імені ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

Селищев Павло Олександрович

УДК 539.2:539.12.04

НЕЛІНІЙНІ ЗВ'ЯЗКИ ТА ЗОВНІШНІ ФЛУКТУАЦІЇ У САМООРГАНІЗАЦІЇ СТРУКТУР РАДІАЦІЙНИХ ДЕФЕКТІВ

01.04.02 - Теоретична фізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

Київ – 2001

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Київському національному університеті

імені Тараса Шевченка

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор,

член-кореспондент НАН України

Неклюдов Іван Матвійович,

директор Інституту фізики твердого тіла,

матеріалознавства та технологій ННЦ

“Харківський фізико-технічний інститут”

доктор фізико-математичних наук

Павлович Володимир Миколайович,

завідуючий відділом теорії реакторів Інституту ядерних

досліджень НАН України (м.Київ)

доктор фізико-математичних наук,

старший науковий співробітник

Покропивний Володимир Васильович,

провідний науковий співробітник відділу спікання

Інституту проблем матеріалознавства ім. І.Н.Францевича

НАН України (м.Київ)

Провідна установа: Харківський національний університет

ім.В.Н.Каразіна

Захист відбудеться “ 25 ” вересня 2001р. о 14.30. на засіданні

спеціалізованої вченої ради Д 26.001.08 при Київському національному

університеті імені Тараса Шевченка за адресою: 03022, м.Київ,

проспект Глушкова, 6, фізичний факультет, ауд. 500.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного

університету імені Тараса Шевченка за адресою: м.Київ, вул.Володимирская, 58.

Автореферат розісланий “22” серпня 2001 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д 26.001.08,

кандидат фізико-математичних наук Свечнікова О.С.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми дисертації обумовлена слідуючими причинами.

По-перше, тим, що розвиток ядерної енергетики, атомної техніки і космічних досліджень, поява радіаційних технологій, їхня безпека й економіка вимагає якісно нових матеріалів, здатних зберігати необхідні властивості під дією інтенсивних потоків проникаючої радіації. Для створення таких матеріалів, цілеспрямованої радіаційної модифікації їхніх властивостей необхідно чітке розуміння фізичної природи явищ, що відбуваються, і механізмів, що приводять до розвитку структури радіаційних ушкоджень.

По-друге, матеріал, що опромінюється, є яскравим прикладом відкритої істотно нерівноважної системи з нелінійними внутрішніми взаємозв'язками, структура якої ускладнюється з часом: йде самоорганізація дисипативних структур (ДС). Теорія еволюції таких систем бурхливо розвивається. Вона має універсальний характер і тісно пов'язана з питаннями світогляду, її результати мають значний, у тому числі і загальнонауковий, інтерес і можуть бути використані практично у всіх галузях фізики.

Нарешті, особливе значення для розуміння розвитку структури радіаційних дефектів має вивчення механізмів її утворення: ролі нелінійних взаємозв'язків між її елементами (токовими дефектами, дислокаціями, порами). Незважаючи на інтенсивні дослідження далеко не всі такі взаємозв'язки виявлені й усвідомлені, а роль відомих не до кінця проаналізована. Не вивчений стохастичний аспект розвитку структури радіаційних дефектів, що має тут принципове значення.

Приведені аргументи визначають евристичну і загальнонаукову актуальність теми дисертації і її практичної значимості.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження проводилося в рамках держбюджетних тем “Дослідження впливу опромінення зарядженими частинками на утворення концентраційних неоднорідностей і морфології фаз розпаду сплавів на основі благородних металів” № держрегістрації 0194U017080, “Радіаційна модифікація і радіаційна стійкість багатокомпонентних сплавів” № держрегістрації 0197U003073 (1997-2000 р.), проектів Державного фонду фундаментальних досліджень “Дослідження особливостей кінетики накопичення радіаційних дефектів при опроміненні. Вивчення впливу флуктуацій швидкості створення дефектів на їх кінетику” 2.3/306 (1994-1995 р.) і “Ефекти самоорганізації в кристалах при ядерному й електромагнітному опроміненні” 2.04/0732 (1997-2000 р.) і гранта Уряду України і Фонду Цивільних Досліджень і Розвитку (CRDF) США “Нелінійні ефекти в кристалах, що опромінюються ” UE2-319.

Мета і задачі дослідження визначаються сучасним станом і тими проблемами теоретичної радіаційної фізики, рішення яких найбільш актуально для її подальшого розвитку.

Об'єктом даного теоретичного дослідження є процеси самоорганізації, що протікають у кристалічних тілах при їх опроміненні, механізми і динаміка їх виникнення і розвитку.

Предметом даного дослідження є механізми, які реалізуються при опроміненні твердих тіл і які мають різну природу, зворотні зв'язки, завдяки яким відбуваються процеси самоорганізації й утворюються дисипативні структури (ДС) радіаційних ушкоджень.

Метою даного дослідження є встановлення ролі нелінійних взаємозв'язків між дефектами і стохастичною природою дефектоутворення в процесі самоорганізації радіаційних пошкоджень, визначення умов, при яких вона відбувається, і перебування характеристик ДС, що виникають у кристалах під опроміненням.

