. Используемая система базисных функций, образованная полиномами Лагранжа и Михлина, позволяет моделировать произвольные граничные условия на торцах исследуемых объектов и обеспечивает наиболее быструю сходимость итерационного процесса решения систем уравнений ПМКЭ.

Моделирование процесса деформирования в условиях ползучести проводится шаговым методом по времени. Разработанный алгоритм решения задач ползучести с учетом повреждаемости материала основан на сочетании метода неявной схемы интегрирования по времени с итерационной процедурой Ньютона-Канторовича. На каждой итерации решение систем линейных уравнений задачи осуществляется методом блочных итераций, что обусловлено клеточной структурой системы уравнений ПМКЭ. При этом выполнено объединение итерационных процессов решения нелинейных уравнений ползучести и линейных уравнений ПМКЭ. Решение задач проводится до момента достижения параметром повреждаемости критического значения. При аппроксимации тел сложной формы и структуры использован принцип багатофрагметности, обеспечивающий возможность построения квазирегулярных конечноэлементных моделей. Моделирование взаимодействия в системах пространственных тел проведено при помощи специальных конечных элементов, не воспринимающих действия касательных напряжений.

Разработанный подход реализован в виде современного программного обеспечения, позволяющего автоматизировать все этапы расчета, а также выводить результаты расчета в виде изолиний параметров напряженно-деформированного состояния.

Аппробация проведена решением ряда тестовых примеров и сравнением полученных результатов с экспериментальными данными и численными решениями других авторов, а также исследованием сходимости по величине шага по времени и числу неизвестных в дискретных конечноэлементных моделях. Рассмотрены примеры о деформировании в условиях ползучести тонкостенных трубок, толстостенных труб, пластины и центральной трещиной, цилиндра с вырезом. Показано, что получаемые результаты обладают хорошей сходимостью и совпадают с эталонными.

Получены новые решения практических задач энергетического машиностроения: определен расчетный ресурс и сделаны выводы о закономерностях деформирования элементов конструкций в условиях ползучести. При решении задачи о деформировании ротора показано, что расположение зоны разрушения не совпадает с расположением зоны максимальных напряжений в начальный момент времени. Для елочного замкового соединения лопатки авиационнного ГТД проведено исследование величины расчетного ресурса в зависимости от учитываемых внешних нагрузок; показано, что напряженно-деформированное состояния детали является существенно пространственным.

Ключевые слова: ползучесть, повреждаемость, континуальное разрушение, пространственные тела, численное моделирование, полуаналитический метод конечных элементов, пространственное напряженно-деформированное состояние, ресурс.

SUMMARY

Pyskunov S.O. Numerical Modeling of the Process of Deformation and Accumulation of Damage of Three-dimensional Bodies under Condition of Creep on the Basis of Semi-Analitical Finite Element Method. – Manuscript.

Dissertation for competition of scientific degree of the Candidate of Technical Sciences by the speciality 01.02.04 – mechanics of a deformed rigid body. Kyiv National University of Civil Building and Architecture (KNUBA), Kyiv, 2000.

An approach to numerical modeling of jointy proceeding process of nonstationary creep and continual failure of three-dimensional bodies of complex shape and their systems with sufficient boundary condition at the buff-ends under loads nonunoformly distributed in space has been developed. The solution semi-analitical finite element method rations have been obtained for nonhomogeneous circular nonclosed three-dimensional bodies; an algorithm of creep problem solution with respect to damage parameter of the material has been developed; it's software implementation and approval on test examples have been perfomed. Practical problems of deformation od the steam turbine rotor and aircraft gas-turbine engine blade joint have been solved.

Key-words: creep, damage, continual failure, three-dimensional bodies, numerical modeling, semi-analitical finite element method, spatial stress-stained state, life assessment.