ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ім. В.Н.КАРАЗІНА

Ромащенко Олена Володимирівна

УДК.533.901

СТІЙКІСТЬ МАГНІТОГІДРОДИНАМІЧНИХ КОЛИВАНЬ В ТОРОЇДНИХ СИСТЕМАХ

01.04.08 – фізика плазми

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

ХАРКІВ-2001

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Харківському національному університеті ім. В.Н. Каразіна

Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор

ЄГОРЕНКОВ Володимир Дмитрович,

Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна,

старший науковий співробітник.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

П’ЯТАК Олександр Іванович,

Харківський державний автомобільно-дорожній

технічний університет

завідувач кафедри фізики;

кандидат фізико-математичних наук, доцент

ГОРДІЄНКО Ігор Ярославович,

Харківська державна інженерно-педагогічна академія.

Провідна установа: Інститут ядерних досліджень НАН України, м. Київ.

Захист відбудеться ‘‘ 6 ’’ липня 2001р. о 17 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д64.051.12. Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна за адресою: 310108, м.Харків, пр. Курчатова, 31, читальний зал бібліотеки № 5.

З дисертацією можна ознайомитись у Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна за адресою: 310077, м.Харків, площа Свободи,4.

Автореферат розісланий ‘’ 25 ’ травня 2001р.

Вчений секретар Письменецький С.О.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми

Термоядерний реактор на основі токамака або уловлювача стелараторного типу (уловлювача з просторовою магнітною віссю при відсутності гвинтових струминних котків) може мати практичний інтерес лише при відносно великих значеннях (- відношення газокінетичного тиску плазми до тиску магнітного поля). Збудження ідеальних МГД (магнітогідродинамічних) мод в тороїдних магнітних конфігураціях є одною з обставин, які заважають досягненню режимів утримання плазми з ве-ликим . Магнітне поле вказаних систем створюється набором струминних котків, внаслідок чого це поле стає поздовжньо-неоднорідним (гофрованим). Таке гофрування магнітного поля є додатковим дестабілізуючим чинником. Згідно з існуючими уявленнями, найбільш перспективним методом здо-буття в токамаці плазми з термоядерними параметрами вважається викори-стання ВЧ-полів та інжекції швидких нейтральних атомів для додаткового нагрівання плазми, яке призводить до зна-чної анізотропії тиску плазми. Експе-рименти на токамаках JET, JT-60U, TFTR, ITER, в яких відбувається нагрівання високотемпературної плазми, вказують на необхідність продовження досліджень явищ, пов’язаних з високою іонною та електронною температу-рою. Одним з таких ефектів, який впливає на стійкість плазми, є скінченність ларморівського радіуса (СЛР) іонів.

Існує досить багато робіт, де проводилося теоретичне дослідження МГД стійкості плазми з урахуванням ефектів СЛР іонів [1,2], анізотропії тиску плазми [3,4], гофрування магнітного поля [5,6]. Вка-зані чинники по різному впливають на стійкість ідеальних МГД мод в то-роідних магнітних конфігураціях. Відповідно до цього виникає потреба дослідити стійкість ідеальних дрібномасштабних МГД мод в таких системах з урахуванням одночасного впливу СЛР іонів, анізотропії тиску плазми, гофрування маг-нітного поля. Це дає змогу адек-ватніше описати процеси, що мають місце в ре-жимах роботи сучасних то-роідних магнітних конфігурацій. Одним з таких режимів утримання плазми є режим з ‘‘оберненим’’ широм, який характеризується зміною профілю ко-ефіцієнта запасу стійкості . Дуже часто теоретично визначена границя по не відповідає значенням , здобутим в експерименті. Це пов’язано з тим, що границю по визначали в припущенні гладких профілів тиску плазми та мо-нотонних розподілах профілю коефіцієнта запасу стійкості . Тому важливо дослідити стійкість плазми для профілів тиску плазми та коефіцієнтів запасу стійкості , близьких до експериментальних. У зв’язку з цим дослідження стійкості МГД коливань в тороїдних системах є актуальною проблемою.

