Київський національний університет

будівництва і архітектури

Солодей Іван Іванович

УДК 539.3

Чисельне моделювання динамічних процесів пружнопластичної взаємодії

неоднорідних просторових тіл на основі напіваналітичного методу скінченних елементів

01.02.04 – Механіка деформівного твердого тіла

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Київ – 2001

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Київському національному університеті будівництва і архітектури Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник – доктор технічних наук, професор

Баженов Віктор Андрійович,

Київський національний університет будівництва і архітектури, завідувач кафедрою будівельної механіки.

Офіційні опоненти – доктор технічних наук, професор, академік НАН України

Шевченко Юрій Миколайович,

Інститут механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України (м.Київ), завідувач відділу термопластичності;

– кандидат фізико-математичних наук

Мукоїд Віктор Петрович,

Інститут підтримки експлуатації атомних електростанцій (м.Київ), керівник лабораторії моделювання технологічних процесів АЕС.

Провідна установа – Інститут проблем міцності НАН України (м.Київ).

Захист відбудеться “27” червня 2001 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.056.04 у Київському національному університеті будівництва і архітектури за адресою: 03037, м.Київ, Повітрофлотський проспект, 31.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою: 03037, м.Київ, Повітрофлотський проспект, 31.

Автореферат розісланий “23” травня 2001 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

к.т.н., с.н.с. Кобієв В.Г.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Широке коло реальних будівельних споруд або машинобудівельного обладнання являють собою неоднорідні тіла обертання або призматичні тіла складної форми. До них відносяться глибинні апарати, захисні оболонки ядерних реакторів, градирні, водонапірні башти, різноманітні вузли та деталі енергетичного і транспортного машинобудування, покриття, перекриття, фундаменти промислових і цивільних будівель та споруд і т.і. Часто в процесі експлуатації такі об'єкти знаходяться під дією імпульсних динамічних навантажень, довільно орієнтованих у просторі та у часі. В багатьох випадках їх рівень такий, що матеріал зазнає незворотніх деформацій. Крім того, ці елементи можуть взаємодіяти між собою при невизначених заздалегідь умовах контакту.

Важливими ознаками перелічених об’єктів, що ускладнюють аналіз їх поведінки, є складна структура та конфігурація поперечного перерізу, а також неоднорідність властивостей матеріалу в усіх трьох напрямках, яка може визначатися найрізноманітнішими причинами: технологією виготовлення, впливом зовнішніх полів (температури, радіаційного опромінення і т.і.) та конструктивною неоднорідністю. Це зумовлює не тільки змінність характеристик жорсткості, але і щільності матеріалу, як в поперечному перерізі так і вздовж направляючої конструкції. При цьому зміна фізико-механічних характеристик може носити як континуальний, так і дискретний характер, а їх кількісна відмінність знаходиться в широкому діапазоні значень постійних матеріалу, що включає граничний випадок, коли тіло має вирізи, які порушують суцільність об’єкта.

Проведений аналіз літературних джерел показав, що питання просторової динамічної взаємодії неоднорідних тіл з урахуванням нелінійної роботи матеріалу не знайшли достатнього відображення у наукових дослідженнях. Об’єктами, що розглядаються, як правило у двовимірній постановці, залишаються пружні осесиметричні тіла та оболонки обертання. Тому розробка ефективних засобів роз’язання складних нестаціонарних просторових задач динаміки для навантажених імпульсними силовими полями неоднорідних тіл обертання та призматичних тіл складної форми і структури при наявності контактної взаємодії і пластичних деформацій є актуальною проблемою механіки деформівного твердого тіла.

Звязок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Дисертаційна робота виконана у відповідності до загального плану наукових досліджень кафедри будівельної механіки Київського національного університету будівництва і архітектури (КНУБА) і Науково-дослідного інституту будівельної механіки КНУБА (НДІБМ КНУБА) за темами: 2ДБ96 “Розробка теорії, методів математичного моделювання та чисельного аналізу” (№ держ.реєстрації 0196U016051), 2ДБ99 “Створення нових методів оцінки несучої здатності і прогнозування поведінки будівельних конструкцій при складному навантаженні” (№ держ.реєстрації 0199U002035), що виконувались за напрямком 04 “Екологічно чиста енергетика та ресурсозберігаючі технології”, а також згідно проекту МАРС 5.52.08/86-93 “Розробка інваріантної підсистеми розрахунків напружено-деформованого стану та динамічної поведінки машинобудівних конструкцій і їх оптимізація за критеріями матеріалоємкості та надійності”, що виконувалась згідно з наказом ДКНТП України № 45 від 15.03.1996р. Автор приймав безпосередню участь у виконанні цих науково-дослідних робіт як співвиконавець.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є створення на основі напіваналітичного методу скінченних елементів (НМСЕ) ефективного підходу до дослідження перехідних процесів динамічного деформування неоднорідних призматичних тіл та тіл обертання із складною формою та структурою поперечного перерізу, що знаходяться під дією імпульсних навантажень з урахуванням роботи матеріалу за границею пружності та наявності заздалегідь невизначених у часі умов контактної взаємодії.

