НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ЕЛЕКТРОДИНАМІКИ

РИБІНА ОКСАНА БОРИСІВНА

УДК 621.311:681.3

АВТОМАТИЗАЦІЯ ПОБУДОВИ ЗАСОБІВ РОЗВ’ЯЗАННЯ ОПТИМІЗАЦІЙНИХ ЗАДАЧ ДИСПЕТЧЕРСЬКОГО УПРАВЛІННЯ

В ЕЛЕКТРОЕНЕРГЕТИЦІ

Спеціальність: 05.14.02 - “Електричні станції, мережі і системи”

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Київ - 2001

Дисертацією є рукопис.

Роботу виконано у відділі № 9 – моделювання електроенергетичних об’єктів – Інституту електродинаміки НАН України, м.Київ.

Науковий керівник - кандидат технічних наук, доцент

Буткевич Олександр Федотович, Інститут

електродинаміки НАН України, старший науковий співробітник відділу моделювання

електроенергетичних обєктів

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Яндульський

Олександр Станіславович, Національний технічний університет України “КПІ” МОН України, декан

факультету електроенерготехніки і автоматики;

кандидат технічних наук, старший науковий

співробітник Скрипник Анатолій Миколайович,

Державне підприємство "Енергоринок" КМ України, департамент формування цін і розподілу навантажень, начальник відділу формування та аналізу цін.

Провідна установа : Інститут проблем моделювання в енергетиці НАН

України, відділ спеціалізованих засобів

моделювання, м. Київ.

Захист дисертації відбудеться “ 26 ” червня 2001 р. о 14.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.187.03 в Інституті електродинаміки НАН України за адресою: 03680, Київ 57, пр. Перемоги, 56. тел.: 446-91-15.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту електродинаміки НАН України.

Автореферат розісланий “ 24 ” травня 2001 р.

Учений секретар

спеціалізованої вченої ради О.І. Титко

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Диспетчерське управління територіально-розподіленими електроенергетичними обєктами (ТРЕЕО), до яких належать електроенергетичні обєкти різного рівня ієрархії, вимагає розвязання цілої низки задач для забезпечення надійності та економічності функціювання ТРЕЕО. При наявності багатьох, іноді суперечних, цілей, різного характеру вихідної інформації необхідно знаходити оптимальне розвязання задачі серед деякої сукупності можливих.

З переходом до ринкової економіки задачі управління режимами ТРЕЕО ускладнюються. Це обумовлює необхідність удосконалення методів та засобів управління, запровадження нових технологій. Для досягнення цих цілей багато які задачі диспетчерського управління (ДУ) доцільно ставити та розвязувати як оптимізаційні.

Практичне розвязання різних оптимізаційних задач ДУ ТРЕЕО потребує створення відповідних засобів прикладного програмного забезпечення (ППЗ).

На сьогоднішній день для розвязання оптимізаційних задач ДУ ТРЕЕО використовуються різні методи нелінійного програмування, які реалізуються засобами ППЗ. Враховуючи розвиток ТРЕЕО (впровадження нового обладнання, зміни умов функціювання ТРЕЕО і, відповідно, постановок нових задач), а також постійне розширення можливостей обчислювальної техніки, неминуча поява нових методик, методів та алгоритмів розвязання оптимізаційних задач. Вищезазначені чинники обумовлюють необхідність розробки нових, внесення доповнень та змін в існуючі програмні засоби, що викликає значні витрати висококваліфікованої праці та часу. Виходячи з цього, актуальною залишається проблема автоматизації створення засобів розвязання оптимізаційних задач ДУ ТРЕЕО. Вирішити проблему з урахуванням зазначених факторів можливо шляхом автоматизації створеного ППЗ, котре при зміні умов експлуатації ТРЕЕО не вимагатиме залучення фахівців, в тому числі і програмістів, для відповідної його модернізації. Тому важливою складовою загальної проблеми удосконалення системи ДУ ТРЕЕО є створення здатних до адаптації засобів розвязання задач ДУ ТРЕЕО, перш за все оптимізаційних.

Звязок роботи з науковими програмами, планами, темами. Одержані в дисертації результати є складовою частиною виконаних за участю автора робіт, а також таких, що продовжують виконуватися в Інституті електродинаміки НАН України.

Робота виконувалась в рамках планових досліджень НАН України по темі "Розвинути теоретичні засади, методи побудови та створити дослідні зразки засобів технологічної підтримки оперативного персоналу територіально-розподілених електроенергетичних обєктів" ("Вибір", №1.7.3.156, 1998-2002 р.р.), держ. реєстр. №0198U004658; в рамках державних програм по проектам: "Створення технології побудови та зразків систем підтримки диспетчерського персоналу електричних мереж у прийнятті рішень і впровадження їх у виробництво" Держ. замовл. 4.96.176 (1996-1997 р.р.), держ. реєстр. №0197U014822; "Підвищення ефективності функціонування та технологічні засади розвитку систем генерування, передачі, розподілу та перетворення електроенергії" 04.09/03554 ("Мета", 1997-1998 г.г.), держ. реєстр. №0197U019028; "Впровадити в електричних мережах систему вибору оптимальних рішень, у тому числі в дефіцитних та аварійних режимах" Держ. замовл. 4.98.18 (1998-2000 р.р.), держ. реєстр. № 0198U003544.

