ХАРКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БУДІВНИЦТВА ТА АРХІТЕКТУРИ

РЯБЧЕНКО ІГОР МИКОЛАЙОВИЧ

УДК 628.17(628.153):519.17

ПІДВИЩЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ І НАДІЙНОСТІ РОБОТИ СИСТЕМ ВОДОПОСТАЧАННЯ

(ПРОЕКТУВАННЯ, РЕКОНСТРУКЦІЯ Й ЕКСПЛУАТАЦІЯ)

05.23.4 - водопостачання, каналізація

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Харків - 2001

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Харківській державній академії міського господарства Міністерства освіти і науки України

Науковий консультант доктор технічних наук, професор Руденко Олег Григорійович, Харківський державний технічний університет радіоелектроніки, завідувач кафедри електронних обчислювальних машин

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Хоружий Петро Данилович, Інститут гідротехніки та меліорації Української академії аграрних наук, завідуючий відділом водопостачання і каналізації;

доктор технічних наук, професор Петров Едуард Георгійович, Харківський державний технічний університет радіоелектроніки, завідувач кафедри системотехніки;

доктор технічних наук, доцент Дрозд Генадій Якович, Донбаська державна академія будівництва і архітектури, професор кафедри міського будівництва і господарства

Провідна установа Київський національний університет будівництва і архітектури, кафедра водопостачання, м. Київ.

Захист відбудеться "11" квітня 2001р. об 11 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.056.03 при Харківському державному технічному університеті будівництва та архітектури за адресою: 61002, м.Харків, вул. Сумська, 40, тел. 40-29-20

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Харківського державного технічного університету будівництва та архітектури за адресою: 61002, м.Харків, вул. Сумська, 40.

Автореферат розісланий "9" 03 2001 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради, професор М.І.Колотило

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність роботи. Сучасні системи подачі й розподілу води (СПРВ) є складними технічними системами, що мають велику розмірність (схеми міських водорозподільних мереж складають десятки тисяч ділянок). Проектування і експлуатація цих систем неможливі без постійного і ретельного контролю параметрів їхнього функціонування. Висока вартість вимірювальної апаратури, засобів комунікації, велика розмірність мереж і імовірний характер водоспоживання не дозволяють здійснювати постійний апаратний контроль на необхідному рівні. Комп'ютерне моделювання потокорозподілу і складних процесів, що протікають у СПРВ, забезпечує проведення повного контролю параметрів функціонування водорозподільних мереж і прогнозування їхньої зміни при варіюванні вхідних параметрів.

Вагомий внесок в вирішення проблеми побудови математичних моделей систем подачі та розподілу води та їх використанню в автоматизованих системах керування зробили такі відомі фахіфці, як Абрамов М.М., Сумароков С.В., Хоружий П.Д., Євдокімов А.Г., Петросов В.А., Чупін В.Р.

Проте, моделі, що використовуються для проектування та експлуатації СПРВ, є наближеними і неадекватно описують процеси, які в них протікають. Для їхнього аналізу застосовують прийоми скалярного математичного програмування, де як цільова функція використовується згортка економічних критеріїв (при проектуванні) чи сумарних енергетичних витрат (при експлуатації). При цьому оцінка надійності функціонування систем водопостачання не виконується - в математичній моделі показники надійності явно чи побічно не враховані, а в процесі пошуку раціонального рішення вони не оцінюються.

Проблема розробки методів автоматизованого управління потокорозподілом у трубопровідних системах з урахуванням перехідних процесів і аварійних ситуацій в умовах невизначеності функціонування об'єкту управління і навколишнього середовища вирюшувалась Григоровським Є.П. Проте питання локалізації аварійної зони та експлуатації СПРВ в аварійних ситуаціях для сталого потокорозподілу в цей час теоретично не вивчені.

Бурхливий розвиток обчислювальної, вимірювальної техніки і засобів комунікації дозволяє відмовитися від існуючої практики перевірочних розрахунків у режимах максимального водоспоживання і перейти до формування розрахункових баз даних, здійснюючи при цьому розрахунок потокорозподілу в реальному масштабі часу.

Розвиток теоретичних основ дисципліни "Теорія прийняття рішень" дозволяє будувати багатокритеріальні моделі систем водопостачання, що адекватно відтворюють процеси, які протікають у них.

Наявність запірної арматури у водорозподільних мережах обумовлює можливість трансформації графа мережі чи пропускної здатності його ділянок шляхом зміни стану засувок. Врахування топологічних особливостей водорозподільних мереж дозволяє розробляти алгоритми локалізації аварійних ділянок, використовуючи методи теорії графів, оптимізуючи збиток від аварій, число відключених абонентів мережі і час, що витрачується на локалізацію та усунення аварії.

Таким чином, дослідження, орієнтовані на розробку теоретичних положень, математичних моделей та інженерних реалізацій (розробка алгоритмічного й програмного забезпечення), проблем прийняття оптимальних рішень при проектуванні та експлуатації СПРВ у штатних і аварійних режимах роботи є, безумовно, актуальними і своєчасними.

Дисертаційна робота виконана в рамках державної програми "Координаційний план науково-дослідних робіт Міністерства освіти і науки України", позиція 40: "Комп'ютеризовані інформаційно-графічні технології раціональної експлуатації і розвитку інженерних мереж". Номер державної реєстрації – 0198U000189.