Основними задачами дослідження є:

§ вибір методів досліджень, які найбільш повно узгоджуються з визначеними процесами та об’єктами;

§ побудова розрахункових співвідношень НМСЕ для задач динаміки, що характеризуються високою швидкістю збіжності результатів та мінімальними чисельними витратами;

§ розробка ефективних алгоритмів розв’язання великих систем лінійних і нелінійних рівнянь руху та процедур моделювання контактної взаємодії неоднорідних тіл, що враховують структуру розрахункових рівнянь НМСЕ;

§ реалізація розроблених алгоритмів на ПЕОМ у вигляді сучасного обчислювального комплексу програм;

§ підтвердження вірогідності та ефективності розроблених алгоритмів при порівнянні з аналітичними або існуючими чисельними розв’язками;

§ аналіз особливостей реальних процесів динамічного деформування, що протікають у складних конструкціях.

Обєктом дослідження є перехідні процеси динамічного пружнопластичного деформування неоднорідних тіл обертання та призматичних тіл з урахуванням контактної взаємодії.

Предметом дослідження є переміщення, швидкості та прискорення, хвилі напружень, лінійні і нелінійні деформації, зони взаємодії та значення контактних напружень.

Методи дослідження. Розв’язання означеного класу задач виконується на основі напіваналітичного методу скінченних елементів (НМСЕ) та моментної схеми скінченного елемента (МССЕ) і потребує побудови нових ефективних розрахункових співвідношень для неоднорідних тіл при імпульсному навантаженні. Напружено-деформований стан (НДС) розглядається в термінах фізичних компонент тензорів напружень та деформацій. Це зумовлено необхідністю широкого використання косокутніх скінченних елементів (СЕ) для апроксимації складного поперечного перерізу об’єктів. Моделювання контакту тіл засновано на апроксимації поверхні взаємодії спеціальним тонким шаром, що дозволяє без додаткових зусиль забезпечити умови непроникнення, тертя на основі закона Кулона та відсутність розтягуючих напружень нормальних до поверхні контакту. Для інтегрування рівнянь руху, при зазначених швидкостях деформування і навантаження, використана неявна схема Н’юмарка. Розв’язання великих систем лінійних та нелінійних рівнянь на кроці за часом ведеться на основі поєднання методу додаткових навантажень, ітераційної процедури Н'ютона-Канторовича та блокового методу послідовної верхньої релаксації. Складність проблеми визначається необхідністю багаторазового розв’язку великих систем рівнянь, що зумовлено як кроковим процесом у часі, так і пластичними деформаціями та змінними умовами контакту на поверхні тіла. Перевірка вірогідності і збіжності результатів здійснена шляхом розв’язання широкого кола тестових задач.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в наступному:

§ вперше на основі НМСЕ розроблений ефективний підхід до розв’язання просторових задач динаміки для навантажених імпульсними силовими полями неоднорідних тіл обертання та призматичних тіл складної форми та структури при наявності змінних у часі зон контактної взаємодії і пластичних деформацій;

§ створені нові типи скінченних елементів, які враховують змінність компонент метричного тензору в площині перерізу СЕ та суттєву нерівномірність розподілу масових і механічних характеристик по його довжині, і на цій основі отримані розрахункові співвідношення НМСЕ для задач динаміки;

§ на базі блоково-ітераційних методів та приведеної до амплітудних виразів схеми Н’юмарка реалізовані нові ефективні модифікації алгоритмів розв’язання великих систем лінійних і нелінійних рівнянь руху НМСЕ;

§ отримано результати розв’язання нових просторових задач динаміки, пов’язаних з дослідженням реальних складних об’єктів, встановлені закономірності їх пружного та пружнопластичного деформування.