Зв’язок з науковими програмами

Дисертаційну роботу проведено у рамках учбово-наукового комплексу ННЦ ХФТІ-ХНУ. Обраний напрямок досліджень пов’язаний з виконанням ба-зової ‘‘Програми робіт з атомної науки і техніки ННЦ ХФТІ на період 1992-2000р.’’, що виконується згідно з постановою Кабінету Міністрів України №558 від 20.07.1993 р.

Мета і задачі дослідження

За мету поставлено проаналізувати стійкість плазми в токамаці та в пастці з просторовою магнітною віссю; дослідити стійкість ідеальних дрібномасштабних МГД мод за умов, близьких до існуючих в сучасних магнітних системах. Для досягнення поставленої мети потрібно було розв’язати такі задачі:

1.

2.

3.

Наукова новизна одержаних результатів

Уперше досліджено умови стійкості ідеальних дрібномасштабних МГД мод в токамаці з анізотропним тиском плазми та в уловлювачі з просторовою магнітною віссю під одночасним впливом СЛР іонів та гофрування магнітного поля.

Уперше установлено, що зони збудження ММ та ІБМ можуть змикатися, будучи відокремлені спільною межою, та досліджено умови такого змикання в залежності від зміни рівноважних пара-метрів плазми та магнітної системи пастки.

Уперше без використання модельних рівнянь в токамаці з гофрованим магнітним полем досліджено стійкість ідеальних дрібномасштабних МГД мод для довільних профілів тиску плазми з немонотонним профілем коефіцієнта запасу стійкості . Уперше для стабілізації вказаних нестійкостей у випадку одночасного збудження ІБМ та ММ в різних об-ластях плазмового шнура запропоновано сформувати такі немонотонні профілі коефіцієнта запасу стійкості , щоб відповідні до них шири були від’ємні в зоні збудження ММ та мінімальні в зоні збудження ІБМ.

Запропоновано метод оптимізації профілю тиску плазми, для якого зони збудження ідеальних дрібномасштабних МГД мод будуть мінімізовані по тиску плазми. Показано, що такий профіль має східчастий характер. Для роз-рахованого профілю тиску плазми з додатковим формуванням немонотонного профілю коефіцієнта запасу стійкості проведено дослідження стійкості ІБМ та ММ і зазначено суттєве зменшення зони збудження ІБМ.

Практичне значення одержаних результатів

Досліджені ідеальні дрібномасштабні МГД моди можуть суттєво впливати на основні характеристики плазми, яка утримується в замкнених магнітних уловлювачах. Результати досліджень стійкості ідеальних дрібномасштабних МГД мод дозволяють визначити оптимальні режими утримання плазми та відповідні до цих режимів основні параметри плазми і магнітної системи.

Аналіз стійкості ідеальних МГД мод в анізотропній плазмі токамака з гофрованим магнітним полем з урахуванням ефекту СЛР іонів показав, що в режимі паралельної інжекції друга зона стійкості ІБМ розши-рюється. Це до-датково свідчить про можливість утримання плазми з великим .

Запропонований немонотонний профіль коефіцієнта запасу стійкості дає змогу одночасно стабілізувати ІБМ та ММ в різних областях плазмового шнура в експериментах з утримання плазми з ‘‘оберненим’’ широм.

Запропонованим методом оптимізації профіля тиску плазми можна послу-говуватися для розрахунків умов оптимального утримання плазми в сучасних магнітних пастках.

Особистий внесок здобувача

У наукові роботи, опубліковані за темою дисертації, здобувач особисто зробила такі внески:

[1] – Показано, що як гофрування магнітного поля, так і анізотропія тиску плазми ( - режим перпендикулярної інжекції) здійснюють дестабілізуючий вплив на стійкість плазми и можуть призводити до змикання зон нестійкості ІБМ та ММ в токамаці. Ефект СЛР іонів не компенсує дестабілізуючі впливи анізотропії тиску плазми та гофрування магнітного поля.