Мета і задачі досліджень:

Метою дисертації є дослідження та розробка теорії і методів, орієнтованих на роботу в середовищі людино-машинної інтерактивної системи підтримки прийняття рішень, раціонального проектування та реконструкції систем водопостачання, оптимізації режимів їхньої роботи в штатних і аварійних ситуаціях.

Для досягнення зазначеної мети необхідно вирішити такі задачі:

дослідити критерії та показники, за допомогою яких можна оцінити якість, надійність та ефективність проектування та експлуатації систем водопостачання з погляду їхньої повноти, операційності, декомпозовності, ненадмірності, мінімальності, вимірності;

розробити математичні моделі, що описують процедуру прийняття рішень при оптимальному проектуванні, реконструкції та експлуатації СПРВ у штатних і аварійних режимах її роботи;

дослідити топологічні особливості водорозподільних мереж і топологічні аспекти задачі локалізації аварійних ситуацій;

розробити алгоритмічний та програмний інструментарій, що дозволяє ефективно вирішувати задачі оптимального проектування, реконструкції та експлуатації СПРВ і реалізувати його у вигляді пакета програмних засобів;

апробувати ефективність розробленого алгоритмічного та програмного забезпечення в реальних системах водопостачання.

Об'єкт досліджень - потокорозподіл у СПРВ в штатних і аварійних режимах їхньої експлуатації.

Предмет досліджень - системи водопостачання, ефективність та надійність їхнього функціонування.

Методи дослідження - комп'ютерне моделювання потокорозподілу водорозподільних мереж з використанням апарату теорії прийняття рішень у багатокритеріальних задачах, чисельних методів вирішення екстремальних задач, методів оптимізації та нелінійного математичного програмування, методів теорії керування, лінійної алгебри, теорії графів.

Роботоздатність синтезованих алгоритмів підтверджується результатами імітаційного моделювання і впровадженням у виробництво.

Наукова новизна отриманих результатів:

1. Вперше задачі проектування, реконструкції та експлуатації СПРВ у штатних і аварійних режимах роботи математично сформульовані як багатокритеріальні задачі узагальненого математичного програмування.

2. Досліджено особливості схеми з'єднань водорозподільних мереж і розроблено інструментарій топологічного аналізу систем водопостачання, що реалізує аналіз структури задачі локалізації аварійних ділянок, формування локалізуючих компонентів, побудову гіперграфа, bc-дерева графа мережі.

3. Теоретично досліджено вплив місця розташування аварії на спосіб її локалізації та зміну режиму функціонування СПРВ. Сформульовано і доведено твердження, які постулюють єдиність: існування максимально локалізуючого підграфа; розбивки графа на максимально локалізуючі підграфи (компоненти); процедури побудови гіперграфа.

4. Запропоновано моделі прийняття раціонального рішення при експлуатації СПРВ в аварійній ситуації, на стадіях проектування та реконструкції.

5. Розроблено алгоритми вирішення таких задач: автоматизованої генерації баз даних для проведення розрахункових задач у реальному масштабі часу; формування баз даних різної пропускної здатності при оптимізації режимів функціонування систем водопостачання; генерації та аналізу графа СПРВ; тестування альтернативних проектів при проектуванні та реконструкції водорозподільних мереж; визначення локалізуючих компонент і структури відсіченої мережі; прийняття рішень в аварійній ситуації.

6. Розроблено основні підсистеми діалогової системи: розрахункову; графічної візуалізації схеми з'єднань СПРВ та систему керування базами даних.

7. Розроблено новий програмний інструментарій - пакет програм "Система підтримки прийняття рішень при проектуванні, реконструкції та оптимальній експлуатації систем подачі й розподілу води".

Практична цінність роботи полягає в тому, що в результаті проведених досліджень:

1. Розроблено методологію проектування та експлуатації систем водопостачання, методи й алгоритми вирішення ряду задач, що є центральною ланкою інтерактивної системи підтримки прийняття рішень при проектуванні, реконструкції та експлуатації СПРВ.

2. Вперше розроблено підсистеми: графічної візуалізації розрахункових схем, що складають ядро графічної системи; підтримки прийняття рішень як в робочих, так і в позаштатних ситуаціях; сконструйовано потужну розрахункову підсистему, що дозволяє в реальному масштабі часу моделювати різні стратегії оптимізації режимів функціонування СПРВ.

3. Використання у практичній роботі підприємств водопровідно-каналізаційного господарства методик раціональної експлуатації, проектування та реконструкції СПРВ, методів, алгоритмів та програмного забезпечення дозволяє підвищити надійність систем водопостачання, значно скоротити величину непродуктивних витрат води в мережах, зменшити витрати на електроенергію.

4. Програмне забезпечення впроваджено в виробництво та використовується:

·

·

·

Програмне забезпечення активно використовується в навчальному процесі Донбаської державної академії будівництва і архітектури та Харківської державної академії міського господарства для підготовки фахівців різних спеціальностей.