У виконанні названих вище робіт Рибіній О.Б. належить розробка засобів розвязання оптимізаційних задач ДУ ТРЕЕО шляхом автоматизації синтезу алгоритмів, що складають процес оптимізації.

Мета і задачі дослідження полягають у розробці засобів, які забезпечують автоматизовану побудову здатного до адаптації програмного забезпечення розв’язання оптимізаційних задач диспетчерського управління, придатного для використання на різних рівнях ієрархії управління.

Обєкт дослідження територіально-розподілені електроенергетичні обєкти електроенергетичні обєкти різного рівня інтеграції та ієрархії, що мають мережеву структуру.

Предмет дослідження оптимізаційні задачі ДУ ТРЕЕО у складі АСДУ (АСУ).

Методи дослідження. При розвязанні поставленої задачі використовувались методи аналізу та розрахунків електричних кіл, теорії нелінійного математичного програмування, теорії чутливості, теорії алгоритмів, машинне моделювання.

Наукова новизна одержаних результатів.

1. Запропоновано розвязання актуальної наукової задачі автоматизації синтезу обчислювальних алгоритмів оптимізаційних задач ДУ ТРЕЕО. Запропонований підхід відрізняється від існуючих універсальністю, здатністю створеного ППЗ до адаптації на рівні користувача, відкритістю для розширення.

2. Структуровано процес розвязання оптимізаційних задач ДУ ТРЕЕО. Визначено склад обчислювальних процедур, до яких зводиться розвязання цих задач, в результаті чого вдалось автоматизувати процес синтезу обчислювальних алгоритмів.

3. Розроблено засоби подання та взаємодії обчислювальних знань для розвязання оптимізаційних задач ДУ ТРЕЕО у вигляді логічно повязаних інформаційних структур. Запропонована організація даних та знань дозволяє, з одного боку, легко вносити зміни та доповнення при модифікації, зумовленій зміною постановки задачі, а з іншого реалізувати задачу автоматизації синтезу алгоритмів базових обчислювальних процедур розвязання оптимізаційних задач ДУ ТРЕЕО.

4. Показано, що ефективність синтезу обчислювальних алгоритмів розвязання оптимізаційних задач ДУ ТРЕЕО обумовлюється використанням послідовностей елементарних функцій (ПЕФ), які також забезпечують зручність автоматичного переходу від подання знань у формі функціональних моделей до їх машинного зображення у вигляді записів інформаційних структур.

5. Розроблено наступні формальні алгоритми, що базуються на використанні ПЕФ:

-обчислення частинних та повних похідних в оптимізаційних задачах ДУ ТРЕЕО;

-розвязання задачі аналізу чутливості, яка є складовою оптимізаційної задачі;

-вибору та управління активними обмеженнями-нерівностями для організації оптимізаційного процесу.

6. Доведено ефективність синтезу засобів розвязання оптимізаційних задач ДУ ТРЕЕО, що базується на використанні апарату ПЕФ.

Практичне значення одержаних результатів. Автоматизація побудови засобів синтезу обчислювальних алгоритмів оптимізаційних задач ДУ ТРЕЕО дозволяє створювати програмні засоби з широкими можливостями адаптації моделей до змін ТРЕЕО та постановок задач оптимізації, що надає можливість їх використання на різних територіально-організаційних рівнях ієрархії ДУ.

Результати дисертаційної роботи використано при розробці "Системи підтримки диспетчерського персоналу у прийнятті рішень", яку впроваджено у Львовських електричних мережах.

Особистий внесок здобувача у розробку наукових результатів, які виносяться на захист:

- виконано аналіз існуючих підходів до створення засобів розвязання оптимізаційних задач ДУ ТРЕЕО;

- запропоновано спосіб подання даних та знань про ТРЕЕО, що використовуються для розвязання оптимізаційних задач;

- розроблено формальні алгоритми обчислення повних похідних потрібного порядку та розвязання задачі аналізу чутливості на основі апарату ПЕФ;

- запропоновано процедуру автоматизації побудови засобів розвязання оптимізаційних задач ДУ ТРЕЕО на основі використання комплексу формальних алгоритмів.

У роботах, опублікованих в співавторстві, здобувачеві особисто належить: 2 оцінка числа арифметичних операцій для порівняння двох способів знаходження похідних, 3 алгоритм формального обчислення повної похідної в оптимізаційних задачах ДУ ТРЕЕО, 4 структурування процесу розвязання оптимізаційних задач ДУ ТРЕЕО та програмна реалізація алгоритмів, 6 спосіб організації оптимізаційного процесу, 7 постановка задачі автоматизації засобів розвязання оптимізаційних задач ДУ ТРЕЕО та шляхи її розвязання, 9 розробка принципів побудови автоматизованої системи діагностування ТРЕЕО для урахування та використання відповідних обмежень в задачах планування та оптимізації в ДУ.

Апробація результатів дисертації. Основні положення та результати дисертаційної роботи представлялися на двох конференціях: II Міжнародній науково-технічній конференції "Математичне моделювання в електротехніці та електроенергетиці," Львів, 1997р., та Четвертій Міжнародній конференції "Проблеми сучасної електротехніки-2000," Київ, 2000р.