[2] – Показано, що при фіксованих значеннях тиску плазми та ширу в довільній точці плазмового шнура не можуть одночасно існувати ММ та ІБМ. Установлено, що зони збудження ММ та ІБМ можуть змикатися, будучи відокремлені спільною ме-жою.

[3] – За допомогою числового аналізу неусередненого рівняння малих коли-вань в зображенні Коннора-Хасті-Тейлора проведено дослідження стійкості ММ та ІБМ мод для токамака з гофрованим магнітним полем та немоно-тонним профілем коефіцієнта запасу стійкості . Запропоновано немонотон-ний, спадаючий по радіусу плазмового шнура профіль з мінімальним широм в кожному інтервалі нестійкості, який сприяє одночасній стабілізації ММ та ІБМ в різних областях плазмового шнура. Ви-значено локалізацію вказаних мод по радіусу плазмового шнура та інтервали тисків плазми, при яких збуджуються ці моди.

У постановках задач і обговоренні результатів безпосередньо брали участь науковий керівник, доктор фіз-мат. наук, ст. наук. співроб. В.Д. Єгоренков (Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна), кандидат фіз-мат. наук, ст. наук. співроб. О.Я.Омельченко (Інститут Фізики плазми Національного Наукового Центру Харківського Фізико-Технічного інституту НАН України).

Апробація результатів та публікації

Матеріали дисертації були представлені і доповідалися на 7-ій Щорічній науковій конференції ‘‘Україна: людина, суспільство, природа’’ (Національний Університет ‘‘Києво-Могилянська академія’’, Січень 22-26, 2001). Основний зміст дисертації опубліковано в 3 наукових статтях.

Структура дисертації

Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів, висновків та списку використаних джерел з 105 найменувань. Повний обсяг дисертації складає 124 сторінки. Основний обсяг (вступ, чотири розділи і висновки) складає 113 сторінок, в тому числі 24 ілюстрації.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

Перший розділ присвячено огляду сучасного стану досліджень з МГД стійкості плазми в тороїдних системах. Сформульовано питання, які залиши-лися нерозв’язаними та зазначено, у яких розділах дисертації виконано відповідні дослідження.

У другому розділі наведено результати досліджень умов стійкості дрібномасштабних МГД мод з урахуванням СЛР іонів та гофрування магнітного поля в токамаці з анізотропною плаз-мою.

У п.2.1 за допомогою варіаційного принципу найменшої дії та перетво-рення Коннора-Хасті-Тейлора в просторі балонної змінної здобуто рівняння малих коливань. Далі у наближенні ‘‘слабкої балонності’’ це рівняння усеред-нено по осциляціям метрики та зведено до ‘‘дистильованого’’ балонного рівняння, яке описує з урахуванням ефекту СЛР іонів стійкість ідеальних жолобкових та балонних мод в анізотропній плазмі токамака з гофрованим магнітним полем і має вигляд: |

(1)

де усереднене за кутовими змінними радіальне зміщення елемента плазми, повільна балонна змінна (). Параметри цього рівняння визначено в припу-щенні парабо-лічного розподілу тиску плазми та слабо елі-птичного пе-рерізу плазмо-вого шнура. Ефект СЛР іонів враховано запровадженням в рівнянні малих коливань (1) іонної дрейфової частоти .

У п.2.2 проведено якісний аналіз МГД стійкості, який грунтується на еквівалентності за-дач на стійкість МГД мод та на існування ло-калізованих в -просторі розв’язків рів-няння (1). У цьому випадку локалізовані розв’язки цього рівняння при переході до реального простору кутової змінної визначають фізично допустимий розподіл амплітуди зміщення елемента плазми по малому радіусу тора. Вони існують при певній функціональній залежності між па-рамет-рами дифе-ренціального рів-няння , , та характеристичним пока-зни-ком вказа-них функцій: |

(2.a)

(2.б)

З одного боку, система рівнянь (2.а-2.б) спільно з рівнянням |

(3)

