Ступень Павло Вячеславович

УДК 621.372.54

Структури рекурсивних цифрових фільтрів низького порядку для систем керування та контролю

Спеціальність 05.13.05 – Елементи та пристрої обчислювальної техніки та систем керування

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Одеса – 2001

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Одеському національному політехнічному університеті Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник | доктор технічних наук, професор, чл.-кор. АПН України

Малахов Валерій Павлович

Одеський національний політехнічний університет,

ректор, зав. Кафедрою “Комп'ютерні системи” |

Офіційні опоненти: | доктор технічних наук, професор

Шарапов Валерій Михайлович

Черкаський інженерно-технологічний інститут,

кафедра “Комп'ютеризованих інформаційних технологій у приладобудуванні” | Кандидат технічних наук, професор

Живиця Володимир Іванович

Одеська державна академія холоду,

кафедра “Електротехніки та електронних пристроїв” |

Провідна установа | Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", Міністерства освіти і науки України, м. Харків. |

Захист відбудеться “ 10 ” січня 2002 р. о 1330 на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 41.052.01 в Одеському національному політехнічному університеті за адресою: 65044, м. Одеса, пр. Шевченка, 1.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Одеського національного політехнічного університету за адресою: м. Одеса, пр. Шевченка, 1.

Автореферат розісланий “ 7 ” грудня 2001 року.

Вчений секретар спеціалізованої

вченої ради Ямпольський Ю.С.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Для підвищення точності і достовірності вимірювань шляхом ослаблення випадкової перешкоди в системах керування і контролю необхідна фільтрація даних. При наявності великого числа структур цифрових фільтрів актуальною є проблема вибору структури цифрового фільтра. У цей час ця проблема вирішується на основі порівняння параметрів кількох найбільш відомих структур цифрових фільтрів. Для вибору найкращої структури необхідний аналіз усіх існуючих структур цифрових фільтрів. Виходячи з цього, є актуальною задача проектування структур цифрових фільтрів низького порядку з низькою величиною вихідного шуму округлення, оскільки будь-яка структурна реалізація цифрового фільтра виконується на основі операцій з кінцевою точністю і власний шум округлення структури не повинен впливати на якість системи керування.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Науково-дослідна робота по темі дисертації проводилась згідно з держбюджетною темою:

№ 260-64 "Матричні перетворення в теорії проектування різних класів електронних ланцюгів" (реєстраційний №0196U0223193).

Мета і задачі досліджень. Метою роботи є:

- розробка методики отримання структур цифрових фільтрів низького порядку, що мають низький вихідний шум округлення.

Дана мета досягається вирішенням наступних задач:

- розробкою процедури отримання структур цифрових фільтрів по повній матриці;

- формулюванням умов розташування елементів затримки в матриці для отримання структур цифрових фільтрів, що реалізовуються;

- розробкою процедури синтезу структур цифрових фільтрів на основі їх представлення у просторі станів;

- створенням допоміжних програм для реалізації отриманих методик;

- дослідженням отриманих структур цифрових фільтрів шляхом їх моделювання на ЕОМ.

Об'єкт досліджень – структура цифрового фільтра.

Предмет досліджень – вихідний шум, зумовлений округленням результатів арифметичних операцій.

Методи досліджень базуються: на теорії матриць, за допомогою якої складається повна матриця цифрового фільтра, яка використовувалась для одержання структур цифрових фільтрів; теорії лінійних цифрових кіл, яка використовувалась для аналізу структур цифрових фільтрів; теорії графів, яка використовувалась для побудови структур цифрових фільтрів та знаходження дисперсії вихідного шуму цифрового фільтра; теорії автоматичного керування, яка використовувалась для побудови структур цифрових фільтрів у просторі станів.

Наукова новизна одержаних результатів складається з:

- процедури отримання структур цифрових фільтрів по повній матриці;

- визначення умов розташування елементів затримки в матриці для отримання структур цифрових фільтрів, що реалізовуються;

- процедури синтезу структур цифрових фільтрів на основі представлення у просторі станів;

- процедури внесення в структуру цифрового фільтра параметричних і структурних змін для відповідності перетвореній структурі у просторі станів.

Практичне значення одержаних результатів.

