МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ НАУКОВИЙ ЦЕНТР

"ХАРКІВСЬКИЙ ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ"

Шуліка Ольга Миколаївна

УДК 533.9

ВПЛИВ ВЛАСНИХ ПОЛІВ ПУЧКІВ ЗАРЯДЖЕНИХ ЧАСТИНОК НА ПРОЦЕСИ ГЕНЕРАЦІЇ ТА ПРИСКОРЕННЯ

01.04.20 - фізика пучків заряджених частинок

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Харків-2001

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті плазменої електроніки та нових методів прискорення Національного наукового центру "Харківський фізико-технічний інститут" (ННЦ ХФТІ) Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник:

доктор фізико-математичних наук, професор Карась Вячеслав Ігнатович, Інститут плазменої електроніки та нових методів прискорення ННЦ "Харківський фізико-технічний інститут", начальник лабораторії.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук Бомко Василь Олексійович, Інститут плазменої електроніки та нових методів прискорення ННЦ "Харківський фізико-технічний інститут", начальник лабораторії.

доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Гончаров Олексій Антонович, Інститут фізики Національної академії наук України, провідний науковий співробітник.

Провідна організація:

Науковий центр "Інститут ядерних досліджень" Національної академії наук України, відділ теорії плазми, м. Київ.

Захист дисертації відбудеться " 22 " травня 2001 р. о 14.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.845.01 Національного наукового центру "Харківський фізико-технічний інститут" за адресою: 61108, м. Харків, вул. Академічна, 1, конференц-зал.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Національного наукового центру "Харківський фізико-технічний інститут" за адресою: 61108, м. Харків, вул. Академічна, 1

Автореферат розісланий " 19 " квітня 2001 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради М.І. Айзацький

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Одним з напрямків досліджень по проблемі керованого термоядерного синтезу є дослідження інерційного синтезу, який реалізується за допомогою сильнострумових пучків важких іонів. Сучасна техніка формування та прискорення пучків важких іонів дозволяє одержувати найбільш інтенсивні пучки за допомогою лінійних індукційних прискорювачів (ЛІП). Але важкоіонний синтез потребує збільшення інтенсивності та яскравості пучків на декілька порядків по відношенню до сучасно досягнутих результатів. Головним процесом, який обмежує інтенсивність іонних пучків є їх розбіжність під дією власних електромагнітних полів, які на декілька порядків вищі, ніж зовнішні поля, що використовуються для керування, прискорення та фокусування таких пучків. В цих умовах одержання необхідних параметрів іонних пучків неможливе без компенсації їх заряду та струму. Тому дослідження різноманітних процесів зарядової та струмової компенсації іонних пучків під час їх генерації, прискорення та транспортування є актуальною задачею. Вирішення цієї задачі дозволить підвищити інтенсивність та потужність пучків важких іонів, необхідних для реалізації процесу керованого термоядерного синтезу (КТС). Зважаючи на те, що геометрія прискорювачів іонів досить складна (магнітні та електричні барєри, прискорюючі імпульси складної форми та ін.), використання аналітичних методів дослідження не може дати відповіді майже на всі важливі питання. Для забезпечення дуже жорстких обмежень на параметри сильнострумового іонного пучка необхідно провести детальне чисельне моделювання зарядової та струмової компенсації, прискорення, транспортування та стійкості сильнострумового іонного пучка (СІП) у великій кількості магнітоізольованих прискорюючих та дрейфових проміжків.

Однією з головних задач сучасної радіофізики та плазмової електроніки є пошук найбільш ефективних методів та систем генерації інтенсивного короткохвильового (міліметрового та субміліметрового діапазону довжин хвиль) регулярного та нерегулярного випромінювання, часто за допомогою нерелятивістських електронних пучків. В цьому випадку важливою є проблема виводу енергії коливань, збуджених електронним пучком у плазмі, у відкритий простір або високочастотні тракти. Для її вирішення найбільш привабливими є гібридні плазмові хвилеводи, які поєднують переваги плазмових хвилеводів та звичайних уповільнюючих структур. В них формується гібридна хвиля, яка має максимум повздовжньої компоненти електричного поля в обємі плазми, а основний потік надвисокочастотної (НВЧ) потужності поширюється у вакуумній структурі. Але раніше проведені дослідження враховували (в наближенні теорії збурень) електронний пучок, що збуджує електродинамічну структуру у відсутності та при наявності плазми, крім того, в рамках цієї напівсамоузгодженої теорії можливо було лише описати резонансний механізм збудження коливань в системі "плазма  уповільнююча система", але неможливо було врахувати ефект підсилення хвиль за рахунок пучкової нестійкості. Це можна зробити лише в рамках нелінійної самоузгодженої теорії.

Отже, теоретичні дослідження та чисельне моделювання компенсації сильнострумового іонного пучка та процесів генерації електромагнітного випромінювання (ЕМВ) у гібридних плазмово-пучкових системах є актуальними.