Практичне значення одержаних результатів полягає у створенні орієнтованого на персональні ЕОМ сучасного комплексу прикладних програм, що дозволяє проводити чисельні дослідження перехідних процесів просторової динамічної взаємодії пружних і пружнопластичних неоднорідних призматичних тіл та тіл обертання складної форми. Розроблений підхід і програмне забезпечення впроваджені у Науково-дослідному інституті будівельної механіки Київського національного університету будівництва і архітектури при виконанні держбюджетних тем і можуть бути використані в проектно-конструкторських та наукових установах машинобудівної, енергетичної, будівельної і інших галузях народного господарства при розрахунках відповідальних елементів конструкцій.

Особистий внесок здобувача. В дисертаційній роботі викладені результати досліджень отримані автором особисто: проведено огляд літературних джерел з питань сучасного стану проблеми; вперше отримані розрахункові співвідношення НМСЕ для задач динаміки, в термінах фізичних компонент тензорів напружень та деформацій і на цій основі вирази для матриць мас, жорсткості та компонент векторів вузлових реакцій; розроблена нова модифікація метода Ньюмарка, що формулюється для амплітудних підсистем НМСЕ; розроблені ефективні алгоритми розв’язання великих систем лінійних та нелінійних рівнянь; отримані результати чисельних розв’язків контрольних задач для обгрунтування ефективності та вірогідності представленого підходу і програмного забезпечення; проведено аналіз поведінки складних об’єктів, що представляють собою системи взаємодіючих неоднорідних тіл та відповідальні елементи будівельних конструкцій.

Апробація результатів дисертації. Результати дисертаційної роботи доповідались на нуково-практичних конференціях Київського національного університету будівництва і архітектури: 55-й (1994р.), 56-й (1995р.), 57-й (1996р.), 58-й (1997р.), 59-й (1998р.), 60-й (1999р.), 61-й (2000р.); на науково-технічній конференції “Механіка та нові технології” 1995р. (м.Севастополь, Севастопольський державний технічний університет); на 19–му Міжнародному науковому симпозіумі студентів і молодих працівників науки 1997р. (Польща, м.Зелена Гура, Політехнічний інститут); на IX симпозіумі “Динаміка конструкцій” 1996р. (Польща, м.Рзесцов, Політехнічний інститут).

Публікації. Основний зміст дисертації викладений в 11 наукових роботах [1-11], в тому числі основні 6 статей [1-3, 5, 7, 9] опубліковані в провідних наукових журналах і інших фахових виданнях; додаткові 5 праць [4, 6, 8, 10, 11] – публікації матеріалів конференцій.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, п?яти розділів, висновків, списку використаних джерел, одного додатку. Загальний зміст дисертації 160 сторінок, у тому числі основний текст дисертації на 110 сторінках, 68 рисунків і 10 таблиць на 31 сторінці, список літературних джерел з 175 найменувань на 18 сторінках, додаток на одній сторінці.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтована актуальність теми, визначені мета і задачі досліджень, подана загальна характеристика роботи.

В першому розділі проведено огляд літературних джерел з питань сучасного стану проблеми, обгрунтовано вибір методів досліджень, які дозволяють зберегти переваги НМСЕ для обраних процесів та об’єктів, наведено вихідні співвідношення задачі динаміки для навантажених імпульсними силовими полями неоднорідних тіл обертання та призматичних тіл з урахуванням пластичних властивостей матеріалу і змінних умов контактної взаємодії.

Вивчення ряду наукових робіт та монографій показують, що при дослідженні динамічних процесів близьких до механічного або вибухового удару з мікросекундними діапазонами протікання надають перевагу методам прямого інтегрування. Широке розповсюдження отримали алгоритми, що базуються на використанні явних різнецевих схем. Однак, ефективність їх використання обмежена динамічними задачами високошвидкісного деформування з характерним часом с. Класифікація механічних процесів була запропонована Ліндхольмом. Для більш повільних процесів, що характеризуються виникненням і розповсюдженням пружнопластичних хвиль, переважно використовуються неявні схеми інтегрування за часом. Найбільш відомими з них є методи Хаболта, Н’юмарка та -Вільсона.

Динамічне деформування елементів деталей нерідко відбувається в умовах контакту з іншими тілами. При розвинених зонах контакту віддають перевагу методам, в яких взаємодіючі тіла розглядаються разом за рахунок введення між ними спеціального додаткового контактного шару. Аналіз робіт, які вміщують огляд літератури, класифікацію та співставлення методів розв’язання систем нелінійних рівнянь, посвідчує, що найбільш ефективними є комбіновані алгоритми, які поєднують в собі переваги окремих процедур.