Результати досліджень, які одержані в дисертації, використані в автоматичних порційних тензометричних вагах, які входять до складу автоматизованої системи забезпечення технологічного процесу розмолу зерна, які впроваджені на Кулевчанському комбінаті хлібопродуктів.

Ряд результатів роботи використовується у навчальному процесі Одеського національного політехнічного університету на кафедрі "Комп'ютерні системи" при викладанні курсу "Методи обробки сигналів".

Особистий внесок здобувача складається з аналізу існуючих структур цифрових фільтрів і методів їх проектування. Автор розробив процедуру отримання структур цифрових фільтрів по повній матриці, експериментально отримав умови розташування елементів затримки в матриці для отримання структур цифрових фільтрів, які реалізовуються, розробив процедуру синтезу структур цифрових фільтрів на основі представлення в просторі станів, розробив процедуру внесення в структуру цифрового фільтра параметричних і структурних змін для відповідності перетвореній структурі в просторі станів. В опублікованих працях із співавторами здобувачем виконано: у роботі [1] аналіз властивостей матриць цифрових пристроїв; у роботі [2] аналіз відомих структур цифрових фільтрів; у роботі [3] здобувачем одержана матриця для перетворення системи; у роботі [4] здобувачем одержано умови стійкості передаточних функцій n-го порядку; у роботах [5, 6, 7] розробку методики проектування цифрових фільтрів з використанням представлення у просторі станів; у роботі [7] здобувачем розроблено алгоритм внесення в структуру цифрового фільтра параметричних і структурних змін на основі представлення у просторі станів; у роботі [9] здобувачем сформульовані умови розташування елементів затримок у повній матриці; у роботі [10] здобувачем розроблено алгоритм досліджень структур цифрових фільтрів.

Апробація результатів дисертації. Основні положення і результати дисертаційної роботи докладалися на наступних конференціях:

- "Системы и средства передачи и обработки информации" (ССПОИ-98), г. Одесса [5];

- "Сучасні інформаційні технології та телекомунікаційні мережі", м. Одеса (2000 р.) [6];

- "Современные информационные и электронные технологии", м. Одеса (2001 р.) [9].

Теоретичні результати роботи використовувалися при виконанні наукових досліджень та в навчальному процесі в ОНПУ.

Публікації. Основні результати роботи відображені в 10 друкарських роботах, 9 з співавторами, 1 самостійно, в тому числі у семи статтях і трьох матеріалах наукових конференцій.

Структура дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, дев'яти додатків. Загальний обсяг дисертації – 156 стор., кількість додатків – 9. Дисертація містить 51 рисунок, 6 таблиць та список використаних джерел із 90 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі наведена загальна характеристика роботи, яка підкреслює її актуальність, відповідність державним науковим програмам, наукову новизну та практичне значення.

У першому розділі розглянуто основні типи структур, в тому числі пряма, пряма канонічна, каскадна, паралельна і драбинна, а також зображення структур у вигляді матриць та графів. Розглянуті методи проектування цифрових фільтрів.

Проектування ЦФ можна розділити на чотири основні етапи:

1. Знаходження передаточної функції, яка належно задовольняє пред'явленим вимогам (апроксимація).

2. Реалізація отриманої апроксимації деякою структурою і розрахунок її параметрів (синтез структури цифрового фільтра).

3. Вивчення помилок арифметичного пристрою.

4. Схемотехнічне проектування або апаратна реалізація.

На етапі апроксимації визначається передаточна функція, що задовольняє ряду конкретних вимог, що пред'являються до амплітудної, фазової та, можливо, перехідної характеристики фільтра.

Синтез структури є процесом перетворення передаточної функції у структуру фільтра. При апроксимації і синтезі припускається, що арифметичні пристрої, які використовуються, мають необмежену точність. Однак через обмежену точність реальних арифметичних пристроїв виникає необхідність вивчення впливу помилок таких пристроїв на характеристики фільтра. Вивчення помилок квантування дозволить визначити яке саме структурне рішення є найбільш відповідним для схемотехнічної реалізації.

Виконання цифрового фільтра можливе у двох формах: програмної або апаратурній (у вигляді спеціалізованого пристрою). У першому випадку здійснюється моделювання структури фільтра на ЕОМ. У другому випадку структура реалізовується у вигляді конкретної цифрової схеми.