З мети дослідження логічно випливають його задачі, як-от:

- встановити роль пружної взаємодії точкових дефектів і домішок у концентраційному розшаруванні сплавів, що опромінюються і радіаційно-індукованому розвитку неоднорідного розподілу домішки в напівпровідниках на прикладі неоднорідної преципітації кисню в кремнії;

- проаналізувати роль конкуруючих потоків точкових дефектів на дислокації в повзучості навантажених матеріалів, що опромінюються;

- визначити як впливає збільшення пор на радіаційну повзучість;

- знайти умови реалізації стаціонарного розпухання;

- встановити умови якісно різних шляхів еволюції системи пор, побудувати відповідні їм фазові портрети;

- визначити роль термоконцентраційних взаємозв'язків в еволюції густини дефектів і температури зразка, що опромінюється, їхній прояв у повзучості і розпухання;

- дослідити вплив флуктуацій дефектоутворення і випадкової неоднорідності матеріалу, що опромінюється на статистичні характеристики густини дефектів і критерії утворення ДС;

- вивчити особливості динаміки накопичення точкових дефектів при їх стохастичній генерації.

Вибір методів випливає з мети і задач дослідження, визначається конкретними нелінійними зв'язками моделі. Для визначення існування рішень і їхнього числа, побудови конкретного аналітичного рішення застосовувалися методи і прийоми теорії груп, різні методи рішення нелінійних рівнянь, наближені методи теоретичної фізики, асимптотичні методи. Періодичні рішення знаходилися і досліджувалися за допомогою теорії нелінійних і релаксаційних коливань. Точки вітвління знаходилися за допомогою методів теорії стійкості і біфуркацій. Для виділення класів рішення і визначення можливих шляхів еволюції використовувалися методи і прийоми теорії якісного дослідження динамічних систем. Визначення статистичних характеристик досліджуваної системи робилося з використанням методів теорії випадкових процесів і полів. Вплив флуктуацій на еволюцію системи вивчався методами теорії стохастичних диференціальних рівнянь і систем. Для проведення конкретних розрахунків і математичного моделювання використовувалися чисельні методи.

Наукова новизна роботи є в тому, що вперше

- встановлена можливість концентраційного розшарування бінарних сплавів, що опромінюються, у результаті пружної взаємодії рухливих міжвузельних атомів, визначені її характеристики й умови виникнення;

- отримані аналітичні вирази для зміни густини кисню і його кластерів у режимі його інтенсивної преципітації, визначені умови того, що преципітація відбувається неоднорідно;

- досліджена роль комплексоутворення в концентраційному розшаруванні бінарних сплавів, що опромінюються, вплив біполярної домішки на процеси самоорганізації густини точкових дефектів;

- дані пояснення нелінійних особливостей в поводженні повзучості навантажених матеріалів, що опромінюються: злами температурної і дозової залежності, осциляції швидкості повзучості;

- проведено повне якісне дослідження еволюції системи пор у матеріалах, що опромінюються, знайдені умови стабілізації, зменшення та осциляції пористості;

- досліджено вплив розвитку термоконцентраційної нестійкості на еволюцію пористості і повзучості;

- побудовано випадкове поле швидкостей створення дефектів і визначені критерії самоорганізації і статистичні характеристики густини точкових дефектів при їх стохастичній генерації у випадково-неоднорідних середовищах;

- встановлені особливості стохастичної динаміки накопичення точкових дефектів;

Практичне значення отриманих результатів полягає в тому, що вони можуть бути використані для більшого розуміння і прогнозування поводження конструкційних матеріалів під опроміненням, для планування й обгрунтування експериментальних досліджень і інтерпретації їх результатів. Отримані результати відкривають нові перспективи розвитку теоретичної радіаційної фізики. Вони можуть бути використані для рішення її інших актуальних, як фундаментальних, так і прикладних задач. Практичне значення отриманих результатів полягає й у тому, що вони збагачують теорію самоорганізації нерівноважних систем.

Особистий внесок здобувача у всіх публікаціях із співавторами є визначальним і включає постановку проблеми і задачі, формулювання цілі і завдань дослідження, розробку методики розрахунків і виконання всіх конкретних розрахунків, обчислень і доказів, обговорення і інтерпретацію результатів. Самостійно здобувачем опубліковано 34 роботи. Аналіз і узагальнення результатів проведені здобувачем особисто.

Апробація результатів дисертації. Результати, викладені в дисертації, опубліковані в 64 наукових працях і 32 рази доповідалися на наукових конференціях. З них 10 разів на міжнародних, 17 разів на міждержавних і міжнаціональних.

У тому числі на міжнародних: XIV Международной конференции по радиационному материаловедению (Алушта, 20-25 мая 1990г); International Summer School on the Fundamentals of Radiation Damage (Urbana, USA, August 1-12, 1993); 2nd International Conference on Computer Simulation of Radiation Effects in Solids (25-29 July, , Santa Barbara, USA); 4th International Conference on Computer Simulation of Radiation Effects in Solids (September 15-19, 1998, Okayama, Japan); I (22-25 сентября 1998г., Томск) и II (14-19 августа 2000г., Томск) Международных конференциях ”Радиационно-термические эффекты и процессы в неорганических материалах”; 2nd International Conference “Modeling and Simulation of Microsistems” (San Juan, Puerto Rico, USA, 1999); Міжнародній школі-конференції з актуальних питань фізики напівпровідників (23-30 червня 1999р., Дрогобич); Международной конференции по физике радиационных явлений и радиационному материаловедению (12-17 июня 2000г., Алушта).