При вирішенні задач теплопровідності, пружності і пластичності для тіл обертання та призматичних тіл, що знаходяться під дією статичних зовнішніх навантажень, широкого використання здобув один з варіантів МСЕ – напіваналітичний метод скінченних елементів (НМСЕ), розвиток якого пов’язаний з роботами В.А.Баженова, О.І.Гуляра, О.Зенкевича, Б.Я.Кантора, Б.А.Куранова, В.А.Мерзлякова, Дж.Персі, Т.Піана, В.Г.Савченка, О.С.Сахарова, О.Г.Топора, М.М.Шапошнікова, Ю.М.Шевченка. Аналіз сучасного стану проблеми показав, що при розв’язанні задач динаміки, НМСЕ використовувався, як правило, до дослідження двовимірних пружних осесиметричних тіл та оболонок обертання. Не знайшли належного відображення питання, що пов’язані з використанням НМСЕ для апроксимації неоднорідних просторових тіл із складною формою та структурою поперечного перерізу. Крім того, недостатньо розвинені питання розробки ефективних алгоритмів розв’язання великих систем лінійних та нелінійних рівнянь руху. Не приділено уваги проблемі моделювання умов контакту при динамічному характері навантаження.

Розглядаються неоднорідні ізотропні тіла обертання та призматичні тіла (рис.1), що знаходяться під дією довільного імпульсного навантаження або зміщень на інтервалі часу , аналіз яких проводиться в базисній та місцевій системах координат.

Рис.1 Неоднорідні ізотропні тіла.

Опис напружено-деформованого стану тіл базується на співвідношеннях просторової задачі теорії пружності. Зв’язок між напруженнями і деформаціями при нелінійній роботі матеріалу прийнятий у відповідності з рівняннями теорії пластичної течії при умові текучості Мізеса для ізотропно-зміцнюваного матеріалу. Моделювання взаємодії тіл проводиться за допомогою тонкого контактного шару, в межах якого в кожний момент часу забезпечуються умови непроникнення, тертя на основі закона Кулона та відсутність розтягуючих напружень нормальних до поверхні контакту. Рух системи неоднорідних тіл, описується на основі варіаційного принципа Гамільтона з початковими і граничними умовами.

В другому розділі розглядаються нові типи кільцевого замкненого та призматичного СЕ (рис.2), які враховують суттєву змінність масових, механічних та геометричних характеристик об’єктів. На їх основі отримані розрахункові співвідношення НМСЕ.

Рис.2 Неоднорідні кільцевий та призматичний скінченні елементи.

Щільність матеріалу, компоненти тензора пружних постійних і визначник метричного тензора в області поперечного перетину елемента вважаються незмінними. В площині перетину елемента прийнято білінійне розподілення переміщень, швидкостей та прискорень:

, . (1)

Для розподілу невідомих вздовж координати х3 використовуються тригонометричні ряди, які забезпечуюють апроксимацію довільно розподілених навантажень, та шарнірне опирання призматичних тіл:

, (2)

- для кільцевого: , , , ;

- для пизматичного: , , , .

НДС конструкцій розглядається в термінах фізичних компонент тензорів напружень та деформацій. У відповідності з основними положеннями МССЕ отримано розклад компонент фізичних деформацій в ряд Маклорена:

, ,

, (3)

, , , .

В наведених формулах по індексам в скобках додавання не проводиться. Індекси, що подаються грецькими буквами, приймають значення 1, 2, а латинськими – 1, 2, 3.

Побудова амплітудних вектору вузлових реакцій та матриці жорсткості СЕ здійснюється на основі варіації енергії деформації скінченного елемента, записаної у фізичних компонентах тензорів напружень та деформацій:

, ,

, (4)

. (5)

Використавши припущення про осереднення маси біля вузла на основі варіації кінетичної енергії отримано коефіцієнти амплітудної “неузгодженої” матриці мас СЕ:

, . (6)

За допомогою чисельного інтегрування вздовж , обчислюються амплітудні матриці механічних сталих , , значення щільності матеріалу , напружень та їх похідних .

Базуючись на отриманих співвідношеннях представлено лінійний та нелінійний варіанти диференційних рівнянь динамічної рівноваги неоднорідних тіл:

, (7)

. (8)

Результати дослідження впливу компонент розкладу тензора деформацій в ряд Маклорена , що виникають за рахунок диференціювання фізичних компонент, на збіжність моментної схеми методу скінченних елементів, свідчать, що запропонований підхід забезпечує високу швидкість збіжності результатів та значне скорочення обсягів обчислень.

В третьому розділі на основі методу Н’юмарка та блоково-ітераційних процедур розроблені ефективні алгоритми розв’язання великих систем лінійних і нелінійних рівнянь НМСЕ.

