МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ЛЬВІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬHИЙ УHІВЕРСИТЕТ ІМЕHІ ІВАHА ФРАHКА

ПАСЛАВСЬКИЙ Володимир Несторович

УДК 538.9, 537.311.31, 548

БАЗИСНИЙ ПІДХІД В ТЕОРІЇ ФЕРМІ-СИСТЕМ

ПРИ НИЗЬКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ

01.04.13 _фізика металів

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Львів _2001

Дисертацією є рукопис

Робота виконана у відділі теорії модельних спінових систем

Інституту фізики конденсованих систем НАН України

Hауковий керівник: доктор фізико-математичних наук,

ст. наук. співр. Ваврух Маркіян Васильович,

Львівський національний університет

імені Івана Франка,

завідувач кафедри астрофізики

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук,

професор Якібчук Петро Миколайович,

Львівський національний університет

імені Івана Франка,

завідувач кафедри фізики металів;

доктор фізико-математичних наук,

доцент, Каім Сергій Данилович,

Одеський політехнічний інститут

Провідна установа: Чернівецький державний університет

імені Юрія Федьковича, кафедра

теоретичної фізики.

Захист відбудеться 21 лютого 2001р. о 15 год. 30 хв. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.051.09 при Львівському національному університеті імені Івана Франка за адресою: 79005, м. Львів, вул. Драгоманова, 50, аудиторія 1.

З дисертацією можна ознайомитись в науковій бібліотеці Львівського національного університету імені Івана Франка (79005, Львів, вул. Драгоманова, 5).

Автореферат розіслано 19 січня 2001 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради,

доктор фізико-математичних наук,

професор Блажиєвський Л.Ф.

ЗАГАЛЬHА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми

Врахування кореляційних ефектів у фермі-системах при відмінних від нуля температурах є набагато складнішою задачею, ніж при абсолютному нулі температури. Ця задача ще далека від свого остаточного вирішення, хоча може бути розв'язана різними методами. Розрахунки характеристик основного стану фермі-систем засвідчують високу ефективність та універсальність базисного підходу, який є перенормованою термодинамічною теорією збурень, сформульованою в термінах багаточастинкових кореляційних функцій деякої простішої (базисної) системи. Дальший розвиток базисного підходу, його узагальнення на випадок відмінних від нуля температур, а також розрахунки інтегральних та локальних характеристик фермі-систем при скінчених температурах в рамках цього підходу складають коло актуальних задач сучасної теорії квантових систем взаємодіючих частинок. Це відноситься, в першу чергу, до області проміжної та сильної неідеальності, де методи звичайної теорії збурень стають дуже громіздкими і неефективними.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами

Робота виконана в рамках держбюджетних тем:"Розрахунок характеристик електронних систем на основі багаточастинкових кореляцій", 1991 - 1995 рр. (№01910002365) та "Врахування кореляційних ефектів у модельних фермі-системах, в металах і надпровідниках та в процесах адсорбції", 1996 - 1998 рр. (№01960005365).

Мета і задачі дослідження

Метою дисертаційної роботи є узагальнення базисного підходу на випадок відмінних від нуля температур і застосування його до розрахунку інтегральних та одночастинкових характеристик моделей вироджених фермі-систем при низьких температурах. Для цього необхідно вирішити такі задачі:

Узагальнити базисний підхід в теорії фермі-систем шляхом дослідження n-частинкових кореляційних функцій ідеальної фермі-системи при скінчених температурах.

Розробити способи розрахунку одночастинкових характеристик у базисному підході.

Вивчити температурну залежність поправки на локальне поле модельних фермі-систем, а також її залежність від характеру потенціалу взаємодії між частинками.

В рамках базисного підходу виконати розрахунок характеристик моделі виродженої електронної рідини в областях слабої, проміжної та сильної неідеальності.

З метою розрахунку характеристик моделей металів дослідити температурну залежність ефективних потенціалів взаємодії в іонній моделі металу.

