МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ

Сидоренко Юлія Всеволодівна

УДК 514.18

ДЕФОРМАТИВНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ОБ'ЄКТІВ НА ОСНОВІ ПОЛІТОЧКОВИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ

Спеціальність 05.01.01-

Прикладна геометрія, інженерна графіка

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

КИІВ – 2001

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Національному технічному університеті України “Київський політехнічний інститут” Міністерства освіти України

Науковий керівник: - доктор технічних наук, професор

Бадаєв Юрій Іванович,

Київська державна академія водного транспорту,

завідувач кафедри інформаційних технологій;

Офіційні опоненти: - доктор технічних наук, доцент

Пилипака Сергій Федорович,

Національний аграрний університет України,

завідувач кафедри нарисної геометрії, інженерної

та комп'ютерної графіки;

- кандидат технічних наук, доцент

Гриценко Іван Анатолійович,

головний конструктор САПР Київського державного

авіаційного заводу;

Провідна установа: Таврійська державна агротехнічна академія

Захист відбудеться “20”__вересня_2001р. о 14_годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.056.06 у Київському національному університеті будівництва і архітектури за адресою:

03037 Київ-37, Повітрофлотський просп.,31.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою:

252037 Київ-37, Повітрофлотський просп.,31.

Автореферат розісланий 19.08.2001р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради _________________________ В.О.Плоский

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми.

Геометричні перетворення є одним з найбільш поширених математичних апаратів деформативного конструювання геометричних об'єктів. Типовими задачами, що останнім часом все частіше постають при геометричному моделюванні є оперування геометричними об'єктами, які не мають точного математичного описання, керований синтез геометричних об'єктів необхідної форми за їх визначеними прототипами, отримання в процесі моделювання проміжних форм за відомими прообразом та образом перетворень, визначення закону перетворення, тощо. Ці та інші питання дозволяє вирішити запропонований в роботі спосіб деформативного конструювання, що грунтується на геометричному перетворенні простору, разом з яким перетворюється і геометричний об'єкт, що в ньому міститься.

Однією з обов'язкових умов наукової роботи в наш час є не тільки проведення фундаментальних та прикладних досліджень на високому рівні, але й доведення наукових розробок до стадії практичного їх використання. Автоматизовані системи суттєво збільшують продуктивність праці та змінюють її характер. Базою будь-якої системи деформативного моделювання повинен бути пакет програм опису та конструювання зовнішних геометричних форм об'єкта, що зазнав деформаційних змін. Це стосується як галузі моделювання технічних об'єктів, так і, наприклад, дослідження та обробки факторів, що пов'язані з навколишнім середовищем (інформація про розповсюдження екологічного забруднення), де необхідно моделювати стан середовища у поточний період часу (наприклад, крайки вигоряння під час пожежі), проводити оцінку та отримувати показники будь-якої точки місцевості. При цьому дедалі важливішою стає задача швидкого реагування на ситуацію, що склалась, коли необхідно за досить короткий час змоделювати за допомогою простих і наочних методів існуюче положення (наприклад, після аваріі або пожежі) з точки зору надання першої допомоги і зпрогнозувати наслідки того, що сталось.

Таким чином, при геометричному моделюванні об'єктів, що зазнали деформаційних змін, необхідно створити деякий керуючий аппарат на базі геометричних перетворень з можливістю зорового відстеження у реальному часі результатів своєї роботи, який дозволяє змінювати конфігурацію об'єкту в результаті певної сукупності дій, які є нескладними та інтуітивно зрозумілими користувачеві.

Виходячи з вищевикладеного, створення способу політочкових перетворень для цілей деформативного моделювання, який вирішує вищезазначені питання, є актуальним.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Дисертаційна робота здійснена за планом виконання держбюджетної науково-дослідної теми за програмою " Розробка науково-методичних основ системи прогнозування генетичного ризику впровадження нових технологій та забруднення навколишнього середовища "ГРАНІТ", яка розроблена на виконання Указу Президента України від 17 січня 1995 року та держбюджетної теми № 2177 "Інтегрована інтелектуальна система моделювання складних динамічних процесів" (1997 -1998р.р.).

Метою дисертаційної роботи є розробка способів геометричних перетворень для цілей деформативного конструювання об'єктів та моделювання процесів. Для досягнення поставленої в дисертації мети необхідно розв'язати такі теоретичні та прикладні задачі геометричного моделювання:

1) Розвинути теоретичні основи деформативного моделювання об'єктів.