На міждержавних та міжнаціональних: XVIII Бакурианской школе по радиационной физике металлов и сплавов (Бакуриани, 28 января-6 февраля 1991г.); I Всесоюзном семинаре “Структурные основы модификации материалов методами нетрадиционных технологий” (Обнииск 23-25 апреля 1991); 9 теплофизической конф.СНГ (Махачкала, 24-28 июня 1992г.); II семинаре России и стран СНГ “Структурные основы модификации материалов методами нетрадиционных технологий” (Обнинск, 15-19 июня 1993); III Межотраслевом совещании “Радиационная физика твердого тела”(Севастополь, 21-26 июня 1993г.); IV (Севастополь, 27 июня-1 июля 1994г.), V (Севастополь, 26 июня-2 июля 1995г.), VI (Севастополь, 1-6 июля 1996г.), VII (Севастополь, 30 июня-5 июля 1997г.), VIII (Севастополь, 29 июня-4 июля 1998г.), IX (Севастополь, 28 июня-3 июля 1999г.), X (Севастополь, 3 июня-8 июля 2000г.) Межнациональных совещаниях “Радиационная физика твердого тела”; III (Обнинск, 14-16 июня 1995г.), IV (Обнинск, 17-19 июня 1997г.), V (Обнинск, 14-17 июня 1999г.) Межгосударственных семинарах "Структурно-морфологические основы модификации материалов методами нетрадиционных технологий".

Публікації. Результати, викладені в дисертації, опубліковані в 64 наукових працях: 32 журнальних статтях, 9 наукових збірниках, 23 матеріалах і тезах конференцій.

Об'єм і структура дисертації. Дисертація складається із змісту, вступу, шести розділів, висновків, об'ємом 257 сторінок, списку використаних джерел із 361 найменування на 33 сторінках і включає 28 малюноків і одну таблицю.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі до дисертації обгрунтована актуальність її теми, показано зв'язок дисертаційної роботи з науковими програмами, планами і темами, сформульовані ціль і задачі дослідження, розкриті наукова новизна і практичне значення роботи й отриманих результатів, визначений особистий внесок здобувача, приведені дані про об'єм і структуру дисертації і про апробацію її результатів.

Перший розділ дисертації присвячений постановці проблеми і методології дослідження. У ньому проведений огляд і аналіз ефектів просторового і тимчасового упорядкування в матеріалах під опроміненням, які спостерігаються експериментально, і різних теоретичних підходів до їх опису. Результати аналізу використані для обгрунтування мети і задач дослідження, його методології. Розглянуто використовувану модель, визначені межі області її застосування. Охарактеризовано методи і прийоми дослідження, розкриті його стратегія й етапи.

У другому розділі дисертації вивчається роль пружної взаємодії точкових дефектів у концентраційному розшаруванні сплавів, що опромінюються і в радіаційно-стимульованому перерозподілі домішки в напівпровідниках на прикладі преципітації кисню в кремнії.

Завдяки анізотропії кристала джерела напруг, що створюють однотипні поля деформації, для деяких напрямків у кристалі притягуються. Джерелами напруг у сплаві є радіаційні дефекти, у кремнії - атоми кисню. Якщо енергія пружної взаємодії превалює над енергією теплового хаотичного руху, це притягання для визначених напрямків у кристалі почне домінувати над дифузією. Декремент загасання для деякої моди малого обурення (із хвильовим вектором k=kKP) стає позитивним, і тільки з'явиться найменша неоднорідність, наприклад, у результаті флуктуацій, рухливі дефекти будуть перерозподілятися так, щоб підтримати виникаючу неоднорідність. Розвивається нестійкість однорідного розподілу дефектів стосовно встановлення просторово-періодичного. Його період дорівнює 2/kKP. У сплавах, що опромінюються, це приводить до концентраційного розшарування, а в кремнії - до неоднорідного розподілу кисню, рухливі конфігурації якого збуджуються опроміненням.

Відмінною рисою масопереноса в сплаві, що опромінюється є, поряд із помітним посиленням потоку атомів по вакансіях, виникнення перевищуючого його міжвузельного дифузійного потоку: під опроміненням у кристалі створюються приблизно рівні кількості вакансій і міжвузельних атомів, але рухливість останніх значно вища. Розвиток нестійкості по міжвузельному механізмі зв'язано з установленням просторово-періодичного розподілу міжвузельних атомів унаслідок їх взаємодії. Надлишок міжвузельних атомів, наприклад, типу а, викликає їх надлишковий потік у матрицю внаслідок рекомбінації і поглинання стоками, що не насичуються. Формуються зони, які чергуються, збагачені й збіднені а-атомами, розвивається концентраційне розшарування.

Міжвузельний механізм концентраційного розшарування детально досліджуваний на прикладі бінарного a-b сплаву, у якому під опроміненням утворяться вакансії і міжвузельні a- і b-атоми. Еволюція локальної густини компонентів сплаву (na і nb) і міжвузельних атомів а і b-типів (nia і nib) і вакансій (nv) визначається швидкістю впровадження (при опроміненні іонами) і генерації дефектів, їхньою дифузією і захопленням на стоки, рекомбінацією, обміном місцями міжвузельних атомів одного сорту з атомами матриці іншого сорту. Для сплаву, компоненти якого мають атомні маси, що відрізняються помітно, наприклад Ni-Be, Cu-Be, Al-Zn і в міжвузельні положення вибиваються в основному більш легкі атоми, наприклад типу а, а генерацією міжвузельних атомів типу b можна знехтувати, модель спрощується. Вирази для однорідного стаціонарного розподілу відповідних густин загальновідомо. Дослідження його нестійкості показує, що при зниженні температури зразка, що опромінюється, нижче критичного значення рівного