Інтегрування рівнянь руху за часом виконується за допомогою модифікованого метода Н’юмарка, який записується в амплітудних підсистемах напіваналітичного методу скінченних елементів:

, (9)

, (10)

де .

При розв’язанні пружнопластичної задачі використовується алгоритм, заснований на поєднанні метода додаткових навантажень, ітераційної процедури Н'ютона-Канторовича та блокового методу послідовної верхньої релаксації:

. (11)

Важливою особливістю запропонованого підходу є одночасне обчислення вузлових реакцій, з урахуванням неоднорідності матеріалу та наявності пластичних деформацій. При обчисленні реакцій ?урахування пластичності виконується на основі корекції тензора напружень по методиці Уілкінса.

. (12)

Як показали чисельні експерименти, в цьому випадку з’являється можливість кординального скорочення загальної кількості ітерацій.

Для моделювання взаємодії тіл вводиться тонкий контактний шар, що апроксимується спеціальними контактними скінченними елементами, в межах яких напружено-деформований стан описується в додатковій системі координат , де забезпечуються умови непроникнення, тертя на основі закону Кулона та відсутність розтягуючих напружень нормальних до поверхні контакту:

, , ffr – коефіцієнт тертя. (13)

На основі ряду тестових задач показана ефективність запропонованого алгоритму. Розрахункові співвідношення НМСЕ та алгоритми реалізовані у вигляді пакету прикладних програм, що відповідає сучасним вимогам до програмного забезпечення розрахунків на міцність.

В четвертому розділі здійснено перевірку вірогідності та ефективності розробленого підходу шляхом розв’язання тестових прикладів.

На першому етапі розглядались задачі динамічного деформування однорідних пружних та пластичних тіл, що мають аналітичні або відомі чисельні розв’язки. В усіх випадках отримані результати повністю співпадають з прийнятими за еталонні.

Більш складним є випадок неоднорідних тіл обертання та призматичних тіл зі зміною фізико-механічних характеристик матеріалу вздовж направляючої. Це призводить до порушення умов ортогональності при обчисленні ефективної матриці жорсткості, і як слідство, до наявності ітераційного процесу. Розгляд тестових прикладів про динамічне деформування товстостінного циліндра (рис.3) та нескінченної полоси прямокутного перерізу (рис.6) з вирізами дав змогу перевірити можливості методики щодо аналізу таких об’єктів. Отримані криві збіжності свідчать про більш високу ефективність НМСЕ у порівнянні з МСЕ для розглянутого класу конструкцій.

Рис.4. Епюри окружних напружень Рис.5. Інтенсивності пластичних

деформацій

Представляють інтерес розв’язки, які отримані в частинах конструкцій, що описані за допомогою неоднорідних скінченних елементів, та в областях прилеглих до них (рис.4, 7). Результати в обох випадках співпали з еталонними, що були отримані методом скінченних елементів.

Рис.6. Нескінченна полоса Рис.7. Епюри напружень

При виникненні та розповсюдженні пластичних деформацій на всьому інтервалі навантаження спостерігається якісне і кількісне узгодження результатів МСЕ та НМСЕ (рис.5).

Аналогічний підхід до апроксимації порожнин тіла нульвою жорсткістю та щільністю матеріалу розвинений на моделювання процесу взаємодії тіл. Проведено аналіз удару пружного стержня по жорсткій перешкоді.

В п’ятому розділі проведена демонстрація можливостей підходу на прикладі динамічного деформування неоднорідної плити перекриття та динамічної взаємодії складної системи неоднорідних деталей опорного з’єднання.

Розв’язання задачі про динамічне деформування плити перекриття (рис.8-10), що викликане локальним імпульсним навантаженням, виявило особливості розповсюдження пружних хвиль в тілі конструкції (рис.11) та вплив зміни механічних постійних матеріалу на характер деформування.

Проведено аналіз поведінки двох вкладених один в одного масивних циліндри з чотирма рядами опорних секторних виступів (рис.12), через які відбувається взаємодія між ними. Боковою поверхнею зовнішній циліндр контактує з жорсткою перешкодою.

Рис.9. Поперечний переріз плити вздовж

Рис.10. Поперечний переріз плити вздовж

Рис.11. Розповсюдження хвилі напружень по товщині плити

Допускається ковзання та відлипання однієї поверхні від іншої. На верхньому торці кришки внутрішньої деталі пристрій навантажений рівномірно розподіленим вісьовим тиском, що може призводити до появи пластичних деформацій. Особливістю конструктивної схеми є наявність завчасно невідомих зон контактної взаємодії. Це набуває принципового значення для бокової поверхні зовнішнього циліндра, що знаходиться в умовах одностороннього контакту з жорсткою перешкодою. Дослідження впливу крайніх типів граничних умов - вільний край та відсутність переміщень вздовж радіуса циліндра, показало необхідність розрахунку з урахуванням контакту для цієї області конструкції.