Наукова новизна одержаних результатів

Завершено побудову базисного підходу в теорії нормальних фермі-систем шляхом його узагальнення на випадок відмінних від нуля температур. Вперше досліджено температурну залежність багаточастинкових кумулянтних кореляційних функцій ідеальних вироджених фермі-систем при низьких температурах, що є основою базисного підходу у статистичній теорії систем багатьох взаємодіючих частинок. В рамках базисного підходу запропоновано інтегральні зображення одночастинкових характеристик ( функції Гріна, розподілу частинок за імпульсами). Досліджено залежність поправки на локальне поле від радіуса дії локального потенціалу двочастинкової взаємодії на прикладі потенціалу Юкави. Вперше досліджено температурну залежність поправки на локальне поле моделі частково виродженої електронної рідини при низьких температурах. На основі досліджених кореляційних функцій базисної системи (ідеальної системи ферміонів) і поправки на локальне поле розраховано інтегральні (вільна енергія, хімічний потенціал, відносна теплоємність, бінарна функція розподілу) та одночастинкові (густина станів, розподіл частинок за імпульсами) характеристики моделі електронної рідини при низьких температурах в областях слабої, проміжної та сильної неідеальності, а для моделі фермі-системи з короткосяжним локальним потенціалом взаємодії - також і спектр колективних збуджень. Досліджено температурну залежність потенціалів ефективної взаємодії в іонній моделі металу.

Практичне значення одержаних результатів

Базисний підхід дає можливість уникнути багатьох труднощів, що виникають при статистичному описі систем взаємодіючих ферміонів. Його узагальнення на випадок відмінних від нуля температур завершує побудову загальної схеми базисного підходу в теорії фермі-систем і дозволяє проводити ефективні розрахунки характеристик як в широкій області параметра неідеальності, так і в температурній області. Це показано на прикладі розрахунку характеристик модельних фермі-систем, зокрема моделі електронної рідини, узагальненої фермі-системи з короткосяжною взаємодією, електрон-іонної моделі простих металів. Результати роботи готові до використання для статистичних розрахунків різноманітних характеристик моделей металів у багатоелектронному підході.

Особистий внесок автора

У спільних публікаціях авторові належить дослідження температурної залежності багаточастинкових кореляційних функцій базисної системи методом Зоммерфельда та чисельним методом; дослідження поправки на локальне поле модельної фермі-системи зі скінченним радіусом взаємодії між частинками на прикладі потенціалу Юкави при T=0K; дослідження температурної залежності поправки на локальне поле моделі електронної рідини чисельним методом; розрахунок енергетичних та структурних характеристик моделі електронної рідини при низьких температурах, а також густини станів цієї моделі та розрахунки потенціалів ефективної взаємодії іонної моделі металу.

Апробація результатів дисертації

Основні результати роботи доповідались і обговорювались на таких конференціях, нарадах і семінарах:

1. Міжнародній робочій нараді "Статистична фізика і теорія конденсованого стану" (Львів, 1995р.);

2. Наукових конференціях Львівського державного університету імені Івана Франка (1997, 1998рр);

3. Hауковому семінарі з статистичної теорії конденсованих систем (Львів, 1997р.);

4. Українсько-польському семінарі "Фізика та хімія матеріалів електронної техніки" (Львів, 1998р.);

5. Міжнародній робочій нараді "Фізика конденсованого стану" (Львів, INTAS-Ukraine, 1998 р.);

6. Міжнародній робочій нараді “Modern problems of soft matter theory” (Львів, 2000р.).

Публікації

Результати досліджень, що включені до дисертації, опубліковані у 5 статтях в наукових журналах, 4 препринтах Інституту фізики конденсованих систем НАН України, в матеріалах і тезах 4 конференцій.

Структура та обсяг дисертаційної роботи

Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів та списку використаних джерел із 101 найменувань. Дисертація викладена на 134 сторінках, містить 45 малюнків і 2 таблиці.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність теми досліджень, сформульована мета роботи, її основні завдання, наукова новизна та практична цінність.

У першому розділі, що має назву “Базисний підхід в теорії нормальних фермі-систем”, викладено основні положення базисного підходу. Наведено одержані раніше функціональні зображення для статистичної суми та деяких інтегральних характеристик фермі-систем із парним локальним потенціалом відштовхування між частинками (зображення Фур’є потенціалу Vq > 0 для всіх ). Вищезгадані функціональні зображення побудовані на n-частинкових (n 2) динамічних кумулянтних кореляційних функціях базисної системи (ідеальної системи ферміонів) в імпульсно-частотному зображенні

, ()

де , причому - хвильовий вектор, а - частота Бозе-Мацубари, ,, s- спінова змінна, - обернена температура, - спектральне зображення одночастинкової функції Гріна ідеальної системи ферміонів у змінних великого канонічного ансамблю.