()

сплав стає нестабільним, а період розшарування, що розвивається, (T~TКР) має вид

()

Тут, KNa - швидкість генерації міжвузельних а-атомів, вона пропорційна концентрації а-атомів. i(Т) - характерний час життя дефектів стосовно відходу на стоки, густина яких . Vo і В - коефіцієнти розкладання фурье-образа потенціалу взаємодії по k, що для напрямку співпадаючого з kKP має вид
V(k)= Vo(-1+Bk2). Vo - функція пружних модулів і зміни об'єму кристала при введенні в матрицю дефекту, величина В - порядку квадрата декількох періодів кристалічної гратки. Рекомбінацією точкових дефектів зневажалося, оскільки вона до нестійкості не приводить.

Завдяки утворенню малорухомих комплексів дефект-домішка в кристалі, що опромінюється, може бути накопичена значна кількість (порівнянно з кількістю домішки) зв'язаних дефектів. У той час як концентрація вільних міжвузельних атомів на декілька порядків менше концентрації вакансій, концентрації вакансійних і міжвузельних комплексів у домішкових кристалах - порівнянні. Водночас, ділатаційний об'єм у вакансії в декілька разів менше ніж у міжвузельного атома. Відповідно, помітно менше пружні поля деформацій навколо вакансій і їх комплексів. Тому домінуючу роль у розвитку нестійкості грають міжвузельні комплекси.

Присутність домішок (пасток точкових дефектів) приводить до двох незалежних критеріїв виникнення нестійкості. Перший - до критичного значення температури Тс1, що менше ніж у відсутності пасток (ТКР). Другий - до рівняння для Тс2

()

де, Di - коефіцієнт дифузії міжвузельних атомів, nt+ - густина комплексів, nt-=nt-nt+, nt - концентрація пасток. V0t перший член розкладання фурье-образа потенціалу взаємодії міжвузельних атомів із їх комплексами.

Вплив пасток описує другий доданок у . Він є пропорційним добутку концентрацій вільних і зайнятих пасток, що залежить від температури. Якщо всі пастки зайняті або, навпаки, вільні, цей доданок дорівнює нулю. Коли температура висока, добуток концентрацій вільних і зайнятих пасток для реальних значень параметрів малий, роль комплексів незначна, рівняння задовольнятися не буде. Отже, для високої температури однорідний сплав стабільний, але при її зниженні нижче критичного значення Тс2(1) - стає нестабільним, відбувається його концентраційне розшарування. З подальшим зниженням температури досягається друге критичне значення температури Тс2(2). Воно менше Тс2(1), але більше Тс1. Однорідний сплав знову стає стабільним і залишається таким аж до значення температури Тс1. Із збільшенням концентрації пасток область нестійкості між Тс2(1) і Тс2(2) розширюється як убік менших, так і убік великих температур. При зменшенні концентрації пасток до нуля вона звужується і зникає. Період біфуркаційної моди в усіх випадках визначається формулою , у якій варто замінити на *. Він складає десятки (при високих температурах) - сотні нанометрів і слабко залежить від nt.

Кінетика перерозподілу атомарного кисню і його кластерів у кремнії досліджувана для режиму інтенсивної преципітації кисню в умовах опромінення і післярадіаційного відпалу. Передбачалося, що атомарний кисень більш рухомий і кластери утворюються приєднанням одного атома кисню. Радіаційний вплив стимулює збудження рухливої конфігурації атомарного кисню. Система рівнянь для густини атомарного кисню і його кластерів є нелінійною: швидкості утворення кластерів квадратичні по концентраціях. Було отримано аналітичний вираз для зміни однорідного розподілу кисню і будь-якого числа різних видів його кластерів. Визначено умови його нестійкості, коли малі флуктуації починають зростати, і формуються збагачені й збіднені киснем площини, які чергуються.

Особливості кінетики утворення кластерів кислороду, такі, що нестійкість однорідного розподілу кисню в кремнії визначається рухливістю атомів кисню та їх взаємодією між собою і з кластерами, що складаються з двох атомів кисню, а саме, фурье-образом ефективного потенціалу взаємодії. Величини V11 і V12 одного порядку, але константи швидкостей утворення кластерів із двох і трьох атомів кисню (1,2 і 2,3, відповідно) можуть відрізнятися значно. Тому величина ефективного потенціалу взаємодії V може істотно перевищувати V11 та V12 і, тим самим, досягати значення, необхідного для розвитку неоднорідності. Нестійкість однорідного розподілу кисню визначають температура, ефективна величина пружної взаємодії (потенціал V(r)), концентрація кисню. При значеннях температури нижче критичної розподіл кисню є неоднорідним. Чим більше концентрація кисню в кремнії, тим вище критичне значення температури. Отримані загальні співвідношення використані для розгляду різних випадків. Чисельні оцінки біфуркаційного значення періоду неоднорідного розподілу показують, що він може змінюватися від 10 до 104 із зміною параметрів моделі. Вони корелюють із значеннями характерних розмірів експериментально виявлених неоднорідностей розподілу кисню в кремнії.