Рис.12. Опорне з’єднання

Рис.13. Епюри контактних напружень

В момент часу с, коли контактні напруження набувають максимальних значень, на рис.13 показані їх епюри між першими та третіми виступами. Як бачимо, при зміні граничних умов змінюється не тільки кількісний - 25%30%, але і якісний перерозподіл максимальних напружень від внутрішньої деталі до зовнішньої. На попередніх етапах деформування виникають хвилі напружень, рівень яких значно менший границі текучості. Пластичні деформації, максимальне значення яких складає 0.95%, локалізуються на виступах конструкції і обчислені для с.

ОСНОВНІ ВИСНОВКИ

1. На основі напіваналітичного методу скінченних елементів розроблено ефективний підхід до дослідження перехідних процесів динамічного деформування неоднорідних просторових тіл обертання та призматичних тіл зі складною формою та структурою поперечного перерізу під дією змінного у часі та просторі імпульсного навантаження з урахуванням пластичних властивостей матеріалу та змінних у часі умов контактної взаємодії.

2. В процесі роботи отримані наступні результати:

§ проведено обгрунтований вибір методів досліджень, що дозволяють зберегти переваги НМСЕ для визначених процесів та об’єктів;

§ створено нові типи скінченних елементів і побудовані розрахункові співвідношення НМСЕ для задач динаміки в термінах фізичних компонент тензорів напружень і деформацій, що забезпечило високу швидкість збіжності результатів та значне скорочення обсягу обчислень;

§ отримано модифіковані співвідношення методу Ньюмарка, що формулюється для амплітудних підсистем НМСЕ, розроблені і реалізовані ефективні блоково-ітераційні алгоритми розв’язання великих систем лінийних і нелінійних рівнянь НМСЕ;

§ запропонований підхід релізований у вигляді пакета прикладних програм, що орієнтований на сучасні ПЕОМ.

3. Вірогідність отриманих результатів і ефективність підходу підтверджені розв’язанням широкого кола контрольних прикладів, що охоплюють тіла довільної мірності при різноманітних граничних умовах та зовнішніх навантаженнях. Виявлено, що збіжність НМСЕ для визначених об’єктів та процесів переважає збіжність традиційного МСЕ.

4. Проведено аналіз пружної та пружнопластичної поведінки відповідальних конструкцій, що знаходяться під дією імпульсних динамічних навантажень. Встановлені закономірності пружного та пружнопластичного динамічного деформування ситеми опорного з’єднання. Показана необхідність розв’язання задачі з урахуванням змінних у часі умов контактної взаємодії, що вносить суттєві корективи до розподілу напружень в елементах конструкції. Досліджено еволюцію напружено-деформованого стану неоднорідної плити перекриття, що викликана локальним імпульсним навантаженням. Виявлені особливості формування та розповсюдження пружних хвиль напружень в матеріалі конструкції.

ПУБЛІКАЦІЇ

1. Баженов В.А., Гуляр О.І., Топор О.Г., Солодей І.І. “Дослідження динамічної пружнопластичної взаємодії неоднорідних тіл на основі НМСЕ”, Опір матеріалів і теорія споруд: Наук.-техн. Збірник –К.:КНУБА, Вип.67, 2000. –с.3-17.

2. Баженов В.А., Гуляр О.І., Топор О.Г., Солодей І.І. “Ефективність алгоритмів розв’язання пружних та пружно-пластичних задач динаміки напіваналітичним методом скінченних елементів”, Опір матеріалів і теорія споруд: Наук.-техн. Збірник –К.:КНУБА, Вип.64, 1998. –с.99-115.

3. Баженов В.А., Гуляр А.И., Топор А.Г., Солодей И.И. “Развитие ПМКЭ применительно к задачам статики и динамики тел вращения при неосесимметричных нагрузках”, Прикладная механика №1, 1998, Том 34, с. 31-38.

4. Гуляр О.І., Топор О.Г., Солодей І.І. “Просторова задача динаміки для пружнопластичних неоднорідних тіл обертання в схемі напіваналітичного методу скінченних елементів”, Опір матеріалів і теорія споруд: Наук.-техн. Збірник –К.:КНУБА, Вип.66, 1999. –с.56-57.