розглядається як система дисперсійних рівнянь, яка визначає з урахуванням ефекту CЛР іонів збудження ідеальних дрібномасштабних МГД мод в анізотропній плазмі токамака з гофрованим магнітним полем. З іншого боку, співвідношення (2.а-2.б) є розв’язком задачі на власні значення рівняння (1). Такий комбінований підхід виправдано, оскільки він дає змогу визначити тип ідеальних збуджених мод, їхні зони нестійкості та інкременти, оцінити вплив анізотропії тиску плазми, гофрування магнітного поля та ефекту СЛР іонів на стійкість плазми; дослідити можливість змикання зон нестійкості ММ та ІБМ, знайти взаємозв’язок між гармоніками ММ та ІБМ.

У п.2.3 проведено числовий аналіз системи дисперсійних рівнянь (2.а-2.б), (3). Даний підхід дозволяє врахувати те, що в реальних плазмових системах параметри рівняння (1) визначаються конкретною функціональною залежністю від таких фізичних величин, як тиск плазми, струми в плазмі, шир магнітного поля та інші, а тому не можуть бути абсолютно довільними. Здобуті резуль-тати свідчать, що анізотропія плазми з (режим перпендикулярної інжекції) та гофрування магнітного поля (рис.1) призводять до розширення зон нестійкості ІБМ та збільшення інкрементів. За цих умов збуджується лише гармоніка ІБМ. Установлено, що при критичних величинах амплітуди гофрування магнітного поля та параметра виникає зона збудження ММ, та зони нестійкості ІБМ та ММ змикаються, будучи відокремлені спільною межою. Вияв-лено, що збуджується гармоніка ІБМ, та усі гар-моніки ММ, починаючи з нульової. За цих умов ефект гофрування магнітного поля відповідає дестабілізуючому впливу анізотропії плазми з . Це випливає з порівняння доданих величин та , які визначають дестабілізуючий внесок в магнітну яму. Установлено, що в анізотропній пла-змі з (режим паралельної інжекції) збуджується лише гармоніка ІБМ, плазма стійка стосовно збудження ММ. Збільшення параметра при-зводить до зменшення зон нестійкості ІБМ та інкрементів збуджуваних мод. Установлено, що ефект СЛР іонів не ком-пенсує дестабілізуючі впливи анізотропії плазми та гофрування магнітного поля.

У третьому розділі наведено результати досліджень умов стійкості дрібномасштабних МГД мод з урахуванням СЛР іонів в замкнених уловлю-вачах з просторовою магнітною віссю та гофрованим магнітним полем.

У п.3.1 за допомогою метода малих коливань, перетворення Коннора-Хасті-Тейлора у наближенні ‘‘слабкої балонності’’ здобуто рівняння малих коливань, яке описує стійкість ідеальних жолоб-кових та балонних мод в плазмі скінченного тиску з урахуван-ням СЛР іонів в замкнених уловлювачах з про-сторовою магнітною віссю та гофрованим магнітним полем.

За цих умов у п.3.2 проведено числовий аналіз рівняння малих коливань для уловлювачів, магнітна вісь яких являє собою прості замкнені просторові криві (‘‘вісімок Спітцера’’). Розрахунки проведено для уловлювачів з пара-метрами та (усереднене по кутовим змінним крутіння магнітної осі, нормоване на великий радіус тора), , які визнача-ють просторове положення магнітної осі. Знайдено зони збудження ІБМ та ММ в залежності від величини тиску плазми і ширу магнітного поля, визначено інкременти збуджуваних мод. Показано, що в безструмовому режимі в улов-лювачі з просторовою магнітною віссю зони нестійкості ІБМ та ММ змика-ються, будучи відокремлені спільною межою. Проте стійкість плазми в розгля-нутих уловлю-вачах визначається лише ММ (на рис.2 крива, яка визначає шир , лежить в зоні збудження ММ).

Установлено, що ефекти СЛР та гофрування магнітного поля суттєво не впливають на стійкість плазми, не-значно зменшуючи або збільшуючи зони нестійкості. Тому стабілізуючий вплив СЛР іонів компенсує дестабілізуючий вплив гофрування магнітного поля.