Особистий внесок здобувача в роботах, опублікованих спільно, полягає в розробці математичних моделей, алгоритмічного та програмного інструментарія для вирішення задач прийняття рішень в задачах проектування та експлуатації систем подачі й розподілення води в штатних і аварійних режимах її роботи. У роботах [2,22], на основі всебічного аналізу існуючих інтерактівних систем автором запропоновано: архітектуру людино-машинної діалогової системи; модель подання даних; програмну підсистему, що містить: блок розрахункових задач, систему управління базами даних, графічний інтерфейс візуалізації графу водорозподільної мережі, розділ сервісних задач. У роботах [3,12] здійснено аналіз існуючих методів формування баз данних (БД) та розроблено алгоритм, який автоматизує процедуру формування БД різної пропускної можливості, що дозволяє значно зменшити розміри розрахункових баз даних. Автором розроблено математичну формуліровку задачі та алгоритм, який реалізує її вирішення. Роботу [5] присвячено питанню збирання інформації з допомогою інтелектуальної системи з розподільним доступом. Автором розроблена методика збору інформації. У роботі [10] автором запропоновано алгоритмічний інструментарій, який реалізує підтримку процессу локалізації аварійної ситуації в СПРВ шляхом перекриття засувок на мережі. Особисто автором доказані твердження, що постулюють єдиність розбивки графа мережі на локалізуючі компоненти. Робота [11] присвячена питанню раціонального управління водорозподільними мережами в штатних режимах їх роботи. Автором ця задача математично сформульована як багатокритеріальна задача узагальненого математичного програмування. Досліджено відомі методи вирішення таких задач та запропоновано багатокрокову схему, яка реалізує її розв'язання. Автором доведена кінцевість алгоритму, показано, що якість його вирішення залежить від кваліфікаціїї особи, що приймає рішення (ОПР). Робота [20] присвячена розробці архітектури, функціональної схеми та комплексу програмних засобів, що реалізують систему підтримки рішення при оперативному управлінні і проектуванні СПРВ. Особисто автором розроблено архітектуру системи та програмний інструментарій, що реалізує процедуру вибору раціонального вирішення. У роботах [23,24] розроблена схема акустичного витратоміра, що дозволяє вимірювати витрати води на водоводах різного діаметру без його порушення (витратомір є накладним). Автор приймав участь в розробці схеми прибору та в експерементальних вимірюваннях. У роботі [25] систематизовано методи вирішення задач математичного програмування (лінійного, квадратичного, нелінійного), наведено алгоритми вирішення задач, програми на різних мовах програмування. Особисто автор приймав участь у розробці алгоритмів та написанні программ, що реалізують їх розв'язання. У роботах [26,27,28] проаналізовано проблеми оперативного управління інженерними мережами. Показано, що без моделювання складних процессів, які мають місце в цих мережах, неможливо ефективно керувати потокорозподілом і розробляти достовірні моделі інженерних мереж. Автор особисто приймав участь в розробці математичних моделей водорозподільних мереж, запропонував математичні методи аналізу і прогнозування динамики потокорозподілу СПРВ. У роботі [30] наведено опис експертної системи, яка використовується для локалізації аварійної ділянки водорозподільної мережі. Особисто автором розроблено: структуру експертної системи продукціоного типу, структуру підсистем (бази знань, підсистеми виводу, здобуття знань та інші). Робота [32] містить дослідження автором кількості втрат води внаслідок аварії на водорозподільних мережах, запропоновано формулу, що дозволяє розрахувати кількість втрат води. В роботі [34] досліджено процедуру упорядкування вирішень задачі локалізації аварийних ділянок для інженерних мереж (водо-, газо- розподільних мереж, теплових мереж тощо). Особисто автором доведено можливість і кінцевість процедури упорядкування рішень для водорозподільних мереж.

Апробація роботи. Концепція, проблематика, окремі фрагменти й результати дисертаційної роботи доповідалися на Всесоюзній науково-технічній конференції “Разработка и внедрение АСУ водоснабжением и водоотведением в городах” (Краснодар, 1990р.); 4-й Всесоюзній школі "Проектирование автоматизированных систем контроля и управления сложными объектами" (Туапсе, 1990р.); 2-й Всесоюзній конференції "Методы представления и обработки случайных сигналов и полей" (Харків,1991р.); науково-практичній конференції з питань перспектив розвитку м. Харкова "Харьков - XXI век" (Харків, 1993р.); науково-технічній конференції "Техника и физика электронных систем и устройств" (Суми, 1995р.); Міжнародній науково-практичній конференції "Проблемы и перспективы ресурсосбережения в жилищно-коммунальном хозяйстве" (Харків, 1995р.); регіональній виставці-ярмарку наукових ідей навчальних закладів 1-IV рівнів акредитації (Харків, 1998р.); 6-й Українській конференції з автоматичного керування "Автоматика 99" (Харків, 1999р.); 5-й Міжнародній конференції "Теория и техника передачи, приема и обработки информации" (Туапсе, 1999р.); регіональній виставці наукових ідей і розробок учених ВНЗів і науковців галузевих і академічних науково-дослідних організацій “Наука Харківщини - 2000” (Харків, 2000р.); XXV - XXX науково-технічних конференціях викладачів, аспірантів і співробітників ХДАМГ (Харків, 1990-2000), а також на інших конференціях та нарадах.

Публікації. За темою дисертації опубліковано 34 роботи, в тому числі 2 монографії, 1 навчальний посібник, 23 статті в різних періодичних виданнях і наукових збірниках, 2 патенти на винаходи, з яких особисто автором написана 1 монографія, 15 статей, а інші - у співавторстві.