Публікації. За темою дисертаційної роботи опубліковано 9 друкованих робіт, з них 8 статей у фахових наукових виданнях.

Структура та обсяг дисертаційної роботи. Дисертація складається зі вступу, 3 розділів, висновку, списку використаних джерел і додатків. Загальний обсяг дисертації становить 161 сторінок, у тому числі на розміщені 23 таблиці, 23 рисунки, список літератури із 103 найменувань та 2 додатки.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтована актуальність теми, сформульовані мета та основні задачі досліджень, відображена наукова новизна та практична цінність роботи, викладені основні положення, які виносяться на захист, а також відомості про апробацію та публікацію основних результатів роботи.

В першому розділі проаналізовано існуючі підходи до створення засобів диспетчерського управління, які використовуються для розвязання оптимізаційних задач ДУ ТРЕЕО.

При цьому враховувались ряд обставин.

Незважаючи на відмінності ТРЕЕО, постановки оптимізаційних задач, що виникають при управлінні ними, методів розвязання зазначених задач, можна виділити деякі спільні особливості ТРЕЕО, які поєднують більшість зазначених задач.

По-перше, ТРЕЕО утворюють елементи, котрі в загальному випадку можна подати у вигляді багатополюсників, підключених своїми полюсами до вузлів схеми; елементи описуються сукупностями певних функціональних залежностей; для вузлів схеми справедливі рівняння балансу.

По-друге, більшість оптимізаційних задач ДУ ТРЕЕО зводиться до класу задач нелінійного програмування. Універсального методу розвязання задач даного класу на сьогоднішній день не існує. Крім того, використання відомих математичних методів оптимізації здебільшого потребує адаптації з урахуванням особливостей предметної області та особливостей постановок задач. Таким чином, неминуче виникає необхідність модифікації існуючих та розробки нових методів розвязання зазначених задач. Однак, незважаючи на можливість різної постановки та наявності різних методів розвязання оптимізаційних задач ДУ ТРЕЕО, відмінністю у вихідних даних та математичних моделях, що використовуються, процес їх розвязання складається з послідовного виконання характерних для усіх задач етапів. Врахування зазначених факторів дозволило структурувати та формалізувати процес розвязання оптимізаційних задач ДУ ТРЕЕО, реалізувати автоматизований синтез алгоритмів розвязання таких задач. Показано, що однією з передумов визначення стану наявних фізичних засобів оптимізації ТРЕЕО та відповідних обмежень є реалізація задач діагностики елементів ТРЕЕО.

Розвязання оптимізаційних задач ДУ ТРЕЕО передбачає виконання певної послідовності етапів робіт: 1 постановка задачі; 2 формування математичної моделі та цільової функції, математична формалізація задачі; 3 вибір (або розробка) методу розвязання задачі; 4 розробка алгоритму, що реалізує метод розвязання задачі; 5 програмна реалізація алгоритму розвязання задачі; 6 відлагодження програми; 7 проведення розрахунків на тестових задачах.

Виконання 1 та 2 етапу і на сьогоднішній день залишається прерогативою людини, а не машини. Однак виконання наступних етапів можна автоматизувати. Причому, якщо етап 3 полягає у виборі методу оптимізації, то виконання наступних етапів вже може бути автоматизовано. Найчастіше процедура автоматизації зводиться до того, що створюється бібліотека методів розв`язання і користувачеві надається можливість вибору одного з наявних методів. У цьому випадку останні етапи також виконуються автоматично. Якщо ж етап 3 розробка методу оптимізації, то виникає проблема автоматизації наступних етапів.

Дослідження можливих шляхів розробки автоматизованих засобів розвязання оптимізаційних задач ДУ ТРЕЕО показало, що, незважаючи на існуючі досягнення в розробці нових технологій програмування, таких як збірне, обєктно-орієнтоване, прототипове програмування та інш., найбільш перспективним, на наш погляд, є використання для розробки ППЗ ДУ ТРЕЕО інструментальних систем. При цьому повинен реалізовуватися принцип адаптації ППЗ. Зокрема, можливість автоматизувати процесс побудови алгоритмів та програм для розвязання числових задач, до яких зводяться оптимізаційні задачі ДУ ТРЕЕО, надає використання IST-технології. Традиційно задачі розвязуються шляхом відомого підходу, орієнтованого на зведення прикладної задачі до послідовності розвязання кількох математичних задач, кожна з яких, у свою чергу, зводиться до виконання окремих базових процедур. Відповідно до IST-технології, розвязання кожної задачі обчислювального характеру подається як синтез обчислювальних процедур, вибраних з множини базових. Основна відмінна особливість IST-засобів від існуючих, призначених для розвязання оптимізаційних задач це можливість їх навчання-адаптації.

Таким чином, на підставі дослідження стану справ у галузі розвязання оптимізаційних задач на шляху, що передбачає використання для цього IST-технологію, зроблено висновок, що найбільш перспективним підходом до розвязання проблеми підвищення ефективності розвязання оптимізаційних задач ДУ ТРЕЕО є автоматизований синтез здатних до адаптації засобів розвязання оптимізаційної задачі з процедур, що забезпечують реалізацію кожного з етапів розвязання. Для цього розроблено універсальні програмні засоби, які дозволяють здійснити автоматизацію синтезу алгоритмів та процедур, призначених для розвязання оптимізаційних задач ДУ ТРЕЕО, враховуючи їх особливості.