2) Дослідити способи деформативного моделювання об'єктів за двома напрямками: фізично орієнтовані та методи геометричних перетворень.

3) Розробити математичний апарат політочкових перетворень для моделювання площинних об'єктів, що зазнали деформаційних змін.

4) Розробити математичний апарат політочкових перетворень для деформативного моделювання тривимірних об'єктів.

5) Розробити алгоритми, програми геометричного моделювання та візуалізації процесу деформативного моделювання об'єктів і впровадити результати виконаних досліджень.

Теоретичною базою для даних досліджень були роботи вітчизняних та закордонних науковців:

·

· в галузі деформативного моделювання: Бадаєва Ю.І., Дорошенко Ю.А., Іванова Г.С., Бостона І., Мак Кракена Дж.,

· в галузі апроксимації та наближення функцій: Алберга Дж., Малоземова В.Н., Найдиша В.М., Найдиша А.В., Турчака Л.І.,

· в галузі геометричного моделювання та комп'ютерної графіки: Амерала Л., Бадаєва Ю.І., Гриценко І.А., Максимея І.В., Сазонова К.О., Фокса А., Пратта М.

Наукова новизна полягає в розробці методу геометричного моделювання складних об'єктів та процесів на базі політочкових перетворень як одного з видів деформативного моделювання.

Практична цінність одержаних результатів роботи полягає в розробці математичних моделей, алгоритмів, програм розрахунків та візуалізації комплексу задач геометричного моделювання об'єктів, що зазнали деформаційних змін. Застосування їх можливе в обгрунтуваннях рішення при впровадженні нових технологій та вдосконалення вже існуючих.

Впровадження результатів роботи здійснено: в програмі " Розробка науково-методичних основ системи прогнозування генетичного ризику впровадження нових технологій та забруднення навколишнього середовища "ГРАНІТ", яка розроблена на виконання Указу Президента України від 17 січня 1995 року; в держбюджетній темі № 2177 "Інтегрована інтелектуальна система моделювання складних динамічних процесів" (1997 -1998р.р.); в Академії пожежної безпеки України; в Національному природному парку “Святі гори”.

Особистий внесок здобувача. Особисто автором розроблена теоретична основа, математичний апарат та складено алгоритми побудови геометричної моделі деформованих об'єктів. Конкретний внесок до наукових праць полягає в розробці способу політочкових перетворень для цілей деформативного моделювання об'єктів на площині та у тривимірному просторі.

Достовірність отриманих результатів обгрунтована коректним застосуванням математичного апарату і комп'ютерною реалізацією.

Апробація результатів дисертації. Основні положення та результати дисертаційної роботи доповідалися та обговорювалися на технічних конференціях “Сучасні проблеми геометричного моделювання” (м.Мелітополь, 1999р.), міжнародній науково-практичній конференції “Сучасні проблеми геометричного моделювання” (м.Донецьк, 2000 р.), міжнародній науково-практичній конференції “Сучасні проблеми геометричного моделювання” (м. Харків, 2001 р.), 5-ій науково-методичній конференції КДАВТ (м.Київ, 2001р.), на науковому семінарі кафедри нарисної геометрії НТУУ "КПІ" під керівництвом академіка АН ВШ України Павлова А.В. (м.Київ, 2001р.).

За результатами наукових досліджень опубліковано 11 робіт (5 статей у фахових збірках, 3- у збірках робіт , 1 в монографії та 2 публікації в матеріалах наукових конференцій).

Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів, заключення, списку використаних джерелі із 125 найменувань та додатку. Робота містить 131 сторінку машинописного тексту, 49 рисунків, 1 таблицю.

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі розкривається зміст і стан вирішення наукової проблеми, її значущість для науки та практики, сформульовані мета й задачі дослідження, його наукова новизна, практична цінність та впровадження результатів цих досліджень.

У розділі 1 були проаналізовані існуючі методи моделювання об'єктів, що зазнали деформативних змін. Ці методи представлениі двома напрямками: фізично обумовлені методи та методи геометричного моделювання. Проведено аналіз переваг і недоліків методів та зроблені висновки щодо необхідності дослідження та розвитку методів деформативного моделювання у напрямку моделювання на основі геометричних перетворень.