Зміст дисертації. Дисертація складається із вступу, семи розділів, висновків, переліку літератури з 251 найменування, додатків. Загальний обсяг роботи складає 297 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі міститься обгрунтування актуальності теми дисертаційної роботи. Сформульовані мета роботи, проблема, послідовність задач, вирішення яких забезпечує досягнення намічених цілей. Подано стислу характеристику роботи, сформульовано наукові результати, що виносяться на захист. Обгрунтовано практичну цінність роботи.

В першому розділі здійснено огляд стану проблеми, аналізується математична модель об'єкта дослідження - системи подачі та розподілу води.

Показано, що існуючі моделі є наближеними і неадекватно описують процеси, що протікають у системах водопостачання. При цьому якщо при проектуванні за цільовою функцією використовується згортка економічних критеріїв – сумарних капітальних і експлуатаційних витрат, то при експлуатації застосовується згортка технологічних критеріїв – мінімум енергетичних витрат чи сумарних надлишкових напорів. В моделях ігноруються обмеження на параметри системи – дискретність значень діаметрів, яка встановлена державними стандартами, дискретність витратно-напірних характеристик насосних станцій. Критерії надійності явно чи побічно в цільову функцію не входять і не контролюються в процесі пошуку оптимального рішення.

У дисертації розроблено інший підхід до побудови математичної моделі систем подачі та розподілу води.

Деякому стану об'єкта - водорозподільної мережі, що характеризується структурою (графом мережі), параметрами (діаметрами, довжинами, матеріалом водоводів), режимами функціонування, відповідає певний потокорозподіл, який можна оцінити множиною критеріїв і показників функціонування. Вони є функціями параметрів і змінних систем і мають адитивный характер, тобто

де M – множина магістральних ділянок мережі, а складова

вектора j характеризує параметр j-ї ділянки, або

де N - множина фіктивних віток.

Замість (2) часто використовується

де L - множина насосних станцій.

В існуючих СПРВ є ряд технічних та технологічних вимог, що призводять до обмежень змінних і параметрів вигляду

де h - втрата напору;

q- витрата води в СПРВ.

Багато практичних задач, які зв'язані з раціональною експлуатацією, реконструкцією та експлуатацією СПРВ, зводяться до вибору такої структури і таких параметрів мережі, що є розв'язанням рівнянь моделі і мінімізують чи максимізують один з критеріїв чи згортку деяких з них.

Множину критеріїв і показників функціонування СПРВ можна умовно розбити на дві основні групи: миттєві критерії і показники та інтегральні оцінки критеріїв на відрізку часу [0,T] (Рис.1).

Для досягнення мети оптимізації функціонування СПРВ доводиться здійснювати керування відповідно до векторного критерію, тобто вирішувати багатокритеріальну задачу оптимізації в такому вигляді.

Нехай є k локальних критеріїв, тоді критерій оптимізації режимів функціонування водорозподільної мережі J подамо у вигляді:

де S - структура (граф з'єднань) мережі,

B - її параметри (діаметр) для визначеної структури.

У цьому випадку задача оптимізації режимів експлуатації СПРВ полягає в одночасній екстремізації k критеріїв:

де W - множина допустимих значень керованих перемінних S і BS.

Припускаючи, що всі критерії мінімізуються (у максимізуючих критеріїв змінюють знак на протилежний), задачу багатокритеріальною оптимізації режимів функціонування водорозподільної мережі можна подати у вигляді:

Розв'язання вихідної задачі, яка мінімізує всі k локальних критеріїв, є теоретично можливим. Однак вирішення, оптимальне за одним з критеріїв, виявляється незадовільним за іншими критеріями, тобто , i=j і, отже, жодне з локальних рішень не може служити розв'язанням багатокритеріальною задачі.

Проблема пошуку (вибору) оптимального вирішення багатокритеріальної задачі має концептуальний, а не обчислювальний характер. Вона безпосередньо зв'язана з вибором чи корегуванням критерію оптимальності, що визначає властивості розв'язання і відповідає на головне питання - в якому значенні оптимальне вирішення переважає всі допустимі. При автоматизації процедури вибору оптимальних режимів роботи СПРВ вибір принципу оптимальності здійснює особа, яка приймає рішення (ОПР). Існує ряд формальних методів, які полегшують ОПР прийняття рішення. Вони спрямовані на подолання трьох основних проблем векторної оптимізації: нормалізації критеріїв оптимізації; встановлення області компромісів або рішень, що належать множині Парето; визначення схеми компромісів.

Основні проблеми, що виникають при побудові моделей багатокритеріальних задач, пов'язані з проблемами одержання інформації, необхідної для розробки таких моделей. Під час аналізу конкретних багатокритеріальних задач, як правило, виявляється, що не існує повний перелік допустимих варіантів рішень, не відомий чи є неповним перелік критеріїв, які характеризують всі або деякі шкали критеріїв, не отримані оцінки усіх варіантів рішень по шкалах критеріїв, не сформульоване вирішальне правило, яке дозволяє одержати необхідне в задачі впорядкування.

Побудова моделей багатокритеріальних задач прийняття рішень є важкою процедурою, що складається з формалізованих і неформалізованих етапів.