Звязок роботи з науковими програмами, планами, темами. Обраний напрямок досліджень повязаний з виконанням: базової "Програми робіт з атомної науки та техніки ННЦ ХФТІ на період 1992-2000 р.р.", що виконувалася відповідно до постанови Кабінету Міністрів України № від 20.07.1993 р.; проекту Державного фонду фундаментальних досліджень (ДФФД) № .02.02/020-92 "Створення сильнострумового лінійного індукційного прискорювача ІІНДУС на енергію 3-5 МеВ для дослідження в області плазмової електроніки та інерційного термоядерного синтезу на пучках важких іонів" (закінчився у 1996 р.); проекту ДФФД № 2.4/673 "Прискорення заряджених часток в плазмі кільватерними полями" (закінчився у 2000 р.); проекту ДФФД № /2.52/38 "Розробка фізичних основ створення сильнострумових імпульсних лінійних індукційних прискорювачів для важкоіонного інерційного термоядерного синтезу та технологічних застосувань" (закінчився у 2000 р.).

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є вивчення процесів генерації короткохвильового ЕМВ у плазмово-пучкових системах та прискорення СІП з урахуванням впливу власних електричних та магнітних полів пучків заряджених частинок. Для вирішення поставленої в дисертації мети необхідно провести: теоретичні дослідження проходження СІП крізь магнітоізольовані прискорюючі та дрейфові проміжки; теоретичні дослідження процесів трансформації плазмових хвиль, що виникають в кільцевому плазмовому хвилеводі під дією електронного пучка, в ЕМВ; чисельне моделювання динаміки іонних та електронних пучків у прискорюючіх проміжках ЛІП; чисельне моделювання процесів збудження ЕМВ в гібридній кільцевій пучково-плазмовій системі (ППС). Обєктом дослідження є генерація потужного електромагнітного короткохвильового випромінювання в ППС та прискорення заряджених частинок в ЛІП іонів. Предметом дослідження є врахування впливу власних полів пучків заряджених частинок на процеси їх прискорення в ЛІП та процеси генерації короткохвильового ЕМВ у плазмово-пучковому хвилеводі, обмеженого в радіальному напрямку періодичною системою кілець з ідеальною провідністю. Метод дослідження полягає в застосуванні методів математичного аналізу, математичної фізики, методів теорії фізики пучків заряджених частинок, фізики плазми та методів компютерного моделювання.

Наукова новизна одержаних результатів. Побудована аналітична теорія компенсації СІП в магнітоізольованому прискорюючому проміжку за допомогою спеціально інжектованого в систему електронного пучка, геометричні параметри якого тотожні параметрам прискорюваного іонного пучка. Одержані результати дозволяють визначити потрібну ступінь зарядової та струмової компенсації СІП.

За допомогою 2,5-вимірного повністю релятивістського електромагнітного кінетичного коду було встановлено, що прикладене зовнішнє електричне поле, яке прискорює іони та гальмує електрони, не перешкоджає проходженню електронного пучка крізь прискорюючі проміжки, якщо різниця потенціалів не перевищує початкової енергії електронів пучка; має місце не лише зарядова, але й струмова компенсація іонного пучка; іонний пучок в цілому залишається моноенергетичним, а розкид електронного пучка у фазовому просторі складає майже 100%, що, однак, не перешкоджає зарядовій компенсації іонного пучка електронами; з метою досягнення більш високого темпу прискорення іонного пучка у двохкасповому ЛІП був визначений взаємозвязок між прискорюючим електричним полем та енергією електронного пучка; було одержано обмеження на товщину стінки трубчатого СІП, яке забезпечує однорідність по перерізу іонного пучка дрейфової швидкості електронів та зарядової і струмової компенсації, а також сталість прискорюючого електричного поля по перерізу пучка завдяки тому, що глибина проникнення прискорюючого електричного поля значно більша, ніж товщина стінки іонного пучка.

Вперше побудована лінійна та нелінійна самоузгоджена теорія взаємодії моно-енергетичного електронного пучка з гібридною кільцевою структурою (КС). Чисельний аналіз показав, що у плазмовому режимі (, де - діелектрична проникність плазми) збудження випромінювання супроводжується гальмуванням згустків, на які розбився пучок. При використанні релятивістських пучків ефективність перетворення підвищується.

Практичне значення одержаних результатів. Одержані внаслідок побудови аналітичної теорії та 2,5-вимірного чисельного моделювання результати по прискоренню зарядово- та струмово-скомпенсованого СІП у ЛІП можуть бути успішно застосовані при розробці сильнострумових ЛІП, зокрема важких іонів для інерційного КТС, та різноманітних технологічних застосувань.