Математичний апарат по розрахунку цифрових фільтрів (апроксимації) розроблений досить повно, в той час як проблема структурного синтезу є мало дослідженою. Тому надалі вся увага буде приділена структурному синтезу цифрових фільтрів.

У першому розділі розглянуті аналіз вихідного шуму округлення та аналіз помилок при квантуванні коефіцієнтів цифрових фільтрів. Визначені рекомендації для вибору структури цифрового фільтра.

Другий розділ присвячено питанню одержання структур цифрових фільтрів. Запропонована процедура отримання структур по повній матриці з фіксованим та різним положенням затримок.

Усі структури цифрових фільтрів, які є обчислювальними, є структурами з розкритими відношеннями порядку. Такій структурі відповідає матриця, в якій коефіцієнти помножувачів знаходяться тільки в нижньому трикутному блоці, а елементи одиничної затримки у верхньому. Отже, отримавши повністю заповнений нижній трикутний блок і вибравши кількість та положення елементів одиничної затримки можна одержати повну матрицю даного порядку. Використання повної матриці цифрового фільтра викликане тим, що в ній міститься все різноманіття структур і на її основі можна одержати повний набір структур для заданого порядку матриці.

Існуючі правила побудови узагальненої повної матриці цифрового фільтра наступні:

- Коефіцієнти передач розташовуються нижче головній діагоналі, на якій знаходяться одиниці;

- Затримки розташовуються над головною діагоналлю;

- Затримки не можуть розташовуватися в одному стовпці або в одній строчці;

- Затримки не можуть розташовуватися в рядку, відповідному входу та в стовпці, відповідному виходу;

- Затримки записуються в матрицю з протилежним знаком;

Повна матриця розміром 6x6 має вигляд

Для визначення передаточної функції по матриці цифрового кола необхідно скористатися співвідношенням:

(1)

де Т(z-1) - передаточна функція цифрового фільтра; Dвх,вих – визначник мінору матриці цифрового фільтра після викреслювання рядка і стовпця відповідних входу та виходу структури; D - повний визначник матриці.

Передаточна функція цифрового фільтра другого порядку має вигляд:

Т(z-1) = . (2)

Коефіцієнти при ступенях z-i, i=0..2, являють собою суми добутків елементів нижнього трикутного блоку матриці. Так елементи знаменника утворять контури структури, а елементи чисельника шляхи від входу до виходу. Тому для реалізації структури коефіцієнти передаточної функції повинні бути реалізовані як мінімум одним доданком. Причому щоб уникнути відособлених контурів та шляхів доданки при різних ступенях z-i повинні бути зв'язаними між собою.

При реалізації структури необхідно вибирати як можна менше число доданків що складають коефіцієнти передаточної функції для усунення дублюючих один одного шляхів і контурів. Крім того не рекомендується побудова структур більш складних у кількісному відношенні чим відомі структури. На основі вище сказаного можна зробити висновок, що необхідна методика вибору доданків для реалізації коефіцієнтів передаточної функції. Очевидно, запропонована методика для кожного положення затримок може мати свої особливості. Однак загальний алгоритм має наступний вигляд:

1. Вибирати доданки (доданок) для реалізації коефіцієнта при z-n знаменника, тобто задатися контурами для z-n структури.

2. Для кожної можливої реалізації коефіцієнта при z-n вибирати послідовно усі комбінації доданків що формують коефіцієнти при молодших ступенях знаменника. Причому вибирати доданки, елементи яких частково або повністю співпадають з елементами доданків раніше вибраної реалізації.

3. Вибирати можливі комбінації, що формують вільний член чисельника, доданки в яких частково або повністю співпадають із доданками вибірок знаменника.

4. Вибір доданків для коефіцієнтів чисельника почати з молодшого ступеня і виконати аналогічно п.2.

5. Сформувати та перевірити на реалізуємість структури по вибраних елементах.

6. Якщо реалізація структури неможлива для вибраної кількості доданків, то збільшити кількість доданків, що формують коефіцієнти передаточної функції і перейти до п.1.