Крім того, в цьому розділі запропоновано альтернативне функціональне зображення статистичної суми фермі-системи з довільним потенціалом взаємодії, а також модифіковане зображення статистичної суми фермі-системи , у якому в ролі базисної системи виступає система ферміонів з короткосяжним модельним потенціалом відштовхування, а далекосяжна частина потенціалу враховується методом моментів.

Отримано функціональні зображення одночастинкових характеристик фермі-систем - одночастинкової функції Гріна та розподілу частинок за імпульсами. Зокрема для розподілу частинок за імпульсами маємо зображення:

()

де - розподіл частинок за імпульсами у базисній (ідеальній) системі,

, ()

,

, -хімічний потенціал.

Наведено систему інтегральних рівнянь, одержаних в рамках базисного підходу, для динамічної поправки на локальне поле G(,) та основні результати її дослідження для моделі електронної рідини у випадку абсолютного нуля температури. Поправка на локальне поле зображається у вигляді суми двох доданків: G(,) = G1(,)+G2(,).

Другий роздiл "n-частинковi кореляцiйнi функцiї однорiдної базисної системи при низьких температурах" присвячено дослiдженню та розрахунку температурної залежностi кореляцiйних функцiй iдеальної фермi-системи, що є одним з центральних моментiв базисного пiдходу.

В 2.1 проведено огляд вiдомих результатiв розрахунку кумулянтних кореляцiйних функцiй iдеальної фермi-системи при абсолютному нулі температури, їх загальнi властивостi, алгоритми їх розрахунку.

Запропоновано iнтегральнi зображення кореляцiйних функцiй у формi однократного iнтегралу для кумулянта та двократного iнтегралу для вищих кумулянiв при n 3, що дозволяють виконати їх чисельний розрахунок при вiдмiнних вiд нуля температурах, а також застосувати метод Зоммерфельда при температурах, набагато нижчих вiд температури виродження. Для кореляційних функцій нижчого порядку маємо такізображення:

,

, ()

,

,

,

,

N - загальне число частинок у системі.

Показано, що вплив температури зводиться до згладжування особливостей та екстремумiв кумулянтiв , а у випадку низьких температур поправки до кореляцiйних функцiй мають характер розкладу за степенями квадрата безрозмiрної температури (TF - температура Фермі ). Ці поправки є найбiльш суттєвими в областi малих та середнiх значень хвильового вектора q та частоти i є знакозмiнними функцiями.

Отриманi розклади n-частинкових кореляцiйних функцiй за степенями квадрата температури дають можливiсть отримати вiдповiднi розклади для термодинамiчних характеристик за допомогою прямого розрахунку статистичної суми у випадку слабо неідеальних систем.

Розраховано температурну поправку до хiмiчного потенцiалу моделi електронної рiдини ( = 00++, де 00— хiмічний потенцiал iдеальної системи фермiонiв при абсолютному нулі температури, — поправка зумовлена взаємодiєю при абсолютному нулi температури). Отримано розклади для вiльної енергiї F в області слабкої та проміжної неідеальності, а на цій основі розраховано вiдносну теплоємність в області слабкої неідеальності (- теплоємність ідеальної системи).

Виконано порівняння отриманих результів з результатами, що одержані іншими методами, а також іншими авторами.

Третiй роздiл має назву:"Поправка на локальне поле модельних фермі-систем при низьких температурах". В підрозділі 3.1 розглядається модель узагальненої фермi-рiдини, в якiй взаємодiя мiж частиниками моделюється потенцiалом iз скiнченним радiусом дiї – потенцiалом Юкави із Фур'є-образом

, ()

де A2 — константа зв'язку, — безрозмірний параметр, що визначає радiус дiї потенцiалу , a0 —радiус Бора, e-заряд електрона. Маса ферміона у цій моделі вважається рівною масі електрона.