Аналіз задач проектування, реконструкції та оптимізації режимів експлуатації водорозподільних мереж дозволяє зробити висновок про те, що найбільш точно їх можна описати як задачі узагальненого математичного програмування. Однак використання традиційних методів вирішення цієї задачі (метод еліпсоїдів, метод симплексів для вирішення задачі опуклого програмування, метод Кармаркара, проективний метод) не призводять до оптимального вирішення для систем водопостачання, тому що кількість альтернативних представлень задачі може бути необмеженою, а розмірність - великою. Найбільш перспективним методом є багатокрокові схеми узагальненого математичного програмування, адаптовані до особливостей систем водопостачання і орієнтовані на інтерактивний режим діалогу при виборі напрямку поліпшення якості рішення - побудові вирішального правила.

У другому розділі математично формулюється задача раціональної експлуатації СПРВ як задача векторної оптимізації.

Нехай задана конфігурація мережі у вигляді орієнтованого графа із заданими параметрами (діаметри, довжини, матеріал, геодезичні оцінки, необхідні вузлові напори) і визначеним розташуванням запірно-регулюючої арматури. Позначимо: G - множина усіх можливих варіантів керуючих стратегій на даній мережі, а xМG - представлення.

Треба знайти , оптимальне за векторним критерієм К і приналежне множині допустимих вирішень:

де x - вектор регульованих параметрів задачі;

- скалярні функції - обмеження на вибір витратно-напірної характеристики на насосних станціях, що накладаються на розв'язання задачі вибору найкращого вирішення;

формули, які описують обмеження, що накладаються на можливі вирішення змістовного характеру (рівняння, які описують другий закон Кірхгофа);

рівняння зв'язку;

обмеження на величину швидкості;

рівняння, що описують перший закон Кірхгофа.

В такій постановці задача відноситься до задач узагальненого математичного програмування. Традиційні методи її вирішення досить громіздкі і не враховують специфіку функціонування водорозподільних мереж. Тому в дисертації вирішення задачі поділено на два етапи. На першому етапі, використовуючи задану функцію вибору виконується оптимізація K(x) за бінарним відношенням R. Потім ОПР, оцінюючи вектори показників ефективності альтернатив , вибирає з вирішень, що задовольняють умовам задачі, вирішення з кращим за перевагою (перевагою ОПР) вектором характеристик .

У цьому розділі розроблено укрупнений алгоритм, що реалізує раціональну стратегію експлуатації СПРВ, операторна схема якого наведена на рис.2.

Де: П1 – діагностика потокорозподілу водорозподільної мережі;

Р2 – аналіз потокорозподілу. Якщо воно задовольняє ОПР, то перехід до закінчення алгоритму (оператор О7), у противному випадку – до оператора П3;

П3 – залежно від мети керування формується функція вибору і реалізуючий її механізм;

П4 – моделювання потокорозподілу, отриманого внаслідок зміни структури, параметрів, режимів роботи СПРВ;

Р5 – порівняння отриманого потокорозподілу з "базовим" (прийнятим для порівняння) з використанням множини критеріїв. Якщо поточний потокорозподіл задовольняє поточним вимогам - стратегії керування (на думку ОПР – експерта), то проводиться заміна "базового" на нове, в противному випадку – перехід до оператора П3 на заміну функції вибору;

П6 – формальна процедура, що здійснює технічно заміну "базового" потокорозподілу поточним;

О7 – закінчення роботи алгоритму.

Робота алгоритму в реальному масштабі часу забезпечується за допомогою розроблених правил, що дозволяють динамічно формувати і редагувати (укрупнювати) розрахункові бази даних про мережу. Для реалізації цієї можливості в дисертації запропоновано два способи укрупнення моделі водорозподільної мережі: пошук у глибину з виділенням двозв'язних компонент - побудова bc-дерева і формування баз даних визначеної пропускної здатності.

Математично сформульована задача стабілізації тисків у "глобальних диктуючих точках" СПРВ і запропонований алгоритм, що реалізує вирішення цієї задачі.

Чисельна реалізація розроблених алгоритмів проілюстрована на прикладі чотирикільцевої мережі. Обрано п'ять режимів роботи мережі протягом доби і промодельовано три стратегії експлуатації мережі. Перший режим припускає "ідеальний потокорозподіл" - режим, при якому всі споживачі забезпечені водою; другий – режим із зниженим тиском на насосній станції; третій – із завищеним тиском. Усі три стратегії оцінені на згортці критеріїв, що включає технологічні, економічні критерії та критерії оцінки надійності функціонування СПРВ. Продемонстровано способи формування згортки критеріїв, що мають властивості повноти, ненадмірності, мінімальності, розкладності і вимірності, та запропоновано вибір раціональної стратегії керування СПРВ від конкретної поточної мети керування. Приклад ілюструє залежність стратегії керування від цілей, які ставляться перед ОПР: якщо домінують цілі економічні, то акцент ставиться на техніко-економічні критерії, якщо як мета керування виступає необхідність забезпечення всіх споживачів водою - у згортці критеріїв домінує група критеріїв оцінки надійності та технологічних критеріїв.

У третьому розділі аналізується статистика аварійних ситуацій у водорозподільних мережах, досліджуються типи аварій, їхня кількість, величина збитків. Зазначається, що в цей час у зв'язку із сильною зношеністю водопровідних мереж і недоліком фінансів на їх реконструкцію значно зросла кількість аварій на водорозподільних мережах, що завдають значний збиток міському господарству.