До фізично обумовлених методів можна віднести всі методи, в основу яких покладено фізику зміни об'єкта. При деформативному моделюванні за допомогою цих методів досліджуються фізичні властивості об'єкта, що змінюється під впливом деформації, а також сили, які визвали цю зміну. Результатом таких досліджень буде аналітична модель, яка описується у вигляді деяких функціональних співвідношень та логічних умов. Приклади фізично орієнтованих моделей:

-моделі обмеження – це деяка система, в якій деформація реалізується методом накладання обмежень на вихідну (кінцеву) форму об'єкта. Обмеження впливають на довільний рух та поведінку об'єкта. Різні типи обмежень можуть бути класифіковані за трьома категоріями: динамічні (швидкість та напрямок руху об'єкта), оптимізаційні (енергію системи) та реактивні обмеження, що забезпечують реакції, щоб скомпенсувати сили, які можуть порушити обмеження) .

-модель зміщення використовує матеріальні закони для визначення деформації об'єкта, але не моделює його внутрішню структуру. Модель таким чином не точно зберігає об'єм. Метод грунтується на використанні векторів зміщення для визначення форми об'єкта, заданого каркасом недеформованого об'єкта.

-модель лінії передачі. Об'єкт представляється у вигляді мережі, що складається з точок об'єкта (вузлів), поєднаних ребрами (зв'язками). До вузла надходить імпульс (інформація про силу та характер деформації), який змінює положення даного вузла (даної точки об'єкта). Імпульси проходять через взаємопов'язану мережу вузлів, об'єднуються й знову генеруються у вузлах, усі в один і той самий момент часу .

Крім вищезазначених моделей до конструювання процесів деформації можна віднести й деякі інші методи:

-метод скінчених елементів включає в себе декомпозицію об'єкта на складові з базисних елементів та може використовуватись для двовимірного та тривимірного випадків, в залежності від вибору елемента. Кожен елемент складається з ряду вузлів, визначаючи його форму. Елементи зв'язують разом через спільне використання вузлів між суміжними елементами. Деформація об'єкта обчислюється статично мінімізацією рівняння статичної рівноваги за всіма елементами, а також використовує мінімізацію рівняння енергії.

-метод довільної деформації форми (FFD). Основна ідея методу FFD полягає у зануренні геометричної моделі або тієї її частини, яка має бути деформована, у тривимірну решітку довільної форми. Ця решітка може розглядатися як деякий паралелепипед з прозорого гнучкого пластика, який охоплює цю модель. Таким чином, при деформації решітки “автоматично” деформується модель.

У випадку, коли явища, що описуються, настільки складні і різноманітні, що аналітична модель стає надто грубим наближенням до дійсності, тоді застосовують методи геометричного моделювання. До цих методів можна віднести методи, які використовують апарат геометричних перетворень: лінійних (афінних, проективних) або нелінійних (біраціональних, політканинних).

Метод політканинних перетворень. На площині задається політканина за допомогою р лінійних функцій-координат. У політканину занурюється об'ект, який підлягає перетворенню. В процесі перетворення користувач змінює обумовленим чином орієнтацію координатних функцій, тобто змінює політканину. Із зміною політканини змінюється й об'єкт, який знаходиться у межах простору, утвореного політканиною, тобто кожна точка об'єкта змінює свої декартові координати згідно до проведеного перетворення.

Алгоритми деформативного конструювання на основі політканинних перетворень знайшли своє застосування при розв'язанні різноманітних практичних задач.

Проте, на практиці існує багато задач, у яких теорія політканинних перетворень потребує нових підходів, які дали б змогу розширити області її застосування. Наприклад, у деяких задачах доцільніше б, з геометричної точки зору, об'єкт, який підлягає перетворенню, оточувати базисом, що задається сукупністю точок. Ця ідея реалізована в наступному розділі і отримала назву “політочкові перетворення”.

У другому розділі описано новий спосіб деформативного моделювання об'єктів на базі політочкових перетворень, розглядаються різні варіанти зазначених перетворень, які отримуються при використанні оптимізаційних функціоналів різного вигляду, а також при застосуванні апарату вагових функцій. У цьому розділі також наведений спосіб моделювання плоских кривих із застосуванням нормальної функції Гаусса для інтерполяції кривої за точками, отриманими при політочкових перетвореннях.