Дослiджено поправку на локальне поле такої моделi в широкiй областi параметра неiдеальностi rs параметра Вiгнера-Бракнера. Як показали розрахунки, найбiльш суттєвим є вплив величини радiуса дiї на характер поправки на локальне поле. В границi поправка на локальне поле не залежить вiд хвильового вектора i частоти та прямує до значення . Границя   0 відповідає стандартній моделi електронної рiдини. Вiд величини параметра суттєво залежить довгохвильова асимптотика поправки на локальне поле. Залежнiсть поправки на локальне поле вiд величини константи зв’язку A2 менш суттєва i проявляється в короткохвильовiй областi.

Температурна залежнiсть n-частинкових кореляцiйних функцiй iдеальної системи фермiонiв (базисної системи) приводить до залежностi поправки на локальне поле вiд температури. Як показали дослiдження, короткохвильова границя поправки на локальне поле мало чутлива до впливу температури в широкiй областi параметра неiдеальностi rs. Значна температурна залежнiсть спостерiгається в областi малих та середнiх значень хвильового вектора при довiльних частотах.

В границi слабкої неiдеальностi (rs  0) поправка на локальне поле в довгохвильовiй границi має температурну поправку типу a[T * ]2(1+b ln T*). Ця нефiзична особливiсть зникає при rs  0. В цiй областi виникають розклади за степенями квадрата безрозмірної температури .

Складовi поправки на локальне поле в наближенні хаотичних фаз G1RPA(x) та G2RPA(x) мають неоднакову температурну залежнiсть, що чiтко проявляється в довгохвильовiй границi: G1RPA(x) є монотонно спадною, а G2RPA(x) - монотонно зростаючою функцiєю температури, що приводить до часткової компенсацiї температурного впливу на поправку на локальне поле.

В підрозділі 3.5 розглядається температурна залежнiсть варiацiйної похiдної . Дослiдження температурної залежностi цiєї функцiї необхiдне для подальшого використання при розрахунку одночастинкових характеристик моделi електронної рiдини (зокрема розподілу електронів за імпульсами nk,s).

Варiацiйна похiдна записана у виглядi трикратного iнтегралу, зручного для подальших обчислень. Показано, що температурна поправка до варіаційної похідної поправки на локальне поле має характер розкладу за степенями [T *]2 в тих областях змiнних q, k, , в яких вона вiдмiнна вiд нуля при абсолютному нулi температури.

Четвертий роздiл "Розрахунок характеристик моделi електронної рiдини та електрон-iонної моделi металу" присвячено дослiдженню деяких iнтегральних, одночастинкових та динамiчних характеристик моделi електронної рiдини з короткосяжним потенцiалом взаємодiї мiж частинками та дослiдженню температурної залежностi ефективного двочастинкового потенцiалу мiжiонної взаємодiї в рамках електорн-iонної моделi металу.

Запропоновано розклад вiльної енергiї моделі електронної рідини за степенями квадрата безрозмiрної температури :

, ()

де N —число частинок, а коефiцiєнтнi функцiї f2(rs), f4(rs) є безрозмiрними функцiями параметра Вiгнера-Бракнера rs. При цьому (rs) збiгається з середнiм значенням енергiї системи в основному станi в розрахунку на одну частинку в рiдбергах. Функцiю f2(rs) та її похiдну розраховано i протабульовано, що дозволяє розрахувати теплоємнiсть, хiмiчний потенцiал, рiвняння стану. З iншого боку, функцiя f2(rs) пропорцiйна вiдноснiй густинi станiв на поверхнi Фермi :

. ()

Розраховано температурну поправку до бiнарної функцiї розподілу 2.2(r*).

Розраховано розподiл електронiв за iмпульсами в парамагнiтнiй фазi моделi електронної рiдини в областi низьких температур nk,s. Спостерігається суттєвий вплив температури на поведiнку функцiї розподiлу електронiв за iмпульсами nk,s, що найбiльш проявляється в областi [kF - , kF + ]. При вiдмiнних вiд нуля температурах втрачає сенс поняття "залишкова поверхня Фермi", а величина скачка на поверхні Фермі - рiвна нулевi при 0. Парадокс "залишкової поверхнi Фермi" пов'язаний з некоректним переходом до границi 0, що видно на прикладi iдеальної системи фермiонiв.