5. Гуляр А.И., Топор А.Г., Солодей И.И. “Развитие ПМКЭ для исследования динамического деформирования неоднородных тел вращения при импульсном нагружении”, Сопротивление материалов и теория сооружений: Науч.-техн. Сборник -К.:КНУСА, Вып.63, 1997.-с.103-114.

6. Топор А.Г., Солодей И.И. “Решение пространственных задач динамики для упругопластических тел вращения полуаналитическим методом конечных элементов”, Сопротивление материалов и теория сооружений: Науч.-техн. Сборник - К.:КНУСА, Вып.62, 1996.- с. 157-168.

7. Баженов В.А., Топор А.Г., Солодей И.И. “Исследование пространственного упруго-пластического деформирования системы тел”, Тезисы докладов научно-технической конференции Механика и новые технологии 5-10 сентября 1995 г. г.Севастополь, Севастопольский государственный технический университет, с.8-11.

8. Гуляр О.І., Топор О.Г., Солодей І.І. “Аналіз процеса динамічної взаємодії системи неоднорідних тіл обертання за допомогою напіваналітичного методу скінченних елементів”, Доповіді 57-ї науково-практичної конференції КДТУБА. - К.: КДТУБА, 1996, с.20-21.

9. Солодей И.И. “Анализ сходимости ПМКЭ в задачах динамического деформирования упруго-пластических пространственных тел”, 19. Miedzynarodowe Sympozyum Naukowe Studentow i Mlodych Pracownikow Nauki, Zielona Gora Kwiecien 1997, Tom I: Budownictwo i Inzynieria Sanitarna, Volume I: Construction Engineering and Sanitary Engineering, Politechniki Zielonogorska, pp.76-80.

10. Топор О.Г., Солодей І.І. “Просторова динамічна взаємодія пружно-пластичних тіл обертання”, Доповіді 58-ї науково-практичної конференції КДТУБА. - К.: КДТУБА, 1997, с.44-45.

11. Bazhenov V.A., Topor A.G., Solodey I.I. “Analysis of impact interaction of geterogeneous solids of revolution by semi-analytical finite element method”, Zbior prac IX Sympozyum Dynamiki konstrukcji 9-11. 10, 1996, Mechanika z.48 Problemy dynamiki konstrukcji T.II, Politechniki Rzeszowskiej, pp.23-30.

В роботах [3-6, 8] автором проведено огляд літературних джерел з питань сучасного стану проблеми; отримано розрахункові співвідношення НМСЕ для задач динаміки, вирази для матриць мас, жорсткості та компонент векторів вузлових реакцій [1, 3, 5-7]; розроблено нову модифікацію методу Ньюмарка, ефективні алгоритми розв’язання великих систем лінійних та нелінійних рівнянь [2, 6, 9-11]; проведено обгрунтування ефективності та вірогідності представленого підходу і програмного забезпечення [1, 2, 5, 6, 8, 9]; встановлені особливості поведінки нових складних об’єктів, що представляють собою системи взаємодіючих неоднорідних тіл та відповідальні елементи будівельних конструкцій [1, 10, 11].

АНОТАЦІЯ

Солодей І.І. Чисельне моделювання динамічних процесів пружно-пластичної взаємодії неоднорідних просторових тіл на основі напіваналітичного методу скінченних елементів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.02.04 _ механіка деформівного твердого тіла. Київський національний університет будівництва і архітектури (КНУБА), Київ, 2001 р.

На основі напіваналітичного варіанта методу скінченних елементів розроблений новий підхід до моделювання просторової контактної взаємодії систем неодорідних по всім напрямкам пружнопластичних тіл обертання і шарнірно опертих призматичних тіл, які знаходяться під дією імпульсного навантаження. Виконана програмна реалізація та апробація на контрольних прикладах. Отримані нові результати розв’язання практичних задач будівництва та машинобудування про динамічну взаємодію складної системи неоднорідних деталей опорного з’єднання та динамічного деформування неоднорідної плити перекриття, що викликане падінням бетонної маси прямокутного перерізу.

Ключові слова: динаміка, пластичні деформації, поверхня контакту, імпульсне навантаження, неоднорідні тіла обертання, шарнірно оперті призматичні тіла, напіваналітичний метод скінченних елементів, амплітудна схема Н’юмарка, ітераційні методи, блоковий варіант методу послідовної верхньої релаксації.

АННОТАЦИЯ

Солодей И.И. Численное моделирование динамических процессов упругопластического взаимодействия неоднородных пространственных тел на основе полуаналитического метода конечных элементов. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.02.04 _ механика деформируемого твердого тела. Киевский национальний университет строительства и архитектуры (КНУСА), Киев, 2001 г.