Використовуючи метод політканинних перетворень і застосовуючи принцип двоїстості, отримаємо новий спосіб перетворень, який будемо називати способом політочкових перетворень.

Принцип двоїстості. Якщо в заданому положенні, аксіомі чи теоремі, що є істинними, замінити терміни на двоїсті, одержимо нове положення, аксіому чи теорему, яка знов-таки буде істинною.

Принцип двоїстості для двовимірного простору формулюєтсья так: будь-яке положення, сформульоване відносно точок і прямих проективної площини, залишається справедливим, якщо у ньому замінити одночасно слово "точка" словом "пряма" і слово "пряма" словом "точка". Для тривимірного простору дуальними будуть поняття "точка" і "площина".

Принцип двоїстості у формульному вигляді може бути застосований до однорідного простору.

У найпростішому випадку задаємо на площині дві точки каркасу і пряму, яку будемо називати прообразом. Змінюємо обумовленим чином точки каркасу і за допомогою апарату політочкових перетворень отримаємо нову пряму, яка буде називатись образом перетворень.

Нову перетворену пряму будемо шукати у вигляді: Аx+Вy+С=0.

Для того, щоб визначити коефіцієнти А,В,С, потрібно розв'язати систему рівнянь такого вигляду:

(1)

де , - декартові координати нового базису, b1 та b2 - політочкові координати прямої-прообразу.

Отримана пряма є образом заданої прямої після проведення політочкових перетворень, які дозволяють міняти положення прямої не доторкаючись до самої прямої, а змінюючи лише каркас точок, що її оточують, тобто впливаючи на простір, у якому знаходиться об'єкт (пряма). Таким чином існує можливість змінювати положення цього об'єкта.

У випадку, коли каркас точок складався лише з двох точок, можна було вимагати, щоб при перетворенні не змінювались політочкові координати b1 і b2. У випадку, коли каркас має більше двох точок, це не можливо.

При багатоточкових перетвореннях початковий базис в однорідному просторі задається базисними точками з координатами , i=1,2,..,p (рис.1).

Рис.1. Політочкові перетворення при багатоточковому базисі

У цьому базисі пряма-прообраз визначається за допомогою рівнянь вигляду

, (2)

де а, b, с – координати прообразу - прямої.

Перетворений базис буде заданий у вигляді сім'ї нових точок хі, уі, zі. Нові “відстані” будуть визначатись за формулами:

jі = Ахі + Вуі + Сzі , (3)

де А, В, С – невідомі координати нової прямої. Значення bі та jі будемо називати політочковими координатами прямої. У випадку багатоточкового каркасу будуть змінюватись не лише декартові координати, а й політочкові координати.

Політочкове перетворення можно записати у вигляді:

jі = wі bі, і = 1, 2, …, р. (4)

Підставимо замість jі в ліву частину рівняння (3) wі bі :

wі bі = Ахі + Вуі + Сzі, і = 1, 2, …, р. (5)

Ця система містить р рівнянь та р+3 невідомих ( wі , і = 1, 2, …, р, А, В, С ). Таким чином, для отримання однозначного розв'язку системи необхідно ввести три додаткові умови.

Для отримання додаткових умов пропонується знайти wі, і = 1, 2, …, р за умови їх мінімального відхилення від одиниці, тоді jі будуть мінімально відхилятися від bі . Таким чином, пропонується мінімізувати функціонал такого вигляду:

(6)

Необхідно знайти A, B, C, які є розв'язком системи, для чого знаходимо частинні похідні за А та В. Третє рівняння системи випливає з умови, що отримана пряма повинна бути нормалізованою.

(7)

де

xi , yi - декартови координати точок базису, а bі – відстань від точок базису до прямої. Ця система співпадає за виглядом з системою (1) і розв'язується аналогічно до неї. Розв'язком системи будуть А, В, та С - коефіцієнти нової прямої.

Твердження 1. У випадку двоточкових перетворень розв'язки систем із застосуванням оптимізаційного функціоналу та без нього збігаються.

Наслідок. Двоточкові перетворення є частинним випадком політочкових перетворень за умови використання функціоналу (6).

Однозначну відповідність двох точкових полів образу й прообразу можливо досягти тільки на основі застосування методів оптимізації з використанням функціоналів визначеного вигляду.