В підрозділі 4.3 наведено результати дослiджень характеристик моделi фермiонної рiдини з короткосяжним потенцiалом взаємодiї типу Юкави. Дослiджено енергiю основного стану такої моделi та її залежнiсть вiд величини параметра екранування потенцiалу:

. ()

Показано, що iснує певне критичне значення параметра екранування потенцiалу c. В області c кореляцiйнi ефекти не можуть забезпечити iснування рiвноважного стану квантової системи, на відміну від моделi електронної рiдини. Проведено розрахунок спектру плазмових коливань моделі фермі-рідини з короткосяжним потенціалом взаємодії. В області < 1 при спостерігається відмінність поведінки спектру плазмових коливань моделі з короткосяжною взаємодією від поведінки спектру плазмових коливань моделі електронної рідини:

, ()

- спектр плазмових коливань моделі електронної рідини,

- диспесійний коефіцієнт, який рівний в наближенні хаотичних фаз .

Дослiджено двочастинковий ефективний потенцiал мiжiонної взаємодiї в рамках iонної моделi металу при вiдмiнних вiд нуля температурах для випадку металiчної фази водню та деяких простих металiв: лiтiю, натрiю, калiю, рубiдiю та магнiю.

В якостi первісного локального електрон-iонного потенцiалу при дослiдженнi простих металiв використано потенцiал Ашкрофта , параметр R0 якого добре вiдомий для випадку рiзних металiв.

Розрахунок потенцiалiв виконано в наближеннi дво- та тричастинкових кореляцiй базисної системи - моделi електронної рiдини. При цьому спостерiгається часткова компенсацiя температурних внескiв, зумовлених двочастинковими та тричастинковими кореляціями, у повному потенцiалi для випадку металiчної фази водню та для випадку натрiю. У випадку магнiю спостерiгаємо майже повну компенсацiю температурних внескiв та . Таким чином, для дослiдження температурної залежностi ефективного потенцiалу для випадку магнiю необхiдно враховувати внески, зумовленi чотиричастинковими кореляцiями. Ефективний потенцiал взаємодiї залежить вiд характеру потенцiала локальної електрон-iонної взаємодiї, параметра неiдеальностi електронної пiдсистеми rs та безрозмiрної температури T *.

Запропоновано два варiанти розрахунку спектру одночастинкових збуджень в моделi електронної рiдини. З однiєї сторони, спектр елементарних збуджень системи знаходимо як варiацiйну похiдну вiд енергiї основного стану системи E за розподiлом Фермi . З iншої сторони, виходячи з запропонованого функцiонального представлення функцiї Грiна, знайдено спектр модельної системи як корiнь рiвняння

. ()

За відомим спектром елементарних збуджень розраховано густину станiв моделi електронної рiдини . Отриманi рiзними методами результати розрахунку густини станiв узгоджуються мiж собою.

ВИСНОВКИ

Виконано узагальнення базисного пiдходу в теорiї нормальних вироджених фермi-систем на випадок вiдмiнних вiд нуля температур шляхом дослiдження -частинкових кореляцiйних функцiй базисної (iдеальної) фермi-системи у змiнних (,), де - хвильовий вектор, - частота Мацубари. Показано, що вплив температури зводиться до згладжування особливостей кореляцiйних функцiй iдеальної базисної системи. Температурна залежнiсть двочастинкової кореляцiйної функцiї є монотонною,а функцiї вищого порядку мають немонотонну температурну залежнiсть, що проiлюстровано для випадку n = 3. Температурнi поправки до кореляцiйних функцiй мають характер розкладу за степенями квадрата безрозмiрної температури i є знакозмiнними функцiями. Найбiльш суттєвi змiни кореляцiйних функцiй спостерiгаються в областi малих та середнiх значень хвильового вектора та частоти. Запропонованi iнтегральнi зображення кореляцiйних функцiй дають можливiсть провести їх чисельний розрахунок, або застосувати метод Зоммерфельда.

В рамках базисного пiдходу отримано функцiональне зображення та розклади за кореляцiйними функцiями базисної системи i ефективними n -частинковими потенцiалами взаємодiї для одночастинкових характеристик фермi-систем - розподiлу частинок за iмпульсами та одночастинкової функцiї Грiна.