Внаслідок проведених досліджень різних структур на реалізуємість знайдені структури для яких система рівнянь має рішення. На основі цього були знайдені і перевірені експериментальним шляхом умови, виконання яких одночасно завжди приводить до того, що система рівнянь, складена для отриманої структури має дійсні (не комплексні) рішення. Це наступні умови:

1. Затримки повинні розташовуватися один від одного на відстані ходу шахової фігури "кінь" (таких положень у матриці 6х6 всього два) - умова - необхідна, але не достатня;

2. У всіх вибираних комбінаціях добутків з елементів матриці з яких виходить передаточна функція структури повинен бути присутнім як множник один і той же елемент аij;

3. При всіх ступенях z-i, в чисельнику, повинне бути вироблення елементів матриці аi1j1аi2j2, де як правило якийсь з елементів рівний елементу з умови 2, це також помічено експериментально;

4. Добутки при ступенях z-i для чисельника повинні бути одного знаку і добутки при ступенях z-i для знаменника повинні бути одного знаку;

5. Коли буде обчислена передаточна функція структури в чисельнику при z-2 не повинно бути сум добутків, а повинен бути тільки один добуток.

У другому розділі розглянуті конкретні приклади для матриці розміром 6x6 при різному положенні затримок та фіксованому положенні затримок для матриці 7x7.

Процедура отримання структур цифрових фільтрів по повній матриці заснована на переборі, займає багато часу, тому не зручна. Крім того, для отримання структур з різним числом вузлів необхідно виконати запропоновану процедуру для матриць різного порядку. Отже, щоб відмовитися від трудомісткого перебору всіх можливих структурних варіантів необхідно проаналізувати інші методи опису структур цифрових фільтрів. Існує необхідність розглянути опис структур у просторі станів і методи отримання структур з малим рівнем вихідного шуму округлення для реалізації у просторі станів.

У другому розділі розглянуто зображення цифрових фільтрів у просторі станів.

Система з одним входом та одним виходом у просторі станів описується системою рівнянь:

(3)

де А— матриця системи розмірністю NxN; B матриця управління розмірністю Nx1; C матриця спостереження розмірністю 1xN; d —матриця вхід вихід розмірністю 1x1; N—порядок передаточної функції; х(n) —вектор змінних станів; u(n) —вхідна послідовність; у(n) —вихідна послідовність.

Передаточна функція визначається за співвідношення:

(4)

На рис. 1 приведена узагальнена структура цифрового фільтра у просторі станів у векторній формі.

Рис. 1. Узагальнена структура цифрового фільтра у просторі станів

Передбачимо, що розглядається мінімальна реалізація з точки зору числа станів і порядок передаточної функції Н(z-1) є рівним N (тобто в цій функції неможливі взаємні скорочення нулів і полюсів). Задавшись тепер довільною несингулярною NxN-матрицею Т, можна здійснити перетворення подоби, замінивши елементи множини {А, В, С} таким чином:

. (5)

Таке перетворення не приводить до зміни зовнішньої передаточної функції Н(z-1) тому, вибираючи різні матриці Т, можна одержати велику кількість різних варіантів реалізації заданої передаточної функції (всі мінімальні реалізації будь-якої передаточної функції зв'язані перетворенням подоби). У той же час внутрішні характеристики системи, такі як коефіцієнти масштабування у внутрішніх вузлах, умови виникнення переповнення, шум округлення і чутливість коефіцієнтів фазової функції, можуть дуже значно мінятися від реалізації до реалізації.

Тому виникає необхідність у мінімізації шумової складової у вихідному сигналі, зумовленому вектором е(n) помилок квантування, при умові, що передаточна функція по кожній змінній стану належно масштабована для зведення імовірності переповнення до мінімуму. Узагальнена структура цифрового фільтра для шумової складової приведена на рис. 2. Введемо

Рис. 2. Узагальнена структура цифрового фільтра для шумової складової

два вектори, такі що fk(n) являє собою реакцію k-й змінної стану на одиничний вхідний імпульс, gk(n) реакцію на виході на одиничний імпульсний вплив по k-й змінної стану. Ці співвідношення можна легко переписати у вигляді

(6)

Зручно ввести граміани керованості та спостережливості K і W, відповідно вказаним векторам:

(7)

При умові, що передаточна функція фільтра нескоротна, ці матриці будуть позитивно визначеними і можуть бути знайдені шляхом рішення рівнянь