У четвертому розділі досліджено роль немонотонності коефіцієнта за-пасу стійкості та профілю тиску плазми у підвищенні стійкості плазми стосовно збудження ІБМ та ММ в токамаці з гоф-рованим магнітним полем. Аналіз стійкості плазми проведено в рамках неусе-редненого рівняння малих коливань в зображенні Коннора-Хасті-Тейлора, яке має вигляд:

(4)

де – повільно змінювана функція балонної змінної , яка пов’язана зі збуреним зміщенням елемента плазми співвідношенням , густина плазми, номер гармоніки по великому азимуту, інкремент зростання збурень, радіус гофрованої магнітної поверхні. Вільним параметром у рівнянні (4) залишається інкремент збуджених мод .

Такий підхід дозволяє дослідити стійкість плазми, не обмежуючи вели-чини тиску. У цьому випадку опис стійкості плазми відповідає експерименталь-ним режимам утримання плазми в сучасних токамаках. Зазначимо, що точність усередненого балонного рівняння (1) із зростанням тиску плазми знижується, і врешті воно втрачає сенс. Тому результати подібних досліджень слід розглядати як якісні.

У п.4.1 проведено дослідження МГД стійкості плазми для розподілу тиску плазми, який визначається співвідношенням: |

(5)

де – тиск на осі плазмового шнура,

та коефіцієнта запасу стійкості, який визначається співвідношенням: |

(6)

При співвідношення (6) визначає монотонний профіль . Сталі визначаються вибраними значеннями в центрі плазми, на межі плазми та координатами точок , в яких

Неусереднене рівняння малих коливань зведено до рівняння типу Шредінгера. Це дозволяє визначити тип ідеальних мод, знаючи рівень ‘‘енергії’’. Розрахунки проведено для поздовжнього магнітного поля токамака, яке створюється набором струминних котків, амплітуди гофрування ма-гнітного поля %). Розподіл тиску плазми обрано з огляду на (5) для . Для цих параметрів визначено зони збудження ММ та ІБМ по радіусу плазмового шнура та інтервали тисків, при яких ці моди нестійкі для монотонного та немо-нотонного розподілів параметра , який визначається співвідношенням (6). Розглянуто основні гармоніки збуджених мод, тому що їхні інкременти мак-симальні. З’ясовано, що у випадку монотон-ного профілю при відсутності гофрування () в периферійній частині плазми збуджуються ІБМ, ММ в цьому випадку не збуджуються (рис.3). Вста-нов-лено, що вплив гофрування магнітного поля () призводить до до-даткової дестабілізації ІБМ та збудження в центральній частині плазмового шнура ММ внаслідок зменшення глибини магнітної ями та утворення магнітного горба. В цьому випадку ММ визначають максимально досяжне значення (, де ). Зміна знаку ширу мо-же здійснювати ста-білізуючий вплив (ММ: крива 1 на рис.4). З іншого боку, немонотонний ха-рактер призводить до дестабілізації тих областей плазми (ММ: крива 3 на рис.4), які були стійкі при монотонному профілі . У тих областях, де немонотонний профіль стабілізує вказані моди, спостерігається змен-шення інкремента; в областях, де дестабілізує вказані моди – збільшення інкремента. Змінюючи положення точки мінімуму функції від магнітної осі до межі плазми, дійшли висновку, що лише немонотонний профіль коефіцієнта запасу стійкості з відповідним йому від’ємним широм в зоні збудження ММ та мінімальним додатним в зоні збудження ІБМ, сприяє одночасній стабілізації цих мод в різних областях плазмового шнура (рис.4: крива1).

Для розглянутого другого типу профілю з здобуто ана-логічні результати.