Якщо температура зразка не перевищує критичне значення (у противному випадку розподіл кисню стане однорідним), те після припинення опромінення кінетичні процеси “заморожуються” і розподіл кисню залишається неоднорідним. Наступний відпал при температурі нижче критичної приведе до зростання неоднорідності розподілу кисню, кисневі кластери, у тому числі і ті, які є електрично активними (термодонори I), почнуть формуватися в місцях, де його концентрація більш висока. Час встановлення просторово-періодичного розподілу визначається дифузією кисню і залежить від температури. Отже, просторово-неоднорідний стан спостерігається у деякому інтервалі температур. Якщо температура кристала вище біфуркаційного значення, неоднорідний стан не розвивається, але, якщо температура занадто низька, час його розвитку стає значним.

Далі було досліджено вплив біполярної домішки, що може утворювати зв'язані стани як із вакансією, так і з міжвузельним атомом, на стаціонарний однорідний розподіл дефектів і температури кристала, що опромінюється. Показано, що утворення малорухомих комплексів точковий дефект - біполярна домішка більш ефективно сприяє розвитку концентраційної неоднорідності, чим утворення комплексу тільки з одним видом дефектів. Взаємозв'язок інтенсивності відпалу дефектів, тепловиділення, що супроводжує відпал і температури зразка, що опромінюється, приводить до термоконцентраційної нестійкості й автоколивань температури і густини дефектів. Спільна дія різних механізмів утворення ДС (пружного і термоконцентраційного) викликає збільшення області параметрів, що дорівнює об'єднанню областей нестійкості стаціонарного однорідного стану, які відповідають кожному окремому механізму, і появу нових областей нестійкості. В залежності від умов опромінення і властивостей кристалу можливе виникнення або стаціонарних ДС, або автоколивань. Біфуркаційні значення параметрів і вид ДС визначаються тим зворотнім зв'язком, що із зміною параметрів приводить до нестійкості раніше. Період автоколивань поблизу біфуркаційної кривої складає 104 - 107 с., що на два - три порядки вище їх періоду в бездомішкових кристалах. Облік комплексоутворення приводить до гарної згоди експериментальних і теоретичних результатів.

У третьому розділі досліджено прояву нелінійних взаємозв'язків між точковими дефектами і дислокаціями в навантажених матеріалах під опроміненням, що безпосередньо позначається на їхній повзучості. Дослідження проведене в рамках моделі ковзання дислокацій, лімітованого їхнім переповзанням. Досліджуваний механізм повзучості розглядається як один із ряду існуючих. Причиною повзучості навантаженого матеріалу, відповідно до положень даної моделі, є ковзання дислокацій, викликане прикладеною напругою. Бар'єри, які перешкоджають ковзанню, (домішки, дислокації лісу) дислокації переборюють за допомогою переповзання, завдяки чому вони переходять у нові площини ковзання і ковзають під дією зовнішньоі напруги до припинення на новому бар'єрі. Дислокації переповзають бар'єри і процес повторюється. Передбачалося, що швидкість подолання бар'єра залежить від модуля різниці потоків вакансій і міжвузельних атомів, оскільки не має значення яким способом долається перешкода - нарощуванням або розчиненням екстраплощини. Враховано, що дислокація, яка ковзає, здатна захоплювати точкові дефекти і їхні малі скупчення, а також те, що при рекомбінації дефектів і їх поглинанні дислокаціями, виділяється енергія приблизно рівна енергії їх утворення. Таким чином, концентрації дефектів, температура зразка, що опромінюється і швидкість його повзучості описувалися рівняннями

()
()

()

()

де К - швидкість створення дефектів, Ji =iCi і Jv =Jvir+ Jvterm=vCv - густини потоків міжвузельних атомів і вакансій (їх концентрації Ci і Cv) на дислокації з вектором Бюргерса, паралельним прикладеному навантаженню (їх густина - d/3, а коефіцієнт переважного поглинання ними міжвузельних атомів - zd). i=zddDi/3, v=dDv/3. d - повна густина дислокацій у кристалі. Покладалося, що в середньому одна третина дислокацій має вектор Бюргерса паралельний прикладеному навантаженню. i=iDi , v=vDv , ,. k і zk zd - відповідні величини для інших стоків. і s - функції прикладеної напруги і властивостей матеріалу. Di=D0iexp(-Eim/kТ) і Dv=D0vexp(-Evm/kТ) - коефіцієнти дифузії міжвузельних атомів і вакансій, Eim і Evm - відповідні енергії міграції, T - температура зразка, k - постійна Больцмана. - термодинамічно рівноважна концентрація вакансій. =Di, де - постійна характеристика кристала. описує розподіл енергії опромінення, він дорівнює відношенню енергії, що йде на утворення дефектів, до енергії, що йде на безпосереднє нагрівання зразка. Його теплоємність - с, а h визначає теплообмін із навколишнім середовищем. iv, i і v - енергії, що виділяються в одиницю об'єму при рекомбінації дефектів, поглинання стоками міжвузельних атомів і вакансій. Параметр, де L - середня довжина ковзання дислокацій є функцією прикладеної напруги , l - середній розмір бар'єрів. У рівнянні враховано, що захоплення міжвузельних атомів дислокацією, яка ковзає, є незначним в силу їх малої концентрації.

Рівняння - утворять замкнуту систему, що описує різні нелінійні взаємозв'язки між її елементами. Щоб зрозуміти роль і межі впливу цих взаємозв'язків, кожна з них спочатку розглянута незалежно від інших, у ситуації, коли вона домінує.