На основе полуаналитического варианта метода конечных элементов разработан новый подход для моделирования пространственного контактного взаимодействия систем неодородных упругопластических тел вращения и шарнирно опертых призматических тел, которые находятся под действием импульсного нагружения.

Использование неоднородных замкнутого кругового и призматического конечных элементов обеспечивает возможность численного анализа объектов с изменяющимися вдоль направляющей физико-механическими характеристиками материала, включая случай, когда тело имеет вырезы нарушающие сплошность объекта. Представление матрицы жесткости и вектора узловых реакций конечных элементов через физические компоненты тензоров напряжений и деформаций, и в то же время усреднение характеристик по площади их поперечного сечения, позволяет достигнуть высокой скорости сходимости результатов и значительно сократить вычислительные затраты.

Предложенный подход апроксимации пустот тела нулевой жесткостью и плотностью материала развит на моделирование процеса контактного взаимодействия конструкций, которое базируется на введении фиктивных слоев материала, воспринимающих лишь касательные, в случае наличия трения, и нормальные к поверхности контакта напряжения. Для этой цели разработаны специальные контактные конечные элементы с откорректированными матрицами упругих постоянных.

Интегрирование уравнений движения производится в соответствии со схемой Ньюмарка, приведенной к амплитудным значениям перемещений, скоростей и ускорений. Для описания работы материала за пределом упругости используются уравнения теории пластического течения. На каждом шаге по времени решение нелинейных уравнений основано на совмещении метода дополнительных нагрузок, итерационной процедуры Ньютона-Канторовича и блочного метода последовательной верхней реллаксации. Важной особенностью предложенной методики есть одновременное вычисление невязки, вызванной неоднородностью материала, пластическими деформациями и изменением условий контакта на поверхности тел, чем достигается значительное возростание скорости решения.

Разработанный подход реализован в виде программного комплекса, отвечающего современным требованиям для программного обеспечения расчетов на прочность, который позволяет автоматизировать все этапы исследований. Рассматривая ряд контрольных примеров, начиная от осесимметричных задач динамического деформирования, неосесимметрично нагруженных конструкций и заканчивая неоднородными телами с плавным и ступенчатым изменением свойств материала вдоль направляющей, последовательно доказываются преимущества предлагаемого численного аппарата. Решения сравнивались с аналитическими и существующими численными решениями других авторов. На всем интервале нагружения наблюдается качественное и количественное совпадение результатов. Полученные кривые сходимости по времени и числу неизвестных в дискретных моделях говорят о более высокой эффективности ПМКЭ по сравнению с МКЭ для рассматриваемого класа конструкций.

Исследованы закономерности упругого и упругопластического динамического деформирования деталей опорного соединения. Установлена необходимость их рассмотрения как пространственной системы деформируемых тел и моделирования реальных условий контакта соединения. Выявлены особенности формирования и развития упругих волн напряжений по толщине конструкции при решении задачи про динамическое деформирование плиты перекрытия, которое вызвано локальным импульсным нагружением.

Ключевые слова: динамика, пластические деформации, поверхность контакта, импульсное нагружение, неоднородные тела вращения, шарнирно опертые призматические тела, полуаналитический метод конечных элементов, амплитудная схема Ньюмарка, итерационные методы, блочный вариант метода последовательной верхней реллаксации.

SUMMARY

Solodey I.I. Numerical modeling of dynamic processes of an elasto-plastic interactions of heterogeneous spatial solids by Semi-analitical Finite Element Method. – Manuscript.

Dissertation for competition of scientific degree of the Candidate of Technical Sciences by the speciality 01.02.04 – Mechanics of a deformed solid body. Kyiv National University of Civil Building and Architecture (KNUBA), Kyiv, 2001.

The advanced variant of Semi-analitical Finite Element Method (SFEM) is developed to simulate three-dimensional contact and impact interaction of arbitrary loaded heterogeneous along all co-ordinates elasto-plastic solids of revolution and hinged prismatic solids. Computer code, that realizes the new scheme of SFEM and appropriate algorithms is also represented. The results of 3D contact and impact problems obtained by computer code are compared with exact solutions and another finite element approaches. To demonstrate method to solving 3D problems of impact interaction of elasto-plastic solids a stress analysis of important constructional elements under shock loading is considered.

Key-words: dynamics, plastic deformation, contact surface, impact loading, heterogeneous solids of revolution, hinged prismatic solids, semi-analitical finite element method, spatial stress-stained state, amplitude Newmark scheme, iteration method, block variant of successive over-relaxation method.