(8)

Крім того, якщо власні значення матриці А лежать всередині одиничного кола, то рішення K і W рівнянь (8) будуть єдиними. Зазначимо також, що діагональні елементи цих матриць рівні квадратам L2-норм відповідних елементів векторів f і g:

(9)

Передбачимо тепер, що компоненти вектора шуму е(n) некорельовані і що кожен з них являє собою білий шум з дисперсією, тобто ковариаційна матриця процесу е(n) рівна . При цих припущеннях введення квантователів приводить до появи на виході фільтра помилки з дисперсією

. (10)

Діагональні елементи Кkk матриці К рівні квадратам L2-норм імпульсних характеристик fk(n) у вузлах, відповідних змінним стану. Для схем, масштабованих у значенні L2 ці величини повинні дорівнювати одиниці. Це легко досягається за допомогою діагональної матриці перетворення подоби, такій що

(11)

Таким чином, кожний член fk(n) замінюється, на, що компенсується заміною кожного члена gk(n) на. Звідси, виражаючи дисперсію шуму округлення в масштабованій схемі через не масштабовані параметри, отримуємо

. (12)

Для заданої передаточної функції член залежить від опису в просторі станів і може розглядатися як “коефіцієнт посилення шуму” для реалізації, що аналізується. Цей коефіцієнт буде мінімальним, якщо параметри {А, В, С} вибрані так, що матриці K і W задовольняють наступним двом умовам:

1)

де L - діагональна матриця, що складається з позитивних елементів;

2) Kkk.Wkk =const незалежне від k. (13)

Потрібно підкреслити, що матриці з такими властивостями існують завжди.

У другому розділі розглянуто методи синтезу структур цифрових фільтрів у просторі станів.

Так як процедура одержання структури по повній матриці призводить до великих тимчасових затрат, то рекомендується застосовувати її для матриць розмірності не більше за 8. Використання представлення у просторі станів обмежує всю безліч структур до певного типу (структур у просторі станів). Не можливо стверджувати, що одержана цим методом структура, має найменший вихідний шум округлення для заданої передаточної функції. Отже треба запропонувати процедуру одержання структури з малим рівнем вихідного шуму округлення, яка є менш трудомісткою та дозволяє працювати зі структурами будь-якого типу.

Третій розділ присвячено реалізації запропонованій процедурі синтезу структур цифрових фільтрів.

Описана процедура побудови структури у просторі станів по структурі цифрового фільтра.

Описані методи вибору матриці перетворення подоби, що дозволяє одержати структуру у просторі станів з мінімальним вихідним шумом округлення.

Визначена величина мінімального "коефіцієнта посилення шуму" структури в просторі станів, яка визначається через особливі числа матриці KW.

Запропонована та описана процедура внесення в структуру цифрового фільтра параметричних і структурних змін для відповідності структурі у просторі станів з мінімальним вихідним шумом округлення.

Виконаний короткий огляд математичних пакетів програм для вирішення задачі проектування. При реалізації заданої передаточної функції виникає проблема вибору структури цифрового фільтра з урахуванням критерію якості. Звичайно, краща структура вибирається після аналізу властивостей декількох відомих структур.

Інший шлях пошуку кращої структури складається в перетворенні відомої структури. Для цього пропонується використати представлення у просторі станів, оскільки усі структури сходяться до однієї структури у просторі станів, над якою і виконуються перетворення.

Процедура синтезу структури складається з наступних етапів:

- побудова зображення в просторі станів по вибраній відомій структурі цифрового фільтра;

- вибір математичного апарату перетворення і перехід до нової структури у просторі станів;

- побудова структури цифрового фільтра, відповідної перетвореному представленню у просторі станів на основі початкової структури.

Початковими даними для процедури синтезу є:

- передаточна функція цифрового фільтра;

- структура цифрового фільтра, що реалізує задану передаточну функцію.

Якщо не задана певна структура фільтра, то можна вибрати будь-яку відому або використати структури в просторі станів.

На першому етапі будується зображення у просторі станів по структурі цифрового фільтра або безпосередньо по передаточній функції.

На другому етапі вибирається матриця перетворення подоби і виконується перетворення відповідно до формули (5).