По-перше, повзучість, обумовлена ковзанням дислокацій, але лімітована їх переповзанням, залежить від різниці потоків вакансій і міжвузельних атомів. Стаціонарна швидкість повзучості визначається виразом:

()

Оскільки, вираз, що знаходиться під модулем у , при великих температурах, коли Cev - велике, є негативним, а при малих - позитивним. Загальна тенденція росту забезпечується множником Dv , що монотонно зростає з температурою. Потоки дефектів, що мають радіаційну і термічну природу, по-різному залежать від температури: перші з ростом температури убувають, другі - зростають. При деяких значеннях параметрів потоки можуть зрівнятися, і швидкість повзучості буде мати мінімум. Визначення мінімального значення вимагає обліку флуктуацій і окремого дослідження. Справа в тому, що рівняння - записані для середніх величин. Але будь-яка флуктуація рівного нулю в середньому сумарного потоку дефектів приводить до руху дислокацій і появі повзучості. Тому середня швидкість повзучості буде позитивна. Крім того, на глибину мінімуму будуть впливати інші механізми радіаційної повзучості, що залежать від потоків іншим способом, чим згідно .

Другий механізм є нелінійним зворотним зв'язком, обумовленим захопленням дефектів дислокацією, яка ковзає. За певних умов він приводить до двох стаціонарних режимів повзучості матеріалів під опроміненням, що збігаються при деяких значеннях параметрів. Один режим стійкий, другий нестійкий, вони змінюють свою стійкість, коли збігаються. Таким чином, при зміні параметрів швидкість повзучості і концентрації дефектів має злам.

Облік спільної дії обох механізмів не приводить до якісно нових результатів.

Нарешті, взаємозв'язок рухливості дефектів, а, отже, інтенсивності їх поглинання стоками (і, відповідно, швидкості переповзання дислокаціями стопорів) із тепловиділенням, яке це поглинання дефектів супроводжує, приводить до розвитку термоконцентраційної нестійкості стаціонарного режиму і встановленню автоколивань температури, густини дефектів і швидкості повзучості. Автоколивання розвиваються у деякій області значень параметрів, поблизу біфуркаційної кривої вони близькі до гармонійних, а з просуванням всередину області нестійкості стають істотно нелінійними. Відношення максимального значення амплітуди автоколивань поблизу біфуркаційної кривої до її мінімального значення є величина порядка 106. Частоти автоколивань змінюються при цьому в інтервалі 10 - 10-3 с-1, а в умовах утворення комплексів убувають до 10-6 с-1. Амплітуда і частота автоколивань збільшуються з ростом швидкості генерації дефектів при русі уздовж біфуркаційної кривої.

Отримані результати якісно і кількісно погодяться з експериментальними даними, добре описують осциляції швидкості повзучості зразків із нержавіючих сталей різного складу, що опромінюються, якісно, дають кількісну згоду теоретичного, що визначається характером нелінійного зворотного зв'язку, і експериментального значення періоду осциляцій.

Біфуркаційне значення керуючого параметра, наприклад, температури залежить від параметрів мікроструктури зразка, що опромінюється. Із збільшенням дози, їх величини змінюються, змінюється і біфуркаційне значення температури. Якщо при цьому досягається величина параметрів, при яких біфуркаційне значення температури дорівнює температурі опромінення, швидкість повзучості буде мати локальний мінімум, а дозова залежність деформації - злам.

Найбільше помітно зі зміною розміру, викликаного захопленням точкових дефектів, змінюється спроможність пор поглинати дефекти. Для того щоб врахувати вплив радіаційно-індукованої зміни пористості зразка, що опромінюється на його повзучість, у рівняннях - швидкість поглинання точкових дефектів порами як функція радіуса пор подана в явному вигляді, а зміна середнього радіуса пор описується додатковим рівнянням. У результаті рішення рівнянь отримана аналітична залежність радіуса пор і швидкості повзучості від дози опромінення, яка має характерні злами.

Оскільки зростання пор і рух дислокацій виявляються взаємозалежними, а швидкість розпухання в першому наближенні дорівнює швидкості зміни сумарного об'єму пор, то між повзучістю і розпуханням є зв’язок

()

Він має місце для різних квазістаціонарних режимів повзучості і розвитку пористості навантаженого матеріалу під опроміненням.

У четвертому розділі вивчається роль нелінійних зворотніх взаємозв'язків між точковими дефектами, дислокаціями і порами в еволюції радіаційної пористості матеріалів, що опромінюються. Із збільшенням радіуса пори зростає інтенсивність поглинання нею вакансій, відбувається подальше прискорення росту пори. І, навпаки, зменшення пори викликає процеси, що ведуть до її подальшого зменшення. Розвивається нестійкість. З іншого боку, з ростом, пори стають домінуючим стоком точкових дефектів, зменшується ефективна швидкість створення зсувів у силу того, що усередині пори дефекти не створюються, звужується область живлення пори, змінюється ефективний (усереднений по всіх стоках) коефіцієнт переважного поглинання міжвузельних атомів. Ці чинники сповільнюють ріст пори і стабілізують систему. У рамках цього підходу стаціонарні стани пористості, у тому числі і надгратка пор, разом із зростанням, убуванням і осциляціями пористості виявляються просто різними проявами нелінійної динаміки її розвитку.