На прикладi потенцiалу Юкави-Дебая вперше дослiджено залежнiсть поправки на локальне поле вiд радiуса дiї потенцiалу двочастинкової взаємодiї при абсолютному нулi температури. Для системи iз скiнченним радiусом дiї суттєво змiнюється характер довгохвильової асимптотики поправки на локальне поле у порiвняннi iз системою з кулонiвською взаємодiєю. Залежнiсть вiд константи взаємодiї менш суттєва i проявляється, в основному, в короткохвильовiй границi.

Вперше дослiджено i розраховано температурну поправку на локальне поле при вiдмiнних вiд нуля температурах для моделей електронної рiдини та фермiонної рiдини iз короткосяжним вiдштовхуючим потенцiалом двочастинкової взаємодiї. Значна температурна залежнiсть спостерiгається в областi малих та середнiх значень хвильового вектора при всiх значеннях частоти. В границi слабої неiдеальностi (rs 0) поправка на локальне поле в довгохвильовiй областi має температурну поправку типу [T ]2 ln T *,нефізичну при T * 0. Ця особливiсть зникає при rs 0, де виникають розклади за степенями [T *]2. Складовi та , що вiдповiдають врахуванню одно- та двокiльцевих дiаграм поляризацiйного оператора в рамках базисного пiдходу, мають неоднакову температурну залежнiсть, що проявляється, зокрема, в довгохвильовiй областi, де є монотонно спадною, а - монотонно зростаючою функцiями температури. Чисельним методом досліджено поправку на локальне поле моделі електронної рідини при скінчених температурах.

За допомогою знайдених n -частинкових кореляцiйних функцiй базисної системи i поправки на локальне поле виконано розрахунки iнтегральних та локальних характеристик вироджених однорiдних фермi-систем при низьких температурах. Для моделi електронної рiдини одержано розклади за степенями безрозмiрної температури для вiльної енергiї, хiмiчного потенцiалу, рiвняння стану, теплоємностi та бiнарної функцiї розподiлу. Розраховано коефiцiєнтнi функцiї цих розкладiв як функцiї параметра неiдеальностi rs. Дослiджено i розраховано характеристики моделi фермiонної рiдини з потенцiалом мiжчастинкової взаємодiї Юкави-Дебая при абсолютному нулi температури. Показано, що величина радiуса дiї потенцiалу визначає не тiльки кiлькiснi значення вiдповiдних характеристик, але суттєво впливає на величину областi стабiльностi i визначає область iснування моделi при заданiй густинi частинок. Hа основi поправки на локальне поле розраховано спектр колективних збуджень цiєї моделi. Дана модель використана в якостi базисної з метою розрахунку характеристик моделi електронної рiдини в областi сильної неiдеальностi. Одержанi таким способом результати практично спiвпадають з результатами розрахунку методом Монте-Карло. Температурна поправка на локальне поле G(x) та її варiяцiйна похiдна визначають розподiл електронiв за iмпульсами nk,s. При T 0K функцiя nk,s є монотонно-спадною функцiєю, яка швидко спадає у вузькiй областi поблизу kF, що свiдчить про наявнiсть “залишкового шару Фермi” товщина якого kB T. Розрахунки вказують на суттєву температурну залежнiсть nk,s. Виконаний розрахунок густини станiв двома незалежними методами свiдчить про монотонну залежнiсть цiєї функцiї вiд параметра неiдеальностi, а також про узгодженiсть розрахункiв вiльної енергiї та густини станiв.

Шляхом статистичної редукцiї електрон-iонної моделi металу одержано ефективнi потенцiали взаємодiї iонної моделi iз врахуванням внескiв дво- та тричастинкових електронних кореляцiй. Дослiджено температурну залежнiсть ефективних потенцiалiв в областi низьких температур в рамках наближення локального поля для металiчної фази водню, лужних металiв, магнiю. Показано, що внесок двочастинкових кореляцiй у двочастинковий потенцiал взаємодiї послаблюється iз зростанням температури, а внесок тричастинкових кореляцiй приводить до посилення потенцiалу при збiльшеннi температури. Встановлено, що температурна залежнiсть результуючого потенцiалу не є унiверсальною функцiєю, спостерiгається часткова компенсацiя внескiв дво- та тричастинкових кореляцiй.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Vavrukh M., Paslavskii V. and Blazhievskii O. Reference system approach in the electron liquid theory // Cond. Matter Phys. - 1995. - 6. - P. 348 - 381.