Побудована нелінійна самоузгоджена теорія взаємодії нерелятивістських та релятивістських пучків з плазмовими хвилеводами, що обмежені у радіальному напрямку періодичною системою кілець з ідеальною провідністю, наочно показує перспективи застосування таких систем для генерації потужних мікрохвиль, особливо при використанні релятивістських електронних пучків. На відміну від других типів гібридних структур (ланцюг звязаних резонаторів, діафрагмований хвилевід та інші) період кільцевих періодичних хвилеводів може бути зроблений достатньо малим (декілька міліметрів), тому використання кільцевих структур особливо ефективне у короткохвильовому, зокрема, міліметровому діапазоні довжин хвиль.

Особистий внесок здобувача. Особистий внесок здобувача полягає у формулюванні розвязанні сформульованих задач, розробці алгоритмів і програм, проведенні компютерних та аналітичних розрахунків, участі у спільному аналізі отриманих результатів, аналізі літературних джерел.

Власним внеском здобувача, крім чисельного моделювання, у роботи [1, 6] є аналітичний аналіз рівнянь в дрейфовому наближенні по одержанню аналітичних виразів для потенціалу розділення зарядів, сумарного магнітного поля в межових випадках, а також одержання результатів для випадку, який є більш близьким до експерименту; у роботу [2] - визначення оптимальної товщини товстостінного іонного пучка, при якій зберігається однорідність компенсації (зарядової та струмової) та прискорення по радіальному перерізу іонного пучка (за допомогою раніше створеного 2,5-вимірного коду), топологічний аналіз одержаних кривих; у роботи [3, 7] - топологічний аналіз фазових розподілень для двох режимів збудження короткохвильових електромагнітних хвиль, при яких відбувається найбільш ефективне випромінювання електромагнітних хвиль з достатньо високою ефективністю відбору енергії від електронного пучка при його взаємодії з плазмою в гібридній кільцевій структурі; у роботи [4, 5, 8, 9] - знайдення умов проходження електронного пучка крізь прискорюючи проміжки та забезпечення зарядової та струмової компенсації товстостінного СІП (за допомогою раніше створеного 2,5-вимірного коду); у роботу [10] - дослідження нелінійних режимів нестійкостей в просторово-періодичній системі з однією та кількома плазмовими хвилями, а також дослідження впливу зіткнень у плазмі на нелінійні режими пучково-плазмової нестійкості.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації були представлені та доповідалися на: Міжнародному симпозіумі з інерційного синтезу на важких іонах (м. Монтерей, Каліфорнія, США, 1990); 12-й Міжнародній конференції з потужних пучків заряджених частинок BEAMS'98 (м. Хайфа, Ізраїль, 1998 р.); 6-му Міждержавному семінарі "Плазмова електроніка та нові методі прискорення" (м. Харків, Україна, 1998 р.); 16-му Міжнародному семінарі по лінійним прискорювачам заряджених частинок (м. Алушта, Україна, 1999 р.); 27_й Звенігородській конференції з фізики плазми та керованому термоядерному синтезу (м. Звенігород, Росія, 2000 р.); 13-й Міжнародній конференції з потужних пучків заряджених частинок BEAMS'2000 (м. Ніігата, Японія, 2000 р.); 7-му Міждержавному семінарі "Плазмова електроніка та нові методи прискорення" (м. Харків, Україна, 2000 р.); спільному 42-му щорічному Засіданні по фізиці плазми та 10-му Міжнародному Конгресі по фізиці плазми (м. Квебек, Канада, 2000 р.).

Публікації. Основні результати дисертації опубліковано у 6 наукових роботах, з яких 3 [1 -3] задовольняють вимогам ВАК до публікацій, а також у збірниках матеріалів міжнародних конференцій та семінарів (4 доповіді). Всього за темою дисертації опубліковано 10 робіт, перелік яких наведено у заключній частині автореферату.

Структура та обсяг дисертаційної роботи. Основний текст дисертації складається із вступу, чотирьох розділів та висновків (114 сторінок друкованого тексту); містить 21 малюнок. Список використаних літературних джерел складається зі 115 найменувань. Загальний обсяг дисертаційної роботи складає 128 сторінок друкованого тексту.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність теми та прикладне значення дисертаційної роботи. Викладено звязок роботи з науковими планами і програмами ННЦ ХФТІ. Сформульовано мету роботи, приведено короткий зміст, обгрунтовано наукову новизну та практичне значення одержаних результатів, а також відзначено особистий внесок здобувача.

В першому розділі розглянуто літературу з проблем, що розвязуються у дисертаційній роботі, та окреслено стан питань, які будуть вирішені. Головний висновок цього розділу полягає в тому, що досягнуті за допомогою ЛІП інтенсивність та енергія іонних пучків ще не є достатніми для використання в ряді технологічних застосувань, зокрема в інерційному КТС. Подальший прогрес в цьому питанні повязаний з необхідністю застосування компенсації обємного заряду та струму іонного пучка за допомогою інжекції пучка електронів, а також теплових (холодних) електронів у дрейфові проміжки. Стосовно же питання генерації мікрохвильового випромінювання, то одержання короткохвильового випромінювання є досить складною задачею. Для вирішення її використовуються дифракційні генератори та мазери на циклотронному резонансі. Але у дифракційних генераторах складність викликає створення дифракційних граток з дуже малим періодом, а у мазерах необхідно застосовувати дуже сильні магнітні поля. Тому було запропоновано використання плазми та кільцевих гібридних структур, що дозволить усунути перелічені вище недоліки.