Використання оптимізаційних функціоналів різного вигляду значно розширює можливості політочкових перетворень.

У процесі розробки алгоритму політочкових перетворень були проаналізовані різні види мінімізуючих функціоналів, в залежності від умов, накладених на конкретну задачу.

Більш детально розглядався функціонал .

У цьому випадку система для знаходження А, В, С коефіцієнтів перетвореної прямої має вигляд:

(8)

Ця система співпадає за виглядом з системою (1) і розв'язується аналогічно до неї.

Одним з можливих напрямків подальшого урізноманітнення варіантів реалізації політочкових перетворень є застосування апарату вагових функцій.

Вагові коефіцієнти m(bі) можуть бути задані у числовому вигляді й вводитись до перетворення, або мати певне функціональне подання й визначатись у процесі політочкового перетворення відповідно з конфігураціями базису образу й прообразу. Наприклад, будемо вважати, що кожна точка каркасу впливає на політочкову залежність тим сильніше, чим ближче вона знаходиться до конкретної точки об'єкта, що перетворюється. Розглянемо таку залежність докладніше на прикладі застосування вагових коефіцієнтів до функціоналу.

Нехай , тоді (9)

Після мінімізації заданого функціоналу отримаємо систему, яка дає А, В, С - коефіцієнти нової прямої при зважених політочкових перетвореннях.

Одним з найважливіших напрямків дослідження будь-якого перетворення є питання про вибір координатної сітки, зображення на ній довільної кривої та знаходження зображення відповідної кривої після перетворень. Існують два підходи: 1) об'єкт розбивається на точки і кожна точка представляється як перетин ортогональних прямих, тобто вводиться поняття сітки, як сім'ї ортогональних прямих. Оскільки об'єктом політочкових перетворень є пряма, застосовуючи ці перетворення до кожної з координатних ліній, отримаємо нові прямі, які й будуть утворювати сітку в новому базисі, після чого можна знайти відповідні точки об'єкта у новому базисі; 2) задана крива розбивається точками на ділянки з будь-якою щільністю, будується ламана. Подальше конструювання кривої полягає у послідовному перетворенні кожного відрізку ламаної (прямої) у новий базис з відтворенням деформованої кривої на кожному кроці до отримання бажаного результату. В результаті описаного способу політочкового перетворення плоскої кривої образом заданої кривої буде множина точок перетину перетворених прямих. Ці точки можна вважати дискретним каркасом перетвореної кривої (рис.2)

Рис.2. Побудова кривої як перетвореної ламаної лінії

Для отримання неперервного вигляду цієї функції можна застосувати різні апроксимаційні методи. В даній дисертаційній роботі описана реалізація нового способу інтерполяції точок, отриманих в процесі перетворення плоскої кривої за допомогою політочкових перетворень. Цей спосіб базується на застосуванні функцій Гаусса і відрізняється своєю універсальністю й наочністю. Інтерполяційна функція Гаусса має вигляд:

, де , (10) - максимальне і мінімальне значення аргументу х, тобто кінців відрізку, - базисні значення, які визначаються з лінійної системи рівнянь.

Запропонований спосіб інтерполяції відрізняється передусім тим, що вплив будь-якого відхилення в експоненціальній залежності зменшується із збільшенням відстані, що зумовлює краще наближення у порівнянні, наприклад, з методом Лагранжа. Окрім цього, інтерполяційна функція Гаусса є n-раз диференційованою і стійкою до малих відхилень початкових даних. В роботі було проведено параметризацію інтерполяційної функції Гаусса для інтерполяції перетворюваних замкнених кривих.

У третьому розділі розглядається задача деформативного моделювання поверхонь. Для переходу до тривимірного моделювання розв'язана задача площинних політочкових перетворень з використанням лінійної системи рівнянь вигляду:

(11)

Такий підхід до розв'язання задачі площинних політочкових перетворень дає можливість відносно простого переходу до просторової задачі. У випадку тривимірного однорідного простору базисом політочкових перетворень буде множина точок, а об'єктом - площина (рис.3).

Рис.3. Тривимірні політочкові перетворення

Площина-прообраз визначиться у висхідному базисі системою рівнянь

(12)

де а, в, с, d – коефіцієнти заданої площини, xi, yi, zi, hi – координати точок висхідного базису.