2. Vavrukh M., Paslavskii V., Blazhievskii O. Local-field correction function of the degenerated Fermi system with a short-range interaction // Cond Matter Phys. - 1997. - 7 - P. -127 - 136.

3. Vavrukh M., Paslavs’kiy V. Electron liquid model characteristics at low temperature in weakly nonideality region // Вісник Львівського університету, серія фізична. - 1998. - 31. С. 144 - 151.

4. Vavrukh M., Paslavs’kii V. Reference system approach in the electron liquid theory VI. Generalized Fermi system model. Local-field correction function // Phys. stat. sol. (b) - 1998. - 208, - P. 91 - 104.

5. Ваврух М.В., Паславський В.Н., Тишко Н.Л. Температурна залежність поправки на локальне поле // ЖФД. - 2000. - 4, 1. - С. 6 - 15.

6. Ваврух М.В., Блажиєвський О.Л., Паславський В.Н. Поправка на локальне поле моделі фермі-системи з короткодіючою взаємодією між частинками. - Львів, 1993. - 20 с. (Препринт / НАН України; ІФКС-93-23У)

7. Ваврух М.В., Паславський В.Н., Тишко Н.Л. Розрахунок температурної залежності поправки на локальне поле. - Львів, 1999. - 18 С. (Препринт / НАН України; ІФКС-99-18У).

8. Паславський В.Н. Дослідження температурної залежності кореляційних функцій ідеальної системи ферміонів. - Львів, 1999. - 33 С. (Препринт / НАН України; ІФКС-99-17У).

9. Ваврух М.В., Паславський В.Н., Тишко Н.Л. Розрахунок температурної залежності двочастинкового ефективного потенціалу взаємодії в іонній моделі металу. - Львів, 2000. - 16 С. (Препринт / НАН України; ІФКС-00-09У).

10. Vavrukh M., Paslavskii V., Blazhievskii O. Local-field correction function of the degenerated Fermi system with a short-range repulsion potential // In prog. and abstracts of the intern. workshop on stat. phys. and cond. matter theory. - Lviv, 1995. - P. 94.

11. Ваврух М. Паславський В. Узагальнена концепція локального поля і її використання в теорії електронної рідини // Програма і тези доповідей наукового семінару з статистичної теорії конденсованих систем. - Львів, 1997. - С. 119.

12. Vavrukh M., Paslavs’kii V. Investigation of the electron liquid model at nonzero temperatures // In prog. and abstracts of the intern. workshop on cond. matter theory INTAS-Ukraine. - Lviv, 1998. - P. 67.

13. Vavrukh M., Paslavs’kii V., and Tyshko N. Investigation of effective two-particle potential of ion interaction at nonzero temperature // In prog. and abstracts of the intern. workshop on modern problems of soft matter theory. - Lviv, 2000. P. 179.

АНОТАЦІЇ

Паславський В.Н. Базисний пiдхiд в теорiї фермi-систем при низьких температурах. - Рукопис.

Дисертацiя на здобуття наукового ступеня кандидата фiзико-математичних наук за спецiальністю 01.04.13 - фiзика металiв. Львiвський нацiональний унiверситет iменi Івана Франка мiнiстерства освiти i науки України. Львів. 2001.

Дисертацiя присвячена узагальненню базисного пiдходу в теорiї фермi-систем на випадок вiдмiнних вiд нуля температур i його застосування до розрахунку iнтегральних та одночастинкових характеристик моделей вироджених фермi-систем в областi низьких температур. Дослiджено особливостi n-частинкових кореляцiйних функцiй iдеальної системи фермiонiв при вiдмiнних вiд нуля температурах. Запропоновано один з можливих шляхiв розрахунку одночастинкових характеристик в рамках базисного пiдходу. Дослiджено температурну залежнiсть поправки на локальне поле моделi електронної рiдини, а також залежнiсть поправки на локальне поле вироджених фермі-систем вiд характеру потенцiала взаємодiї мiж частинками. Проведено розрахунки iнтегральних, одночастинкових та динамiчних характеристик моделі виродженої електронної рiдини в широкiй областi параметра неiдеальностi при вiдмiнних вiд нуля температурах. Дослiджено температурну залежнiсть ефективних потенцiалiв взаємодiї в рамках iонної моделi металу.