Другий розділ "Нелінійна теорія компенсації сильнострумового іонного пучка" присвячено розгляду аналітичними та чисельними методами нелінійної теорії компенсації просторового заряду іонного пучка в прискорюючому замагніченому проміжку. Показана (за допомогою аналітичних методів) принципова можливість компенсації СІП в магнітоізольованому прискорюючому проміжку, використовуючи інжекцію в систему електронного пучка з відповідно підібраними характеристиками.

Рис. . Геометрія задачі.

Було розглянуто трубчастий іонний пучок, внутрішній радіус якого та товщина стінки . В наближенні , для опису динаміки іонів використали пласку систему координат. Ось ОX спрямована по радіусу, а ось ОZ - вздовж напрямку розповсюдження пучка. Густина пучка

, (1)

де - незбурена густина пучка.

В такому наближенні вважали пучок необмеженим по осі ОY. Зовнішнє магнітне поле має такі складові . Причому таке, що ларморівський радіус іонів значно більший розмірів прискорюючого проміжку і, відповідно, для електронів , тобто були виконані умови магнітної ізоляції електронів. Зовнішнє прискорююче електричне поле спрямовано вздовж . Іонний пучок інжектувався до системи вздовж прискорюючого поля зі швидкістю . Вважали величину збільшення швидкості іонів в процесі прискорення малою у порівнянні зі швидкістю інжекції , тобто . В такому випадку зміною швидкості іонів вздовж нехтували. Врахували також необмеженість задачі вздовж , тобто вважали, що всі величини залежать тільки від координат та . Власне магнітне поле, яке збуджується таким іонним пучком

. (2)

Було розглянуто динаміку електронів, які компенсують просторовий заряд іонного пучка. Електрони, рухаючись в магнітному полі , у зовнішньому електричному полі та у полі розподіленням зарядів ( - потенціал розділення зарядів) дрейфують. Обмежилися врахуванням тільки електричних дрейфів електронів

, , (3)

У дрейфовому наближенні система стаціонарних рівнянь мала такий загальний вигляд

, (4)

, (5)

, (6)

, (7)

, (8)

. (9)

В загальному випадку аналітичне дослідження системи (3) - (9) є утрудненим. Тому вважали, що похідні та залишили лише доданки з похідними відносно . З рівняння (8) отримали . Вважали, що . Зроблені припущення дозволили спростити отриману систему рівнянь та проаналізувати її.

Розглянуто поведінку величин, що нас цікавлять: потенціалу розділення зарядів , густини електронів , електричного поля розділення зарядів , сумарного магнітного поля , яке збуджується іонним та електронним пучками, у схрещених електричному та магнітному полях. Показано принципову можливість компенсації СІП в магнітоізольованому прискорюючому та дрейфовому проміжку, використовуючи інжекцію в систему електронного пучка з відповідно підібраними характеристиками.

У третьому розділі "Чисельне моделювання динаміки електронних та іонних пучків, які інжектуються у аксіально-симетричне неоднорідне поле" описана математична модель динамічних та стаціонарних процесів у ЛІП з компенсацією обємного заряду та струму іонного пучка. Наведено результати чисельного моделювання динаміки електронних та іонних пучків (вузьких та широких), які інжектуються в аксіально-симетричне неоднорідне поле при одному та двох прискорюючих проміжках ЛІП.

Для досліджень динамічних та стаціонарних процесів у ЛІП скористалися системою релятивістських рівнянь Власова для функції розподілу (ФР) частинок (де - імпульс, - координати), що записані у циліндричній системі координат з урахуванням аксіальної симетрії () системи, яка розглядалася. Самоузгоджені електричне та магнітне поля в рівняннях Власова визначалися системою рівнянь Максвела, праві частини яких (тобто густини заряду та струмів) обчислюються, як нульовий та перший моменти ФР частинок. Рівняння Максвела з урахуванням калібровки Лоренца були приведені до рівнянь хвилевого типу для скалярного та векторного потенціалів. Для отримання безрозмірних рівнянь руху частинок та хвильових рівнянь для потенціалів використовувалися такі одиниці вимірювання:

, , , , , , ,

, , , ,

де - електронна плазмова частота, , , - відповідно початкова густина, маса та заряд електрону, - температура холодних електронів.