Другий розділ присвячено питанням формалізації алгоритмів (процедур), необхідних для розвязання оптимізаційних задач ДУ ТРЕЕО. Формалізація алгоритмів відіграє ключову роль при синтезі засобів розвязання.

Оптимізаційні задачі ДУ ТРЕЕО в математичному аспекті найбільш часто зводяться до задач нелінійного програмування типу:

Знайти | (1)

при обмеженнях типу | (2)

| (3)

В (1)-(3) - вектор залежних параметрів, - вектор незалежних змінних системи (2) розмірністю , - число обмежень-нерівностей.

Процес розвязання оптимізаційної задачі ДУ ТРЕЕО умовно розділимо на декілька етапів. При класичній декомпозиції зазначеного процесу першим виділяється етап визначення початкового стану (режиму) обєкту. Розвязок цієї задачі є вихідним для розвязання другої задачі аналізу чутливості, яка, у свою чергу, дає інформацію, необхідну для розвязання третьої задачі процесу оптимізації коригування значень змінних. При цьому можливі три варіанти розвязання оптимізаційної задачі (рис.1). При використанні кожного з них доводиться мати справу, як зазначалося, з низкою числових задач, розвязання яких, у свою чергу, зводиться до виконання окремих процедур. Для автоматизації формування відповідних обчислювальних процедур, що реалізують ефективне розвязання оптимізаційних задач ДУ ТРЕЕО, необхідно попередньо виконати певні вимоги, до основних з яких відносяться структурування та формалізація обчислювальних знань як в аспекті їх зображення, так і в аспекті забезпечення синтезу обчислювальних структур.

Розвязання оптимізаційної задачі ДУ ТРЕЕО може бути зведено до розвязання підзадач (зведення умовної оптимізації до безумовної, розвязання системи нелінійних алгебраїчних рівнянь (СНАР), розвязання системи лінійних алгебраїчних рівнянь (САР)), кожна з яких, у свою чергу, зводиться до виконання окремих процедур (обчислення по даним формулам, одержання ПЕФ для похідних, обчислення похідних, оновлення значень незалежних змінних). Таким чином, процес розвязання оптимізаційної задачі структурується та зображується у вигляді різних композицій елементарних процедур. Деякі з них виконуються один раз (зведення умовної оптимізації до безумовної), інші треба повторювати багаторазово (визначення похідних, розвязання системи лінійних рівнянь та ін.); деякі з обчислювальних процедур спільні для усіх варіантів реалізації оптимізаційного процесу, інші притаманні лише певному варіанту. Так, наприклад, у всіх трьох варіантах здійснюється задача розрахунку режиму ТРЕЕО. Якщо для цього використовувати метод Ньютона, то така задача зводиться до розвязання СНАР. При цьому усі алгоритми, які використовуються для розвязання цієї задачі, розділяються на алгоритми формування та розвязання САР і коригування значень невідомих змінних. Деякі з зазначених алгоритмів є формальними при будь-якій постановці задачі.

Для забезпечення автоматизації синтезу алгоритмів розвязання оптимізаційних задач необхідно здійснити формалізацію алгоритмів окремих процедур. Основним інструментом формалізації зазначених алгоритмів є послідовність елементарних функцій (ПЕФ). Використання ПЕФ дозволило формалізувати процедуру визначення повної та частинної похідної від функціональної залежності (ФЗ) по змінним системи рівнянь, що дало змогу організувати обчислення невязок (відхилів) та елементів матриці Якобі і формалізувати процес розвязання СНАР.

Рис.1

Структуризація обчислювальних знань забезпечує можливість уніфікації подання різних моделей ТРЕЕО. Відповідно до IST-технології вони подаються у вигляді функціональних моделей (ФМ), основу яких складають ФЗ з атрибутами ПОЛЮС, ЕЛЕМЕНТ, ДОПОМІЖНА ФУНКЦІЯ, ЦІЛЬ, НЕРІВНІСТЬ. Такий підхід до формалізації подання обчислювальних знань дозволив вводити інформацію у вигляді, близькому до запису математичних виразів, а також зручному для користувача. При цьому в ФМ встановлюються відповідні атрибути, які вказують умови використання певної ФЗ, забезпечуючи таким чином можливість зміни постановки задачі. Так, наприклад, при розвязанні задачі оцінювання стану ТРЕЕО, яка розвязується як оптимізаційна, ФМ для лінії електропередач (ЛЕП) можна подати слідуючим чином (оскільки подання ФМ справа творча, то можуть бути й інші варіанти):

ФУНКЦІОНАЛЬНА ЗАЛЕЖНІСТЬ | АТРИБУТИ

f1=Rл2+Xл2 | ДОПОМІЖНА, ...

f2=Uа1Uа2 | ДОПОМІЖНА, ...

f3=Uр1Uр2 | ДОПОМІЖНА, ...

f4=(f2Rл+f3Xл) / f1 | ДОПОМІЖНА, ...

f5=(f3Rлf2Xл) / f1 | ДОПОМІЖНА, ...

f6= Yc0.5 | ДОПОМІЖНА, ...

f7= (Uр1f6+f4) / С1 | ДОПОМІЖНА, ...