Статистичний аналіз аварійних ситуацій, проведений на підставі даних про водорозподільні мережі м. Харкова за період з 1984 по 1995рр. і у водорозподільних мережах м. Донецька за період з 1.01.1995 по 11.30.1995р., показав, що більший відсоток аварій припадає на розриви мереж (58%), друге місце займають аварії типу "теча" (35%). Статистика діаметрів аварійних водоводів свідчить про те, що основний відсоток аварій припадає на водоводи дрібного діаметра. Це обумовлено як домінуючою кількістю таких водоводів, так і тим, що водоводи дрібного діаметра при некоректному керуванні в штатних ситуаціях і виникненні аварійних ситуацій пропускають великі транзитні потоки води з великою швидкістю.

Аналіз статистичних даних свідчить, що більший відсоток аварій припадає на аварії, пов'язані з порушенням зв'язності водорозподільних мереж – розриви, переломи, свищі. Найбільших збитків завдають "розриви" і "переломи".

В дисертації досліджена схема оперативних дій, які виконуються штатом водопровідно-каналізаційних господарств у випадку виникненні аварії, і розроблена схема прийняття рішення для усунення аварійної ситуації.

Четвертий розділ містить дослідження топологічних аспектів задачі локалізації аварійних ситуацій у СПРВ. У ньому сформульована задача аварійного регулювання параметрів мережі. Нехай - граф кільцевої водорозподільної мережі, А - множина параметрів насосних станцій, R - множина параметрів резервного обладнання мережі. Нехай - підмножина множини ребер , що містять ребра із запірною арматурою; - ребро, на якому відбулася аварія; - вершини аварійного ребра. Тоді задачею аварійного регулювання назвемо задачу визначення параметрів елементів множини , що забезпечують неперевищення максимальне допустимих потоків на аварійному ребрі .

Для розгляду топологічних аспектів вирішення цієї задачі використовуються поняття локалізуючого підграфа.

Нехай на ребрі графа відбулася аварія і на ньому немає запірної арматури (засувок), тобто . Підграф ' графа називають локалізуючим підграфом щодо ребра , якщо він має такі властивості: а) ' містить ребро ; б) '- зв'язний; в) будь-яке ребро графа , що з'єднує вершину графа ' c вершиною , має засувку, тобто .

Якщо на ребрі є одна засувка, то у визначенні локалізуючого підграфа властивість в) заміняється на властивість: будь-яке ребро графа , що з'єднує вершину графа з вершиною , має засувку.

Задачею топологічної локалізації аварії назвемо задачу побудови локалізуючого підграфа, що відрізняється від вихідного графа . Доведено, що якщо задача локалізації ребра щодо графа має рішення, то максимально локалізуючий підграф існує і є єдиним.

Аналогічні результати отримані і у випадку аварії у вершині. Доведено твердження про існування та єдиність розбивки графа мережі на максимально локалізуючі підграфи (компоненти). Розроблено алгоритм побудови локалізуючих компонентів графа, що базується на використанні ідеї алгоритму "пошуку в глибину". Показано, що побудовані локалізуючі компоненти не є рівноправними з точки зору їхнього впливу на стан мережі. Внаслідок цього виникає необхідність подальшого топологічного аналізу мережі. З цією метою вводиться поняття гіперграфа, вершинами якого є локалізуючі компоненти. Розроблено алгоритм побудови гіперграфа.

Процедурі перекриття засувок при локалізації компоненти відповідає процедура видалення відповідної вершини гіперграфа. При цьому може виявитися, що зв'язність цього графа порушиться і деякі інші його вершини опиняться в компоненті зв'язності, що не має активних елементів (насосні станції, водонапірні башти тощо). Сукупність G"(K) компонент отриманого графа мережі, що містить компоненту K і ті компоненти, яким відповідають ці вершини укрупненого графа при видаленні K, визначають як гіперкомпоненту цієї вершини.

Вивчено особливості гіперкомпонент і доведено:

Твердження 1. Якщо , то .

Твердження 2. Якщо , то чи , або .

Твердження 3. Якщо , то .

На відміну від компонент гіперкомпоненти не створюють розбиття графа, але вони породжують його покриття, чим визначають структуру гіперграфа.

Розроблено багаторівневий алгоритм побудови гіперграфу, що містить етапи пошуку точок зчленування і визначення блоків гіперграфа, побудови bc дерева і гіперкомпонент (визначення їхнього складу і замикаючих множин).

Сукупність наведених алгоритмів реалізує розроблений гіперкомпонентний аналіз мережі: визначення компоненти для ребра (або вершини), на якому відбулася аварія; визначення відповідної гіперкомпоненти; визначення замикаючої множини гіперкомпоненти; визначення засувок, що складають замикаючу множину гіперкомпоненти; визначення впливу аварії на стан мережі.

Ця схема дозволяє вирішити задачу локалізації аварії при відключенні мінімальної кількості споживачів, перекриваючи при цьому мінімальну кількість засувок.

У розділі наводиться приклад повного гіперкомпонентного аналізу чотирикільцевої водорозподільної мережі (рис.3).

Як видно з рисунку, розташування запірної арматури на водорозподільній мережі розбиває граф на чотири локалізуючі компоненти (ЛК).

У табл. 1 подано перелік вузлових пар, що складають ЛК, і замикаюча множина дуг подана номерами дуг, що мають запірну арматуру.