Перетворена площина буде визначатись системою рівнянь вигляду:

(13)

де А, В, С, D – невідомі коефіцієнти шуканої площини,Xі, Yі, Zі , Hі – координати нового базису, jі – відстань від точок висхідного базису до площини-прообразу.

Політочкове перетворення у тривимірному просторі має вигляд: для реалізіції якого пропонується мінімізувати функціонал такого вигляду:

(14)

Знаходимо частинні похідні за змінними А, В, С, D та отримаємо систему рівнянь вигляду:

(15)

де ,,

Розв'язком цієї лінійної системи рівнянь будуть значення A, B, C, D, тобто коефіцієнти шуканої перетвореної площини.

Політочкові перетворення площини складають основу моделювання тривимірних об'єктів, які зазнали дефрормативних змін за допомогою тривимірних політочкових перетворень. Оскільки більшість реальних тривимірних об'єктів можна представити у вигляді множини площин (гранованого тіла), то за допомогою послідовного політочкового перетворення кожної з площин отримаємо перетворений тривимірний об'єкт.

Тестовий приклад програмної реалізаціі цього алгоритму наведений на рисунку 9.

У четвертому розділі приводиться опис структури та інтерфейсу розроблених підсистем моделювання об'єктів, надаються результати роботи програмних продуктів.

Система деформативного моделювання динамічних об'єктів реалізує політочкові перетворення довільних об'єктів і є підсистемою більш широкого програмного пакету моделювання простору, який містить деформовані об'єкти з можливістю модифікації перетворених об'єктів (оперування точками перетвореного базису, введення вагових функцій та функцій відстаневих залежностей) із зоровим відстеженням результатів роботи у реальному часі (рис.4-8).

В роботі також описана підсистема моделювання розповсюдження лісових пожеж, що призначена для розрахунку та візуалізіції крайки вигоряння лісу, яка використовується для прогнозування розповсюдження лісової пожежі.

Рис.4. Чотириточковi перетворення сім'ї прямих

Рис.5. Семиточкові перетворення кола Рис.6. Зміна положення базисної точки

Рис.7. Зважені перетворення кола Рис.8.Перетворення кола з відстаневими

залежностями

Рис.9. Політочкові перетворення кулі

ВИСНОВКИ

Робота присвячена розробці способу політочкових перетворень для цілей деформативного конструювання об'єктів та моделювання процесів. У зв'язку з цим були одержані такі результати:

1) запропонований та розроблений новий спосіб геометричних перетворень – політочкові перетворення;

2) розроблено математичний апарат способу політочкових перетворень. Розглянуто використання способу політочкових перетворень для моделювання площиних об'єктів, що зазнали деформативних змін;

3) розглянуті та проаналізовані різні вигляди мінімізуючих функціоналів, які застосовуються при політочкових перетвореннях для отримання однозначного розв'язку системи. Розроблено апарат політочкових перетворень із застосуванням вагових коефіцієнтів;

4) розроблено новий спосіб апроксимації за допомогою функцій Гаусса сукупності точок, отриманої в результаті політочкових перетворень плоскої кривої. Проведено параметризацію функції Гаусса для інтерполяції замкнених об'єктів;

5) розроблено математичний апарат способу моделювання об'єктів у тривимірному просторі за допомогою політочкових перетворень. Цей спосіб дозволяє проводити моделювання деформованого об'єкта покроково з візуальним відстеженням результатів роботи;

6) наведено алгоритм побудови деформованих об'єктів і показана можливість застосування політочкових перетворень для моделювання деформації тривимірного гранованого тіла;

7) на базі теорії геометричного моделювання об'єктів та машинної графіки визначена структура та склад процедур моделювання об'єктів, що зазнали деформативних змін, сервісного забезпечення та візуалізації отриманих результатів. Створені процедури деформації об'єктів базуються на теорії політочкових перетворень;

8) на основі результатів досліджень, проведених в дисертаційній роботі, реалізована підсистема моделювання розповсюдження крайки вигоряння лісу та розроблено підсистему геометричного моделювання розповсюдження пожежі в системі розрахунку та візуалізації процесів деформації і результати впроваджені в учбовий процес в НТУУ ”КПІ” на кафедрі АПЕПС інституту АПРОДОС, в Академії пожежної безпеки України, в Національному природному парку “Святі гори”, та в темі № 2177 "Інтегрована інтелектуальна система моделювання складних динамічних процесів".