Початкова швидкість частинок s-го сорту в рівняннях руху та рівняннях для потенціалів визначалася межовими умовами при на ФР частинок

,

де , - мінімальний та максимальний радіуси трубчастого пучка, , , , - швидкість пучків (електронів та іонів відповідно). На осі () та зовнішній межі () для часток встановлюються умови відбиття. Частинки вільно покидають систему через межу . В початковий момент часу частинки в області, що моделюється, відсутні. Межові умови:

: ;

: ;

: ; ,

де , усередині дрейфового зазору, - всередині прискорюючого проміжку, - падіння потенціалу на прискорюючих проміжках, - лінійний розмір прискорюючого проміжку, - кількість каспів.

Початкові умови для самоузгоджених потенціалів задавалися виразами ( - Лапласіан). Конфігурація зовнішнього неоднорідного магнітного поля мала вигляд (де - модифікована функція Бесселя першого порядку, - амплітуда магнітного поля, ). Динаміка частинок була досліджена за допомогою удосконаленого методу макрочастинок. Система хвильових рівнянь апроксимувалася неявною різницевою схемою змінних напрямків другого порядку. Для розвязання різницевих рівнянь використовувався метод прогонки. Початковими умовами для нестаціонарних хвильових рівнянь були розвязки рівняння Пуассона та рівнянь магнітостатики для векторного потенціалу . На кожному часовому кроку перевірялося виконання умови - тобто виконувалася корекція потенціалу за допомогою швидкого перетворення Фурє для рівняння . Потім функція використовувалася для корекції електричного поля. Рівняння руху розвязувалися за допомогою центральної різницевої схеми.

Рис. 2. Конфігурація силових ліній зовнішнього магнітного поля та профіль скалярного потенціалу на зовнішній межі розрахункової області.

Схематичне уявлення про розподіл зовнішніх магнітного поля () та скалярного потенціалу () можна зробити з Рис. 2. У систему з такою геометрією інжектувалися трубчасті замагнічений релятивістський електронний пучок та сильнострумовий незамагнічений іонний пучок. Для цих пучків виконувалися умови , , , , (де , - ларморівський радіус електронів та іонів відповідно, - довжина одного прискорюючого проміжку, - радіус камери). Густини струму електронного та іонного пучків на межі вважалися однаковими. При проведенні розрахунків швидкість іонного пучка вважалася , швидкість електронного пучку - , радіуси пучка і , відповідно. Довжина одного прискорюючого проміжку , радіус камери . Величина амплітуди зовнішнього магнітного поля (де - маса спокою електрона). Інжектовані у дрейфовий проміжок теплові електрони мали максвелівську функцію розподілу з температурою . Параметри електронного та іонного пучків задовольняють умовам проходження електронного пучка з іонним крізь замагнічений прискорюючий проміжок. Модельне співвідношення мас електронів та іонів вважалося , , кількість часток , , крок за часом для розвязування рівнянь руху , а для розвязування хвилевих рівнянь - .

Рис. 3. Розподіл (а), б), (в) та ФР г) електронів (1) та іонів (2) в момент часу при початковій різниці потенціалів .

Ситуація, яка наведена на Рис. 3, відповідає випадку проходження електронного пучка крізь прискорюючий проміжок. Кінетична енергія електронного пучка є достатньою для подолання пучком різниці потенціалів системи. Іонний пучок прискорюється. Самоузгоджене поле позитивного обємного заряду нейтралізується відємним зарядом теплових електронів, а великий відємний потенціал самоузгодженого поля забезпечує додаткове фокусування СІП.

Рис. 4. Розподіл (а), б), (в) та ФР г) електронів (1) та іонів (2) в момент часу для випадку додаткової інжекції електронів у дрейфовий проміжок та товстостінного іонного пучка.

Для товстостінного іонного пучка ( та ) результати наведено на Рис. 4. Встановлено, що прикладене зовнішнє електричне поле, яке прискорює іони та гальмує електрони, не перешкоджає проходженню електронного пучка крізь прискорюючі проміжки. З вигляду функції ясно, що має місце не лише зарядова, але й струмова компенсація іонного пучка. ФР електронів та іонів показують, що іонний пучок в цілому залишається моноенергетичним, його розбіг за швидкостями і не перевищує 10%. Розкид же електронного пучка у фазовому просторі складає майже 100%, але це не перешкоджає зарядовій компенсації іонного пучка електронами. Проведені дослідження проходження трубчатих пучків через один касп ЛІП дозволили визначити оптимальну товщину трубчастого СІП, а також параметри для задовільної струмової та зарядової компенсації.

Четвертий розділ "Теорія процесу трансформації плазмових хвиль у електромагнітне випромінювання у гібридних пучково-плазмових системах" присвячено теоретичному розгляду питань генерації короткохвильового ЕМВ електронним пучком у кільцевому хвилеводі (КХ) з ізотропною плазмою та у відкритій КС, яка заповнена магнітоактивною плазмою.

Рис. 5. Геометрія кільцевої уповільнюючої структури.