f8=(Uа1f6f5) / С1 | ДОПОМІЖНА, ...

f9=(f4Uр2f6) / С1 | ДОПОМІЖНА, ...

f10=(Uа2f6+f5) / С1 | ДОПОМІЖНА, ...

f11=(Uа1f7+Uр1f8)C1 | ДОПОМІЖНА, ...

f12=(Uр1f7Uа1f8)C1 | ДОПОМІЖНА, ...

f13=(Uа2f9+Uр2f10)С1 | ДОПОМІЖНА, ...

f14=(Uр2f9+Uа2f10)С1 | ДОПОМІЖНА, ...

f15=KP(PТf13)2Ск | ЦІЛЬ, ...

f16=KQ(QТf14)2Ск | ЦІЛЬ, ...

f17=(f9f9+f10f10) | ДОПОМІЖНА, ...

f18=KP(PTf11)2Сн | ЦІЛЬ, ...

f19=KQ(QTf12)2Сн | ЦІЛЬ, ...

f20=P1f11 | ЕЛЕМЕНТ, ...

f21=Q1f12 | ЕЛЕМЕНТ, ...

f22=СкKI(ITf17)2 | ЦІЛЬ, ...

f23=(f7f7+f8f8) | ДОПОМІЖНА, ...

f24=СнKI(ITf23)2 | ЦІЛЬ, ...

де Rл, Xл, , активна та реактивна складові опору ЛЕП;

Yc ємнісна провідність;

Uа1, Uр1, Uа2, Uр2 дійсна та уявна складова напруги у вузлах, що обмежують ЛЕП;

IТ, PТ, QТ – значення телевимірів (ТВ) струму, активної та реактивної складових потужності на кінцях ЛЕП (використовуються ті ТВ, що в дійсності мають місце);

Сн, Ск константи (1 або 0), що встановлюють ознаку початку чи кінця ЛЕП, де здійснюються виміри;

С1=3;

KI, KP, KQ – вагові коефіцієнти.

Атрибут ЦІЛЬ вказує, що дана ФЗ є складовою цільової функції. На використанні відповідних атрибутів ФЗ базується адаптація ППЗ розвязання числових задач ДУ ТРЕЕО.

Для забезпечення формалізації виконання обчислювального процесу здійснюється автоматичний перехід до внутрішнього зображення інформації ФЗ зображуються у вигляді ПЕФ. Використання ПЕФ для подання обчислювальних знань дозволило формалізувати побудову алгоритмів та програм, призначених для розвязання оптимізаційних задач ДУ ТРЕЕО.

В алгоритмах синтезу обчислювальних структур ПЕФ формується у вигляді множини записів EFU, що мають наступну структуру:

EFU {ope, efu1, efu2, efud, val},

де ope тип операції, efu1 перший операнд, efu2 другий операнд, efud порядок похідної, val значення елементарної функції.

Всю інформацію, необхідну для розвязання оптимізаційної задачі, умовно розділено на кілька частин інформація про математичні моделі елементів ТРЕЕО, інформація, що стосується ПЕФ, інформація про похідні та ін. Кожна з цих частин подається за допомогою певного списку, що, як правило, має складну структуру.

Різний характер оптимізаційних задач ТРЕЕО потребує відповідних моделей та методів їх розвязання. Зазначений спосіб формалізації та подання обчислювальних знань дозволив швидко формувати, а при необхідності і гнучко змінювати засоби розвязання різних оптимізаційних задач ДУ ТРЕЕО.

Можливість адаптації ППЗ до розвязання нових задач, згідно з IST-технологією, забезпечується дружнім інтерфейсом. Такий інтерфейс являє собою відкриту та відносно автономну графічну програмну оболонку, в якій створено єдине інтегроване середовище, що обєднує процедури вводу, виводу та обчислювальні процедури. Засоби забезпечення адаптації моделей є однією з складових інтерфейсу вони дозволяють налагоджувати систему на розвязання певної задачі на мові, зрозумілій користувачеві, без необхідності внесення змін в ППЗ.

Третій розділ присвячено розробці обчислювальних алгоритмів, орієнтованих на розвязання оптимізаційних задач ДУ ТРЕЕО. Вихідною інформацією для них є інформація у вигляді ФЗ та ПЕФ.

При розвязанні оптимізаційної задачі за будь-яким з розглянутих вище варіантів (див. рис.1) виникає необхідність визначення як частинних похідних першого та другого порядку деяких функцій, так і повних похідних. При цьому аргументи функцій можуть бути як незалежними, так і залежними змінними. Тому далі розглянуто задачу розробки формальних алгоритмів обчислення повних похідних від вказаних змінних в оптимізаційних задачах ДУ.

Для пояснення розглянемо функцію , аргументи якої є незалежними змінними, а залежними:

…....................

(4)

…....................

Цій функції відповідає множина записів EFU, що містить інформацію як про саму елементарну функцію (ЕФ) та її параметри, так і про її ПЕФ. Множина EFU зображена на рис.2а, де N_pk, N_ql та N_ej – номери записів множини EFU, що відповідають параметрам та зазначеної функції і відповідним елементарним функціям ; Kej – код операції ЕФ ; Ne1 та Ne2 – номера записів EFU, повязаних з першим та другим операндами -ої ЕФ; No1 та No2 – номери записів EFU, що містять частинні похідні від ЕФ по її операндам; Nd – порядок похідної; Vpk, Vql и Vej – значення параметрів , та ЕФ . Елементи записів з атрибутом EFU.typ_dir можуть мати одне з чотирьох значень: ind та dep використовуються для записів, повязаних з параметрами, і вказують відповідно чи є параметр незалежною або залежною величиною; par та ful використовуються для ЕФ і відповідно вказують: частинною чи повною похідною є дана ЕФ.