На третьому етапі в початкову структуру цифрового фільтра вносяться параметричні і структурні зміни так, щоб вона відповідала перетвореному представленню у просторі станів та заданій передаточній функції.

Задача представлення структури цифрового фільтра у просторі станів зводиться до знаходження усіх шляхів, від входу до внутрішніх вузлів структури, від внутрішніх вузлів до виходу і шляху вхід-вихід, які відповідають коефіцієнтам у просторі станів. Для цього будується структура цифрового фільтра у просторі станів (рис. 3).

Рис. 3. Граф структури цифрового фільтра у просторі станів

Для побудови структури необхідно:

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Відсутність шляхів в структурі для формування якого-небудь з коефіцієнтів означає, що даний коефіцієнт структури у просторі станів рівний нулю.

Мінімальне значення вихідного шуму округлення досягається при виконанні умов (13) для граміанів керованості і спостережливості (K і W).

Знайти не особливу матрицю перетворення подоби можна кількома способами. У роботі розглянуті два способи отримання такої матриці.

Перехід від отриманої структури в просторі станів до структури цифрового фільтра є невизначеним, так як неможливо визначити структуру цифрового фільтра, відповідну структурі в просторі станів. Іншими словами зворотний перехід не є однозначним. Тому введемо обмеження: зворотний перехід здійснюється на основі початкової структури цифрового фільтра шляхом внесення в неї параметричних і структурних змін і доповнень.

На цій основі можна сформулювати загальну процедуру перетворення структури цифрового фільтра:

- визначити елементи матриць у просторі станів, які змінилися внаслідок перетворення, особливу увагу приділити елементам, які до перетворення мали нульові значення;

- ввести в початкову структуру цифрового фільтра додаткові зв'язки, що формують шляхи, відповідні отриманим не нульовим елементам матриць в просторі станів; введення нових зв'язків не повинне породжувати контурів без затримок;

- скласти систему по отриманій структурі цифрового фільтра, відповідну системі рівнянь для переходу до структури в просторі станів і обчислити значення коефіцієнтів помножувачів; якщо необхідно зрівняти число рівнянь з числом невідомих, то замість одиничних передач ввести додаткові коефіцієнти;

- введення додаткових коефіцієнтів передач здійснити на основі аналізу елемента простору станів d; якщо існують одиничні зв'язки структури реалізації що не беруть участь в формуванні d і що є складовою частиною інших елементів матриць простору станів, то додаткові коефіцієнти ввести замість них, а рівняння формування d залишити без змін; в іншому випадку, якщо введення додаткових коефіцієнтів неоднозначне, то ввести коефіцієнти замість усіх одиничних передач;

- на основі рішення отриманої системи в символьному вигляді визначити число і місцеположення додаткових коефіцієнтів, що вводяться;

- якщо система не має рішення, то на основі послідовного аналізу кожного рівняння і рішення системи по частинах виділити рівняння, в яких існує двозначність обчислення невідомих;

- доповнити структуру додатковими зв'язками, що усувають дану двозначність аналогічно другому пункту;

- виконати дії аналогічні третьому пункту;

- якщо система не має рішення, то введення додаткових зв'язків здійснити аналогічно другому пункту в початкову структуру виконати на інших вузлах; повторити дії починаючи з третього пункту;

- виконати перевірку відповідності отриманої структури заданої передаточної функції.

У четвертому розділі виконана практична реалізація теоретичних положень попередніх розділів.

Виконана запропонована процедура синтезу структур цифрових фільтрів на основі представлення у просторі станів. Розглянуті приклади та розроблена структура цифрового фільтра для автоматичних порційних тензометричних вагів. Одержано перетворене представлення структури цифрового фільтра у просторі станів з мінімальним вихідним шумом округлення. У початкову канонічну структуру каскаду другого порядку цифрового фільтра Баттерворта нижніх частот третього порядку внесені параметричні та структурні зміни для відповідності отриманому представленню у просторі станів. У результаті дисперсія вихідного шуму округлення отриманої структури зменшилася в 3.5 рази.

Початкова канонічна структура каскаду цифрового фільтра другого порядку зображена на рис. 4.