Еволюція точкових дефектів і пор на сталій стадії розвитку пористості визначається рівняннями

()

()

()

()

Тут f(t,R) - функція розподілу пор по розмірах, R - радіус пори, К - швидкість створення дефектів у відсутності пор. Ci, Cv, i=(zddDi)-1 і v=(dDv)-1 - концентрації міжвузельних атомів і вакансій і характерні часи їх життя стосовно поглинання дислокацією, густина яких d. zd - коефіцієнт переважного поглинання дислокацією міжвузельних атомів. і коефіцієнти переважного поглинання порою міжвузельних атомів і вакансій. - термодинамічно рівноважна концентрація вакансій, віддалєних від пор, - поблизу пори радіуса R. - поверхнева енергія, - атомний об'єм. о=Di. - сумарний відносний об'єм пор, - їхня густина. Розподіл пор і дислокацій по кристалі передбачався однорідним.

Система рівнянь - допускає стаціонарні рішення тільки, якщо розміри всіх пор однакові, а функція розподілу їх по розмірах приймає -подібний вид. Вони існують у визначеній області значень параметрів, що обмежена бифуркационной поверхнею. Якщо керуючими параметрами вибрати Т і К, то (у наближенні слабкої рекомбінації і рівності одиниці коефіцієнта переважного поглинання порою міжвузельних атомів і вакансій) параметричне зображення біфуркаційної кривої має вигляд

()

()

де - середня відстань між порами на початку опромінення, y - поточний параметр. Для значень параметрів на біфуркаційній кривій існує єдине стаціонарне значення радіуса пор, що дорівнює. Чисельні оцінки показують, що його величина порядку декількох сотих - десятих середньої відстані між порами, що відповідає декільком відсоткам разпухання. У області існування стаціонарних станів є два стаціонарних рішення: одне з них R1 менше бифуркационного, інше R2 - більше. Вдалині від біфуркаційної кривої вони слідуючі і. При наближенні до біфуркаційної кривої два рішення зливаються в одне, рівне біфуркаційному, і при подальшій зміні параметрів зникають.

Дослідження нестійкості стаціонарного рішення показує, що малі обурення густини дефектів і розмірів пор, з одного боку, і функції розподілу пор по розмірах, з іншого, еволюціонують незалежно один від одного, і всі обурення стаціонарної функції розподілу по розмірах ансамблю однорідно розташованих однакових пор будуть експоненціально загасати згодом.

Одне стаціонарне рішення завжди нестійко (сідло). Їм є R1. Топологічний тип другого - стійкий або нестійкий вузол (фокус). У випадку слабкої рекомбінації і малих температур межа нестійкості вузлів представляється явною функцією

. Вона лежить в області існування стаціонарних рішень і закінчується, торкаючись біфуркаційної кривої в точці О. Переходячи до полярних координат, центр яких приміщений у фокус, бачимо, що, і, отже, фазові траєкторії закручені по годинниковій стрільці.

В області значень параметрів К и Т, де стаціонарні стани відсутні, у залежності від початкового стана середній радіус пор або монотонно, або проходячи через максимум убуває до нуля.

При перетинанні біфуркаційної кривої (для розміру К більшого чим у точці О) виникає стаціонарний стан сідло-вузол, що потім розпадається на два стаціонарних стани: сідло і стійкий вузол. З подальшою зміною параметрів вузол стає фокусом. У залежності від початкових умов радіус пор буде або убувати (монотонно або проходячи через максимум), або прагнути до другого стаціонарного стана (монотонно або осцилюючи).

На кривій нестійкості, що досягається зниженням Т, фокус стає складним. Перша ляпунівська величина для досліджуваних значень параметрів негативна, складний фокус є стійким кратності один, тому зі складного фокуса з'являється єдиний стійкий граничний цикл, а фокус стає нестійким. Cідло при цьому залишається поза циклом. Одна з його сепаратрис накручується на граничний цикл, інша його охоплює. У залежності від початкових умов середній радіус пор або буде совершати автоколивання, або убувати (монотонно або проходячи через максимум).

З зменшенням К досягається його значення, при якому дві сепаратриси сідла (перша виходить із сідла вниз, друга входить знизу) збігаються в одну сепаратрису, що йде із сідла в сідло, утворюючи стійку петлю. Граничний цикл при цьому влипає в петлю сепаратриси.

Потім петля знову розпадається на дві сепаратриси, але без народження граничного циклу. Фокус залишається нестійким. З нього розкручується друга сепаратриса, а перша охоплює область відштовхування фокуса. Радіус пор буде прагнути до нуля. Або монотонно, або проходячи через декілька максимумів.

Якщо при подальшій зміні параметрів знову перетинається біфуркаційна крива, сідло і вузол зливаються в складний сідло-вузол і зникають.

Таким чином, еволюція сукупності пор у зразку, що опромінюється, допускає фінітний рух, серед її сталих режимів можуть бути стаціонарні й автоколивальні.

Вплив термоконцентраційного нелінійного зв'язку в опромінюваному зразку, що містить дислокації і пори, досліджувався чисельно. Розрахунки проводилися для моделей із параметрами свинцю й алюмінію.

Нелінійний взаємозв'язок температури кристала, що опромінюється, й інтенсивності відпалу дефектів приводить до зрушення області існування стаціонарних станів убік менших температур навколишній зразок середовища і до уширення області нестійкості стаціонарного стана. Нові стаціонарні стани при цьому на привносятся.