Рис.2

Процедура знаходження ПЕФ похідної функції по параметру полягає у наступному.

1. Знаходиться запис Npk, повязаний з параметром . Для всіх записів, починаючи з наступного, формується ПЕФ похідної від відповідної ЕФ по даному параметру. Одержані ЕФ записуються в кінець EFU. Елементу EFU.еfud кожної з них присвоюється значення 1 (вказує, що ЕФ представляє першу похідну). В залежності від того, ПЕФ якої похідної формується, елемент EFU.typ_dir набуває значення par чи ful.

2. Формується ПЕФ похідної від ЕФ по параметру. Якщо EFU.ope запису дорівнює 0, то він пропускається. У випадку, якщо EFU.ope0, перевіряється наявність в EFU ПЕФ частинних похідних від цієї ЕФ по її операндам. Ознакою наявності зазначених похідних є відміна від нуля елементів EFU.op1 та EFU.op2. У випадку, коли ці елементи дорівнюють нулеві, в EFU дописуються записи, що відповідають ПЕФ частинним похідним по операндам, а елементам EFU.op1 та EFU.op2 відповідних записів присвоюються ненульові значення – номери записів множини EFU, повязаних з частинними похідними по операндам Fc1=EFU.op1 та Fc2=EFU.op2.

3. Наступним етапом формується ПЕФ похідної, у тому числі і повної, від ЕФ. В залежності від вигляду ПЕФ та ЕФ вибирається можливий варіант в залежності від значення величин та , а також типу операнду поточної ЕФ. Операндами ЕФ можуть бути 1 константи, 2 незалежні і залежні змінні та 3 інші ЕФ. В першому випадку (), в другому випадку, якщо , то , якщо то . При побудові ПЕФ повної похідної у множину EFU додається новий запис N, що відповідає похідній від залежної змінної по незалежній (рис.2б). У третьому випадку, коли операндами є інші ЕФ, для визначення значень величин та формується множина записів DIR {efup, dir, efu, typ_dir}

efup – номер запису в EFU, повязаного з параметром, по якому знаходиться похідна;

dir – номер запису в DIR, повязаного з наступною повною похідною;

efu – номер запису в EFU, повязаного з поточною повною похідною,

typ_dir – тип похідної (частинна чи повна).

Схему процесу знаходження зазначених величин за допомогою DIR показано на рис.3.

Рис. 3

При знаходженні повних похідних значення операндів, які є похідними від залежних змінних по незалежним, невідомі. Ці похідні є показниками чутливості першого порядку, які визначаються під час розвязання задачі аналізу чутливості (вона, як зазначалося раніше, є складовою процесу оптимізації).

Розвязання задачі аналізу чутливості передбачає розвязання наступної системи рівнянь:

, |

(5)

де елемент вектору залежних параметрів функції .

Для одержання показників чутливості першого порядку системи (5) формується матриця Якобі та вектор , елементи яких є частинними похідними, а потім розвязується система лінійних алгебраїчних рівнянь, в результаті чого визначаються необхідні похідні . Таким же чином визначають похідні потрібного порядку. При цьому немає необхідності кожний раз знаходити ПЕФ елементів матриці Якобі, а потім їх обчислювати. Матриця формується формальним шляхом, перетворюється один раз при визначенні похідних першого порядку до вигляду LU, потім багаторазово використовується при визначенні похідних вищого порядку. Завдяки цьому значно скорочуються обчислювальні витрати.

Таким чином, використання ПЕФ дозволило розробити ряд формальних алгоритмів, необхідних для розвязання оптимізаційних задач ДУ ТРЕЕО.

Розглянемо третій варіант організації оптимізаційного процесу розвязання задачі (1)-(3) (рис.1).

Вектор розділяється на два підвектори вектор залежних змінних та вектор незалежних змінних системи рівнянь

, | (6)

де підвектор вектору , який містить обмеження-нерівності, що є активними в точці розвязання.

Диференцюючи по та враховуючи, що залежить від , прирівнюємо одержану похідну нулеві. В результаті одержуємо систему рівнянь відносно

, |

(7)

розвязок якої забезпечує мінімум функції . Однак, в одержаній системі величини невизначені. Для їх визначення здиференцюємо по системи рівнянь (2) та (6). В результаті одержуємо

| (8)

та

. | (9)

Системи рівнянь (2), (6), (7), (8) та (9) обєднуємо в одну систему:

,

,

, |

(10)

,

,

розвязок якої є розвязком задач ДУ ТРЕЕО, що зводяться до (1)-(3). Комплекс формальних алгоритмів, розглянутих вище, дозволив здійснити автоматизацію процесу розвязання зазначених задач. При цьому процедура розвязання системи (10) звелася до наступного. Спочатку розвязується система рівнянь (2), (6). Після цього, при визначених значеннях змінних та , розвязується задача аналізу чутливості. Далі розвязується система рівнянь (2), (6), (7). Знову, вже при нових значеннях та , розвязується задача аналізу чутливості і знову система рівнянь (2), (6), (7) і так доти, поки невязки цієї системи не стануть досить малими. Значення змінних , та , що забезпечили малі невязки, і є розвязком оптимізаційної задачі (1)-(3).