Рис. 4. Граф канонічної структури

Трансформована канонічна структура після внесення в неї змін на основі перетвореної структури у просторі станів має слідуючий вигляд, рис. 5:

Рис. 5. Граф канонічної структури після перетворень

Спектр вихідного шуму округлення канонічної та канонічної перетвореної структур зображений на рис. 6

Рис. 6. Спектри вихідного шуму округлення

Описана допоміжна програма розрахунку структур цифрових фільтрів у просторі станів.

Аналіз структур цифрових фільтрів та розрахунок рівня вихідного шуму округлення виповнені використовуючи математичний пакет MATLAB.

ВИСНОВКИ

Виконана дисертаційна робота являє собою вирішення комплексу задач, які мають наукове та практичне значення.

У результаті аналізу літературних джерел, присвячених методам і засобам проектування структур цифрових фільтрів для систем керування встановлено, що необхідно здійснити розробку процедур їх отримання з метою підвищення ефективності систем керування і контролю. У результаті проведених досліджень можна зробити слідуючи висновки:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. В.П. Малахов, В.С. Ситников, П.В. Ступень. Анализ основных свойств матриц аналоговых и цифровых устройств // Труды Одесского политехнического университета: Теоретический и научно—практический журнал по техническим и естественным наукам.—Одесса, 1996.—№2.—С.5—6.

2. В.С. Ситников, П.В. Ступень. К вопросу о количественном анализе сложности структуры цифровых фильтров // Труды Одесского политехнического университета: Теоретический и научно—практический сборник по техническим и естественным наукам.—Одесса, 1997.—Вып.2. —С.86—88.

3. В.П. Малахов, В.С. Ситников, П.В. Ступень. Проектирование канала цифровой фильтрации для системы автоматического управления // Труды Одесского политехнического университета: Теоретический и научно—практический сборник по техническим и естественным наукам.—Одесса, 1998.—Вып.2(6).—С.81—83.

4. В.С. Ситников, П.В. Ступень. Проверка устойчивости цифровых фильтров по передаточной функции // Труды Одесского политехнического университета: Теоретический и научно—практический сборник по техническим и естественным наукам.—Одесса, 1999.—Вып.1—С.160—162.

5. Ситников В.С., Ступень П.В. Проектирование цифровых фильтров с улучшенными показателями для систем приема—передачи сигналов // Труды II Международной научно—практической конференции "Системы и средства передачи и обработки информации" (ССПОИ—98).— Одесса: УГАС.— 1998.— С. 30—31.

6. Ступень П.В., Малахов В.П. Проектування структур цифрових фільтрів // Тези доповідей 35-ої наукової конференції молодих дослідників ОПУ-магістрантів "Сучасні інформаційні технології те телекомунікаційні мережі".- Одеса: ОДПУ.-2000.-С. 5.

7. В.С. Ситников, П.В. Ступень, В.В. Надоленко. Применение метода пространства состояний к преобразованию структур цифровых фильтров // Труды Одесского политехнического университета: Научный и производственно-практический сборник по техническим и естественным наукам.-Одесса, 2000.-Вып.2(11).-С.138-141.

8. Ступень П.В. Построение структур цифровых фильтров для систем контроля и управления // Ядерная и радиационная безопасность: Научно-технический журнал.- 2000.-Т.3.-Вып.4.-С. 96-100.

9. В.С. Ситников, П.В. Ступень, Н.М. Литовченко, О.Ю. Бойко, О.М. Черный Исследование положений задержек в полной матрице цифрового фильтра // Труды II Международной научно—практической конференции "Современные информационные и электронные технологии" (СИЭТ—2001).— Одесса: ОГПУ.— 2001.— С. 84.

10. В.П. Малахов, В.С. Ситников, П.В. Ступень, С.В. Ульяшин Выбор структуры цифрового фильтра по уровню выходного шума округления // Технология и конструирование в электронной аппаратуре.- 2001.-№2.-С. 17-22.

Ступень П.В. Структури рекурсивних цифрових фільтрів низького порядку для систем керування та контролю. - Рукопис.

Дисертація на здобуття вченого ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.05. - Елементи та пристрої обчислювальної техніки та систем керування. Одеський національний політехнічний університет, Одеса, 2001.

Дисертаційна робота присвячена питанню створення структур цифрових фільтрів низького порядку для систем керування та контролю.