Основні положення дисертації опубліковано у таких роботах:

1. Бадаєв Ю.І. Сидоренко Ю.В. Реалізація інтерполяційного методу Гаусс-функції та порівняльний аналіз // Прикладна геометрія та інженерна графіка.- К.:КДТУБА, 1998. - Вип.63- с.33-37.

2. Бадаєв Ю.І. Сидоренко Ю.В. Конструювання геометричних об'єктів засобами політочкових перетворень // Прикладна геометрія та інженерна графіка.- К.:КДТУБА, 2000. - Вип.66- с.44-47.

3. Бадаєв Ю.І. Сидоренко Ю.В. Визначення коефіцієнтів перетвореної прямої при політочкових перетвореннях // Прикл. геометрія та інженерна графіка.- К.:КДТУБА, 2001. - Вип.68- с.45-47.

4. Бадаєв Ю.І., Сидоренко Ю.В. Модифікація інтерполяційного методу Гаусс-функції // Прикладная геометрия и инженерная графика. Труды/ Таврическая государственная агротехническая академия, - вып.4.-т.3-Мелитополь, ТГАТА, 1998-с.32-35.

5. Бадаєв Ю.І., Сидоренко Ю.В. Політканинні перетворення в точковому визначенні // Прикладная геометрия и инженерная графика. Труды/ Таврическая государственная агротехническая академия, - вып.4.-т.8-Мелитополь, ТГАТА, 1999-с.21-23.

6. Бадаев Ю.И., Сидоренко Ю.В. Интерполяция на основе функций Гаусса // Сборник трудов III международной научно-практической конференции "Современные проблемы геометрического моделирования":Тезисы докл. - г.Мелитополь, 1996 - с.32-33.

7. Бадаев Ю.И., Сидоренко Ю.В. Применение политканевых преобразований для управления формой объекта // Научные труды Кременчугского государственного политехнического института.-1999: Проблемы создания новых машин и технологий. - вып.2.-Кременчуг, КГПИ.-с.202-204.

8. Бадаєв Ю.І., Сидоренко Ю.В. Моделювання екологічних процесів за допомогою інтерполяції функціями Гаусса // Сборник трудов международной научно-практической конференции "Современные проблемы геометрического моделирования" : м. Харків, 1998.

9. Бадаєв Ю.І., Сидоренко Ю.В. Деформаційне конструювання об'єктів водного транспорту за допомогою політочкових перетворень // Водний транспорт: Збірник наукових праць, -К.:-КДАВТ, 2000, с.140-143.

10. Бадаєв Ю.І., Сидоренко Ю.В. Программная реализация метода политочечных преобразований// Тезисы докладов международной научно-практической конференции "Современные проблемы геометрического моделирования". м. Донецк: ДонГТУ, 2000.-с.30.

11. Аушева Н.М., Бадаєв Ю.І., Сліпченко В.Г., Сидоренко Ю.В. Геометричне моделювання екологічних процесів забруднення // Моніторинг та прогнозування генетичного ризику в Україні. За загальною редакцією д.т.н., проф. В.Г. Сліпченка.-К.:НТУУ "КПІ",Інститут "АПРОДОС", 1998.-с.324-331.

Сидоренко Ю.В. Деформативне моделювання об'єктів на основі політочкових перетворень.-Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.01 - прикладна геометрія, інженерна графіка.- Київський національний університет будівництва і архітектури, Україна, Київ, 2001.

Дисертаційна робота присвячена розробці способу політочкових перетворень для цілей деформативного конструювання об'єктів та моделювання процесів. Перетворення проводяться за допомогою зміни простору, що оточує об'єкт, яке визиває адекватну зміну об'єкта. Розглядаються різні вигляди мінімізуючих функціоналів, які застосовуються при політочкових перетвореннях для отримання однозначного розв'язку визначної системи та приводиться апарат політочкових перетворень із застосуванням вагових коефіцієнтів. Для апроксимації сукупності точок, отриманої в результаті політочкових перетворень плоскої кривої, розроблено новий спосіб апроксимації за допомогою функцій Гаусса. На базі теорії геометричного моделювання об'єктів та машинної графіки створена система моделювання об'єктів, що зазнали деформативних змін.

Ключові слова: геометричне моделювання, геометричні перетворення, апроксимація.

Sidorenko Yu.V. Deformative modeling of objects based on polypoint transformations.- Manuscript.