При зміні параметрів задачі (густини дислокацій і пор, інтенсивності теплотвода і тепловиділення) діаграма станів якісно не змінюється. Залежність радіуса пор, концентрацій вакансій і міжвузельних атомів від температури навколишнього середовища при постійній швидкості генерації дефектів є монотонною як для алюмінієвого, так і для свинцевого зразків. Зміна інших параметрів не приводить до порушення цієї монотонності. Існує лише слабка залежність температурної межі нестійкості від швидкості створення дефектів і дуже слабка від густини дислокацій. Однак зростання густини пор приводить до сильного зсуву межі області існування стаціонарних станів і їх нестійкості в напрямку зниження температури навколишнього середовища як для алюмінієвого, так і для свинцевого зразків, що викликає стиск області існування стійких рішень аж до її зникнення. До різкого зменшення області нестійкості веде зниження частки енергії опромінення, що йде на утворення дефектів. Залежність діаграми станів від переважного поглинання порами міжвузельних атомів незначна.

У п'ятому розділі в рамках кореляційного наближення досліджений імовірнісний характер стаціонарної однорідної густини радіаційних дефектів, що викликаний флуктуаціями швидкості створення дефектів і випадково розподіленими неоднорідностями зразка, що опромінюється, (стоками точкових дефектів). Швидкість створення дефектів розглядалася як випадкове поле, що моделювалося випадковою послідовністю випадковим способом розташованих актів дефектоутворення. Враховано кореляцію між дефектоутворенням і положенням стоків. Характеристики випадкового поля генерації густини дефектів визначалися через усереднені характеристики одиничного акта дефектоутворення. Вони залежать від виду і швидкості частинки, що налітає, стану мішені. Усереднення проводилося по багатьох актах дефектоутворення, кожний із яких розраховувався методом молекулярної динаміки. Еволюція випадкового поля густини дефектів описується відповідними стохастичними рівняннями. Визначено середні значення і кореляційні функції. Даний підхід дозволяє в описі швидкості генерації дефектів і їх еволюції зберегти хоча б "сліди" того, яким способом вони були створені.

Утворення дефектів у реальному кристалі корелює з положенням його різних недосконалостей: у даному дослідженні дислокацій. Їхня густина d(r) моделювалась випадковою квазігармонічною функцією з періодом, випадковою амплітудою dо(r) і фазою (r). d - середня густина дислокацій.

Виходячи з того, що в одиничному об'ємі зразка за одиницю часу відбувається випадкове число m актів дефектоутворення у випадкові моменти часу tj і у випадково розташованих точках простору rj, швидкість створення дефектів подана у вигляді:

()

де тривалість кожного акта дефектоутворення -, об'єм, що він займає, - vj, максимальну густину вакансій і міжвузельних атомів, створених у j-ом акті в одиниці об'єму, nvj і nij будемо вважати випадковими величинами, а похідну за часом від функції розподілу дефектів F(r,t)=F(r)F(t) - випадковою функцією r і t. Індекс указує, що дана величина відноситься до вакансій (=v) або до міжвузельних атомів (=i).

При опроміненні інтенсивним потоком низькоенергетичних частинок, коли утворяться одиночні пари Френкеля і кореляцією між утворенням вакансій і міжвузельних атомів можна знехтувати, F(r,t) - одинична ступінчаста функція, яка дорівнює нулю поза областю v кожної точки ri. і поза інтервалом t, що охоплює момент часу ti. Оскільки кореляція дефектоутворення з недосконалостями кристала найбільше істотна при енергіях частинок, що налітають, близьких до енергії зміщення, у тому числі і при підпороговому опроміненні, приведемо результат враховуючого вплив недосконалостей кристалічної гратки на дефектоутворення. При його одержанні покладалося, що в кожному акті дефектоутворення в області об'ємом із центром у створюється за час t випадкове число дефектів і що в окрузі дислокації об'ємом d додатково генеруються дефекти зі швидкістю К.

Для середнього значення, кореляційних функцій і відповідних їм просторових спектральних густин (фур'є-образів по просторовим перемінним) швидкості створення дефектів маємо

()

()

()

()

()

де, (r)=Dd(r), о(r)=Ddо(r), D - коефіцієнт дифузії,. Індекс j нумерує компоненти, індекс i - акти дефектоутворення.

Якщо середня швидкість створення дефектів дорівнює 10-3 сна/с, час утворення дефектів t порядку 10-11 сТзисы. і зміщений кожний тисячний атом, то коефіцієнт варіації швидкості створення дефектів складає величину порядку 105, а середнє число актів дефектоутворення - порядку 1018м-3с-1.

При каскадоутворюючому опроміненні вакансії і міжвузельні атоми утворюються одночасно, але вакансії займають центральну область каскаду, а міжвузельні атоми - периферійну. Розподіли усередині каскаду вакансій моделювалися сферично симетричною, гауссоподібною (із дисперсією) функцією. Швидкість генерації вакансій

()

Профіль просторового розподілу міжвузельних атомів характеризується “двогорбою функцією”, яку одержуємо як різницю двох гауссоподібних функцій (із дисперсіями, відповідно, та).

()

Нормувальна постійна визначається умовою рівності повного числа вакансій і міжвузельних атомів у j-ому каскаді. Параметр - максимальною густиною міжвузельних атомів, що досягається в центрі каскаду (при t=t). -час розвитку балістичної фази каскаду, d - частина дефектів, що залишається по закінченню внутрішньокаскадної рекомбінації, характерний час якої - складає десятки пікосекунд.

Швидкість зміни числа дефектів у каскаді F(t) моделювалася ступінчастою позитивною прямокутною функцією, що відповідає початковому створенню (із постійною швидкістю) дефектів на балістичній стадії, потім - негативної, що експоненціально зростає до нуля, що описує внутрішньокаскадну рекомбінацію, коли кількість дефектів у