Розглянута гібридна система уповільнення (див. Рис. 5) являла собою періодичну послідовність однакових металевих кілець радіуса , стінки яких вважаються нескінченно тонкими та ідеально провідними. Період структури , ширина щілин . КХ вважався цілком заповнений однорідною плазмою. Зовнішнє магнітне поле відсутнє. У плазмі вздовж осі системи поширювався модульований трубчастий нерелятивістський електронний пучок, середній радіус якого . Товщиною електронного пучка нехтували та апроксимували його поверхневим струмом.

Задачу було розвязано таким чином. Спочатку з рівнянь Максвела визначили ВЧ поле, яке збуджується пучком у всьому просторі. Потім було враховано зворотній вплив електромагнітного поля на рух частинок пучка. В результаті одержали самоузгоджену нелінійну систему рівнянь, яка описує процес збудження ЕМВ у кільцевій КС.

Електромагнітне поле у плазмі () та вакуумі () є суперпозицією просторових Флоке-гармонік. Просторові гармоніки, для яких виконані умови

, (10)

де - поперечні хвильові числа у вакуумі, , - частота модуляції, - поздовжнє хвильове число збудженої хвилі, - поздовжнє хвильове число модуляції пучка, - початкова швидкість пучка,

випромінюються з плазми у вільний простір. Умови випромінювання (10) виконуються для тих Флоке-гармонік, фазова швидкість яких перевищує швидкість світла . Це можливо тільки для гармонік з номерами .

Для визначення амплітуд та були використані межові умови на поверхні , на якій розташовані провідні кільця. На щілинах подовжня компонента електричного поля неперервна, а на кільцях вона обертається у нуль. Тому у плазмі та вакуумі збігаються на всьому періоді структури. Звідси отримали такий звязок між амплітудами Флоке-гармонік та

, ,

де - поперечні хвильові числа у плазмі, , - Фурє амплітуда струму пучка, , функції Бесселя , та Ханкеля , описують радіальну структуру поля у плазмі та у вакуумі.

Межові умови на кільцях та щілинах з урахуванням останніх співвідношень мали вигляд такої системи функціональних рівнянь

, на кільці (11)

, на щілині (12)

де , , .

За допомогою методу задачі Римана-Гільберта ця система функціональних рівнянь була зведена до неоднорідної нескінченої системи лінійних рівнянь для визначення шуканих амплітуд Флоке-гармонік. Для спрощення вважали, що умова випромінювання (10) виконана для Флоке-гармонік з . У синхронізмі з пучком знаходиться основна () просторова гармоніка.

Електричне поле, що діє на частинки пучка, описується виразом

, (13)

де , , , , , , - циліндричні функції уявного аргументу.

Зі зменшенням ширини щілини (), як витікає з (13) амплітуда випромінюваної електромагнітної хвилі зменшується дуже слабо (як ). Фізично це повязано з тим, що щілини між кільцями розривають подовжні струми, які протікають по кільцях, що приводить до сильного збурення поля пучка та, відповідно, ефективного збудження випромінювання у КС з вузькими щілинами.

Співвідношення (13) разом з рівняннями руху електронів пучка у лагранжевих змінних описує процес збудження ЕМВ у кільцевому хвилеводі. В разі переходу до межового випадку ця система спрощується та набуває універсального вигляду (у безрозмірних змінних):

, , (14)

де , , , .

Ця система має інтеграл

, (15)

що є законом збереження потоку енергії у системі. Перший доданок у (15) є безрозмірною зміною потоку енергії частинок пучка, а другий - загальним потоком енергії електромагнітної хвилі у поперечному напрямку.

Система рівнянь (14) була розвязана чисельними методами для різних значень () і . "Діелектричному" режимові відповідає область , де діелектрична проникність позитивна (). Результати чисельних розрахунків для показали, що на лінійній стадії відбувається формування згустків частинок пучка. На нелінійній стадії згустки здійснюють фазові коливання у полі хвилі. У процесі фазових коливань згустки деформуються та втрачають частинки. Зрештою відбувається практично повне перемішування частинок на фазовій площині, тобто демодуляція пучка. При цьому пучок набуває розкиду за швидкостями. Випромінювання хвилі відбувається з обмеженої області структури, де пучок ще модульований.

Рис. 6. Просторова залежність амплітуди хвилі - (а) та безрозмірні зміни втрат потоку енергії частинок пучка - (б). Параметр .

Рис. 7. Фазовий портрет пучка в різних точках : (а) _ ,5, (б) _ ,7, (в) - 9,3, (г) _ ,2, (д) _ ,2, (е) - 36,0.

У плазмовому режимі діелектрична проникність плазми відємна (). В цьому випадку картина збудження суттєво змінюється у порівнянні з вакуумним режимом. Модуляція пучка здійснюється наведеними у плазмі полями. Сформовані таким чином згустки, що поширюються вздовж дифракційної гратки, яку створює система кілець, будуть збуджувати випромінювання. Результати чисельних розрахунків, що одержані при , наведені на Рис. 6 та Рис. 7. Як видно, на нелінійній стадії амплітуда хвилі також здійснює осциляції. Причому період осциляцій зменшується. Середнє значення амплітуди приблизно таке як і при відсутності випромінювання. Втрати потоку енергії безперервно збільшується, що свідчить про гальмування пучка в цілому. Фазова швидкість хвилі спадає.