У п.4.2 запропоновано метод оптимізації профілю тиску плазми, для якого зони збудження ідеальних дрібномасштабних МГД мод будуть мінімізовані по тиску плазми. Суть метода полягає в тому, що в кожній області нестійкості градієнт тиску плазми мінімальний. Для цього пропонується така ітераційна процедура: |

(7)

де коефіцієнт визначає висоту ‘‘сходинки’’, а коефіцієнт - розташування ‘‘сходинки’’ на гладкому профілі. При цьому функція має один мінімум. Початковий гладкий профіль тиску з огляду на (5) вибрано для , тому що області нестійкості ІБМ та ММ одночасно приходяться на області з невеликим градієнтом тиску. Другий крок здійснюється аналогічно. При цьому функція має два мінімуми, і так далі. Встановлено, що проводити більше за 8 ітерацій не має сенсу, оскільки це не дає суттєвої різниці в границі по . Шуканим є профіль тиску, здобутий за допомогою описаних вище ітерацій і зменшений у два рази.

ВИСНОВКИ

Найбільш важливі результати, що були здобуті в дисертації:

2.

3.

4.

5.

6.

7.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

2.

3.

4.

СПИСОК ЦИТОВАНОЇ В АВТОРЕФЕРАТІ ЛІТЕРАТУРИ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Ромащенко О.В. Стійкість магнітогідродинамічних коливань в тороїдних сис-темах. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математич-них наук за спеціальністю 01.04.08 - фізика плазми. - Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна, Харків, 2001.

Дисертація присвячена дослідженню МГД стійкості плазми скінченного тиску в токамаках та тороїдних магнітних уловлювачах з просторовою магнітною віссю з урахуванням ефектів СЛР іонів, анізотропії плазми та гофрування магнітного поля. За цих умов за допо-могою числового аналізу визначено зони збудження ММ та ІБМ та їхні інкременти. Доведено можливість змикання зон нестійкості цих мод в анізотропній плазмі токамака з (режим перпен-дикулярної їнжекції) та в токамаці з гофрованим магнітним полем. Проведено дослідження стійкості ММ та ІБМ в токамаці з гоф-рованим магнітним полем та немонотонним профілем коефіцієнта запасу стійкості . При одночасному збудженні ІБМ та ММ в різних областях плазмового шнура для стабілізації нестійкості запро-поновано сформувати такий немонотонний профіль коефіцієнта запасу стійкості , щоб відповідний йому шир був від’ємним в зоні збудження ММ та мінімальним додатним в зоні збудження ІБМ. Запропоновано метод оптимізації профілю тиску плазми. Показано, що такий профіль має східчастий характер. Для роз-рахованого профілю тиску плазми з додатковим формуванням немонотонного профілю коефіцієнта запасу стійкості проведено дослідження стійкості ІБМ та ММ і зазначено суттєве зменшення зони збудження ІБМ. Знайдені результати можуть бути застосо-вані при подальшому розв’язанні проблеми КТС та для аналізу стійкості плазми в режимах роботи сучасних токамаків.

Ключові слова: гофроване магнітне поле, анізотропна плазма, ефект скінченності ларморівського радіуса (СЛР) іонів, моди Мерсьє (ММ), ідеальні балонні моди (ІБМ).

Ромащенко Е.В. Устойчивость магнитогидродинамических колебаний в то-роидальных системах. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математиче-ских наук по специальности 01.04.08 - физика плазмы.- Харьковский нацио-нальный университет им. В.Н.Каразина, Харьков, 2001.

Диссертация посвящена исследованию МГД устойчивости плазмы конеч-ного давления в токамаках и ловушках с пространственной магнитной осью с учетом эффектов КЛР ионов, анизотропии плазмы и гофрировки магнитного поля. При этих условиях численными мето-дами найдены области возбуждения ИБМ и ММ и их инкременты. Показано, что в анизотропной плазме токамака с (ре-жим перпендикулярной инжекции) и в токамаке с гофрированным магнитным полем возможно смыкание зон неустойчивости этих мод. В этом случае может отсутствовать вторая зона устойчивости ИБМ. В режиме параллельной инжекции с вторая зона устойчивости ИБМ расширяется, что указывает на возможность удержания плазмы с большим .