Для вибору та управління активними обмеженнями сформовано множину записів f_eq, що має наступну структуру: f_eq{typ, sos}, де typ – тип управління, sos – стан рівняння. Кожному запису цієї множини відповідає рівняння системи (10) з аналогічним порядковим номером. При цьому елементи записів, що мають атрибут typ, можуть набувати значення:

typ = “рівність” – для рівнянь системи (2);

typ = “нерівність” – для рівнянь системи (6);

typ = “градієнт” – для рівнянь системи (7);

typ = “фіктивне” – для рівнянь системи (9),

а елементи з атрибутом sos - значення:

sos = “введено” – при використанні рівняння в системі (10);

sos = “виведено” – коли рівняння "виводиться" з системи (10).

Використання рівнянь, що мають відповідно атрибут typ = “нерівність” та typ = “градієнт”, забезпечується через атрибут sos: якщо для першого з названих рівнянь sos = “введено”, то для другого обовязково sos = “виведено”, і навпаки (рис.4).

Управління активними обмеженнями-нерівностями полягає у слідуючому: якщо деяке обмеження , то відповідне йому рівняння вводиться, а повязане з ним рівняння typ = “градієнт” виводиться і система рівнянь (10) формується автоматично, пропускаючи усі рівняння , що мають значення атрибуту sos = “виведено".

Рис.4

Враховуючи вищезазначене, запропоновано наступний алгоритм організації процесу розвязання оптимізаційної задачі (1)-(3).

КРОК 1. Визначається мінімум цільової функції (1) за умови, що всі обмеження-нерівності виконуються. Для цього усі рівняння typ = “нерівність” переведено у стан sos = “виведено”. Розвязується одержана система рівнянь. В точці розвязку обчислюється значення цільової функції, яке запамятовується. Також запамятовується, що набір активних обмежень "порожній". Ця точка береться як вихідна процесу оптимізації.

КРОК 2. Визначається набір активних обмежень-нерівностей в поточній точці. Обмеження, що знаходяться на границі, переводяться в пасивні. При цьому встановлюється sos = “введено" для рівнянь, що відповідають активним обмеженням. При відсутності активних обмежень перехід до КРОКУ 6.

КРОК 3. Поточний набір активних обмежень порівнюється з наборами, що запамятовувалися. Якщо він співпадає хоча б з одним з них, то виконується перехід до КРОКУ 6.

КРОК 4. Запамятовується поточний набір активних обмежень. Використовуючи множину f_eq, здійснюється виведення усіх рівнянь, що відповідають активним обмеженням. Розвязується одержана система рівнянь.

КРОК 5. Обчислюється та запамятовується значення цільової функції. Виконується перехід до КРОКУ 2.

КРОК 6. З усіх значень цільової функції, що запамятовувались на КРОЦІ 5, та відповідним до них набору обмежень, вибирається мінімальне значення. Згідно з набором низки обмежень, що відповідають цьому значенню, визначається система рівнянь, розвязок якої є розвязком задачі (1)(3).

Запропонований спосіб автоматизації процесу побудови алгоритмів розвязання оптимізаційних задач ДУ ТРЕЕО відрізняється простотою реалізації, при цьому використовується комплекс формальних алгоритмів, що забезпечують можливість адаптації як до змін моделей ТРЕЕО, так і постановок оптимізаційних задач.

Автоматизація синтезу алгоритмів розвязання задач забезпечується при формалізації алгоритмів окремих процедур, котра здійснюється за допомогою ПЕФ. Використання ПЕФ дозволило формалізувати процедуру визначення повних та частинних похідних від ФЗ по змінним системи рівнянь. Крім того, метод ПЕФ в обчислювальному аспекті ефективніший порівняно з іншими методами. Наприклад, альтернативою методу ПЕФ при визначенні зазначених похідних може бути метод чисельного диференціювання (ЧД). Метод ПЕФ має ряд переваг, зокрема, відсутність методичної похибки, яка властива методу ЧД. Крім того, проведений в роботі порівняльний аналіз зазначених методів для оцінки їх обчислювальної ефективності показав, що метод ПЕФ має значні переваги і з точки зору обчислювальних витрат (від декількох до десятків разів для різних ФЗ, що використовуються при розвязанні оптимізаційних задач ДУ ТРЕЕО).

В додатках наведено результати експериментальних досліджень, які підтверджують теоретичні положення дисертації, а також документи, які підтверджують впровадження розробки у виробництво.

ВИСНОВКИ

1.

2.

3.

4.

5.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Основний зміст роботи відображено в наступних публікаціях:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

АНОТАЦІЇ

Рибіна Оксана Борисівна. Автоматизація побудови засобів роз’язання оптимізаційних задач диспетчерського управління в електроенергетиці. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.14.02 – електричні станції, мережі і системи. – Інститут електродинаміки НАН України, Київ, 2001.