Запропонована процедура одержання структур цифрових фільтрів по повній матриці заданого порядку. Експериментальним шляхом одержані умови розташування елементів затримки в матриці для структур, що реалізовуються. Визначена кількість можливих положень елементів затримки в матриці. Запропонована процедура проектування структур цифрових фільтрів, що полягає у поліпшенні відомого структурного рішення. Запропонована та описана процедура внесення в структуру цифрового фільтра параметричних та структурних змін для відповідності структурі у просторі станів з мінімальним вихідним шумом округлення.

Теоретичні розробки підтверджені математичним моделюванням на ЕОМ.

Ключові слова: структура цифрового фільтра, структура у просторі станів, повна матриця, вихідний шум округлення.

Ступень П.В. Структуры рекурсивных цифровых фильтров низкого порядка для систем управления и контроля. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.05 – Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления. – Одесский национальный политехнический университет, Одесса, 2001.

Автоматизированные системы управления технологическими процессами (АСУТП) и автоматизированные системы контроля (АСК) являются важной частью современных производств.

Возрастание требований к качеству работы таких систем, увеличение объема перерабатываемой информации, усложнение объектов управления и контроля привело к тому, что средствами аналоговой техники и непрерывной автоматики нельзя решить многие практические задачи. В результате в современных АСУТП и АСК стали широко использоваться цифровые системы, в состав которых входят ЭВМ или специализированные цифровые устройства. В цифровых системах, выполненных на базе микроэлектроники (интегральных схемах, микропроцессорах и мини-ЭВМ), при небольших массах и габаритах можно использовать более сложные алгоритмы обработки сигналов. При этом точность реализации алгоритмов определяется только периодом дискретизации, числом цифровых разрядов и может быть сделана весьма высокой.

Диссертационная работа посвящена вопросу создания структур цифровых фильтров низкого порядка для систем управления и контроля.

Отмечена необходимость разработки методов поиска структур цифровых фильтров. Рассмотрены основные этапы проектирования цифровых фильтров, в том числе методы расчета цифровых фильтров и методы аппаратной реализации. Рассмотрены основные типы структур: прямая, прямая каноническая, каскадная, параллельная и лестничная.

Показан анализ выходного шума округления и определены его параметры и характеристика. Приведены основные рекомендации для выбора структуры цифрового фильтра.

Предложена процедура получения структур цифровых фильтров по полной матрице заданного порядка. Экспериментальным путем получены условия расположения элементов задержки в матрице для реализуемых структур. Определено количество возможных положений элементов задержки в матрице.

Описана процедура построения структуры в пространстве состояний по структуре цифрового фильтра. Описаны методы выбора матрицы преобразования подобия, позволяющей получить структуру в пространстве состояний с минимальным выходным шумом округления. Определена величина минимального "коэффициента усиления шума" структуры в пространстве состояний.

Предложена и описана процедура внесения в структуру цифрового фильтра параметрических и структурных изменений для соответствия структуре в пространстве состояний с минимальным выходным шумом округления.

Теоретические разработки подтверждены математическим моделированием на ЭВМ.

Результаты диссертации могут быть внедрены в любой отрасли хозяйственного комплекса Украины, где применяется цифровая обработка сигналов.

Ключевые слова: структура цифрового фильтра, структура в пространстве состояний, полная матрица, выходной шум округления.

Stupen P.V. Structures of low order recursive digital filters for control and check systems. - Manuscript.

Thesis on competition of a scientific degree of the candidate of engineering science on a speciality 05.13.05 - Elements and devices of computer facilities and control systems. - Odessa National Polytechnic University, Odessa, 2001.

The dissertation is devoted to a problem of low order digital filter structures creation for management systems and control.

The procedure of obtaining of digital filter structures on a full matrix of the given order is offered.

The experimental way obtains conditions of delay components arrangement in a matrix for realized structures. Quantity of possible positions of delay components in a matrix is determined. The designing procedure of digital filters structures encompassing by improvement of the known structural solution is offered. The procedure of depositing in digital filter structure parametric and structural changes for conformity to structure in a state space with a minimum output roundoff noise is offered and described.

The theoretical elaborations are confirmed by mathematical modeling on a computer.

Key words: digital filter structure, structure in a state space, full matrix, output roundoff noise.