Показано, что в бестоковом режиме в ловушке с пространственной магнитной осью происходит смыкание зон неустойчивости ИБМ и ММ, которые разделены общей границей. Устойчивость плазмы в такого типа ловушках определяется устойчивостью ММ.

Аналитическими и численными методами проведено исследование реше-ний неусредненного баллонного уравнения с учетом инерции плазмы в пред-ставлении Коннора-Хасти-Тейлора для токамака с гофрированным магнитным полем при произвольных распределениях давления плазмы и коэффициента запаса устойчивости. Показано, что дестабилизирующее воздействие гофри-ровки магнитного поля на устойчивость ИБМ и ММ может быть уменьшено, если в плазме сформировать немонотонный профиль запаса устойчивости с отрицательным значением шира магнитного поля в зоне возбуждения ММ и минимальным значением шира в зоне возбуждения ИБМ. Определена локализация зон возбуждения ИБМ и ММ по радиусу плазмы и по величине давления плазмы.

Предложен метод оптимизации профиля давления плазмы, для которого зоны возбуждения идеальных мелкомасштабных МГД мод будут минимизи-рованы по давлению плазмы. Показано, что такой профиль имеет ступенчатый характер и характеризуется минимальным градиентом в областях возбуждения идеальных мод. Для рассчитанного профиля давления плазмы с дополнитель-ным формированием немонотонного профиля коэффициента запаса устойчи-вости проведено исследование устойчивости ИБМ и ММ. Показано, что наиболее сложно стабилизировать ММ в центральной части плазмы, поскольку первоначальный профиль давления в этой зоне плоский. Вследствие этого граница по для ММ мало изменяется при изменении профиля давления плазмы. При этом эффект немонотонности не дает заметного увеличения значения . На перифе-рии плазмы в области локализации ИБМ формирование немонотонного профиля коэффициента запаса устойчивости с дополнитель-ным формированием ступенчатого профиля давления приводит к существен-ному увеличению значения .

Полученные результаты могут быть применены при дальнейшем решении проблемы УТС и для анализа устойчивости плазмы в режиме работы совре-менных токамаков.

Ключевые слова: гофрированное магнитное поле, эффект конечности ларморовского радиуса (КЛР) ионов, моды Мерсье (ММ), идеальные баллонные моды (ИБМ).

Romashchenko E.V. Stability of magnetohydrodynamic oscillations in toroidal systems. - Manuscript.

Dissertation for Ph.D. degree of physics and mathematics sciences by speciality 01.04.08 -plasma physics. - Kharkov National University V.N. Karazin, Kharkov, 2001.

The dissertation is devoted to the investigation of the MHD stability of plasma of finite pressure in tokamaks and traps with the spatial magnetic axis with respect to the FLR effects, plasma anisotropy and ripple magnetic field. On the basis of numerical analysis, the excitation zones of MM and IBM and their growth rates have been determined under these conditions. It is established that the junction of excitation zones of these modes is possible in the anisotropic tokamak plasma with (regime of perpendicular injection) and in a tokamak with the ripple magnetic field. The stability of IBM and MM in tokamak with the ripple magnetic field and nonmonotonous profile of the safety factor has been investigated. It is shown that complicated profiles with a corresponding negative magnetic shear in the region of the instability of the MM and minimum positive shear in the region of the instability of the IBM lead to the simultaneous stabilization of these modes in the different regions of the plasma column. The method of optimizaof the pressure profile has been proposed. It is shown that such a profile has a step character. The research of stability of IBM and MM in case of the calculated pressure profile with additional formation of the nonmonotonous profile of the safety factor has been performed. It has been shown that the excitation zone of IBM is reduced conThe results of research can be applied to the analysis of plasma stability in a modern tokamak in the so-called ‘‘reverse shear’’ regime of the confinement of plasma and to further solving the problem of controlled fusion.

Keywords: ripple magnetic field, anisotropic plasma, finite ion Larmor radius (FLR) effect, Mercier modes (ММ), ideal ballooning modes (IBM).