Ця таблиця є результатом роботи алгоритму розбивки графа мережі на локалізуючи компоненти. Вона демонструє:

1. До якої локалізуючої компоненти відноситься аварійний водовід.

2. Які ще водоводи входять до складу ЛК і будуть збезводнені при топологічній локалізації аварійної ситуації у водорозподільній мережі.

3. Яку запірну арматуру і на яких водоводах необхідно перекрити для того, щоб запобігти надходженню води в аварійний водовід.

Таблиця 1.

Перелік локалізуючих компонент і замикаюча множина дуг

№ компоненти Перелік вузлових пар Замикаюча множина дуг

1 1-4; 1-2 0,1,2

2 2-5; 5-4; 5-8; 5-6 8,6,1,3,9

3 2-3; 3-6; 6-9; 9-8 3,9,12

4 4-7; 7-8 6, 2, 8,12

Якщо аварія відбулася на водоводі 2-3, то треба перекрити засувки на дугах 3,9,12 (водоводах 2-3; 5-6; 8-9). При цьому без води залишаться ділянки 3-6; 6-9; 8-9, що складають поточну локалізуючу компоненту.

Таким чином, алгоритм розбивки граф мережі на ЛК дозволяє підготувати інформацію про всі можливі шляхи локалізації аварійних ділянок на водорозподільній мережі до того, як аварія відбудеться.

Якщо проаналізувати взаємний вплив локалізуючих компонентів, то можна побудувати "локалізуючий гіперграф" (рис. 4), за яким можна визначити життєздатність мережі у випадку виходу з ладу однієї (або декількох) ЛК. У вище наведеному прикладі тільки вихід з ладу 1-ї ЛК приведе до порушення роботоздатності всієї мережі - вона буде ізольована від насосної станції. Вихід же з ладу водоводів, що складають інші ЛК, призведе до часткової втрати роботоздатності СПРВ.

У п'ятому розділі сформульована задача прийняття рішень при виникненні аварійної ситуації у водорозподільній мережі. Наводиться змістовна постановка задачі, що характеризує її як багатокритеріальну і обумовлює необхідність компромісу для її вирішення.

Визначено загальну мету розв'язуваної задачі, що полягає в усуненні аварії за найкоротший проміжок часу з мінімальними втратами. Ця мета може бути формально задана значеннями критеріїв якості. Виходячи з цього, встановлюються загальні критерії якості вирішення задачі усунення аварії, що включають: - витрати на проведення ремонтних робіт; - втрати води, що враховують: - загальні недопоставки води споживачам; - відсоток відключених великих споживачів води; - час на проведення ремонтних робіт. Доведено повноту, операційність, декомпозовність, ненадмірність, мінімальність, вимірність запропонованих критеріїв.

Для формування множини припустимих рішень використовується множина всіх можливих варіантів зміни параметрів об'єкта, що дозволяє забезпечити не перевищення максимально допустимих витрат в аварійній зоні.

Можливими способами такого формування є:

·

·

·

·

·

·

·

З другого боку, визначення всіх можливих способів проведення аварійно-відновлювальних робіт з урахуванням поточного стану технічної бази розширює можливу кількість стратегій, що збільшує можливе число вирішень задачі. У розділі визначена структура вектора вирішення , де П - множина регульованих параметрів мережі, а - множина ресурсів для проведення аварійно-відновлювальних робіт (, ); наведені вимоги для цього вирішення (не порушення технологічних норм функціонування мережі та врахування статусу об'єктів, що підподають під можливе відключення), що встановлюють обмеження на множину можливих вирішень.

Задача прийняття рішення в аварійній ситуації сформульована таким чином. Нехай задана мережа певної конфігурації із встановленими характеристиками її елементів і розташуванням запірно-регулюючої арматури. Нехай також задані стан технічної бази господарства і наявність трудових ресурсів. Позначимо, що W- множина всіх можливих способів усунення можливих аварій на даній мережі, а XМW - представлення.

Потрібно знайти x* О X, оптимальне за векторним критерієм K(x) і приналежне множині припустимих вирішень

де вектор параметрів задачі, які можна регулювати;

- векторна функція, що відображає вартісні і кількісні характеристики обраного вирішення;

скалярні функції - технологічні обмеження, що накладаються на розв'язання задачі вибору найкращого вирішення: обмеження на припустимі витрати, зниження тиску, зменшення подачі цільового продукту споживачам та ін.;

задані константи;

формули, що описують обмеження, які накладаються на можливі вирішення, змістовного характеру.

В такій постановці ця задача належить до задач узагальненого математичного програмування, вирішення якої, в даному випадку, розбивається на два етапи. На першому етапі, використовуючи задану функцію вибору {x1, x2,..,xn}=C(X)МX, виконується оптимізація K(x) за бінарним відношенням R. Потім ОПР, оцінюючи вектор K(x1),K(x2),. . . ,K(xn) показників ефективності (критеріїв якості K1(x),K2(x),K21(x),K22(x),K3(x)) альтернатив x1, x2,...xn , вибирається з вирішень, що задовольняють умовам задачі, вирішення x*, з кращим за перевагою R0 (перевага ОПР) вектора характеристик K(x).

Встановлення класу задач, до яких належить ця задача, пов'язано з визначенням особливостей множини W. Для розглянутої задачі вирішення визначається як деяка сукупність параметрів мережі, що забезпечує подачу води в аварійну зону, яка не перевищує припустимий (можливо нульовий) рівень.