Динаміка частинок на фазовій площині показана на Рис. 7. Видно, що на нелінійній стадії відбувається формування двох згустків, які здійснюють фазові коливання у протилежних напрямках. Але коливання згустків відбуваються не відносно дна ями, як у відсутності випромінювання, а відносно значення фази (синхронної фази), що відповідає гальмуванню полем. Тому згустки пучка безперервно гальмуються. Хвиля також безперервно гальмується синхронно з пучком. Наслідком цього ефекту авторезонансу є фазове стискування згустків, яке чітко спостерігається на фазовому портреті. Слід зазначити, що гальмування згустку припиняється, як тільки порушуються умови випромінювання внаслідок зменшення швидкості пучка.

Було розглянуто процес збудження ЕМВ електронним пучком в кільцевій плазмовій КС, що розміщена у сильному магнітному полі. Електрони пучка і плазми вважали замагніченими. При поширені у плазмі електронний пучок внаслідок плазмово-пучкової нестійкості (ППН) віддає свою енергію синхронній плазмовій моді, енергія якої сконцентрована у обємі плазми. Наявність щілин приводить до трансформації плазмової хвилі у ЕМВ.

Для розвязування цієї задачи спочатку розглянули (у відсутності електронного пучка) процес трансформації повільних хвиль плазмового хвилеводу у електромагнітні хвилі, що випромінюються. В такому випадку перекачка енергії плазмових хвиль у випромінювання приводить до згасання амплітуд перших. Потім врахували підкачування енергії плазмової хвилі електронним пучком. В результаті одержали нелінійну самоузгоджену систему рівнянь, яка описує весь процес збудження випромінювання в цілому. Роль дисипації грали втрати енергії плазмової хвилі на збудження ЕМВ. Наявність випромінювання приводить до більш ефективного відбору потужності від пучка. Електронний коефіцієнт корисної дії залежить лише від параметру , який має простий фізичний сенс: він є відношенням радіаційного декремента до інкремента ППН, та має максимальне значення при (60%). Важливою обставиною є те, що параметр слабо (як ) залежить від ширини щілин КХ. Особливістю радіаційної дисипативної нестійкості є те, що збільшення втрат енергії пучка, яке повязане з випромінюванням енергії, веде до зменшення напруженості електричних полів у плазмі.

ВИСНОВКИ

У дисертації проведено теоретичні дослідження та чисельне моделювання процесів прискорення СІП в ЛІП та процесів генерації короткохвильового ЕМВ при взаємодії електронного пучка з плазмою в гібридній КС з урахуванням впливу власних електричних та магнітних полів пучків заряджених частинок.

Основні результати дисертаційної роботи можна сформулювати так:

Побудована аналітична нелінійна теорія компенсації СІП в дрейфовому проміжку за допомогою спеціально інжектованого в систему електронного пучка, геометричні параметри якого тотожні параметрам прискорюваного іонного пучка. Одержані аналітичні вирази для скалярного потенціалу, напруженості власного азимутального магнітного поля та подовжньої дрейфової швидкості, які дозволяють в залежності від параметрів системи визначити потрібну ступінь зарядової та струмової компенсації СІП.

Проведені дослідження показали, що за допомогою електронного пучка, який супроводжує іонний, можна здійснити ефективну зарядову компенсацію.

За допомогою 2,5-вимірного повністю релятивістського електромагнітного кінетичного коду було встановлено, що:

-

- має місце не лише зарядова, але й струмова компенсація іонного пучка;

- при проходженні двох прискорюючих проміжків в умовах, коли компенсація в них забезпечується додатковим електронним пучком, а в дрейфовому проміжку - інжекцією теплових електронів, іонний пучок в цілому залишається моноенергетичним, його розбіг за швидкостями і не перевищує 10%. Розкид же електронного пучка у фазовому просторі складає майже 100%, але це не перешкоджає зарядовій компенсації іонного пучка електронами;

- було одержано обмеження на товщину стінки трубчатого СІП, яке забезпечує однорідність по перерізу іонного пучка зарядової та струмової компенсації, а також сталість (в радіальному напрямку) прискорення завдяки тому, що глибина проникнення прискорюючого електричного поля значно більша, ніж товщина стінки СІП.

Вперше побудована лінійна та нелінійна самоузгоджена теорія нестійкості моноенергетичного електронного пучка в гібридній КС. В залежності від параметрів пучка, геометричних розмірів КХ та густини плазми можуть реалізуватися як вакуумний, так і плазмовий режими збудження ЕМВ. В першому випадку () нестійкість має дисипативну природу і повязана з втратами енергії повільної хвилі густини заряду пучка на збудження швидкої електромагнітної хвилі, що випромінюється із системи у вільний простір. На нелінійній стадії нестійкості відбувається перекидання фронту повільної хвилі густини заряду пучка і перемішування частинок на фазовій площині. Хвиля густини заряду при цьому згасає.