The claim of dissertation is Candidat of Technical Sciences Degree in speciality 05.01.01 - Applied geometry, engineering graphics.- The Kyiv National University of Building and Architecture, Ukraine, Kyiv,2001.

The scientific work devoted to the development of the method of polypoint transformation for the goal of deformative construction of objects and process modeling.

Polypoint transformation is made by changing of the space surrounding object what makes adequate changing of object itself. Different aspects of minimizing functional used for polypoint transformation to achieve unique solution of determining system are overviewed in Ph.D. thesis. Also functional set of polypoint transformation based on usage of weight coefficient are given out.

The new method of approximation of the set of points achieved as a result of polypoint transformation of the plane (basic) curve based on Gauss function is given out.

The new modeling system of deformatively changed objects based on geometric modeling and computer graphics is developed and described.

Key words: Geometric modeling, geometric transformation, approximation.

Сидоренко Ю.В. Деформационное моделирование объектов на основе политочечных преобразований. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.01.01.- прикладная геометрия, инженерная графика. - Киевский национальный университет строительства и архитектуры, Украина, Киев, 2001.

Во вступлении раскрывается суть научной проблемы, показываются пути развития научной мысли в этом направлении, значимость проблемы для науки и практики, сформулированы цели и задачи исследований, научная новизна, практическая ценность и области внедрения результатов этих исследований.

В разделе 1 были проанализированы существующие методы моделирования объектов, подверженных деформационным изменениям. Эти методы представлены двумя направлениями: физически обусловленные методы и методы геометрического моделирования. Проведен анализ преимуществ и недостатков этих методов и сделан вывод о необходимости развития методов, использующих для целей деформационного моделирования геометрические преобразования.

Во втором разделе описан новый способ деформационного моделирования объектов – способ политочечных преобразований, базисом которых является множество точек, а объектом - прямая. Суть метода заключается в следующем. Задается точечный базис (некоторое пространство), в который помещается объект. Изменение базиса (путем задания новых точек) вызывает адекватное изменение пространства, которое он определяет, а это, в свою очередь, влечет изменение объекта, который находится в этом пространстве. Расширить возможности оперирования деформированным объектом позволяет введение взвешенных политочечных преобразований, которое определяется введением аппарата весовых функций (как во всех точках базиса, в зависимости от расстояний от объекта до точек базиса, так и в отдельно взятой точке этого базиса). При решении задачи политочечных преобразований использованы минимизирующие функционалы различных видов, что также приводит к расширению возможностей данного способа деформационного моделирования.

Объект, получаемый в результате политочечных преобразований, представляет собой дискретно заданную кривую, для интерполяции которой предложен новый способ с использованием нормальной кривой Гаусса. Он особенно удобен для интерполяции замкнутых кривых. Данный способ отличается прежде всего тем, что влияние любого отклонения в экспоненциальной зависимости уменьшается с ростом расстояния, что обусловливает лучшее приближение по сравнению с другими методами.

В разделе 3 рассмотрена задача деформационного моделирования поверхностей. Для перехода к трехмерному пространству решена задача упрощенных двумерных политочечных преобразований с использованием линейной системы уравнений.

Базисом трехмерных политочечных преобразований является множество точек, а объектом – плоскость.

Для проведения политочечных преобразований трехмерный объект представляется в виде множества плоскостей, каждая плоскость подвергается преобразованию, в результате чего получается новый (деформированный) объект.

В четвертом разделе приводится описание структуры и интерфейса разработанных подсистем моделирования объектов; так же представлены результаты работы программных продуктов. Система деформационного моделирования объектов реализует политочечные преобразования произвольных объектов с возможностью модификации преобразованных объектов путем оперирования точками базиса, введением весовых функций и т.д.

В данной главе также описана подсистема моделирования лесного пожара, предназначенная для расчета и визуализации кромки выгорания леса, используемая для прогнозирования распространения лесного пожара.

Ключевые слова: геометрическое моделирование, геометрические преобразования, аппроксимация.

Підписано до друку 21.06.01. Формат 60ґ84 1 / 16

Обл.-вид. арк. 1,2

Набір комп'ютерний. Тир.100 прим. Зам. N140

Видавництво "Політехніка НТУУ "КПІ",

03056, м. Київ-56, просп. Перемоги, 37.