Ця множина не наділена лінійною структурою і тому способи вкласти її в який-небудь простір не ефективні. Найбільш істотним є врахування того, що множина засувок є кінцевою, а ступінь їхнього прикриття можна дискретизувати, як це робиться на практиці. Таким чином, визначено дискретність і кінцевість множини рішень. Крім того, існує кінцева кількість стратегій по усуненню аварій. Тому розглянута задача відноситься до розділу дискретного програмування. При кінцевій кількості альтернатив завжди можна вибрати найкращий варіант, перебираючи і порівнюючи їх між собою.

На цій підставі розроблено алгоритм прийняття рішень в аварійній ситуації в системах водопостачання, загальна схема якого наведена на рис.5.

У зв'язку з тим, що кількісна оцінка втрат води має прямий зв'язок з часом локалізації аварії, в розділі розглядається питання недоподачі води абонентам внаслідок аварії. Загальні недоподачі води оцінюються таким чином:

де - час початку аварії;

- час початку проведення аварійно - відновлювальних робіт,

- вільний тиск на i-му ребрі;

- необхідний тиск на i-му ребрі;

Qi - вузлові витрати води на i-му ребрі;

qi- витрати води на i-му ребрі.

Число споживачів l збільшується на одного, розташованого на аварійному ребрі. Втрата, яку він "споживає", встановлюється залежно від типу і розміру аварії. Тоді з урахуванням застосування інтегрованої моделі сталого потокорозподілу і визначення інтервалів постійного водоспоживання Is ці витрати води для k-ї стратегії обчислюються як

Оцінка втрат води на етапі аварійно-відновлювальних робіт визначається в процесі вирішення прямої задачі аналізу при змінених параметрах мережі.

У шостому розділі сформульована задача прийняття рішень при оптимальному проектуванні та реконструкції систем водопостачання.

Розроблено модель прийняття рішень при оптимальному проектуванні та реконструкції водорозподільних мереж. Відзначено, що для побудови такої моделі необхідним є формування мети, пошук альтернативних способів їхнього досягнення, визначення логіки й обґрунтування механізму вибору альтернатив, аналіз рішення. Під метою оптимального проектування розуміється створення проекту системи подачі та розподілу води, що дозволяє оптимально експлуатувати СПРВ як у штатних, так і в аварійних режимах роботи при мінімальних капіталовкладеннях у будівництво та експлуатацію мережі і максимальній надійності її функціонування. Для досягнення поставленої мети використовується множина усіх можливих варіантів зміни структури СПРВ, її параметрів, режимів роботи насосних станцій, що дозволяють забезпечити максимальну надійність роботи мережі, мінімальні витрати на її будівництво і експлуатацію, оптимальні режими експлуатації СПРВ у штатних і аварійних ситуаціях.

Пропонуються два способи формування підмножин цієї множини. Перший з них припускає автоматичне формування множини альтернативних варіантів структур мережі. При заданому місці розташування споживачів і насосних станцій (вершин графа) загальне число можливих графів досить велике. Множина альтернативних варіантів графа мережі формується за допомогою модифікованого алгоритму методу комівояжера. Другий – це завдання альтернативної множини можливих структур СПРВ експертом, який добре знає особливості функціонування керованого об'єкта.

Одночасно з вибором оптимальної структури СПРВ необхідно визначати параметри мережі, що забезпечують мінімум векторної функції критеріїв якості функціонування СПРВ і оптимальні режими роботи насосних станцій. З технічної точки зору ця множина охоплює найбільш розповсюджені способи раціонального проектування систем подачі та розподілу води.

Запропонована наступна укрупнена структура вектору вирішення x: де S - множина можливих структур мережі (графів); b - множина можливих параметрів (діаметрів) ділянок СПРВ; R - множина можливих витратно-напірних характеристик насосних станцій, .

Обмеженням на множину можливих рішень є такі вимоги: 1) вектор рішень повинен подавати такі варіанти графа мережі, що відповідають вимогам структурного резервування для підвищення надійності функціонування СПРВ; 2) вектор рішень повинен мати дискретні значення, встановлені державним стандартом значень параметрів; 3) вектор рішень повинен описувати дискретні значення витратно-напірної характеристики, яка визначається, з одного боку - потужністю конкретної насосної станції, а з другого - наявним обладнанням і можливістю комбінованого включення цього обладнання.

Виходячи із змістовної постановки задачі, можна сформулювати наступні критерії якості її вирішення: енергетичні витрати в СПРВ; сумарна непродуктивна витрата в мережі; сумарні капітальні і експлуатаційні витрати; критерій надійного функціонування водогінних розподільних мереж, що обчислюється на деякому інтервалі часу.

Таким чином, як основу механізму вибору найкращого рішення можна розглядати задачу мінімізації перших трьох критеріїв, що обчислюються в дискретні моменти часу, і максимізацію інтегральних критеріїв, що обчислюються на деякому проміжку часу [0,T]. В роботі доведена повнота, розкладність, ненадмірність, вимірність і мінімальність згортки критеріїв.

Задача оптимального проектування і реконструкції СПРВ математично сформульована в такому вигляді. Нехай відомі: місце розташування насосних станцій і споживачів; вузлові витрати; геодезичні оцінки споживачів і насосних станцій; множина структур графа СПРВ. Нехай G- деяка фіксована компактна множина