В дисертації виконано аналіз існуючих підходів до створення засобів розвязання оптимізаційних задач диспетчерського управління (ДУ) територіально-розподіленими електроенергетичними об’єктами (ТРЕЕО) та запропоновано інструментальний підхід до розвязання проблеми автоматизованого створення засобів розвязання оптимізаційних задач ДУ ТРЕЕО, здатних до адаптації моделей. Запропоноване в роботі структурування процесів розвязання оптимізаційних задач ДУ ТРЕЕО і їхнє зображення у вигляді композиції обчислювальних процедур, сформованих з множини базових, дозволило розвязати задачу автоматизованого синтезу відповідних оптимізаційних алгоритмів та програмних засобів. На базі використання апарату послідовностей елементарних функцій розроблено комплекс формальних алгоритмів, зокрема, розвязання задачі аналізу чутливості та визначення похідних необхідного порядку для розвязання конкретних оптимізаційних задач ДУ ТРЕЕО. Розроблені алгоритми та програми можуть бути адаптовані та використовані для розвязання оптимізаційних задач на різних рівнях ієрархії ДУ ТРЕЕО.

Основні наукові та практичні результати роботи використані при розробці системи підтримки диспетчерського персоналу електричних мереж у прийнятті рішень, яку впроваджено у виробництво.

Ключові слова: автоматизація, електроенергетичні обєкти, оптимізація, диспетчерське управління, режими, моделі, алгоритми, синтез.

Rybina Oksana Borysivna. Automation of solution means construction of dispatching optimization problems in power electrical engineering. Manuscript.

Thesis for a candidate's degree in 05.14.02 profession – power stations, electrical networks and systems. – Institute of Electrodynamics NAS of Ukraine, Kyiv, 2001.

Analysis of existing approaches to creation of solution means of dispatching (D) optimization problems of power electrical installations territorially allocated (EPITA) is made and a tool approach to a problem solution of an automated creation of solution means of optimization problems D EPITA which are capable of models adaptation is proposed in the thesis. Structurization of solution processes of optimization problems D EPITA and their presentation in the form of computative procedures compositions formed of a set of basis procedures, proposed in the word, permitted to solve a problem of an automated synthesis of corresponding optimization algorithms and software.

A complex of formal algorithms, particularly, solution of a sensitivity analysis problem and determination of derivatives of a required order for solution of specific optimization problems D EPITA is elaborated on the basis of a series apparatus application of elementary functions. Algorithms amd programmes elaborated can be adapted and used for optimization problems solution on different levels of D EPITA hierarchy.

Main scientific and practical results of operation are used at elaboration of a support system of power electrical networks dispatchers at solutions adoption, which is introduced in industry.

Key words: automation, power electrical installations, optimization, dispatching, regime, model, synthesis, algorithms.

Рыбина Оксана Борисовна. Автоматизация построения средств решения оптимизационных задач диспетчерского управления в электроэнергетике. –Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.14.02 – электрические станции, сети и системы. – Институт электродинамики НАН Украины, Киев, 2001.

В диссертации выполнен анализ существующих подходов к созданию средств решения оптимизационных задач диспетчерского управления (ДУ) территориально-распределенными электроэнергетическими объектами (ТРЭЭО) и предложен инструментальный подход к решению проблемы автоматизированного создания средств решения оптимизационных задач ДУ ТРЭЭО, способных к адаптации моделей. При этом адаптация осуществляется без внесения изменений непосредственно в синтезированное программное обеспечение, то есть исчезает потребность в модернизации самих программ.

В результате анализа возможных путей разработки автоматизированных средств решения оптимизационных задач ДУ ТРЭЭО установлено, что наиболее перспекитивным для этих целей есть использование для разработки прикладного программного обеспечения ДУ ТРЭЭО инструментальных систем. Возможность автоматизировать процесс построения алгоритмов и программ для указанных задач дает использование IST-технологии.

Выполнена структуризация вычислительных знаний, создающая предпосылки для реализации автоматизированного синтеза процедур решения оптимизационных задач ДУ ТРЭЭО. Проведенные исследования возможностей формального представления математических моделей элементов ТРЭЭО показали, что использование таких вычислительных структур как функциональная модель и последовательность элементарных функций (ПЭФ) позволило унифицировать представление модели и упростить процедуру ввода исходной информации, необходимой для решения оптимизационных задач ДУ ТРЭЭО, обеспечивая эффективность перехода к "внутренней" форме представления структурированной информации. Используемая при этом формализация представления вычислительных знаний позволяет быстро создавать и при необходимости изменять (адаптировать без перепрограммирования) средства решения различных оптимизационных задач ДУ. При этом одновременно создаются предпосылки и для формализации решения указанных задач.

Предложенные в работе структурирование процессов решения оптимизационных задач ДУ ТРЭЭО и их представление в виде композиций вычислительных процедур, сформированных из множества базовых, позволили решить задачу синтеза соответствующих оптимизационных алгоритмов и программных средств.

На базе использования аппарата ПЭФ разработан комплекс различных формальных алгоритмов. В частности, разработаны оригинальные алгоритмы определения производных требуемого порядка для решения конкретной оптимизационной задачи ДУ ТРЭЭО. Предложен оригинальный способ решения задачи анализа чувствительности, основу которого составляет процедура получения ПЭФ полных производных от функциональных зависимостей модели электрического режима