В плазмовому режимі () нестійкість пучка відбувається під дією полів, індукованих у плазмі. Сформовані таким чином згустки, рухаючись вздовж періодичної системи металевих кілець, випромінюють електромагнітну хвилю. Показано, що в цьому режимі збудження випромінювання супроводжується гальмуванням згустків. Процес збудження припиняється при порушенні умови випромінювання електромагнітних хвиль. При використанні релятивістських пучків ефективність перетворення підвищується.

Таким чином, у гібридній КС можуть бути створені умови, коли плазма забезпечує ефективну нестійкість пучка (його модуляцію), а система кілець дозволяє перетворити збуджені у плазмі повільні хвилі в ЕМВ. У КХ навіть для вузьких щілин має місце сильне збурення мікрохвильових полів. При зменшенні ширини щілин поле випромінювання спадає як . На відміну від других типів гібридних структур період періодичних КХ може бути зроблений достатньо малим (декілька міліметрів). Тому використання кільцевих структур особливо ефективне у короткохвильовому, зокрема, міліметровому діапазоні довжин хвиль.

СПИСОК РОБІТ, ОПУБЛІКОВАНИХ ЗДОБУВАЧЕМ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Шуліка О.М. Вплив власних полів пучків заряджених частинок на процеси генерації та прискорення. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.20 – фізика пучків заряджених частинок. - Національний науковий центр "Харківський фізико-технічний інститут", Харків, 2001.

Дисертацію присвячено проблемі впливу власних електромагнітних полів сильнострумових пучків заряджених частинок на процеси їх транспортування крізь магнітоізольовані прискорюючі проміжки лінійних індукційних прискорювачів, а також процеси генерації короткохвильового електромагнітного випромінювання у плазмово-пучкових системах. Теоретичні дослідження та чисельне моделювання в рамках нелінійної теорії показали принципову можливість зарядової та струмової компенсації трубчастого сильнострумового іонного пучка при його проходженні крізь магнітоізольовані прискорюючі проміжки за умови супроводження іонного пучка додатковим електронним пучком. Для запобігання розбіжності та гальмуванню іонного пучка в дрейфових проміжках використовувалася інжекція додаткових "холодних" (теплових) електронів. При таких умовах іонний пучок залишається моноенергетичним в цілому. Показано, що прикладене зовнішнє прискорююче електричне поле, яке прискорює іони, але гальмує електрони, не перешкоджає проходженню електронного пучка крізь прискорюючі проміжки та забезпечує необхідну ступінь зарядової та струмової компенсації іонного пучка тільки при умові, коли помножена на заряд початкова різниця потенціалів не перевищує початкової енергії електронів. Отримано обмеження на товщину стінки трубчастого сильно-струмового іонного пучка, при якій зберігається однорідність як зарядової, так і струмової компенсації, а також однорідність прискорення по радіальному перерізу іонного пучка. В рамках побудованої лінійної та нелінійної самоузгодженої теорії взаємодії моноенергетичного електронного пучка з плазмою гібридної кільцевої структури знайдено режими збудження короткохвильового електромагнітного випромінювання з найбільш ефективним відбором енергії від електронного пучка.

Ключові слова: власні електромагнітні поля, сильнострумові пучки заряджених частинок, прискорення, зарядова компенсація, струмова компенсація, гібридна кільцева структура, електромагнітне випромінювання, чисельне моделювання.

Шулика О.Н. Влияние собственных полей пучков заряженных частиц на процессы генерации и ускорения. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.20 - физика пучков заряженных частиц. - Национальный научный центр "Харьковский физико-технический институт", Харьков, 2001.

Диссертация посвящена вопросам влияния собственных электромагнитных полей сильноточных пучков заряженных частиц на процессы транспортировки этих пучков через магнитоизолированные ускоряющие промежутки линейных индукционных ускорителей, а также на процессы генерации коротковолнового электромагнитного излучения в плазменно-пучковых системах.

В работе показана (в рамках нелинейной аналитической теории) принципиальная возможность токовой и зарядовой компенсации трубчатого сильноточного ионного пучка в магнитоизолированном ускоряющем промежутке с помощью специально инжектируемого в систему электронного пучка, геометрические параметры которого идентичны параметрам ускоряемого ионного пучка. При этом начальная энергия и плотность инжектируемого электронного пучка, который используется для компенсации объемного заряда ионного пучка, в значительной мере определяют степень зарядовой и токовой компенсации сильноточного ионного пучка.

Проведенное численное моделирование (с использованием 2,5-мерного полностью релятивистского электромагнитного кинетического кода) динамики ионов и электронов при прохождении сильноточного ионного пучка через магнитоизолированные ускоряющие