Ключовi слова: моделі вироджених фермі-систем, термодинаміка, кореляційні функції, поправка на локальне поле, міжіонні взаємодії.

***

Паславский В.Н. Базисный подход в теории ферми-систем при низких температурах. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.13 - физика металлов. Львовский национальный университет имени Ивана Франко министерства образования и науки Украины. Львов. 2001.

Диссертация посвящена обобщению базисного подхода в теории ферми-систем на случай конечных температур и его использованию для расчетов интегральных и одночастичных характеристик моделей вырожденных ферми систем при низких температурах. Исседованы особенности n-частичных корреляционных функций идеальной ферми-системы при отличных от нуля температурах. Предложен один из возможных вариантов расчета одночастичных характеристик в рамках базисного подхода. Исследована температурная зависимость поправки на локальное поле модели електронной жидкости, а также зависимость поправки на локальное поле вырожденных ферми-систем от характера потенциала взаимодействия между частицами. Рассчитаны интегральные, одночастичные и динамические характеристики модели вырожденной електронной жидкости в широкой области параметра неидеальности при отличных от нуля температурах. Исследована температурная зависимость эффективных потенциалов взаимодействия в рамках ионной модели металла.

Ключевые слова: модели вирожденных ферми-систем, термодинамика, корреляционные функции, поправка на локальное поле, межионные взаимодействия.

***

Paslavs’kii V.N. Reference system approach in a fermi-system theory at low temperature. Manuscript.

Thesis on search of the scientific degree of candidate of physics and mathematics sciences, speciality 01.04.13 - physics of metals. Ivan Franko Lviv national university, Lviv, 2001.

Generalization of the reference system approach in a fermi-system theory on the case of finite temperature is the subject of the presented thesis.

The reference system approach has been applied for calculation of integral and oneparticle characteristics for the electron liquid model and the degenerated fermi-system model with a short-range interaction potential. Generalization of the reference system approach in the theory of normal degenerated fermi-systems on the case of finite temperature has been done by investigation of n-particle correlation function of the ideal fermi-system in -variables. Shown, that temperature smoothes out features of n-particle correlation function of the ideal fermi system. Temperature correction to the correlation functions of the reference system may be written as powder expansion by square of dimensionless temperature. They have different sign in long- and short-wave region. Integral representation of n-particle correlation functions of the ideal fermi system, which simplify their calculation by Zommerfeld’s method or by numerical method are suggested.

The functional representation and it’s expansion by the correlation functions of the reference system and effective n-particle potentials have been obtained for oneparticle characteristics (momentum distribution, one particle Green’s function) of the model system.

Dependence of the local-field correction function (LFCF) on the range of interaction was investigated for the case of Ukawa potential at T=0K. The character of the longwave asymptote of LFCF strongly changes for the case of the system with the finite interaction range in comparison with the system with Coulomb interaction. Strong dependence of LFCF on the interaction constant A2 is noticed in the short-wave region. In other region influence of the interaction constant on LFCF is weak.

The local-field correction function for the electron liquid model and for the fermion liquid model with a short-range interaction have been calculated and studied at nonzero temperature by numerical method. This function may be written as powder expansion by square of dimensionless temperature in low temperature region. Only in weakly nonideality limit we obtained unphysical term [T *]2 ln T *, which disappear at rs0.

Integral, oneparticle and dynamic characteristics for the electron liquid model and the fermion liquid model with a short-range interaction have been investigated at low temperature region.

Temperature dependence of effective twoparticle interion potential of a metal has been investigated for metallic phase of a metal phase of hydrogen and some simple metals: Li, Na, K, Rb, Mg. We noticed absence of the universal character for the temperature dependence of the effective twoparticle interion potential.

Key words: degenerated fermi-system model, thermodynamic, correlation functions, local-field-correction function, interionic interaction.

Підписано до друку 10.01.2001р.

Папір друк № 1. Спосіб друку офсет.

Формат 60х90/16. Умовний друк арк. 1. Обл. – вид. аркушів 1,2.

Тираж 100 прим. Замовл. 41.

Друк ВКП фірма “ВМС” м. Львів, проспект Свободи, 12.

тел./факс (0322) 970567, 721964.